CAC BAI TAP RUT GON BIEU THUC CHUONG 1 HAY

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (126.87 KB, 12 trang )

(1)Chuyên đề: Các bài toán tổng hợp các kiến thức và kĩ năng tính toán Bµi to¸n 1: 3 2 2 3 x − x y − xy + y Cho biÓu thøc A= 3 2 2 3 x + x y − xy − y a) Rót gän biÓu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x=√ 3 ; y=√ 2 c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x vµ y th× A=1 x+ 2 5 1 B= − 2 + Bµi to¸n 2: Cho biÓu thøc x+3 x + x −6 2− x a) Rót gän biÓu thøc B 2 b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B biÕt x= 2+ √ 3 c) Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên. 1− x 2 ¿2 ¿ Bµi to¸n 3: Cho biÓu thøc x¿ C=¿ a) Rót gän biÓu thøc C b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc C khi x=√ 3+2 √2 c) Tìm giá trị của x để 3.C=1 2+ x 4 x 2 2 − x x2 −3 x Bµi to¸n 4: Cho biÓu thøc D= − 2 − : 2− x x −4 2+ x 2 x 2 − x 3 a) Rót gän biÓu thøc D b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc D khi |x − 5|=2 2 4 x −1+(2 x +1)( x − 1) Bµi to¸n 5: Cho biÓu thøc E= 2 9 x −4 a) Rót gän biÓu thøc E b) Tìm x để E>0 x 2 −9 −(4 x −2)( x − 3) Bµi to¸n 6: Cho biÓu thøc F= x 2 −6 x +9 a) Rót gän biÓu thøc F b) Tìm các giá trị nguyên của x để F có giá trị nguyên x+ 1 x −1 1 x 2 − : − + 2 Bµi to¸n 7: Cho biÓu thøc G= x −1 x+1 x+ 1 1− x x −1 a) Gót gän biÓu thøc G b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc G khi x=√ 4 +2 √ 3 c) Tìm giá trị của x để G = -3 1 1 x3 − x Bµi to¸n 8: Cho biÓu thøc H= + +√ √ x −1 − √ x √ x −1+ √ x √ x −1 a) Rót gän biÓu thøc H b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc H khi x=√ 4 +2 √3 c) Tìm giá trị của x để H =16. √. (. ). (. Bµi to¸n 9: Cho biÓu thøc. (. )(. K= 1+. a) Rót gän biÓu thøc K b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc K khi c) Tìm giá trị của x để K > 1. √x : x +1. ). ) ( √ x1− 1 − x √ x+2√√xx− x − 1 ). x=4 +2 √ 3.

(2) L=. Bµi to¸n 10: Cho biÓu thøc a) Rót gän biÓu thøc L. (. 2. 2 2. a +b a+b a a+ b b : + . − 2 2 a − b b a −b a a −b. ) [(. )(. )]. a =√ 2 b 2 2 3 a a a a M= + 2 2 : − 2 2 a+b b − a a+ b a + b +2 ab. b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc L khi Bµi to¸n 11: Cho biÓu thøc. (. )(. ). a) Rót gän biÓu thøc M b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M khi a=1+ √ 2. vµ b=1− √2 a 1 c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a vµ b trong trêng hîp th× M=1 = b 2 a b a+b + − Bµi to¸n 12: Cho biÓu thøc N= √ ab+b √ ab −a √ ab a) Rót gän biÓu thc N b) TÝnh gi¸ trÞ cña N khi a=√ 4+ 2 √ 3 ; b=√ 4 −2 √ 3 a a+1 c) CMR nÕu thì N có giá trị không đổi = b b+5 x −1 ¿2 − 4(2 x − 3) ¿ 2 x+1 ¿ ( x −3) Bµi to¸n 13: Cho biÓu thøc ¿ (2 x − 3)¿ P=¿ a) Rót gän biÓu thøc P b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P khi x=√ 3+2 √2 c) Tìm các giá trị của x để P>1 Bµi to¸n 14: Cho biÓu thøc Q= √ x − 1 − 1 + 8 √ x : 1 − 3 √ x −2 3 √ x − 1 3 √ x +1 9 x −1 3 √ x +1 a)rót gän biÓu thøc Q b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Q khi x=6+2 √ 5 5 c) T×m x khi Q= 6 2 √a+ 3 √ b 6 − √ab Bµi 15: Cho biÓu thøc R= − √ ab+2 √ a −3 √ b −6 √ ab+2 √ a+3 √b +6 b+81 b a) Rót gän R b) CMR nÕu R= thì khi đó lµ mét sè nguyªn chia hÕt b − 81 a cho 3 1 Bµi 16: Rót gän U=15 √ x − 11 + 3 √ x − 2 − 2 √ x +3 . T×m x khi U= 2 x +2 √ x − 3 1 − √ x √ x +3 2 Bµi 17: Cho biÓu thøc A 1= √ x −2 − √ x +2 . x − 2 x +1 x −1 x +2 √ x +1 2 a) Tìm điều kiện xác định của A1 b) Rót gän A1 c) CMR nÕu 0<x<1 th× A1>0 d) T×m sè trÞ cña A1 víi x=0,16 e) Tìm các giá trị nguyên của x để A1 có giá trị nguyên. (. (. )(. ). ).

