Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu toán 12

MẶT NÓN – MẶT TRỤ

& MẶT CẦU

➢
Tài liệu được biên soạn dễ tiếp cận, ví
dụ và bài tập theo mức độ dễ đến nâng cao.
➢
Giúp học sinh khơng cịn sợ hình và
thích thú khi học hình.
➢
Học sinh yếu hình sẽ dần cải thiện về
điểm số phần hình học.


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021
Lớp tốn thầy Thơng Đình Đình

Dạy thật – Học thật - Giá trị thật

HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG II
MẶT TRỊN XOAY

MẶT nón – mặt trụ - mặt cầu

Trang 1 | thongmaths -file Word liên hệ

Thơng Đình Đình


MẶT NĨN TRỊN XOAY

S

S xq = .r.l

l

h

r

r
B

O

V =

SIO =

( (

d O, SCD

1
r 2h
3

SAO

) ) = OH

S

S

h

Stp = rl + r 2

H

l

α

D

O

I

l

h

B

A

S

r
O

B

C

β

h

l

r
O

l 2 = h2 + r 2

r = l. sin

Trang 2 | thongmaths -file Word liên hệ

B

h = l.cos

r = h.tan
Thơng Đình Đình

A

ABC
AC

CBA

AB = 2, AC = 5

C

Sxq
S xq = 2 5

Sxq = 12

Sxq = 6

S xq = 3 5

S xq = Rl = .AB.BC = .2 AB 2 + AC 2 = 2

A

ABC
ACB = 30
ABC

B

A

4+5 = 6 .

AB = a

C

V
AC

o

V = 3 a3

V = a3
V =

3 a3
9

3 a3
3

V =

AC = AB.cot 30o = a 3

A

1 2
a3 3
V =
a .a 3 =
3
3
r= 3

1
1 2
1
r h =
S.h =
3
3
3
VN

2

( )

2

3 .4 = 4

4

VN = 8 3
VN =

V

V =4
V = 12

V =4
V = 12
V =

h=4

B

VN = 16

8 3
3

VN =

S = R =4

16
3

R =2

l =4

2

h = l 2 − R 2 = 42 − 22 = 2 3

VN =

1
1
8 3
S.h = .4 .2 3 =
3
3
3

3

15

60
36

12

20
Sxq = rl = 15
h = l 2 − r 2 = 52 − 32 = 4

l=

S xq

15
=5
r
3
1 2
1
V =
r h=
.32.4 = 12
3
3
=

Trang 3 | thongmaths -file Word liên hệ

Thơng Đình Đình


a

S
a3 2
4

a3 2
12

a3 2
6

a3 3
6

AB = SA 2 + SB 2 = a 2  AH = SH =

SAB

AB a 2
=
.
2
2
2

1
1 a 2  a
a3 2

 .
V =
AH 2 .SH =
=
.
3
3  2 
12
2

A

B

H

a

30

o

S
4 3 a
3

3 a
3

3

3

3 a3
9

3 a3

r = HB = a SBH = 30O  SH = HB.tan 30o =

V =

1 2
1 2 a
a 3
r h=
a.
=
3
3
9
3

A

O
1
2

1
4

AB

V

non

OI

A' I' = r; AI = R

OA,OI ,OB

O

=

1
7

1
R 2 .h
3

A' B'

V =

Trang 4 | thongmaths -file Word liên hệ

3a3

A'

A

2a
a3
3

O

A',I',B'

1
1
.r 2 .OI'
.r 2 .OI'
V' 3
1
V'
1
=
= 3
= 
=
V
1
1
8
V −V ' 7
.R 2 .OI
.4r 2 .2OI
3
3

V =

B

H

OI

1
8

V'

3

3

O I
O


AB
= AI
R =
.

