Tài liệu Đề thi thử đại học môn Toán 2009 - đề số 1 pptx

Đ THI TH

Đ I H C 2009 CH N L C

Đề số 1
Câu1: (2,5 điểm)
Cho h m số: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2
1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của h m số trên khi m = 1.
2) Tìm k để phơng trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
3) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị h m số trên.
Câu2: (1,75 điểm)
2

2

Cho phơng trình: log 3 x + log 3 x + 1 − 2m 1 = 0 (2)
1) Giải phơng trình (2) khi m = 2.
2) Tìm m để phơng trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 1;3 3 .




Câu3: (2 điểm)
cos 3x + sin 3x
1) Tìm nghiệm ∈ (0; 2π) cña pt : 5 sin x +
 = cos 2x + 3

1 + 2 sin 2x 

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = x 2 − 4x + 3 , y = x + 3
Câu4: (2 điểm)

1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ d i cạnh đáy bằng a. Gọi M
v N lần lợt l trung điểm của các cạnh SB v SC. Tính theo a diện tích AMN biết
rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc mặt ph¼ng (SBC).
x − 2 y + z − 4 = 0
2) Trong không gian Oxyz cho 2 đờng thẳng: 1: 
 x + 2 y − 2z + 4 = 0
x = 1 + t

v ∆2: y = 2 + t
z = 1 + 2 t


a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng 1 v song song với đờng
thẳng 2.
b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng 2 sao cho đoạn
thẳng MH có độ d i nhỏ nhất.
Câu5: (1,75 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ABC vuông tại
A, phơng trình đờng thẳng BC l : 3x y 3 = 0 , các đỉnh A v B thuộc trục
ho nh v bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G cđa ∆ABC
2 Khai triĨn nhÞ thøc:

Toanhoccapba.wordpress.com

Page 1


Đ THI TH
n

Đ I H C 2009 CH N L C

n

−x 
 x −1
 x −1 
 x −1 
 2 2 + 2 3  = C 0  2 2  + C1  2 2 
n
n











BiÕt r»ng trong khai triĨn ®ã

3
Cn

1
= 5C n

n −1

−

2

x
3

x −1  − x  n −1
n −1
+ ... + C n 2 2  2 3 







 −x 
n 3 
+ Cn 2





v số hạng thứ t bằng 20n, tìm n v x

Đề số 2

Câu1: (2 điểm)
Câu Cho h m số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1)

1) Kh¶o sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của h m số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để h m số (1) có ba điểm cực trị.
Câu2: (3 điểm)

1) Giải phơng trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x
2) Giải bất phơng trình: logx(log3(9x - 72)) 1
3 x y = x y

3) Giải hệ phơng trình:
x + y = x + y + 2


Câu3: (1,25 điểm)
2

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y =

2

x
x
4
v y=
4
4 2

Câu4: (2,5 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật
1
ABCD có tâm I ;0 , phơng trình đờng thẳng AB l x - 2y + 2 = 0 v AB = 2AD.


2

Tìm toạ độ các ®Ønh A, B, C, D biÕt r»ng ®Ønh A cã ho nh độ âm
2) Cho hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đờng thẳng A1B v B1D.
b) Gọi M, N, P lần lợt l các trung điểm của các cạnh BB1, CD1, A1D1. Tính góc
giữa hai đờng thẳng MP v C1N.

Câu5: (1,25 ®iĨm)
Cho ®a gi¸c ®Ịu A1A2...A2n (n ≥ 2, n ∈ Z) nội tiếp đờng tròn (O). Biết rằng số
tam giác có các đỉnh l 3 điểm trong 2n điểm A1, A2, ... ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình
chữ nhật có các đỉnh l 4 điểm trong 2n điểm A1, A2, ... ,A2n . T×m n.

Toanhoccapba.wordpress.com

Page 2

n


Đ THI TH

Đ I H C 2009 CH N L C

Đề số 3

Câu1: (3 điểm)
Cho h m số: y =

(2m − 1)x − m 2 (1) (m l tham sè)
x 1

1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C) cđa h m sè (1) øng víi m = -1.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) v hai trục toạ độ.
3) Tìm m để ®å thÞ cđa h m sè (1) tiÕp xóc víi đờng thẳng y = x.

Câu2: (2 điểm)
2

1) Giải bất phơng tr×nh: (x2 - 3x) 2x − 3x − 2 ≥ 0 .
2 3x = 5y 2 − 4y

2) Gi¶i hƯ phơng trình: 4 x + 2 x +1
=y
x
2 +2

Câu3: (1 điểm)
Tìm x [0;14] nghiệm đúng phơng tr×nh: cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 .

Câu4: (2 điểm)
1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC =
AD = 4 cm ; AB = 3 cm; BC = 5 cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng
(BCD).
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng

(2m + 1)x + (1 m )y + m − 1 = 0
(P): 2x - y + 2 = 0 v đờng thẳng dm:
mx + (2m + 1)z + 4m + 2 = 0
Xác định m để đờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P) .

Câu5: (2 điểm)
0

1

2

n

n

1) Tìm số nguyên dơng n sao cho: C n + 2C n + 4C n + ... + 2 C n = 243 .

Toanhoccapba.wordpress.com

Page 3


Đ THI TH

Đ I H C 2009 CH N L C

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho Elíp (E) có
2

phơng trình:

x2 y
+
= 1 . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox v ®iĨm N chun
16 9

®éng trªn tia Oy sao cho ®−êng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định toạ ®é cđa
M, N ®Ĩ ®o¹n MN cã ®é d i nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.

Đề số 4
Câu1: (2 ®iĨm)
Cho h m sè: y =

x2 + 3
x −1

1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị h m số.
2) Tìm trên đờng thẳng y = 4 các điểm m từ đó kẻ đợc đúng 2 tiếp tuyến
đến đồ thị h m số.

