Ứng dụng khung lý thuyết Didactic toán trong phân tích bài học ví dụ và triển vọng tại Việt Nam

82

ỨNG DỤNG KHUNG LÝ THUYẾT DIDACTIC TỐN
TRONG PHÂN TÍCH BÀI HỌC VÍ DỤ
VÀ TRIỂN VỌNG TẠI VIỆT NAM
PGS. TS. Nguyễn Chí Thành1

Tóm tắt: Didactic là một trường phái nghiên cứu Lí luận dạy học của Pháp.
Didactic bộ mơn, ví dụ Didactic mơn Tốn học hay Didactic mơn Vật lý, là
khoa học nghiên cứu lĩnh vực tương ứng những hiện tượng dạy học, những
điều kiện phổ biến tri thức đặc thù của một thể chế và điều kiện tiếp thu kiến
thức của người học. Hiện nay một số kết quả về nghiên cứu Didactic, chủ
yếu là Didactic Toán học bắt đầu được đề cập trong các nghiên cứu khoa
học giáo dục ở Việt Nam. Trong báo cáo này, chúng tôi sẽ đưa ra ví dụ minh
họa về ứng dụng của Didactic Tốn và Tâm lý học trong nghiên cứu và phân
tích bài học, đặc biệt về sử dụng Công nghệ Thông tin và Truyền thơng, ở
đây là máy tính bỏ túi. Chúng tôi cũng sẽ đề cập đến triển vọng phát triển của
Didactic tại Việt Nam.
Từ khóa: Didactic Tốn; Lý thuyết Nhân học; CNTT; Phân tích; Bài học; Cơng
cụ hóa; Máy tính Alpro

I. Dẫn nhập

Từ những năm 90 của thế kỉ XX, nghiên cứu Didactic đã du nhập vào Việt
Nam thông qua các bài giảng của một số nhà nghiên cứu người Pháp như Bessot
A., Comiti C., về một số yếu tố của lí thuyết tình huống của Brouseau G., tại một
số trường đại học Sư phạm (ĐHSP) của Việt Nam như ĐHSP Hà Nội I, ĐHSP
Vinh, ĐHSP Huế và ĐHSP Thành phố Hồ Chí Minh. Theo từ điển Encyclopaedia
Universalis, “Didactic bộ mơn là khoa học nghiên cứu các quy trình truyền thụ và
1 Khoa Sư phạm, Trường Đại học Giáo dục;
Đại học Quốc gia Hà Nội;

Email:


ỨNG DỤNG KHUNG LÝ THUYẾT DIDACTIC TỐN TRONG PHÂN TÍCH BÀI HỌC VÍ DỤ...

83

lĩnh hội những tri thức của bộ mơn đặc biệt là trong tình huống dạy học phổ thơng.
Didactic một bộ mơn chun ngành, ví dụ Tốn, Vật lý, có nhiệm vụ mơ tả và giải
thích các hiện tượng liên quan đến quan hệ giữa dạy và học mơn chun ngành đó”.
Vậy Didactic bộ mơn và Phương pháp dạy học bộ mơn (PPDH) cùng quan tâm đến
q trình dạy học bộ mơn đó. Tuy nhiên có thể khẳng định rằng: Nếu như PPDH
Toán ở Việt Nam đặt trọng tâm vào việc nghiên cứu quá trình tương tác trong hoạt
động giữa giáo viên và học sinh thì trái lại, Didactic Tốn theo trường phái Pháp
khẳng định tính đặc thù của q trình này là ở tri thức, sau đó là là ở người dạy
và người học, từ đó tập trung vào việc nghiên cứu các điều kiện đặc thù cho phép
truyền thụ tri thức đó. Nghiên cứu Didactic có những điểm khác biệt đặc trưng so
với PPDH bộ môn và điều này được thể hiện rõ nét qua hai điểm quan trọng sau
đây trong nghiên cứu Didactic (theo Bessot A., 2003).
- Tầm quan trọng của phân tích tri thức luận2 “theo nghĩa nó nghiên cứu những
điều kiện sản sinh ra các tri thức khoa học, giúp hiểu rõ hơn mối liên hệ giữa việc
xây dựng tri thức trong cộng đồng các nhà khoa học với việc dạy học tri thức này”.
- Tầm quan trọng của thực nghiệm trong những điều kiện “thực” của hệ thống
dạy học hay đào tạo.
Nếu như PPDH ở Việt Nam đặt trọng tâm vào việc nghiên cứu quá trình tương
tác trong hoạt động giữa giáo viên và học sinh (HS) thì trái lại, nghiên cứu Didactic
tập trung vào phân tích tri thức liên quan, từ đó tập trung vào việc nghiên cứu các
điều kiện đặc thù cho phép truyền thụ tri thức đó.
Một số giả thuyết cơ bản trong Didactic được dựa theo các kết quả nghiên cứu
trong Tâm lý học theo quan điểm của nhà tâm lý học Piaget J., (theo Bessot A., 2003).

