Giáo án dạy thêm toán vào lớp 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (11.57 MB, 262 trang )
PHẦN SỐ HỌC
BUỔI DẠY 01: ƠN TẬP TỐN RÚT GỌN .........................................................................................3
BUỔI DẠY 02: ƠN TẬP TỐN RÚT GỌN .......................................................................................11
BUỔI DẠY 03: ƠN TẬP TỐN RÚT GỌN ......................................................................... 19
BUỔI DẠY 04: ÔN TẬP TOÁN RÚT GỌN .......................................................................................27
BUỔI DẠY 05: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ......................................................................................36
BUỔI DẠY 06 – GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ BÀI TOÁN PHỤ ..........................46
BUỔI DẠY 07 – GIẢI PT và PT QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ...............................58
BUỔI DẠY 08: ƠN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC
HAI. BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH – VẬN DỤNG HỆ THỨC
VI-ET ĐỂ TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA ẨN THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN NÀO ĐÓ CỦA
NGHIỆM ........................................................................................................................................................... 67
BUỔI DẠY 09 – GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH ..................79
BUỔI DẠY 10 – GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ..........................91
BUỔI DẠY 11 – GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ........................101
BUỔI DẠY 12 –ƠN TẬP HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT .............................110
BUỔI DẠY 13 –ÔN TẬP HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ .......................................................117
BUỔI DẠY 14 – TƯƠNG GIAO HÀM SỐ (P) VÀ ĐỒ THỊ (d) ...............................................127
PHẦN HÌNH HỌC
BUỔI DẠY 01: NHỮNG BÀI TỐN HÌNH HỌC CƠ BẢN....................................................192
BUỔI DẠY 02: ƠN TẬP ............................................................................................................................204
BUỔI DẠY 03: ƠN TẬP HÌNH HỌC .................................................................................................211
BUỔI DẠY 04: ÔN TẬP HÌNH HỌC .................................................................................................218
BUỔI DẠY 05: ÔN TẬP HÌNH HỌC .................................................................................................225
BUỔI DẠY 06: ƠN TẬP HÌNH HỌC .................................................................................................231
BUỔI DẠY 07: ƠN TẬP HÌNH HỌC .................................................................................................238
Ơn thi Tốn vào 10
Trang 1
PHẦN LUYỆN ĐỀ
BUỔI DẠY 22: LUYỆN ĐỀ .....................................................................................................................137
BUỔI DẠY 23: LUYỆN ĐỀ ......................................................................................................................148
BUỔI DẠY 24: LUYỆN ĐỀ ......................................................................................................................157
BUỔI DẠY 25: LUYỆN ĐỀ ......................................................................................................................169
BUỔI DẠY 26: LUYỆN ĐỀ ................................................................................................... 176
BUỔI DẠY 27: LUYỆN ĐỀ ................................................................................................... 184
PHẦN ĐỂ KIỂM TRA
BUỔI DẠY … – KIỂM TRA PHẦN LUYỆN ĐỀ ( ĐỀ 01) ..........................................................245
BUỔI DẠY … – KIỂM TRA PHẦN LUYỆN ĐỀ (ĐỀ 02) ...........................................................251
BUỔI DẠY … – KIỂM TRA PHẦN LUYỆN ĐỀ (ĐỀ 03) ...........................................................259
Ơn thi Tốn vào 10
Trang 2
CHỦ ĐỀ 1: ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Ngày soạn: … /…/2020
Ngày dạy: … /…/2020
BUỔI DẠY 01: ƠN TẬP TỐN RÚT GỌN
I/ MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về căn thức bậc hai, hằng thức A2
A,
biết tìm ĐKXĐ của căn thức, ơn tập các tính chất cơ bản của căn thức, vận dụng
giải thành thạo bài toán rút gọn chứa biểu thức căn bậc hai và các bài tập phụ
2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính tốn, trình bày, tư duy, suy luận logic.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong giải toán
II/ CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, phấn, thước kẻ
HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt.
III/ NỘI DUNG.
1. Ổn định tổ chức
2. Bài học
Tiết 1: Ôn tập hệ thống lý thuyết liên quan
Hoạt động của GV và HS
GV hệ thống lại kiến thức vấn đề
biểu thức chứa căn bậc hai
Thế nào là căn bậc hai số học?
So sánh các căn bậc hai số học?