Câu2: (2 điểm)
x + y 3x + 2y = 1
1) Giải hệ phơng trình:
x+y+xy=0

2) Giải bất phơng trình: ln

(

)

x +1
ln x 2 x + 1 > 0
2

Câu3: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = -

1
2

2) Chứng minh rằng ABC thoả m n điều kiÖn
7
C
A
B
cos A + cos B − cos C = − + 2 sin + 4 cos cos
thì ABC đều
2
2
2
2

Câu4: (2 điểm)
1) Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) v đờng tròn (C) có
2

1
phơng trình: (x - 1) +  y −  = 1. ViÕt phơng trình đờng thẳng đi qua các giao

2

2

điểm của đờng thẳng (C) v đờng tròn ngoại tiếp OAB.

Toanhoccapba.wordpress.com

Page 4


Đ THI TH

Đ I H C 2009 CH N L C

2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC l tam giác vuông cân với AB = AC = a,
SA = a, SA vuông góc với đáy. M l một điểm trên cạnh SB, N trên cạnh SC sao cho
MN song song với BC v AN vuông góc với CM. Tìm tỷ số

MS
.
MB

Câu5: (2 điểm)
1) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi các đờng cong: y = x3 - 2 v
(y + 2)2 = x.
2) Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số có 3 chữ số khác
nhau, biết rằng các số n y chia hết cho 3.

Đề số 5
Câu1: (2 ®iĨm)
Cho h m sè: y = x + 1 +

1
.
x 1

1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C) h m số.
2) Từ một điểm trên đờng thẳng x = 1 viết phơng trình tiếp tuyến đến đồ thị (C).

Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình:

2

2x + 3 + x + 1 = 3x + 2 2x + 5x + 3 16

(

2

)

2) Tìm các giá trị x, y nguyên thoả m n: log 2 x + 2x + 3

y +8
2

2

7 y + 3y

Câu3: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x
2) ABC có AD l phân giác trong của gãc A (D ∈ BC) v sinBsinC ≤ sin

2

A
.
2

H y chứng minh AD2 BD.CD .

Câu4: (2 điểm)
1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có
phơng trình: 4x2 + 3y2 - 12 = 0. Tìm điểm trên elip sao cho tiếp tuyến của elip tại
điểm đó cùng với các trục toạ độ tạo th nh tam giác có diện tích nhỏ nhất.
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt
phẳng (P): x - y + z + 5 = 0 v (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. Viết phơng trình mặt cầu có
tâm thuộc mặt phẳng (P) v tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại M(1; - 1; -1).

Toanhoccapba.wordpress.com

Page 5


Đ THI TH

Đ I H C 2009 CH N L C

Câu5: (2 điểm)
2

x
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = 2 v x + 2y = 0
4

2) §a thøc P(x) = (1 + x + x2)10 đợc viết lại dới dạng: P(x) = a0 + a1x + ... +
a20x20. Tìm hệ số a4 của x4.

Đề số 6
Câu1: (2 điểm)
Cho h m số: y =

mx 2 + x + m
(1) (m l tham sè)
x −1

1) Kh¶o sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của h m số (1) khi m = -1.
2) Tìm m để đồ thị h m số (1) cắt trục ho nh tại hai điểm phân biệt v hai điểm
đó có ho nh độ dơng.

Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: cotgx - 1 =

cos 2x
1

+ sin2x - sin2x
1 + tgx
2

x − 1 = y 1

x
y
2) Giải hệ phơng trình:
2 y = x 3 + 1


Câu3: (3 điểm)
1) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo của góc phẳng nhị diện
[B, A'C, D].
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc của hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b)
(a > 0, b > 0). Gäi M l trung điểm cạnh CC'.
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a v b.
b) Xác định tỷ số

a
để hai mặt phẳng (A'BD) v (MBD) vuông góc với nhau.
b

Câu4: (2 điểm)
Toanhoccapba.wordpress.com

Page 6

Đ THI TH

Đ I H C 2009 CH N L C

1) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của:
n

1
5
n +1
n
3 + x  , biÕt r»ng: C n + 4 − C n + 3 = 7(n + 3) (n ∈ N*, x > 0)
x

2 3

2) TÝnh tÝch ph©n: I =

∫
5

dx
2

x x +4

Câu5: (1 điểm)
Cho x, y, z l ba số d−¬ng v x + y + z ≤ 1. Chøng minh rằng:
2

x +

1
x

2

2

+ y +

1
y

2

2

+ z +

1
z

2

82

Đề số 7
Câu1: (2 ®iĨm)

Cho h m sè: y = x3 - 3x2 + m (1)
1) Tìm m để đồ thị h m số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc
toạ độ.
2) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của h m số (1) khi m = 2 .
Câu2: (2 điểm)
2
1) Giải phơng trình: cotgx - tgx + 4sin2x =
sin 2x
2

y +2
3y =
2
x

2) Giải hệ phơng trình:
2
3x = x + 2
2

y

Câu3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy cho ∆ABC cã: AB =
2
= 900. BiÕt M(1; -1) l trung ®iĨm c¹nh BC v G  ;0  l träng tâm ABC.
AC,


3

Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C .
2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD l một hình thoi cạnh a,

góc
= 600 . gọi M l trung điểm cạnh AA' v N l trung điểm cạnh CC'. Chứng
minh rằng bốn điểm B', M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. H y tính độ d i cạnh
AA' theo a để tứ giác B'MDN l hình vu«ng.