Giả thuyết 1: Sự phát triển của con người là quá trình thích ứng tích cực với
những u cầu thường xun đổi mới của môi trường (MT) thông qua hai cơ chế
đồng hóa (khơng tạo ra cấu trúc mới) và điều ứng (tạo ra cấu trúc mới);
Giả thuyết 2: Học tập được coi là quá trình tạo ra các năng lực thích ứng tích
cực của cá nhân với mơi trường;
Giả thuyết 3: Chủ thể học bằng cách thích nghi (đồng hóa và điều ứng) với
môi trường, nơi tạo ra những mâu thuẫn, khó khăn và mất cân bằng ở chủ thể.
Như vậy đối với các nghiên cứu dạy học trong Didactic bộ mơn, MT dạy học
có một vị trí quan trọng trong một hệ thống dạy học tối thiểu gồm giáo viên, học
sinh và tri thức. Các thành tố này được mơ tả trong Hình 1 dưới đây (Bessot 2003).
2 Tiếng Pháp là “Epistémologie”. Một số nhà nghiên cứu còn dịch là “Khoa học luận”.


84

KỶ YẾU HỘI THẢO QUỐC TẾ: GIÁO DỤC CHO MỌI NGƯỜI
PROCEEDINGS OF INTERNATIONAL CONFERENCE EDUCATION FOR ALL

Theo sơ đồ này, ngoài ba yếu tố cơ bản cấu thành nên một hệ thống dạy học tối
thiểu, yếu tố MT, tạo thành từ các hoạt động do giáo viên tổ chức và từ các kiến
thức của mình, đóng vai trị quan trọng trong việc giúp học sinh có được các thơng
tin phản hồi trong quá trình thao tác, sử dụng phương tiện cơng nghệ. Cơng nghệ
Thơng tin và Truyền thơng (CNTT-TT) có thể hỗ trợ dạy học bằng cách tạo ra các
môi trường học tập có tính tương tác cao thơng qua các hoạt động giúp học sinh có
các thơng tin phản hồi trong q trình khám phá, dự đốn kiến thức mới. Thông tin
phản hồi là một thông tin đặc biệt có từ MT, nghĩa là một thơng tin đến với HS như
một xác nhận tích cực hay tiêu cực trên hành động của mình và giúp HS điều chỉnh
hành động này, cũng như cho phép HS chấp nhận, loại bỏ một dự đoán, giả thuyết,
hay tiến hành một lựa chọn trong nhiều cách giải quyết.

Hình 1. Mơi trường trong hệ thống dạy học tối thiểu

II. Tiếp cận Didactic trong nghiên cứu và phân tích dạy học với định hướng
ứng dụng Công nghệ thông tin trong dạy học

Nhiều nghiên cứu trong PPDH bộ môn đã quan tâm đến ứng dụng CNTT-TT
trong dạy học. Các nghiên cứu này tập trung vào việc đề xuất các hoạt động dạy
học trong đó có tích hợp phương tiện công nghệ. Tuy nhiên, các câu hỏi như “các
đặc trưng của cơng nghệ có ảnh hưởng như thế nào trong việc hình thành kiến thức
của học sinh?” hay “q trình sử dụng cơng nghệ trong một hoạt động tương tác
như thế nào đối với sự hình thành kiến thức mới?” chưa được chú ý nhiều trong


ỨNG DỤNG KHUNG LÝ THUYẾT DIDACTIC TỐN TRONG PHÂN TÍCH BÀI HỌC VÍ DỤ...

