Nghiên cứu didactique bước chuyển từ việc dạy học phép quay ở trường THCS sang trường THPT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Thu Hà

NGHIÊN CỨU DIDACDIC BƯỚC CHUYỂN
TỪ VIỆC DẠY – HỌC PHÉP QUAY Ở
TRƯỜNG THCS SANG TRƯỜNG THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2008


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Thu Hà

NGHIÊN CỨU DIDACDIC BƯỚC CHUYỂN
TỪ VIỆC DẠY – HỌC PHÉP QUAY Ở
TRƯỜNG THCS SANG TRƯỜNG THPT
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Chuyên ngành

: Lý luận và phương pháp dạy học mơn Tốn

Mã số

: 60 14 10

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. LÊ VĂN PHÚC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2008


LỜI CẢM ƠN
Dâu lieu lòi \in giri K'yi earn (Vn sâu sãe dèn 1 s. l ê \'ăn Pliue. neu'o'1 dà Iiliiẹl
null Ini'o'ug dan \à uiúii lõi huàn thànli luận \ăn nà\.
loi \in Iran irọng cam o’n P(iS. TS. lê I liỊ 1 loai ('hàu. P(|S. IS 1 ẽ \ ăn
lien. IS. Doãn liừu I lai. TS. lẽ Thái Bao Ihiên IrLine. IS, Iran 1 lion u (one
Klianh . (.lã nhiệt lình giang dạ\. lru\ên thụ cho chúng lịi những kiên ihức CO' han
\a ràl tlni \ị \ c didactic tốn, cung câp cho chúng lịi những cịng cụ hiệu I|ua dc
llụrc hiện \ iệc nghiên cưu \a PdS.TS. ,\nnic Bcssol. i

s.

.Main Bii'chcnl. P(|S.

IS

Claude ( omili dã có những gop ý râl chân ihành cho luận \ãn.
1 òi cùng \in chân ihành cam o'n :
- Ban giam hiệu, các dòng nghiệp tị toan irưìvng IIIPI (liịng Ong lo dà
lạo lIìcu kiện llniặn lợi \c lhò'i gian, giúp dò' lõi hoan ihanh tịt kla hv>c cùng nhu
luạn \àn cua miiih,
- Ban giam hiệu, cac dơng nghiệp lị lồn Irưịng IIIPI
IIIPI Nguỵcn llưệ dà lạo dicu kiện \á giúp do'

I rưng \’ưong.

lòi tiCm hanh kliao sal. ihưc

nghiv'iii .
- I O'l cam on chân ihành \in dược gưi dcn tàl ca cac hạn học cung khoa,
những ngiro'i dà cung lõi chia SC nhừng \ui bn. nhCrng liìc kho khăn ihưong dọng
\ icn lịi \ ưọl (.Ịua Irong sLiõt khóa học didaclic cũng nhu' Irong suòl I.|ua trinh lam
luạn \ăn,
- ('uòi cung, lõi .\in bà\ lo lòng hicl o’n dèm nhưng ngưivi ba mẹ. anh chị.
õng \ã ilà ln giiìp 1.1Ị'. dộng \ icn lõi \ c mọi mặl \a lơi \in lòi dcn cac con cua lòi
\ I chung phai chịu nhiêu ihiệl tliói irong nhĩrng giai doạn cáng ihãng \ ưa qua.

N(;i VÌ N THỊ TMU MÀ


MỤC LỤC
I raiiL
I I'aiiy 1'thụ bia
I (vi cam (Tn
\Iịic lục
Danh mục cac clnì \ ict lăl
Danh mục các hang
MO DẢll......................................................................................................................... I
( hmmg 1: c Ác TO c llủc TOÁN nọc TMAM CHIKU l.lí N
ỌIỈAN l)K\ KHÁI NIKM PMKPC^I AV
I. I. Khai niệm plicp c|Lia_\ irnng gian trình (T bậc dại liọc (Dại Ỉ1ỌC SII' phạm ).... 5
1.2. ( ';ic tò cliức toán học hên quan dCm kliai nịệm phcp (.|Lia_\...............................
1.3. Kct luận chu'o'iig 1................................................................................................... ^
( hirong 2 MOI QUAN UK Tin: c UK 1)01 VOI PIII P Ọl A\

o TUUÒNC, I MP I
2.1. I’hcp qua\ Irong S( iK C'i ,1 IN năm 2000 ............................................................K
2.1.1. ( hiro'ng trinh giang dạ> ........................................................................ s
2.1.2. Phủn ly thiiNci ...........................................................................................0
2.1 ..3. I’hằn bài tập .......................................................................................... 10
2.2 . I’hcp qua\ trong S(iK phânban năm 200.3........................................................ 12
2.2.1. chmmg trinh giang dạ\ ....................................................................... 12
2.2.2. 1’hủn ly ihuycl ....................................................................................... I 3
2.2.2.1. lỉọ sách

hình học1 1 CO'ban ..................................................... 14

2.2.2.2, 15ọ sach

iiình họcI 1 năng cao................................................. 14

2.2.3. 1’hần hài lập ............................................................................................ 13
2.2.3.1. Hộ sách

hình học1 1 co ban .................................................... 1.3

2.2.3.2. 13Ơ sach

hình hoc1 1 nàng cao................................................. 10


2.3 .\ ct CIKI to cliii'c toán liọc ihani chicii................................................................. 24
2.4 . kct luận L'huxvng 2................................................................................................ 23
( Iiirnii3.1. Mục ilich \auia lhii\c'l nuliicn cửu....................................................................2S

3.2. 1 iinh ihirc \a lc3 chuc tlụrc nghiệm.....................................................................2S
3. 3, I Inrc nghiũm 4(31 \ (Vi giao \ icn
.3.3.1, Mục dicli llụiv nghi(}m......................................................................... 2S
.3,3,2. (iioi thiộu \à phân ticli hộ câu hoi (.liêu Ira........................................ 24
.3,.3,.3. Phàn lie'll nhùng càu ira loi thu duục..................................................32
3.3.4. M(3i S(3 k(i'l luận......................................................................................34
3.4. I hục nghiệm d(3i \oi h(.)c sinh.
3.4.1. Mục dich thục nghiệm......................................................................... 34
3.4.2. Cach \à\ dụng \à 11(31 dung h(3 càu hoi thục nghi(}ni...................... 33
3.4.3. IMiãn lích apriori................................................................................... 3‘)
3.4.4. Phan lich a posteriori............................................................................43
3.3. Kcl luạn clurong 3................................................................................................ 31
Kí Ị I l ẠN................................................................................................................. 32
I AI i ll. I
PHI. I ỊA

I MAM KHAO


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

c I IIN

C’hinh lí hợp nhâl.

