(Sáng kiến kinh nghiệm) một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải dạng toán tính vận tốc trong chuyển động đều

A. MỞ ĐẦU
1 . Lý do chọn đề tài:
Trong chương trình tốn Tiểu học, việc học tốn trong nhà trường giúp
học sinh nắm được một hệ thống kiến thức và những kỹ năng cơ bản của toán
học (vận dụng kiến thức, thực hành, suy luận). Trên cơ sở đó, phát triển năng
lực trí tuệ (năng lực nhận thức tư duy độc lập và sáng tạo …) cho học sinh.
Khi học tốn, học sinh phải tư duy một cách tích cực, linh hoạt. Đặc biệt,
khi giải bài tốn có lời văn, học sinh phải huy động gần như hết thảy vốn kiến thức
về toán học vào hoạt động giải toán. Học sinh phải nhận biết “cái đã cho và cái phảỉ
tìm” trong mỗi bài toán và những mối quan hệ giữa các đại lượng, các yếu tố trong
mỗi bài toán. Trong nhiều trường hợp, học sinh phải biết phát hiện dữ kiện hay
điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh (dữ kiện hay điều kiện ẩn), trên
cơ sở đó, các em lập kế hoạch giải tốn (tìm cái gì trước tìm cái gì sau). Khi đã lập
được kế hoạch giải toán, các em tiến hành dùng các thủ thuật để thực hiện kế
hoạch. Sau đó, kiểm tra lại lời giải và đánh giá cách giải. Vì vậy, có thể coi học
toán là biểu hiện năng động nhất về hoạt động trí tuệ của học sinh.
Trong thực tế, chương trình toán 5 phần toán chuyển động đều, mỗi kiểu bài
được giới thiệu trong 1 tiết học lí thuyết và 1 tiết luyện tập thực hành. Vì vậy với
học sinh Tiểu học thì việc hiểu cặn kẽ và giải thành thạo các bài tốn là khơng đơn
giản, lại càng khó khăn hơn khi gặp những bài tốn mà có dữ kiện chưa được nêu
ra một cách tường minh.
Là một giáo viên được phân công dạy lớp 5 trường Tiểu học Nguyễn Văn
Trỗi, trong những năm học gần đây, tôi luôn suy nghĩ làm thế nào để có nhiều
học sinh giỏi tốn và khắc phục được những hạn chế về giải toán ở một số em.
Qua giảng dạy và qua tìm hiểu chương trình tốn lớp 5, tơi nhận thấy kiểu bài
“Tính vận tốc trong chuyển động đều” cũng là một trong những kiểu bài mà các
em thường hay vướng mắc khi giải. Vì vậy, tơi mạnh dạn đưa ra : “Mợt số biện
pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải dạng tốn tính vận tốc trong chuyển
động đều” góp phần giúp các em học giỏi, tạo tiền đề cho các em học tốt ở
những bậc học sau.
2.Mục đích nghiên cứu:

Tìm hiểu mục tiêu nội dung mạch kiến thức về “ Vận tốc – qng đường ,
thời gian” trong tốn 5.
Thơng qua đó, có biện pháp khắc phục và cải tiến những tốn tại trong dạyhọc về dạng toán vận tốc trong chuyển động đều.
Đưa ra một số giải pháp giúp học sinh lớp 5 học tốt phần giải tốn về
“tính vận tốc trong chuyển động đều”.
3. Đối tượng nghiên cứu:

1


Tìm hiểu nội dung, phương pháp về giải dạng tốn tính vận tốc trong
chuyển động đều.
Học sinh lớp 5C,5D trường tiểu học Nguyễn Văn Trỗi, thành phố Thanh
Hóa.
4. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn.
- Phương pháp điều tra.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm. ...

2


B. NỘI DUNG
I. Cơ sở lí luận:
Mơn Tốn ở Tiểu học có nhiệm vụ giúp học sinh thơng qua các hoạt
động học tập toán để phát triển đúng mức một số khả năng, trí tuệ và thao tác tư
duy quan trọng nhất như: so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hố, khái qt
hố, cụ thể hố, lập luận có căn cứ (hay nói cách khác là học sinh biết suy luận
quy nạp khơng hồn tồn mà phát hiện ra những kết luận, sau đó dùng suy luận
diễn dịch hoặc quy nạp hoàn toàn để kiểm tra lại sự đúng đắn của kết luận đó),

bước đầu các em làm quen với các chứng minh đơn giản. Ngồi ra, nó cịn giúp
các em hình thành tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có
kiểm tra, có tinh thần hợp tác, độc lập và sáng tạo, có ý chí vượt khó khăn, có
tính cẩn thận và kiên trì.
Tác dụng của việc học sinh xác định được yêu cầu của đề tốn, phân tích
và đưa ra cách giải đúng, hợp lí khơng những chỉ giải quyết các vấn đề ngay
trong mơn Tốn mà cịn góp phần giúp học sinh học tốt các môn học khác. Mặt
khác từ việc trả lời ngắn gọn chính xác, rõ ràng các câu hỏi, cách giải quyết các
bài Tốn có lời văn, góp phần làm cho vốn từ ngữ của các em ngày càng thêm
sinh động và trong sáng hơn.
Trong đời sống hằng ngày, việc vận dụng các bài tốn có liên quan đến
tính vận tốc, thời gian và quãng đường giúp học sinh có những kiến thức thực tế
trong việc hiểu biết về các sự vật, hiện tượng xung quanh và sự chuyển động của
các sự vật đó, qua đó, vận dụng để giải các bài tốn có liên quan là rất cần thiết.
Chính vì vậy, trong dạy học,hướng dẫn học sinh hoàn thành tốt và giúp đỡ học
sinh chưa hoàn thành phải là những bài tốn có nội dung kiến thức cơ bản trong
chương trình Tiểu học và có khả năng góp phần nâng cao năng lực tư duy Tốn
học cho học sinh. Năng lực tư duy này có thể là trừu tượng hoá, khái quát hoá,
suy luận, diễn đạt suy luận, vận dụng Toán học...
II. Thực trạng dạy học các bài tốn về dạng: “ Tính vận tốc trong chuyển
động đều”.
Qua thời gian dạy học sinh lớp 5C Trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi, với
phương pháp dạy học thông thường, bản thân tơi đã quan sát, theo dõi q trình
học sinh giải tốn về “ Tính vận tốc trong chuyển động đều”. Tơi nhận thấy các
em gặp rất nhiều khó khăn về việc giải các bài tốn dạng “Tính vận tốc trong
chuyển động đều”. Khảo sát chất lượng của học sinh 2 lớp 5D ( Lớp đối chứng)
và 5C ( Lớp thực nghiệm) trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi, tôi thu được kết
quả như sau:

3

Kết quả
Lớp

Tổng số
học sinh

Điểm 9 - 10

Điểm 7- 8

Điểm 5 - 6

Điểm dưới
5

SL

TL

SL

TL

SL

TL

SL

TL

5D

38 em

18

47,4%

15

39,5%

5

13,1%

0

0

5C

36 em

16

44,4%

14

38,8%

5

13,9%

1

2,7%

Từ thực tế giảng dạy và kết quả khảo sát trên, tôi nhận thấy chất lượng
học còn thấp, các em chưa phát huy hết khả năng. Sự tiếp thu kiến thức của các
em còn thụ động, khả năng nhận thức vấn đề chưa tốt, dẫn đến sự xuất hiện các
liên tưởng để giải quyết vấn đề chưa đạt kết quả cao , chưa nắm rõ các dấu hiệu
bản chất của vấn đề, các em chưa có khả năng trừu tượng và khái quát (nếu có chỉ
ở mức độ thấp), khó khăn về ngơn ngữ nên lời giải khơng sát thực. Tìm hiểu về
ngun nhân học sinh cịn hạn chế như trên, tơi nhận thấy những ngun nhân cơ
bản sau:
a) Các em chưa có phương pháp học hợp lí, phương pháp tư duy, suy luận cịn hạn
chế, khơng nắm vững các dạng bài về tính vận tốc trong chuyển động đều dẫn đến
khơng có phương pháp giải cụ thể:
+ Dạng bài cho biết tường minh thời gian và quãng đường yêu cầu tính vận
tốc: ở dạng này nhiều em làm đúng nhưng có mắc một số lỗi sau:
- Câu lời giải đặt chưa hay .
- Đơn vị tính của kết quả ghi khơng chuẩn .
+ Dạng tốn cho biết tường minh quãng đường chưa cho biết tường minh
thời gian, có liên quan đến tính vận tốc của một vật chuyển động trên dịng

nước:
Dạng này số đơng các em biết được quãng đường là tường minh
nhưng không xác định được thời gian của vật dẫn đến mắc lỗi:
- Nhầm lẫn thời gian của vật trôi với các yếu tố thời gian khác.
- Không biết được thời gian của vật trơi chính là thời gian của dịng
nước đẩy vật đi.
- Biết được thời gian của vật trơi chính là thời gian của dịng nước
đẩy vật đi nhưng khơng biết cách tính.
- Khơng tính được thời gian của chuyển động trên dịng nước.
+ Dạng tốn cho biết tường minh thời gian của chuyển động nhưng chưa cho
biết tường minh quãng đường: Dạng này số đông học sinh cho rằng thời gian là
tường minh nhưng không xác định được quãng đường, dẫn đến:
- Có tính qng đường nhưng tính sai.
- Khơng biết cách tính như thế nào.
- Nhầm lẫn với các yếu tố khác.

4


+ Dạng toán chưa cho biết tường minh thời gian của chuyển động cũng
như chưa cho biết tường minh quãng đường của chuyển động: Dạng này có học
sinh biết đề cho chưa tường minh thời gian, chưa tường minh quãng đường
nhưng không xác định được quãng đường, cũng như không tính được thời gian
dẫn đến khơng giải được hoặc có giải nhưng giải sai, nhầm lẫn các yếu tố.
+ Dạng tốn tính vận tốc có sử dụng tính chất của chuyển động. Dạng này
số đông học sinh không nắm được tính chất của chuyển động dẫn đến khơng biết
cách sử dụng tính chất của chuyển động; Tính vận tốc có liên quan đến hai
chuyển động ngược chiều và hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau: Dạng này
số đông học sinh khơng hiểu khi nào thì đuổi kịp hay khi nào gặp nhau nên khó
định ra cách giải.

+ Dạng tốn tính vận tốc có liên quan đến phương pháp chia tỉ lệ hay liên
quan đến dạng toán cơ bản khác. Dạng này số đơng học sinh cho rằng, u cầu
tính vận tốc trong khi cho biết yếu tố thì các em cứ tìm cách để tính thêm yếu tố
nữa mà ít nghĩ đến các cách giải khác là đưa về dạng tốn cơ bản đã biết.
b) Gia đình ít có điều kiện dạy bảo thêm ở nhà, chưa nắm được cách hướng dẫn
cho các em học ở nhà.
c) Học sinh chưa có tài liệu tham khảo (nếu có thì lại chưa biết cách sử dụng tài
liệu tham khảo).
d) Học sinh chưa hăng say học toán.
e) Học lực của học sinh trong lớp không đồng đều.
Xuất phát từ thực trạng nêu ở trên, tơi đã tìm cách để các em bù đắp lại
kiến thức, giúp các em học giỏi hơn và cũng để giúp học sinh năm sau học tốt
hơn. Để khắc phục những hạn chế như thực trạng nêu trên, đòi hỏi người giáo
viên phải có biện pháp, thủ thuật khéo léo để học sinh có đủ và nắm vững kiến
thức cơ bản, cũng như có phương pháp, thủ thuật giải tốn và có phương pháp
học tốn tạo cho học sinh có lịng ham muốn, say mê học tốn.
III. Các biện pháp thực hiện:
1. Biện pháp chung:
- Củng cố vững chắc và hướng dẫn đào sâu kiến thức đã học thông qua những
gợi ý hay câu hỏi hướng dẫn đi sâu vào nội dung bài học.
- Phân loại các dạng toán, trong mỗi dạng lại chia ra từng nhóm kiểu bài có các
ví dụ và lời giải điển hình.
- Ra thêm một số bài tập khó hơn trình độ chung, địi hỏi vận dụng sâu khái
niệm đã học.
- Tập cho học sinh tự lập đề toán.
- Giới thiệu ngoại khoá tiểu sử của một số nhà toán học xuất sắc để giáo dục tình
cảm u thích mơn tốn.
- Tổ chức buổi dạ hội toán học thi đố toán học.