85

những nghiên cứu này. Một trong các lí do là chưa có sự kết hợp giữa các ngành
khoa học liên quan đến nghiên cứu dạy học như Didactic, Tâm lý học, Tin học,
Toán học nên các vấn đề nghiên cứu mới chỉ nằm trong lĩnh vực Toán học như xây
dựng các phần mềm mô phỏng phục vụ dạy học một nội dung cụ thể (theo Nguyễn
C.T, 2009). Hiện nay nhiều kết quả của nghiên cứu Tâm lý học nhận thức và của Lý
thuyết hoạt động được ứng dụng trong các nghiên cứu Didactic về sử dụng CNTTTT trong dạy học. Điều này được minh họa trong nhiều nghiên cứu, ví dụ như các
nghiên cứu của Artigue M. và Lagrange J-B. (1998), Birebent A. (2001), Nguyễn
C.T. (2005), Trouche L. (2003), Lê Thị H.C. và cộng sự (2011).
CNTT-TT được đưa vào trường phổ thông trong dạy học bộ môn, đặc biệt dạy
học Tốn như máy tính bỏ túi, máy tính điện tử, phần mềm dạy học đã đặt ra các vấn
đề mới liên quan đến việc thao tác, sử dụng các dụng cụ này, mặt khác cũng đặt ra
các câu hỏi liên quan đến việc giải quyết các nhiệm vụ mà học sinh phải thực hiện
chúng với các dụng cụ này. Các dụng cụ “áp đặt” các ràng buộc sử dụng lên học sinh

và trong quá trình sử dụng học sinh phải xem xét các ràng buộc này trong các chiến
lược giải các bài tốn có sử dụng các dụng cụ. Các vấn đề và câu hỏi này đòi hỏi sự
nghiên cứu sâu sắc việc sử dụng CNTT-TT trong dạy học. Đó là một trong các lí do
mà các khái niệm trong Tâm lý như phương tiện (afterfact), dụng cụ (outil), công cụ
(instrument), các hoạt động được công cụ hố được tích hợp, bổ sung và đóng vai trị
trung tâm trong các nghiên cứu Didactic Toán về sử dụng CNTT-TT trong dạy học.
Các nghiên cứu này phát triển theo hai hướng chủ yếu sau:
- Hướng Tâm lý học, với các khái niệm lý thuyết được phát triển bởi các
nhà tâm lý học như Rabardel P. (1995) và Vérillon P. (1996) và sau đó là các nhà
nghiên cứu Didactic như Artigue M., Lagrange J-B. và Trouche L. bổ sung trong
các nghiên cứu Didactic. Theo hướng này có thể phân tích và khái niệm hố các
hoạt động được cơng cụ hố trên cơ sở hoạt động nhận thức của chủ thể;
- Hướng Nhân học, với các khái niệm lý thuyết được phát triển bởi Chevallard
Y. (1992) và sau đó được bổ sung bởi Bosh M. (1995), ở đó người ta phân tích các
hoạt động được cơng cụ hố trên cơ sở thực tiễn và lí thuyết được xây dựng và được
chuẩn hoá bởi một thể chế.
Mặc dù sử dụng hai khung lí thuyết tổng qt hồn tồn khác nhau, hai hướng
này mang đến cho các nghiên cứu Didactic nhiều cơ sở lý thuyết quan trọng giúp
việc đặt ra các câu hỏi nghiên cứu.
Theo quan điểm Tâm lý học
Hướng nghiên cứu này trong lĩnh vực dạy học bắt nguồn từ các công trình về
tối ưu hố cơng cụ liên quan đến q trình nhận thức (Rabardel P. 1995 và Vérillon
P. 1996).


86

KỶ YẾU HỘI THẢO QUỐC TẾ: GIÁO DỤC CHO MỌI NGƯỜI
PROCEEDINGS OF INTERNATIONAL CONFERENCE EDUCATION FOR ALL

Khái niệm kép “cá thể hố cơng cụ” và “chủ thể hố cơng cụ” nêu trên đây
được các nhà Tâm lý học Rabardel P., (1996) và Vérillon P., (1996) xây dựng bên
trong sự mô hình hố các “Tình huống hoạt động được cơng cụ hố”. Mơ hình này
được mơ tả trong Hình 2 dưới đây:

Hình 2. Mơ hình hóa các tình huống hoạt động được cơng cụ hóa

Vérillon P., (1996) giải thích như sau:
Chủ thể hố cơng cụ liên quan đến việc lập các quan hệ S-I: chủ thể S phải xây
dựng các dạng thức, các thủ tục, các phép toán cần thiết cho việc sử dụng cơng cụ I. Ví
dụ, chủ thể có thể hội nhập trong tình huống các quan hệ S-I được xây dựng trong
các hoàn cảnh khác và với các dụng cụ khác, hoặc ngược lại, xây dựng các quan hệ
mới theo cách khám phá, hoặc theo cách bắt chước.
Cá thể hố cơng cụ liên quan đến việc xây dựng các quan hệ I-O. Chủ thể gán
cho công cụ khả năng hành động trên đối tượng O và xây dựng các tính chất thuộc
về chức năng mà chúng cho phép thực tại hoá khả năng hành động này.
Trong các nghiên cứu Didactic, Trouche L., (2003) đã mô tả hai quy trình gắn
bó mật thiết với nhau này bằng sơ đồ sau:

Hình 3. Quy trình phát sinh cơng cụ


ỨNG DỤNG KHUNG LÝ THUYẾT DIDACTIC TỐN TRONG PHÂN TÍCH BÀI HỌC VÍ DỤ...