I I Ich

Sách bài lập Hình liọc l(Vp I Ico' han.

^11 nc

Sácli bài lập I lìnli học 1 1 nàng ca

(.\

(iiáo \ ic'n

^

I kh

Sácli giáo vicn 1 lình học lóp 1 1 CO' ban.

^ \ IIIK

Sách giáo vicn 1 lình học lớp 1 1 nâng cac'.

lis

I lọc sinh

M|0

Sách giáo khoa I lình học lop 10.

Mikh

Sách giáo khoa ỉ lình học lớp 1 I co ban.

M,i,k-

Sách giáo khoa Hình học lớp I 1 nâng cao,

1’Bll

Phcp biến hình

IM)II

Phóp dời hình

sn 1

Sách bài lập

S( )K

Sách giáo khoa

S(,KC Ị IIN

Sách giáo khoa hoàn chinh hợp nhài

SdV
1C Tll

1

Iin

Sách giáo vicn
'l ò chức Uv'in học
Trung học phò thòng


DANH MỤC CÁC BANG

I lang

Haiiu 2.1:1 ịny kct sơ hài lập liC'n Lịuan elcn khái niệni plicp C|iia\
trong S(iK \ à SB 1 IcVp 1 1. CO’ han........................................................
Bang 2.2: I òng kct sò hài lập liên quan dcn khái niệm phép qua\
UxMig SCiK \ a SIVl lớp 1 1. Iiàng cao ....................................................22
Bang 2..2: So sanh các I ( I 11 tham chicu \a ICTII dirọc giang dạ\ ..................2Õ
Bang .2.1: Bang kicm chửng gia lhu>cl 111. 112 O’ học sinh.................................... 25
Bang 2.2:

I hòng kc sò càn Ira lo’i nhận du'Ọ'c trong càu I .................................... 45

I2ang 2,2:

I hơng kê sị câu tra lịi nhận dirọc trong càu 2..................................... 47

Bang .2.4:

I hơng kc sô càu tra loi nhận dirợc trong câu 3..................................... 4
Bang 2.5: I hổng kơ số càu tra lị’i nhận dirọc trong câu 4..................................... 50
Bang 2,0: I hc3ng kc S(3 câu tra lò'i nliận dirọc trong càu 5..................................... 5 I

MỜĐẦlỉ
1. I.í do chọn dề tài
- Kliai niộin plicp hièn hìnli (PHIl) dược giang dạ\ ơ hâu hêt các trirờng 1’r
Hcn ihc gioi chàng hạn như Mv. Anh. Nhật. Idiáp....\à tii\ ihco lìrng the die qu\
(.lịnh nià nội dung cua IMỈII ơ cac nước dưọ'c dưa \ào clurong irinli O’ cac câp dộ
kliác nliau. Và ơ Viột Nam thì kliái niộni PIỊII dã dưọc dua \à(' clnrcrng Irìnli lù' cal'*
I IK'S sau dó dược licp nối ơ cấp TI 11’!'. i)icu nà_\ cho llià_\ tằm quan trọng cua
kiòn lliức \c PBII. một nghành lcíán có nhicu ứng dụng trong các lĩnli MIC kĩ lluiặl.
hội họa. kinh le. \ học ...
- Việc dạ\ học PBI1 "K/iơììíỊ clỉi nliăiìì cìuiịỊ củp c/io học sinh ìỉlìừnp CƠIÌÍ^ cụ
mới íỉc pÌLii lồn mà cịn piúp cho học sinh phú! Iriân Iri óc ihãm mỳ. lạp cho cúc
em lùm i/ncn với plìironp /ìháp lir ihiy vù siiy luận mới. hie! nhìn nhận sự việc, lìiẹn
niợny xuny i/ìiíinh
khám phủ. tạo

CHỌC

CO’ SO’

sõny với sự hiên cỉơi cun chúny

(le

nyhicn cừu. lìm lịi.

cho sự ra cìời cua nhừny plìál minh và sány lạo Irony Iirony

hu" |d. tr.ỏl
- I u\ nhicn. (í lurớc ta. 1’Bll chưa dược chú trọng \ à chưa dirọc dạ\ 1 cách

v:o Iịộ thông. lie'll lục :
íìậc lieu hoc : hâu nliLi' clura có sự clniãn hị gì ve hicu ưrựng I’B11 clio học
sinli.
liậc / lỉcs ; học sinh bãl dâu làm quen \ới I vài IMill (dơi xứng lãm. (.lơi
xưng iriic) nhưng chi dìrng lại ơ yêu câu là hièii dược dịnh nghía, hiêt \ c hình, dõng
ihÌ bict nhận ra I sơ hình có tinh dôi xứng trong thực lè.
Bậc THBT : \àn dè' PBII dirọc trình hà\ I cách hồn chinh hon do la
chirong trinh hơ sung thêm cac PBll cịn hlicu như: phép lịnh liíên. phép e|ua\.
phép \ Ị lir. phép dơng dạng. l uẹ nhiên dê tránh dè cập den các khai niệm triru
lirợng nhir: lích các phép bicn ITmh. các bài tạp chi tập trung \ào \ i(}c nhận bict
cac PBIl. lim tọa dộ diêm qua các I’Bll mà không \cu câu cao trong \ iệc \ ận
dung PBIl trong giai tốn hình học như tim quỹ tích, lìm hình (ban CO' ban). Mon
nữa. khai niệm PBII it dược ra trong de thi kicm tra học kì cũng nhu' trong các kì
thi lỏl ngh!(}p nê'n \ iệc dạ> - học cịn mang linh chiêu lệ. hiíệu qua giáo diic chua
cao \à do dó PDIl van chira mang dược dầ) du những nội dung mà nó co.
- Ngàẹ nay. trong hộ sách phàn ban PBIl dirọc chuẹcn lù' hoàn loàn lên lop
I l. Nhu' \ ạ\ . Plìl I có nhừng tha\ dơi gì so vói hộ sách cũ ha\ khơng'.’ Theo chưong
trinh cù. chircrng trình chinh lí hợp nhất (Cl.llN) năm 2()()() thì quan niệm cua cac
giáo \ i(}n ((ÌV) là thi phân nào thì dạ\ trọng làm phàn nâ\. do do trong nhicu năm


lien, tixtne dê ihi il quail lâm den phân Plill. CĨ elianu ihi ehi dặl \êu êii là năm
duợe dinh neliĩa \à một sơ línli ehàl eua IMÌII mà lliơi dan dẽn \ai iru ena l’BI I
liong elnrcmu trình khơng dirợe quan tâm dùng mứe. sự kèt nịi \iVi ếe ehuxvng trình
kliae kliơng mâ\ rõ ràng, nlur vậy trong hộ S(iK phàn hannàv dà sụ lliav dơi
ehãng'.’ Và những thav dơi dó là gi'.’
- I hâ\ dượe \u thè thời dại dơng thịi thâv duợe elurong trinh é ehira khai
qt hóa vân dè. hệ thơng hỏa vân dê mủ eáe nhà giáo dụe Việt Nam dã hăt dàu
quan tàm dên kièn ihứe nà> băng eáeh săp xèp lại elurơng trình dạv họe khai niệm
I’Dll một ếeh dâv du và tiên gàn vcVi việe hăl kịp V(VÌ u ều eua ihụe liên, dịng

thoi éng là dê dáp ứng vói việe dơi mới ehương trình giáo diie và Ịihuong phap
giang dạv O' \'iệt Nam.
2. ('âu hịi han dầu
- Xt phát lìr V iệe giang dạv eho họe sinh trong llụre liền, ehúng lõi dà di
Liêm qul dịnh lìm ềii tra lịi eho eáe eĩiLi hoi sau:
n
Trong hộ sáeh phân han phe'p qua\ dirọe ehuvẽn lir elurong trinh lóp 10
lên lóp I 1. Như vậy. khái niẹm phép qua> eo những thav dịi gì so voi hộ
sáeh é ha_v khơng'.’
I)àu là sự kháe hiệt vè sự trình hày trong S(ÌK và giáo trinh dại họe vè
khái niệm phép quav'.’
1 rong hộ sáeh phân han sự xl hiệm thêm ếe ng ihửe tọa dộ eua
eae piie'p hiên hình (khơng ng thứe tọa dộ eua Ịihep L|uav) nhu vặv
V iệe xuât hiệm nàv ý nghĩa gì'.’

4)

Cae ehien lượe khác nhau cua

lis

khi giai ếe hài tốn ứng diing phep

L|ua>

t'áeh trinh hà_\ eua S(iK anh hưcrng thố nào dến ứng xir eua giáo v iên và
học sinh khi dạv

học khái niệm phép qua>'.’

\'iệe tìm ra càu tra lịi cho nhũng van dè trẽn là ềp thièt dõi vói ehiìng tõi.
nó khơng ehi giúp lỏi có thè tra lịi cho những câu hoi mà chúng lòi dã nêu ra
mà còn giúp cho chúng tỏi khi dứng lóp giáng dạ_v mang kicn thức nav. giiÌỊi
chúng lỏi năm vừng hon kiêm thức cần dạv. lhấ> dưọc nhùng iro' ngại, kho
khăn. V ưóng măc cua học sinh trong phàn tièp thu kièn ihưc nàv. l’hãn luận
văn nàv. góp phần giúp chúng tỏi có thè tiên hành việc giang dạv mang kièm
thức nà\ một cách dâ\ du và hiệu qua hon.


3. Khách the \ à dối tuọnỊỊ nghiên cihi
- Khacli ihè : Viộc dạ\ - học toán hinli học lớp 1 I.
- Dôi iLrcrnc nghiên cứu ; Nghiên cửu didactic \c dạ\ -

liọc plicp qua\ O'

irironu rill’1.

4. Câu h(»i nghiên cứu
(dl. 1 u' goc dộ tri thức ư hậc dại học thi khái niệm plicp I.|ua\ dirọc trình
hà\ nliir the nào'? Chúng găn liền \ới các tô chức loan liọc ( re I II)
nàcV?
Q2. Mơi quan hộ thê chê dịi \ (Vi \ iẹc dạ\ - học phép qua\ O' triròng ri IIM
nlur the nào'? 't'eu câu cua thê chê dịi \ói học sinh khi học hai hộ sach
khiic nhau ơ cho n;io'? Có SỊI' chênh lệch nìio giũa re 11 i O' hậc dại học
\ oi ren I O’ iruờng I III’T'.’
ọ.e Nhìrng qu_\ lăc họp dơng didactic nìio có the dirọc hình thánh giữa
giiio \ icMi ((ÌV) \à học sinh (IIS) trong quá trinh licp cận \oi khai
niệm phép qua\'?
(^4, Khi phép quaẹ khơng có cịng thức tọa dộ thì học sinh SC giai qu\cl
cac hai toan hình học giai lích nhir the nìio'?

5. (ìiói hạn ciia dề tài
- Dt) kha năng nghiên cứu \à thịi gian nghiơn ciru còn nhiêu hạn hep nen
chung loi nhận lhâ\ luận \ăn nà\ \ ân chira di sâu \ào cac \ i'm dè sau:
■

ehira nghiên cửu dược pluRTiig pháp dạ\ học nào là thích họp cho
phân phép qua> nà> .

.

■

Mịi quan hệ giữa phép dị'i hình \à phép dong dạng cũng nhu môi
quan hệ giữa phép qua\ ti\)ng không gian và Ịìhcp (.|ua\ trong mặl
phăng.

