Tài liệu Đề thi và đáp án học kì 1 môn toán lớp 11 THCS&THPT HÀ doc

SỞ GD&ĐT T T HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009 -
2010
TRƢỜNG THCS&THPT HÀ TRUNG MÔN: TOÁN 11 THPT - CƠ BẢN
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Đề: 1104
Câu 1: (3điểm) Giải các phƣơng trình sau:
a.
cos 3sinx 2x 
b.
22
5sin sinxcos 6cos 0x x x  

Câu 2: (2điểm) Từ một hộp chứa năm quả cầu trắng và bốn quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên
đồng thời 4 quả. Tính xác suất sao cho:
a. Bốn quả lấy ra cùng màu;
b. Có ít nhất một quả cầu đỏ.
Câu 3: (1điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân
()
n
u
, biết:
2 4 5
3 5 6
5
10
u u u
u u u
  



  


Câu 4: (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đƣờng tròn tâm
 
1;2I
, bán kính 2. Viết
phƣơng trình ảnh của đƣờng tròn
 
;2I
qua phép đồng dạng có đƣợc bằng cách thực hiện
liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.
Câu 5: (1điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lƣợt là trung điểm của AC và BC. Trên
đoạn BD lấy điểm Q sao cho BD = 3QD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNQ) và
(ACD).
Câu 6: (1điểm) Chứng minh rằng:

0 2 4 2010 1 3 2009
2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010
... ...C C C C C C C       




ĐÁP ÁN ĐỀ 11.4

Nội dung Điểm
Câu 1

a.
cos 3sinx 2x 

1 3 2
cos sinx
2 2 2
x  

2
sin - x
62






- x 2
64
3
- x 2
64
k
k














,
kZ

x2
12
7
x2
12
k
k





  




  



,
kZ

Vậy phƣơng trình có nghiệm
x2
12
7
x2
12
k
k





  




  


,
kZ

b.
22

5sin sinxcos 6cos 0x x x  
(*)
cos 0 5 0 cos 0x VT VP x      
không phải là nghiệm của pt(*)
Do đó
cos 0x 

Chia 2 vế của (*) cho cos
2
x


0,25

0,5

0,25

0,25

0,25


0,5


0,25
2
(*) 5tan tan 6 0xx   

tan 1
4
6
6
tan
arctan( )
5
5
x
xk
x
xk














  




kZ

Vậy pt có nghiệm
4
6
arctan( )
5
xk
xk








  



kZ


0,5

0,25
Câu 2

( ) 126n 

a. A:” 4 quả lấy ra cùng màu”
( ) 6nA

Vậy
( ) 6 1
()
( ) 126 21
nA
PA
n
  


b. B:” Có ít nhất 1 quả cầu đỏ”

1 3 2 2 3 1 4
4 5 4 5 4 5 4
( ) 121n B C C C C C C C    

( ) 121
()
( ) 126
nB
PB
n




0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25

0,5
0,25
Câu 3

Gọi q là công bội của cấp số nhân (u
n
)
2 4 5
3 5 6
10(1)
0
10(2)
u u u
q
u u u
  



  


Nhân hai vế của (1) cho q, ta đƣợc:
2 4 5
3 5 6
5
5
5 10 2
u q u q u q q
u u u q
qq
  
   
   





0,25đ
0,25đ
0,25 đ
34
1 1 1
1
(1) 5
1
2
u q u q u q
u
   



Vậy (u
n
) là cấp số nhân có số hạng đầu là
1
1
2
u 
và công bội
2q 



0,25đ

Câu 4
Gọi đƣờng tròn ảnh của đƣờng tròn
 
;2I
qua V(0;3) là (I
1
;R
1
)
thì
1
3OI OI
 
và R

1
=6.
Suy ra: I
1
=(3;6)
Phƣơng trình đƣờng tròn (I
1
;R
1
): (x-3)
2
+(y-6)
2
=36.
Gọi (I
2
;R
2
) là ảnh của (I
1
;R
1
) qua Đ
Ox
, lúc đó:
I
2
= (3;6) và R
2
=R

2
=6
Phƣơng trình đƣờng tròn (I
2
;R
2
): (x-3)
2
+(y+6)
2
=36.
Vậy phƣơng trình của đƣờng tròn (I;2) qua phép đồng dạng là :
(x-3)
2
+(y+6)
2
=36.


0,5đ
0,25
0,25đ

0,5
0,25đ

0,25
Câu 5

Do
13
BM BQ
MC QD
  
nên
MQ CD I

Nối IN cắt AD tại J
Lúc đó ta có:
 
 
   
,
,
N J MNQ
MNQ ACD NJ
N J ACD



  





Hình vẽ

0,5đ



0,5

Câu 6
 
2010
0 1 2 2 3 3 2009 2009 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010
1 ...x C C x C x C x C x C x       

Cho x=1, ta có:
0 1 2 3 2009 2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010
... 0C C C C C C      

0 2 2010 1 3 2009
2010 2010 2010 2010 2010 2010
... ...C C C C C C      


0,5



0,25

0,25