87

Vậy cơng cụ là một thực thể hỗn hợp tạo thành bởi một phần của các phương
tiện kĩ thuật (artefact) và bởi các dạng thức sử dụng là kết quả của sự xây dựng của
chủ thể trong một hoạt động thực hiện một kiểu nhiệm vụ cho trước.
Artigue M. và Lagrange J-B. (1998) đã giới thiệu quan điểm này một số ý cơ

bản sau đây:
1. Sự phát sinh công cụ đồng thời hướng tới đối tượng và hướng tới chủ thể
trong q trình kép: cá thể hố cơng cụ (instrumentalisation) và chủ thể hố cơng
cụ (instrumentation). Cá thể hố cơng cụ, hướng tới đối tượng, dẫn đến việc cá
nhân hố nó, biến đổi nó và có thể trao cho nó các chức năng mà một số trong đó
khơng được tiên liệu bởi các nhà sản xuất công cụ này. […] Chủ thế hố cơng cụ,
hướng tới chủ thể, dẫn đến việc soạn thảo hay tiếp thu một cách xã hội các dạng
thức hành động được cơng cụ hố.
2. Các dạng thức (schème) có nhiều chức năng. Đặt trong các tình huống cụ
thể, chúng góp phần hiểu (chức năng tri thức), chúng góp phần phản hồi, biến đổi,
giải quyết (chức năng thực dụng), và cuối cùng chúng góp phần tổ chức và điều
khiển hành động (chức năng ơrixtic) của chủ thể.
3. Các hoạt động được cơng cụ hố ảnh hưởng đồng thời lên các kiểu tiếp cận
tri thức và các tri thức được xây dựng bởi chính nó: một mặt, nhờ các ràng buộc
được dẫn nhập bởi dụng cụ, và ở mức độ này, dường như là cần thiết phải phân
biệt các ràng buộc gắn liền với cấu trúc của dụng cụ (các ràng buộc nội tại), các
ràng buộc gắn liền với các hành động hay sự biến đổi mà nó cho phép (các ràng
buộc điều khiển), và cuối cùng là các ràng buộc gắn liền với cách thức mà dụng cụ
hướng tới tổ chức các hành động (các ràng buộc tổ chức); mặt khác, nhờ các tiềm
năng mới tạo bởi các hành động của chủ thể với dụng cụ.
Một cách tất yếu, điều đó dẫn đến quan hệ biện chứng giữa sự cơng cụ hố và
việc học mơn Tốn.
Như vậy, cơng cụ gắn liền với việc xây dựng và thực hiện các hoạt động của
chủ thể trong các tình huống. Cơng cụ khơng phải là thứ mà ta chỉ cần « đưa ra »
sao cho chủ thể kết hợp nó với hoạt động của mình.
Theo quan điểm nhân học
Quan điểm này cho rằng q trình phát sinh cơng cụ gắn bó mật thiết với các
thể chế trong đó các hoạt động gắn với công cụ được tiến hành và thực hiện. Theo
Birebent A., (2001):
Sự phát sinh công cụ mà Vérillon P. mô tả sẽ xuất hiện đối với mỗi cá thể như

