6-CHUYEN DE 6- NON-TRU-CAU (CAU HOI-CT)

Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Hình Học

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

PHẦN 2. HÌNH HỌC
CHUN ĐỀ 4
MẶT NÓN – MẶT TRỤ - MẶT CẦU
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Mặt nón
a) Các cơng thức cần nhớ.

 Diện tích xung quanh:

Sñ   r 2
CVπr
đ 2
S xq   rl

 Diện tích tồn phần:

Stp  Sxq  Sđ

 Diện tích đáy:
 Chu vi đáy:

1
Vnón   r 2h
3
b) Thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng
( ) đi qua đinh của mặt nón:
 Căt mặt nón tron xoay bơi mp
 Thể tích khối nón:

+ Mp( ) căt măt nón theo 2 đương sinh  Thiêt diện là tam giác cân.
+ Mp ( ) tiêp xuc vơi măt nón theo mơt đương sinh  ( ) là măt phẳng tiêp diện của hình
nón.
( ) khơng đi qua đinh của mặt nón:
 Căt mặt nón tron xoay bơi mp
+ Mp( ) vng góc vơi truc hình nón  Giao tun là 1 đương parabol.

+ Mp ( ) song song vơi 2 đương sinh hình nón  Giao tun là 2 nhánh của 1 hypebol.
+ Mp( ) song song vơi 1 đương sinh hình nón  Giao tun là mơt đương tron.
2. Mặt trụ
a) Các cơng thức cần nhớ
Cho hình tru có chiêu cao là h và bán kính đáy băng r , khi đó:
 Diện tích xung quanh

S xq  2 rh

 Diện tích tồn phần của hình
tru
 Thể tích khối tru

Stp  S xq  2.S Ðay  2 rh  2 r 2
V  B.h   r 2 h

b) Thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng

mp   
 Nêu căt măt tru tron xoay (có bán kính là r ) bơi mơt
vng góc vơi truc  thì ta
đươc đương tron có tâm trên  và có bán kính băng r và r cung là bán kính của măt tru đó.
mp   
 Nêu căt măt tru tron xoay (có bán kính là r ) bơi mơt
khơng vng góc vơi truc 
nhưng căt tât ca các đương sinh, ta đươc giao tun là mơt đương elíp có tr u nho băng 2r và
2r
0
0
mp   
truc lơn băng sin  , trong đó  là góc giưa truc  và
vơi 0    90 .
 Cho

mp   

song song vơi truc  của măt tru tron xoay và cách  môt khoang d .
1


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu
mp   
+ Nêu d  r thì
căt măt tru theo hai đương sinh � thiêt diện là hình chư nhât.

mp   
+ Nêu d  r thì
tiêp xuc vơi măt tru theo môt đương sinh.
mp   
+ Nêu d  r thì
khơng căt măt tru.
3. Mặt cầu
a) Định nghĩa
+ Mặt cầu:

S  O; R    M OM  R

+ Khối cầu:

.

S  O; R    M OM �R

.

S  O; R 
b) Vị trí tương đối giữa điểm và mặt cầu: Cho điểm A và măt cầu
. Ta có:
 Điểm A thuộc măt cầu � OA  R .
 Điểm A nằm trong măt cầu � OA  R .
 Điểm A nằm ngoài măt cầu � OA  R .
c) Giao của mặt cầu và mặt phẳng

OH  R

OH  R

OH  R

 P  �( S )  C và
H
t
ạ
i
khơng có
r  R2  h2
P


điểm chung
( H : tiêp điểm;
: tiêp
diện)
 P  căt măt cầu theo mơt đương tron lơn có bán kính r  R .
Đăc biệt khi h  0 măt phẳng
d) Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu
 P

 S
và

OH  R

 căt  S  tại hai điểm
phân biệt

 P

tiêp xuc

 S

OH  R

 tiêp xuc  S 

OH  R

 và  S  khơng có điểm
chung
Đăc biệt, khi d  0 thì đương thẳng  đi qua tâm O và căt măt cầu tại hai điểm A, B . Khi đó
tại H
( H : tiêp điểm;  : tiêp tuyên).

AB là đương kính của măt cầu.
e) Cơng thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
2
 Măt cầu bán kính R có diện tích là: S  4 R .
4
V   R3
3
 Khối cầu bán kính R có thể tích là:
.

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

MỨC ĐỘ 1

2


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

 N

Câu 1. Cho hình nón

xung quanh của
A.