5

- Bồi dưỡng cho các em phương pháp học toán và tổ chức tự học ở gia đình.
- Phân loại học sinh, tìm phương pháp giảng dạy thích hợp.
- Tổ chức học sinh khá giỏi thường xuyên giúp đỡ các bạn cịn hạn chế.
- Phối hợp với gia đình tạo điều kiện cho các em học tập, đôn đốc thực hiện kế
hoạch học tập ở trường và ở nhà.
2. Biện pháp cụ thể:
Biện pháp 1: Phân chia các đối tượng để kèm cặp giúp đỡ.
a. Đối với học sinh chưa hoàn thành nội dung tiết học.
Các em chưa nắm vững kiến thức cơ bản hoặc có nắm được nhưng chưa
đầy đủ. Yêu cầu các em phải nắm vững kiến thức cơ bản tiến đến có khả năng
phân tích tìm ra sự giống nhau giữa những điều đã học với những gì có liên
quan, giữa những bài mẫu với bài khác, biết vận dụng các bước giải để giải bài
tốn. Vì vậy giáo viên cần hướng dẫn để học sinh củng cố khắc sâu kiến thức,
hướng dẫn các em cách phân tích đề, cách diễn đạt bằng lời văn của bài tốn,
Hướng dẫn gợi mở để các em tìm ra thơng tin tốn học, rồi từ đó hướng dẫn các
em lập kế hoạch giải và thực hiện kế hoạch. Như vậy sẽ làm cho khả năng suy
luận của các em ngày một phát triển hơn.
b. Đối với học hoàn thành tốt nội dung các tiết học.
Với học sinh hoàn thành tốt, các em đã nắm vững kiến thức cơ bản, có
khả năng suy luận, có căn cứ rõ ràng, có óc tị mị khơng muốn dừng lại ở việc
làm theo mẫu có sẵn, tư duy trừu tượng về tốn cao hơn, phân tích yếu tố tốn
học nhanh hơn. Như vậy, việc rèn luyện phát triển tư duy tốn học khơng đơn
thuần là của giáo viên đối với học sinh mà nhu cầu muốn hiểu biết kích thích các
em tự giác hơn. Vì vậy, giáo viên cần phải tạo lập tình huống có vấn đề thực sự,
địi hỏi sự sáng tạo hoặc ít nhất cũng có yếu tố sáng tạo phát huy hết khả năng
học toán hiểu toán của học sinh.
Để đáp ứng kiến thức phù hợp từng đối tượng, giáo viên phải biết liệt kê,
biết tạo lập các dạng bài tập để học sinh luyện tập nâng cao dần mức độ tư duy,

từ kiến thức cơ bản, giáo viên phải biết từng bước nâng cao để học sinh thoả
mãn nhu cầu, nắm bắt kiến thức một cách chủ động như chính bản thân các em
tìm ra được điều mới lạ.
Biện pháp 2: Khắc sâu kiến thức cơ bản dạng bài cho biết tường minh thời
gian và quãng đường yêu cầu tính vận tốc.
Kiến thức cần ghi nhớ: Vận tốc là trung bình mỗi giờ (phút, giây) đi được số
quãng đường.
* Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian.
Gọi vận tốc là v, quãng đường là s, thời gian là t, ta có:
v=s:t
* Với thời gian khơng đổi thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.

6


* Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch.
Dạng toán cho biết tường minh quãng đường và thời gian của chuyển
động, chủ yếu là để các em sử dụng công thức thành thạo nên nó hầu như là
những bài áp dụng trực tiếp cơng thức để tính vận tốc của chuyển động. Vấn đề
đặt ra ở đây là khả năng nhanh nhẹn của các em khi luyện tập thực hành.
Ví dụ1: Một người đi xe máy đi trong 3 giờ được 105km. Tính vận tốc của
người đi xe máy (Bài tập1trang 139 - sách Toán 5).
Bài giải :
Vận tốc của người đi xe máy là:
105 : 3 = 35 (km/giờ)
Đáp số: 35km/giờ
Ở dạng này hầu như các em làm đúng nhưng có thể một số ít học sinh
mắc một số lỗi sau:
- Câu lời giải đặt chưa hay.

- Đơn vị tính của kết quả ghi khơng chuẩn (như ví dụ trên, có em lại ghi là 35
(km) hay 35 (giờ).
* Khi dạy dạng này giáo viên cần lưu ý học sinh:
- Đặt câu lời giải là câu trả lời trực tiếp của câu hỏi đề bài:
- Đơn vị tính của vận tốc (tính được) là đơn vị đo vận tốc và là đơn vị tính của
chuyển động đi hết quãng đường với một thời gian dã cho. Giáo viên có thể lập
luận đơn vị tính của vận tốc (tính được) như sau:
v=s:t
(Đơn vị tính của s là km; Đơn vị tính của t là giờ)
Ta có đơn vị tính của s tính được như sau:

km : giờ =

km
gio

Vậy nên: Nếu đại lượng thời gian trong bài là giờ và đại lượng quãng
đường tính bằng km thì đại lượng vận tốc tính được phải là km/giờ.
Cũng bài toán cho biết tường minh cả thời gian và quãng đường, nhưng ở
thời gian đơn vị tính gồm 2 đơn vị; quãng đường đi được trong một đơn vị mà
yêu cầu tính vận tốc của chuyển động cùng với đơn vị tính qng đường, cịn
thời gian trong đơn vị đo vận tốc ứng với 1 trong 2 đơn vị đo thời gian.
Ví dụ 2: Một người chạy được 400 m trong 1 phút 20 giây. Tính vận tốc chạy
của người đó với đơn vị đo là m/giây. (bài tập 3 trang 139 sách giáo khoa Toán
5).
Phân tích: Bài tốn đã cho biết tường minh cả thời gian và quãng đường.
Nhưng đơn vị của thời gian gồm cả phút và giây còn đơn vị của quãng đường là
m. Mà bài tốn lại u cầu tính đơn vị đo vận tốc là m/giây. Để giải được cần
hướng dẫn học sinh đổi đơn vị đơn vị đo của thời gian ra đơn vị là giây cho cùng

7


với đơn vị đo mà bài tốn u cầu tính đơn vị của vận tốc là m/giây. Rồi áp dụng
công thức: v = s : t để tính vận tốc.

