QUAN HE 3 CANH TRONG TAM GIAC BAT DANG THUC TA

<span class='text_page_counter'>(1)</span>* Hãy nêu quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong mét tam giác? * Cho hình vẽ. D. Biết AD = AC. So sánh BCD và BDC. Giải :. A. B. C. Ta có. : AD = AC. (gt). Nên. : ADC = ACD. (tam giác ACD cân). Hay. : BDC = ACD. (1). Mặt khác: BCD > ACD (vì tia CA nằm giữa hai tia CB và CD) (2) Từ (1) và (2) suy ra BCD > BDC * Em hãy so sánh BD và BC. --------***-------. BD > BC.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> C. A. B.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tiết 51 :QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :. * Vẽ thử tam giác có độ dài các cạnh là : 1cm; 2cm; 4cm 2. 1. B. 4. C.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tiết 51 :. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC. I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :. Định lý :. D. GT KL. A. B. Chứng minh : Trong. ABC • AB + AC > BC • AB + BC > AC • AC + BC > AB. C. một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Ta có : tgi¸c ADC c©n, suy ra : ACD = ADC = BDC (1) Vì tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên :BCD > ACD (2) Từ (1) và (2) ta suy ra : BCD > BDC Dựa vào quan hệ giữa cạnh và góc đối diện, Suy ra : BD > BC Hay : AB + AD > BC Nghĩa là : AB + AC > BC (đpcm).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : * Định lý : (SGK). GT. A KL B. C. ABC AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB. (1) (2) (3). Chứng minh :. * Các bất đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra : AB > BC - AC AB > AC - BC * Hệ quả : * Nhận xét :. AC > BC - AB AC > AB - BC. BC > AC - AB BC > AB - AC. (SGK) (SGK). AC – BC < AB < AC + BC Từ bất đẳng thức (1) : AB + AC > BC trừ cả hai vế cho AC, ta có : * Lưu ý : (SGK) + AC – AC > BC – AC AC + BCAB > AB Hay : AB > BC - AC Dựa vào kiếnAB thức đã học, hãy giải thích vì sao không có tam giác với độ > AC - BC em AC – AB AC + AB ………………… < BC < …………….. Tương tự một : 2cm; AB độ + 4cm AC > BC, trừ cả hai vế chohơn AB,hiệu ta cóvà nhỏ hơn dài Trong 3 cạnh là : tam 1cm;giác, ? dài một cạnh bao giờ cũng lớn tổng các độ dài của hai cạnh AC còn lại> BC - AB Ta có : 1 + 4 > 2 Nhưng : 1 + 2 < 4. bất đẳng thức này không đúng với bất đẳng tam giác.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> C. A. B.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : * Định lý : (SGK) GT ABC A AB + AC > BC KL AB + BC > AC AC + BC > AB B. C. Chứng minh : (SGK). * Các bất đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra : BC > AC - AB AC > BC - AB AB > BC - AC BC > AB - AC AB > AC - BC AC > AB - BC * Hệ quả : (SGK) * Nhận xét : (SGK) * Lưu ý : (SGK). AC – BC < AB < AC + BC. Bài tập : 2/ Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm. 1/ Dựa vào bất đẳng tam giác, hãy độ kiểm xemnày bộ là bamột nàosố sau đây là?3 cạnh của một tam a/ Hãy tìm độthức dài cạnh AB, biết dàitra cạnh nguyên giác ? b/ Tam giác ABC là tam giác gì ? a/ 2cm; 3cm; 6cm K 2+3<6 Giải : a/ Theo bất đẳng thức tam giác ta có : AC – BC < AB < AC + BC b/ 2cm; K +4= Thay 4cm; số : 6cm 7 - 1 <2 AB <67+1 6 <3 +AB C c/ 3cm; 4cm; 6cm 4 >< 6 > 84 - 3 Vì độ dài cạnh AB là một số nguyên, nên AB = 7 b/ Tam giác ABC là tam giác cân tại A.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : * Định lý : (SGK) GT ABC A AB + AC > BC KL AB + BC > AC AC + BC > AB B. C. Chứng minh : (SGK). * Các bất đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra : BC > AC - AB AC > BC - AB AB > BC - AC BC > AB - AC AB > AC - BC AC > AB - BC * Hệ quả : (SGK) AC – BC < AB < AC + BC * Nhận xét : (SGK) * Lưu ý : (SGK) DẶN DÒ VỀ NHÀ - Bài : 17 ; 19 ; 20 trang 63; 64 SGK - Học thuộc các bất đẳng thức tam giác - Xem lại tính chất trung điểm của đoạn thẳng. BÀI TẬP LÀM THÊM. A. * Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC (như hình vẽ) Nối AM. Chứng minh :. AM < AB + AC 2. B. M. C.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY ĐÃ KẾT THÚC. KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC KHOẺ. CHÚC CÁC EM HỌC TỐT.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>