(3) Bµi 18: Cho biÓu thøc. A 2=. x √ y + y √x 4 4 ; x= ; y= 3+ √5 3 − √5 √ xy. a) Rót gän A2 b) TÝnh gi¸ trÞ cña A2 víi x, y cho ë trªn Bµi 19: Cho biÓu thøc A 3= √ x +4 √ x −4 + √ x − 4 √ x − 4 a) Rót gän A3 b) Tìm x để A3=4 x−1 Bµi 20: Cho A 4 = x+2 + √ x + 1 :√ ;(x ≥ 0; x ≠1) 2 x √ x −1 x + √ x +1 1 − √ x a) Rót gän A4 b) CMR: A4>0 ∀ x ≥ 0 ; x ≠ 1 √ x − √ y ¿2 + √ xy ¿ ¿ Bµi 21: Cho x−y x3 − √ y3 A 5= +√ :¿ y− x √x −√ y a) Tìm ĐK xác định của A5 b) Rót gän A5 c) T×m GTNN cña biÓu thøc A5 d) So s¸nh A5 vµ √ A 5 e) TÝnh sè trÞ cña A5 khi x=1,8; y=0,2 4 1 x −2 √ x + : Bµi 22: Cho A 6= 1 − √ x +1 x −1 x −1 a) Rót gän biÓu thøc b) Tìm x đẻ A6=0,5 √ x+ 1 − x − 2 √ x −3 ) x +3 + 2 Bµi 23: Cho A 7=( x −1 x −1 √ x+1 √ x −1 a) Rót gän A7 b) TÝnh gi¸ trÞ cña A7 khi x=0,36 c) Tìm x để A7 có giá trị nguyên 1 1 Bµi 24: Cho A 8= x − 1− : x −3+ x −1 x−1 a) Rót gän A8 b) CMR: nÕu x=√ 3+ √ 8 th× A 8=3+ √ 8 2 Bµi 25: Cho A 9= √ x − 4 x +4 4−2x a) T×m §KX§ cña A9 b) TÝnh gi¸ trÞ cña A9 khi x=1,999 Bµi 26: Cho A 10=m2 − 3 m √ n+2 n a) Ph©n tÝch A10 thµnh nh©n tö 1 ; n=9 −4 √5 b) TÝnh gi¸ trÞ cña A10 víi m= √5 − 2. (. ). (. ). (. ). (. (. Bµi 27: Cho biÓu thøc a) CMR:. A 14=. 1 2√p. ). )(. ). p−4 p 1+2 p 2√p A 14= 1 − √ : 1− − 1−4 p 1 −4 p 2 √ p −1. (. )(. b) Tìm p để P < P2. ).

