De toan hk2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>WWW.VNMATH.COM. ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút. Đề số 9 Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau: a). lim. n 4  2n  2 n2  1. b). lim x 2. x3  8 x 2. c). lim. x   1. 3x  2 x 1 .. 3 2 2) Cho y  f ( x )  x  3 x  2 . Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.. 3) Cho.  x2  x  2  f ( x )  x  2 5a  3 x . khi x 2 khi x 2. . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2. y.y  2 x 2  1 .. 2 Bài 2: Cho y  x  1 . Giải bất phương trình:. . . . Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, AOB AOC 60 , BOC 90 . a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. b) Chứng minh OA vuông góc BC. c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC. 0. 0. 3 2 Bài 4: Cho y  f ( x )  x  3 x  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011.. Bài 5: Cho. f ( x) . x2  1 (n) x . Tính f ( x ) , với n  2.. --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. SBD :. . . . . . . . . ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> WWW.VNMATH.COM. ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút. Đề số 9 Bài 1: n 4  2n  2 lim lim n2  1. 2 2  4 3 n n 1 1 1 2 n. 1. 1) a) b). lim x 2. x3  8 ( x  2)( x 2  2 x  4) lim lim( x 2  2 x  4) 4 x  2 x 2 x 2 ( x  2).  lim ( x  1) 0  x   1 3x  2  lim    x   1  x 1  0 x  1 x   1 3x  2  lim (3 x  2)  1  0 lim  x  1 x  1 c) . Ta có  x   1 . 3 2 2) Xét hàm số y  f ( x )  x  3 x  2  f(x) liên tục trên R.. c    1; 0   f(–1) = –2, f(0) =2  f(–1).f(0) < 0  phương trình f(x) = 0 có nghiệm 1 c1  f(1) = 0  phương trình f(x) = 0 có nghiệm x = 1  f  2  . f  3  0 c   2;3  f(2) = –2, f(3) = 2 nên phương trình có một nghiệm 2 c , c ,1 Mà cả ba nghiệm 1 2 phân biệt nên phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt. 3).  x2  x  2  f ( x )  x  2 5a  3 x . khi x 2 khi x 2. Tìm A để hàm số liên tục tại x=2.. x2  x  2  lim( x  1) 3 x 2 x 2 x 2 x 2 , f(2) = 5a – 6 9 5a  6 3  a  5 Để hàm số liên tục tại x = 2 thì lim f ( x )  lim. 2 Bài 2: Xét y  x  1 . y' . x x2  1.  1 2 x 2  x  1  0  x    ;     1;   2  BPT y .y  2 x  1  Bài 3: O 2. I. A. C J B. a) CMR: ABC vuông..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>   0  OA = OB = OC = a, AOB  AOC 60 nên AOB và AOC  0  Có BOC 90  BOC vuông tại O và BC a 2 (2). đều cạnh a. (1). 2. 2 2 2 2 2 2  ABC có AB  AC a  a 2a  a 2  BC  tam giác ABC vuông tại A b) CM: OA vuông góc BC.  J là trung điểm BC, ABC vuông cân tại A nên AJ  BC . OBC vuông cân tại O nên OJ  BC  BC  OAJ  OA  BC c) Từ câu b) ta có IJ  BC  ABC OBC (c.c.c)  AJ OJ (3). Từ (3) ta có tam giác JOA cân tại J, IA = IO (gt) nên IJ  OA Từ (3) và (4) ta có IJ là đoạn vuông góc chung của OA và BC. 3 2 2  Bài 4: y  f ( x ) x  3x  2  y 3 x  6 x Tiếp tuyến // với d: y 9 x  2011  Tiếp tuyến có hệ số góc k = 9. (4).  x  1 3x02  6 x0 9  x 02  2 x0  3 0   0 (x ; y )  x0 3 Gọi 0 0 là toạ độ của tiếp điểm  x  1  y0  2  PTTT : y 9 x  7  Với 0 x 3  y0 2  PTTT : y 9 x  25  Với 0 1 1 x2  1 f ( x ) 1  x f ( x)  x  x = x2 Bài 5: 1.2 6 n! f ( x )  f ( x ) ( 1)4 f ( n ) ( 1)n1 3 4 x , x . Dự đoán x n 1 (*)  Thật vậy, (*) đúng với n = 2. k! f ( k )( x ) ( 1)( k 1) x k 1 Giả sử (*) đúng với n = k (k  2), tức là có k  (k  1)! (k ) k 2 k !( k  1) x   f ( x )  f ( x ) ( 1) ( 1)k 2 (2 k 2) x x k 2  (*) đúng với n = k + 1 Vì thế n! f ( n ) ( 1)n1 x n 1 . Vậy ( k 1). ===========================.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>