Toanhoccapba.wordpress.com

Page 7


Đ THI TH

Đ I H C 2009 CH N L C

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai ®iĨm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8)
v ®iĨm C sao cho AC = (0;6;0) . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đờng
thẳng OA.
Câu4: (2 điểm)
4x

1) Tìm giá trị lớn nhất v nhỏ nhất của h m sè: y = x +
π
4

2

2

1 − 2 sin x
2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫
dx
1 + sin 2x
0

C©u5: (1 điểm)
Cho n l số nguyên dơng. Tính tổng:
C0
n

2

n +1

3

1 n
2 −1 1 2 −1 2
2
+
Cn +
C n + ... +
Cn
2
3
n +1
k
( C n l sè tỉ hỵp chËp k của n phần tử)

Đề số 8
Câu1: (2 điểm)
2

x 2x + 4
1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của h m số: y =
(1)
x2
2) Tìm m để ®−êng th¼ng dm: y = mx + 2 - 2m cắt đồ thị của h m số (1) tại hai
điểm phân biệt.
Câu2: (2 điểm)
x
x
1) Giải phơng trình: sin 2  −  tg 2 x − cos 2 = 0


2
2 4
x2 x

2+ xx2

2
=3
2) Giải phơng trình: 2
Câu3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực Đêcác vuông góc Oxy cho đờng tròn:
(C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 v đờng thẳng d: x - y - 1 = 0
Viết phơng trình đờng tròn (C') đối xứng với đờng tròn (C) qua đờng thẳng d.

Tìm tọa độ các giao điểm của (C) v (C').
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đờng thẳng:

x + 3ky z + 2 = 0
dk: 
kx − y + z + 1 = 0

T×m k để đờng thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + 5 = 0.

Toanhoccapba.wordpress.com

Page 8


Đ THI TH

Đ I H C 2009 CH N L C

3) Cho hai mặt phẳng (P) v (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến l đờng
thẳng . Trên lÊy hai ®iĨm A, B víi AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong
mặt phẳng (Q) lấy ®iĨm D sao cho AC, BD cïng vu«ng gãc víi v AC = BD = AB.
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD v tính khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (BCD) theo a.
Câu4: (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất v giá trị nhỏ nhất của h m số: y =

x +1
x2 + 1

trên đoạn [-1; 2]

2

2) Tính tích phân: I =

x

2

x dx

0

Câu5: (1 điểm)
Với n l số nguyên dơng, gọi a3n - 3 l hƯ sè cđa x3n - 3 trong khai triĨn th nh đa
thức của (x2 + 1)n(x + 2)n. Tìm n để a3n - 3 = 26n.

Đề số 9
Câu1: (2 điểm)
2

x + 3x − 3
Cho h m sè: y =
2(x 1)

(1)

1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của h m số (1).
2) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị h m số (1) tại hai điểm A, B sao cho
AB = 1.

Câu2: (2 điểm)
1) Giải bất phơng trình:

(2

)

2 x 16
7x
+ x3>
x3
x3

log (y − x ) − log 1 = 1
4
 1
y
2) Giải hệ phơng trình: 4
2
2
x + y = 25

Câu3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(0; 2) v B ( 3;1).
Tìm toạ độ trực tâm v toạ độ tâm đờng tròn ngo¹i tiÕp ∆OAB.

Toanhoccapba.wordpress.com

Page 9

Đ THI TH

Đ I H C 2009 CH N L C

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD l hình thoi, AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0)
S(0; 0; 2 2 ). Gäi M l trung điểm của cạnh SC.
a) Tính góc v khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA v BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN.

Câu4: (2 điểm)
2

1) Tính tích phân: I =

1+

1

x
dx
x −1

[

]

2) T×m hƯ sè cđa x8 trong khai triĨn th nh ®a thøc cđa: 1 + x 2 (1 − x )

8

Câu5: (1 điểm)
Cho ABC không tù thoả m n ®iỊu kiƯn: cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3
Tính các góc của ABC.

Đề số 10
Câu1: (2 ®iĨm)
1 3
x − 2x 2 + 3x
(1) cã ®å thÞ (C)
3
1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của h m số (1).
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn v chứng minh rằng ∆ l
tiÕp tun cđa (C) cã hƯ sè gãc nhá nhất.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg2x

Cho h m sè: y =

[1; e ].

ln 2 x
2) Tìm giá trị lớn nhất v giá trị nhỏ nhất của h m số: y =
trên đoạn
x

3

Câu3: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm
điểm C thuộc đờng th¼ng y = x - 2y - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đờng
thẳng AB bằng 6.
2) Cho hình chóp từ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên
v mặt đáy bằng ϕ (00 < ϕ < 900). TÝnh tang cña gãc giữa hai mặt phẳng (SAB) v
(ABCD) theo a v .

Toanhoccapba.wordpress.com

Page 10


Đ THI TH

Đ I H C 2009 CH N L C

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ®iĨm A(-4; -2; 4) v ®−êng
x = −3 + 2t

(t R). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A, cắt v
thẳng d: y = 1 t
z = 1 + 4t

vuông góc với đờng thẳng d.
Câu4: (2 điểm)
e

1) Tính tích phân I =

1

1 + 3 ln x
ln xdx
x

2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 Câu hỏi khác nhau gồm 5 Câu hỏi khó,
10 Câu hỏi trung bình, 15 Câu hỏi dễ. Từ 30 Câu hỏi đó có thể lập đợc bao nhiêu đề
kiểm tra, mỗi đề gồm 5 Câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ
3 loại Câu hỏi (khó, dễ, trung bình) v số Câu hỏi dễ không ít hơn 2?
Câu5: (1 điểm)
Xác định m để phơng tr×nh sau cã nghiƯm:
2
2
4
2
2
m 1 + x − 1 − x + 2  = 2 1 − x + 1 + x 1 x





Đề số 11
Câu1: (2 ®iÓm)
Cho h m sè y = x3 - 3mx2 + 9x + 1

(1) (m l tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của h m số (1) khi m = 2.