(4) c) Tìm p để |P|≤. 1 4. Bµi 28: Cho biÓu thøc a) Rót gän A15 Bµi 29: Cho biÓu thøc. x3 − x −√ √ x + √ x − 1 √ x − √ x − 1 1− √ x b) Tìm x để A15>0 a+ b b − √a b+ a A 16= √ √ + √ − 2( √ a − √b) 2( √a+ √ b) b −a 1. A 15=. 1. −. a) Rót gän A16 b) TÝnh gi¸ trÞ cña A16 khi a=2; b=8 x+ 2 Bµi 30: Cho biÓu thøc A 17= 2 √ x + x − 1 : 1− √ x √ x −1 √ x − 1 x+ √ x −1 a) Rót gän A17 b) TÝnh √ A 17 khi x=5+2 √ 3 Bµi 31: Cho biÓu thøc A 18= √ x+ 1 + √ 2 x + √ x − 1 : 1+ √ x+1 − √ 2 x+ √ x √2 x+1 √2 x −1 √ 2 x+1 √ 2 x −1 a) Rót gän A18 1 b) TÝnh gi¸ trÞ cña A18 khi x= ( x +2 √ 2) 2 ¿ 2 a+1 √ a : 1+ √a 3 − √ a Bµi 32: Cho biÓu thøc A 19= − √a 3 −1 a+√ a+1 1+ √ a ¿ a) Rót gän A 19 b) XÐt dÊu biÓu thøc A 19 . √ 1− a 3 1−a¿ ¿ ¿ Bµi 33: Cho biÓu thøc 1− a√a 1+ a √ a A 20= +1 − √a :¿ 1+ √ a √a− a a) Rót gän A20 b) víi ®iÒu kiÖn √ A 20 h·y so s¸nh √ A 20 víi A20 3 3 + √ 1− a : +1 Bµi 34: Cho biÓu thøc A 21= √1+a √1 − a2 a) Rót gän A21 b) TÝnh gi¸ trÞ cña A21 víi a= √ 3 c) Tìm a để √ A 21> A 21 2+ √ 3 Bµi 35: Cho A 22=15 √ x −11 + 3 √ x −2 − 2 √ x+3 x+2 √ x − 3 1− √ x √ x+ 3 a) Rót gän A22 1 2 b) Tìm x để A 22= c) So s¸nh A22 víi 2 3 1 − x ¿2 ¿ ¿ Bµi 36: Cho x − 2 x +2 A 23= √ − √ ¿ x −1 x +2 √ x +1. (. )(. (. ). )(. )(. (. (. (. ). (. )(. )(. ). ). ). ).

(5) a) Rót gän A23 b) CMR víi 0<x<1 th× A23>0 c) T×m GTLN cña A23 Bµi 37: Rót gän c¸c biÓu thøc x 2 − 1 1+ √ 1 − x 1− √ 1 − x A 24= + − √1 − x 2 2 1− x+ √1 − x 1 − x − √ 1− x 2( x 2+ x+1) 1 1 A25= + 2 2 2 √ x+1 2 x − 1 15 (x+1) 1+ 1+ √ √3 √3. (. [. ). (. ) (. ]. ). x +√ x 2 − 4 x x − √ x 2 − 4 x − x − √ x 2 −4 x x+ √ x 2 −4 x a) Tìm điều kiện xác định của A26 b) Rót gän A26 c) Tìm x để A26 2 3 1−a ¿ ¿ ¿ Bµi 39:Cho 1− a3 1+ a3 A 27= +1 − a :¿ 1+a a −a 2 a) Rót gän A27 b) Khi A27>0 h·y so s¸nh A 27 víi A 27 Bµi 40: Cho A 28= x +2 + √ x +1 − 1 x √ x − 1 x+ √ x +1 √ x −1 a) Rót gän A28 Bµi 38: Cho. A 26=. )(. (. √5. ). 2. b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A28 khi Bµi 41: Cho. A 29=. x=28 −6 √ 3. c) CMR:. A 28 <. 1 3. 3 3 + √1 −m ): +1 ( √1+m ( √1 −m ) 2. a) Rót gän A29 b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A29 khi x=4 (2 − √ 3) c) T×m GTNN cña A29 2 xy x−√ y 2√x y Bµi 42: a) CMR gi¸ trÞ biÓu thøc A 30= √ + √ + √ ;(x , y > 0; x ≠ y ) x − y 2( √ x + √ y) √ x + √ y √ y − √ x Kh«ng phô thuéc vµo x, y √ a+2 − √ a −2 √ a+1 = 2 ; (a>0 ; a≠ 1) b) CMR: a+2 √ a+1 a −1 √ a a −1 Bµi 43: Rót gän c¸c biÓu thøc 1− x √ x 1+ x √ x A31= +√ x − √x 1− √ x 1+ √ x 2 a+ √a − 1 2 a √a − √ a+a a − √ a A 32= 1+ − . 1− a 1 − a √a 2 √ a −1 Bµi 44: CMR gi¸ trÞ biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn 1 1 xy A 33= − : 2 √ ; ( x , y >0 ; x ≠± y ) x +2 √ xy + y x − 2 √ xy+ y x −2 xy+ y 2 Bµi 45: Cho A 34= x +2 + √ x+1 + 1 x √ x − 1 x+ √ x +1 1 − √ x a) Rót gän A34. ( ). (. (. ( (. ). )(. ). ). ).

