DE THI HSG TOAN8 HAY

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò thi chän häc sinh n¨ng khiÕu líp 8. N¨m häc 2010 - 2011 M«n to¸n. Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Ngµy thi: 20 th¸ng 4 n¨m 2011. phòng giáo dục & đào tạo huyÖn phï ninh. §Ò thi cã 01 trang. Bµi 1. (3 ®iÓm). Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö : a) 3x2 – 7x + 2;. Bµi 2. (6 ®iÓm). Cho biểu thức: a. Rút gọn biểu thức A.. b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).. 2 1   10  x 2   x A  2   : x  2     x2   x  4 2 x x2 . 1 b. Tính giá trị của A, biết x = 2 . c. Tìm giá trị của x để A < 0. d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Bµi 3. (5 điểm) a. Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0. a b c x y z x2 y 2 z 2   0   1  2  2 1 2 b. Cho a b c và x y z . Chứng minh rằng : a b c .. Bµi 4. (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a 4 − 2 a3 +3 a2 −4 a+5 . Bài 6. (5 điểm) Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N. a. Chứng minh rằng OM = ON. 1. 1. 2. b. Chứng minh rằng AB + CD =MN . c. Biết SAOB= 20102 (đơn vị diện tích); SCOD= 20112 (đơn vị diện tích). Tính SABCD.. --------------- Hết --------------Lu ý: Thí sinh thi môn Toán không đợc sử dụng Máy tính cầm tay.. phòng giáo dục - đào tạo. huyÖn phï ninh. híng dÉn chÊm bµi thi häc sinh giái huyÖn. N¨m häc 2010 - 2011 M«n: to¸n - líp 8.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bµi 1: (3 ®iÓm) a. (1,5 3x2 – 7x + 2 = 3x2 – 6x – x + 2 = ®iÓm) = 3x(x -2) – (x - 2) = (x - 2)(3x - 1). b. (1,5 a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x = ®iÓm) = ax(x - a) – (x - a) = = (x - a)(ax - 1).. Bµi 2 6 điểm. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5. 2 1   10  x 2   x A  2   : x  2     x  4 2  x x 2   x 2   Biểu thức: 1 A x 2 a. Rút gọn được kq: 1 1 1 x   x x 2 2 hoặc 2 b.. 1.5. 4 4 A 3 hoặc 5 c. A  0  x  2 1 AZ   Z ...  x   1;3 x  2 d.  A. 1.5 1.5 1.5. Bài 3 (5 ®iÓm). a. (2,5). 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0  (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0  9(x - 1)2 + (y - 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*) 2. Bài 4. 2. a b c ayz+bxz+cxy   0  0 x y z xyz  ayz + bxz + cxy = 0 x y z x y z   1  (   ) 2 1 a b c a b c. Từ :. b. (2,5). 2. Do : ( x  1) 0;( y  3) 0;( z  1) 0 Nên : (*)  x = 1; y = 3; z = -1 Vậy (x,y,z) = (1,3,-1).. Ta có :. x2 y2 z 2 xy xz yz  2  2  2(   ) 1 2 a b c ab ac bc 2 2 2 x y z cxy  bxz  ayz  2  2  2 2 1 a b c abc x2 y2 z2  2  2  2 1(dfcm) a b c . Biến đổi để có A= a2 (a2+ 2) −2 a(a2 +2)+(a 2+2)+3. 1,0 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. 0,5đ. a −1 ¿ +3 = 2 2 2 (a +2)(a −2 a+1)+3=(a + 2)¿ ∀a. 2 (2 điểm) Vì a +2>0. 2 a −1 ¿2 ≥0 ∀ a và a −1 ¿ ¿≥0 ∀ a nên do đó 2. 0,5đ. (a +2) ¿. a −1 ¿2 +3 ≥ 3 ∀ a ( a2 +2)¿ ⇔ a=1. Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a −1=0 KL. 0,25đ 0,25đ B. A. Bài 5 (5 điểm) M. a, (1,5 điểm). O. N. C. D. OM. OD. OD. OC. Lập luận để có AB = BD. ,. ON OC = AB AC. 0,5đ 0,5đ. Lập luận để có DB =AC ⇒. OM ON = AB AB. ⇒. 0,5đ. OM = ON. b, (1,5 điểm). OM DM OM AM = = Δ ADC để có (1), xét AB AD DC AD 1 1 AM+ DM AD = =1 Từ (1) và (2) ⇒ OM.( AB + CD ) ¿ AD AD 1 1 Chứng minh tương tự ON. ( AB + CD )=1 1 1 1 1 2 + = ⇒ từ đó có (OM + ON). ( AB + CD )=2 AB CD MN. Xét. Δ ABD để có. (2). 0,5đ. 0,5đ 0,5đ. c, (2 điểm). S AOB OB S BOC OB , = = ⇒ S AOD OD S DOC OD S AOB . S DOC =S BOC . S AOD Chứng minh được S AOD =S BOC S AOD ¿ 2 ⇒ S AOB . S DOC =¿. S AOB =¿ S AOD. S BOC S DOC. ⇒. Thay số để có 20102.20112 = (SAOD)2 ⇒ SAOD = 2010.2011 Do đó SABCD= 20102 + 2.2010.2011 + 20112 = (2010 + 2011)2 = 40212 (đơn vị DT) _________________. 0,5đ. 0,5đ 0,5đ 0,5đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>