DE KIEM TRA

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN TOÁN 12 CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cực trị của hàm số. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Đường tiệm cận Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.. Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tự luận Tự luận Tự luận Câu 3. 1. 2,0 Câu 2. 2,0 1. 2,5. 2,5. Câu 1.1. 1 3,5. 3,5 Câu 1.2. Sự tương giao của các đồ thị. 1 2,0. 3. Tổng. Tổng. 2 6,0. 2,0 5. 4,0. Mô tả nội dung kiến thức, kỹ năng cho ma trận đề kiểm tra Câu 1.1 Hiểu được sơ đồ và khảo sát được sự biến thiên, vẽ được đồ thị (C) của các hàm số (đa thức bậc ba hoặc bậc bốn trùng phương hoặc hàm số phân thức dạng bậc nhất trên bậc nhất). Câu 1.2. Vận dụng được đồ thị hàm số (C) để biện luận số nghiệm của phương trình có chứa tham số m. Hoặc tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng y = f(x, m) cắt đồ thị (C) tại hai (hoặc ba) điểm phân biệt. Hoặc viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại một điểm hoặc khi biết hệ số góc của tiếp tuyến. Câu 2. Hiểu và tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn cho trước. Hoặc hiểu và xác định được các đường tiệm cận của đồ thị hàm số dạng y. ax  b (ad  bc 0) cx  d .. Câu 3. Vận dụng được quy tắc tìm cực trị xác định tham số m để hàm số có cực trị tại điểm x0 cho trước. Hoặc tìm m để hàm số có hai (ba) cực trị. Hoặc xác định m để hàm số luôn có có cực trị. Hoặc tìm điều kiện của tham số m để hàm số luôn đồng biến (nghịch biến) trên một khoảng, đoạn.. 10.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Thời gian làm bài : 45 phút Câu 1( 5,5 điểm): Cho hàm số:. y. 2x  1 x 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4. Câu 2 (2,5 điểm): [- 2;1]. 5 4 3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = x - x - 3x + 9 trên đoạn. Câu 3 (2,0 điểm): Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây đạt cực tiểu tại điểm x0 2 y  x3  3mx 2  (m 2  1) x  2. --------------------------------------------------------Đáp án và thang điểm Câu Câu 1:. Nội dung y. Điểm. 2x  1 x 1. a)  Tập xác định: D  \{1} y . 0.5 0.5. 1  0, x  D ( x  1)2.  Đạo hàm:  Hàm số đã cho NB trên các khoảng ( ;1) va (1; ) và không đạt cực trị.  Giới hạn và tiệm cận: lim y 2. x  . ; lim y 2  y 2 x  . lim y   ; lim y   x 1. x  1. x 1. là tiệm cận ngang.. 0.5. 0.5. là tiệm cận đứng..  Bảng biến thiên x – y. y. 1 –. –. 2.  Giao điểm với trục hoành:. +. + –. 0.5. 2. y 0  2 x  1 0  x . 1 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giao điểm với trục tung: cho x 0  y 1  Bảng giá trị: x y. –1 3/2. 0 1. 1 ||. 2 3. 0.5. 3 5/2.  Đồ thị hàm số. 0.5. (C ) : y . 2x  1 x 1. b)  Tiếp tuyến có hệ số góc bằng –4 nên f ( x0 )  4 1  x0  1   1 1 2    4  ( x0  1) 2    2 ( x0  1) 4  x  1  1 0  2 3 2.  1 3 x0   y0  3 2 4 2  1 2  Với .pttt là: 3  y  4  4  x    y  4 x  10  2 2. 1  1 1 x0   y0  1 2 0 2  1 2  Với . pttt là:. 3   x0  2   x 1 0  2. 1  y  0  4  x    y  4 x  2  2.  Vậy, có 2 tiếp tuyến thoả mãn yêu cầu bài toán là : y  4 x  2 và y  4 x  10 Câu 2. 5 4 3 Hàm số y = x - x - 3x + 9 liên tục trên đoạn [- 2;1] 4 3 2 2 2  y¢= 5x - 4x - 9x = x (5x - 4x - 9). y¢= 0 Û x2(5x2 - 4x - 9) = 0 Û x = 0;x = - 1;x =. . 9 5 (chỉ loại. 0.5 0.5. 0.5 0.5. 0.5. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 9 5) nghiệm  f (0) = 9 ; f (- 1) = 10 x=. ; f (- 2) = - 15 và f (1) = 6  Trong các kết quả trên, số –15 nhỏ nhất, số 10 lớn nhất.  