Nội dung
A. Kiến thức cần nhớ:
A.1. Kiến thức cơ bản
1. Căn bậc hai
a) Căn bậc hai số học
- Với số dương a, số a được gọi là căn bậc
hai số học của a
- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học
của 0
- Một cách tổng quát: x
Ơn thi Tốn vào 10
a
x
x2
0
a
Trang 3
b) So sánh các căn bậc hai số học
- Với hai số a và b khơng âm ta có:
a
b
a
b
2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
A2
- A xác định (hay có nghĩa) khi
nào?
HS trả lời
A 0
Nắm vững hằng đẳng thức
A2
A
a) Căn thức bậc hai
- Với A là một biểu thức đại số , người ta
gọi A là căn thức bậc hai của A, A được
gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới
dấu căn
- A xác định (hay có nghĩa)
A 0
b) Hằng đẳng thức A2 A
- Với mọi A ta có A2
A
- Như vậy: + A2
Nắm vững liên hệ giữa phép nhân
và phép khai phương
AB
.
( A)2
A. B
A2
A
Quy tắc nhân các căn bậc hai.
Nắm vững liên hệ giữa phép chia
và phép khai phương
A
B
A
B
Quy tắc chia các căn bậc hai.
A
A nếu A
0
A nếu A < 0
+ A2
3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai
phương
a) Định lí:
+ Với A 0 và B 0 ta có: AB
.
A. B
+ Đặc biệt với A 0 ta có : ( A)2
A2 A
b) Quy tắc khai phương một tích: Muốn
khai phương một tích của các thừa số
khơng âm, ta có thể khai phương từng thừa
số rồi nhân các kết quả với nhau
c) Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân
các căn bậc hai của các số khơng âm, ta có
thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi
khai phương kết quả đó
4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai
phương
a) Định lí: Với mọi A 0 và B > 0 ta có:
A
B
A
B
b) Quy tắc khai phương một thương: Muốn
Ơn thi Tốn vào 10
Trang 4
Một số quy tắc biến đổi đơn giản
biểu thức chứa căn bậc hai
HS nắm vững các phép biến đổi
đơn giản nhưn đưa thừa số ra
ngoài dấu căn, đưa thừa số vào
trong dấu căn, khử mẫu, trục căn
thức ở mẫu, (lưu ý biểu thức liên
hợp)
khai phương một thương a/b, trong đó a
khơng âm và b dương ta có thể lần lượt
khai phương hai số a và b rồi lấy kết quả
thứ nhất chí cho kết quả thứ hai.
c) Quy tắc chia các căn bậc hai: Muốn chia
căn bậc hai của số a khơng âm cho số b
dương ta có thể chia số a cho số b rồi khai
phương kết quả đó.
5. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn
thức bậc hai
a) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
- Với hai biểu thức A, B mà B 0, ta có
A2B
A B , tức là
+ Nếu A
0 thì A2B
0 và B
A B
A B
+ Nếu A < 0 và B 0 thì A2B
b) Đưa thừa số vào trong dấu căn
+ Nếu A
0 thì A B
0 và B
A2B
A2B
+ Nếu A < 0 và B 0 thì A B
c) Khử mẫu của biểu thức lấy căn
- Với các biểu thức A, B mà A.B 0 và B
0, ta có
A
B
AB
B
d) Trục căn thức ở mẫu
- Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có
A
B
A B
B
- Với các biểu thức A, B, C mà A
A B 2 , ta có
C
A
B
C ( A B)
A B2
- Với các biểu thức A, B, C mà A
và A B , ta có
C
A
Ơn thi Tốn vào 10
B
0 và
0, B
0
C( A
B)
A B
Trang 5
6. Căn bậc ba
a) Khái niệm căn bậc ba:
- Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3
=a
- Với mọi a thì ( 3 a )3 3 a 3 a
b) Tính chất
- Với a < b thì 3 a 3 b
- Với mọi a, b thì 3 ab 3 a . 3 b
Khái niệm về căn bậc ba
Tính chất của căn bậc ba
- Với mọi a và b
0 thì
3
a
b
3
a
3
b
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
HS lên bảng giải lần lượt.
M
45
A
245
12
80
27
48
N
5 8
50
B
2 3
3 27
P
125
4 45
3 20
C
(2 3
5 27
4 12) : 3
2 18
300
80
Hướng dẫn giải
M
245
42.5
72 5
42.5
45
32.5
3 5
7 5
4 5
N
5 8
5.2 2
12
2 3
27
3 3
48
4 3
3
5 2
10 2
6 5
(10
A
50
B
5 2
5
6) 2
2 3
3 27
2
2 3
3 3 .3
2 3
3.3. 3
2 18
P
5 5
12 5
6 5
4 5
5 5
2.3 2
6 2
9 2
300
2
10 .3
10 3
C
(2 3
(2 3
5 27
5.3 3
5 3: 3
4 12) : 3
4.2 3) : 3
5
3
Ơn thi Tốn vào 10
Trang 6
Tiết 2:
Bài 1: Tính
Bài 1:
3
a. A
2
3
3
3
2 2
2
3
3
2 2
3
a. A
a) GV: Em đã từng biến đổi căn thức
2
3 chưa? Nêu cách làm?
2
3
2( 3
3)
4
Từ đó hãy vận dụng hằng thức nào
để giải toán?
HS: Nhân với 2 và sử dụng hằng
thức A2 A
3
2 3
3
2 2
2
4
3)
2( 3
3)
3
4
3
4
3)2
3
2( 3
2( 3
1
2 2
3)
2 3
2( 3
1
3
2( 3
4
3
4
3)2
24 2
6
9
4 2
HS lên bảng giải toán
Bài 2: Cho biểu thức
A=
1
x
1
x
x
1
:
x
1
x
1
2
Bài 2: HD giải
a). Điều kiện 0 x 1
Với điều kiện đó, ta có:
b.Tìm giá trị của x để A =
1
.
3
x
A
a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu
thức A
x
x
b). Để A =
x
c.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1
x
P=A-9 x
1
1
:
x
x
x
1
1
2
HS lên bảng rút gọn
HS lên bảng làm câu b
Ơn thi Tốn vào 10
x
1
thì
3
1
3
x
3
2
x
9
(thỏa
4
9
thì A =
4
mãn điều kiện). Vậy x
Nêu cách tìm điều kiện của BT?
- HS: Căn không âm; các mẫu khác 0
1
1
3
c). Ta có P = A - 9 x
=
x
1
x
9 x
9 x
1
x
1
Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai
số dương ta có:
Trang 7
GV hướng dẫn ý c với bất đẳng thức
Cô – sin cho hai số dương
1
9 x
2 9 x.
x
1
1
2 9 x.
x
Suy ra: P
6
x
1
9 x
6
1
5 . Đẳng thức
1
xảy ra khi 9 x
6
x
x
x
1
9
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức
HS nhận xét bài
HS chữa bài
1
9
5 khi x
P
Tiết 3:
Bài 3: 1) Cho biểu thức A
x
4
x
2
.
Tính giá trị của A khi x = 36
2) Rút gọn biểu thức
B
x
x
4
4
x
4
:
x
16
x
2
Bài 3:
1) Với x = 36 (Thỏa mãn x
Ta có : A =
36
4
36
2
10
8
5
4
0, x 16 ta có :
2) Với x
x ( x 4)
x 16
B=
0 ),
4( x 4) x 2
.
x 16
x 16
(với x 0; x 16 )
x 2
3) Với các của biểu thức A và B nói = (x 16)( x 2)
(x 16)(x 16)
x 16
trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên
để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số 3) Ta có:
x 2
x 4
nguyên.
B(A 1)
.
1
x
1. HS lên bảng làm bài
x = 36 thoả mãn thay vào tính A
2. HS rút gọn câu 2.
Khi nào thì B(A – 1) nguyên?
HS thay giá trị tương ứng và kết luận.
2
2
2
2
.
x 16 x 2 x 16
Để B(A 1) nguyên, x nguyên thì
16 là ước của 2, mà Ư(2) =
1; 2
Ta có bảng giá trị tương ứng:
x
16
x
1
ngun thì x
1
2
2
17 15 18 14
Kết hợp ĐK x
Ơn thi Tốn vào 10
x
x
x
3. Hãy tính B(A - 1)
16
0, x
16 , để B(A
1)
14; 15; 17; 18
Trang 8
Bài 4: Cho biểu thức:
P
x
( x
y
y )(1
y )
( x
xy
y)
x
x
1
y
1 1
a). Tìm điều kiện của x và y để P xác định . Rút gọn P.
b). Tìm x,y nguyên thỏa mãn phương trình P = 2.
GV: Tìm điểu kiện a). Điều kiện để P xác định là :;
x 0;y 0;y 1;x y 0 .
xác định của P em
làm như nào?
x (1
x ) y(1
y ) xy x
y
HS: Tìm điều kiện
P
x
y 1
x 1
y
các biểu thức trong
căn không âm và
(x y)
x x
y y
xy x
y
các mẫu thức khác
x
y 1
x 1
y
0
x
y
x
y
x
xy
y xy
GV yêu cầu hs lên
x
y 1
x 1
y
bảng tìm đkxđ và
x x
1
y x
1
y 1
x 1
rút gọn biểu thức P
x 1
1
x
y
1
x
y
y
x 1
y x
y 1
y
xy
x
0;y
0;y
1;x
0
y 1
y
y
y.
x 1
y
y
1
Vậy P = x
xy
y.
b) Đề x, y nguyên
thoả mãn P = 2 thì
b)
cần điều kiện gì của ĐKXĐ: x 0 ; y 0 ; y 1 ; x
x, y?