Bài giải
Đổi: 1 giờ 20 phút = 80 phút
Vận tốc chạy của người đó là: 400 : 80 = 5 (m/giây)
Đáp số: 5 m/giây.
Ở dạng này còn một số học sinh mắc một số lỗi là các em không đổi đơn
vị, mà viết ngay phép tính là (400m : 1giờ 20phút) sau đó lúng túng khơng biết
thực hiện phép tính như thế nào, hoặc có một số học sinh cũng đổi đơn vị nhưng
đổi sai. Rất ít học sinh làm đúng như cách giải ở trên. Vì vậy, ở dạng này giáo
viên cần lưu ý nhấn mạnh cho các em nhận thấy rằng: “Đơn vị đo thời gian đang
gồm 2 đơn vị thì khơng thể thực hiện được phép tính chia” và cần lựa chọn cách
đổi đơn vị đo thời gian ra đơn vị đo là giây cho cùng với đơn vị đo mà bài tốn
u cầu tính đơn vị đo vận tốc là m/giây. Nếu ta đổi đơn vị đo thời gian là giờ
thì đến khi tính ra đơn vị đo vận tốc sẽ là m/giờ không phù hợp với đơn vị đo
vận tốc mà bài toán yêu cầu là m/giây lại mất công đổi đơn vị đo vận tốc tính
được từ m/giờ thành m/giây mà việc đổi đơn vị đo vận tốc là rất khó, dễ dẫn đến
sai sót. Vì vậy, cần lựa chọn đổi đơn vị đo thời gian ra giây ngay từ đầu để thực
hiện tính nhanh, gọn, chính xác hơn.
Ví dụ 3: Một xe máy đi qua một chiếc cầu dài 1250m hết 2phút. Tính vận tốc
của xe máy với đơn vị đo là km/giờ. (bài 2 trang 144 sách tốn 5).
Phân tích: Bài tốn đã cho biết tường minh cả thời gian và quãng đường nhưng
chưa phù hợp với đơn vị đo mà bài toán u cầu về tính vận tốc. Vì đơn vị đã
cho của quãng đường là m, đơn vị đo thời gian cho là phút. Thế nhưng lại yêu
cầu tính đơn vị đo vận tốc là km/giờ. Giáo viên cần yêu cầu học sinh đọc kĩ đầu
bài, chú ý về đơn vị đo đã cho và đơn vị đo cần tính để học sinh làm cho hợp lí.

Nếu trường hợp học sinh vẫn không phát hiện ra giáo viên cần gợi ý để các em
đổi đơn vị đo thời gian ra giờ và đơn vị đo quãng đường ra km trước khi tính
vận tốc. Nếu khơng thì việc đổi đơn vị đo vận tốc từ m/phút ra km/giờ là dễ dẫn
đến sai vì khó đổi hơn.
Bài giải:
Đổi: 1250m = 1,25km; 2phút =
Vận tốc của xe máy là: 1,25 :

1
30

1
30

giờ

= 37,5 (km/giờ)

Đáp số: 37,5 km/giờ

8


Đối với bài này nhiều học sinh mắc lỗi là khi chưa đọc kĩ đầu bài. Thấy
đề bài đã cho tường minh cả thời gian và quãng đường. Áp dụng cơng thức tính
vận tốc để tính ngay mà khơng phát hiện ra mình đã làm sai yêu cầu của bài tốn
là tính vận tốc với đơn vị đo là km/giờ. Cũng có em khơng chú ý kĩ đến đơn vị
đo thời gian và quãng đường mà đề bài cho. Vậy là cứ để như vậy tính nhưng
vẫn viết đơn vị đo vận tốc vừa tính được là km/giờ như câu hỏi mà khơng biết
mình đã làm sai. Cũng có trường hợp học sinh biết là cần đổi đơn vị đo nhưng

đổi sai dẫn đến kết quả sai. Rất ít em làm em làm đúng trọn vẹn. Vì vậy, ở dạng
này giáo viên cần nhấn mạnh để học sinh chú ý về đơn vị đo của các yếu tố đã
cho với yếu tố cần tính. Giúp các em có thêm kinh nghiệm và kĩ năng làm bài.
Biện pháp 3: Bồi dưỡng dạng toán cho biết tường minh quãng đường và
thời gian, có liên quan đến tính vận tốc của một vật chuyển động trên dịng
nước.
Dạng tốn liên quan đến một vật chuyển động trên dịng nước, giáo viên
cần phải phân tích cho học sinh nhận thấy: Bản thân dòng nước chảy có vận tốc
là vận tốc của dịng nước, nếu vật khơng hoạt động thì nó cũng tự trơi theo dịng
nước với vận tốc là vận tốc của dòng nước. Nhưng vật chuyển động với chính
vận tốc thực của nó thì khi chuyển động xi dịng, vật đó vừa chuyển động với
vận tốc thực lại vừa kết hợp với vận tốc của dịng nước, vì vậy vận tốc xi
dịng là: Vận tốc thực của chuyển động + vận tốc dòng nước. Khi ngược dịng
thì vận tốc của chuyển động lại bị giảm đi (vì trong một thời gian vật chuyển
động được một quãng mà do vận tốc của nó sinh ra lại bị dịng nước đẩy trơi
ngược trở lại một qng do dòng nước chảy). Vận tốc ngược dòng là: Vận tốc
thực của chuyển động - vận tốc dòng nước.
Ở dạng này giáo viên cần lưu ý thêm cho các em:
Vận tốc dịng = (vận tốc xi – vận tốc ngược) : 2
Vận tốc của vật = (vận tốc xuôi + vận tốc ngược) : 2
Ví dụ 1: Một chiếc ca nơ đi ngược dịng một qng sơng dài 45 km hết 3 giờ.
Tính vận tốc thực của ca nơ biết vận tốc dịng nước là 3 km/giờ.
Phân tích: Bài tốn đã cho biết tường minh quãng đường là 45km. Thời gian
ngược dịng là 3 giờ. Nhưng muốn tính được vận tốc thực của ca nơ thì ta phải
tính được vận tốc ngược dịng theo cơng thức v = s : t. Sau đó mới tính vận tốc
thực của ca nơ.
Bài giải:
Vận tốc của ca nơ khi ngược dịng là:
45 : 3 = 15 (km/giờ)
Vận tốc thực của ca nô là:

15 + 3 = 18 (km/giờ)
Đáp số: 18 km/giờ

9


* Như ví dụ trên thì học sinh thường biết áp dụng cơng thức để tính vận tốc,
nhưng lại mắc một số lỗi sau:
- Cho rằng quãng đường và thời gian là tường minh. Vận tốc tính được chính là
vận tốc thực của chuyển động.
- Cho rằng quãng đường và thời gian là tường minh, vận tốc chưa tường minh
nhưng khơng tính được vận tốc của chuyển động trên dịng nước.
* Vì vậy khi dạy dạng tốn này giáo viên cần phải khắc sâu như biện pháp đã
nêu ở trên. Nếu học sinh vẫn chưa được hiểu sâu sắc, giáo viên có thể nêu ví dụ
về việc các em đi xe đạp cùng chiều gió và ngược chiều gió để giúp các em dễ
hiểu. Vì đó là việc rất gần gũi, cụ thể với đời sống của trẻ bởi ở lớp 5, đa số các
em đều biết đi xe đạp.
Ví dụ 2: Một chiếc ca nơ đi xi dịng từ A đến B rồi lại trở về A. Thời gian
xuôi dòng hết 30 phút và đi ngược dòng hết 45 phút. Tính vận tốc của cụm bèo
trơi trên qng sơng đó biết qng đường AB dài 9 km.
Phân tích: Bài tốn u cầu ta tính thời gian cụm bèo trơi, đã cho biết tường
minh quãng đường là 9km. Để tính được thời gian bèo trơi theo cơng thức tính
thời gian t = s : v chúng ta phải tìm được vận tốc của bèo, mà vận tốc trơi của
bèo chính là vận tốc của dòng nước. Ta dựa vào vận tốc xi dịng và vận tốc
ngược dịng của ca nơ để tính vận tốc của dịng nước.
Bài giải:
Đổi: 30 phút = 0,5 giờ; 45 phút = 0,75 giờ
Vận tốc của ca nơ khi xi dịng là:
9 : 0,5 = 18 (km/giờ)
Vận tốc của ca nơ khi ngược dịng là:

9 : 0,75 = 12 (km/giờ)
Vận tốc của dòng nước (vận tốc của cụm bèo) là:
(18 - 12) : 2 = 3 (km/giờ)
Đáp số: 3 km/giờ
* Ở ví dụ này, học sinh biết áp dụng cơng thức để tính vận tốc, nhưng thường
mắc một số lỗi sau:
- Cho rằng quãng đường là tường minh nhưng không xác định được vận tốc của
cụm bèo trơi chính là vận tốc của dịng nước dẫn đến khơng tính được vận tốc
trơi của cụm bèo.
- Nhầm lẫn vận tốc của cụm bèo trôi với các yếu tố vận tốc khác.
- Biết được vận tốc của cụm bèo trơi chính là vận tốc của dịng nước nhưng
khơng biết cách tính.

10


* Vì vậy, khi dạy dạng này giáo viên cần phải khắc sâu cho học sinh “Một vật tự
trôi trên dịng nước thì có vận tốc chính là vận tốc của dịng nước” và khắc sâu
cách tính như đã nêu ở biện pháp.
Bài này học sinh có thể tính theo cách khác như sau:
Tỉ số thời gian ca nô xuôi và ngược dịng là:

30
45

2

=3.

Vì trên cùng một qng đường vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

với nhau nên tỉ số giữa vận tốc xi dịng và vận tốc và vận tốc ngược dịng là:
3
2

Ta có sơ đồ:

2v nuoc

V xuoi
V nguoc
Nhìn vào sơ đồ ta có: V xuoi = 6  V nuoc
Suy ra: Thời gian cụm bèo trơi = 6  thời gian xi dịng = 6  30 = 180 (phút)
180 phút = 3 giờ
Vận tốc của dòng nước (vận tốc của cụm bèo) là:
9 : 3 = 3 (km/giờ)
Đáp số: 3 km/giờ.
Biện pháp 4: Bồi dưỡng dạng toán cho biết tường minh thời gian của
chuyển động nhưng chưa cho biết tường minh quãng đường.
Ví dụ: Một người đi từ thành phố A đến thành phố B bằng ô tô với vận tốc 45
km /giờ, đi hết 2 giờ thì đến nơi. Khi trở về người đó đi bằng xe máy hết 3 giờ.
Hỏi khi về người đó đi xe máy với vận tốc bao nhiêu?
Phân tích: Bài tốn đã cho biết tường minh thời gian khi trở về của người đó.
Nhưng quãng đường đi thì chưa tường minh. Để áp dụng được cơng thức tính
vận tốc v = s : t chúng ta phải tính được quãng đường khi trở về của người đó.
Mà qng đường khi trở về chính là qng đường khi đi. Vì vậy ta tính được
qng đường dựa vào vận tốc và thời gian khi đi.
Bài giải:
Quãng đường từ thành phố A đến thành phố B là:
45  2 = 90 (km)
Vận tốc trở về của người đó là:

90 : 3 = 30 (km/giờ)
Đáp số: 30 km/giờ
* Như ví dụ trên thì một số học sinh mắc các lỗi sau:
- Cho rằng thời gian là tường minh nhưng không xác định được quãng đường
khi về cũng chính là quãng đường khi đi dẫn đến khơng tính được qng đường
của chuyển động.
- Khơng biết cách tính như thế nào.
11


* Vì vậy, khi dạy dạng này giáo viên cần phải khắc sâu cho học sinh, muốn vận
tốc của chuyển động theo công thức khi đã biết thời gian, ta cần dựa vào các dữ
kiện đã cho để tìm cách tính qng đường rồi áp dụng cơng thức.
Biện pháp 5: Bồi dưỡng dạng toán cho biết tường minh quãng đường của
chuyển động nhưng chưa cho biết tường minh thời gian.
Ví dụ: Ngày nghỉ anh Thành về quê thăm gia đình. Quê anh cách nơi làm việc
140km. Anh đi xe đạp trong 1 giờ 20 phút rồi tiếp tục đi bằng ô tô trong 2 giờ
thì tới nơi. Biết đi ô tơ nhanh gấp 4 lần xe đạp, hãy tính vận tốc mỗi xe? (Bài
199 trang 22 - toán bồi dưỡng học sinh lớp 5).
Phân tích: Bài tốn cho biết tường minh quãng đường nhưng chưa cho biết
tường minh thời gian. Để áp dụng được cơng thức tính vận tốc đã học, điều mấu
chốt là học sinh phải biết dựa vào điều kiện: ô tô đi nhanh gấp 4 lần xe đạp. Tính
ra thời gian đi xe đạp (hoặc đi ơ tơ) trên cả qng đường đó. Sau đó mới tính
được vận tốc của mỗi xe.
Bài giải:
Nếu anh Thành đi cả quãng đường bằng xe đạp thì thời gian đi là:
1 giờ 20 phút + 2 giờ  4 = 9 giờ 20 phút
1

Đổi: 9 giờ 20 phút = 9 3 giờ =

28
3

giờ

Vận tốc xe đạp là:
140 :

28
3

= 15 (km/giờ)

Vận tốc ô tô là:
15  4 = 60 (km/giờ)
Đáp số : 15 km/giờ; 60 km/giờ
Biện pháp 6: Bồi dưỡng dạng toán chưa cho biết tường minh thời gian của
chuyển động cũng như chưa cho biết tường minh quãng đường của chuyển
động.
Ví dụ: Lúc 7giờ, một ô tô khởi hành từ A và dự định đến B lúc 11 giờ 30 phút và
vận tốc dự định là 64 km/giờ, nhưng thực tế đến 9 giờ 30 phút thì ơ tơ đã đi
được 150km. Hỏi từ lúc 7giờ đến 9giờ 30 phút ô tô đã đi với vận tốc bao nhiêu?
Trên quãng đường cịn lại ơ tơ phải đi với vận tốc bao nhiêu để đến B đúng giờ
đã định? (Bài 337 trang 48 - tuyển chọn 400 bài tập tốn 5)
Phân tích: Bài toán chưa cho biết tường minh thời gian cũng như chưa cho biết
tường minh quãng đường đi của chuyển động. Để áp dụng được công thức vận
tốc v = s : t chúng ta phải tính được quãng đường và tính được thời gian của
chuyển động. Thời gian ơ tơ đi chính là qng thời gian từ khi xuất phát đến khi
tới đích theo dự kiến. Vì ở đây có nhiều mốc thời gian khơng dễ gì mà học sinh

nhận ra ngay được. Quãng đường mà ô tô đi được lại chính là quãng đường đi
được theo thời gian và vận tốc dự kiến. Đối với bài này nhiều học sinh còn chưa
12


có khả năng phân biệt vận tốc đã cho chỉ là vận tốc dự kiến còn vận tốc thực là
vận tốc phải tính mà vận tốc này lại được tính ở 2 đoạn trên một quãng đường.

Bài giải:
Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là:
11 giờ 30 phút - 7 giờ = 4 giờ 30 phút = 4,5 giờ
Quãng đường AB dài là: 64  4,5 = 288 (km)
Thời gian ô tô đi 150km đầu là:
9 giờ 30 phút - 7 giờ = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Vận tốc ô tô đi 150km đầu là: 150 : 2,5 = 60 (km/giờ)
Đến 9 giờ 30 phút thì qng đường cịn lại là: 288 - 150 = 138 (km)
Thời gian để đi hết quãng đường còn lại là:
11 giờ 30 phút - 9 giờ 30 phút = 2 giờ
Quãng đường còn lại phải đi với vận tốc là: 138 : 2= 69 (km/giờ)
Đáp số: Lúc đầu: 60 km/giờ
Lúc sau: 69 km/giờ
* Như ví dụ trên thì học sinh thường biết áp dụng cơng thức để tính vận tốc,
nhưng mắc một số lỗi sau:
- Không biết dựa vào thời gian và vận tốc dự kiến để tính ra qng đường.
- Khó khăn trong việc tính thời gian của chuyển động.
- Khơng nghĩ ra cách tính qng đường cịn lại để tính vận tốc của qng đường
chưa đi.
* Vì vậy, khi dạy dạng tốn này giáo viên cần phải khắc sâu cho học sinh:
- Muốn dựa vào công thức để tính vận tốc của chuyển động ta phải tìm cách tính
cho được thời gian và qng đường của chuyển động.

- Xét xem quãng đường còn chưa tường minh của chuyển động đó có liên quan
đến yếu tố nào khơng, có thể dựa vào đâu để tính qng đường.
Biện pháp 7: Bồi dưỡng dạng tốn tính vận tốc có sử dụng tính chất của
chuyển động; Tính vận tốc có liên quan đến hai chuyển động ngược chiều
và hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau.
Để học sinh làm tốt những bài tốn dạng này ngồi sử dụng cơng thức học
sinh cịn phải nắm được tính chất của chuyển động do đó giáo viên phải làm cho
các em nắm vững những kiến thức bổ trợ sau:
* Với vận tốc không đổi thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian.
* Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch.

13


* Hai chuyển động cùng chiều, cách nhau quãng đường s, cùng xuất phát
một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là: (giả thiết v 1 lớn hơn v 2 ; v 1 là
vận tốc của vật thứ nhất, v 2 là vận tốc của vật thứ hai).
v1 – v2 = s : t
* Hai chuyển động cùng chiều cùng xuất phát từ một địa điểm. Vật thứ hai xuất
phát trước vật thứ nhất thời gian t 0 , sau đó vật thứ nhất đuổi theo thì thời gian
để chúng đuổi kịp nhau là: (giả thiết v 1 lớn hơn v 2 ; v 1 là vận tốc của vật thứ
nhất, v 2 là vận tốc của vật thứ hai)
v1 - v2 = v2  t0 : t
Hai chuyển động ngược chiều với vận tốc v 1 và v 2 cùng thời điểm xuất
phát và cách nhau quãng đường s thì thời gian để chúng gặp nhau là:
v1 + v2 = s : t
Ví dụ: Một người đi xe máy từ tỉnh A và một người đi xe đạp từ tỉnh B. Hai tỉnh
cách nhau 80km. Nếu họ đi ngược chiều thì sau 2 giờ sẽ gặp nhau. Nếu họ đi
cùng chiều thì xe máy đuổi kịp xe đạp sau 4giờ. Tính vận tốc của mỗi người,

biết họ khởi hành cùng một lúc. (Bài 218 trang 24 - tốn bồi dưỡng học sinh lớp
5).
Phân tích: Bài tốn chỉ cho ta biết khoảng cách lúc xuất phát của 2 phương tiện,
hướng đi của phương tiện. Muốn giải được bài tốn này, học sinh phải biết dựa
vào cơng thức của chuyển động cùng chiều (xuất phát cùng một lúc) đuổi nhau
để tính hiệu vận tốc v1 - v2 = s : t. Chuyển động ngược chiều xuất phát cùng một
lúc để tính tổng vận tốc v 1 + v 2 = s : t. Sau đó dựa vào dạng tốn tìm hai số
biết tổng và hiệu để tính ra vận tốc của từng chuyển động.
Bài giải:
Tổng vận tốc của hai xe là: 80 : 2 = 40 (km/giờ)
Hiệu vận tốc của hai xe là: 80 : 4 = 20 (km/giờ)
Vận tốc của người đi xe đạp là: (40 - 20) : 2 = 10 (km/giờ)
Vận tốc của xe máy là: 40 - 10 = 30 (km/giờ)
Đáp số: 10km/giờ; 30km/giờ.
* Đây là là một dạng tốn khó đối với học sinh trung bình và học sinh cịn hạn
chế. Vì vậy, để hướng dẫn học sinh giải được dạng toán này, giáo viên cần lưu ý
khắc sâu phần kiến thức về tính chất của chuyển động cho các em.
Biện pháp 8: Bồi dưỡng dạng tốn tính vận tốc có liên quan đến phương
pháp chia tỉ lệ hay liên quan đến dạng toán cơ bản khác.
Ví dụ: Một tàu thuỷ đi xi dịng một khúc sơng hết 5giờ và đi ngược dịng khúc
sơng đó hết 7giờ. Tính vận tốc xi dịng, vận tốc ngược dòng của tàu thuỷ, biết
vận tốc dòng nước là 60m/phút.
Bài giải:
Tỉ số giữa thời gian tàu thuỷ xi dịng và thời gian tàu thuỷ ngược dòng là:

14


5:7=

5
7

Vì vận tốc và thời gian đi trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ
5

nghịch với nhau nên tỉ số giữa vận tốc ngược dòng và vận tốc xi dịng là: 7 .
Ta có sơ đồ sau:

Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
Vận tốc tàu thuỷ xi dịng là: 7  60 = 420 (m/phút)
Vận tốc tàu thuỷ ngược dòng là: 5  60 = 300 (m/phút)
Đáp số: 420 m/phút; 300 m/phút.
Khi dạy bài như ví dụ trên đây, giáo viên hướng dẫn để học sinh nhận
thấy: Bài tốn u cầu tính vận tốc xi dịng và vận tốc ngược dòng của tàu
thuỷ trong khi cho biết thời gian xi dịng và thời gian ngược dịng. Nhưng nếu
dựa vào cơng thức v = s : t để tính vận tốc thì yếu tố qng đường chưa có, lại
cũng khơng có cơ sở để tính qng đường. Do đó ta có thể nghĩ sang hướng giải
khác là: Bài tốn cho biết vận tốc dịng nước chính là hiệu vận tốc xi dịng với
vận tốc ngược dịng; Mặt khác thời gian xi dịng và thời gian ngược dịng đã
biết nên ta lập được tỉ số giữa thời gian xi dịng và thời gian ngược dịng. Từ
đó xác định được tỉ số giữa vận tốc xi dịng và vận tốc ngược dịng (dựa vào
tính chất của chuyển động là “Qng đường khơng đổi thì thời gian và vận tốc là
hai đại lượng tỉ lệ nghịch”). Như vậy bài toán xác định vận tốc xi ngược ở đây
trở thành bài tốn tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó - là dạng tốn cơ
bản mà các em rất quen thuộc.
* Như ví dụ trên đây các em thường mắc lỗi là:
Yêu cầu tính vận tốc trong khi cho biết thời gian thì các em cứ tìm cách để tính
quãng đường mà ít nghĩ đến các cách giải khác là đưa về dạng tốn cơ bản đã biết.
Vì vậy, giáo viên cần lưu ý các em khi bài tốn u cầu tính vận tốc nhưng

khơng tính được qng đường hoặc thời gian thì có thể nghĩ đến hướng giải
quyết bài tốn bằng cách khác đó là chuyển bài tốn về dạng quen thuộc. Nếu đã
cho biết hiệu có thể nghĩ đến việc xác định thêm tỉ số để chuyển về dạng “tìm
hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”, hoặc xác định thêm hiệu để chuyển
về dạng “tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”. Nếu đã cho biết tổng có
thể nghĩ đến việc xác định thêm tỉ số để chuyển về dạng “tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số của hai số đó”, hoặc xác định thêm tổng để chuyển về dạng “tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó”…
4. Kết quả đạt được:
15


Sau khi dạy xong dạng tốn chuyển động đều, tơi đã tiến hành khảo sát
thực nghiệm, kiểm tra việc tiếp thu kiến thức dạng tốn “Tính vận tốc trong
chuyển động đều” ở lớp 5C do tôi giảng dạy cùng với lớp 5D là lớp đối chứng
vào thời điểm giữa kì 2 năm học 2015- 2016, kết quả thu được như sau:
Kết quả
Lớp
5D ( đối
chứng)
5C (Thực
nghiệm)

Tổng số
học sinh

Điểm 9-10

Điểm 7 - 8

Điểm 5 - 6

Điểm
dưới 5
SL TL

SL

TL

SL

TL

SL

TL

38 em

21

55,3%

13

34,2 %

4

10,5%

0

0

36 em

26

72,2%

8

22,4%

2

5.4%

0

0

Năm học 2015 - 2016, tôi đã áp dụng một số biện pháp giúp học sinh giải
toán vận tốc trong chuyển động đều, cụ thể ở trên vào dạy học sinh lớp 5C Trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi. Qua việc tổ chức thực nghiệm, so sánh kết
quả khảo sát của 2 lớp, tôi thấy học sinh lớp 5C đã vận dụng để giải tốn dạng “
Tính vận tốc trong chuyển động đều” có nhiều khả quan. Cùng với phương pháp
phân tích đề, rút ra cách giải toán; xét xem bài toán thuộc dạng nào, cách giải ra
sao, các em đã hiểu sâu và nắm vững bản chất của dạng toán “ Tính vận tốc

trong chuyển động đều”. Cịn học sinh lớp 5D hầu như mới chỉ biết vận dụng
quy trình cơ bản để giải bài tốn; do đó tỉ lệ học sinh hoàn thành tốt tại thời
điểm này chưa cao.

16


C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận:
Lớp 5 là giai đoạn cuối bậc Tiểu học, kiến thức toán của lớp này có nhiều
khái niệm. Do đó việc dạy và học toán lớp 5 vừa phải quan tâm đến việc hệ
thống hoá, khái quát hoá tạo nền tảng về toán học, đáp ứng nhu cầu lao động
trong cuộc sống, sinh hoạt để học sinh có vốn kiến thức tối thiểu để bước vào
đời và học tập ở các bậc học trên.
Để học sinh lớp 5 giải các bài toán dạng “Tính vận tốc trong chuyển động
đều” được thành thạo và có sáng tạo thì người giáo viên cần khuyến khích, lôi
cuốn từng học sinh chủ động trong các bước giải tốn, say mê với cơng việc giải
các bài tốn gây hứng thú cho học sinh tìm tịi nhiều cách giải và lựa chọn cách
giải hay ngắn gọn nhất. Trong quá trình dạy học tốn phải ln tơn trọng học
sinh, lấy học sinh làm trung tâm để tổ chức tốt các hoạt động dạy và học.
Khi tổ chức, hướng dẫn dạy và học phải để các em được hoạt động nhiều,
tự học sinh giải quyết các vấn đề nêu ra dưới sự hướng dẫn của giáo viên như
tìm hiểu đề, đến cách giải và tự kiểm tra, đánh giá làm hoàn thiện được các khâu
đó một phần người thầy giáo đã biết khơi dậy trong tâm hồn học sinh lòng say
mê, đức tính tự tin tìm tịi và khả năng lao động, sáng tạo bằng sức lao động của
mình.
Việc dạy các bài tốn về dạng “Tính vận tốc trong chuyển động đều" ở
lớp 5 nói riêng và dạy học tốn nói chung phải đảm bảo tính khoa học giáo dục,
tính chính xác, phát huy được tính sáng tạo của học sinh. Vì thế giáo viên khơng
ngừng nâng cao trình độ chun mơn và phương pháp dạy học bằng nhiều con

đường. Có làm như vậy mới thực sự góp phần lao động nhỏ bé của mình vào
cơng cuộc cơng nghiệp hố, hiện đại hoá đất nước.
2. Bài học kinh nghiệm:
- Giáo viên phải có đủ kiến thức cơ bản về các dạng tốn điển hình trong
chương trình tốn tiểu học và kiến thức về toán chuyển động đều.
- Giáo viên phải nắm vững phương pháp dạy dạng toán chuyển động đều
và phải biết phân loại các dạng toán để hướng dẫn cho các em, làm cho các em
có thói quen nhận định bài tốn xem nó thuộc kiểu nào, dạng nào để có cách giải
hợp lí.
- Nên hướng dẫn thường xun và liên tục; phải khơi dậy được tính tị
mị, sáng tạo, chủ động ở học sinh.
- Trong quá trình giảng dạy nói chung và giảng dạy dạng tốn “Tính vận
tốc trong chuyển động đều” nói riêng, tơi nhận thấy phải làm cho học sinh có
một số thói quen giải tốn theo các bước:

17


+ Tìm hiểu đề: phải đọc kĩ đề bài xác định rõ cái đã cho cái phải tìm, mối
quan hệ giữa các đại lượng, phải xác định xem bài toán có thuộc dạng cơ bản
nào khơng hay nó có liên quan đến dạng cơ bản nào không.
+ Lập kế hoạch giải tốn: Phải xác định rõ cái gì tìm trước cái gì tìm sau.
+ Thực hiện kế hoạch: Dùng các thủ thuật để giải bài tốn theo kế hoạch
đó.
+ Kiểm tra kết quả: Bước này ta thấy hầu như học sinh lãng quên, nên
phải nhắc nhở và hướng dẫn các em kiểm tra kết quả.
+ Đánh giá cách giải: Bước này ta cũng thấy hầu như học sinh cũng lãng
quên giải xong là “Vui mừng với chiến thắng” mà không xét xem có cịn cách
giải nào khác nữa khơng và nếu cịn thì cách giải đó như thế nào, cách giải nào
hay hơn, ngắn gọn hơn.

3. Kiến nghị:
Đối với giáo viên cần đầu tư nghiên cứu, tự học để nâng cao trình độ
chun mơn cho bản thân.
Tổ chun mơn thường xuyên sinh hoạt, trao đổi đưa ra những giải pháp
hay trong quá trình giảng dạy để đồng nghiệp học tập và rút kinh nghiệm.
Phòng giáo dục tổ chức các chuyên đề về mơn tốn theo cụm trường để
các trường giao lưu, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy để nâng cao chất lượng giáo
dục đồng đều giữa các trường với nhau.
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ của bản thân được rút ra và thực hiện
trong quá trình dạy học. Hy vọng, ít nhiều góp phần nâng cao chất lượng dạy và
học mơn tốn.
Do thời gian và điều kiện nghiên cứu cịn hạn chế, chắc chắn SKKN của
tơi sẽ khơng tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự đóng góp của các
bạn đồng nghiệp cũng như các cấp lãnh đạo .
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Xác nhận của Thủ trưởng đơn vị
Thanh Hố, ngày 15 tháng4 năm 2016
Tơi xin cam đoan SKKN này là do
tôi viết, không copy của người khác.
Người viết SKKN

Ngô Thị Dược

18