(6) b) T×m GTLN cña biÓu thøc rót gän 1 1 a+1 + : √ Bµi 46: Cho A 35= a− √ a √a −1 a −2 √ a+1 a) Rót gän A35 b) So s¸nh A35 víi 1 a b +b √ a Bµi 47: Rót gän biÓu thøc A 36= √ b − √ a : √ a −b a − √ ab √ab − b −1 a+ x ¿ ¿ a − x ¿−1 1 Bµi 48: XÐt víi x= ¿ a −1 1 −¿ 1+¿ A 37=¿ a) Rót gän A37 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× A37 cã gi¸ trÞ nguyªn 2 xy Bµi 49: Cho A 38= √ y + √ y : √ x + √ xy x − √ xy x − y a) Rót gän A38 b) Tìm x, y để A38=1 Bµi 50: Cho A 39= √ a+1 + √ ab+ √ a : √ a+1 − √ ab + √ a + 1 √ab+ 1 √ ab − 1 √ ab+1 √ ab −1 a) Rót gän A39 b) Cho a+b=1. T×m GTNN cña A39 Bµi 51: Rót gän c¸c biÓu thøc a+b −2 √ ab a+ b −2 √ ab a− b 1 − a √a 1 A 11 = ; A 12= − ; A 13= +√ a a− b a − b a+ b 1 − a 1+ √ √ √ √ √ √ √ √a 2 a 1 √ a −1 − √ a+1 Bµi 52: Cho A 40= √ − 2 2 √ a √ a+ 1 √ a −1 a) Rót gän A40 b) Tìm a để A40 có giá trị dơng c) Tìm các giá trị của a để A40 có giá trị bằng -2 x −3 √ x 9−x x −3 √ x +2 Bµi 53: Cho A 41= −1 : +√ − x −9 ( √ x+ 3)( √ x −2) √ x −2 √ x +3 a) Rót gän A41 b) Tìm các giá trị của x để A41 có giá trị nhỏ hơn 1 Bµi 54: Chøng minh r»ng. (. ). (. ). (. ). (. )(. ). (. a). (. )(. (. )(. [. ). ). ). a 2 − b2 1 a2 b2 a −b a − − : = ab a+b b a a a+b. (. )]. √ x − √ y ¿2 +4 √ xy ¿ ¿ ¿. b) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc c). √ x 3 − √ y 3 +√ xy √ x − √ y. (√. x −√ y. )(. ) =1 nÕu x>y>0 A = 1+ ( a√ −a −1√ a )( 1− a+2+2√√aa ). x−y. Bµi 55: Rót gän biÓu thøc. 2. kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña x. 42.