P=2
x
xy
y. = 2
HS: Cần điều kiện:
ĐKXĐ:
x
x
y
1 1
y
y
y
1
0
1
1
Ta có: 1 + y 1 x 1 1
0 x 4 x = 0; 1; 2; 3 ; 4
Thay x = 0; 1; 2; 3; 4 vào ta có các cặp giá trị x = 4, y = 0 và
Thay P = 2 và sử
dụng phép biến đổi x = 2, y = 2 (thoả mãn).
Ôn thi Toán vào 10
Trang 9
x
y
1 1
1
Vậy P = 2 thì (x;y) = (4; 2) hoặc (x;y) = (2;2)
Em có nhận xét gì
về 1 + y
HS: Ta có 1 + y
x
0
1
x
1
1
4 x = 0;
1; 2; 3 ; 4
HS thay các giá trị
của x để tìm y sao
cho y ngun thoả
mãn đkxđ
Dặn dị: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa.
Tự luyện các bài tập trong SGK – SBT
BTVN: Rút gọn biểu thức:
P
2 x
x 1 3 11 x
+
( x 0; x 9)
9 x
x 3
x 3
…………….., ngày … tháng .. năm 2020
Kí duyệt
Ơn thi Tốn vào 10
Trang 10
CHỦ ĐỀ 1: ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Ngày soạn: … /…/2020
Ngày dạy: … /…/2020
BUỔI DẠY 02: ƠN TẬP TỐN RÚT GỌN
I/ MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về căn thức bậc hai, hằng thức A2
A,
biết tìm ĐKXĐ của căn thức, ơn tập các tính chất cơ bản của căn thức, vận dụng
giải thành thạo bài toán rút gọn chứa biểu thức căn bậc hai và các bài tập phụ
2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính tốn, trình bày, tư duy, suy luận logic.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong giải toán
II/ CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, phấn, thước kẻ
HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt.
III/ NỘI DUNG.
1. Ổn định tổ chức
2. Bài học
Tiết 4:
Bài 1: Cho biểu thức M =
2 x
x
9
5 x
6
2 x
1
x
3
x
3
x
2
a. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M
b. Tìm x để M = 5
c. Tìm x để M
GV yêu cầu hs tìm đkxd và rút gọn
biểu thức M
M=
2 x
x
9
5 x
a.ĐK x
0; x
2 x
1
x
3
6
4; x
x
2
3
x
9
Rút gọn M
HS lên bảng làm bài tập.
Ôn thi Toán vào 10
Trang 11
(Dạng này hs đã quen – hs TB-K lên 2 x
=
bảng tìm đkxđ và rút gọn)
x
9
x
3
x
3
x
2
2 x
1
x
2
x
3
3
Biến đổi ta có kết quả:
x
M=
M=
2
x
3
x
1
x
2
x
3
x
2
x
1
3
3
15
c) GV hướng dẫn hs biến đổi đưa
về dạng
x
1
x
3
x
3
x
4
3
1
4
x
3
Từ đó tìm các ước của 4 và thay
x 3 là ước của 4 để tìm các giá trị
của x
- HS kết hợp với điều kiện để loại
các giá trị không thoả mãn đkxđ
HS lên bảng trình bày bài
HS chữa bài
Ơn thi Toán vào 10
5
x
1
x
5 x
x
1
5 x
16
HS giải và kết hợp điều kiện loại và
nhận x
2
x
b. M
b, Thay M = 5 hãy tìm x
x
x
4 x
16
4
4
M
1
x
3
5
x
Đối chiếu ĐK: x
x
16
0; x
4; x
9
Vậy x = 16 thì M = 5
c. M =
x
1
x
3
nên x
Do M
x
3
x
4
3
1
3 là ước của 4
4
x
3
nhận các giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; 4
Lập bảng giá trị ta được:
x
x
1;4;16;25;49 vì
4
x
1;16;25;49
Trang 12
Bài 2: Cho biểu thức
P
a
2
1
2 a
2
.(
a
1
a
a
1
a
a) Rút gọn biểu thức P
1
) Với a > 0 và a ≠ 1
1
b. Tìm a để P < 0
a
2
a) P
2
1
.(
2 a
GV yêu cầu hs suy nghĩ làm bài.
a
1
a
a
1
a
1
)
1
Với a > 0 và a ≠ 1
HS suy nghĩ tìm mẫu chung và thực
hiện quy đồng và rút gọn
P
a
2
HS lên bảng làm bài
HS nhận xét và chữa bài
P
P
2
1
.
