TICH CO HUONG CUA HAI VECTO

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Hệ trục tọa độ trong kh«ng gian (TÝch cã híng cña hai vÐc t¬). 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> MỤC TIÊU 1.Kiến thức: -Nắm vững định nghĩa,các tính chất và ứng dụng của tích có hướng của 2 véc tơ. 2.Kĩ năng: - Tính thành thạo tích có hướng, diện tích hình bình hành, thể tích khối chóp, chứng minh 3 véc tơ không đồng phẳng… 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 5.Tích có hướng của hai véc tơ: a) Định nghĩa 2: Tích có hướng (hay tích véc tơ) của hai véc tơ  u (a; b; c) ;  v (a '; b '; c ').. Là một véc tơ    Ký hiệu là  u, v  hoặc u  v Xác định bằng tọa độ như sau    b c c a a b   u , v   b ' c ' ; c ' a ' ; a ' b '  (bc ' b ' c; ca ' c ' a; ab ' a ' b)   3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 5.Tích có hướng của hai véc tơ: a) Định nghĩa 2: SGK – 75. . u (a; b; c) ;. . v (a '; b '; c ')..   b c c a a b   u , v   b ' c ' ; c ' a ' ; a ' b '    (bc ' b ' c; ca ' c ' a; ab ' a ' b)  . Ví dụ:Tính tích có hướng của:  u (1;  2; 3) ;. . v (2; 1;  4)..     2 3 3 1 1  2   u , v   1  4 ;  4 2 ; 2 1    (5;10;5). Hãy chứng tỏ các công thức sau đây là đúng :.     i , j  k ;.     j , k   i ;.     k , i   j ; 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> b) Tính chất của tích có hướng:    1)  u , v   u ;  .     u , v   v.        Tức là  u , v  . u  u , v  . v 0           2)  u , v   u . v .sin( u , v )      . . . AB, AC. .   3)  u , v  0  u và v cùng phương     AB, AC. Trong không gian cho 2 vÐc t¬ kh«ng cïng ph¬ng Hãy tìm một véc tơ vuông góc với cả hai véc tơ trªn 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Chú ý.    u , v  . B. v. O. C. . u. A . .  . S hbhOACB OA.OB.sin AOB  u . v .sin(u , v )       u . v . sin u , v  u , v . hay S ABCD.     AB, CD . .  . .  6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> c) Ứng dụng của tích có hướng: *) Tính diện tích hình bình hành:     S ABCD   AB, AD  .  .      AB, AD  B’ A’. H. *) Tính thể tích khối hộp:        AB, AD  . AA ' .  . VABCD. A ' B 'C ' D '. *) Ghi nhớ:. 1). . .  . C’ B. α A. C D. u  v  u . v 0. . .    2) u || v   u , v  0    . .      3) u ; v ; w đồng phẳng  u , v . w 0  . 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bµi tËp: A(1; 0; 0), B(0; 1;0), C(0; 0; 1), D(-2;1 ;-1). a) Chứng minh 4 điểm đó không đồng phẳng. b) Tính diện tích tam giác BCD từ đó tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác. c) Tính thể tích khối chóp ABCD và độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của khối chóp. d) Xác định tọa độ điểm E là chân đờng phân giác trong của góc B trong tam gi¸c BCD Giải: a) Ta có: . BC ( 0;  1; 1) ; . BD ( 2; 0;  1). . BA  ( 1;  1; 0)..      1 1 1 0 0  1  BC , BD   0  1 ;  1  2 ;  2 0  (1;  2;  2)  .       BC , BD  . BA 1.1  ( 2)( 1)  (  2).0 3 0 Nªn 3 véc tơ trên không đồng phẳng Vậy 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng.. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bµi tËp A(1; 0; 0), B(0; 1;0), C(0; 0; 1), D(-2;1 ;-1). b/Tính diện tích tam giác BCD từ đó tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác BCD Giải a) Ta có: . BC (0;  1;1) ; . BD ( 2;0;  1). . BA (1;  1;0).      BC , BD  (1;  2;  2).       BC , BD  . BA 3. b) SBCD. 1   1 2 3 2 2   BC , BD   1  2  2  2 2 2. Gọi đường cao hạ từ B của tam giác BCD là BB’ thì ta có: 1 S BCD  .CD.BB ' 2  mà CD ( 2;1;  2)  CD  (  2) 2  1  ( 2) 2 3      BC , BD   CD.BB '  BC , BD  S BCD       BC , BD  3    BB '   1 CD 3 1  2. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bµi tËp: A(1; 0; 0), B(0; 1;0), C(0; 0; 1), D(-2;1 ;-1). c) Tính thể tích khối chóp ABCD và độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của khối chóp đó. Giải a) Ta có: . BC (0;  1;1) ; . BD ( 2;0;  1).. c) Gọi V’ là thể tích khối hộp nhận BC, BD, BA là các cạnh ta có:. VABCD. 1 1  V ' 6 6. VABCD. 1  6. . 1 1       BC , BD  . BA  6 .3  2. BA (1;  1;0). . .   BC , BD   (1;  2;  2).       BC , BD  . BA 3.  AH . 1       BC , BD  . BA  3 .SBCD . AH.     BC , BD  .BA   2 SBCD. 3  1 3 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Cñng cè Híng dÉn gi¶i c©u d bµi tËp Bµi tËp vÒ nhµ:. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>