De Dap an HSG Giai toan tren may tinh 9 20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN THANH SƠN. PHÒNG GD&ĐT. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9-THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 - 2013. Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề ). ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu 1(7,0 điểm) a) Tính giá trị của các biểu thức sau: A. 1 x  x 1. . 1 1  ...  x 1  x  2 x  2012  x  2013 , với x 2012 2013. b) Tính kết quả đúng của tích sau: M = 2222255555 . 2222266666. Câu 2(6,0 điểm) 3 2 Cho đa thức f ( x) ax  bx  cx  d . Biết f (1) 27; f (2) 125; f (3) 343; f (4) 735. a) Xác định đa thức f ( x ) . b) Viết quy trình tính các giá trị của f (11); f (20) . Câu 3 (6,0 điểm) 15 1  17 1  1. a) Tìm a, b biết:. a. x. 4+ 1 b. 1. 1+ 2+. b)Giải phương trình:. x. = 1. 3+. 1. 4+ 1 4. 3+. 1 2+. 1 2. Câu 4 (6,0 điểm) a) Viết quy trình tính A  5  3  29  12 5 b) Chứng minh kết quả thu được ở phần a) bằng biến đổi Câu 5 (6,0 điểm) n. 5 7  5 7 . n. Un 2 7 Cho dãy số với n = 0; 1; 2; 3; ... a) Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4 b) Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un . Câu 6 (7,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù. Kẻ AH  BC( H  BC ) 0  AK  DC ( K  DC ) . Biết HAK 45 38' 25" và độ dài hai cạch của hình bình hành AB = 29,1945 cm; AD=198,2001cm. a) Tính AH và AK. S ABCD b)Tính tỉ số diện tích S AHK. c) Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác AHK. Câu 7 (6,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = a;BD = b, góc tạo bởi hai đường chéo là  . a)Tính diện tích tứ giác ABCD theo a, b,  . b) Áp dụng a = 32,2478 cm; b = 41,1028 cm;  = 47035’27” Câu 8 (6,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:. x  y 7. ––––––––––––––––––– Hết ––––––––––––––––––––. Họ và tên thí sinh ......................................................................... SBD ....................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9-THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay (Hướng dẫn chấm có 05 trang) *Hướng dẫn chung: - Các bài trong hướng dẫn chấm này khi viết quy trình ấn phím đều được thực hiện trên máy CASIO FX 570MS. - Thí sinh sử dụng máy khác mà quy trình ấn phím đúng và kết quả đúng vẫn cho điểm tương ứng với quy trình ấn phím trong hướng dẫn chấm này. Câu 1(7,0 điểm) a,Tính giá trị của các biểu thức sau: A. 1 x  x 1. . 1 1  ...  x 1  x  2 x  2012  x  2013 , với x 2012 2013. b,Tính kết quả đúng của tích sau: M = 2222255555 . 2222266666. Câu. Nội dung cần đạt. Điểm 0,50 1,00 1,00. a,ĐKXĐ: x 0 Rút gọn: B  x  2013 . x. Nhập màn hình: B  ( X  2013) . X. 0,50 0,50. x. 1. Ấn: CALC 2012 SHIFT 2013  ( KQ = 43,87576126) b,Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666. Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính trên máy: A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính trên giấy: 1,00 A2.1010 AB.105 AC.105 BC M. 4 9 3 8 1 1 1. 7 2 8 4 0 2 3 4 5 4 4 8 1 4 5 3 4 4 4 4 3. 4 9 3 8 4. 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0 3 1 7 2. 0 2 8 0 0. 0 1 5 3 9. 0 0 2 6 8. 0 0 0 2 2. 0 0 0 9 9. 0 0 0 6 6. 0 0 0 3 3. 0 0 0 0 0. Vậy M = 4938444443209829630 Câu 2(6,0 điểm) 3. 2. Cho đa thức f ( x) ax  bx  cx  d . Biết f (1) 27; f (2) 125; f (3) 343; f (4) 735. a)Xác định đa thức f ( x) . b)Viết quy trình tính các giá trị của f (11); f (20) . Câu 2. Nội dung cần đạt Đặt. g ( x)  f  x    2 x  1. 3. 1. Điểm 0,50.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Vì g (1) g (2) g (3) 0;. nên 1; 2; 3 là nghiệm của g ( x) Do f ( x) có bậc ba nên g ( x) cũng phải có bậc ba suy ra:. 0,50 0,50 0,50. g ( x) k  x  1  x  2   x  3. 0,50 0,50 0,50. 3.  f ( x ) k  x  1  x  2   x  3   2 x  1 lại có f (4) 735  735 6k  729  k 1. Vậy.  f ( x)  x  1  x  2   x  3   2 x  1 A  X  1  X  2   X  3   2 X  1. Nhập. 3. 1,00. 3. 0,75 0,75. Ấn: CALC 20  ( KQ = 74735) CALC 11  ( KQ = 12887). Câu 3 (6,0 điểm) 15 1  17 1  1. Câu 3. 2+. b)Giải phương trình:. 3+. 15 1 1 1 1 1      2 1 1 1 17 17 1 1 1 1 15 1 1 15 15 7 a 2 2 b a) Biến đổi: 1 1 1 1 1 1 1 1 7 a 2 = b Do đó: A 1. 1 2. 3. 1 4. 1. 3. Suy ra:. Tính A; B:. 2. Nhập:. X. 4 B A. A. 2+. 1 2. Điểm 1,50. 0,75 0,75. 0,50 1 2. b) Đặt Khi đó phương trình đã cho trở thành: 4 + A.x = B.x x. 1. 1. 4. 1. 1 4. 3+. 1. ;B . 1. 1. 4+. 1. Nội dung cần đạt. Vì sự phân tích trên là duy nhất nên a = 7; b = 2. x. =. 1. 1+. 1 a b. a) Tìm a, b biết:. x. 4+. 0,50 0,50. . 30 17 B 43 ; 73. 0,50. 4 B  A vào màn hình. 0,50. 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 17 30  12556 Ấn CALC 73  43  SHIFT d / c ( KQ = 1459 ). 0,50. Câu 4 (6,0 điểm) a) Viết quy trình tính A  5  3  29  12 5 b) Chứng minh kết quả thu được ở phần a) bằng biến đổi Câu 4. Nội dung cần đạt (. a) Ấn:. 5. (3. ( 29  12. b) Biến đổi được kết quả bằng 1 : chú ý tách. Điểm 5) ) ) . 2,5 ( KQ = 1). . 29  12 5  2 5  3. . 2. 3,5. Câu 5 (6,0 điểm) n. Un. 5 7  5 7 . n. 2 7 Cho dãy số với n = 0; 1; 2; 3; ... a) Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4 b) Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un .. Câu 5. Nội dung cần đạt a)Thay n = 0; 1; 2; 3; 4 vào công thức ta được U0 = 0, U1 = 1, U2 = 10, U3 = 82, U4 = 640 b)Chứng minh: Giả sử Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c. Thay n = 0; 1; 2 và công thức ta được hệ phương trình: U 2 aU1  bU 0  c  U 3 aU 2  bU1  c  U aU  bU  c 3 2  4.  a  c 10  10a  b  c 82 82a  10b  c 640 . Giải hệ này ta được a = 10, b = -18, c = 0 Vậy: Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un .. Câu 6 (7,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù. Kẻ AH  BC( H  BC ) ; AK  DC ( K  DC ) . Biết HAK 45 38' 25" và độ dài hai cạch của hình bình hành AB = 29,1945 cm; AD=198,2001cm. . 0. 3. Điểm 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,75 1,50 0,50 0,75.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a) Tính AH và AK S ABCD b)Tính tỉ số diện tích S AHK. c) Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác AHK. Câu. Nội dung cần đạt. Điểm. Vẽ hình:. 0,50. a). 0 0 0       Do B  C 180 mà HAK  C 180  B HAK 45 38'25" ta có: AH  AB.sin B 20,87302678cm. AK  AD.sin B 141, 7060061cm. 6. 0,75 0,75 0,75. 2 b) S ABCD BC. AH  AD. AB.sin B 4137, 035996cm. 0,75. 1 1  S HAK  AH . AK sin HAK  AB sin B. AD.sin B.sin B 2 2 1  AB. AD.sin 3 B 2 S ABCD AB. AD.sin B 2    2 3,912561871 1 S HAK AB. AD sin 3 B sin B 2. 0,75. c) S S ABCD  S HAK S ABCD . S ABCD  3,912561871 3079,663325 cm2. 0,75 0,75. 1,25. Câu 7 (6,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = a;BD = b, góc tạo bởi hai đường chéo là  . a)Tính diện tích tứ giác ABCD theo a, b,  . b) Áp dụng a = 32,2478 cm; b = 41,1028 cm;  = 47035’27” Câu Nội dung cần đạt Điểm Vẽ hình: 0,50 7. a) Ta kẻ DK  AC( K  AC ) ; BI  AC ( I  AC ) .. 0,50 0,75. 4.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1 1 S ABC  BI . AC SADC  DK . AC 2 2 Ta có: ; 1   DK  BI  . AC S  S  S ADC ABC 2 mà: ABCD   DK DE.sin   K. (2). Trong  BEI ( I = 1v)  BI EB.sin . (3). Trong. DKE (. = 1v). S ABCD. 0,75 (1). 0,50 0,50. 1 1  BD. AC.sin   a.b.sin  2 2. Thay (2), (3) vào (1) ta có b) Viết quy trình tính diện tích tứ giác ABCD trên máy tính. 1,00 1,50. 2 tính được S ABCD 489,3304969cm. Câu 8 (6,0 điểm) Câu. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: Nội dung cần đạt. Từ (1) suy ra: 0  x  49;0  y  49. 8. Biển đổi:.  1 . y 49  x  14 x. x  y 7. (1) Điểm 1,00 1,00. Nhập màn hình: X  X  1: Y 49  X  14 X. 2,00. Ấn: CALC 0    ... Theo dõi kết quả trên màn hình tìm được. 1,00.  x; y   1;36  ;  4; 25  ;  9;16  ;  16;9  ;  25; 4  ;  36;1. 5. 1,00.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>