de HSG toan 9 cap huyen AG 0203

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2002 – 2003 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 150 phút. Bài 1: (5 điểm) 5 5 5 5   10 1) Chứng minh bất đẳng thức: 5  5 5  5 2) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức sau đây là số nguyên: x 1  x 3 A Bài 2: (5 điểm) Xác định m và n để các phương trình sau đây là phương trình bậc hai: m3  1 x 3  2  n 2  4n  m 2  x 2  3x  1 0  1) m2  1 x 3  3nx 2  2 x  5 0  2) Bài 3: (5 điểm) Cho a, b, c là ba số thỏa mãn đồng thời a, b, c 0 và a  b  c 1 . Chứng minh rằng b  c 16abc Bài 4: (5 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm M ở ngoài đường tròn. Đường thẳng kẻ từ M qua tâm O cắt đường tròn ở A và B (A là điểm nằm giữa M và O). Chứng minh rằng MA là khoảng cách nhỏ nhất trong các khoảng cách từ M tới tất cả các điểm của đường tròn (O) và MB là khoảng cách lớn nhất trong tất cả các khoảng cách đó. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2002 – 2003 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút. Bài 1: (5 điểm) 1 1   n  n n 1 n. 1 n 1. n  1 1) Chứng minh đẳng thức:  1 1 1 1      100 99  99 100 2) Tính: A 2 1  1 2 3 2  2 3 4 3  3 4 Bài 2: (5 điểm) Giải phương trình bậc hai (ẩn số x , tham số m ): x 2  2  m  1 x  4m  2 0 Bài 3: (5 điểm) Cho x, y, z là ba số nguyên khác 0. Chứng minh rằng:. Nếu. x 2  yz a. y 2  zx b z 2  xy c thì S ax  by  cz chia hết cho a  b  c Bài 4: (5 điểm) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O;R). M là một điểm bất kỳ trên đường tròn..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 4 4 4 4 Tính MA  MB  MC  MD theo R..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>