2 a
a
1
2
.
a
1 a
a
a
1
a
a
1
a
1)2
( a
( a
( a
2 a
2 a
(a 1)4 a
4a
Vậy P =
GV: Với đkxd thì
số 0
.(
2 a
a a
P
2
1
1
)
1
1)( a
1 a
a 1
1)2
1)
2 a
1
1 a
a
với a > 0 và a ≠ 1
như thế nào so với b) Tìm a để P < 0
Với a > 0 và a ≠ 1 nên
P=
HS: > 0
GV: Vậy P < 0 khi nào?
HS: Khi 1 - a < 0
1 a
a
<0
>0
1-a<0
a > 1 ( TMĐK)
HS lên bảng trình bày
HS chữa bài
Ơn thi Tốn vào 10
Trang 13
Tiết 5:
Bài 3: Cho biểu thức A
1
1
x
y
2
.
x
x3
1
:
y
1
x
y
y3
y x
x y
x 3y
xy 3
a ) Rút gọn A;
b) Biết xy = 16. Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.
Đkxđ : x > 0 , y > 0
GV yêu cầu hs tìm
đkxđ
a) A
Yêu cầu hs sử dụng
các phép biến đổi để
rút gọn:
HS sử dụng quy
đồng, hằng đẳng
thức để thực hiện
nhóm, rút gọn
x
1
1
x
y
y
xy
x
y
y
xy
HS lên bảng thực
hiện rút gọn
x
x
x
:
xy
y
:
y
y x
xy
xy
y x
xy x
x3
1
:
y
1
x
y
x
x
xy
xy
.
2
.
x
2
2
y x
x y
x 3y
xy 3
y
xy
x
x
y3
y
y
y
y
2
xy
.
x
x
y
y
xy
.
2
b) Gv hướng dẫn hs
sử dụng hằng đằng
thức quen thuộc
(a b)2 0 với mọi
giá trị của a và b để
áp dụng với
b) Ta có
x
x
2
y
Do đó A
y
x
0
y
xy . Dấu “=” xảy ra khi
x
y
xy
xy
2
2
xy
Vậy min A = 1 khi
16
16
x
xy
y
16
xy
2
x
0
y
1 ( vì xy = 16 )
x
y
4.
2
x
x
y
y
0
2
xy
0
Từ đó tìm ra giá trị
nhỏ nhất của A
Ơn thi Tốn vào 10
Trang 14
Bài 4: Cho biểu thức A
x
2 x
x x
x
1
x x
1
2x
1
x
x
2 x
x2
x
x
x
( Với x
0, x
x
1.
1)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị là số nguyên.
Hs lên bảng rút gọn
HS tự rút gọn
b) Đề toán yêu cầu
gì?
HS cần tránh làm
nhầm dạng tốn tìm
x ngun để A
ngun
x
A
a)
x
2
x
1
b) Cách 1: Với x
0, x
x
A
Vậy 0
.
1
2
x
x
1
x
2
x
1
x
2
x
x
1
1
1
x
Vì A nguyên nên A = 1
1
1
2.
1
1
x
1 ( Khơng
thỏa mãn).
Vậy khơng có giá trị ngun nào của x để giả trị A là
một số nguyên.
Cách 2: Dùng miền giá trị
x
A
x
2
x
Ax+(A
1
Trường hợp 1: A
Trường hợp 2:
A
(A 1)2
0
A2
2A
x
0
4A(A
4
3
1
1) x
2)
(A 1)2
A
2
0
1
0
x
2
3A2
6A
4
3
A
x
0 ( loại).
A2
1;2 doA
2A
1
3
Z, A
0
0
Với A = 1 => x = 1 ( loại)
x
Với A = 2
x
2
x
1
2
Tiết 6:
Bài 5: Cho biểu thức: P
x
1
x
x
1
x
3
1
2
2
2
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức P.
với x
3
x
x
2
2x
x
c) Tính giá trị của P
2 2.
Ơn thi Tốn vào 10
Trang 15
a. Biểu thức P có nghĩa khi và chỉ khi :
HS nêu
x 0
các điều
x 1 0
kiện cần
2
x 0
để P có
x 1
2 0
nghĩa: BT
trong căn b) Đkxđ : x 1; x
1
không âm,
P
x
x 1
các mẫu
khác 0 từ
x
x
đó giải ra
x
x 1 x
ýa
b) HS sử
dụng các
phép biến
đổi để rút
gọn
GV gợi ý
nên trục
căn thức
trước khi
quy đồng
rút gọn.
x
x
x
x
x
0
1
2
3
2; x
c) Thay x
1
x
x
1
x
x
3
3
x
1
3
2
1
x
1
1
2 2
2
1
2 2
2
1
2
2
1
P
2
2
và thay
vào tính P
.
2
2
3
2 .
.
2
2x
x
2
x
2
x
1
2 x
x
x
x
2 .
x
x
2
x
2
x
1
x
2
2
2
2
x
x
2
2
x
x
2
1
x
2
x
x
2
1 < 1 không thỏa mãn điều kiện xác định
nên khơng tính được P.
c) Biến đổi
3
1
2
1
x
2
HS bị sai lầm khi thay vào P
x
x
3
1
x
x
2
x
x
x
2
1
1
x
3
x
x
1
1
2
3
3
1
x
x
x
x
x
1
x
x
x
x
x
x
x
, ta có:
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1
1
1
1
2
1
2
1
Vì khơng so sánh lại với ĐKXĐ
Bài 6: Cho biểu thức P
3 x
2
2 x
x
1
3
Ôn thi Toán vào 10
3
x
3 3 x
x
2 x
5
3
.
Trang 16
a) Rút gọn P;
b) Tìm giá trị của P, biết x
4
2 3;
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
ĐKXĐ: x
Trước khi
giải tốn e
3 x 2
a) P
cần làm
x 1
gì?
HS: Đặt
3 x 2 x
ĐKXĐ
HS rút
gọn biểu
thức
3x
9 x
9.
2 x
3
x
3
3
3
x
1
x
3
2x
6
x
17 x
6
x
3
1
5x
15 x
2 x
x
x
1
2 x
x
3
5 x
2
x
1
x
3
x
1
b) Ta có x
4
2 3
P
5
5
x
9 x
3
15
3
3
.
1
2
x
3
1 ;
1
2
5 3
3
5 3
3 2
3
3
1
1
3
2
3
2 2
3
5
7
2
x
1
1
5
3
5 x
7
3 3 x
3
2
c) Ta có P
1
3
6
5 x
Do đó: P
x
3 x
x
1
5
1
2 x
x
2 x
3 3 x
x
x
5x
Thay x
vào biểu
thức để
tính P?
0; x
5 x
x
7 3
9.
1
.
Ơn thi Tốn vào 10
Trang 17
Vì
P min khi
nào?
7
7
0 nên P có giá trị nhỏ nhất
x
1
x
1 nhỏ nhất
Khi đó min P
5
x
7
x
1
lớn nhất
0.
2.
BTVN:
Bài 1: Cho biểu thức P
1
1
x
x
:
1
x
1
x
x
x
, (với x
0 và x
1 ).
a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tính giá trị của biểu thức P tại x
2 x
Bài 2: Cho biểu thức B
x
a) Rút gọn B.
b) Tìm giá trị của x để B
3 x
2022
4 2018
x
8
4
4
x
1
x
4
2022
với x
4 2018 .
0; x
16
1
c) Tính giá trị của x sao cho B khơng vượt q
3
2
d) Tìm giá trị của B khi x thỏa mãn đẳng thức 2x 1
e) Tìm x để giá trị của B là một số nguyên.
x
…………….., ngày … tháng .. năm 2020
Kí duyệt
Ơn thi Tốn vào 10
Trang 18
CHỦ ĐỀ 1: ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Ngày soạn: … /…/2020
Ngày dạy: … /…/2020
BUỔI DẠY 03: ƠN TẬP TỐN RÚT GỌN
I/ MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về căn thức bậc hai, hằng thức A2
A,
biết tìm ĐKXĐ của căn thức, ơn tập các tính chất cơ bản của căn thức, vận dụng
giải thành thạo bài toán rút gọn chứa biểu thức căn bậc hai và các bài tập phụ
2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính tốn, trình bày, tư duy, suy luận logic.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong giải toán
II/ CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, phấn, thước kẻ
HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt.
III/ NỘI DUNG.
1. Ổn định tổ chức
2. Bài học
Tiết 7: Ôn tập
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Bài 1: Rút gọn biểu thức
A
C
E
6
2 5
5
2 6
1
3
2
5
1
1
B
1
2
2
3 3
4
2 3
1
1
3
3
5
3
4
2 3
Ơn thi Tốn vào 10
4
...