2

h
=
OI


a

I'

B

I

60
V = a3

B'

V =

V
3a3
3

Thơng Đình Đình


l = CB = 2a BCA = 30
sin 30 =

AB r
1
=  r = l.sin 30 = 2a. = a
CB l
2

cos 30 =

CA h
3
=  h = l.cos 30 = 2a.
=a 3
CB l
2

V =

1 2
1 2
r h=
a .a 3 =
3
3

(N )

(N )

A

Sxq = 6 a2

Sxq = 12 a2

S xq = 6 3 a2

S xq = 3 3 a2

BCD

r

3a 3
2

r=

B

A

3a

Sxq

BM =

C

3a3
3

ABCD
BCD

A

ABC

A

2
2 3a 3
BM = .
=a 3
3
3 2

S xq = .r.l = r.AB = a 3.3a = 3 3. a2
B
D

O

M

C

a 2

S.ABCD
ABCD
2 a3
2

V =

a3
2

V =

(

O = AC  BD  SO ⊥ ABCD

)

V =

OC =

V
a3
6

S
V =

AC
=a
2

2 a3
6

S

 SO = SA 2 − OC 2 = a

1
V =
3

AB
a
r=
=
2
2

2

 a 
a3

 .a =
6
 2
A

D
O

B

C

1 cm

D'
A'

V
V =
V =

6

cm3

V =

cm3

V =

4
S = AC   BD

2
3

h = SO = 1

cm3

O = AC  BD

D
A

 2
1
1
AC
2
 = cm3
V =
hr 2 =
. 1. 
r = AO =
=
 2 
3
3
6
2
2



h=a

B

AB = 2 3a

Trang 5 | thongmaths -file Word liên hệ

C'

B'

cm3

2

A

S

d

r = 2a

O

C

B

(P)

S

(P)

Thơng Đình Đình


2a
2

d=

d =a

(P )  (SAB )
M
O

( (

)) = OK

OM = OA 2 − MA 2 = a

K

5a
5

d=

SM

S

K

AB

M

d O; SAB

SM

3a
2

SO = a = h,OA = OB = r = 2a,AB = 2a 3

AB

O

d=

SOM

O

K

SM a 2
=
2
2

OK =

A

C

O

M
B

I
a 2

( IAB )

AB

60

IAB

S

a

2a2
3

S=

S=

2a2
3

S=

HK = a 2

l = IK = a

OM ⊥ AB

h = OI =

OI
tan 60

=

0

IM = OI 2 + OM 2 =

I

AB ⊥ OIM

)

AB ⊥ IM

IMO = 600

a 6
6

MA = OA 2 − OM 2 =

a 6
3

S IAB =

(N )

(N )

a 3
3

AB = 2MA =

2 3a

3

K

1
a 2
IM .AB =
2
3
2

S

AB

3

SO

(N )
S xq = 27 3

SAB

S

r

r
2r

l =
sin 60
3

AB = l 2 =

H

9+

2 2r
3

S xq = 18 3

 BH =

(

6 3
3

= 18

Trang 6 | thongmaths -file Word liên hệ

S

1
r 6

AB =
2
3

)

d SO,AB = OH = 3

6r 2
= r2  r = 3 3
9

S xq = .r.l = .3 3.

S xq = 9 3

BSO = 60

OH = 3

AB

SO

OH

(N )

H

O

M

120

O

S

S xq = 36 3

OBH

α

A

B

SAB

Sxq

l = SB =

2a2
6

1

a 2
HK =
2
2

(

OI ⊥ AB

( IAB )
OM =

S=

IK = a

1
a 2
HK =
2
2

r=

a2
3

3

Sxq

O

C

A

H
B

Thơng Đình Đình


mặt TRỤ TRÒN XOAY

A

02

A

B

B

h

l

r

C

D
C

D

S xq = 2 rh
Stp = 2 rh + 2 r 2

V = r 2h
B'

A

B

D

C

M
A
H

B
N

h

C'

r

Q
D

C

P

Trang 7 | thongmaths -file Word liên hệ

Thơng Đình Đình


AB = 4

ABCD

48

36

12

24

AD = 3

ABCD

D'

AB

h=4

A

D

B

C

R =3

V = .h.R = .4.3 = 36 .
2

2

C'