(7) 8. Bµi 56: Cho biÓu thøc. A 43=. 4. x +3 x +4 x 4+ x2 +2. a) Rót gän A43 b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x khi A43 cã gi¸ trÞ b»ng 4 Bµi 57: Cho biÓu thøc A 44 = − 31+ 8 √ x − x − √ x +5 − 3 √ x −1 x −8 √ x+15 √ x −3 5− √ x a) Rót gän A44 b) Tìm các giá trị của x để A44 có giá trị nhỏ hơn 1 c) Tìm các giá trị nguyên của x để A44 có giá trị nguyên 5 4 4 5 Bµi 58: Rót gän biÓu thøc A 45= a − ax 2+ a 2 x − x a +x. √ x − √ y ¿2 +4 √ xy Bµi 59: Cho biÓu thøc a) Rót gän A46 , A47 b) TÝnh tÝch A46.A47 víi. ¿ ¿ A 46=¿. x=2 y ; y =√ 3 2 x −1 ¿ − 4 ¿ x +2 ¿2 Bµi 60: Cho biÓu thøc 2 x +1 ¿2 −¿ ¿ ¿ A 48 =¿ a) Rót gän A48 b) Tìm các giá trị của x để A48 có giá trị bằng 0; 1 c) Tính x để A48 có giá trị bằng √ 3 3 2 1 1 Bµi 61: Cho A 49= 1+ + 2 : 1 − 2 ; ( x ≠ 0 ; x ≠ ± 1) x x x a) Rót gän A49 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A49 cã gi¸ trÞ nhá h¬n 1 1 −ax ¿2 ¿ 2 a +2 ax + x 2 Bµi 62: Cho biÓu thøc 1+ ¿ 1− ax+(a+ x)x A 50= :¿ 2 ax − a2 x 2 −1 a)Chøng minh r»ng gi¸ trÞ cña A50 kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña x b) Với giá trị nào của a thì A50 đạt GTNN, tìm GTNN ấy 5 3 Bµi 63: Cho A 51= a −52 a + 4 a a −4 a) Rót gän A51 b) Tìm tất cả các giá trị dơng của a để A 51 ≤ 0 Bµi 64: Rót gän c¸c biÓu thøc 2+ √ a a −2 a √ a+ a − √ a −1 a5 +a6 + a7 +a 8 b ¿ A 53 = −√ . a ¿ A52 = − 5 −6 −7 −8 a+2 √ a+1 a −1 √a a +a +a +a. (. )(. ). (. ).

(8) 2. x+ 2¿ −8 x ¿ ¿ √¿ c ¿ A 54=¿ Bµi 65: Cho biÓu thøc. A 55=. ( √√aa+1− 1 − √√aa+1−1 + 4 √ a)( √a − √1a ). a) Rót gän A55 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña sè tù nhiªn a th× A55 cã gi¸ trÞ nhá nhÊt? T×m GTNN Êy Bµi 66: Rót gän c¸c biÓu thøc sau 3 2 1− x 1 1 x − 3 x +3 x −1 √1+ x b ¿ A 57= + : −1 − a ¿ A56 = ;(x ≠± 1) 2 2 2 x √1+ x − √ 1− x √1 − x − 1+ x x x −1 3 2 2 a − 3 a+(a −1) √ a − 4 −2 2+ 3+ 2 − 3 2+ 3 − 2 − 3 d ¿ A 59= 3 ;(a ≥ 2) c ¿ A 58= √ √ √ √ − √ √ √ √ a −3 a+(a 2 −1) √ a2 − 4 +2 √2+ √ 3 − √ 2− √ 3 √2+ √ 3+ √ 2− √ 3. ) (√. (. ). 2+ √3 2 − √3 + = √2 √2+ √ 2+ √ 3 √ 2+ √ 2− √ 3 1 1 x 2+ 2 Bµi 68: Cho biÓu thøc A 60= + − 2(1+ √ x) 2(1 − √ x) 1 − x 3 a) Rót gän A60 b) T×m GTNN cña A60 2 2 Bµi 69: Cho A 61= x − √ x − x + √ x x+ √ x +1 x − √ x +1 H·y rót gän biÓu thøc A 62 =1 − √ A 61 + x+1 víi 0 ≤ x ≤1 Bµi 70: CMR nÕu a , b>0 ; a2 ≥ b th× Bµi 67: CMR. a+ √ a2 − b a − √ a2 − b a+ √ a2 − b a − √ a2 − b + b ¿ √ a − √ b= − 2 2 2 2 2 2b x −4 Bµi 71: Cho biÓu thøc A 63= √ 2 TÝnh gi¸ trÞ cña A63 khi x= a + b b a x− √x − 4 2 2 a+2 ¿ − a ¿ ¿ Bµi 72: Rót gän biÓu thøc ¿ a2 +a − 2 A 64= n+1 ¿ a − 3 an 1+2 x 1− 2 x + Bµi 73: TÝnh GTBT A 65= víi x= √ 3 1+ √ 1+2 x 1− √ 1− 2 x 4 2 1 1+ + 4 2 4 Bµi 74: Cho x − x 1+ x √ x x ; (x> 0 , x ≠1) . CMR gi¸ trÞ cña A66 kh«ng A 66= √ 4 √ + 4 √ − 1+ √ x 1 −√ x √x phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn x x − √ 4(x −1)+ √ x + √ 4 (x +1) 1 Bµi 75: Cho A 67= √ . 1− 2 x−1 √ x − 4 (x −1) a) Tìm điều kiện xác định của A67 b) Víi ®iÒu kiÖn (a) h·y rót gän A67 a ¿ √ a+ √ b=. √. √. (. √. )√. (. ). √ √. √.

(9) Bµi 76: Cho biÓu thøc. A 68=. ( √√a−a+11 − √√aa+1−1 + 4 √ a)( √a − √1a ). a) Rót gän A68 b) TÝnh gi¸ trÞ cña A68 víi a=(4+ √ 15)( √ 10− √ 6) √ 4 − √ 15 Bµi 77: Cho biÓu thøc. A 69=. (. √ x − 1 − 1 + 8 √ x : 1 − 3 √ x −2 3 √ x − 1 3 √ x +1 9 x −1 3 √ x+ 1. a) Rót gän A69 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th×. Bµi 78: Cho biÓu thøc. A 69=. A 70=. )(. ). 6 5. √ x −1 : 9 − x + √ x − 3 − √ x − 2 ( x −3 ) ( x +√ x − 6 √ x − 2 √ x +3 ) x −9. a) Rót gän A70 b) víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A70<1. Bµi 79: Cho biÓu thøc A 71=15 √ x −11 + 3 √ x −2 − 2 √ x+3 x+2 √ x −3 1− √ x √ x+ 3 a) Rót gän A71 2 b) CMR: A 71 ≤ 3 Bµi 80: Cho biÓu thøc A 72= 3 a+ √ 9 a −3 − √ a+1 + √ a −2 a+ √ a −2 √ a+2 1 − √ a a) Rót gän A72 b) T×m c¸c sè nguyªn a sao cho A72 cã gi¸ trÞ nguyªn Bµi 81: Cho biÓu thøc A 73= 1+ √ 1− x + 1− √ 1+ x + 1 1− x+ √1 − x 1+ x − √ 1+ x √ 1+ x a) Rót gän A73 b) So s¸nh A73 víi √ 2 2 1 2√ a Bµi 82: Cho biÓu thøc A 74= 1+ √ a : − a+1 √ a −1 a √ a+ √ a −a −1 a) Rót gän A74 b) T×m a sao cho A74<1 c) Cho a=19− 8 √ 3 . TÝnh gi¸ trÞ cña A74 Bµi 83: Cho biÓu thøc A 75= x +2 + √ x +1 + 1 x √ x − 1 x+ √ x +1 1+ √ x a) Rót gän A75 b) T×m GTLN cña A75 Bµi 84: Cho biÓu thøc A 76= a √ a+b √ b − √ ab :(a −b)+ 2 √ b √ a+ √ b √ a+ √ b CMR gi¸ trÞ cña A76 kh«ng phô thuéc vµo a, b 1− x 1 1−x x √ 1+ x Bµi 85:Cho biÓu thøc A 77= − . − 1− 2 2 x 1 − x + √ 1− x 2 √1+ x − √ 1− x √1 − x − 1+ x x a) Rót gän A77 b) Chøng minh khi x>0 th× A77 >0 1 3 2 − + Bµi 86: Cho biÓu thøc A 78= √ x +1 x √ x +1 x − √ x+1 a) Rót gän A78. (. (. (. )(. ). ). ) (√. ).