2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị h m số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1.

Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: (2 cos x − 1)(2 sin x + cos x ) = sin 2x − sin x
 x + y =1
có nghiệm.
2) Tìm m để hệ phơng trình sau:
x x + y y = 1 3m

Câu3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có các đỉnh A(-1; 0);
B(4; 0); C(0; m) với m 0. Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC theo m. Xác định m để
GAB vuông tại G.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng
ABC.A1B1C1. Biết A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1(-a; 0; b) a > 0, b > 0.

Toanhoccapba.wordpress.com

Page 11


Đ THI TH

Đ I H C 2009 CH N L C

a) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng B1C v AC1 theo a, b.
b) Cho a, b thay ®ỉi nh−ng luôn thoả m n a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách
giữa 2 đờng thẳng B1C v AC1 lớn nhất.
3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho 3 điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0)
C(1; 1; 1) v mặt phẳng (P): x + y + x - 2 = 0. Viết phơng trình mặt cầu đi qua 3

điểm A, B, C v có tâm thuộc mặt phẳng (P).

Câu4: (2 điểm)
3

(

)

1) Tính tích phân I = ln x 2 x dx
2

2) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newt¬n cđa
7

1 
3
 x + 4  víi x > 0

x

Câu5: (1 điểm)
Chứng minh rằng phơng trình sau có đúng 1 nghiÖm: x5 - x2 - 2x - 1 = 0

Đề số 12
Câu1: (2 điểm)
1
(*) (m l tham số)
x
1

1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của h m số (*) khi m =
4
2. Tìm m để h m số (*) có cực trị v khoảng cách từ ®iĨm cùc tiĨu cđa (Cm)
1
®Õn tiƯm cËn xiªn cđa (Cm) bằng
2
Câu2: (2 điểm)

Gọi (Cm) l đồ thị của h m số: y = mx +

1. Giải bất phơng trình: 5 x − 1 − x − 1 > 2 x 4
2. Giải phơng trình: cos23xcos2x - cos2x = 0
Câu3: (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng
d1: x - y = 0 v d2: 2x + y - 1 = 0
Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C
thuộc d2 v các đỉnh B, D thuéc trôc ho nh.

Toanhoccapba.wordpress.com

Page 12


Đ THI TH

Đ I H C 2009 CH N L C

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ®−êng th¼ng d:
x −1 y + 3 z − 3
=

=
v mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0.
1
2
1
a. Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng
(P) bằng 2
b. Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d v mặt phẳng (P). Viết
phơng trình tham số của đờng thẳng nằm trong mặt phẳng (P),
biết đi qua A v vuông góc với d.

Câu4: (2 điểm)


sin 2 x + sin x
dx
1 + 3cos x
0
2

1. TÝnh tÝch ph©n I =



2. Tìm số nguyên dờng n sao cho:
1
2
3
4
n +1

C2 n +1 − 2.2C2 n +1 + 3.22 C2 n +1 − 4.23 C2 n+1 + ... + ( 2n + 1) 22 n C22n+1 = 2005

Câu5: (1 điểm)
Cho x, y, z l các số dơng thoả m n:

1 1 1
+ + = 4 . Chøng minh r»ng:
x y z

1
1
1
+
+
≤1
2x + y + z x + 2 y + z x + y + 2z

Đề số 13
Câu1: (2 điểm)
x 2 + ( m + 1) x + m + 1
Gäi (Cm) l đồ thị h m số y =
(*) m l tham số
x +1
1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ ®å thÞ cđa h m sè (*) khi m = 1.
2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại, cực

tiểu v khoảng cách giữa hai điểm đó bằng

20

Câu2: (2 điểm)
x 1 + 2 y = 1

1. Giải hệ phơng trình: 
2
3
3log 9 ( 9 x ) − log 3 y = 3


2. Giải phơng trình: 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
Câu3: (3 điểm)

Toanhoccapba.wordpress.com

Page 13


Đ THI TH

Đ I H C 2009 CH N L C

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(2; 0) v B(6; 4). Viết phơng
trình đờng tròn (C) tiếp xúc với trục ho nh tại hai điểm v khoảng cách từ
tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1
với A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B1(4; 0; 4)
a. Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1. Viết phơng trình mặt cầu có tâm l A v
tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1).
b. Gọi M l trung điểm của A1B1. Viết phơng trình mặt phẳng P) ®i qua
hai ®iĨm A, M v song song víi BC1. mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng

A1C1 tại điểm N. Tính độ d i đoạn MN
Câu4: (2 điểm)

2

1. Tính tích ph©n: I =

sin 2 x cos x
dx
1 + cos x
0

∫

2. Một đội thanh niên tính nguyện có 15 ngời, gồm 12 nam v 3 nữ. Hỏi có
bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tính
miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam v 1 nữ?
Câu5: (2 điểm)
Chứng minh rằng với mọi x thuéc R ta cã:
x

x

x

 12   15   20 
x
x
x
  +  +  ≥3 +4 +5

5 4 3
Khi n o đẳng thức xảy ra?

