de thi 10 hk2 co dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Nguyễn Du MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 10 Năm học: 2012 - 2013 Chủ đề hoặc Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi. mạch kiến thức, 1 2 3 4 kĩ năng TL TL TL TL Bất Câu I.1 Câu I.2 Câu Va,b phương trình- Hệ bất phương trình 1 1 1 Câu II Thống kê 1 Câu III. Câu VIa,b Lượng giác 1 1 Câu IV.1 Câu IV.2 Đường thẳng đường tròn 1 1 Câu Va,b.2 Tam thức bậc hai có chứa tham số 1 Câu IV 3 Các dường cônic 1 3 3 3 2 Tổng 3 3 2 2. Tổng điểm / 10 3 3 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 10. BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG Câu I: 1. Giải bất phương trình tích, thương các nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai. 2. Giải hệ phương trình bậc hai. Câu II: Tính các số đặc trưng của mẫu số liệu( số trung vị, mốt) Câu III: Tính các giá trị lượng giác của một cung biết một giá trị lượng giác. Câu IV: 1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng. 2. Viết phương trình đường tròn. 3. Xác định các yếu tố của các đường cônic Câu Va,b: 1. Giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, chứa căn thức. 2. Dấu tam thức bậc hai có chứa tham số. Câu VIa(cơ bản):.BĐT tam giác. Câu VIb(nâng cao): BĐT tam giác. 10,0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT Nguyễn Du. ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) A. PHẦN CHUNG (7điểm). (Dành cho tất cả các thí sinh) Câu I(2điểm). Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:   x 2  4 x  5 0  8x  3  2x  5  2)  2 .. ( x  1)( x  2) 0 (2 x  3) 1). Câu II(1điểm). Điểm môn Toán (thang điểm 10) của 100 học sinh lớp 10 ở một trường được cho ở bảng phân bố tần số sau : Điểm 0 Tần số 1. 1 1. 2 3. 3 12. 4 8. 5 25. 6 19. 7 14. 8 12. 9 3. 10 2. N=100. Tìm mốt, số trung vị,số trung bình. Câu III(1điểm).  3  tan  2 2        2 . Tìm các giá trị lượng giác của cung  biết: Câu IV(3điểm).1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) . a) Viết phương trình đường cao AH đường trung tuyến AM b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B . 2. 2. 2)Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh ; độ dài trục lớn, trục bé của elip (E): 16 x  49 y 64. B. PHẦN RIÊNG (3điểm). (Thí sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó) 1. Theo chương trình cơ bản. Câu Va(2điểm). 1) Giải bất phương trình. 2) Cho phương trình. 5 x  9 6  x 2  2(m  1) x  m2  8m  15 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Cõu VIa(1điểm). Cho tam giác ABC. Gọi a, b, c và ha, hb, hc lần lợt là các cạnh và các độ dài của các đờng cao kẻ từ A, B, C; R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp và S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng: 6. 3. 6. 3. 6. 3. 4. a hb + b hc +c ha ≥ 96 RS. 2. Chương trình nâng cao. Câu Vb(2điểm). 2 1) Giải bất phương trình  x  3  x  1   1  x  2 x  3  4. 2) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm.  x 2  2(m  1) x  m 2  8m  15 0. Câu VIb(1điểm). Cho tam gi¸c ABC cã c¸c c¹nh lµ a, b, c. Gäi p lµ nöa chu vi, S lµ diÖn tÝch. Chøng minh r»ng. 4 p≥ √ 27 . √ S .. -------------HẾT------------.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2012-2013 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Ta có. 1(1đ). ( x  1)( x  2) 0 (2 x  3).   x 2  4 x  5 0   8x  3  2 x  5   2. I (2đ). 2(1đ). 0,5. Lập bảng xét dấu  x 1 3   x 2 Kết luận  2. 0,5 1  x 5 7   7  1 x  4  x  4. 2 S  1;5 + Bất phương trình  x  4 x  5 0 có tập nghiệm 1   7  8x  3 S 2   ;   2x  5 4  + Bất phương trình 2 có tập nghiệm.  7 S S1  S 2  1;   4 + Tập nghiệm của hệ là: (Chỉ đúng một tập nghiệm S1 hoặc S2 thì cho 0,5 đ) + Mốt M O 5 (ứng với tần số là 25) x x 56 M e  50 51  5,5 2 2 + Số trung vị. II (1đ). 555 x 5,55 100 + Số trung bình 3    2 nên cos   0 . Vì cos  . III (1đ). 1 1  tan2 . . sin  tan  .cos  . IV (3đ). 1 1  (2 2)2.      0,75. 0,25.     . 0,5 0,5. 0,25  . 1 3. 2 2 1 , cot   3 2 2.       0,5. 0,25. . 1(1đ). 2(1đ). Ta có BC (5;3)  PT đường cao AH: 5( x  1)  3( y  2) 0  5 x  3 y  11 0  1  1 3   3  1 M  ;  AM  ;   (3;1)  2 2   2 2  2 Trung điểm BC là  PT trung tuyến AM: ( x  1)  3( y  2) 0  x  3y  5 0. 0,5 0,5. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2 2 2 2 Bán kính R = AB  R  AB (  3  1)  (0  2) 20 2 2  PT đường tròn: ( x  1)  ( y  2) 20. 16 x 2  49 y 2 64 . (E):. 3(1đ). 0,5. x2 y2  1 4 64 49. 0,25. x2 y 2  2 1 2 Phương trình (E)có dạng: a b 2 33 c  a2  b2  7 Ta có a = 2 ; b = 8/7;. F1 (. 0,25. 2 33 2 33 ;0); F2 ( ;0) 7 7. 0,25. Tọa độ các tiêu điểm Tọa độ các đỉnh (-2;0) ; (2;0) ; (0;-8/7) ; (0;8/7). Độ dài trục lớn 2a = 4; độ dài trục bé 2b = 16/7 Chương trình cơ bản. 1(1đ).  5 x  9  6 5 x  9 6    5 x  9 6 . 0,25.  3  x 5   x 3. 0,75. 3  S   ;    3;   5  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:. Va (2đ). 0,25. có hai nghiệm trái dấu  ac < 0. 2(1đ).   m 2  8m  15  0  m 2  8m  15  0  m  ( ;3)   5;   áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dơng, ta có. 0,5 0,5. a 6 hb3  b6 hc3  c 6 ha3 3a 2hb .b 2 hc .c 2 ha 3abc aha bhb .chc .. VIa (1đ). L¹i cã. ah a . bhb . ch c =2 S . 2 S . 2 S=8 S. Suy ra. 6. 3. 6. 3. 6. 3. 3. ;. abc = 4RS. 4. a hb + b hc +c ha ≥ 96 RS. .. 0,5 0,5. (®pcm). Chương trình nâng cao Điều kiện x 1 .. Vb (2đ). Nhân hai vế của bpt với BPT. x  3  x  1 , ta được.  4. 1  x 2  2 x  3  4.  x  3  x  1   1  x 2  2 x  3  x  3  x  1. 1(1đ). 2(1đ).  x  2 x 2  2 x  2  2 x 2  2 x  3 2 x  2  2 x 2  2 x  3  x 2  4 0    x 2 Kết hợp với điều kiện x 1 ta được x 2 ..  (m  1)2  m 2  8m  15 2m 2  6m  16 1 23  (2m  3)2   0, m  R 2 2 Vậy phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m..    0,5    0,5. 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ta cã: b +c − a c+ a− b p− a= >0 ; p− b= >0 ; 2 2 áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dơng, ta có. VIb (1đ). (. a+b − c p− c= >0 . 2 3. p − a+ p −b+ p − c ≥ ( p −a ) . ( p − b ) . ( p − c ) 3. ). 3. ⇔. p ( ≥ p −a ) . ( p − b ) . ( p − c ) 27 ⇔. (®pcm). p4 ≥ p ( p − a ) . ( p − b ) . ( p −c )=S 2 27. 4 ⇔ p ≥ √27 . √ S ..       0,25       0,75.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>