(10) b) Chøng minh r»ng 0 ≤ A 78 ≤ 1 Bµi 87: Cho biÓu thøc. 1 1 a2 +2 A 79= + − 2(1+ √ a) 2(1 − √ a) 1− a3. a) Rót gän A79 b) T×m GTNN cña A79 x+ y x+ y y x x + y − √ 4 xy Bµi 88: Cho A 80= : − + .√ 2 √ x+ √ y x − y y − √ xy √ xy + x a) Rót gän A80 b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A80 víi x= 7− √ 3 ; y= 6 − √ 14 4 25 2 √ x +1 ¿ x 2 √ x+ x 2 − √ x −1 Bµi 89: Cho ; x √ x+ 3 x −3 √ x −1 A 82= A 81= −¿ x √ x+ x − √ x − 1 √ x −1 a) Rót gän A81 vµ A82 b) So s¸nh A81 vµ A82 Bµi 90: Cho biÓu thøc A 83= √ x +1 + √ 2 x + √ x − 1 : 1+ √ x+1 − √ 2 x+ √ x √2 x+ 1 √2 x − 1 √ 2 x+1 √ 2 x −1 a) Rót gän A83 b) TÝnh gi¸ trÞ cña A83 biÕt x= 3+2 √ 2 2 x+3 √ x −5 Bµi 91: Cho biÓu thøc A 84= x −5 √ x −1 : 25 − x −√ + x − 25 x+2 √ x − 15 √ x+5 √ x −3 a) Rót gän A84 b) Tìm các số nguyên x để A84 có giá trị nguyên Bµi 92: Cho biÓu thøc A 85= 2 √a − 9 − √ a+ 3 − 2 √ a+1 a −5 √ a+6 √ a −2 3− √ a a) Rót gän A85 b) víi gi¸ trÞ nµo cña a th× A85 < 1 c) a = ? th× A85 cã gi¸ trÞ nguyªn a+2 √ a− 2 2 √a Bµi 93: Cho biÓu thøc A 86= a − √ a+7 + 1 : √ − − a−4 √ a −2 √ a −2 √ a+2 a − 4 a) Rót gän A86 1 b) so s¸nh A86 víi A 86. (. ). (. )(. (. Bµi 94: Cho biÓu thøc. )(. ). (. )(. A 87=. (. x−y x3 − √ y 3 ( √ x − √ y ) + √ xy +√ : y− x √x −√ y √ x +√ y. A 88=. x √ x − 1 x √ x+ 1 − + x − √x x+ √ x. ). ). 2. a) Rót gän A87 b) CMR A 87 ≥0 Bµi 95: Cho biÓu thøc. x −1 +√ (√ x − √1x )( √√xx+1 − 1 √ x +1 ). a) Rót gän A88 b) Tìm x để A88=6 Bµi 96: Cho biÓu thøc. (. A 89= 1−. 2 √a : a+1. a) Rót gän A89 b) TÝnh A89 biÕt a=2000− 2 √1999. ) ( √a+1 1 − a √ a+2√√a+a a+1 ). ).

(11) A 90=. Bµi 97: Cho biÓu thøc. x 2 √x 1−x − . √ xy −2 y x+ √ x −2 √ xy − 2 √ y 1 − √ x. a) Rót gän A90 b) TÝnh gi¸ trÞ cña A90 biÕt 2 x 2 + y 2 − 4 x −2 xy + 4=0 3 3 1 1 2 1 1 √ x + y √ x + x √ y +√ y Bµi 98: Cho biÓu thøc A 91= + . + + : √ x √ y √ x+ √ y x y √ xy 3 + √ yx 3 a) Rót gän A91 b) Cho x.y=16, t×m GTNN cña A91. [(. Bµi 99: Rót gän biÓu thøc Bµi 100: Cho biÓu thøc. ]. ). 4. 2. ab √ ab − √ b −a √ b : 3 ab √ ab − a4 − 1 A 92= √ ab − : √ a− b a+ √ab a2. A 93=. [(. ). √ a3 − √ b3 − √ab. (√. a − √b. ). :. ]. a−2 −b −2 a−1 −b −1. a) T×m ®iÒu kiÖn cã ngjÜa cña A93 b) Rót gän A93 1+ xy 1− xy Bµi 101: Cho A 94= . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A94 biÕt: − x+ y x− y 3 √ 8 −2 √ 12+ √20 x=√ 4 + √ 8. √ 2+ √ 2+ √2 . √2 − √2+ √ 2 ; y= 3 √ 18 − 2 √ 27+ √45 2 1 1 1 1 xy − √ x −1. √ y 2 − 1 Bµi 102:TÝnh gi¸ trÞ cña A 95= víi x= a+ ; y= b+ ; a , b ≥ 1 2 2 2 a 2 b xy+ √ x −1. √ y − 1. ( ). a b + , trong đó a>0, b>0. Tính giá trị của biểu thức b a ( x − √ x )( 1 − √ x ) Bµi 104: Cho A 97=1 − 2 x −1+ √ x + 2 x √ x + x − √ x . 1−x 1+ x √ x 2 √ x −1 a) Tìm điều kiện để A97 có nghĩa b) Rót gän A97 1 1 x3 − x Bµi 105: Cho biÓu thøc A 98= − −√ √ x+ √ x − 1 √ x − √ x −1 1− √ x a) T×m ®iÒu kiÖn cã nghÜa cña A98 b) Tìm x để A98>0 Bµi 103: Cho. 1 x= . 2. (√ √ ) (. 3 3 Bµi 106: Cho − ≤ x ≤ vµ 2 2 6+2 √ 9− 4 x 2 √ TÝnh A 99= x Bµi 107: Cho x>2 vµ. ( ). 2 √ x 2 −1 A 96 = x − √ x 2 −1. ). √ 3+2 x − √ 3 −2 x=a theo a ,. ( x ≠ 0). √ x+ √ 4 − x=a . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A 100 = √2 − √4 x − x. Bµi 108: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc. A 101 =x 2+ √ x 4 + x +1 víi. 1 x +1 Bµi 109: Cho A 102 = 2 : √ x − √ x x √ x + x +√ x a) Tìm điều kiện của x để A102 có nghĩa b) Rót gän A102 Bµi 110: Rót gän c¸c biÓu thøc. x −2 1 1 √2 x= . √ 2+ − 2 8 8. √. 2. theo a.

