Cau kho thi HSG Phu Tho 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Câu khó thi học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ ngày 11/3/2013 Câu 4 b)Giải hệ phương trình ¿ 8 x y +27=18 y 3 4 x 2 y+ 6 x= y 2 ¿{ ¿ 3. 3. HD y =0 không là nghiệm của hệ chia 2 vế PT(1) cho y 3 PT(2) cho y2 Ta ¿ 27 8 x + 3 =18 y 2 có hệ 4 x +6 x =1 y y2 ¿{ ¿ 3. Đặt. ¿ 2 x =a 3 =b y ¿{ ¿. ¿ a +b3=18 a2 b+ab 2=3 ⇔ ¿ a+b=3 ab=1 ¿{ ¿ 3. ta có hệ. 3− √5 6 3+ √ 5 6 ; ; ; Hệ có 2 nghiệm (x , y )∈ 4 4 3+ √ 5 3− √5. {(. )(. )}. Câu 5 Cho a,b c>0 .Chứng minh rằng: ab bc ca a+b+ c + + ≤ a+3 b+2 c 2 a+b+ 3 c 3 a+2 b+c 6. Dự đoán a=b=c tách mẫu để a+c=b+c=2b Tacó. ab ab ab  1 1 1  1  ab ab a            (1) a  3b  2c (a  c)  (b  c)  2b 9  a  c b  c 2b  9  a  c b  c 2  Tương tự.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> bc bc bc  1 1 1  1  bc bc b           (2) 2a  b  3c (a  b)  (a  c)  2c 9  a  c b  c 2b  9  a  b b  c 2  ac ac ac  1 1 1  1  ac ac c           (2) 3a  2b  c (a  b)  (b  c)  2a 9  a  b b  c 2a  9  a  b b  c 2  Từ (1) (2) (3) P≤. 1 ac+ bc ab+ ac bc+ ab a+b+ c a+b +c + + + = 9 a+b b +c a+c 2 6. (. ). GV Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao-Phú Thọ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>