Phần Hình Học

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

có chiêu cao h, đơ dài đương sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu

B.

T

S xq  2 rl

C.

S xq  2 r 2 h

 N

toàn phần của
A.

là diện tích

D.

S xq   rl

S
có chiêu cao h , đơ dài đương sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu xq là diện

 T  . Công thức nào sau đây là đung?
tích xung quanh của
S   rh
S  2 rl
S  2 r 2 h
A. xq
.
B. xq
.
C. xq
.
Câu 3. Cho hình nón

S xq

 N  . Công thức nào sau đây là đung?

S xq   rh

Câu 2. Cho hình tru

–

D.

S xq   rl

có chiêu cao h, đơ dài đương sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu

Stp

.
là diện tích

 N  . Cơng thức nào sau đây là đung?

Stp   rl

B.

Stp   rl  2 r

C.

Stp   rl   r 2

D.

Stp  2 rl   r 2

Câu 4. Cho hình cầu có bán kính R khi đó diện tích măt cầu là:
A.

4 R .

B. 2 R .

2

2

Câu 5. Cho hình nón

 N

C.  R .
2

4
 R2
D. 3

V
có chiêu cao h, đơ dài đương sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu  N  là thể tích

 N  . Cơng thức nào sau đây là đung?

khối nón

1
V N    r 2 h
3
B.

1
V N    rh
3
A.

1
V N    rl
3
C.

Câu 6. Cho hình cầu có bán kính R khi đó thể tích khối cầu là:
4
2
 R3
 R3
3
3
.
B. 4 R .
C. 3

.
A.

1
V N    r 2l
3
D.
1 3
R
D. 3

Câu 7. Gọi l , h, r lần lươt là đô dài đương sinh, chiêu cao và bán kính đáy c ủa hình nón. Đ ẳng th ức
nào sau đây luôn đung.
A. l  h  r
2

Câu 8.

2

1
1 1
 2 2
2
h
r
B. l

2

Cho h/nón

 N

B.

A.

 N

 N
A.

60  cm

B.

 N



C. 7cm

D. 12cm

15  cm 2 

3
C. V  Sh  4 R

D.

 N

30  cm 2 

có đương sinh băng 10cm, BK đáy băng 6cm. Diện tích tồn phần của

là:
2

7 cm

có chiêu cao băng 4cm, BK đáy băng 3cm. Diện tích xung quanh của

12  cm 2 

Câu 10. Cho hình nón

2
D. l  hr

 N  là:
có chiêu cao h  4cm , bán kính đáy r  3cm . Đô dài đương sinh của

A. 5cm
Câu 9. Cho hình nón
là:

2

2
2
C. r  h  l

B.

120  cm 2 

C.

96  cm 2 

D.

66  cm 2 
3


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu
 N  có đương sinh băng 9cm, chiêu cao băng 3cm. Thể tích của khối nón
Câu 11. Cho hình nón

 N
A.

72  cm

là:
3



B.

Câu 12. Cho hình tru

T

tích tồn phần của
A.

Stp   rl

.

216  cm3 

C.

72  cm3 

D.

27  cm3 

S
có chiêu cao h , đơ dài đương sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu tp là diện

 T  . Công thức nào sau đây là đung?
B.

Stp   rl  2 r

.

C.

Stp   rl   r 2

.

D.

Stp  2 rl  2 r 2

.

Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại A . Khi quay tam giác đó quanh cạnh góc vng AB , đương
gâp khuc BCA tạo thành hình tron xoay nào trong bốn hình sau đây.
A. Hình nón.

D. Măt nón.
Câu 14. Khi quay tam giác ABC vuông tại A (kể ca các điểm trong) quanh cạnh AC ta đươc:
A. Khối nón.
B. Măt nón.
C. Khối tru.
D. Khối cầu
Câu 15. Tìm hình thu đươc khi quay môt tam giác vuông quanh truc chứa mơt cạnh góc vng?
A. Hình nón.
B. Khối nón.

C. Hình chóp.
D. Khối chóp.
Câu 16. Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón có đương sinh l và BK đương tron đáy r
A.

là:
S xq   rl

B. Hình tru.

.

B.

S xq  2 rl

Câu 17. Măt cầu có bán kính băng
A.

400  cm 2 

.

B.

6  cm 

.

B.

.
10  cm 

100  cm 2 

Câu 18. Khối cầu có thể tích băng
A.

C. Hình cầu.

C.

.

Câu 19. Diện tích của mơt măt cầu băng

D.

S xq  2 r 2l

.

, khi đó bán kính măt cầu băng:

100  cm 2 

C.

9  cm 

.

D.

6  cm 

.

, khi đó bán kính măt cầu băng:

 5
 cm 
C. 5
.


 cm 
B. 5
.

5
 cm 


.

, khi đó diện tích măt cầu băng:
400
100

  cm 2 
  cm 2 
3
3
.
C.
.
D.
.

36  cm3 

3  cm 

S xq   r 2l

5 
 cm 
D. 
.

A.
Câu 20. Cho măt cầu
của măt cầu
1
A. 2 .

 S1 

có bán kính

R1

, măt cầu

 S2 

có bán kính

R2

và

R2  2 R1

. Tỉ số diện tích

 S2  và măt cầu  S1  băng:
1
C. 4 .

B. 2 .

D. 4 .

8 a 2
Câu 21. Cho măt cầu có diện tích băng 3 , khi đó bán kính măt cầu là:
a 6
3 .

a 3
B. 3 .

a 6
C. 2 .

a 2
D. 3 .

A.
Câu 22. Cho măt cầu có bán kính băng

5  cm 

. Diện tích của măt cầu này là:
4


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 –
100  cm 2 
400  cm 2 
A.
B.
.
.
Câu 23. Cho khối cầu có thể tích là

36  cm

Phần Hình Học

C.

3

–

500  cm 2 

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu
.

 . Bán kính R của khối cầu là:

D.

100  cm 2 

.

R  6  cm 
R  3  cm 
R  3 2 c  m
R  6  cm 
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Câu 24. Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. Khối lăng tru có diện tích đáy là B , đương cao là h , khi đó thể tích khối lăng tru là V  Bh
B. Diện tích xung quanh của măt nón có bán kính đương tron đáy r và đương sinh l là S   rl
3
C. Măt cầu có bán kính là R thì thể tích khối cầu là V  4 R

S  2 r  l  r 
D. Diện tích tp của hình tru có bán kính đương tron đáy r và chiêu cao l là tp
S
S
Câu 25. Cho măt cầu  O ;r  có diện tích là 2 . Khi đó, măt cầu  O ;r  có bán kính là:
A.

r=

2
�
2

Câu 26. Cho măt cầu
A.

r=3

1
r= �
2
B.

S O ; r 

3
�
2

Câu 27. Cho măt cầu
A. 4π .

D.

r=

3
�
2

S
. Thể tích khối cầu là 2 . Khi đó, măt cầu  O ;r  có bán kính là:
B.

S O;2

C. r = 2 .

r=

6
�
2

C.

r=

2
�
2

. Diện tích đương tron lơn của măt cầu là:
B. 16 .
C. 8 .

3
D. r = 6 .

D. 2 .

Câu 28. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đung?
A. Đoạn thẳng nối hai điểm cùng thuôc môt măt cầu là mơt đương kính của măt cầu đó.
B. Khoang cách giưa hai đáy của mơt hình tru băng chiêu cao của hình tru đó.
C. Nêu măt phẳng căt măt cầu thì giao tuyên của chung là môt đương tron lơn của măt cầu đó.
D. Đơ dài đoạn thẳng nối hai điểm thc hai đương tron đáy của mơt hình tr u b ăng đ ơ dài
đương sinh của hình tru đó.
Câu 29. Gọi R, S , V lần lươt là bán kính, diện tích và thể tích của khối cầu. Cơng th ức nào sau đây
sai?
4
V   R3
3
A.

2
B. S   R

C. 3V  S .R

Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chư nhât,
hình chóp S . ABCD là:
A. Giao điểm của hai đương chéo AC và BD .
C. Trung điểm cạnh SD .

SA   ABCD 

2
D. S  4 R

. Tâm măt cầu ngoại tiêp

B. Trọng tâm tam giác ABC .
D. Trung điểm cạnh SC .

MỨC ĐỘ 2, 3
Câu 1. Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thê nào nêu tăng đơ dài bán kính đáy lên hai l ần mà
vẫn giư nguyên chiêu cao của khối nón?
A. Tăng 4 lần.
B. Giam 2 lần.
C. Tăng 2 lần.
D. Khơng đổi.
Câu 2.
Mơt hình nón có thiêt diện qua truc là mơt tam giác vng cân có cạnh

góc vng băng a . Diện tích xung quanh của hình nón băng

5


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 –
πa 2 2
2πa 2 2
4
3
A.
B.
.
.
Câu 3.

Phần Hình Học

–

Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu

πa 2 2
2 .
C.

2
D. πa 2 .

Diện tích tồn phần của hình nón có khoang cách từ tâm của đáy đên đương

sinh băng
A. 16 .

3 và thiêt diện qua truc là tam giác đêu băng:
B. 8 .
C. 20 .
D. 12 .

Câu 4.
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh huyền là 2 3 . Thể
tích của khối nón này bằng
C.  3 .
D. 3 3 .
Câu 5.
Cho hình tru có bán kính đáy băng 2a . Môt măt phẳng đi qua truc của
hình tru và căt hình tru theo thiêt diện là hình vng. Tính thể tích khối tru đã
cho.
A. 3 .

B. 3 2 .

3
A. 18 a .

3
B. 4 a .

3
D. 16 a .

3
C. 8 a .

2  cm 
Câu 6.
Một hình trụ có bán kính đáy là
. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ
theo thiết diện là một hình vng. Tính thể tích khối trụ đó.

A.

4  cm3 

.

B.

8  cm3 

.

C.

16  cm3 

.

D.

32  cm 3 

.

Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vng có cạnh bằng a . Tính diện
tích tồn phần S của hình trụ.

Câu 7.

S

 a2
2 .

S

3 a 2
2 .

2
D. S   a .
Câu 8.
Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của
khối trụ đã cho bằng:
2
A. S  4 a .

B.

C.

3
3
3
B. 5 a .
C. 4 a .
D. 3 a .
Căt khối tru bơi môt măt phẳng qua truc ta đươc thiêt diện là hình chư
nhât ABCD có AB và CD thc hai đáy của hình tru, AB  4a , AC  5a . Tính thể
tích khối tru.

3
A.  a .
Câu 9.

3
A. V  16πa .

Câu 10. Khối cầu

3
B. V  12πa .

 S

3
C. V  4πa .

3
D. V  8πa .

có diện tích măt cầu băng 16 (đvdt). Tính thể tích khối cầu.

32 3
32 3
32
32




A. 9
(đvdt).
B. 3
(đvdt).
C. 9 (đvdt).
D. 3 (đvdt).
Câu 11.
Mơt hình tru có bán kính đáy băng a , măt phẳng qua truc căt hình tru
2
theo mơt thiêt diện có diện tích băng 8a . Tính diện tích xung quanh của hình
tru ?
2
A. 4 a .

2
B. 8 a .

2
2

C. 16 a .
D. 2 a .
Câu 12. Môt hình tru có diện tích xung quanh băng S , diện tích đáy băng diện tích mơt măt cầu bán
kính a . Khi đó, thể tích của hình tru băng:
1
1
1
Sa
Sa
Sa
A. Sa .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .

6


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu
Câu 13. Mơt hình tru có diện tích xung quanh băng S , diện tích đáy băng diện tích mơt măt cầu bán
kính a . Khi đó, thể tích của hình tru băng:
1
1
1
Sa
Sa
Sa
A. Sa .
B. 4 .
C. 2 .

D. 3 .
Câu 14. Mơt hình tru có chiêu cao băng 6 nơi tiêp trong hình cầu có bán kính băng 5 như hình vẽ.
Thể tích của khối tru này băng:
A. 96 .
B. 48 .
C. 36 .
D. 192 .
Câu 15. Cho hình thang vng ABCD có AB  2a, DC  4a , đương cao AD  2a . Quay hình thang

ABCD quanh AB thu đươc khối tron xoay  H  . Tính thể tích V của khối  H  .
40 a 3
V
.
3
A.

20 a3
V
.
3
B.

3
C. V  8 a .

3
D. V  16 a .

 BCD  ,
Câu 16. Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng tại C , AB vng góc vơi măt phẳng

AB  5a , BC  3a và CD  4a . Tính bán kính R của măt cầu ngoại tiêp tứ diện ABCD .
A.

R

5a 2
2 .

B.

R

5a 2
3 .

C.

R

5a 3
2 .

D.

R

5a 3
3 .

0

Câu 17. Mơt hình nón có đương kính đáy là 2a 3 , góc ơ đỉnh là 120 . Tính thể tích của khối nón đó.

3
3
3
3
A. 3 a . B.  a .
C. 2 3 a .
D.  a 3 .
Câu 18.
Một hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 90�. Cắt hình nón bằng một mặp

phẳng



sao cho góc giữa



và mặt đáy hình nón bằng 60�. Khi đó diện tích thiết diện là

3 2
a
B. 2 .

2 2
a
D. 3 .
Câu 19.

Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình trịn tâm O , bán kính, R  3cm , góc ở đỉnh hình nón là
  120�. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB , trong đó A , B
2 2
a
A. 3
.

3 2
a
C. 2
.

thuộc đường trịn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng
2
2
2
A. 3 3 cm .
B. 6 3 cm .
C. 6 cm .

2
D. 3 cm .


Câu 20. Cho hình nón có chiêu cao h  20 cm , bán kính đáy r  25cm . Măt phẳng   đi qua đỉnh
của hình nón cách tâm của đáy 12 cm . Tính diện tích thiêt diện của hình nón căt bơi mp

 .

 cm

A. S  400

 cm2  .
D. S  500
Câu 21.
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 . Cắt khối trụ bởi
một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3 . Tính diện tích S của thiết
diện được tạo thành.
A. S  56 .
Câu 22.

2

.

 cm2  .
B. S  406

 cm
C. S  300

2

.

C. S  7 34 .
D. S  14 34 .
Môt hình tru có diện tích xung quanh băng 4 , thiêt diện qua truc là hình
B. S  28 .

vng. Mơt măt phẳng



song song vơi truc, căt hình tru theo thiêt diện là
7


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu
A�
tứ giác ABB�
, biêt môt cạnh của thiêt diện là môt dây cung của đương trịn
A�
đáy của hình tru và căng mơt cung 120�. Tính diện tích thiêt diện ABB�
.
A. 3 2 .
B. 3 .
C. 2 3 .
D. 2 2 .
Câu 23. Cho khối lăng tru tam giác đêu có cạnh đáy băng a . Góc giưa đương chéo của măt bên và
đáy của lăng tru là 60�. Tính diện tích măt cầu ngoại tiêp hình lăng tru đó.
13 2
πa
A. 3
.

5 2
πa
B. 3
.

13 2
πa
C. 9
.

5 2
πa
D. 9
.

Câu 24. Cho hình chóp đêu S . ABCD có cạnh đáy 2a và cạnh bên a 6 .Tính diện tích của măt cầu
ngoại tiêp hình chóp S . ABCD .
A. 18 a .
2

2

B. 18a .

2
D. 9 a .

2
C. 9a .

Câu 25. Cho hình chóp S . ABC có ABC là tam giác vng tại B vơi AB  a , BC  a 3 . SA vng
góc vơi măt phẳng đáy và SA  2 a 3 .Tính bán kính R của măt cầu ngoại tiêp hình chóp
S . ABC.
A. R  a.

B. R  3a.
C. R  4a.
D. R  2a.
Câu 26. Tính diện tích măt cầu ngoại tiêp mơt hình lăng tru tam giác đêu có các cạnh đêu băng a .

7 a 2
A. 3 .

7 a 2
B. 6 .

7 a 2
C. 5 .

3 a 2
D. 7 .

 S  khi biêt nửa chu vi đương tron lơn của nó băng 4 .
Câu 27. Tình diện tích măt cầu
A. S  16 .
B. S  64 .
C. S  8 .
D. S  32 .
Câu 28. Mơt hình tru có bán kính đáy băng

3 , chiêu cao băng 2 3 và gọi  S  là măt cầu đi qua

hai đương tron đáy của hình tru. Tính diện tích măt cầu
A. 6 3 .

B. 8 6 .

C.

6 .

 S .
D. 24 .

Câu 29. Diện tích S của măt cầu ngoại tiêp hình lâp phương cạnh băng 2 là
A. 48 .
B. 2 3 .
C. 8 3 .
D. 12 .
Câu 30. Hình tru có thiêt diện qua truc là hình vng cạnh 2a . Mơt măt cầu tiêp xuc vơi các đương
sinh của hình tru và hai đáy của hình tru. Tỉ số thể tích của khối tru và khối c ầu là.
3
1
4
A. 2 .
B. 2
C. 2
D. 3
.
.
.
Câu 31. Cho hình chóp S . ABC có ABC là tam giác vng cân tại B , AB  BC  2a , cạnh SA vuông

 ABC  , SA  2 2a . Tính diện tích măt cầu ngoại tiêp S . ABC theo a .
góc vơi măt phẳng

2
2
2
2
A. 4 a .
B. 16 a .
C. 8 a .
D. 64 a .
Câu 32. Cho hình chư nhât ABCD có AB  3 , AD  4 quay xung xung quanh cạnh AB tạo ra mơt
hình tru. Thể tích của khối tru đó là.
A. V  48 .
B. V  24 .

