deda thi thu dh toan lan 4

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Kỳ Thi Thử lần 4. Đề thi chỉ có 5 câu, điểm số tối đa là 6. Tel: 01674.633.603. KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC “Đề thi bám sát với lối ra đề của Bộ Giáo Dục & Đào Tạo” PHẦN CHUNG: Dành cho tất cả các thí sinh LỚP HỌC THÊM NÂNG CAO KIẾN THỨC. 4m3 Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số y = x − mx + ( Cm ) 27 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( Cm ) khi m = 2 3. 2. b) Định m để đồ thị ( Cm ) có hai cực trị, đồng thời hai điểm cực trị đó cách đều gốc tọa độ..  2x.y + 4y − 5 = 0 Câu 3: ( 1 điểm) Giải hệ phương trình sau:  x −1 2 log 2 y + x − x = 0. ( x, y > 0 ). Câu 4: ( 1 điểm) Cho miền (S) giới hạn bởi các đường thẳng sau: x = 0 ; x =. π ; y = x.sin x . Tính thể tích 2. vật thể tròn xoay khi quay miền (S) quanh trục Ox. Câu 5: ( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ABC vuông tại B; AB = a ; BC = 2a 2 . SA vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm BC và góc hợp bởi đường thẳng SI và đáy bằng 300 . Tính thể tích hình chóp S.ABC và góc giữa SI và AB. PHẦN RIÊNG: Dành cho thí sinh thuộc chương trình ban nâng cao Câu 9b: ( 1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn, phần thực lớn hơn phần ảo là một đơn vị và môđun của số phức z bằng 5 .. ĐÁP ÁN: Kỳ Thi Thử lần 4. Nguyễn Thanh Phong. Đề thi chỉ có 5 câu, điểm số tối đa là 6. Tel: 01674.633.603. KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC “Đề thi bám sát với lối ra đề của Bộ Giáo Dục & Đào Tạo” PHẦN CHUNG: Dành cho tất cả các thí sinh LỚP HỌC THÊM NÂNG CAO KIẾN THỨC. 4m3 ( Cm ) 27 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( Cm ) khi m = 2. Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − mx 2 +. b) Định m để đồ thị ( Cm ) có hai cực trị, đồng thời hai điểm cực trị đó cách đều gốc tọa độ..  2x.y + 4y − 5 = 0 Câu 3: ( 1 điểm) Giải hệ phương trình sau:  x −1 2 log 2 y + x − x = 0. ( x, y > 0 ). Câu 4: ( 1 điểm) Cho miền (S) giới hạn bởi các đường thẳng sau: x = 0 ; x =. π ; y = x.sin x . Tính thể tích 2. vật thể tròn xoay khi quay miền (S) quanh trục Ox. Câu 5: ( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ABC vuông tại B; AB = a ; BC = 2a 2 . SA vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm BC và góc hợp bởi đường thẳng SI và đáy bằng 300 . Tính thể tích hình chóp S.ABC và góc giữa SI và AB. PHẦN RIÊNG: Dành cho thí sinh thuộc chương trình ban nâng cao Câu 9b: ( 1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn, phần thực lớn hơn phần ảo là một đơn vị và môđun của số phức z bằng 5 .. ĐÁP ÁN: Nguyễn Thanh Phong.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK. Câu. ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC CỦA LỚP HỌC THÊM Nội Dung 32 a). Khi m = 2 thì hàm số ( Cm ) trở thành: y = x 3 − 2x 2 + 27 Tập Xác Định: D = R Sự biến thiên: x = 0 2 y ' = 3x − 4x ; y' = 0 <=>  x = 4 3  4  + Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ;0 ) và  ; + ∞  3   4 + Hàm số nghịch biến trên  0;   3 Cực trị: 32 4 + Hàm số đạt cực tiểu tại x = ; y CT = 0 + Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y CD = 27 3 Giới hạn và đường tiệm cận: + Giới hạn tại vô cực: lim y = −∞ ; lim y = +∞ . x →−∞. 1. Website: violet.vn/phong_bmt_violet Điểm. 0,25. 0,25. x →+∞. + Vậy: Đồ thị hàm số không có tiệm cận Bảng biến thiên:. 0,25. Đồ thị:. 0,25. NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong. - TRANG - 1. TEL: 01674.633.603.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK. x = 0 b). Ta có: y ' = 3x − 2mx ; y ' = 0 ⇔ 3x − 2mx = 0 ⇔  .  