Chương II. §1. Mặt cầu, khối cầu

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.85 MB, 37 trang )

(1)KÝnh chµo c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o vÒ dù giê th¨m líp.

(2) KiÓm tra bµi cò.

(3) Khái niệm đường tròn trong mặt phẳng? Vị trí tương đối của một điểm và một đường tròn trong mặt phẳng?.

(4) Đường tròn là tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi. M là một điểm trên đường tròn khi đó OM gọi là bán kính của đường tròn (bằng r). .. O. r. M.

(5) Cho M là một điểm trong mặt phẳng. Khi đó giữa M và đường tròn có 3 vị trí tương đối xảy ra : Nếu OM = r thì M nằm trên đường tròn. Nếu OM > r thì M nằm ngoài đường tròn. Nếu OM < r thì M nằm trong đường tròn.. .. O M1. M2. r. M.

(6) Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :. Hình ảnh trái đất. Hình ảnh mặt trăng. Hình ảnh quả bóng.

(7) Một số hình ảnh về hình cầu:.

(8) MÆt cÇu, mÆt trô, mÆt nãn. ChươngưII:ư. §1. MÆt cÇu – khèi cÇu.

(9) 1. Định nghĩa mặt cầu (s). M. .. R. Trong không gian cho một điểm I cố định và một số thực dương R không đổi. .I. Mặt cầu S có tâm I bán kính R là Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách điểm I cố định một khoảng bằng R không đổi. I : Tâm của mặt cầu (S) R : Bán kính của mặt cầu (S). Kí hiệu : S ( I ; R) Ta có: S(I ; R) = { M / IM = R}.

(10) D C A. * Các thuật ngữ - Nếu hai điểm C, D nằm. M. O. B. trên mặt cầu S(O ; R) thì đoạn thẳng CD được gọi là dây cung của mặt cầu đó --Dây Dâycung cungAB ABđi điqua quatâm tâm. OOcủa củamặt mặtcầu cầuđược đượcgọi gọilàlà đường đườngkính kínhcủa củamặt mặtcầu cầu (bằng (bằng2R). 2R)..

(11) Cho mặt cầu S(O ; R) và A là điểm bất kì trong không gian. Giữa điểm A và mặt cầu có mấy vị trí tương đối xảy ra ?. Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu. Khi đó OA là bán kính mặt cầu. Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu. Nếu OA > R thì điểm A A nằm ngoài mặt cầu.. 3. M A2. O A1.

(12) Nói khác, S(OS(O ; R); R) Tậpcách hợp các điểm khối thuộc cầu mặt cầu là tập hợp các điểm Mmặt saocầu cho cùng với các điểm nằm trong đó được gọi là khối OM cầu S(O ≤ R.; R) hoặc hình cầu S(O ; R).. A. M. O. B.

(13) Ví dụ 1:Cho tam giác ABC đều cạnh a.Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho: MA2 + MB2 + MC2 = 2a2. Ví dụ 2:Cho tứ diện. đều ABCD cạnh a. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2a2.

(14) Ví dụ. 1:Cho tam giác ABC đều cạnh a.Tìm tập. hợp các điểm M trong không gian sao cho: MA2 + MB2 + MC2 = 2a2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có MA 2  MB 2  MC 2 3MG 2  GA 2  GB 2  GC 2 2a 2. Mà GA GB GC  a. 3 3. a 3  3MG a  MG  3 2. 2. Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu có tâm G , bán kính R=. a 3 3.

(15) Ví dụ 2:Cho tứ diện. đều ABCD cạnh a. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA2 + MB2 + MC2+ MD2 = 2a2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có. MA 2  MB 2  MC 2  MD 2 4MG 2  GA 2  GB 2  GC 2  GD 2 a 6 GA GB GC GD  4 2 a a 2 2  4MG   MG  2 4 a 2 Vậy tập hợp hợp điểm M là mặt cầu tâm G ,bán kính R= 4.

(16) 2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng Cho mặt cầu S(O ; R) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mp( P ). Khi đó d = OH là khoảng cách từ O tới mặt phẳng (P).. R. .O .H. P.

(17) Hãy cho biết giữa mặt cầu và mặt phẳng có thể có những vị trí tương đối nào xảy ra ? R. .O .H. P.

(18) Nếu M là một điểm thuộc (P) thì OM > OH. OM > R.. Vậy mọi điểm M trên mặt phẳng đều nằm ngoài mặt cầu . Do đó mặt phẳng và mặt cầu không có điểm chung.. R. M. P. .. O. .H.

(19) R. M. P. .. O. .H.

(20) R. M. P. .. O. .H.

(21) R. . .. P. O. H.

(22) R. .. O. . .H. . P. H.

(23) Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có bao nhiêu điểm chung ? (S). R. .. O O. .. HH P. H.

(24) Mp(P) và mặt cầu có một điểm duy nhất H.. . Điềuđókiện cầnmặt và phẳng đủ để (P) Khi ta nói R. O O. mặt xúc phẳng tiếp với(P) mặttiếp cầuxúc tại H.. H . H với mặt cầu S(O ; R)M tại H Mp(P) của mặt điểm Hlàlàtiếp (P)diện vuông cầu tại điểm H. Điểm H gọi góc với bán kính OH tại là điểm tiếp xúc (hoặc tiếp tiếp điểm H đó. điểm) của (P) và mặt cầu. P.

(25) Mp(P) cắt mặt cầu S(O ; R) Điềugiao kiệntuyến cần và để theo là đủ đường mặtnằm phẳng (P)mp(P) tiếp xúc tròn trên có tâm mặtcócầu S(O ; R) tại làvới H và bán kính: điểm H là (P) vuông 2 2 r = R -d góc với bán kính OH tại tiếp điểm H đó.. R. M P P. . .. M. r. .O .H .H.

(26) . Khi d = 0 thì tâm của mặt cầu thuộc mặt phẳng (P). Ta có giao tuyến của (P) và mặt cầu là đường tròn tâm O bán kính r. Đường tròn này gọi là đường tròn lớn của mặt cầu. Mặt phẳng (P) đi qua tâm O của mặt cầu gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó.. O M. r.

(27) Bài 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các cạnh là 3cm và 4cm. Cạnh bên SA có độ dài 11 cm và vuông góc với đáy.Chứng minh rằng tất cả các đỉnh của hình chóp đều nằm trên mặt cầu đường kính SC. Tìm tâm và tính bán kính của mặt cầu đó. Ta ph¶i chøng minh c¸c gãc nµo vu«ng? S,A,B,C,D cïng n»m trªn. một mặt cầu đờng kính SC, tâm là trung điểm của SC, độ dµi b¸n kÝnh lµ: R = 3 cm Khi đó ta nói rằng mặt cầu đường kính SC ngoại tiếp hình chóp SABCD và hình chóp SABCD nội tiếp mặt cầu đường kính SC. S . A. B. O . D. C.

(28) Bài 2 : CMR tất cả các đỉnh của một hình hộp chữ nhật đều nằm trên mét mÆt cÇu.. Khi đó ta nói mặt cầu tâm O ngoại tiếp hình hộp chữ nhật hay hình hộp nội tiếp mặt cầu. A. B. D. C . O. A’. D’. B’. C’.

(29) Mặt cầu gọi là ngoại tiếp hình đa diện H và hình đa diện H gọi là nội tiếp một mặt cầu khi mặt nào ?cầu đi qua mọi đỉnh của hình đa diện H. • Bài toán 1 (SGK trang 41) Chứng minh rằng hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn. Một hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi nào ?.

(30) Quy tr×nh t×m t©m vµ b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp Ph¬ng ph¸p c¬ b¶n: B1)Kiểm tra điều kiện: Đáy của hình chóp phải có đờng tròn ngoại tiếp . B2) Tìm tâm đờng tròn ngoại tiếp đáy hình chãp. B3) Dựng trục đờng tròn ngoại tiếp đáy h×nh chãp,gäi lµ d.. S  M  A. B4)Dùng mÆt ph¼ng trung trùc cña mét c¹nh bªn gäi lµ mÆt ph¼ng (α) => O = d(α) B. O . D.  H C.

(31) Quy tr×nh t×m t©m vµ b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp Nhng th«ng thêng: *) Chän mét mÆt ph¼ng (P) thuËn lîi: Thoả mãn đồng thời chứa trục đờng tròn d. chøa mét c¹nh bªn SA. S  *) Trong (P) dựng một đờng trung trực cña SA => c¾t d t¹i O lµ t©m mÆt cÇu ngoại tiếp hình chóp đã cho.. M  A. B. O . D.  H C.

(32) Quy tr×nh t×m t©m vµ b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp §Æc biÖt: *)Nếu tất cả các đỉnh của hình chóp nhìn một đoạn thẳng cố định dới một góc vuông => hình chóp nội tiếp mặt cầu đờng kính là đoạn thẳng đó. HoÆc: NÕu cã mét mÆt ph¼ng (P) chøa +)d: Trục đờng tròn đáy +): Trục đờng tròn của một mặt bên T©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp chop lµ O = d  .. S  M  A. B. O . D.  H C.

(33)

(34) Bài 1::Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc . Xác định tâm và bán kính của Tâm đáy? mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp. §¸y Bµi gi¶i:. S . VÏ h×nh?. Gi¶ sö t©m lµ O => OA = OB = OC = OS Trong mÆt ph¼ng SAH: VÏ trung trùc c¹nh SA, c¾t trôc đờng tròn tại O A. Mét mÆt ph¼ng §êngqua cao C¹nh bªn SA vµchãp trục đờng Cña chãp cña trßn. M  O a a3 /2. C  H. P .  a. a B.  N.

(35) S . S. M . M O. A . a3/3. A.    a3/6 N H. a a3 /3 P . SA2 R = SO = 2SH. SM.SA = SO.SH. C  H. a tg SH = a3 ? 6.  O  a.  N. B 1/2SA.SA = SO.SH.

(36) Bài 2:Chóp tứ giác đều.Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp • S *T©m ph¶i n»m trªn mét trung trùc SA. Mét mÆt ph¼ng chøa trôc ® êng trßn vµ mét c¹nh bªn. *T©m ph¶i n»m trªn SH M O B. C • H.

(37)

(38)

Chương II. §1. Mặt cầu, khối cầu

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về