6. ( ác phu(»nj> pháp Uịỉhiên cứu
- 1’hu'ong phap phàn tích: Phàn lích chuvyng trình hao gơm cac hộ sach triroc
dà\ \a hộ sách dang kru hành d;mh cho lis TI les \à rilP I có nhu' \ặ\ chung lịi
moi có the năm một cách chính xác chương trinh tìr Irirớc den na\. những cluroiig
trinh naci dưọ'c giừ nguNcMi. những chuxrng trinh nao dirọv hô sung them, dê lù' dó
hicl dưọ'c những sir lha\ dơi có dụng V gì'? ei dà\ do clurơng trình phcp doi hinh
triroc dã\ dirực dạ\ rr lớp 8. y. 10 \à hiện na_\ dược dạ\ (í kVp 8 \à lớp I 1 cho nen
chung

lịi sẽ phân lích 2 hộ S(iK năm 2000 \ à năm 2007 dê rul ra Iihĩmg ihaỵ dõi


trong \ iộc trinh ba> các khai nicm phcp dời hìnli (IM)I I) noi cliiing \à phcp L|iia\ noi
Iicnu.

- I’lnrong pháp dụ’ giờ \ à nghicn cứu một \ ài tict dạ\ cua các giáo \ icn dang
dưng lop nliăin phàn tie'll kĩ hern các lơ cliức tốn học dược \â\ dưng trong lớp học
cùng nliLi' \ iệc dánh giá các tơ chức à\.
- \'c phía học sinh chúng lỏi sè ihực hiện phiurng pháp thục nghiệm hãng
each dưa ra 1 sị câu hoi \à I sị hài lồn dê học sinh ụr ira lời \à giai.
- \'c phía giáo \ iên chúng tòi sẽ thực hiện pluurng phap diêu tra hăng phicu
hãng cách chúng tôi SC dira ra 1 sò câu hoi ư nhicLi dạng khác nhau: Càu hen nhicu
lụa chọn, càu hoi kín. càu hoi mơ. càu hoi hon hợp. Ngồi ra. chúng lịi cùng SC co
\ai hi nói chu_\ện \ ới các giáo \ icn dang trực liêp giang dạ\ \ c dè lài mà chung
lòi e|uan làm dê de tài có tính thuNcl phục hern.
- Phirong pháp phân tích: Phân tích S(iK. phân tích kcl qua thu diiọc lù' phía
giae> \ icn \ à học sinh.
- Kcl luận: Dựa trên những gì dà phàn tích O’ trên, chúng lòi SC co những câu

tra lcri cho những câu hoi dirợc dặt ra.
7. Lịch sii' Iiịịhiên cứu van de
I heo những lai liệu ma chúng lòi thu thập du'ực thi hiện lại có hai hiặn răn il
nhicu có liên quan den dê lài này:
- Bơi dường một SỊ nét dặc irimg cua lu du\ logic qua \ iệc dạ\ học cac phcp
dị'i hình cho học sinh lớp U) phị thơng trung học - Nguyễn riùi\ 1 rang (20011 Iiận \ăn lơl nghiệp).
Nghiên cứu Didactic VC phép hicn hình cr lớp 10: I rirớng hợp phcỊi qua\ Nguxcn .Ai (duoc (200,^ - l.Liận văn thạc sì ).


( hiroiio 1 : c Ảc Tỏ CHỦC TOẢN HỌC THAM (THÍT 1 lí N
QUAN Ỉ)KN KHẢI NIỆM PHÉP Ọl AN
Mục clicli ciia diii'o'ng 1 la iighiC'n cưu kliai niệm phép C|iia\ eluxvi cà|i Jọ iri ihuc IV
liạc dại học. LỊiia dỏ cỉiLinp lơi lim càu ira lịi cliư càu liDÌ dặl ra ơ pliàn IIIO' dau:
Ọl. \cu nhìn từ <»óc độ tri thức (» bậc dại học thì khái niciiì |)hc|) (|iia>
dirọc trình bà> nhir the nàn? ( húntí <>an lien \(Vi các tơ chúc ínán liọc
(1(111) nào?

I.l. Khái niệm phép quay tronịí ”iáo trình ()■ bậc dại học (Dại học Su riiạm)
IMìcp hicii hìnli là mộl song anh f: /’

> r lừ lập dic'm p len chinh no (.lirọv gọi la

mọi Ịdicp hicn hình cua mặl phăng.
I’: lạii hạp cac diem cua mậl phăng.
1 )inh nghĩa |dicp qua) : Cho diem () \ a một goc dinh hirong o
(M=(M
(A 7)-A-7cd

Dật biệt :
(?.,

I‘l

ơ.

/c
■

(';ic lính chãi cua phép C|ua\:

l’hc|'> e|ua_\ la Ịthcp do’i hình.
I’hc'i'i c|ua\ hiêm duirng llìăng ihành diiàrng thăng tạo \ó'i nó mộl goc băng goc qua\
IMk'I'i qua\ dao ngirọc : (J hCư/)

ư)

I ich hai phcp dõi xứng Irục căt nhau la phcp qua\.

1 ich hai phcp L|ua\:
()

ụ

1'/' nêu

ư,

Id.,,, ,,

lieu

I

ư,

k 7T
' í/,

Ả ĨT

1.2. ( ác tị chúc tốn học licMi quan den khái niệm phép qua>.
*1* f\ : I ini anh cua diêm A(\ : \) qua C
c

Tị : Xác dịnh lọa dộ cua A \ à góc cỊua\


Thè \ ào cơng lliức

.V

.V.COSÍ/

I''

.v.sin (/ t I .COSÍ/

Khi dó tọa dộ anh là A (x

\'.siní/

)

: Dinh nghĩa phép qua\ \ à công thức phép qiia>

*1* Ỉ2 : Chửng minh tính chài hình học.
■

Ạ|: Sư dụng 1 phép qua\

I ìr gia lliiôl chọn 2 diêm A. B là anh cna nliaii

phcp (.|Lia\

ụ,
Vận dụng dinh nghĩa cua phcp qua> dc su> ra dicii cân cliứng
minh.
: dịnh nghĩa phcp qua>.

■

A_,: Sư dụng lích hai phcp qua_\

Tìr gia iliici cliọn ra ba diêm A. iC C’ sao cho:

í

yB

Dần dcn A
^^22

()
- {I >M\ 'tn ì

>(7

~>c sny ra dicu pliai cliứng minh

'■ hnh dial cua lích hai phcp qua\.