ABCD

AD

M, N

BC

AB = 1

AD = 2
ABCD

MN

A

D

N

C

Stp

Stp = 4

Stp = 2

Stp = 10

Stp = 6

B

STp = Sxq + 2Sđ = 2 rl + 2 r 2 = 2 .AM.AB + 2 .AM 2 = 2 .1.1 + 2 .12 = 4
R 3

R
2

M

(

3 +1

2 3 R2

)

R2

2 3 R2

2 R2

(

)

2 3 R2

2

2 3 R2

2 3 R2 + R2

3 +1

R2

Sxq = 2 R.R 3 = 2 3 R 2
Stp = S xq + 2.S

= 2 3 R2 + 2

(

)

R2 = 2

(

3 +1

)

A

R2

B

h

l

r

C

D

(T )

(T )

30

5

A

75
45

30
15
Sxq = 2 rl = 30

h

r =3

V = r 2 h = 45

4

3

B

l

r
D

A

C

O

D

O'

C

2

4

l = 2r.

Sxp = 2 rl = 4 r = 4  r = 1  V = r l = 2 .
2

2

Trang 8 | thongmaths -file Word liên hệ

B

Thơng Đình Đình


V1

V1 ,V 2

S

D

O

C

V2
1

1

1
3

1
2

h

1
R 2h
1
3
=
=
2
V2
3
R h
V1

R

2cm.

(P ).

S
S = 5 5cm2

ABBA

S = 6 5cm2

(P )

H

S = 10 5cm2

B

AB = 2HA = 2 5

2

h

(P )

A'

S ABB A = AB.AA = 2 5.5 = 10 5

r
O'
B'

V

a
V =
4
V =

O

H

OH = 2cm

HA = OA − OH = 5
2

S = 3 5cm2

A

OH ⊥ AB

OHA

(P )

r = 3cm

h = 5cm,

a

3

D'

C'

V = a

3

a3
6

V =
R=

O'

a3
2

AC a 2
=
2
2

A'

B'
D

h=a

r

a2
a3
V = R h = . .a =
2
2

C
O

2

ABCD

h

A

B

a.

BCD
2

2.a2

3

BCD

2.a 2
3

3 .a 2
2

3.a2

A

2 a 3 a 3
R= .
=
3 2
3
AH

AH = a2 −

a2 a 2
a 3 a 2 2 a2 2
=
 S xq = 2. .
.
=
3

3
3
3
3

B
H
C

Trang 9 | thongmaths -file Word liên hệ

D
M

Thơng Đình Đình


a3 3
2

2 a3
3

a3
3
h

R
ABC
V = h.

V1 = R 2 .h =

S ABC =
2

C'
O

3R 3
4
2

B'

3R 3 3hR 3 a 3
2
=
=
 hR 2 = a3
4
4
2
3
2

3

A

C

2 a3
3

O'
B

(O ; r )

(O; r )

(O ; r )

O

O

.
V1

V2

V1

V2

V1

=1

=

V2

V1

1
6

V2

Vtru = R 2 .h V1 =

=

1
3

=

1
2

h

V1

1
2

1
 R 2 h = Vtru  V2 = Vtru .
3
3
3

V2

=

r

1
2

BD = a 2

AB

BD = AC = a 2

DC = AC sin DAC  DC = a 2.sin 60  DC =

cos DAC =

3 2 3
a
32
D

ADC

3 2 3
a
48

C

D

ADC

r=

CD

DAC = 60

3 2 3
a
16

3 6 3
a
16
ABCD

C

O'

ABCD

O
D

a 6
2

a 6
4

a 2
AD
 AD = AC cos DAC  AD = a 2 cos 60  AD =
2
AC

h=

60°

a 2
2

B

2

 a 6  a 2 3a 3 2


V = 
=
 4  2
16


h = a 3,

AB

D

V2

V1

V2

A'

ABC
AB = R 3

V1

2 a3 3
3

a3 3
3

OO 

30

A

r = a.

