Tài liệu Đề thi thử đại học 2010 Đông Quân ppt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (498.18 KB, 9 trang )
1
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số
2)2()21(
23
mxmxmxy
(1) m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:
07 yx
góc
, biết
26
1
cos
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
54
4
2
log
2
2
1
x
x
.
2. Giải phương trình:
.cos32cos3cos21cos2.2sin3 xxxxx
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân: I
4
0
2
211
1
dx
x
x
.
Câu IV(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB
2a
. Gọi I là trung điểm của
BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:
IHIA 2
, góc giữa SC và mặt đáy (ABC)
bằng
0
60
.Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu V(1 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn:
xyzzyx
222
. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
xyz
z
zxy
y
yzx
x
P
222
.
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình
01 yx
,
trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết
phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng
3
.
Câu VII.a (1 điểm)
Cho khai triển:
14
14
2
210
2
2
10
...121 xaxaxaaxxx
. Hãy tìm giá trị của
6
a
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng
5,5
và trọng tâm G
thuộc đường thẳng d:
043 yx
. Tìm tọa độ đỉnh C.
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)
01 zyx
,đường thẳng d:
3
1
1
1
1
2
zyx
Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng
nằm trong (P), vuông góc với d và cách
I một khoảng bằng
23
.
Câu VII.b (1 điểm)
TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN
__________________________
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN, Khối A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức:
.1
3
zi
iz
2
TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN
ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
MÔN:TOÁN, Khối A
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.
Câu ý Nội dung Điểm
I(2đ)
1(1đ) Khảo sát hàm số khi m = 2
Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x
3
3x
2
+ 4
a) TXĐ: R
b) SBT
•Giới hạn:
lim ; lim
xx
yy
0,25
•Chiều biến thiên:
Có y’ = 3x
2
6x; y’=0 x =0, x =2
x
0 2
+
y’
+ 0 0 +
y
4
0
+
Hàm số ĐB trên các khoảng ( ; 0) và (2 ; +), nghịch biến trên (0 ; 2).
0,25
•Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= y(0) = 4;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y
CT
= y(2) = 0.
0,25
c) Đồ thị:
Qua (-1 ;0)
Tâm đối xứng:I(1 ; 2)
0,25
2(1đ) Tìm m ...
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến
tiếp tuyến có véctơ pháp
)1;(
1
kn
d: có véctơ pháp
)1;1(
2
n
Ta có
3
2
2
3
0122612
12
1
26
1
.
cos
2
1
2
2
21
21
k
k
kk
k
k
nn
nn
0,5
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn ít nhất một trong hai phương trình:
1
/
ky
(1) và
2
/
ky
(2) có nghiệm x
0,25
1
I
2
2
-1
4
0
x
y
3
3
2
2)21(23
2
3
2)21(23
2
2
mxmx
mxmx
0
0
2
/
1
/
034
0128
2
2
mm
mm
1;
4
3
2
1
;
4
1
mm
mm
4
1
m
hoặc
2
1
m
0,25
II(2đ)
1(1đ) Giải bất phương trình ...
Bpt
)2(3
4
2
log2
)1(2
4
2
log3
9
4
2
log
04
4
2
log
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
0,25
. Giải (1): (1)
5
16
3
8
0
4
165
0
4
83
8
4
2
4
x
x
x
x
x
x
x
0,25
. Giải (2): (2)
9
4
17
4
0
4
49
0
4
417
4
1
4
2
8
1
x
x
x
x
x
x
x
0,25
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
5
16
;
3
8
9
4
;
17
4
.
0,25
2(1đ) Giải PT lượng giác
Pt
)1cos2()12(cos)cos3(cos)1cos2(2sin3 xxxxxx
)1cos2(sin2cossin4)1cos2(2sin3
22
xxxxxx
0)1sin22sin3)(1cos2(
2
xxx
0,5
•
1)
6
2sin(22cos2sin301sin22sin3
2
xxxxx
kx
6
0,25
•
)(
2
3
2
2
3
2
01cos2 Zk
kx
kx
x
Vậy phương trình có nghiệm:
2
3
2
kx
;
2
3
2
kx
và
kx
6
(k
)Z
0,25
có nghiệm
có nghiệm
4
III(1đ)
1(1đ) Tính tích phân.
IV
I
4
0
2
211
1
dx
x
x
.
•Đặt
dttdx
x
dx
dtxt )1(
21
211
và
2
2
2
tt
x
Đổi cận
x 0 4
t 2 4
0,25
•Ta có I =
dt
t
t
tdt
t
ttt
dt
t
ttt
4
2
2
4
2
4
2
2
23
2
2
24
3
2
1243
2
1)1)(22(
2
1
=
t
tt
t 2
ln43
22
1
2
0,5
=
4
1
2ln2
0,25
(1đ) Tính thể tích và khoảng cách
•Ta có
IHIA 2
H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH
BC = AB
2
a2
; AI=
a
; IH=
2
IA
=
2
a
AH = AI + IH =
2
3a
0,25
•Ta có
2
5
45cos.2
0222
a
HCAHACAHACHC
Vì
)(ABCSH
0
60))(;(
SCHABCSC
2
15
60tan
0
a
HCSH
0,25
•
6
15
2
15
)2(
2
1
.
3
1
.
3
1
3
2
.
aa
aSHSV
ABCABCS
0,25
H
K
I
B
A
S
C
5
•
)(SAHBI
SHBI
AHBI
Ta có
22
1
)(;(
2
1
))(;(
2
1
))(;(
))(;( a
BISAHBdSAHKd
SB
SK
SAHBd
SAHKd
0,25
V
(1đ) Tim giá trị lớn nhất của P
xyz
z
zxy
y
xyx
x
P
222
.
Vì
0;; zyx
, Áp dụng BĐT Côsi ta có:
xyz
z
zxy
y
yzx
x
P
222
222
=
xyzxyz
222
4
1
0,25
xyz
zyx
xyz
xyzxyz
yxxzzy
222
2
1
2
1111111
4
1
2
1
2
1
xyz
xyz
0,5
Dấu bằng xảy ra
3 zyx
. Vậy MaxP =
2
1
0,25
PHẦN TỰ CHỌN:
Câu ý Nội dung Điểm
VIa(2đ)
1(1đ) Viết phương trình đường tròn…
KH:
022:;01:
21
yxdyxd
1
d
có véctơ pháp tuyến
)1;1(
1
n
và
2
d
có véctơ pháp tuyến
)1;1(
2
n
• AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương
)1;1(
1
n
phương trình
AC:
03 yx
.
2
dACC
Tọa độ C là nghiệm hệ:
)4;1(
022
03
C
yx
yx
.
0,25
• Gọi
);(
BB
yxB
)
2
;
2
3
(
BB
yx
M
( M là trung điểm AB)
Ta có B thuộc
1
d
và M thuộc
2
d
nên ta có:
)0;1(
02
2
3
01
B
y
x
yx
B
B
BB
0,25
• Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng:
022
22
cbyaxyx
. Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta
