đề thi hsg giải toán trên máy tính cầm tay, đề 1

Sở GD & ĐT Tỉnh Hải Dơng
Phòng GD & ĐT Cẩm Giàng
đề thi học sinh giỏi
Giải toán trên máy tính cầm tay
Năm học 2009-2010
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 04- 12 - 2009
Đề thi gồm 01 trang.
- Các bài toán đều phải trình bày tóm tắt cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu ghi kết
quả.
Câu 1 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả )Cho
=
+
+
+
+
b
a
4
4
3
3
2
2
1
3
1
4
1
1
1

2
1
1
1
1
+
+
+
+
+
Tính giá trị của f(x) = x
3
+9x
2
+ax+b khi x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5; x=19,5.
Câu 2 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả )
a) Tính giá trị biểu thức C = 1+
222
50
49

4
3
3
2
+++
b) Cho D =
12
1

5
1
3
1
1
1
+
++++
n
( với n

N ). Tìm n nhỏ nhất để D > 4.
c) Cho 1
2
+ 2
2
+3
2
+4
2
+ +n
2
= 1136275 (với n

N ). Tìm n ?
Câu 3 ( 6 điểm)Xét dãy (U
n
); n = 1,2,3, xác định bởi U
0
= 2, U

n
= 3U
n-1
+2n
3
-9n
2
+9n-3
a) Lập quy trình tính U
n
? b)Tính U
20
?
Câu 4 ( 3 điểm)( Chỉ ghi kết quả )Tìm thơng và d của phép chia (3
20
+1) cho (2
15
+1)?
Câu 5 ( 4 điểm)Tìm a,b,c biết
321)3)(2)(1(
41421
2

+
+
+
+
=
++
+

x
c
x
b
x
a
xxx
xx
.
Câu 6 ( 7 điểm)
a)Tìm x,y

N* thoả mãn
xyyx
1
3
111
+=+
. b) Tìm x,y,z biết :





=++
=++
=++
7
3
1

xzxz
zyzy
yxyx
Câu 7( 6 điểm)Cho đa thức f(x) khi chia cho x 3, chia cho x+2 có số d lần lợt là2009 và
2014, khi chia cho x
2
x - 6 thì đợc thơng là x
3
+5x
2
+12x-20. Tìm đa thức f(x) ?
Câu 8( 5 điểm)Cho

ABC vuông tại A, phân giác AD, AB =
2010.2009
, AC =
2011.2010
.Tính AD ?
Câu 9 ( 7 điểm )Cho

ABC có AB =5,9cm , AC = 20,11cm , BC = 22,12cm.
a)Tính diện tích

ABC b) Tính các góc của

ABC ( làm tròn đến phút ).
đề chính thức