A B

Trang 10 | thongmaths -file Word liên hệ

AB

O'

O O
OO 
AB

OO 

Thơng Đình Đình


a 6
2

a 3

2

a 3

( )

A O

(O )

( )
(

A
a 3
2
OO 

)

AB = AA.tan 30 = a 

H

 O H =

(

)

30°

)

(

(

)) = d (O , ( ABA))

O H ⊥ A B
 O H ⊥ ABA   O H = d O , ABA 

O H ⊥ AA 

(

)

a 3
d AB, OO  =
2

(

OAB

AB



 AA 
 d AB, OO  = d OO , ABA 

AA   ABA 



(

)

Trang 11 | thongmaths -file Word liên hệ

O

A

OO   AA ,OO  = A AO

AA 

ABA

A

A

B  O

a 6

( (

)) = a 23

A'

H

O'
B

Thơng Đình Đình


MẶT CẦU
Ụ OA

02
I
R
M

4
R3
3

V =

mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

S

S
d
M

d
2

h
R =   + Rd2
2

M
I

R
A

I

R
A

D
Rđ
O

C

Rđ

C

O
B

B

R=

SC
2

Trang 12 | thongmaths -file Word liên hệ

R=

SC
2

Thơng Đình Đình


S

S

K

K
I

R=

B

A

h 2 + Rd2

D

A

2h

Rd
O
B

Rd

O

I
R

C

C

S

S
d
R

K

Rb

R

I

A

C

R = Rd2 + Rb2 −

Rd

AB 2
4

I

K
Rb

A

M

D

Rd
O

O

H

B

B

C

A
A

D

B
C

a

S

c

C

R=

b

a2 + b 2 + c 2
2

c
I
R
A'
B'

B

b

a

O'

D'

C'

Trang 13 | thongmaths -file Word liên hệ

Thơng Đình Đình


Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu

M

I

R

R
M

M

I

R

A

A

IM = R

I

IM  R

IM  R

Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu

I

I

I
R

R

R

M

(P)

M

(P)

r

M
(P)

( ( ) ) = IM = R

d I, P

Trang 14 | thongmaths -file Word liên hệ

( ( ) ) = IM  R

d I, P

( ( ) ) = IM  R

d I, P

Thơng Đình Đình


4a
S=

16 2
a
3
S = 4 R 2 = 64 a2

64 2
a

3

S = 64 a2

S=

(S )

S = 16 a2

(S )

4 a2

a3
4 a3
cm3
cm3
3
3
S = 4 R 2  4 R 2 = 4 a2  R = a

64 a3
cm3
3

(S )

V =

16 a3
cm3
3

4
4 a3
cm3
R3 =
3
3
64a3

V =

64 a3
3

8 a3
3
3
64a

V =

V =

32 a3
3

V =

16 a3
3

4a

1
2

 R = 2a

V = Vk / c =

4
32 a3
R3 =
3
3

8
200

36

72

R1

h=8

h

5

144

R =5

A

D

O

h

2

h
R1 = R 2 −   = 52 − 42 = 3
2

I
R

V = R12 h = .32.8 = 72

B

1

1
4
V = .12.2 = 2

2
3

R1

O'

C

2

1
3

1
2
A

O

D

O'

C

R =1
1 4 .13 4
V1 = 2  
=
2
3
3
4
2
V2 = V − V1 = 2 −
=
3
3

2
1
= 3 =
V
2
3

V2

Trang 15 | thongmaths -file Word liên hệ

B

Thơng Đình Đình

(C )

(C )
V =

(S )

O

H

T

(P )
(S )

R =3
HO

32
3

(C )

(S )

1

T

V

V =

V = 16

r

O

16
3

V = 32

r

T

r 2 = R 2 − OH 2 = 8 HT = HO + OT = 1 + 3 = 4 = h

1
1
32
Vn = .h.S C = .4. .8 =
(
)
3
3

3

O

R=3

1
H
(C)

(N )
I

H

(S )

OH
4 R2
3

2 R2
3

R2

4 R2

AHB = 600  AHO = 300 AM = AO = R

OH = OA cot 300 = R cot 300 = R 3 AH =

(S )

MH = AH − AM = R

OA
sin 300

H

= 2R

MI

M

MI MH
OA.MH
=
 MI =
OA OH
OH
4 R2
4 IM 2 =
S
3

MHI , OHA
MI =

OA.MH
R.R
R
=
=
OH
R 3
3

I
A

( )

(S )
8
R2
3

3 R2

S

SO = AO.tan 30 = R

IAO
2



R 3
2 3R
 x =
 x 2 = R2 +  x −

3 
3

SAO = 30  ASI = 60 


A

16
S = 4 x2 =
R2
3

SAI

B

16
R2
3

4 R2

3
3

IA2 = AO 2 + IO 2

O

(S )

30

R

x,x  0

(S )

600

R

O

SA =

30°

B

O
I

SO

2R 3
=
sin 30
3

2R 3
3

Trang 16 | thongmaths -file Word liên hệ

Thơng Đình Đình


S

2 = 60

C
N

B

9

B

S

B

SBM

N

ASO = 30

2 = 60

(

)

3 2
2
I

A

()

IA = IC = IS 1
SBC

()

B

IB = IC = IS 2

AC = AB + BC = 3 + 3 = 3 2

SAC

A

SC = SA 2 + AC 2 = 6 + 18 = 2 6

2

2

2

10
3
M, N

I

I

22 + 42
= 5
2

R=

AMIN

IB = IA = IC I

5
2

R=

A

25
2

S

Trang 17 | thongmaths -file Word liên hệ

⊥ SA

SA

2

2

N

x

N

S.ABC

1
5
SA =
2
2

 5
2
5
 + 5 =
IA = IM + AM = 
 2 
2


2

ABC

SA

IM = AN =

AB = 2, AC = 4, SA = 5.

Mx

M.

I  Mx

)

R

BC, SA.
BC
=
2

B

(

R =5

R=

R= 6

A, SA ⊥ ABC

S.ABC

Mx
IS = IA

C

2

ABC

S.ABC,

)

O
A

B

(

I

S.ABC

ABC

ABC  Mx ⊥ ABC

3 6
2

6

 SC 
 I;


2 


MB = MA = MC =

SA = 6

AB = 3

S

BC ⊥ AB
 BC ⊥ SB 

BC ⊥ SA

(1) (2)

B
S.ABC

9

SAC

A

I

ABC

SC

B

r2

M

)

S.ABC

C

r1

r1+r2

1
1
SO
r2 = sin 30.SM = SM = SO − r2  r2 =
=3
2
2
3
SO − 2r2
1

r1 = SN = sin 30 SO − r1 − 2r2  r1 =
=1
2
3

(

A

I

M r2

C

SCN

M

40
3
100
3

112
3
38
3
N r1

R=

I

MAI
5
2

M

C

A

M
B

Thơng Đình Đình


S.ABCD

a

4 a2

2 a2

a2

M

O

( I  SO )

MI ⊥ SA

SA

2 a2
S

I
SMI ∽ SOA

S.ABCD
R = IS

M

1
SA 2
SM SI
SM.SA
2

=
 SI =
=

=
SO SA
SO
SA 2 − OA 2
S mc = 4 R = 2 a
2

a
2

2

a2
a −
2

=

2

a

I

2

A

D

O

2

C

B

3a

S.ABC

45

S.ABC
4 a3 2
3

ABC M

O
AO =

2 3a 3
.
= a 3 SAO
3 2

4
4

R3 =
3
3

(a 3 )

3

4 a3 3

BC

S

 SO = AO = a 3
M

6a 2
SA 2
=
=a 3
R=
2SO 2a 3

S.ABC
V =

4 a3 3
3

4 a3 2

I

= 4 a3 3

45°

A

C
O

M

B

S.ABC

( ABC ) ,SA = a,AB = a

SA

AC = 2a, BAC = 600.

S.ABC
5
. a2
3
H

H
d

d ⊥ ( ABC )

( )

20 a2

ABC d

( )

20 2
a
3

5 a2

SA O

S

S.ABC

O

d

( )

BC = AB 2 + AC 2 − 2AB.AC .cos BAC = a2 + 2a
S ABC =

2

− 2a.2a.cos 600 = a 3

M

1
a2 . 3
AB.BC.AC a.2a.a 3
. AB . AC .sin BAC =
 AH =
=
=a
2
2
4.S ABC
a2 3
4.
2

S.ABC R = OA = AH 2 + OH 2 =

O

C

A

a 5
2

H

2

a 5 
 = 5 a2
S = 4 R = 4 .
 2 



S.ABC

S.ABC

A

SB SC
R= 2

B

2

(

SA ⊥ ABC

)

AB = 1 AC = 2

BAC = 60.

