bai tap vecto 10 dung day them
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (141.42 KB, 8 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chủ đề 1 : Vectơ và các phép toán vectơ A. Kh¸i niÖm vÐc t¬ 1. Cho ABC. Có thể xác định đợc bao nhiêu vectơ khác ⃗0 2. Cho tø gi¸c ABCD a/ Cã bao nhiªu vect¬ kh¸c ⃗0 →. b/ Gäi M, N, P, Q lÇn lît lµ trung ®iÓm AB, BC, CD, DA. CMR :. →. = NP. MQ. 1. Cho ABC. Gäi M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm AB, BC, CA. →. a/ Xác định các vectơ cùng phơng với MN →. b/ Xác định các vectơ bằng NP →. →. →. 2. Cho hai h×nh b×nh hµnh ABCD vµ ABEF. Dùng c¸c vect¬ EH vµ FG b»ng AD CMR : ADHE, CBFG, DBEG lµ h×nh b×nh hµnh. →. →. 3. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD. Từ C vẽ CI = DA . CMR : →. →. →. a/ I lµ trung ®iÓm AB vµ DI = CB. →. →. b/ AI = IB = DC →. →. 4. Cho ABC. Gäi M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC, CA, AD. Dùng MK = CP vµ → → KL = BN →. →. a/ CMR : KP = PN. → c/ CMR : AL = ⃗0. b/ H×nh tÝnh tø gi¸c AKBN. B. C¸c phÐp to¸n vÐct¬ →. →. →. →. 1. Cho 4 ®iÓm A, B, C, D. CMR : AC + BD = AD + BC 5. Cho 5 ®iÓm A, B, C, D, E.. →. CMR : AB. →. →. →. + CD + EA. →. →. →. = CB + ED. →. →. →. →. 6. Cho 6 ®iÓm A, B, C, D, E, F. CMR : AD + BE + CF = AE + BF + CD →. →. →. →. →. →. 7. Cho 8 ®iÓm A, B, C, D, E, F, G, H. CMR : AC + BF + GD + HE = AD + BE + →. →. GC + HF. 8. Gäi O lµ t©m cña h×nh b×nh hµnh ABCD. CMR : →. →. →. →. a/ DO + AO = AB. →. →. b/ OD + OC = BC. → → → → c/ OA + OB + OC + OD = 0⃗ M lµ 1 ®iÓm tïy ý). →. →. →. →. d/ MA + MC = MB + MD (víi →. →. →. →. 9. Cho tø gi¸c ABCD. Gäi O lµ trung ®iÓm AB. CMR : OD + OC = AD + BC →. 10. Cho ABC. Tõ A, B, C dùng 3 vect¬ tïy ý AA ' →. CMR : AA '. →. + BB '. →. + CC '. →. =. BA ' . →. , BB ' →. + CB '. . 11. Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a. TÝnh | AB AD | theo a 12. Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD, biÕt AB = 3a; AD = 4a.. →. , CC ' →. + AC ' ..
<span class='text_page_counter'>(2)</span> . . a/ TÝnh | AB AD | theo a. b/ Dùng 13. Cho ABC vu«ng t¹i A, biÕt AB = 6a, AC = 8a →. → → ⃗ | u AB + AC = . TÝnh | ?. ⃗u. ⃗. b/ TÝnh | v | ?. →. a/ Dùng ⃗v = AB +AC .. . OA, OB, OC , OD có độ dài 14. Cho tø gi¸c ABCD, ⃗ ⃗ ⃗biÕt ⃗ r»ng tån t¹i mét ®iÓm O sao cho c¸c vÐc t¬ b»ng nhau vµ OA OB OC OD = 0. Chøng minh ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt. 2. Cho ABC. Gäi M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC, CA, AB vµ O lµ 1 ®iÓm tïy ý. →. →. →. →. a/ CMR : AM + BN + CP = ⃗0 → → → OM + ON + OP. →. →. b/ CMR : OA + OB + OC = →. →. 15. Cho ABC cã träng t©m G. Gäi MBC sao cho BM = 2 MC →. →. →. →. →. →. →. a/ CMR : AB + 2 AC = 3 AM b/ CMR : MA + MB + MC = 3 MG 16. Cho tø gi¸c ABCD. Gäi E, F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB, CD vµ O lµ trung ®iÓm cña EF. →. →. →. →. a/ CMR : AD + BC = 2 EF. →. →. →. b/ CMR : OA + OB + OC + OD =. ⃗0 →. →. →. →. →. c/ CMR : MA + MB + MC + MD = 4 MO (víi M tïy ý) −→ −→ −→ −→ d/ Xác định vị trí của điểm M sao cho MA + MB + MC + MD nhỏ nhất 17. Cho tø gi¸c ABCD. Gäi E, F, G, H lÇn lît lµ trung ®iÓm AB, BC, CD, DA vµ M lµ 1 ®iÓm tïy ý. →. →. →. →. a/ CMR : AF + BG + CH + DE = ⃗0 →. →. →. →. →. →. →. →. b/ CMR : MA + MB + MC + MD = ME + MF + MG + MH →. →. →. →. c/ CMR : AB + AC + AD = 4 AG (víi G lµ trung ®iÓm FH) →. →. →. →. 18. Cho hai ABC vµ DEF cã träng t©m lÇn lît lµ G vµ H. CMR : AD + BE + CF = 3 GH 19. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã t©m O vµ E lµ trung ®iÓm AD. CMR : → → → → a/ OA + OB + OC + OD = 0⃗ → → → → EB + 2 EA + 4 ED = EC →. →. →. →. →. b/ EA + EB + 2 EC = 3 AB →. →. c/. →. 3. Cho 4 ®iÓm A, B, C, D. CMR : AB CD = AC + DB 20. Cho 6 ®iÓm A, B, C, D, E, F. CMR : →. →. →. →. →. →. →. a/* CD + FA BA ED + BC FE = ⃗0 → → → → EB = MA EA FB →. →. →. →. →. →. b/ AD MB . →. c/ MA DC FE = CF MB + MC 21. Cho ABC. Hãy xác định điểm M sao cho : → → → a/ MA MB + MC = 0⃗ →. →. →. c/ MB MC + MA = → → → MA MB + BC =. ⃗0. → → → b/ MB MC + BC = 0⃗ →. →. →. d/ MA MB MC = ⃗0. ⃗0. 22. Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = 3a, AD = 4a.. →. e/ MC +.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> | AB AD | a/ TÝnh. →. ⃗. →. b/ Dùng ⃗u = CA AB . TÝnh | u | 23. Cho ABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC. ⃗ ⃗ | AB AC | a/ TÝnh. ⃗ ⃗ | BA BI | b/ TÝnh. ⃗ ⃗ TÝnh | AB AC |. 24. Cho ABC vu«ng t¹i A. BiÕt AB = 6a, AC = 8a.. 4. Cho ABC. Gäi M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC, CA, AB vµ O lµ 1 ®iÓm tïy ý. → → → a/ CMR : AM + BN + CP = 0⃗ → → ON + OP. →. →. →. →. b/ CMR : OA + OB + OC = OM + →. →. 5. Cho ABC cã träng t©m G. Gäi M BC sao cho BM = 2 MC →. →. →. →. →. →. →. a/ CMR : AB + 2 AC = 3 AM b/ CMR : MA + MB + MC = 3 MG 25. Cho tø gi¸c ABCD. Gäi E, F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB, CD vµ O lµ trung ®iÓm cña EF. →. →. →. →. a/ CMR : AD + BC = 2 EF. →. →. →. b/ CMR : OA + OB + OC + OD =. ⃗0 →. →. →. →. →. c/ CMR : MA + MB + MC + MD = 4 MO (víi M tïy ý) 26. Cho tø gi¸c ABCD. Gäi E, F, G, H lÇn lît lµ trung ®iÓm AB, BC, CD, DA vµ M lµ 1 ®iÓm tïy ý. →. →. →. →. a/ CMR : AF + BG + CH + DE = ⃗0 →. →. →. →. →. →. →. →. b/ CMR : MA + MB + MC + MD = ME + MF + MG + MH →. →. →. →. c/ CMR : AB + AC + AD = 4 AG (víi G lµ trung ®iÓm FH) →. →. →. →. 27. Cho hai ABC vµ DEF cã träng t©m lÇn lît lµ G vµ H. CMR : AD + BE + CF = 3 GH 28. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã t©m O vµ E lµ trung ®iÓm AD. CMR : → → → → a/ OA + OB + OC + OD = ⃗0 → → → → EB + 2 EA + 4 ED = EC. →. →. →. →. b/ EA + EB + 2 EC = 3 AB. c/. 29. Cho tam gi¸c ABC, Gäi I lµ ®iÓm trªn c¹nh BC sao cho 2CI = 3BI, gäi J lµ ®iÓm trªn BC kÐo dµi sao cho 5JB = 2JC. a) TÝnh AI , AJ theo AB, AC. . ⃗ AG AI b) Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC . TÝnh theo vµ AJ. 6. Cho ABC cã M, D lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB, BC vµ N lµ ®iÓm trªn c¹nh AC sao cho: →. =. 1 2. →. NC . Gäi K lµ trung ®iÓm cña MN. → → → 1 1 a/ CMR : AK = + AB AC 4 6 → 1 AC 3. AN. 1 4. →. b/ CMR : KD =. →. →. AB. →. →. +. 30. Cho ABC. Trªn hai c¹nh AB, AC lÊy 2 ®iÓm D vµ E sao cho AD = 2 DB , CE = 3 → EA . Gäi M lµ trung ®iÓm DE vµ I lµ trung ®iÓm BC. CMR : →. 1. a/ AM = 3. →. AB. +. 1 8. →. AC. →. 1. b/ MI = 6. →. AB. +. 3 8.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> →. AC →. →. →. 31. Cho 4 ®iÓm A, B, C, D tháa 2 AB + 3 AC = 5 AD CMR : B, C, D th¼ng hµng. → → → → → → 32. Cho ABC, lÊy M, N, P sao cho MB = 3 MC ; NA +3 NC = ⃗0 vµ PA + PB = ⃗0 →. →. →. →. a/ TÝnh PM , PN theo AB vµ AC. b/ CMR : M, N, P th¼ng hµng.. 33. Cho tam giác ABC.Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B, B’ là điểm đối xứng với B qua C, C’ là điểm đối xứng với C qua A.Chứng minh các tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm. 34. Cho tam giác ABC và điểm M tuỳ ý. Gọi A’, B’, C’ lần lợt là điểm đối xứng của M qua các trung ®iÓm K, I, J cña c¸c c¹nh BC, CA, AB a/ Chứng minh ba đờng thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui b/ Chứng minh khi M di động , MN luôn qua trọng tâm G tam giác ABC 35. Cho tam gi¸c ABC. T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M tho¶ m·n tng ®tÒu kiÖn sau : ⃗. ⃗ ⃗ ⃗. ⃗. c/. ⃗. b/ MA MB MC O. a/ MA MB .. ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ C d/. ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ C |. ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ C e/ |. C. Trục - Toạ độ trên trục: 7. Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lợt là 2 và 5. ⃗ a/ Tìm tọa độ của AB . b/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB →. →. c/ Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2 MA + 5 MB = ⃗0 d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 NA + 3 NB = 1 36. Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lợt là a, b, c. a/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB = ⃗0 →. →. →. →. b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho MA + MB MC →. →. c/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 NA 3 NB = NC 37. Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lợt là 3 và 1. a/ Tìm tọa độ điểm M sao cho 3 MA 2 MB = 1 b/ Tìm tọa độ điểm N sao cho NA + 3 NB = AB 38. Trªn trôc x'Ox cho 4 ®iÓm A(2) ; B(4) ; C(1) ; D(6) a/ CMR :. 1 AC. +. 1 AD. =. 2 AB. b/ Gäi I lµ trung ®iÓm AB. CMR : IC .ID=IA 2. c/ Gäi J lµ trung ®iÓm CD. CMR : AC . AD=AB. AJ. D. Toạ độ trên mặt phẳng: 8. Viết tọa độ của các vectơ sau : a⃗ = ⃗i 3 ⃗j , ⃗b = ⃗j ; ⃗d = 3 ⃗i ; ⃗e. 1 2. ⃗i + ⃗j ; c⃗ = ⃗i +. 3 2. = 4 ⃗j .. 39. ViÕt díi d¹ng u⃗ = x ⃗i + y ⃗j , biÕt r»ng : ⃗u = (1; 3) ; ⃗u = (4; 1) ; ⃗u = (0; 1) ;. ⃗u = (1, 0) ;. ⃗u = (0, 0). 40. Trong mp Oxy cho ⃗a = (1; 3) , ⃗b = (2, 0). Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ : a/ ⃗u = 3 ⃗a 2 ⃗b ;. b/ ⃗v = 2 ⃗a + ⃗b ;. 1 c/ ⃗ w = 4 ⃗a 2. ⃗b.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> 41. Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2) → → → a/ Tìm tọa độ của các vectơ AB , AC , BC →. b/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB. →. →. c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho : CM = 2 AB 3 AC → → → d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho : AN + 2 BN 4 CN = ⃗0 42. Trong mp Oxy cho ABC cã A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2). a/ CMR : ABC c©n. TÝnh chu vi ABC. b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. 43. Trong mp Oxy cho ABC cã A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1). a/ CMR : ABC vu«ng. TÝnh diÖn tÝch ABC. b/ Gäi D(3; 1). CMR : 3 ®iÓm B, C, D th¼ng hµng. c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 44. Trong mp Oxy cho ABC cã A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4). a/ CMR : A, B, C kh«ng th¼ng hµng. b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. c/ Tìm tọa độ tâm I của đờng tròn ngoại tiếp ABC và tính bán kính đờng tròn đó. 45. Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3). H·y t×m trªn trôc hoµnh c¸c ®iÓm M sao cho ABM vu«ng t¹i M. 46. Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5) a/ H·y t×m trªn trôc hoµnh 1 ®iÓm C sao cho ABC c©n t¹i C. b/ TÝnh diÖn tÝch ABC. c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 47. Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0) a/ CMR : A, B, C kh«ng th¼ng hµng. b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. c/ CMR : ABC vu«ng c©n. d/ TÝnh diÖn tÝch ABC. 9. Cho ABC víi trung tuyÕn AM. Gäi I lµ trung ®iÓm AM. → → → → a/ CMR : 2 IA + IB + IC = ⃗0 b/ Víi 1 ®iÓm O bÊt kú. CMR : 2 OA →. →. + OB. →. + OC = 4 OI 48. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD t©m O. Gäi I lµ trung ®iÓm BC vµ G lµ träng t©m ABC. → → → → → → → a/ CMR : 2 AI = 2 AO + AB b/ CMR : 3 DG = DA + DB + DC →. →. →. →. 49. Cho ABC. LÊy trªn c¹nh BC ®iÓm N sao cho BC = 3 BN . TÝnh AN theo AB vµ →. AC. 50. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD t©m O. Gäi I vµ J lµ trung ®iÓm cña BC, CD.. → → → → → → 1 a/ CMR : AI = ( AD + 2 AB ) b/ CMR : OA + OI + OJ = 0⃗ 2 → → → c/ T×m ®iÓm M tháa : MA MB + MC = 0⃗ 51. Cho ABC vµ 1 ®iÓm M tïy ý. →. →. →. →. →. →. a/ Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho MD = MC + AB , ME = MA + BC → → → vµ MF = MB + CA . CMR c¸c ®iÓm D, E, F kh«ng phô thuéc ®iÓm M. →. →. →. →. →. →. b/ CMR : MA + MB + MC = MD + ME + MF 52. Cho ABC. T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M tháa ®iÒu kiÖn : → → → → → a/ MA = MB b/ MA + MB + MC = ⃗0. →. c/ MA +.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> →. →. →. MB = MA. MB → → → → d/ MA + MB = MA + MB . →. →. →. →. e/ MA + MB = MA + MC →. →. →. 53. Cho ABC có trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm xác định bởi AD = 2 AB , AE = 2 5. →. AC →. →. →. →. →. a/ TÝnh AG , DE , DG theo AB vµ AC. b/ CMR : D, E, G th¼ng hµng. 2. →. →. 54. Cho ABC. Gọi D là điểm xác định bởi AD = 5 →. →. →. a/ TÝnh AM theo AB vµ AC .. vµ M lµ trung ®iÓm ®o¹n BD.. AC. b/ AM c¾t BC t¹i I. TÝnh. IB IC. vµ. AM AI. 55. Trªn mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2). a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox và cách đều 2 điểm A và B b/ TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch OAB c/ Tìm tọa độ trong tâm OAB. d/ §êng th¼ng AB c¾t Ox vµ Oy lÇn lît t¹i M vµ N. C¸c ®iÓm M vµ N chia ®o¹n th¼ng AB theo c¸c tØ sè nµo ? e/ Phân giác trong của góc AOB cắt AB tại E. Tìm tọa độ điểm E. f/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành. Bài 1: Cho 4 điểm A, B, C, D . Chứng minh : . . . . ⃗ ❑. . 1) AB DC BD CA 0 .. ⃗ ❑. ⃗ ❑. ⃗ ❑. 2) AB − CD=AC − BD .. Bài 2: Cho hình bình hành ABCD , tâm O và M là điểm tùy ý. Chứng minh : 1) 2). ⃗ ❑. ⃗ ❑. ⃗ ❑. ⃗ ❑. . ⃗ ❑. ⃗ ❑. ⃗ ❑. . . . . 3) AB CD BC DA 0 .. AB + AC + AD =2 AC . ⃗ ❑. ⃗ ❑. ⃗ ❑. ⃗ ❑. ⃗ ❑. ⃗ ❑. . . . 4) MA +MB +MC +MD=4 MO . MA + MC=MB + MD . Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt trung điểm AD, BC ; O là trung điểm MN. Chứng minh: . . . . . . . 1) AB CD AC DB . . . . 2) 2 MN AB DC AD BC . . . . . . . 2) OA OB OC OD 0 . 4) IA IB IC ID 4 IO với mọi I. Bài 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi I , J , M , N lần lượt là trung điểm của AC , BD , AD và BC. Chứng minh : 1) 2). ⃗ ❑. ⃗ ❑. ⃗ ❑. ⃗ ❑. ⃗ ❑. ⃗ ❑. AB + DC=2MN .. ⃗ ❑. ⃗ ❑. 3) AB + CD=2IJ .. ⃗ ❑. ⃗ ❑. ⃗ ❑. ⃗ ❑. 4) IM +IN =IJ .. MN +IJ =AB . Bài 5: Cho tứ giác ABCD và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi O là . . . ⃗ ❑. ⃗ ❑. . . giao điểm của MP và NQ. Chứng minh rằng: OM ON OP OQ 0 . Bài 6: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA . Chứng minh : ⃗ ⃗ ❑ ❑ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ❑ ❑ ❑ ❑ ❑ 1 ⃗❑ 1) AM + BN = AC . 3) AM + BN + AP + BM=MC . 2 . . . ⃗ ❑. . 2) AM BN CP 0 .. 4) CM + AP =CN .. Bài 7: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng: . . . . . . . . 1) GA GB GC 0 . 2) 3OG OA OB OC với mọi điểm O. Bài 8: Cho lục giác ABCDEF. M, N, P, Q, R, S lần lượt trung điểm AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm..
<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 9: Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến và I là trung điểm của AM. Chứng minh: . . . . 1) 2 IA IB IC 0 . ⃗ ❑. ⃗ ❑. ⃗ ❑. ⃗ ❑. 2) Với 1 điểm O bất kỳ, chứng minh : 2 OA +OB + OC=4 OI . Bài 10: Cho tam giác ABC, bên ngoài tam giác, vẽ các hình bình hành ABIF, BCPQ, CARS. . . . . Chứng minh rằng: RF IQ PS 0 . Bài 11: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, H là điểm đối xứng của B qua G. 1) Chứng minh rằng: 2 1 1 AH AC AB CH ( AB AC ) 3 3 3 1) . 2) . 1 5 MH AC AB 6 6 2) Gọi M trung điểm BC. Chứng minh: . Bài 12: Cho tam giác ABC. Gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A, B’ là điểm đối xứng với C qua B, C’ là điểm đối xứng với A qua C. Chứng minh rằng với một điểm O bất kì ta có: . . . . . . OA OB OC OA ' OB ' OC ' .. Baøi 13: Cho tam giaùc ABC. Xaùc ñònh ñieåm M thoûa maõn ñieàu kieän: . . . . . 1) MA MB MC 0. . . . 2) 2 MA 3 MB 0 . . . . . . . . 3) 2 MA 3 MB 4 MC 0 . . Baøi 14: Cho hai vectô a (2; 1) , b 3 i 4 j vaø c (7; 2) . . . . . 1) Tìm toạ độ vectơ u 2 a 3 b c . . . . . . 2) Tìm toạ độ vectơ x sao cho x a b c . . . . 3) Tìm các số k, l để c k a l b . . . . . . Baøi 15: Cho ba ñieåm A(1; 4), B(-2; 1) vaø OC 3 i 6 j . 1) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. 2) Tìm các tỉ số mà điểm A chia đoạn thẳng BC, điểm B chia đoạn thẳng AC và điểm C chia đoạn thẳng AB. Baøi 16: Cho ba ñieåm A(0; -4), B(-5; 6) vaø C(3; 2). 1) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. 2) Tính chu vi tam giaùc ABC. 3) Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác ABC. 4) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Baøi 17: Cho tam giaùc ABC coù A(-2; 8), B(-6; 1) vaø C(0; 4). 1) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. 2) Tính dieän tích tam giaùc ABC. Baøi 18: Cho hai ñieåm A(-3; 2) vaø B(4; 3). 1) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua B. 2) Tìm toạ độ điểm M trên trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M. 3) Tìm toạ độ điểm N trên trục Oy và cách đều hai điểm A, B. Baøi 19: Cho ba ñieåm A(2; 5), B(1; 1) vaø C(3; 3). . 1) Tìm toạ độ điểm D sao cho AD 3 AB 2 AC . 2) Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm toạ độ tâm hình bình hành đó. Bài 20: Cho tam giác ABC với A(-4; 5), B(1; 2) và C(3; 4). 1) Tìm toạ độ điểm M là trung điểm cạnh BC..
<span class='text_page_counter'>(8)</span> 2) Tính độ dài trung tuyến AM. 3) Tìm toạ độ trọng tâm G của tamgiác ABC. 4) Gọi K là đỉnh thứ tư của hình bình hành BGCK. Chứng tỏ A, M, K thẳng hàng..
<span class='text_page_counter'>(9)</span>