K* % : Tìm lâm qua\ \ à góc quay cua phcp qua\ ihoa hộ ihức
V

T \ :Tìm dicm kcp ihoa mãn hộ ihức ngliTa là cho \'
hộ plurong irình lìm \. \

; ,

Dưa hộ Ihức \ C dạng

ị-v'
I ^
; r'

\ giai

■ l âm qua\ là dicm kcp
.v.cosư

r.siiiư‘ .v„

.v.sin
(ióc qua> là : Dịnh nghĩa phép quay \ à công thức phép dõi hình thuận


.3. Kc‘( luận ch iro n” I:
Phcp qua\ dirọv dinh nphĩa dụa lien khái niệin sene anil nèn ne eo Ja\ dll
linh ehãl ena mội sonu anli ngliĩa la no eo phep hiên dõi dao. eae Ixìi lạ|i ehn
\èu \oa\ LỊuanli nliiệm \ụ elnìng minli mộl \àn dẽ nao do hăng \ iệe aii dụng
Iiiih ehâl lieh eua hai Ịiỉiép I.|iia\.
I ieai (.|uan dèn khái niệm plie'p L|ua_\ khi eluixèn ùr Iri lle O' hạe dại liọe
^ang Iri lliire ên giang dạ\. noospheMV dà llụre hiện \ iệe elìiixèn doi didaelie
na_\ nhir lliè nao'.’ |’hép c|iia\ dưọe dinh nghĩa nlur lliê nào. những imli ehat
nao eiia plie'p quay dirợe nêu ra O' hậe 11II’ 1 eòn những linh ehãl nao thi \uat
hiẹn mộl eaeh ngâm àn',’ I ia_\ những linh ehàl nào ihì khơng \uat hiẹn o
ehuxrng Irinh phị thịng'.’

\'iẹe phàn líeh ếe I C'111 ền giang dạ_\ ơ ehmmg 2 tivn eo S(V eae lò
ehứe loan họe tham ehièu dà \â\ dụng sè eho phep ira loi eae eàu hoi Irèii \a
eae eãu hoi dirợe dặl ra O’ phàn mo’ dâu.


( hiioiia 2: MOI QUAN HẸ THi: CHẼ ĐOI VỚI KllẢI Ml M
imii:p quay ớ t ruờní; tmpi

\lụe (.licli cua clìiuviig 2 la nghiên cửu \c mỏi C|uan hc ihc clic dơi \(VÌ kh;u mạn
plic|’i I.|ua\ O' li'U'c'vng rilPI. lir dỏ rul ra \ci cua các lô chức iham chicu. nghía la
chung lịi sè di lim càu Ira lịá cho cac càu lun;
Ọ2. Mối quan hệ thê chế dối > (Vi \ iệc dạv - học plìcp ipia> (I Iriig
í 111*1 Iihir the nàn? \ cu cầu ciia thê chc doi >(Vi học sinli khi học
hai l)ộ sách khác nhau (>■ chỗ nào? C ó sụ chc'nh lệch nào giũa
re 1 11 ()■ bậc dại học A (Vi r(''!’ll (V trmg rill* r?
03. Miừng quA tăc ÍK/P díViig didactic nào C(’) thê din/c hinli thành giữa
giáo \ ÌÍMI ((í\ ) s à h()C sinh (HS) trong quá trình tic|) cận \ (Vi khái
niệm plú‘p quay?
2.1. I*hc‘p quas trong SCiK ('l.HN năm 2(HH1
2.1.1.

C hirong trình giang dạ\:

() lop (S học smh dirọc học:
I )oi \ung Irục
Doi MÌng làm
■ I en iop d học smh dirọc học thèm:
IMicp qua\
- Sau dv> len lop 10 l’BI I dirợc irinh hà\ O' chiro'ng III

I’hep do'i hình \a idieỊ'* dong

dạng bao gõm:
Bai 1; 1’hep dõi xứng trục
Bai 2: 1’hcp dôi xứng tâm
Bai 3: Bhep lịnh liên
Bai 4 IMiep doi hmh
Bai ẽ; 1’hep \ ị lỊi'
Bai (y. 1’hep dòng dạng
Kel luận;
I loe sinh rtà elirọc học phép qiiax O’ lop 0 sau do Icn lóp 10 học sinh lại dirọc học lại
plieỊi quaẠ nhu' \ậ\ co SỊI' khac biệl giữa hai dinh nghĩa nà_\ ha\ khõng ihì chung lơi
SC ịshan lich irong phân liêp iheo.


2.1.2.
- () lop

IMiần lý thu\cf:

: S(iK dịnlì ngliĩa phcp c|ua\ như SMì. /nrov hcl III Hìir rniìỊ^ khái ìnựni poc'.

CDI inn Ha l/'iiiiii nhan cniiỊỊ lụa ihanh niậl póo và IỊII\' irớc sã lìa cua p’ i/a ìa (y
( aa '^ir cha niặl lìiỡiì! (). niạl póc' (■/ (()" ■ (/ ^ ISO") và nia! chicu lỊiiav \ac i/ịnh t
ihiuin chicn hoặc naiiạc chiớii i/na\' cua kim lỉiìna hà Ị. \ 'ới mái ihcm M cua mặi
/hiaiụ^ la .\ac i/ịnh lỉicm linma ihìíỊ \í' llìca cách san:

M'

o

a

M

í/. /

(///vh/p ln'm ( (): ()\l )

h. /ren iliiaiục. Han nà'.' ìãy them M' lỉìco chicìi i/na\' íỉà cha \aa cha sa ila yi'ic
\l< >\/'

a í hình \v ). Ta nái líicm \l' /à anh cua ihcm \/ Irany J'hcp quav i/uanh

líim () mạ! c n. llìca chicu líã cha.
- ( ) lo'p 10 thi S( iK 248282
........................
' ■ san;
' ( 'ha 2 ilu'i'n/y l/ìãny a và h căl nhan lại () I ('ri nuh i/icm \l. la .\ac i/ịnh ihcm \!
n/nr san. /rinrc hcl la ìàv Mị i/(h .\ửny cna .\l (/na a. san (la ìãv (hem M i/ai .\ửny
\/ i/na /r I'hc/I (liỊl Iinrny irnq V('ri lỉicm \l nìnr V(Ịy yai /i) Ị)hi’/} (/nay