là một cái được xây dựng có đồng thời tính chất cá nhân và xã hội. Cái được xây


KỶ YẾU HỘI THẢO QUỐC TẾ: GIÁO DỤC CHO MỌI NGƯỜI
PROCEEDINGS OF INTERNATIONAL CONFERENCE EDUCATION FOR ALL

88

dựng này phát triển tuỳ theo các tình huống có tính chất vấn đề với nó. Điều đó cho
phép ta hình dung rằng các tính chất và mức độ đó rất khác nhau trong sự phát sinh
công cụ cho cùng một lớp các bài tốn. Nhưng trong một tình huống Didactic của
dạy học Tốn ở phổ thông, sự gặp gỡ của một HS với một bài tốn khơng mang tính
chất ngẫu nhiên. Theo một nghĩa nào đó, nó đã được chương trình hố.
Chevallard Y. (1992) đã bàn đến điều đó như sau:
Trong phần lớn các thực hành xã hội, đối tượng thường được “đánh giá” bởi
kết quả của hành động mà nó cho phép, và giá thành mà hành động này tạo ra.
Trong thực tiễn của việc truyền thụ tri thức, hành động mà đối tượng cho phép nằm
trong việc thao tác một tri thức được dạy, và nó tích hợp vào quan hệ với tri thức
của các nhân vật chủ chốt của quan hệ Didactic là người dạy và người học. Hoạt
động này phải xuất hiện với tư cách hợp thức, và với tư cách này, nó đi vào khn
khổ của các mục tiêu Didactic quan trọng.
Cũng vậy, Rabardel P. (1999) mô tả:
Chủ thể thay thế một dụng cụ bởi một công cụ khi coi dụng cụ này với tư cách
là một phương tiện để đạt được mục đích của hành động của mình.
Sự thể chế hố ở mỗi cá thể là kết quả của một sự thay thế mà ở đó cá thể là
chủ thể và là người xác định hành động. Chính trong thể chế dạy học phổ thơng mà
HS khám phá ra các nhiệm vụ tính tốn và cùng với các nhiệm vụ này là một hay
nhiều kĩ thuật, cũng như một hay nhiều phát biểu lí thuyết.
III. Một ví dụ

Nghiên cứu của chúng tôi (Nguyễn C.T., 2005, 2009) quan tâm đến sự hình
thành khái niệm biến Tin học của HS trong q trình giải tốn. Các phân tích tri
thức luận đã chỉ ra rằng quá trình hình thành khái niệm biến Tin học và gắn với nó
là khái niệm vịng lặp diễn ra đồng thời với q trình hình thành kiến trúc máy tính
mà một trong các đặc trưng là bộ nhớ máy tính (Nguyễn C.T., 2005). Trong khi đó
khái niệm biến Tin học chỉ được phản ánh đầy đủ khi mà một bộ nhớ, vượt ra ngoài
khả năng lưu trữ thông thường (ở đây là các con số), được quan niệm như là bộ nhớ
xoá được, tức là có thể nhận các giá trị khác nhau trong khi thực hiện một chương
trình. Nhưng khái niệm này, để có thể tồn tại được trong dạy học Toán được cần
được cụ thể hoá như là bộ nhớ của một máy tính, có nghĩa là một vị trí trong máy
tính dành cho việc lưu trữ dữ liệu.
Như vậy việc nghiên cứu sự hình thành khái niệm biến Tin học sẽ gắn liền với
việc nghiên cứu q trình phát sinh cơng cụ, ở đây là máy tính bỏ túi nói chung (các
máy tính khơng có tính năng lập trình và khơng có màn hình đồ thị) và các phím


ỨNG DỤNG KHUNG LÝ THUYẾT DIDACTIC TỐN TRONG PHÂN TÍCH BÀI HỌC VÍ DỤ...

89

nhớ nói riêng. Một thực nghiệm gồm ba tình huống đã được tiến hành tại một số
trường phổ thông tại Pháp và Việt Nam cho 94 HS lớp 10 trong đó tình huống thứ
nhất được nêu dưới đây (Nguyễn C.T., 2005).

Trong nghiên cứu này chúng tôi đã trao đổi với GV dạy Toán học để tiến hành
thực nghiệm trong giờ luyện tập. HS được làm việc trên máy tính để bản (2 HS/máy)
và điền kết quả vào phiếu học tập (hình trên). Chúng tơi đã ghi âm một số cặp đôi
HS cũng như thu lại các tệp dữ liệu từ máy tính để tiến hành các phân tích định tính
theo khung lý thuyết đã được xây dựng trước đó. Để có thể thu lại được thơng tin
HS bấm các phím trên MTBT, chúng tơi đã thiết kế một mơ phỏng của máy tính bỏ

túi và đặt tên là Alpro1. Máy tính Alpro này có các đặc trưng về tính tốn giống như
phần lớn các máy tính bỏ túi được dùng chủ yếu ở trường phổ thông và có thêm
tính năng là ghi lại (lịch sử) các dãy phím đã được bấm cho một tính tốn nào đó.
Trong thực nghiệm, Alpro được cài đặt trên các máy tính điện tử và được HS sử
dụng cá nhân. Như vậy tất cả các thao tác của HS khi sử dụng máy tính bỏ túi trong
q trình tính tốn đều được ghi lại (dưới dạng các tệp html) để phục vụ cho quá
trình nghiên cứu. Dưới đây là giao diện của Alpro. Trong thực nghiệm này chúng
tôi chỉ sử dụng các phím nhớ Ans (hay cịn gọi là phím nhớ lưu kết quả cuối cùng
được tính tốn, có đặc trưng là kết quả phép tính sẽ được lưu lại một cách tự động
khi HS sử dụng phím “ =”), phím nhớ A, B, C (các giá trị cần phải được lưu bởi
HS bằng cách sử dụng phím Sto), và các phím 4 phép tốn số học, các phím cho 10
chữ số (được biểu thị bằng chữ rõ trong hình). Các phím cịn lại khơng được kích
hoạt (được biểu thị bằng chữ mờ trong hình).
1 Alpro: Viết ghép của Algorith (thuật tốn) và Program (chương trình).


KỶ YẾU HỘI THẢO QUỐC TẾ: GIÁO DỤC CHO MỌI NGƯỜI
PROCEEDINGS OF INTERNATIONAL CONFERENCE EDUCATION FOR ALL

90

Hình 4. Hình ảnh máy tính mơ phỏng Alpro

Kết quả của thực nghiệm cho phép khẳng định trong dạy học tốn phổ thơng,
máy tính bỏ túi vận hành như một máy tính số học, có nghĩa là một máy tính khơng
có phím nhớ xố được. Nói cách khác HS khơng sử dụng chức năng lưu giá trị vào
các phím nhớ trong q trình tính tốn. Điều này được thể hiện trong Hình 5.
Chiến lược giải

Khơng dùng

phím nhớ

Dùng Ans nhưng
khơng lưu

Ans

Phím nhớ A, B, C Tổng cộng

Phép tính 1

71%

26%

0%

3%

100%

Phép tính 2

49%

24%

11%

16%

100%

Hình 5. Chiến lược giải sử dụng phím nhớ của HS

Các tệp lịch sử của HS thu lại được sau thực nghiệm cho phép phân tích một
cách định tính q trình phát sinh cơng cụ liên quan đến một số phím liên quan đến
q trình tính tốn nói chung và liên quan đến việc lưu nhớ nói riêng. Cách tiếp cận
nghiên cứu CNTT-TT trong dạy học theo quan điểm công cụ cho phép nghiên cứu
một cách sâu sắc sự hình thành kiến thức của HS thơng qua quy trình “phát sinh
cơng cụ” đã được nêu ở trên. Quy trình này được minh họa trong ví dụ dưới đây.
HS E1 : Trả lời 1: 23,872762

HS E2: Trả lời 1: 23,872762

Trả lời 2: 296,888424

Trả lời 2: 296,888424

Số lần bấm phím: gần 90

Số lần bấm phím: 45

Hình 6. Trả lời của HS E1 và HS E2


ỨNG DỤNG KHUNG LÝ THUYẾT DIDACTIC TỐN TRONG PHÂN TÍCH BÀI HỌC VÍ DỤ...

91

Các tệp lịch sử thu được sau khi thực nghiệm cho thấy q trình chủ thể hóa
cơng cụ đối với các phím nhớ của hai HS E1 và E2 diễn ra như sau (Hình 7):
HS E1

HS E2

Câu 1: khơng dùng bộ nhớ
2 × 3,141 × 3,141+3,141+1=
Câu 2: Ans
Pha khám phá các phím
nhớ A, B, C: thất bại
3,141759682 = Ans × Ans ×
Ans =  Ans × 8 =  + 6 ×
3,141759682 ;

Câu 1: dùng phím nhớ Ans khơng lưu
2 × 3,141 = Ans × 3,141 =
Ans +3,141 = Ans + 1= ;
Câu 2: Ans
Pha khám phá phím nhớ Ans
3,141759682 = Ans × Ans ×
Ans × 8 = + 6 × 3,141759682
× 3,141759682 = - 3 ×
3,141759682 =  - 1 = ;

Hình 7. Chủ thể hóa cơng cụ các phím nhớ của HS E1 và HS E2

Quá trình này cho phép HS lĩnh hội tri thức gắn liền với cơng cụ: 
- Ans là phím nhớ lưu giữ kết quả cuối cùng;
- Cách lưu giữ một giá trị vào phím nhớ.