D. V  12 .
Câu 33. Môt hình tru có thiêt diện qua truc là hình vng, diện tích xung quanh b ăng 4 . Diện tích
măt cầu ngoại tiêp hình tru là
C. V  36 .

8


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu
A. 8
B. 10
C. 6
D. 12
B C D có O và O�lần lươt là tâm của hình vng ABCD và
Câu 34. Cho hình lâp phương ABCD. A����

A����

B C D . Gọi V1 là thể tích khối nón tron xoay có đỉnh là trung đi ểm c ủa OO�
và đáy là
V
đương tron ngoại tiêp hình vng ABCD ; 2 là thể tích khối tru tron xoay có hai đáy là hai
V1
B C D . Tỉ số thể tích V2 là
đương tron nơi tiêp hình vuông ABCD và A����
1
1
1
1
A. 2
B. 4
C. 6
D. 3

SA   ABC  SA  2a
Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có
,
. Biêt tam giác ABC cân tại A có

S

BC  2a 2 ,
65 a 2

cos �
ACB 

1

3 . Tính diện tích măt cầu ngoại tiêp hình chóp S . ABC .
S

97 a 2
4 .

2
4 .
A.
B. S  13 a .
C.
D. S  4 a .
Câu 36. Mơt hình tru có chiêu cao băng bán kính đáy. Hình nón có đ ỉnh là tâm đáy trên c ủa hình tr u
2

và đáy là hình trong đáy dươi của hình tru. Gọi

V1 là thể tích của hình tru, V2 là thể tích của

V1
hình nón. Tính tỉ số V2 .
B. 3

2.

C. 2 2 .

2
D. 2

A.
Câu 37. Bên trong môt khối tru có mơt khối cầu nơi ti êp khối tru nh ư hình vẽ bên. G ọi

V1 là thể

V1
V
tích của khối tru và 2 là thể tích của khối cầu. Tính tỷ số V2 ?

V1 3

V2 2 .

V1 4

V
3.
2
B.

V1
2
V
2
C.
.

V1
3
V

2
D.
.

A.
Câu 38. Tính thể tích của vât thể tron xoay khi quay mơ hình (như hình vẽ) quanh truc DF .

9


Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Hình Học

–

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

.

5 a 3
A. 2 .

 a3
B. 3 .

10 a 3
C. 9 .

10 a 3
D. 7 .

Câu 39. Cho hình chư nhât ABCD và nửa đương tron đương kính AB như hình vẽ. Gọi I , J lần
lươt là trung điểm của AB, CD . Biêt AB  4; AD  6 Thể tích V của vât thể tron xoay khi
quay mơ hình trên quanh truc IJ là:

.
V

56

3 .

V

104

3
.

V 

40

3 .

V

88

3 .

A.
B.
C.
D.
a
Câu 40. Cho hình nón có bán kính đương tron đáy băng . Thiêt diện qua truc hình nón là mơt tam
giác cân có góc ơ đáy băng 45�
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiêp hình nón.
1 3
8 3
4 3
a
a
a
3
A. 3
B. 3
C. 3
D. 4 a

h  20  cm 
r  25  cm 
Câu 41. Cho hình nón tron xoay có chiêu cao
, bán kính đáy
. Mơt thiêt diện đi
qua đỉnh của hình nón có khoang cách từ tâm đáy đên m ăt ph ẳng ch ứa thi êt di ện là

12  cm 
A.

. Tính diện tích của thiêt diện đó.

S  500  cm 2  .

B.

S  400  cm 2  .

C.

S  300  cm 2  .

D.

S  406  cm 2  .

AD
a
2
Câu 42. Cho hình thang ABCD vng tại A và B vơi
. Quay hình thang và miên
trong của nó quanh đương thẳng chứa cạnh BC . Tính thể tích V của khối tron xoay đươc
tạo thành
AB  BC 

A.

V

4 a 3
3 .

B.

V

5 a 3
3 .

3
C. V   a .

Câu 43. Hình nón có thiêt diện qua truc là tam giác đêu và có th ể tích
quanh S của hình nón đó là
1
S   a2.
2
A.

2
B. S  4 a .

7 a 3
D. 3 .