\1


iỊ ỉ III/ì/ỉ ihcni <) Di cm () ỊIDÌ /à lcìm Í///Í/1'" (S( IK 1 10 I r. so)
( hiì \ lãny |')lióp dõi \ứiiy làm la mộl iriRvng họ’p dặc bicl cua Ịilicp I|ua\ (khi CUC
I.|ua\ băiic 1 so").
Miân \ét:
- () S( iK krp 0 pbcp L|ua\ dirọv Irìnb ba\ tbco L|Lian diêm L|ua\ quanh I dicm lhc(í I

chicu nao do (lliLiặn ha\ nuhịcli chicLi kim dòng liò) 1 goc ư (0

ư

ISO )\a chua

\ac dmh cliicu c|ua\ nào la diro'ng. còn cliièii qua\ nào la ãm. chi nhãn mạnh la qua\
ihco 1 chicu nhâl dinh ( ihuạn ha\ nghịch chicu qua\ cua kim dõng ho). \ ICC dinh
nghĩa \c phcp qua\ nhu' ihc nà\ \an chua lách khoi phép qua\ ra khoi góc hình học
ma học sinh dà LỈUỢC học. còn O' lớp 10 phép qua\ co diRvc dinh nghĩa thông qua
\ ICC llụrc hiộn lien licp 2 phcp dịi xưng Irục. lìr do dàn den co ihc gâ_\ cho IIS sụbịi rơi khi lic'p ihu kièm ihức nà_\. các em có the cho răng hai phcis qua\ na\ la hoan
loan khac nhau.
2.1.3.

IMiầii hài tập;

l’hàn Och cac lõ chưc toan học :
Chung lõi chi lim lhã\ mộl bai lặp du\ nhài cua phcp I.|ua\ irong |Miàn on tập
cbirong 111:
In'll III// .V /\Illn

( 'lìo hai líaạii llìăììí; hăiìí^ lììhili . ỉ/ì và . I ỉỉ
Iỉà\ xac iỉị/ìh plìcp cpia\' I ihàiih . I . lỉ lỉìành /)
Miir \ ạ \. chung lơi chi lim lhâ\ có mộl lị chưc loan học ( KIM) do la:

*1* /

; .Xác dịnh phép qua\ bicn doạn lliăng .'\K ihànli (.loạn ihãng

.X K hăng A 1C

N(}li .X.A \à RK song song hoặc trùng nhau ihì không co phcp qua\
hiên .'\ thành A \ à hiêm li thành 1C.
^ : Phép qua\ có dưọc hăng cách ihirc hiện lien licp hai phcỊi díhi
xưng liỊic:
Phcp dơi xứng trục 1)| ( l)|

là dưòng trung liạrc cua doạn

thăng A.A ); diêm A thành diêm A . diem K thành diem 1CPhép dơi xứng trục 1): (I)' là dưịng phàn giac cua goc
ICA IK


H

•

Ị

-

ft

• v

B1

^ : Plicp qLia\ CĨ dirọc băng cách \ác clịnh tàm C|iia\ \à goc L|iia\;
- l âm qLia\ là giao ciicm cua hai dirong trung Irttc AA \à
- (ióc qua\ là .ư). I

o

A

*
A'

: dịnh nghĩa \ à lính chắt cua phcp qtuiv


2.2. IMióp cỊiiay (roll” S(iK phân han năm 200.^:
2.2.1.

( lurnn
I |■('ny cliu'ong irinli phàn hanSdK co liai bộ clirọv lu'Li lianỉi sonc sonc. do la họ
danh clio han CO' han do nhóm tac gia IK.AN VÃN IIẠO

Ndldd \ \1()N(| Ih

\a I’|Ộ sacli thir liai clio han nàng cam do nhom tác gia l)( )/\N (dl d'NI I

VAN NI II

( l ()N(| \ict.
Dc ihiiặn lien, chiìng tịi dùng ki hicii:
\Iin: de chi S(iK llmh học kVp lo.
\l I uC de chi SdK I lình học lớp I I CO' han. do N( il d’I N M( )N( i I h chu hiCm
\l 11„,: dê chi SdK I linh học kVp I I nâng cao . do VĂN NI II

dl

()N( I chii hicn.

I u>ng nhiêu iru'ong hợp. dê hicu rò ho'n V dõ cua lác gia cũng nhu' (.| (.lịnh cua thè
chc nen chung lõi có thani khao them cách SdV \a SH I lie’ll chung lõi dung ki hiệu:
I Uv d V| |„g dè chi SdV I linh học kVp II CO'han. S( |\'Mình học II nàng cao.
I

I |J,.

I

Iiii,:

de chi SHI I linh học lơp I leo han. SIVl Minh học I I nàng cao.

hop ,s học sinh du'ọc học:
Dòi .\u'ng trục.
I )oi \ung làm.
Sau khi học xong hình thang cân ihi gio'i ihiệu phép dơi xứng irục. () dà\. hinh
lliang càn la mo hinh de chửng minh cac lính chài cua plicỊi dõi xung irục. chu \cu
la imh chài hao than khoang cách giữa hai (.liêm.
• ( fmg \ ạ\. sau khi học xong hình binh hanh Ihì học sinh dirọc học licp |'’hc|'i d(''i
xung tam. \a sau do la nghiên cưu hai phép dôi xưng nà> trong cac hinh chù nhạt.
Iiiiih thoi, hình \ ũng.
- () krp I 0 MS dirọc học;
(loc \a cung lưọng giac (dliưong \’l l)S. hài I )
- () lo'|i I I dôi \o'i bộ sách \1| |,|, I IS du'o'c học:
( hu'ong I III I: Phep do'i hinh \a phep dơng dạng trong mặt phàng:

Hai I: Phcp hièii hình
Hai 2: Phcp tịnh tiên
Hai 0 Phcp dõi xứng trục
Hai 4; Phcp dôi xứng làm
Hai

Phcp L|ua\

Hai h: Khai niệm \c PDM \a hai hình băng nhau
Nlìu' \ậ_\. M||,h dã trinh hà\ khai niệm PDl I theo quan diem qui nạp.
- ( ) kvp I I dơi \ ó'i hộ sách \1|||K llh dirợc học:
( hưoiig I MM: Phép doi hình \ à phép dong dạng trong mặt phăng:


13

Ikii I: IMk’P hicii hinh

liai 2: IMk'ii lịnh lien \a phép do'i liinh
Uai 3: IMk’P dõi xửnp Irục
lỉai 4: IMk'P LỊiiaN \a plicp d(3i MÌng làni
Ikii 3: I lai Innh băng nliau
\lìir \ặ\. \I||,K dà li'inh hà\ kliai niệni PDll lỈKH) qiian dièni su\ LỈicn.
Kel hiận : Nhìn cliiiny \ c pliãn chiRrnp irìnli ciia liai bộ sach M|m, \a Mil,,, Islinnp
khac bao nhiõii. các cni gàn nỉnr học gi(3ng nliaii clii kliac nliaii là (V |1Ộ Miuh iln học
xinh LỈirọv học plicp d(3i xứng lâm irirov cctn plicp L|ua\ học san con O' I'|Ộ \1|||,, lỉìi
IThcp L|iia\ \à plicp dòi xứng lâm dirọc liọc Irong cùng mộl bài.

