de thi casio nam hoc 1213 Ninh Son

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD & ĐT TP NINH BÌNH Trường THCS Ninh Sơn. ĐỀ 1. Điểm bài thi Bằng số. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Năm học 2012-2013 Thời gian làm bài : 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 03 trang. Số phách ( Do chủ Các giám khảo ( Họ, tên, chữ ký) tịch HĐ ghi). Bằng chữ. Chú ý : - Đề thi có 3 trang gồm 12 câu hỏi, thang điểm cho mỗi câu hỏi là 5,0 điểm. - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. - Nếu kết quả không có yêu cầu gì về các chữ số thập phân thì ngầm hiểu là viết đủ các chữ số ( không làm tròn) hiện lên màn hình máy tính. - Thí sinh không được dùng bút xoá, dùng hai loại mực, ký hiệu trên bài thi. Trái điều này bài thi sẽ bị loại.. Bài 1 : (5 điểm) a) Tính gần đúng giá tri biểu thức (với 4 chữ số thập phân) giá trị biểu thức: P=. Sin 3 420+ √ tg 800 −Cotg 2 17 0 . Sin 3 100 0 5 0 Sin 1 +Cos 22. P. b) Giải hệ : ¿. 1 =5 3 x −5 y 2 x+3 y =6 3 x −5 y ¿{ ¿. 2 x +3 y +. ĐS:. Bài 2 : (5 điểm) Tính chính xác giá trị biểu thức : 5 − 2 √ 6 ¿14 A = 5+2 √6 ¿ 14+¿ ¿. A=. Bài 3 : (5 điểm) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e . Biết P(1) = 3; P(2) = 9; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 51; a) Tính các hệ số a, b, c, d, e b) Tính chính xác P(2012) a= b= c= d= P(2012) = Bài 4 : (5 điểm) a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x ; y) thoả mãn phương trình : x4 – x2y + y2 = 81001 ĐS:. e =.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b)Tìm chữ số thập phân thứ 252013 sau dấu phẩy trong phép chia 17 cho 19. ĐS : Bµi 5. (5 điểm, mỗi câu được 2,5 điểm) Câu 1: Giải phương trình sau với kết quả nghiệm có giá trị chính xác dạng phân số hoặc hỗn số: 1 2. x. 4. 3. 6. 5 7. 1.  1. 8 10 9 11. x 1. 2. 1. 3. 1. 4. 5. 1 6. 12448 1  10785 6. 1 1 1. 2. 1. 16 . 1. 2 x. 1 1. Câu 2: Tìm các số tự nhiên x, y biết:. 1 y. Bài 6 : (5 điểm) Cho Sn = 1 – 2 + 3 – 4 + …+ (–1)n+1n Tính tổng S = S2005 + S2006 + …+ S2012. S= Bài 7 : (5 điểm) Cho phương trình x2 –ax + 1 = 0 (aZ) có 2 nghiệm là x1, x2 . Tìm a nhỏ nhất sao cho x15 + x25 chia hết cho 250.. a=. Bài 8 : (5 điểm) Tìm số dư khi chia S = 25 + 210 + 215+ …+ 245 + 250 cho 30. r= Bài 9 : (5 điểm) Cho dãy (un) định bởi:. 1 1 1 1 1 1 ; u2 = + ; u3 = + + 1. 3 .5 1. 3 .5 3 .5 . 7 1 .3 . 5 3 . 5. 7 5 . 7 . 9 1 1 1 u n= + +. ..+ (n=1,2,3 ..) 1. 3. 5 3 . 5 .7 ( 2n −1)(2 n+1)(2 n+ 3). u1 =. a) Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng quát un b) Tính đúng giá trị u50 , u60..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> c) Tính đúng u1002 Quy trình. u50 =. u60 =. u1002=. Bài 10: (5 điểm) Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao cho tứ giác KLMB là hình bình hành. Biết SAML= 42,7283 cm2, SKLC = 51,4231 cm2 . Hãy tính diện tích tam giác ABC (gần đúng với 4 chữ số thập phân) .. Cách tính. Kết quả. Bài 11 a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: B 1  2cos   3cos 2   4 cos3  . NÕu  lµ gãc nhän sao cho 3sin   cos  2. B= b)TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : 1  x  x 2  x 3  x 4  x 5  x 6  x 7  x8  x 9 A 1  y  y 2  y3  y 4  y5  y6  y7  y8  y9 Khi x 1, 2345 ; x 5, 6789. A=. Bài 12: (5 điểm) Tìm tất cả các số có ba chữ số bằng tổng của hai số yzx và zxy .. PHÒNG GD & ĐT TP NINH BÌNH. xyz. sao cho hai lần số đó. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THCS Ninh Sơn. GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Năm học 2012-2013. ĐỀ 1 Điểm TP. Bài. Lời giải gợi ý. Đáp số. 1. a) b). P  3,759 2 (x =11/19; y =16/57); 3 (x = 33/38; y= 8/19) A = 86749292044898 (14 chữ số) a= –15; b = 85; c = – 2,5 223 ; d= 274; e = –119 (sai 1 kq -0.25). Hai nghiệm, mỗi nghiệm 1,5. 2 3. 4. 5. Đặt Q(x)= 2x2 +1; h(x)= P(x) – (2x2+1). Từ giả thiết ta súy ra h(1) = h(2) = h(3) = h(4) =h(5) = 0; Do hệ số x5 bằng 1 nên h(x)=(x-1)(x-2) (x-3)(x-4)(x-5) Suy ra p(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + (2x2+1) P(x)= x5 –15x4 +85x3 – 223x2 +274x – 119 P(2010)=2009.2008.2007.2006.2005+2 (2010)2+1 Xét pt y2 – x2y + x4 – 81001 =0;  = 324004 – 3x4 ;  0  0< x  18 ( vì x nguyên dương) Thực hiện quy trình ấn phím ta suy ra 3 nghiệm 17/19=0,(894736842105263157) (18 chữ số sau dấu phẩy) 252010  1 (mod 18). 6 7. 8. 5 5. 5. P(2010) = 32563893330643321 (x =3; y= 289); (x=17; y= 280); (x=17; y=9). 2,5 Mỗi nghiệm 1. 5. 2. 8 5 S =0. Sử dụng định lý Viet ta suy ra: x15 + x25 = a5 – 5a3 +5a Thực hiện quy trình ấn phím ta suy ra kết quả Ta có 21 + 22 + ..+28 = 510  0 (mod 30) Vì a5  a (mod 5); a2  a(mod 2); a3  a (mod 3) Nên a5  a (mod 2.3.5) a (mod 30). Suy ra : 25 + 210 + …+240  0 ( mod 30). Đặt T = 245 +250 = 33.245 Dễ dàng suy ra 245  2 (mod 30) . Suy. Điểm toàn bài. a = 50 (x15 + x25 = 311875250) r=6. 5 5 5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 9. ra T  2.3 =6 (mod 30) a.Quy trình :. 2,0. b). U50 = 2600/31209; U60 = 1240/14883; 335336. U1002= 4024035 10. 1 1. 2.5. 1. A. h1 L. M h. B. H. h2 C. K. s1. + ∆AML ~ ∆ABC =>. s s2.  . 1. h2 h. + ∆LKC ~ ∆ABC => s +Suy ra: √ S=√ S 1 + √ S 2 => S=S1 + S2 +2 √ S 1 S2 Tính được S 11. 3. h1 h. 1 1 S 187,9005 cm2 a) B=8,759506014 b) A=0, 0000041299. 2 2.5 2.5. 2 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>