2
C. S  2 a .

V

3 3
a
3
. Diện tích xung

2
D. S   a .

10


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu
Câu 44. Cho tứ diện đêu SABC cạnh a . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đương tron
đáy là đương tron ngoại tiêp tam giác ABC là
3 2
a
A. 3
.

2
B.  a .

Câu 45. Cho hình tru

T

C.

2
D. 2 3 a .

3 a 2 .

đươc sinh ra khi quay hình chư nhât ABCD quanh cạnh AB . Biêt

AC  2 3a và góc �
ACB  45�. Diện tích tồn phần Stp của hình tru  T  là
2
2
2
2
A. 12 a .
B. 8 a .
C. 24 a .
D. 16 a .
Câu 46. Căt mơt hình tru bơi mơt măt phẳng qua truc của nó, ta đươc thi êt diện là m ơt hình vng
có cạnh băng 3a . Tính diện tích tồn phần của hình tru đã cho.
13 a 2
C. 6 .

9 a 2
B. 2 .

2
A. 9a  .

27 a 2

D. 2 .

Câu 47. Mơt hình tru có bán kính đáy b ăng a , chu vi thi êt diện qua tr uc b ăng 10a. Thể tích của
khối tru đã cho băng:
3
3
3
B. 5 a .
C. 4 a .
D. 3 a .
Câu 48. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh băng a . Cạnh bên SA vng góc vơi măt
3
A.  a .

đáy và SA  a 2 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiêp hình chóp S . ABCD theo a .
8 a 3 2
3
A.
.

4 3
a
C. 3
.

B. 4 a .
3

Câu 49. Cho khối nón có bán kính đáy
của hình nón.

r  1 cm 

3
D. 8 a .

S
và góc ơ đỉnh 60�. Tính diện tích xung quanh xq

  cm2 
2  cm 2 
3  cm 2 
2  cm 2 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 50. Căt hình nón bơi mơt măt phẳng đi qua truc ta đươc thi êt diện là m ôt tam giác vuông cân
có cạnh hun băng a 6 . Thể tích V của khối nón đó băng:
A.

V

 a3 6
4 .

 a3 6
 a3 6
V
3 .
6 .
B.
C.
CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ
V

D.

V

 a3 6
2 .

Câu 1. Có mơt chiêc cốc có dạng như hình vẽ, biêt chi êu cao của chi êc c ốc là 8cm , bán kính đáy cốc
là 3cm , bán kính miệng cốc là 6cm . Tính thể tích V của chiêc cốc.

A.

72  cm3 

.

B.

48  cm3 

.

C.

48  cm3 

.

D.

36  cm3 

.
11


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Hình Học – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu
Câu 2. Từ mơt khối đât sét hình tru tron có chiêu cao 20 cm , đương tron đáy có bán kính 8 cm .
Bạn Na muốn chê tạo khối đât đó thành nhi êu khối cầu và chung có cùng bán kính 4 cm .
Hoi bạn Na có thể làm ra đươc tối đa bao nhiêu khối cầu?
A. 45 khối
B. 30 khối
C. 20 khối
D. 15 khối
Câu 3. Mơt cái cốc hình tru cao 15 cm đựng đươc 0,5 lít nươc. Hoi bán kính đương tron đáy của
cái cốc xâp xỉ băng bao nhiêu (làm tron đên hàng thâp phân thứ hai)?
A. 3, 26 cm .
B. 3, 27 cm .
C. 3, 25cm .
D. 3, 28cm.

3
Câu 4. Mơt hơp sưa có dạng hình tru và có thể tích băng 2825cm . Biêt chiêu cao của hơp sưa
băng 25cm . Diện tích tồn phần của hơp sưa đó gần vơi số nào sau đây nhât?
2
2
2
2
A. 1168cm .
B. 1172cm .
C. 1164cm .
D. 1182cm .
Câu 5. Có ba qua bóng vơi kích thươc băng nhau. Mơt miêng tơn hình ch ư nh ât đ ươc cu ốn thành
hình tru sao cho chiêu cao của hình tru gâp 3 lần đương kính qua bóng, đáy của hình tru

băng hình tron lơn trên qua qua bóng. Gọi

S1 là tổng diện tích của ba qua bóng, S 2 là diện

S1
tích xung quanh của hình tru. Tính tỉ số S2 .
S1
S1
S1 1
2
5

A. S2
.
B. S 2
.

C. S 2 2 .

Câu 6.