2.2.2.

IMiần lý thuyết:

- I I iroc khi di \ao phàn lích clurong irình kVp I l. clnìng lõi SC lIìciiì lại kliai nicm

L’oc hrợng giác Irong S(iK I lình học lớp lo.
- I )irong tron dinh hucVng là một duàmg iron Iren lIo la dà chọn mộl clìicii ciniNcn
dọng lam chicii diRvng. chicu ngirọv lại là chicLi âm. la qu> U'OV chọn chicn ngmvc
\oi clìicii

I.|iia\

cua kim dịng h(3 lam chicLi diavng.

- I icn duờng iron dịnh hiRvng cIk' hai diem .A. B, Một diem M di dộng ircn dirong
Iron Inon ihco mọl cliicu (àm hoặc diRvng) ùr .\ den B lạo nên một cung hrọiip giac
co diêm dâu ià ,\ diem cuòi là B.

- \ o'i hai dicm .\. B dà clní trên tlng Irịn dịnh Inróiig la co \ị so cung hrọiiL’ giac
co dicni (.lâu .\. diêm CLIỊÌ B. Mõi cung nhir \ậ\ dcLi dirọc ki hiệu la M!
1 rong

M||| cùng nhàn mạnh rò càn co SỊI' phàn biệt giữa cung hmh liọc (ki lìiẹu

Mi ì hoan lồn xac dinh con cung luợng giác (ki hiệu .\/f) dè chi cung co dicm
dan \. diêm cuoi B.
Sõ do cua cung hrọng giac Mỉ (,'\

B) là mộl số llụrc. âm ha_\ duong.

ki biệu so do cua cung .Mi lá sd,\/^

sd,\ /7

ư . kl.T.k

/.

>d \ /f

(i ) Ắ .ViO";k > /
Sô do cua goc lirợng giác (O.A. ()B) là số dt) cua cung hrong giac \ ft tu'oiig liiig,
- Sau do. Mil o' nga\ chud'ng dâu lien học sinh dirọc học \c cac phcii biên hinh de
di sau hon \ào việc phàn lích mõi quan hệ thê chê dõi \o'i phcp qua\ chung lòi sè di
\ao phàn lich hai bộ sácli M|ia4 M||,K


14

2.2.2.1, lỉộ sách M ,id,:
1*1)11 lionu mặt phăny dirọc li'inh bà_\ ihcH) ihứ ụr lù' dê dêiì kim. I IS sc duov kini
pucn I.làn Ui' nluìiiy 1*1)11 don uian nhii' phcp lịnh liên, phcp dòi \ưnp li ne, plici’1 doi
\unp lain, dẽn phcp doi hình phức lạp nhn' plìóp (.|iia\ \a cũi cìinp la 1*1)11 lõnp
pnal ( S( i\' I r. 27)
Dinh nyliìa:
' Ụii\ lủc LỈụi Iironi^ ửiìi; ìììơi ííiứiìi \í ciici
M*

lììặl /)//(//;c' ' ó/ / lỉicDì xac lìịnh duy lìlìúl
\í Cỉiíi IIÌŨI [dìủny dó duơc yoi /c) Ịìhữp
hicn hình irony Iiìặl /dìủny'
( 'ho íỉiciìì () vd yiK’ ìinniy yidc n. Phcp

hicn hình hicn () lììùnh chinh nó. hicn /nịi
dicin \í khác () ihành lìicni \l' .Siio cho
(>\/'

OM vo yoc hrọny y'ldc f()\l: OM'

1 /h'iny n. íỉiroc >i ìị plìcp ipio\ hini o
ool'

M

n

l’hc|'' L]na\ làm () góc (/ ihirong diroc k\ hiộn la D
( hicii dirong cna phcp c|na\ là chiêu dirong cna duárng tron luọng giac. nghĩa la
ngiiọc \ o'i chicu sỊuay cua kim dịng hơ.
Nhận \ct:
1’hcp I.|ua\ goc (/ \(Vi 0

(X

II. biên

(1*

sach M||||, khơng khac mã\ so \ó'i hộ sách

M|Kh ^^biiK li'inh hà\ phcỊi (.loi \img

lam Iihir la trng hợp ricmg cua phcp C|ua\ khi góc c|ua\ băng /7 . dàn dcn phcỊ'1 iloi

xưng lam co dâ\ du cac tinh châl cua phép qua\.
Nhận \ct:


15

- ( a liai họ S(iK dêii dịnlì nyhìa giơng nliaii \L' dinh nghĩa phcỊ'1 liicn hinli khong
dưng lluiạl ngừ "iính \ạ‘‘ ma lha\ \an do la "qiiN tác (lặt tiro’ll” irng'dir mậl idìăng
lir mặl plìãng \ào cliinli no. dinh nglàa plicp I.|ua\ tliõng I.|ua khai niọm gk'c lirợng
gi;ic ma học sinh LỈà dirọc liọc O' lo'p 10 \à plicp qiia\ la mộl phcp doi lìinh. nhm
chung \1|| khơng ncLi dinh nghĩa phcp nghịch dao. phép doi hình thuận (khong doi
huavng cua mặt phăng), phcp doi hình nghịch (lam dõi hirong cua mặt phãng) \i h
do la sach giáo khoa (S(iK) chua dịnh nghía hiróng cua mặt phăng la gi ( I I 10)(|\ .
:oo^. lr.X2)

- ^ cu càu chung cua ca hai hộ \l|Kh \à M|iiK' dơi \ó'i học sinh sau khi học \ong
khai niộm phc'i'i qua\ là:
llicu dirọc dịnh nghĩa cuti phcp qu;i\. phai hicl góc qua\ la gc'c lirọng giác.
lire la co the qua\ theo chiêu kim dỏng hò hoặc ngirọc chicu kim eỉòng hò.
( 'hăng hạn phcp qua\ tàm (). goc (.|ua\
II

\ à phcp qua\ lâm (). goc qua\

la 2 phcp qua\ khac nhau \à phcp 0|Ua> co 1 diem hat hicn ( diem kc'i’i)

la tàm i.|Lia> ().
^

lOel răng phep qua\ là mọt phép doi hình, hiêt dirng anh cua nhùng lìinh don

gian I.|iia một phép I.|ua_\ cho trc
I licii duọc phcp dịi \ửng tàm la một iruo’iig họp dặc liiẹt cua phc|s qua\
2.2..5.