Tuy nhiên, thói quen cắt nhỏ một phép tính khi tính tốn với MTBT đã cản trở
sự hình thành kiến thức về phím nhớ Ans.
Phân tích đoạn băng ghi âm q trình tính tốn của E1 và E2 cịn cho thấy chủ
thể hóa cơng cụ gắn liền với cá thể hóa cơng cụ. Thực vậy, hai HS này đã bấm máy
tính như sau “1,257 = AC/ON Ans = 4 x Ans x Ans x Ans = AC/ON”.
E2: Khơng, xem nào, 1,257. Viết nó ra, 1,257 bằng AC.
E1: Bằng và AC?
E2: Đúng rồi, bằng và sau đó AC…
E1: Rồi, biết rồi, nhưng từ từ nào. Cái này bằng Ans, đúng khơng ? Và ta có
thể lưu giữ kết quả bằng AC/ON, đồng ý không ?AC/ON và ta lưu giữ kết quả.
Như vậy việc lưu giữ một số sẽ được thực hiện bằng phím nhớ “Ans” và bằng
phím AC/ON theo quy trình sau: vào số; bấm [=] để lưu giữ số; bấm phím AC/ON.
Vậy đối với các HS này phím AC/ON phục vụ việc lưu giữ một số trong bộ
nhớ sau số này bị xóa đi trên màn hình. Ta thấy chức năng “mới” (do không phải
là chức năng định sẵn của máy tính bỏ túi) này được HS sáng tạo trong q trình
sử dụng. Đây chính là biểu hiện rõ nét của q trình “cá thể hóa cơng cụ”. Thực
nghiệm cho thấy các tình huống và mơi trường được tổ chức xung quanh một dụng
cụ sẽ yêu cầu HS phải sử dụng các kĩ thuật, chiến lược liên quan đến cơng cụ và do
đó có thể góp phần vào sự tiến triển của các kiến thức.


92

KỶ YẾU HỘI THẢO QUỐC TẾ: GIÁO DỤC CHO MỌI NGƯỜI
PROCEEDINGS OF INTERNATIONAL CONFERENCE EDUCATION FOR ALL

Nếu lấy ví dụ đối tượng O mà Vérillon đề cập đến là đối tượng “biến” Tin
học (tương ứng với một ô nhớ trong bộ nhớ máy tính và có thể nhận những giá trị
khác nhau trong một chương trình máy tính) và có thể cũng là “biến” Toán học.
Đối tượng này được vật chất hóa trong cơng cụ (máy tính bỏ túi) bằng “phím nhớ”

có thể được HS sử dụng trong việc tính giá trị một biểu thức số, chủ thể S là một
HS trường phổ thông và công cụ I là một máy tính bỏ túi. Quan hệ biện chứng chủ
thể hố cơng cụ/cá thể hố cơng cụ mơ tả phương thức mà ở đó sự hiện diện của
cơng cụ sẽ ảnh hưởng vào sự hình thành của quan hệ S - O của HS. Sự hiện diện
này có thể thay thế quan hệ S(I) - O, hay có thể làm phong phú quan hệ đó khi nó
xuất hiện. Thậm chí sự hiện diện có thể tự áp đặt lên quan hệ này trong tình huống
mà máy tính bỏ túi được sử dụng. Chính theo cách hiểu này mà ta phải khẳng định
rằng một cơng cụ khơng thể mang tính trung lập đối với việc tổ chức và thực hiện
một tính tốn số của học sinh, cả về mặt tri thức luận cũng như mặt Didactic. Cơng
cụ khơng thể tích hợp một cách tự nhiên trong hoạt động tính tốn của một cá thể.
IV. Kết luận

Một số tư tưởng, quan điểm của Didactic Tốn tích hợp với các kết quả nghiên
cứu trong Tâm lý học có thể cung cấp thêm một cách nhìn mới về phân tích bài
học, giúp cho sự hiểu biết khái niệm dạy và học một cách đúng đắn, chính xác và
định hướng tốt cho việc tổ chức quá trình này. Dạy khơng cịn đơn giản chỉ là việc
GV thông báo cho HS một tri thức mà điều cốt yếu là xây dựng, thiết kế và ủy thác
cho HS một tình huống cơ sở có dụng ý sư phạm mà việc giải quyết tình huống sẽ
giúp HS thấy được nghĩa của tri thức cần nhắm đến. Học là hoạt động và thích nghi
của HS với mơi trường phát sinh trong tình huống đó. Khái niệm tình huống cơ sở
và nghĩa của một tri thức có thể được ứng dụng trong viết sách giáo khoa hoặc trực
tiếp ngay trong quá trình phân tích nội dung dạy học. Nói chung ta không thể dạy
nguyên dạng tri thức khoa học hay tri thức chương trình mà phải chuyển hóa tri
thức chương trình thành tri thức dạy học. Nắm vững tri thức khoa học là một điều
kiện cần nhưng chưa đủ để đảm bảo kết quả dạy học.
Do vậy phân tích dạy học tập trung vào một vấn đề cốt lõi như thiết lập mơi trường
có dụng ý sư phạm để HS có thể học tập trong hoạt động, học tập bằng thích nghi, phân
tích q trình chủ thể hóa cơng cụ, cá thể hóa cơng cụ. Khi đó nghĩa của một tri thức được
hình thành từ những tình huống để HS hoạt động và thích nghi với mơi trường, nhờ đó
tri thức được kiến tạo vừa như phương tiện vừa như kết quả của hoạt động và thích nghi.