(12) A 103 =√ 48 −2 √ 75+ √ 108−. 1 √ 147 7. [. A 104 = 1 −. ;. a+ √ a a− √ a 1− √ a+1 √ a− 1. ](. ) víi. a ≥ 0 , a ≠1. A 105 =√ 2 x −1+2 √ x 2 − x+ √2 x − 1− 2 √ x 2 − x ;( x ≥ 1) Bµi 112: Cho biÓu thøc A 106 =√ x 2+2 √ x 2 −1 − √ x 2 − 2 √ x 2 −1 a) Tìm điều kiện của x để A106 có nghĩa b) TÝnh gi¸ trÞ cña A106 khi |x|≥ √ 2 Bµi 113: Cho 0<a<1. Rót gän biÓu thøc 1−a 1 1 √ 1+a A 107 = + −1 − 2 2 a √1+a − √ 1 −a √ 1+ a +a −1 a 2 1 1+ + 2 4 Bµi 114: Rót gän biÓu thøc a − a 1+ a √ a a ;(a>0 ; a ≠ 1) A 108 = √ 4√ + 4 √ − 1+ √ a 1 − √a √a x −2 √ x −1+¿ x +2 √ x − 1 1 . 1− Bµi 115: Cho A 109 = √ 2 x −1 √ x − 4( x −1) a) Tìm điều kiện của x để A109 có nghĩa b) Rót gän A109 1+ 2 x 1 −2 x + Bµi 116: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A 110 = víi x= √ 3 1+ √ 1+2 x 1 − √ 1 −2 x 4 Bµi 111: Rót gän. ) (√. (. ). ) √. (. (. Bµi 117: Rót gän c¸c biÓu thøc 4 4 √8+ √ √2 −1 − √ √ 8− √ √2 −1 A 111= √ √√4 8 − √ √ 2+ 1. Bµi upload.123doc.net: Cho biÓu thøc. ). A 112=. P=. (. 3 ( 1− √3 a ) 1+ √ a − 3 3 3 3 1+ √ a+ √ a 2 1 − √ a+ √ a2. 2+ √ x x 4 x +2 √ x 2 x +3 + √ − : − √ x−4 2 − √ x 2+ √ x 2 − √x 2 √x − x. a) Rót gän biÓu thøc P b) Tìm x để P>0, P<0 c) Tìm x để P=-1 Bµi 119: XÐt biÓu thøc a) Rót gän A. A=. ( √2x√+3x + √ x√−3x − 3xx−+39 ) :( 2√√xx−3−2 −1). 1 2 c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A b) Tìm x để. A <−. )(. ).

(13)

(14)

CAC BAI TAP RUT GON BIEU THUC CHUONG 1 HAY

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về