Than hài tập:

( ac KIM liên c|uan dẽn khai niệm phép qua\;
2.2.3.1.

Iì(5 sách \11

*1* I p .Xác dịiih anh cua một hình qua m()l piiép t|ua\ K
I
r

I

: 1 ìm anli cua mộl diêm A qua phép (|ua\ íj

: Dìmg plìuong pháp hìnỉi học:
. ■ .........,
Ị(K
- I im dicm A sao cho:

(> \

- Khi di') A cliínli là anh cua A qua plicp I.|ua\ M ,
r

: Dìing phiurng pháp giai tie'll ( g('>c qua_\ hăng oo"):

- Nêu diêm A năm (ren IrỊic hoành till anh A' năm trẽn trục

lung \ à ngLRic lại.
- Nêu diêm A năm Irèn mặt phăng ()\\ thì;
l ìm hình chiêu B. C' cua A lân lud't lên các true ()\. ()\


16

l ìm anil IV. C" cua IV c qua Q
l ừ 3 diêm (). IV. C" dựng liinh chiì nhậl OlVA'C"
Khi dó A' là anh cân lìm

V

ị

I

: l ìm anh cua mộl dưòng dirờng ihăng d qua phcp qua\

r,,; Dùng phương pháp hình học:
- I ,a\ hai diêm A. B ihuộc dưịng thăng d.
- Tìm anh A . B cua A. B qua phép qua\

D ,,

- l ìm dường thăng d' di qua hai dicm A . B . Khi dó
d là anh cân lìm
I Unic

- l ừ () dựng 011

1

í/

- Tìm I r ià anh cua 11 qua ọ

ịO u/ )

- Dimg
•
s- dưịng
w thăng d' 1 11'
r,,: Dùng phu'o'iig pháp giai lích ( góc qua> bằng bO");
- l ,â\ liai dicmi A. B làn lưọl là giao dicm cua dưoiìg thăng
d \ (Vi trục ()\. Oy .
- l ìm anh A . B cua A. B.
- ViC'l phưong trình duxVng thăng d di qua hai dicm A'.IV.
KhidcVd là anh cân lìm
^ I : dịnh nghĩa \ à tính chất cua phcp qua\.

\’idụ;

lÌLii lặp / / / ổ. //•. /y/.'
( 'lìo hình viiơnp A/ỈC'/) làni ().
cD Tìm Linh cun LỈiữm (' í/ua Ịihứp c/iuiy lãm . I góc hí/[
h) Tìm anh cua LỈicm BC' ípui phép Cịuay lâm () c 9l/'.

17

I)

In'ii Uj/> 2 Ị Ì6.

//•. /9/;

/ rinnj, niijl p/ìũiìỊ^ loci lỉộ ()\v cho ciicni .1 (2: 1)1 vc'i íỉinrnp ihănp i/ Cd phtronp I rì nil A

r

7

0. /ìni iinh

CIILI A Vi) J i/tiii Ịĩlií'/Ì (/Iicn laiii () pnc cỊiiíiy ^jo".

>

h(0 2)

A{2,0)
A( 2,0)

/litI yiiii / // (/1 i/iciii lUO:

2) ihìiặc (iin'rny ihãiìy í/

/líii l/ìờiìì .í.ỉỉ llỉiiộc í/.

. ình CIICI . I (Ịìiíi phcp iỊihiy lùiìì () y(')c ípư/y

/ù tìiêni /ỉ

. íii/i ciiíi lỉ cpici p>ìiứp c/iiíiv líini () y()c cỊiiLiy 91)" ìt) cỉiỡiiì . I (-2: 0).
Do í/<'> íinh CIUI í/n'0'iìy llìăiiy (ì /c) íỉirịiỉy lỉỉãny lỉ. i C(') pilnro'iiy Irinlì A

r


18

*1*

^2

■ Chứng minh lính châl hình học.
■

C|: Sư dụng I phép C|na_\

Tù' gia thicl chọn 2 dicm A. lỉ là anh cua nhau

plìcp (.|Lia\

c,.„,

Vận dụng dinh nghĩa cua plicp

C|ua\

dc su\ ra dicu cân chứng

minh.
: dịnh nghTa phcp qua).

■

^22:

dụng lích hai phcp

C|ua\

Tù' gia ihicl chọn ra ha dicm A. IT C' sao cho:
A
Dan dcn /í
^^22

(>
SU) ra dicu phai cliửng minh

'■ lính dial cua lích hai phcp qua).

ì ị c/ụ: Bunập I.I~ I ì

lr..25l

( 'ÌIO niiLi chrờnp H'on làiìì () íhrừnỊỉ kính lỉcDicnì I clỉỊiv Il'cn niai í/;ưW/g li-i'ii! ih').
lỉựnp yc /Biici lìỊỉoủi ttiììi Ịiiác A Bi' hình vnỊ2 ABB.h. ('hứnp nnnh rủn^^ . I chạv !rcn
nini (ỉirờnp Iron cị dịnỉì.
(liíii:

Xciiì ì ', là (inh cun . I íỊua phép cỊuny íãui B. c 9(/'. Khi A chạy Ircn nirn íìirờny li'on
I()j. /•, vp chạ\' Ircn nini chrờny Iron l() ) lù anh cua nira c/irờny irịn !()) qua plìtp
í/ua\' lain B ỊỊÓC hll"