Đề số 14
Câu1: (2 điểm)
1 3 m 2 1
x x + (*) (m l tham số)
3
2
3
1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của h m số (*) khi m = 2
2. Gäi M l ®iĨm thc (Cm) có ho nh độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của
(Cm) tại điểm M song song với đờng thẳng 5x - y = 0
Câu2: (2 điểm)
Giải các phơng trình sau:

Gọi (Cm) l đồ thị h m số: y =

1. 2 x + 2 + 2 x + 1 − x + 1 = 4

π 
π 3

2. cos 4 x + sin 4 x + cos  x −  sin  3 x −  − = 0
4
4 2

Câu3: (3 điểm)
Toanhoccapba.wordpress.com

Page 14


Đ THI TH

Đ I H C 2009 CH N L C

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) v
2

Elip (E):

2

x
y
+
= 1 . Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng A, B ®èi xøng
4
1
víi nhau qua trơc ho nh va ∆ABC l tam giác đều.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng:
x + y z 2 = 0
x −1 y + 2 z +1
=
=
v d2: 
d1:
−1
3

2
 x + 3 y − 12 = 0

a. Chøng minh r»ng: d1 v d2 song song víi nhau. ViÕt phơng trình mặt
phẳng (P) chứa cả hai đờng thẳng d1 v d2
b. mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đờng thẳng d1, d2 lần lợt tại các điểm
A, B. Tính diện tích OAB (O l gốc toạ độ)
Câu4: (2 điểm)


(e
2

1. TÝnh tÝch ph©n: I =

sin x

+ cos x ) cos xdx

0
3
An4+1 + 3 An
biết rằng
2. Tính giá trị của biÓu thøc M =
( n + 1)!

2
Cn2+1 + 2Cn2+2 + 2Cn+3 + Cn2+4 = 149

Câu5: (1 điểm)

Cho các số nguyên dơng x, y, z thoả m n xyz = 1. Chøng minh r»ng:
1 + x3 + y 3
1 + y3 + z3
1 + z 3 + x3
+
+
≥3 3
xy
yz
zx
Khi n o đẳng thức xảy ra?

Đề số 15
Phần chung có tất cả các thí sinh
Câu1: (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của h m số: y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4
2. Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 x − 9 x 2 + 12 x = m
3

C©u2: (2 điểm)
1. Giải phơng trình:

2 ( cos 6 x + sin 6 x ) − sin x.cos x
2 − 2sin x

=0

 xy xy = 3

2. Giải hệ phơng trình:

x +1 + y +1 = 4


Toanhoccapba.wordpress.com

Page 15


Đ THI TH

Đ I H C 2009 CH N L C

Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho hình lập phơng
ABCD.ABCD với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A’(0; 0; 1). Gäi M v N lần lợt
l trung điểm của AB v CD.
1. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AC v MN.
2. Viết phơng trình mặt phẳng chứa AC v tạo với mặt phẳng Oxy một góc
1
biết cos =
6
Câu4: (2 điểm)

2

1. TÝnh tÝch ph©n: I =

∫

sin 2 x

dx
cos 2 x + 4sin 2 x
0
2. Cho hai sè thùc x ≠ 0, y ≠ 0 thay ®ỉi v ®iỊu kiƯn: (x + y)xy = x2 + y2 - xy.
1
1
T×m GTLN cđa biĨu thøc A = 3 + 3
x
y
PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b
Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các đờng thẳng:
d1: x + y + 3 = 0
d2: x - y - 4 = 0
d3: x - 2y = 0.
Tìm toạ độ điểm M nằm trên đờng thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến
đờng thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng d2
n

1

2. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức: 4 + x 7  , biÕt
x

1
2
n
20
r»ng: C2 n+1 + C2 n+1 + ... + C2 n+1 = 2 − 1
C©u5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)

1. Giải phơng trình: 3.8x + 4.12x - 18x - 2.27x = 0
2. Cho hình lăng trụ có các đáy l hai hình tròn tâm O v O, bán kính bằng
chiều cao v bằng a. Trên đờng tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đờng tròn đáy tâm
O lấy điểm B sao cho AB = 2a. TÝnh thĨ tÝch cđa khèi tø diƯn OOAB.
26

Đề số 16
Phần chung có tất cả các thí sinh
Câu1: (2 ®iĨm)
x2 + x − 1
Cho h m sè: y =
x+2
1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C) của h m số.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với
tiệm cận xiên của (C).
Câu2: (2 điểm)
x

1. Giải phơng trình: cotx + sinx 1 + tan x.tan  = 4
2

Toanhoccapba.wordpress.com

Page 16


Đ THI TH

Đ I H C 2009 CH N L C

2. Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thùc ph©n biƯt:
x 2 + mx + 2 = 2 x 1
Câu3: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ ®é Oxyz cho ®iÓm A(0; 1; 2) v hai ®−êng th¼ng :
x = 1 + t
x y −1 z +1

=
d1: =
d2:  y = −1 − 2t
2
1
−1
z = 2 + t

1. Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 v d2.
2. Tìm toạ độ các điểm M d1, N d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng h ng
Câu4: (2 điểm)
ln 5
dx
1. TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ x
e + 2e − x − 3
ln 3
2. Cho x, y l c¸c số thực thay đổi. Tìm GTNN của biẻu thức:

A=

( x − 1)

2

+ y2 +

( x + 1)

2

+ y2 + y 2

Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b
Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng trßn (C): x2 + y2 -2x - 6y + 6
= 0 v ®iĨm M(-3; 1). Gäi T1 v T2 l các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến
(C). Viết phơng trình đờng thẳng T1T2
2. Cho tập hợp A gåm n phÇn tư (n ≥ 4). BiÕt r»ng sè tËp con gåm 4 phÇn tư cđa
A b»ng 20 lÇn sè tËp con gåm 2 phÇn tư cđa A. T×m k ∈ {1, 2,..., n} sao cho sè tËp
con gồm k phần tử của A l lớn nhất.
Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)
1. Giải bất phơng trình: log 5 ( 4 x + 144 ) − 4log 5 2 < 1 + log 5 ( 2 x−2 + 1)
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD l hình chữ nhật với AB = a, AD =
a 2 , SA = a v SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M v N lần lợt l trung
điểm cđa AD v SC; I l giao ®iĨm cđa BM v AC. Chứng minh rằng: mặt phẳng
(SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB

Đề số 17
Phần chung có tất cả các thí sinh
Câu1: (2 ®iĨm)
Cho h m sè y = x3 - 3x + 2
1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C) của h m số đ cho.
2. Gọi d l đờng thẳng đi qua điểm A(3; 2) v có hệ số góc l m. Tìm m để

đờng thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu2: (2 điểm)
1. Giải phơng trình: cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0
Toanhoccapba.wordpress.com

Page 17


Đ THI TH

Đ I H C 2009 CH N L C

2. Giải phơng trình: 2 x 1 + x 2 − 3 x + 1 = 0 (x ∈ R)
Câu3: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) v hai đờng thẳng
x2 y+2 z 3
x 1 y 1 z +1
=
=
=
=
d2:
d1:
2
1
1
1
2
1
1. Tìm toạ độ ®iĨm A’ ®èi xøng víi ®iĨm A qua ®−êng th¼ng d1

2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A vuông góc với d1 v cắt d2
Câu4: (2 điểm)
1

1. Tính tÝch ph©n: I =

∫ ( x − 2) e

2x

dx

0

2. Chøng minh rằng: với mọi a > 0, hệ phơng trình sau cã nghiÖm duy nhÊt:

e x − e y = ln (1 + x ) − ln (1 + y )


y − x = a

PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän Câu 5.a hặc Câu 5.b
Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + 1
= 0 v đờng thẳng d: x - y + 3 = 0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên d sao cho đờng
tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đờng tròn (C) tiếp xúc ngoại với đờng
tròn (C)
2. Đội thanh niên xung kích cđa mét tr−êng phỉ th«ng cã 12 häc sinh, gåm 5
häc sinh líp A, 4 häc sinh líp B v 3 häc sinh líp C. CÇn chän 4 häc sinh ®i l m
nhiƯm vơ, sao cho 4 häc sinh n y thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao

nhiêu cách chọn nh vậy?
Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)
1. Giải phơng trình: 2 x + x − 4.2 x − x − 22 x + 4 = 0
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC l tam giác đều cạnh a, SA = 2a v SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M v N lần lợt l hình chiếu vuông góc của A
trên các đờng th¼ng SB v SC. TÝnh thĨ tÝch cđa khèi chãp A.BCNM
2

2

Đề số 18
Phần chung có tất cả các thí sinh
Câu1: (2 ®iĨm)
x 2 + 2 ( m + 1) x + m 2 + 4m
Cho h m sè: y =
(1) m l tham số
x+2
1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của h m số (1) khi m = -1.
2. Tìm m để h m số (1) có cực đại v cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của
đồ thị cùng với gốc toạ độ tạo th nh một tam giác vuông tại O
Toanhoccapba.wordpress.com

Page 18


Đ THI TH

Đ I H C 2009 CH N L C

Câu2: (2 điểm)

1. Giải phơng trình: (1 + sin 2 x ) cos x + (1 + cos 2 x ) sin x = 1 + sin 2 x

2. T×m m để phơng trình sau có nghiệm thực: 3 x − 1 + m x + 1 = 2 4 x 2 1
Câu3: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng
x = 1 + 2t
x y −1 z + 2

=
v d2:  y = 1 + t
d1: =
2
−1
1
z = 3

1. Chøng minh r»ng: d1 v d2 chéo nhau.
2. Viết phơng trình đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z =
0 v cắt hai đờng thẳng d1, d2
Câu4: (2 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = (e + 1)x, y = (1 + ex)x
2. Cho x, y, z l c¸c sè thùc dơng thay đổi v thoả m n điều kiện: xyz = 1.
x2 ( y + z )
y2 ( z + x )
z2 ( x + y)
T×m GTNN cđa biĨu thøc: P =
+
+
y y + 2z z z z + 2x x x x + 2 y y

PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b
Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có A(0; 2) B(-2 -2) v
C(4; -2). Gọi H l chân đờng cao kẻ từ B; M v N lần lợt l trung điểm của các cạnh
AB v BC. Viết phơng trình đờng tròn đi qua các điểm H, M, N
1 1 1 3 1 5
1
22 n − 1
2. Chøng minh r»ng: C2 n + C2 n + C2 n + ... + C22nn−1 =
2
4
6
2n
2n + 1
Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)
1. Giải bất phơng trình: 2log 3 ( 4 x 3) + log 1 ( 2 x + 3) ≤ 2
3

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy l hình vuông cạnh a, mặt bên SAD l tam
giác đều v nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lợt l trung
điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chøng minh AM vu«ng gãc víi BP v tÝnh thĨ tích
của khối tứ diện CMNP.

Đề số 19
Phần chung có tất cả các thí sinh
Câu1: (2 điểm)
Cho h m số: y = -x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x - 3m2 - 1 (1) m l tham số
1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của h m số (1) khi m = 1
2. Tìm m để h m số (1) có cực đại, cực tiểu v các điểm cực trị của đồ thị h m
số (1) cách đều gốc toạ đọ O.