M N

A B C M N

R
R=

2 3
3

Trang 18 | thongmaths -file Word liên hệ

R=

4
3

R =1

Thơng Đình Đình

K

AK = AB = KC = 1

AC

S

()

BAC = 60  ABK = 60 KBC = 30  ABC = 90 1

()

()
BC ⊥ SA BC ⊥ AB  BC ⊥ (SAB )  (SBC ) ⊥ (SAB )
AM ⊥ SB  AM ⊥ (SBC )  AM ⊥ MC
K
A B C M N
(1) ; (2) ; (3)

N

AMC = 90 3

ANC = 90 2

KA = KB = KC = KM = KN =

M

K

1
AC = 1
2

B

S.ABC

ABC

SAB

a

5 a3 15
54
AB G K

5 a3 15
18
M

C

A

5 a3
3

4 a3 3
27
S

ABC SAB

(SAB ) ⊥ ( ABC )

(SAB )  ( ABC ) = AB   SM ⊥ ( ABC )



SM ⊥ AB

(

d d

d ⊥ ABC

(

)

G d  ⊥ SAB

I = d d 

̀

K

E

B

(S )

I

IS

1a 3 a 3
2a 3 a 3
=
SK =
=
3 2
6
3 2
3

a 15
6

4

5a3 15
VS =
R3 =
( ) 3
54

S.ABC

SA = SB = SC = 2a,
16 a2
3

3a2
2

SA = SB = SC = 2a

F

BAC = 120 ,BC = a 3

( ABC )

S

SB

I

SB 2

2
2 SB 2 − R ABC

S = 4 R2 =

SE ⊥ ABC

( )
(SBE )

SB

SE SF
SB.SF
SB 2
=
 R = SI =
=
SB SI
SE
2 SB 2 − BE 2
SB 2

=


BC
2 SB 2 − 
 2 sin BAC





(

E

SE

)

S

I

F

R = IS

SABC
cos BSE =

4 a2
3

a2 3
2

ABC

SB

( )

=

G

́ ̀
3

E

C

M

 KI = GM =

́

A

ABC SAB

IS = IA = IB = IC

IS = SK 2 + KI 2 =

d'

I

K

)

GMKI

́

d

2

=

4a 2
3a2
2 4a −
3
4.
4
2

=

2a

I
B

C
E

3

120°
A

16 a2
3

Trang 19 | thongmaths -file Word liên hệ

Thơng Đình Đình


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021

HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG II

Lớp tốn thầy Thơng Đình Đình

Dạy thật – Học thật - Giá trị thật

MẶT TRỊN XOAY -TM1

PHẦN ĐỀ

2

2 3
C

Ⓐ. 2
Ⓑ. 3
Ⓒ. 16
Ⓓ. 4

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

B

A

3 a2

Ⓐ. l =

5a
2

C

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

Ⓑ. l = 2 2a
3a
2
Ⓓ. l = 3a

h

a

Ⓒ. l =

B

A

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

r

Sxq

l

Ⓐ. l =
Ⓑ. l =

S xq

C

2 r
2S xq

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

r

Ⓒ. l = 2 Sxq r
Ⓓ. l =

S xq
r

BC

B

A

ABCD
ABCD

MN

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

AB = 1

AD = 2

AD

M, N

Stp

Ⓐ. Stp = 4

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

Ⓑ. Stp = 2

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

Ⓒ. Stp = 10
Ⓓ. Stp = 6

Trang 20 | thongmaths -file Word liên hệ

Thơng Đình Đình


l =4

r= 2

Ⓐ. S = 16

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

C

Ⓑ. S = 8 2

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

Ⓒ. S = 16 2
Ⓓ. S = 4 2

B

A

a

Ⓐ. a sin
Ⓑ. 2 acos
2

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

C

Ⓒ. a cos
Ⓓ. 2 asin

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

2

B

A

r

Ⓐ. 3
Ⓒ.