x = 2m 3  2m Theo bài ra: ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 (*) 3 4m3 2m  2m   2m  Với x = 0 ⇒ y = ; Với x = ⇒ y = 0 ; Gọi A  0; ;0  là hai  và B  27 3 3    3  điểm cực trị.  4m3  2m 4m3  2m  Ta có: OA =  0 ; ; OB =  ;0  ⇒ OB = ⇒ OA =  3 27  27  3   2. 2. 1. Website: violet.vn/phong_bmt_violet. 4m3 2m Theo bài ra: OA = OB ⇔ = 27 3. m = 0  2m3 ⇔ = m ⇔ m ( 2m 2 − 9 ) = 0 ⇔  m = 3 / 2 . Kết hợp với điều kiện (*) ta có kết 9  m = −3 / 2  quả: m = 3 / 2 hoặc m = −3 / 2  2x.y + 4y − 5 = 0 (1) Hệ phương trình đã cho:  ; x −1 2 log y + x − x = 0 2 ( )  2 Vì x, y > 0 nên từ: ( 2 ) ⇔ ( x − 1) log 2 y + x − x 2 = 0 ⇔ ( x − 1) log 2 y + x (1 − x ) = 0. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. x = 1 ⇔ ( x − 1)( log 2 y − x ) = 0 ⇔   log 2 y − x = 0 3. x = 1   5 là nghiệm của hệ phương trình y =  6  2x = 1 x x 2 x Với: log 2 y − x = 0 ⇔ y = 2 ; (1) ⇔ ( 2 ) + 4.2 − 5 = 0 ⇔  x  2 = −5 ( loai ) Với: 2 x = 1 ⇔ x = 0 ( loại).. 5 Với: x = 1; (1) ⇔ 2y + 4y − 5 = 0 ⇔ y = . Vậy 6. π 2. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền (S) quanh trục Ox là: V = π ∫ 0 π 2. π 2. π 2. (. ). 2. x.sin x dx. 0,5. 0,25. 0,25. π 2. π π  1 − cos 2x  ⇒ V = π∫ x.sin 2 x.dx = π ∫ x   dx = ∫ xdx − ∫ x cos 2x.dx 2 20 20  0 0  0,25 π π π 3 2 2 π x π π π = . − x.cos 2xdx 2 − ∫ x cos 2xdx = 2 2 20 16 2 ∫0 0 Đặt: u = x ⇒ du = dx π   π 3 1 π π1 12  0,25 dv = cos 2x.dx ⇒ v = sin 2x ⇒V= −  xSin2x 2 − ∫ sin 2x.dx  2 16 2  2 20  0   NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 2 TEL: 01674.633.603 4. 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK. 4. Website: violet.vn/phong_bmt_violet. π π3 π π3 π = − cos 2x 2 = + . 16 8 16 4 0. 0,25. π π + (đvtt) 16 4 3. ⇒ thể tích vật thể tròn xoay khi quanh miền (S) quanh trục Ox là: Ta có: SA ⊥ ( ABC )  SI ∩ ( ABC ) = I. ⇒ SIA = ( SI; ( ABC ) ) = 300. 0,25. 5 Ta có: AI 2 = AB2 + BI 2 ⇒ AI = a 3 ⇒ SA = AI.tan SIA = a 3.. ⇒ VS.ABC. 1 =a 3. (đvđd) 0,25. 1 1 1 a3 2 = SA.S∆ABC = SA. .AB.BC = (đvtt) 3 3 2 3. Ta có: cos ( SI; AB ) =. SI.AB SI . AB. (. (. ). ; Ta có: SI.AB = SA + AI .AB = AI.AB 0,25. ). AB a = AI . AB .cos AI;AB = a 3.a. = a 3.a. = a2 AI a 3 1 Ta có: SI . AB = 2a.a = 2a 2 ⇒ cos ( SI;AB ) = ⇒ ( SI; AB ) = 600 2 *). Tính góc giữa SI và AB ta có thể dùng phương pháp tọa độ như sau: Xét hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, ta có tọa độ các điểm như sau: B(0 ; 0 ; 0) ; A(0 ; a ; 0) ; C 2a 2 ;0;0 ⇒ I a 2 ;0;0 ; S(0 ; a ; a) 5. (. ). (. ). (. ). 0,25. 0,25. ⇒ SI = a 2 ; − a ; − a ; AB = ( 0; − a ;0 ) SI.AB. a2 1 ⇒ cos ( SI; AB ) = = = ⇒ ( SI;AB ) = 600 SI . AB 2a.a 2. NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong. - TRANG - 3. 0,25. TEL: 01674.633.603.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK. 9b. Website: violet.vn/phong_bmt_violet. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN NÂNG CAO Gọi số phức z = a + bi ; Điều kiện: (a, b ∈ ℝ) a − b = 1 a − b = 1 Theo bài ra, ta có hệ phương trình:  2 ⇔  2 2 2  a + b = 5 a + b = 5  a = 2 a = b + 1   a = b + 1 a = b + 1   b = 1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ b = 1    2 2 2  a = −1 ( b + 1) + b = 5  2b + 2b − 4 = 0   b = −2    b = −2 Vậy: z = 2 + i hoặc z = -1 – 2i. 0,25. 0,5. 0,25. Chú ý: “Nếu thí sinh làm bài khác với cách giải trong đáp án, nhưng vẫn đúng với kết quả thì được tính điểm như bình thường”. NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong. - TRANG - 4. TEL: 01674.633.603.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>