1
99
100
D
F
3
5
4
2
1
2
3
1
2
6
1
2
7
6
4 3
2
3
6
5
2
3
3
Trang 19
GV yêu cầu 3 HS lên bảng giải
A
toán các ý ABC
HS dưới lớp làm toán
6
1
2
3
1
2
1
2
3
2
1
3
2
5
1
3
2
4
5
5
5
3
2
2
4
2
6
6
2
6
2
2
2
1
6
5
6
4
3)(2
2
3
6
5
3
3 3
4
2 3
1
22
11 3
11
4
2 3
2
3
2
5
2 6
26
3 3
4
2 3
1
3
2
1
1
2
3
3
2
1
4 2 3
2 3
13 3
13
2 3
2
3
2
3
2
3
4
4
3
4 5
2 3
...
...
1
99
100
100
99
4
5
1
2
1
9
3
3
4
1
1
2
3)
2
1
1
C
3
3
(2
2
3
3)2
2
3
1
1
3
b) B
4 3
4 3
(2
3
e) E
5
c)
1
2
2 6
3
4
3
2
7
5
5
Suy nghĩ cách làm:
d) D
2 5
1
2
1
1
52
2 3
2
3
2
2
3
1
2
.( 2)
1
3
1
2
f)
F
1
2
2
3
6
2
3
3
2
Ơn thi Tốn vào 10
3
3
2
3
3
1
Trang 20
3
3
1
2
3
2 3
3
3
2 3
3
3 3
3
3
3
1
1 2
3
1
3
2
3
3
1 2
3
3
1
2. 3
2
3
3
1
3
3
4
1 2
2 2
3
3
3
3
3
3
1
1
3
1
3
3
1
GV chốt kiến thức, yêu cầu HS ghi nhớ dạng toán
Bài 2: Cho biểu thức: A
a) Khi x
6
1
x
1
x
c) Tìm x để biểu thức M
15
x
B
HS chép đề và giải toán
a) HS biến đổi
6
0
2 5 tính giá trị biểu thức A
b) Rút gọn biểu thức B
x
với x
x
25
2
x
5
a) Với x
1
x
5
6
Ta có x
với x
0; x
5
2 5 thỏa mãn điều kiện x
6
x
phương một hiệu
2 5
5
1
5
1
1
5
1
b) Với x
0; x
A
x
25
15
x
B
15
x
2 5
5
x
2 x
5
x
1
1 ( vì
5
2 5 5
5
x
1
x
5
0
2
5
1)
5 thì
x
x
5
5
5
2
5
1
1
2
5
:
x
15
x
5
2
1
b) 1 HS lên bảng giải tốn
Ơn thi Tốn vào 10
x
A nhận giá trị ngun.
2 5 thành dạng bình
c) Dạng tốn tìm x là số
nguyên (HS lưu ý)
:
2
x
5
10
5
:
5
x
1
x
5
:
x
1
x
5
Trang 21
x
5
x
x
5
Vậy với x
.
5
0; x
x
5
x
1
1
x
1
1
5 thì B
x
1
c)Ta có
M
B
1
A
x
1
1
x
1
x
x
2
x
x
1
x
1
3
1
3
1
x
Vì x
1
0 x
3
x
3
TH1: M
x
x
1
x 1
3
0
1
x
5
3
2
1
0;1;2
x
2
0
x
2
2
1
1
x
2
x
1
1
TM
4
x
1
TH3: M
x
2
1
2 x
Vậy x
x
2
0
0; x
4 TM
TH2: M
3 x
1
1 x
1
3
0
1
1
x 1
2 . Mà M Z
M
x
M
1
x
5
M
3
1
Lại có
0; x
x
2
1
0
x
0;4;
1
thì M
4
x
2
2 x
2
0 TM
Z
Tiết 8: Ôn tập
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 2
b) B =
3
3
3
b
a - ab
1
-
3
.2
3
3
a
ab - b
1
. a b -b a
Ơn thi Tốn vào 10
3
a) A = 2
2
3
3
3
3
3
1
1
1
2
3
.2
3
3
3
3
1
3
1
1
Trang 22
( với a > 0, b > 0, a
b)
2
GV yêu cầu 2 HS lên bảng thực hiện
rút gọn
HS lên bảng làm bài
GV lưu ý cho hs: ý a) thực hiện
nhóm, rút gọn)
b) lưu ý việc quy đồng.
HS làm bài – nhận xét – chữa bài.
a
a
a
1
a- a
:
3
1.
b) Với a > 0, b > 0, a
b
a
-
a - ab
ab - b
b
a
a
b
b
. a b -b a
a
-
b
b. ab
a. ab
a
b
a
b
. ab
a - b
b - a.
a)
Bài 4: Cho biểu thức
A=
3 2
a 1
a-1
với a > 0, a 1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị của a để A < 0.
GV: Yêu cầu HS TB-K lên giải bài tập
HS dưới lớp làm vào vở
Lưu ý: Các em nên rút gọn (nếu có thể)
các biểu thức nhỏ trước khi tính rút
gọn những biểu thức lớn.
b) yêu cầu HS giải bất đẳng thức A < 0
HS làm bài – chữa bài
Bài 5: Cho biểu thức: P
a a -1
a- a
a
A=
-
a
1
a
a
a+ a
:
a( a - 1)
1
1
b) A < 0
a a +1
a
a +2
a-2
( a - 1)
.
a > 0, a
a
1
:
a
a
( a - 1)( a
1
1
1
a
0
1)
1
a < 1.
với a > 0, a 1, a 2.
1) Rút gọn P.
2) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên.
1) Điều kiện: a ≥ 0, a ≠ 1, a ≠ 2
Ta có:
Ơn thi Toán vào 10
Trang 23
a -1
P=
=
a+ a +1
a
a -1
a+ a +1-a+ a -1
a
a +1
-
:
a- a +1
a
a +1
a+2
a-2
:
2 (a - 2)
a+2
=
a+2
a-2
GV: Em hãy nêu cách làm bài toán?
HS: Rút gọn từng biểu thức nhỏ trước
rồi giải rút gọn cả biểu thức để lời giải
đơn giản hơn
b. GV gọi HS khá lên chữa bài, yêu cầu
hs còn lại ghi nhớ cách giải để làm các
bài tập dạng tương tự.
HS lên bảng chữa bài
HS nhận xét – Chữa bài
2) Ta có:
2a - 4
2a + 4 - 8
8
=
=2a+2
a+2
a+2
P
P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 8
(a + 2)
Hay a+ 2 là ước của 8. Vậy
a
a
a
a
+2=
+2=
+2=
+2=
1
2
4
8
a
a
a
a
=
=
=
=
- 1; a = - 3
0 ;a=-4
2 ;a=-6
6 ; a = - 10
Tiết 9: Ôn tập
Bài 6:
1. Cho biểu thức
A
với x
x
x
1
x
1
0; x
1
x x 1
x 1
:
x
1
x
x
x
1
1
b) A
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm x để A
5
.
6
GV yêu cầu HS lên bảng giải toán
1 x x
:
1
x
x
A
x
1 x
:
1 x
x
1
5
6
x
x
x
2
x
3
x
1
x
x
1
x
x
1
1
x
1
x
1
x
5
6
x
5 x
6
0
9
4
Kiểm tra điều kiện và trả lời
HS thực hiện yêu cầu
Bài 7: 7.1: Tính 3 2
50
2 18
7.2: Cho biểu thức
Ơn thi Tốn vào 10
98
7.1
A
3 2
50
2 18
98
Trang 24
P
(
3
x
1
1
):
1
x
x
1
3 100
1
3.10
a) Rút gọn biểu thức P
6 36
6.6
3 196
3.14
36
7.2 Điều kiện x
b) Tìm giá trị của x để P > 0.
3
P
( x
HS quan sát đề toán
HS lên bảng giải toán
0 và x
x
( x
2
1
1)
x
2
x
1
x
0
x
1)
1)( x
b) P > 0
x
1
1)( x
3
P
1
.
x
1
1
x
0
0, x
1
1)
1
:
x
1
x
2
x
1
1
x
0 ( vì
1 hay x
>1
Kết hợp với điều kiện suy ra P
x
Bài 8: . Rút gọn các biểu thức sau:
2
a/
M=
- 28 + 54
7- 6
b/ B
với x
x
2 x
x x
0; x
1
1
x
1
1; x
1
:
x
x
1
2( 7
a) M
x
=
1
2 7
6)
2
7
2
0 khi
6
2 6
1
4
2 7
2 6
2
2 7
3 6
2 7
3 6
2 7
3 6= 5 6
GV yêu cầu HS lên bảng giải toán
HS thực hiện yêu cầu
b) B
x
( x
x
2
1)(x
x
x
1
1)(x
x
( x
2 x
1)
.
1)
x
( x
1)(x
1
1
x
x
Ôn thi Toán vào 10
x
2
x
1
x
1
1)
với x
.
x
x
x
0; x
1
2
1; x
4
Trang 25
