Giáo án- Chương 5: Các đặc trưng số của đại lượng ngẫu nhiên

Chương V. CÁC ĐẶC TRƯNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN
§1. Các đặc trưng số
Từ luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rút ra
vài số đặc trưng cho đại lượng ngẫu nhiên đó (giúp
ta so sánh giữa các đại lượng với nhau) được gọi là
các đặc trưng số.

1.1. Mod[X] (mode)
Đònh nghóa
Mod[X] là giá trò mà tại đó X nhận xác suất lớn
nhất (nếu X rời rạc) hay hàm mật độ đạt cực đại
(nếu X liên tục).
VD Cho X rời rạc có luật phân phối
0,05 0,25 0,10,30,1 0,2P
X
4 5 820 1X
Mod[X] = 2.

1.2. Trung vò
X
X
(Med[X])
Trung vò là 1 giá trò của X mà tại đó xác suất được
chia đôi, nghóa là
P X X P X X
P X X P
P X X
P X X P
P X X P

P X
.
VD Cho X rời rạc có luật phân phối
0,450,10,1 0,2 0,15P
X
541 2 3X
X Med[X] 4= =
:

1.3. Kỳ vọng toán M(X)
1.3.1. Đònh nghóa
Cho X rời rạc có phân phối
p
1
p
2
… p
i
… p
n
P
X
x
1
x
2
… x
i
… x
n

X
thì
n
1 1 2 2 n n i i
i 1
M(X) x p x p ... x p x p
=
= + + + =
∑
+ Nếu X liên tục thì
M(X) xf (x)dx
+∞
−∞
=
∫
.

VD Trong bình đựng 10 quả cầu giống nhau nhưng
khác trọng lượng gồm 5 quả nặng 1kg, 2 quả 2kg và
3 quả 3 kg. Lấy ngẫu nhiên 1 quả, gọi X là trọng
lượng quả cầu đó. X có luật phân phối
0,5 0,2 0,3P
X
1kg 2kg 3kgX
Suy ra M(X) = 1.0,5 + 2.0,2 + 3.0,3 = 1,8kg.

Kỳ vọng là giá trò trung bình (theo xác suất) của đại
lượng ngẫu nhiên X, là trung tâm điểm của phân
phối mà các giá trò cụ thể của X sẽ tập trung quanh
đó.

1.3.2. Ý nghóa

a/ Trường hợp X rời rạc
p
1
p
2
… p
i
… p
n
P
X
x
1
x
2
… x
i
… x
n
X

n
(x )
ϕ
Xét bảng
p
1
p

2
… p
i
… p
n
P
Y
… …
n
i i
i 1
M[ (X)] (x )p
=
ϕ = ϕ
∑
(X)ϕ
1
(x )
ϕ
2
(x )ϕ
i
(x )
ϕ
Bài toán
Cho đại lượng ngẫu nhiên X và Y (X)
= ϕ
.
Tính M(Y) M[ (X)]
= ϕ

.

VD Cho
2
Y (X) XY ( X , bieát
0,1 0,3 0,4 0,2P
X
–1 0 1 2X
Ta coù
(X)j
0,1 0,3 0,4 0,2P
Y
1 0 1 4
M[ (X)] 1.0,1+ 0.0,3+1.0,4+ 4.0,2 1,3= =Þ j