S1
1
D. S2
.

Ngươi ta xêp 7 viên bi có cùng bán kính r vào mơt cái lọ hình tru sao cho tât ca các viên bi
đêu tiêp xuc vơi đáy, viên bi năm chính giưa tiêp xuc v ơi 6 viên bi xung quanh và mỗi viên
bi xung quanh đêu tiêp xuc vơi các đương sinh của lọ hình tru. Khi đó di ện tích đáy c ủa cái
lọ hình tru là:
2

A. 18 r .
Câu 7.

2

2
C. 36 r .

B. 16 r .

Môt cốc nươc có dạng hình tru đựng nươc chiêu cao
lương nươc trong cốc cao

10  cm 

2
D. 9 r .

12  cm 

, đương kính đáy

4  cm 

,

2  cm 
. Tha vào cốc nươc 4 viên bi có cùng đương kính
.

Hoi nươc dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (Làm tron sau d âu ph ẩy 2 chư số
thâp phân).

0, 75  cm 
0,3  cm 
0, 67  cm 
0, 25  cm 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 8. Trong mơt chiêc hơp hình tru ngươi ta bo vào đó ba qua bóng tennis, bi êt r ăng đáy c ủa
hình tru băng hình tron lơn trên qua bóng và chiêu cao của hình tru băng 3 lần đương kính
của qua bóng. Gọi

S1 là tổng diện tích của ba qua bóng và S 2 là diện tích xung quanh của
S1
S2

hình tru. Giá trị biểu thức 2020 băng:
2

A. 2020 .
B. 1 . C. 2020 .
D. 2020 .
Câu 9. Môt cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và mơt hình tru như hình vẽ bên. Các kích th ươc
đươc ghi (cùng đơn vị dm ). Tính thể tích của bồn chứa.

12


Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2020

–

Phần Hình Học

–

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

.

4
42

5
2 5
3
5
32 .
A.  4 �
B. 3 .
C.  4 .3 .
D. 3 .
Câu 10. Khinh khí cầu của Mơng–gơn–fie (Montgolfier) (ngươi Pháp) nhà phát minh ra khinh khí
cầu dùng khí nóng. Coi khinh khí cầu này là mơt m ăt c ầu có đương kính 11m thì diện tích



3

22
�
7 và làm tron kêt qua đên chư số thâp phân
của măt khinh khí cầu là bao nhiêu? (lây
thứ hai).

A.

380, 29  m 2 

.

B.

697,19  m 2 

.

C.

190,14  m 2 

.

D.

95, 07  m 2 

.

3

Câu 11. Ngươi ta thiêt kê môt bể chứa nươc như hình 1 thể tích nươc là 4m .

Khi đó h gần băng vơi giá trị nào sau đây:
A. 2
B. 4

C. 1,5

D. 1
Câu 12. Mơt bình chứa Oxy sử dung trong công nghiệp và trong y t ê đươc thi êt k ê gồm hình tr u và
nửa hình cầu vơi thơng số như hình vẽ. Thể tích V của bình này là bao nhiêu ?

A.

V

23

6

m  .
3

B.

V

23

6 (lít).

C.

V

26

3

m  .
3

D.

V

26

3
(lít).

Câu 13. Mơt căn nhà có dạng là mơt hình lăng tru ngũ giác đứng vơi các kích thươc
như hình vẽ. Chủ nhà quyêt định sơn tương quanh căn nhà (khơng tính phần
2

mái và phần sàn nhà – nhưng phần tô đâm) vơi mức giá 10.000 đồng/ m . Hoi
ngươi chủ nhà phai tra bao nhiêu tiên cho việc sơn nhà?
13


Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020

A. 2 600 000 đ.

–

B. 2 640 000 đ.

Phần Hình Học

–

C. 2 820 000 đ.

Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu

D. 2 750 000 đ.

Câu 14.
Ngươi ta dùng mơt cái gáo dừa hình bán cầu đựng đầy nươc để rót vào
trong mơt cái bình hình tru chiêu cao 25 cm. Biêt bán kính của gáo dừa và
đáy cốc cùng là 4 cm, hoi sau tối thiểu bao nhiêu lần rót thì đầy bình?
A. 6 lần.
B. 7 lần.
C. 10 lần.
D. 5 lần.
Câu 15. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng
1m và 1,8m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích
bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết
quả nào dưới đây ?
2,8m
A.
B. 2,6m
C. 2,1m
D. 2,3m

14