Câu2: (2 điểm)
Toanhoccapba.wordpress.com

Page 19


Đ THI TH

Đ I H C 2009 CH N L C

1. Giải phơng trình: 2sin22x + sin7x - 1 = sinx
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của tham số m, phơng trình sau có
hai nghiệm thực phân biÖt: x2 + 2x - 8 =

m ( x − 2)

Câu3: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y +
2z - 3 = 0 v mỈt ph¼ng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0
1. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox v cắt (S) theo một đờng
tròn có bán kính bằng 3.
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt
phẳng (P) lớn nhất
Câu4: (2 điểm)
1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đờng: y = xlnx, y = 0, x = e. Tính thể
tích của khối tròn xoay tạo th nh khi quay h×nh H quanh trơc Ox.
2. Cho x, y, z l ba số thực dơng thay đổi. Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc:
x 1 
y 1  z 1 
P = x +  + y +  + z + 

 2 zx   2 xy 
 2 yz 
PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chän Câu 5.a hặc Câu 5.b
Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)
1. Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triĨn nhÞ thøc cđa (2 + x)n biÕt
0
1
2
3
n
3n Cn − 3n−1 Cn + 3n−2 Cn − 3n−3 Cn + ... + ( −1) Cn = 2048

n

2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2; 2) v các đờng thẳng:
d1: x + y - 2 = 0 d2: x + y - 8 = 0
T×m toạ độ các điểm B v C lần lợt thuộc d1 v d2 sao cho ABC vuông cân tại
A.
Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)
1. Giải phơng trình:

(

) (
x

2 −1 +

)

x

2 −1 − 2 2 = 0

2. Cho h×nh chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy l hình vuông cạnh a. Gọi E l
điểm đối xứng của D qua trung ®iĨm cđa SA, M l trung ®iĨm cđa AE, N l trung
điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD v tính theo a khoảng cách giữa hai
đờng thẳng MN v AC.

Đề số 20
Phần chung có tất cả các thí sinh
2x
Câu1: (2 điểm) Cho h m số: y =
x +1
1. Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C) của h m số đ cho.
2. Tìm toạ ®é ®iĨm M thc (C), biÕt tiÕp tun cđa (C) tại M cắt hai trục Ox,
1
Oy tại A, B v tam gi¸c OAB cã diƯn tÝch b»ng
4
Toanhoccapba.wordpress.com

Page 20


Đ THI TH

Đ I H C 2009 CH N L C

Câu2: (2 điểm)
2

x
x

1. Giải phơng trình: sin + cos + 3 cos x = 2
2
2

2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phơng trình sau có nghiÖm thùc:
1
1

x + x + y + y = 5


 x3 + 1 + y 3 + 1 = 15m 10

x3
y3

Câu3: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai ®iĨm A(1; 4; 2 B(-1 2; 4) v
x 1 y + 2 z
đờng thẳng :
=
=
1
1
2
1. Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB v

vuông góc với mặt phẳng (OAB).
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng sao cho MA2 + MB2- nhỏ nhất
Câu4: (2 điểm)
e

1. Tính tích phân: I = ∫ x 3 ln 2 xdx
1
b

a

1  
1

2. Cho a ≥ b > 0. Chøng minh r»ng:  2a + a  ≤  2b + b 
2
2

Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b
Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 ®iĨm)
1. T×m hƯ sè cđa x5 trong khai triĨn th nh ®a thøc cđa: x(1 - 2x)5 + x2(1 + 3x)10
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ®−êng trßn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 =
9 v đờng thẳng d: 3x - 4y + m = 0.
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P m từ đó có thể kẻ đợc hai tiÕp tun
PA, PB tíi (C) (A, B l c¸c tiÕp điểm) sao cho PAB đều
Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)
1
1. Giải phơng trình: log 2 ( 4 x + 15.2 x + 27 ) + 2log 2
=0
4.2 x 3

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy l hình thang, ABC = BAD = 900 , BA =
BC = a, AD = 2a. cạnh bên SA vuông góc với đáy v SA = a 2 . Gọi H l
hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông v
tình theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)

Đề số 21
Câu1: (2 điểm)
Cho h m sè: y = x4 - mx2 + m - 1 (1) (m l tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của h m số (1) khi m = 8.
2) Xác định m sao cho đồ thị của h m số (1) cắt trục ho nh tại bốn điểm phân biệt.
Câu2: (2 điểm)
Toanhoccapba.wordpress.com

Page 21


Đ THI TH

Đ I H C 2009 CH N L C

(

)

(

1) Giải bất phơng trình: log 1 4 x + 4 ≥ log 1 2 2 x +1 − 3.2 x
2

(

2

)

)

2) Xác định m để phơng trình: 4 sin 4 x + cos 4 x + cos 4 x + 2 sin 2 x − m = 0 cã Ýt

π
nhÊt một nghiệm thuộc đoạn 0 ;
2


Câu3: (2 điểm)
1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC l tam giác đều cạnh a v cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo
a, biết rằng SA =

a 6
2
1

2) Tính tích phân: I =



x 3dx

0x

2

+1

Câu4: (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hai đờng trßn:
(C1): x2 + y2 - 10x = 0,
(C2): x2 + y2 + 4x - 2y - 20 = 0
1) ViÕt phơng trình đờng tròn đi qua các giao điểm của (C1), (C2) v có tâm nằm
trên đờng thẳng x + 6y - 6 = 0.
2) Viết phơng trình tiếp tuyến chung của các đờng tròn (C1) v (C2).
Câu5: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: x + 4 + x 4 = 2 x − 12 + 2 x 2 − 16
2) §éi tun häc sinh giái cđa mét tr−êng gåm 18 em, trong ®ã cã 7 häc sinh khèi
12, 6 häc sinh khèi 11 v 5 häc sinh khèi 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh
trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em đợc chọn.
Câu6: ( Tham khảo)
Gọi x, y, z l khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong cđa ∆ABC cã 3 gãc nhän ®Õn
2

2

2

a +b +c
; a, b, c l
các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: x + y + z ≤

2R
ba c¹nh cđa ∆, R l bán kính đờng tròn ngoại tiếp. Dấu "=" xảy ra khi n o?

Đề số 22
Câu1: (2 điểm)

Toanhoccapba.wordpress.com

Page 22


Đ THI TH

Đ I H C 2009 CH N L C

3
n
1) Tìm số n nguyên dơng thoả m n bất phơng trình: An + 2Cn 2 9n , trong đó

k
k
An v C n lần lợt l số chỉnh hợp v số tổ hợp chập k của n phần tử.