Ⓑ.

1
3

1

r 3

O

A

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

D

3

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

Ⓓ. 3
B

S

C

O'

h = 26

Sxq

Ⓐ. Sxq = 353,953

2

Ⓑ. Sxq = 796,394

2

Ⓒ. Sxq = 1415,811
Ⓓ. Sxq = 707,906

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

S

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

2
2

A

H

B

O

OAB

Ⓐ. Sxq = 9 a2
Ⓑ. Sxq = 16 a

Ⓒ. Sxq = 15 a2
Ⓓ. Sxq = 12 a2
96

6
36
56
60
72

A

H

Ⓑ. Stp =

(

a2 2 + 2
a

2

(

2
2 +1

)

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

B

S

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

)

( 2 + 1)
a (1 + 2 2 )

A

H

2

Ⓓ. Stp =

a

2

Ⓒ. Stp = a2

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

S

(N )
Ⓐ. Stp =

OAB

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
2

Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.

OA = 4a OB = 3a

Sxq

OA

B

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

2

Trang 21 | thongmaths -file Word liên hệ

Thơng Đình Đình


2a

Ⓐ. h = 2a

Ⓑ. h = a

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

S

Ⓒ. h = a 3
Ⓓ. h =

a 3
2

A

B

H

R

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

h

Ⓐ. R = h
Ⓑ. R = 2h

Ⓒ. h = 2R

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

Ⓓ. h = 2R

(T )
Ⓐ. 30
Ⓑ. 75
Ⓒ. 15
Ⓓ. 45

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

r =4

Ⓐ. V = 32

h=4 2

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

Ⓑ. V = 64 2
Ⓒ. V = 128

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

Ⓓ. V = 32 2

7

5

Ⓐ. 35
Ⓑ. 125
Ⓒ. 175
Ⓓ. 70

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

5a

4a

Ⓐ. V = 20 a3
Ⓑ. V = 12 a3

S

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

Ⓒ. V = 16 a3
Ⓓ. V = 5 a3

A

H

B

r =3

Ⓐ. V
Ⓑ. V
Ⓒ. V
Ⓓ. V

=3

Ⓒ.

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

S =6

V

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

=9

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

= 18
=6

ABC
AB

ABC

Ⓐ.

(T )

30

5

a3
3

Ⓑ.

4 a3
3

Ⓓ.

A AB = 2a

8 a3
3
8 a3 2
3

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

a 2

Trang 22 | thongmaths -file Word liên hệ

Thơng Đình Đình


Ⓐ.

a3

3

S

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

a3
Ⓑ.
2
Ⓒ. a3

Ⓓ.

a3
6

A

B

H

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

1 cm
V

Ⓐ. V = cm3
6

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

Ⓑ. V = cm3

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

2

Ⓒ. V = cm3
4

Ⓓ. V = cm3
3

2a

Ⓐ.

.a3
3
2.a
3

Ⓑ.
Ⓒ.

S

4

2.a 3
3

A

2 .a3
Ⓓ.
3

B

H

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

200

3

1

Ⓐ.
Ⓑ.
Ⓒ.
Ⓓ.

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

3

1

3

a

1

8a

3

9,7a

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

97, 03a

……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

90,7a
9, 07a

a

a

Ⓐ. V =

a3
2

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

a
4
Ⓒ. V = a3

Ⓑ. V =

3

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

Ⓓ. V = 2 a3

(BCC B )

V

ABC.AB C 

30

Trang 23 | thongmaths -file Word liên hệ

2a

ABC

A

AC 

ABC.AB C 

Thơng Đình Đình


A'

C'

✎Lời giải: ……………………………………………………………………………

Ⓐ. a3
Ⓑ. 2 a

3

Ⓒ. 4 a3

B'
A

C

Ⓓ. 3 a3

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

B

Trang 24 | thongmaths -file Word liên hệ

Thơng Đình Đình