Vậy, Câu 3. 0.5 0.5 0.5. min y = - 15 khi x = - 2 , max y = 10 khi x = - 1 [- 2;1]. [- 2;1]. y  x3  3mx 2  (m 2  1) x  2 có TXĐ D  2 2  y 3x  6mx  m  1  y 6 x  6m. 0.5 0.5.  Hàm số đạt cực tiểu tại 3.22  6m.2  m 2  1 0  f (2) 0 x0 2     f (2)  0 6.2  6m  0 m 2  12m  11 0 m 1 hoac m 11    m 1 m  2 12  6m  0.  Vậy, với m = 1 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 2. 0.5 0.5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN TOÁN 12 CHƯƠNG: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Phương trình mũ Phương trình lôgarit Bất phương trình mũ. Bất phương trình lôgarit Tổng. Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tự luận Tự luận Tự luận Câu 1 1 Câu 2.1 Câu 2.2 2,0 1,5 Câu 3.1 Câu 3.2 2,0 1,5 Câu 4 2 1 2 3 1 4 5. Tổng 1 1 2 3,5 2 3,5 1 2 6. Mô tả nội dung kiến thức, kỹ năng cho ma trận đề kiểm tra Câu 1. Biết tìm tập xác định của hàm số lôgarit. Hoặc tính đạo hàm của hàm số mũ (hàm số lôgarit). Câu 2.1 Hiểu và giải được phương trình mũ bằng các phương pháp: đưa về luỹ thừa cùng cơ số, dùng ẩn số phụ. Câu 2.2. Vận dụng được các tính chất của luỹ thừa, lôgarit, sử dụng tính chất của hàm số để giải phương trình mũ. Câu 3.1. Hiểu và giải được phương trình lôgarit bằng các phương pháp: đưa về lôgarit cùng cơ số, dùng ẩn số phụ. Câu 3.2 Vận dụng được các tính chất của luỹ thừa, lôgarit, sử dụng tính chất của hàm số để giải phương trình lôgarit. Câu 4. Hiểu và giải được bất phương trình mũ (hoặc bất phương trình lôgarit) bằng các phương pháp: đưa về cùng cơ số, dùng ẩn số phụ, sử dụng tính chất của hàm số.. 10.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNGII: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Thời gian làm bài : 45 phút Câu 1(1,0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số : 2. y ( x  x  4). 1 4. Câu 2 (3,5 điểm) Giải phương trình : x 1 x 2 a) 9  3  18 0 2x +2 x +2 b) 2 - 2 - 3 = 0. Câu 3 (3,5 điểm) Giải phương trình : 2 2 a) log 2 x  log 4 (4 x )  5 0. b) log 2 ( x  3)  log 2 ( x  1) 3 Câu 4 (2,0 điểm) Giải bất phương trình: 9. 2 x2  x. 1  3.    3. 2 x2  x. -------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Đáp án và thang điểm Nội dung. Câu Câu 1. Điểm. 3 4. 1 y '  ( x 2  x  4) (2 x  1) 4 x 1 x 2 x Câu 2 a) 9  3  18 0  9.9  9.3x  18 0 (*) x  Đặt t 3 (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành . 1.0 0.5.  t 2 (nhan) 9t 2  9t  18 0    t  1(loai) x  Với t = 2: 3 2  x log 3 2  Vậy, phương trình (*) có nghiệm duy nhất: x log3 2 .. 0.5 0.5 0.5 0.5. 2x +2 x +2 2x x b) 2 - 2 - 3 = 0 Û 4.2 - 4.2 - 3 = 0 (*) x  Đặt t = 2 (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành:. é 3 êt = (nhan) 3 3 3 ê 2 4t - 4t - 3 = 0 Û ê 2 Û t = Û 2x = Û x = log2 2 2 2 êt = - 1 (loai) ê 2 ë 3 x = log2 2  Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất:. 0.5 0.5. Câu 3 a)Điều kiện: x > 0. Khi đó, phương trình đã cho tương đương với log 22 x  (log 4 4  log 4 x 2 )  5 0  log 22 x  log 2 x  6 0 (*)  Đặt t log 2 x , phương trình (*) trở thành  x 23  log 2 x 3  t 3 2 t  t  6 0     2  t  2  log 2 x  2  x 2. (nhận cả hai. 1.0. 1 4. 0.5. nghiệm)  Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm : x 8 và. 0.5. x. b) log 2 ( x  3)  log 2 ( x  1) 3 x  3  0 x  3   x 3  x  1  0 x  1    Điều kiện: . Khi đó, log 2 ( x  3)  log 2 ( x  1) 3  log 2  ( x  3)( x  1)  3  ( x  3)( x  1) 8  x  1 (loai )  x 2  x  3 x  3 8  x 2  4 x  5 0    x 5 (nhan).  Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 5 Câu 4 Ta có,. 92 x. 2. x.  1  3.    3.  34 x. 2.  2x. 0.5 0.5 0.5. 2. 2 x x.  92 x  31 2 x. 2. x. 2. x.  3.3 2 x. 2. x.  34 x. 2.  2x.  31 2 x. 2. x.  4 x2  2x  1  2 x2  x  6x2  x  1  0. 0.5 0.5.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>  Cho. 6 x 2  x  1 0  x .  Bảng xét dấu:. 1 1 hoac x  2 3. x. . . 1 3. 1 2. . 0.5. 2. 6x  x  1. + 0 – 0 + 1 1  Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là khoảng: S ( 3 ; 2 ). 0.5.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN TOÁN 12 CHƯƠNG: KHỐI ĐA DIỆN Tổng điểm. Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng. Thể tích khối lăng trụ Thể tích khối chóp Tổng. Nhận biết. Thông hiểu. Vận dụng. Trắc nghiệm. Tự luận. Tự luận. Câu 1. Câu 2 3. Câu 3. 2 2. Câu 4 3. 2. 2 2. 2 6. 5 5 4. 4. Mô tả nội dung kiến thức, kỹ năng cho ma trận đề kiểm tra Câu 1 Hiểu và tính được thể tích của khối lăng trụ đơn giản. Câu 2. Vận dụng được các kiến thức về khối đa diện để tính thể tích khối lăng trụ. Hoặc vận dụng được việc phân chia khối đa diện và khái niệm thể tích khối đa diện để tính tỉ số thể tích. Câu 3. Hiểu và tính được thể tích của khối chóp. Câu 4. Vận dụng được các kiến thức về khối đa diện để tính thể tích khối chóp. Hoặc vận dụng được việc phân chia khối đa diện và khái niệm thể tích khối đa diện để tính tỉ số thể tích.. 10.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN TOÁN 12 CHƯƠNG: KHỐI ĐA DIỆN Câu 1 ( 5,0 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ¢B ¢C ¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, 0 BC = a, mặt (A ¢BC ) tạo với đáy một góc 30 và tam giác A ¢BC có diện tích bằng. a2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A ¢B ¢C ¢.. Câu 2 ( 5,0 điểm): Cho khối chóp tam giác đều S. ABC có AB=a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 0 60 . Gọi D là giao điểm của SA với mp qua BC và vuông góc với SA. a, Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC. b, Tính thể tích của khối chóp S.DBC. ---------------------------------------Đáp án và thang điểm Câu. Nội dung. Điểm. Câu 1 1.0 ìï BC ï í ï BC  Do ïî ìï BC ïï ïí BC ïï ï BC  Và ïî. ^ AB Þ BC ^ A ¢B ^ AA ¢. (hơn nữa, BC ^ (ABB ¢A ¢) ). ^ AB Ì (ABC ) · ^ AB Ì (A ¢BC ) Þ ABA ¢ = (ABC ) Ç (A ¢BC ). 1.0 1.0. là góc giữa (ABC ) và (A ¢BC ). 2.SD A ¢BC 1 2.a2 3 SD A ¢BC = A ¢B.BC Þ A ¢B = = = 2a 3 2 BC a  Ta có, · AB = A ¢B .cosABA ¢= 2a 3.cos300 = 3a · AA ¢= A ¢B .sin ABA ¢= 2a 3.sin300 = a 3. 1.0. 1.0.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 1 1 3a3 3 V l.tru = B .h = SABC .AA ¢= ×AB ×BC ×AA ¢= ×3a ×a ×a 3 = 2 2 2  Vậy,. (đvtt) Câu 2. S D A. 600. C H. 1.0. E. B. Giải.. 1.0. - Kẻ SH (ABC). AH cắt BC tại E. Do S.ABC là hình chóp tam đều nên H là trọng tâm của ABC. Do đó H thuộc AE và 3 2 3 3  3 AE  a, AH  . a  a SAH 600 ; SH  AH .tan 600  a. 3 a 2 3 2 3 3 -. 1.0. a 3 3 3a .  2 2 4 2 3 AE a 3 SA 2 AH  .a, AD   3 2 4  2 1  5a 3 SD SA  AD a 3     12  3 4 DE  AE.sin 600 . a, Tỉ số thể tích cần tìm là VS . DBC SD a.5 3 2 3 5   : a . VS . ABC SA 12 3 8. b, Thể tích của khối chóp S.ABC là: 1 1 3 3 3 a3 5 3 VS . ABC  . . .a.a.a  a  VS . DBC  3 2 2 12 96. 1.0. 1.0.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>

<span class='text_page_counter'>(13)</span>