bài 1. Mặt cầu

BÀI GIẢNG
GiẢI TÍCH 12
GiẢI TÍCH 12
Nâng cao
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

● Tính các giá trị cho trong bảng sau:
x -2 0 1 2
2
x

x 1 2 4
log
2
x
1
2
2
1
4
2
1
2
4
1
2
2
-1
0
1

x
a
1
2

III. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit:
1. Đạo hàm của hàm số mũ:
► Định lí 2:
a) Hàm số y = a
x
có đạo hàm tại
mọi điểm x ∈ R và
(a
x
)’ = a
x
.lna
Đặc biệt :
(e
x
)’ = e
x

b) Nếu hàm số y = u(x) có đạo hàm
trên tập J thì hàm số
y = a
u(x)
có đạo hàm trên J và
(a
u(x)

)’ = u’(x).a
u(x)
.lna
Đặc biệt :
(e
u(x)
)’ = u’(x).e
u(x)
● Ví dụ: Tìm đạo hàm các hàm
số sau:
2
3
) ( 2 )
) sin
) 2 ( 2)
x
x
x
a y x x e
b y e x
c y x
= +
=
= +

2. Đạo hàm của hàm số lơgarit:
► Định lí 3:
a) Hàm số y =log
a
x có đạo hàm tại mọi điểm x > 0 và

b) Nếu hàm số u(x) nhận giá trò dương và có đạo hàm trên
tập J thì hàm số y = log
a
u(x) có đạo hàm trên J và
( )
1
log '
.ln
a
x
x a
=
( )
1
, ln 'x
x
=
( )
'( )
log ( ) '
( ).ln
a
u x
u x
u x a
=
( )
'( )
ln ( ) '
( )

u x
u x
u x
=

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
•
•
•
0 < a <1
a >1
x
y a=