Tài liệu Đề thi vào lớp 10 các tỉnh 2009-2010 doc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 19.6.2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a) Cho biết
5 15A  
và
5 15A  
. Hãy so sánh: A + B và tích A.B
b) Giải hệ phương trình:
2x 1
3x 2 12
y
y
 


 

Bài 2: (2.50 điểm)
Cho Parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham số, m  0)
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ Õy.
b) Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
c) Gọi A(x
A
; y
A

), B(x
B
;y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị của
m sao cho: y
A
+ y
B
= 2(x
A
+ x
B
) – 1.
Bài 3: (1.50 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài
đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.
Bài 4: (1.50 điểm)
Cho đường tròn (O;R). Từ một điểm M ở ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các
tiếp điểm) . Lấy một điểm C trên cung nhỏ AB (C khác A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình
chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM.
a) Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh:


DC E CBA
.
c) Gọi I là giao điểm của AC và DE; K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh: IK//AB.
d) Xác nhận vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC
2

+ CB
2
) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất
đó khi OM = 2R.
----------------- HẾT -----------------
Đề thi này có 01 trang
Giám thị không giải thích gì thêm.
www.vnmath.com
1
www.vnmath.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
HÀ NỘI NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 24.6.2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I(2,5đ):
Cho biểu thức A =
1 1
4
2 2
x
x
x x
 

 
, với x ≥ 0 và x ≠ 4.
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3.

Câu II (2,5đ):
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5
ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ
thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?
Câu III (1,0đ):
Cho phương trình (ẩn x): x
2
– 2(m+1)x + m
2
+2 = 0
1/ Giải phương trình đã cho khi m = 1.
2/ Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn hệ thức
2 2
1 2
+ x 10.x 
Câu IV(3,5đ):
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với
đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R
2
.
3/ Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến
tại K của đường tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có
chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.

4/ Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại
các điểm M, N. Chứng minh PM + QN ≥ MN.
Câu V(0,5đ): Giải phương trình:
2 2 3 2
1 1 1
(2 2 1)
4 4 2
x x x x x x       
----------------- HẾT -----------------
www.vnmath.com
2
www.vnmath.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 24.6.2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1:
(2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 8x
2
- 2x - 1 = 0 b)
2 3 3
5 6 12
x y
x y
 


 


c) x
4
- 2x
2
- 3 = 0 d) 3x
2
- 2
6
x + 2 = 0
Câu 2:
(1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
2
x
và đường thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 3:
(1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:
A =
4 8 15
3 5 1 5 5
 
 
B =
:
1
1 1
x y x y

x xy
xy
xy xy
 
 
 


 
 
 

 
 
 
Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x
2
- (5m - 1)x + 6m
2
- 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình. Tìm m để x
1
2
+ x
2

2
=1.
Câu 5 :
(3,5 điểm)Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm
O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là
diện tích tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC
đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =
. .
4
AB BC CA
R
.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.
----------------- HẾT -----------------
www.vnmath.com
3
www.vnmath.com
Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
---------------- Năm học: 2009 – 2010.
Môn: Toán. Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,25đ) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phương trình sau:
a) 5x
3
+ 13x - 6=0 b) 4x
4
- 7x
2

- 2 = 0 c)
3 4 17
5 2 11
x y
x y
 


 

Bài 2: (2,25đ)
a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với
đường thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y =
1
2
x
2
có hoàng độ bằng -2.
b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phương trình (
3 1
)x
2
- 2x -
3
= 0 có hai nghiệm
phân biệt và tính tổng các bình phương hai nghiệm đó.
Bài 3: (1,5đ)
Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp được
1
10

khu đất. Nừu máy ủi
thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22
giờ thì cả hai máy ủi san lấp được 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san
lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu.
Bài 4: (2,75đ)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đường tròn (O) tại
B. Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và
AD cắt (O) lần lượt tại E và F (E, F khác A).
1. Chứng minh: CB
2
= CA.CE
2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đường tròn tâm (O
’
).
3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của
(O
’
) kẻ từ A tiếp xúc với (O
’
) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên
đường thẳng cố định nào?
Bài 5: (1,25đ)
Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm,
chiều cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r =
10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nước (xem hình bên). Người ta
nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu. Hãy tính thể tích và chiều cao của khối
nước còn lại trong phễu.
----------------- HẾT -----------------
www.vnmath.com
4

www.vnmath.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC: 2009 – 2010
Khoá ngày : 19/05/2009
Môn Thi : Toán
Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
Câu 1
: ( 2.0 điểm)
a) Giải hệ phương trình :
2 1
3 4 14
x y
x y
  


  

b) Trục căn ở mẫu :
25 2
; B =
7 2 6
4+ 2 3
A 

Câu 2 : ( 2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng . Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm
vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn . Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc ? ( biết
rằng mỗi xe chở số hàng như nhau )
Câu 3

: ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x
2
– 4x – m
2
+ 6m – 5 = 0 với m là tham số
a) Giải phương trình với m = 2
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm
c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
, hãy tìm giá trị b nhất của biểu thức
3 3
1 2
P x x 
Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB
= 2R . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC
a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp được
b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC
c) Xác định vị trí của điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất và
tính diện tích trong trường hợp này
Câu 5
: ( 1.0 điểm ) Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp trong đường
tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O
1
, O
2
tiếp xúc AB , AC lần lượt tại B , C và đi qua D .
Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này . Chứng minh rằng điểm E nằm trên đường
tròn (O)

----------------- HẾT -----------------
SBD: ……………Phòng:……..
Giám thị 1: …………………………….. Giám thị 2: ……………………….
ĐỀ CHÍNH THỨC
www.vnmath.com
5
www.vnmath.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức
2 1 1
1
1 1
x x x
P
x
x x x x
  
  

  
a. Rút gọn P
b. Chứng minh P <
1
3
với x  0 và x  1
Bài 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình:
2
2( 1) 3 0x m x m    
(1)
a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 2
P x x 
c. Tìm hệ thức giữa x
1
và x
2
không phụ thuộc vào m.
Câu 3: (2,5 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng
vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì
được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên
đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q.
a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
b. Tính tỉ số
MP
MQ

Câu 5: (1,0 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:
2 2 2
3
1 1 1 2
a b c
b c a
  
  
Đề thi này có 01 trang
www.vnmath.com
6
www.vnmath.com
Sở GD&ĐT Cần Thơ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
---------------- Năm học: 2009 – 2010.
Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I: (1,5đ)
Cho biểu thức A =
1 1
1 1 1
x x x
x x x x x

 
    
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x để A > 0.
Câu II: (2,0đ)
Giải bất phương trình và các phương trình sau:

1. 6 - 3x ≥ -9 2.
2
3
x +1 = x - 5
3. 36x
4
- 97x
2
+ 36 = 0 4.
2
2 3 2
3
2 1
x x
x
 


Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm
A(-2;-1).
Câu IV: (1,5đ)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax
2
có đồ thị (P).
1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình y = -x -
3
2
tại điểm A có
hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm được.
2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d).

Câu V: (4,0đ)
Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. Đường phân giác của góc
ABC và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E.
1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm O của
đường tròn này.
2. Tính BE.
3. Vẽ đường kính EF của đường tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các
đường thẳng BE, PO, AF đồng quy.
4. Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE.
----------------- HẾT -----------------
www.vnmath.com
7
www.vnmath.com