2) Giải phơng trình:

1
log
2

2 (x

1
+ 3) + log 4 ( x − 1)8 = log 2 (4 x )
4

C©u2: (2,5 ®iÓm)
Cho h m sè: y =

x2 − 2x + m
(1)
x−2

(m l tham số)

1) Xác định m để h m số (1) nghịch biến trên đoạn [-1; 0].
2) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của h m số (1) khi m = 1.
3) Tìm a để phơng trình sau cã nghiÖm:
1+ 1 − t 2

9

1+ 1− t 2

− (a + 2 )3

+ 2a + 1 = 0

C©u3: (1,5 điểm)
sin 4 x + cos 4 x 1
1

1) Giải phơng tr×nh:
= cot g 2 x −
5 sin 2 x
2
8 sin 2 x

2) Xét ABC có độ d i các cạnh AB = c; BC = a; CA = b. TÝnh diƯn tÝch ∆ABC, biÕt
r»ng: bsinC(b.cosC + c.cosB) = 20

C©u4: (3 ®iĨm)
1) Cho tø diƯn OABC cã ba c¹nh OA; OB v OC đôi một vuông góc. Gọi ; ; lần
lợt l các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC); (OCA) v (OAB).
Chứng minh rằng: cos + cos β + cos γ ≤ 3 .
2) Trong kh«ng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): x- y + z + 3 = 0
v hai điểm A(-1; -3; -2), B(-5; 7; 12).
a) Tìm toạ độ ®iĨm A' l ®iĨm ®èi xøng víi ®iĨm A qua mặt phẳng (P).
b) Giả sử M l một điểm chạy trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
MA + MB.

Câu5: (1,0 điểm)
ln 3

Tính tích phân: I =


0

e x dx

(e x + 1)3

Đề số 23

Câu1: (3,0 điểm)
Toanhoccapba.wordpress.com

Page 23


Đ THI TH
Cho h m sè: y =

Đ I H C 2009 CH N L C

1 3
1
x + mx 2 − 2 x − 2m − (1)
3
3

(m l tham sè)

1
2
a) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị (C) của h m số (1)
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với
đờng thẳng d: y = 4x + 2.
5
2) Tìm m thuộc khoảng 0; sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của h m số (1)

6
v các đờng x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4.
Câu2: (2 điểm)
x 4 y + 3 = 0
1) Giải hệ phơng trình: 
 log 4 x − log 2 y = 0

1) Cho m =

4

2) Giải phơng trình: tg x + 1 =

(2 − sin 2 2 x )sin 3x
4

cos x

C©u3: (2 điểm)
1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD l hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) v SA = a. Gọi E l trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng
cách từ điểm S đến đờng thẳng BE.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng
2 x + y + z + 1 = 0
:
v mặt phẳng (P): 4x - 2y + z - 1 = 0
x + y + z + 2 = 0
Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng trên mặt phẳng (P).
Câu4: (2 điểm)

x +1 + 3 x 1
1) Tìm giới hạn: L = lim
x 0
x
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho hai đờng tròn:
(C1): x2 + y2 - 4y - 5 = 0 v (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = 0
Viết phơng trình các tiếp tuyến chung hai đờng tròn (C1) v (C2)
Câu5: (1 điểm)
5
Giả sử x, y l hai số dơng thay đổi thoả m n điều kiện x + y = . Tìm giá trị nhỏ
4
4 1
nhất của biểu thức: S = +
x 4y

§Ị sè 24
Toanhoccapba.wordpress.com

Page 24


Đ THI TH

Đ I H C 2009 CH N L C

Câu1: (2 điểm)
1) Giải bất phơng trình:

x + 12 x 3 + 2 x + 1

x
2) Giải phơng tr×nh: tgx + cosx - cos2x = sinx(1 + tgxtg )
2

Câu2: (2 điểm)
Cho h m số: y = (x - m)3 - 3x

(m l tham số)

1) Xác định m để h m số đ cho đạt cực tiểu tại điểm có ho nh độ x = 0.
2) Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của h m số ® cho khi m = 1.
 x − 1 3 3x k < 0

3) Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm: 1
2 1
3
log 2 x + log 2 (x − 1) ≤ 1
2
3

C©u3: (3 điểm)
1) Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đờng thẳng vuông góc
với mặt phẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) v
(SBC) bằng 600. Tính độ d i đoạn thẳng SA theo a.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng th¼ng:
 x − az − a = 0
ax + 3y − 3 = 0
d1: 
v d2: 
y − z +1= 0

x + 3z 6 = 0

a) Tìm a để hai đờng thẳng d1 v d2 cắt nhau.
b) Với a = 2, viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d2 v song song với
đờng thẳng d1. Tính khoảng cách giữa d1 v d2 khi a = 2.

Câu4: (2 điểm)
1) Giả sử n l số nguyên dơng v (1 + x)n = a0 + a1x + a2x2 + ... + akxk + ... + anxn
BiÕt r»ng tån t¹i sè k nguyªn (1 ≤ k ≤ n - 1) sao cho

∫ x (e

0

2) TÝnh tÝch ph©n: I =

2x

−1

ak −1 a k a k +1
=
=
, h y tÝnh n.
2
9
24

)

+ 3 x + 1 dx

Câu5: (1 điểm)
Gọi A, B, C l ba góc của ABC. Chứng minh rằng để ABC đều thì ®iỊu kiƯn cÇn
v ®đ l : cos2

A
B
C
1
A− B
B−C
C−A
+ cos2 + cos2 − 2 = cos
cos
cos
2
2
2
4
2
2
2

§Ị sè 25
Toanhoccapba.wordpress.com

Page 25