Trong nghiên cứu ứng dụng CNTT-TT trong dạy học, việc vận dụng các kết quả
nghiên cứu Didactic theo hướng tích hợp nghiên cứu liên ngành, đặc biệt trong lĩnh vực
tâm lý sẽ cho phép đặt ra các câu hỏi nghiên cứu mới trong việc phân tích nội dung dạy
học, đặc biệt là q trình hình thành tri thức ở HS khi sử dụng các công cụ CNTT-TT.


ỨNG DỤNG KHUNG LÝ THUYẾT DIDACTIC TỐN TRONG PHÂN TÍCH BÀI HỌC VÍ DỤ...

93

Tài liệu tham khảo

Artigue M., Lagrange J-B. (1998), “Instrumentation et écologie didactique
de calculatrices complexes : éléments d’analyse à partir d’une expérimentation en
classe de Premières S” in Actes du colloque francophone européen, Calculatrice
symbolique géométrique dans l’enseignement des mathématiques, Irem de
Montpellier, Pháp (tr. 15-38).
Bessot A. (2003), “Introduction à la théorie des situations didactiques”, Bài
giảng lớp Thạc sĩ EIAH&D, Grenoble, Pháp.
Birebent A. (2001), Articulation entre la calculatrice et l’approximation
décimale dans les calculs numộriques de lenseignement secondaire franỗais
Choix des calculs trigonomộtriques pour une ingénierie didactique en classe de
Première scientifique, Luận án Tiến sĩ, Université de Grenoble I, Pháp.
Chevallard Y. (1992), “Concept fondamentaux de la didactique : perspectives
apportées par une approche anthropologique” in Recherche en didactique des
mathématiques, N° 12/1, Edition La Pensée Sauvage, Grenoble, Pháp (tr. 73 - 111). 
Lê H. C et al, (2009), Một số yếu tố cơ bản của Didactic Toán, Nhà xuất bản
ĐHQG Tp. HCM.
Nguyen C.T., (2005), Étude didactique de l’introduction d’éléments d’algorithmique
et de programmation dans l’enseignement mathématique secondaire à l’aide de la

calculatrice. Luận án Tiến sĩ, Université de Grenoble I, Pháp.
Nguyen C.T., (2009), “Sử dụng phần mềm dạy học theo cách tiếp cận
Didactic”, Tạp chí Khoa học, ĐHQG Hà Nội, 12/2009.
Piaget J. (1996), Tuyển tập Tâm lý học, Nhà xuất bản Giáo dục.
Rabardel P. (1999), “Éléments pour une approche instrumentale en didactique
des mathématiques’’, Kỉ yếu 10e école d’Été de Didactique des Mathématiques,
Nhà xuất bản La Pensée Sauvage, Grenoble, Pháp.
Trouche L. (2003), “Compléxité de l’interaction homme – machine dans les
environnements informatisés d’apprentissage : les orchestrations instrumentales
pour assiter le contrôle par l’élève de sa propre activité”, Kỉ yếu Hội nghị quốc tế
“Computer Algebra in Mathematic Education”, Reims, Pháp.  
Vérillon P. (1996), “La pr obl èmat ique de l ’inst r ument  : un cadr e pour penser
l’enseignement du graphisme” in Revue Graf &Tec, N° 0, Université Fédérale
Santa Catarina, Braxin.


94

APPLICATION OF THE DIDACTIC OF MATHEMATIC
FRAMEWORK IN LESSON ANALYSIS
EXAMPLES AND PROSPECTS IN VIETNAM
Assoc.Prof Ph.D Nguyen Chi Thanh1
Abstract: Didactic is a French school theory of study for teaching and learning.
Didactic for subject teaching, such as Didactic of Mathematics (DDM) or
Didactic of Physics, are the study of the field corresponding to the phenomena
of teaching and to the specific conditions for knowledge dissemination of an
institution and also of the condition of knowledge acquision of the learner. At
present some results on didactic research, mainly in DDM, are beginning to
be mentioned in educational research studies in Vietnam. In this paper we will
give an illustrated example of the application of DDM and also of Psychology

in educational research and more specificly in lesson analysis, particularly
in the use of Information and Communication technologies in teaching, here
is the scientific calculator. We will also mention a perspective of developing
DDM in Vietnam.
Keywords: Didactic Mathematics; Anthropology theory; ICT; Analysis;
Lessons; Instrumentation; Alpro calculator

1 University of Education;
Email: