GA CHUONGIII GT 12 CB

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (292.18 KB, 29 trang )

(1)Ngày soạn: 24/12/2012 Chương III: NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Tiết 49-50-51-52 §1. NGUYÊN HÀM ( 4 tiết) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm. 2. Kỹ năng: - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm. 3. Tư duy, thái độ: - Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. - Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm các quy tắc tính đạo hàm của một hàm số, khái niệm vi phân và công thức tính vi phân. 2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. III. Gợi ý về phương pháp dạyhọc: - Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. Tiết 1. IV. Tiến trình tổ chức bài học: Tiết 49 Ngày dạy :25/12/2012 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Dạy học bài mới: Hoạt động 1 I. Nguyên hàm và tính chất 1. Nguyên hàm. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 SGK. Định nghĩa: Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nửa H1: Từ HĐ1 SGK , rút ra nhận xét (có thể gợi ý khoảng của  d /n cho học sinh nếu cần) ' f ( x)dx F ( x) F ( x)  f ( x) H2: Phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng) GV nêu một vài ví dụ đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện) H3: Tìm nguyên hàm các hàm số:. VD: a) F(x) = x2 là ng/hàm hàm số f(x) = 2x trên (-∞; +∞) b) F(x) = sinx là ng/hàm của h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞) TL3: a) F(x) = x2 b) F(x) = sinx.

(2) a) f(x) = 2x trên (-∞; +∞) b) f(x)= cosx trên (-∞; +∞) GV yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 SGK. Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút ra kết luận là nội dung định lý 1 và định lý 2 SGK. GV yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý.Từ định lý 1 và 2 (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm của h/số và kí hiệu. GV làm rõ mối liên hệ giữa vi phân của hàm số và nguyên hàm của nó trong biểu thức. (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh) GV yêu cầu HS làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh nếu cần, chính xác hoá lời giải của học sinh và ghi bảng.. TL: a/ F(x) = x2 + C b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C (với C: hằng số bất kỳ) Định lý1: (SGK/T93) C/M. Định lý2: (SGK/T94) C/M (SGK). f ( x)dx F ( x)  C Là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K *Chú ý: f(x)dx là vi phân của ng/hàm F(x) của f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. Vd2: 2xdx x 2  C  a) cosxdx=sinx+C b) . Hoạt động 2 Tính chất của nguyên hàm. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy ra tính chất 1 Tính chất 1: (SGK) ' GV minh hoạ tính chất bằng ví dụ và yêu cầu HS f ( x)dx  f ( x)  C thực hiện. GV yêu cầu học sinh phát biểu tính chất 2 và Ví dụ: ∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C nhấn mạnh cho học sinh hằng số k≠0 Tính chất2: GV hướng dẫn HS chứng minh tính chất. GV yêu cầu học sinh phát biểu tính chất 3 kf ( x)dx k f ( x)dx (k 0) H1: Thực hiện ví dụ 4? k: hằng số khác 0 Tính chất 3:. [f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx C/M: Chứng minh của học sinh được chính xác hoá. Ví dụ 4 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0 ; +∞).

(3) TL1: Với x  (0; ) Ta có: ∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = -3cosx + 2lnx +C Hoạt động 3 Sự tồn tại nguyên hàm. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H: Những hàm số nào là liên tục trên tập xác định?. Định lí 3: Mọi hàm số liên tục trên tập K thì đều có nguyên hàm trên K. Hoạt động 4 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.. :. 0dx C dx x  C. ax a dx  ln a  C (0  a 1) cos xdx sin x  C. x 1 x dx  1  C (  1) dx  x ln x  C ( x 0) x x e dx e  C . x. sin xdx  cos x  C dx. cos x tgx  C 2. dx. sin. 2. x.  cot gx  C. 4. Hoạt động củng cố bài học. - Giáo viên nhấn mạnh lại một lần nữa định nghĩa, tính chất cũng như bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp. - Hướng dẫn học sinh làm các bài tập 1, 2, trang 100, 101, SGK Giải tích 12. 5. Rút kinh nghiệm : ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ Ngày soạn: 6 /1/2013 Tiết 50 §1. NGUYÊN HÀM ( Tiết 2.) IV. Tiến trình tổ chức bài học:. Ngày dạy :8 /1/2013.

(4) 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Hỏi bài cũ: H1: Nêu định nghĩa và tính chất của nguyên hàm? H2: Lập bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp? 3. Dạy học bài mới: Hoạt động 1 II. Phương pháp tính nguyên hàm. 1. Phương pháp đổi biến số. Hoạt động của Hoạt động của giáo viên học sinhNội dung - Yêu cầu h/s làm hđộng 6 SGK. Ví dụ1: - Những bthức theo u sẽ tính được dễ ( x  1)10 dx a) Cho  . Đặt u = x – 1, hãy viết (x – dàng nguyên hàm 10 1) dx theo u và du. - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(xln x ln x dx dx 1)10dx = ∫udu  t x x b) Cho . Đặt x = e , hãy viết theo t và Và ∫lnx/x dx = ∫tdt - HD học sinh giải quyết vấn đề bằng dt. Định lí 1 định lý 1(SGKT98) f (u ) du F (u )  C - HD h/s chứng minh định lý Nếu  và u = u(x) là hàm số có - Từ định lý y/c học sinh rút ra hệ quả đạo hàm liên tục thì: và phát biểu. ' f (u ( x))u ( x)dx F (u( x))  C - Làm rõ định lý bằng vd7 (SGK) (yêu VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx cầu học sinh thực hiện) - Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu * Chú ý: (SGK/ T98) nếu tính nguyên hàm theo biến mới. HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm Vd8 (SGK) Tính ∫x/(x+1)5 dx hàm số bằng p2 đổi biến số. - Nêu vd và y/c học sinh thực hiện. Giải: HD học sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi Lời giải học sinh được chính xác hoá Vd9: Tính H1: Đặt u như thế nào? 2x +1 dx H2: Viết tích phân bất định ban đầu a/ ∫2e 4 b/ ∫ 5 x sin (x5 + 1)dx thẽo? Giải: Lời giải học sinh được chính xác hoá . H3: Tính? - Bảng nguyên hàm 1 số hàm số sơ cấp ở dạng hàm H4: Đổi biến u theo x số hợp. - Nhận xét và chính xác hoá lời giải. (bảng phụ) Hoạt động 2 Phương pháp nguyên hàm từng phần. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinhNội dung - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hiện Định lý 2: (SGK/T99) hoạt động 7 SGK. - Từ hoạt động 7 SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút ra kết luận thay U = x và V ∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’ = cos x. (x) v(x) dx - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý Chứng minh:.

(5) - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức của định lý: V’(x) dx = dv U’ (x) dx = du HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. - Nêu vd 9 SGK yêu cầu học sinh thực hiện. GV có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý: Đặt u = ? Suy ra du = ? , dv = ? Áp dụng công thức tính - Nhận xét , đánh giá kết quả và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giải. - Từ vd9: yêu cầu học sinh thực hiện HĐ8 SGK - Nêu 1 vài ví dụ yêu cầu học sinh thực hiện tính khi sử dụng phương pháp nguyeê hàm từng phần ở mức độ linh hoạt hơn. - GV hướng dẫn học sinh thực hiện tính (lặp lại tính nguyên hàm 1 số lần ) - Nhận xét và chính xác hoá kết quả.. *Chú ý: ∫u dv = u . v - ∫ vdu. VD9: Tính a/ ∫ xex dx b./ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx. Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá. VD10: Tính a/ ∫x2 cos x dx Giải: Lời giải của học sinh đã chính xác hoá. Bảng phụ Đặt P( x)e x dx P( x) cos xdx P( x) ln xdx u= P(x) dv exdx =. 4. Hoạt động củng cố bài học. - Giáo viên nhấn mạnh lại một lần nữa hai phương pháp tính nguyên hàm, đặc biệt là quy trình tính nguyên hàm theo hai phương pháp trên. - Hướng dẫn học sinh làm các bài tập 3, 4 trang 101 SGK Giải tích 12. 5. Rút kinh nghiệm : ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ Ngày soạn: 12/1/2013. Ngày dạy :15 /1/2013. Tiết 51 §1. NGUYÊN HÀM ( Tiết 3.) IV. Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp..

(6) 2. Hỏi bài cũ: H1: Định nghĩa khái niệm nguyên hàm? H2: Viết bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp? 3. Dạy học bài mới: Hoạt động 1 Bài tập 1 (Bài tập 1, trang 100 SGK Giải tích 12): Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại? x x 2 a) e và e b) sin 2x và sin x 2.  4 x  2 1  1  e x   c) và  x . Hoạt động của giáo viên H1: Có bao nhiêu cách để giải bài tập 1? GV gọi học sinh lên bảng làm theo cách tính đạo hàm và theo cách tính nguyên hàm.. Hoạt động của học sinhNội dung Giải: x x a) e và e là nguyên hàm của nhau. 2 b) sin x là một nguyên hàm của sin 2x . 2.  4 x  2 1  e 1  x   c) là một nguyên hàm của  x  . Hoạt động 2 Bài tập 2 (Bài tập 2, trang 100, 101 Giải tích 12): Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: x  x 1 2x  1 f ( x)  3 f ( x)  x x e a) b) 1 f ( x)  3 2 x (1  x)(1  2 x) c) f ( x) e d). Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. GV gọi học sinh lên bảng giải các bài tập a, Giải: b, c. Sau đó gọi học sinh khác nhận xét và 3 53 6 76 3 32 x  x  x C giáo viên chính xác hoá kết quả. 5 7 2 a) b) f ( x) . 2 x + ln 2− 1 +C e( ln2 −1). 1 1  e 3 2 x  C (1  x )(1  2 x) c) 2. H1: Hãy phân tích 1 1+ x A B d) 3 ln 1− x +C  thành dạng 1  x 1  2 x ? Hướng dẫn: Dùng phương pháp hệ số bất định.. | |.

(7) 4. Hoạt động củng cố bài học. - Giáo viên nhấn mạnh lại một lần nữa định nghĩa nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp :. 0dx C dx x  C x 1 x dx  1  C (  1) dx  x ln x  C ( x 0) x x e dx e  C . ax a dx  ln a  C (0  a 1) cos xdx sin x  C x. sin xdx  cos x  C dx. cos x tgx  C 2. dx. sin. 2. x.  cot gx  C. Bài tập làm thêm : Tính nguyên hàm của các hàm số sau : 2. a) f ( x) sin 5 x.cos3x b) f ( x ) tan x c) f ( x ) tan x 5. Rút kinh nghiệm : ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ Ngày soạn: 11/1/2013. Ngày dạy :15/1/2013. Tiết 53 BÀI TẬP NGUYÊN HÀM IV. Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Hỏi bài cũ: H1: Nêu phương pháp tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến? H2: Nêu phương pháp nguyên từng phần và bảng đặt u, dv của các nguyên hàm đặc biệt? 3. Dạy học bài mới: Hoạt động 1.

(8) Bài tập 1 (Bài tập 3, trang 101 SGK Giải tích 12): Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính: 9. a). I (1  x) dx. b). Hoạt động của giáo viên GV gọi hai học sinh lên bảng làm câu a), theo cách dổi biến mà SGK đã hướng dẫn. -Sau đó gọi học sinh khác nhận xét và giáo viên chính xác hoá kết quả.. I x  1  x. 2 2 3. . dx. Hoạt động của học sinh Giải: 1− x ¿10 ¿ −¿ ¿. a). 5 1 2 2 (1  x )  C b) 5 Hoạt động 2 Bài tập 2 (Bài tập 4, trang 101 SGK Giải tích 12): Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần , hãy tính: I x ln(1  x )dx I  x 2  2 x  1 e x dx a) b) I x sin(1  2 x)dx I  1  x  cosxdx c) d) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. H1: Nêu cách đặt u, dv khi tính các nguyên Giải: hàm trên bằng phương pháp nguyên hàm u ln(1  x)  tưng phần? dv  xdx a) ) Đặt . u  x 2  2 x  1  dv e x dx b) Đặt  u x   dv sin(1  2 x)dx GV goi HS lên bảng làm các câu a), b), c), c) Đặt  d) và goi HS khác nhận xét, GV chính xác  u 1  x  hoá kết quả. dv cosxdx d) Đặt  1 2 1 x x  1 ln  1  x   x 2   C 2 4 2 b). . . 2 x  ln 2  1 C e x  ln 2  1 4. Hoạt động củng cố bài học..

(9) - Giáo viên nhấn mạnh lại một lần hai phương pháp tính nguyên hàm : Phương pháp đổi biến và phương pháp nguyên hàm từng phần. - Củng cố cho học sinh cách đặt biến cũng như đặt u, dv đối với các dạng nguyên hàm thường gặp. Bài tập làm thêm : Tính nguyên hàm của các hàm số sau : dx I cos3 x s inxdx x x  a) b) e  e  2 5. Rút kinh nghiệm : ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ Ngày soạn: 18/01/2013 Ngày dạy :22/1/2013 Tiết 54-55-56-57 §2. TÍCH PHÂN ( 4 tiết) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Hiểu được khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, - Biết các tính chất của tích phân. - Nắm được các các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần)..

(10) 2. Kỹ năng: - Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số. 3. Tư duy, thái độ: - Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. - Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm định nghĩa nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, các phương pháp tính nguyên hàm. 2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. III. Gợi ý về phương pháp dạyhọc: - Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. Tiết 1. IV. Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Dạy học bài mới. Hoạt động 1 I. Khái niệm tích phân. 1. Diện tích hình thang cong. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn bở Định nghĩa: i đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và Cho hàm số y  f ( x) liên tục, không đổi dấu hai đường thẳng x = 1; x = t trên [a;b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm (1  t  5) (H45, SGK, trang 102) y  f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng 1. Hãy tính diện tích S của hình T khi t = số x=a, x=b được gọi là hình thang cong. Diện 5. (H46, SGK, trang 102) 2. Hãy tính diện tích S(t) của hình T khi t tích hình phẳng đó gọi là diện tích hình thang cong.  [1; 5]. 3. Hãy chứng minh S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1). GV giới thiệu với HS nội dung định nghĩa sau :“Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] .Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b được gọi là hình thang cong GV giới thiệu cho HS vd 1 để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong. Hoạt động 2 2. Định nghĩa tích phân. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV giới thiệu với HS nội dung định nghĩa Định nghĩa:.

(11) sau : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x),. “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số b. f ( x) dx. b. ký hiệu:. f ( x) dx. f(x), ký hiệu: a. b. a. Ta còn ký hiệu:. b. Ta còn ký hiệu:. F ( x ) a  F ( b)  F ( a ). b. F ( x) a F (b)  F (a). b. .. f ( x)dx F ( x). b a. .. F (b)  F (a ). Vậy: a Vậy: a Qui ước: nếu a Nhận xét: + Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể ký = b hoặc a > b: ta qui ước : b b. f ( x)dx F ( x). b. a. F (b)  F (a). a. b. f ( x) dx 0;. f ( x) dx  f ( x) dx. a. f ( x) dx. f (t ) dt. GV giới thiệu hiệu là a hay a . Tích phân đó chỉ cho HS vd 2 (SGK, trang 105) để HS hiểu phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ rõ định nghĩa vừa nêu. thuộc vào biến số x hay t. + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì a. a. b. b. f ( x) dx. là diện tích S của hình thang giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x a. b. = a; x = b.. Vậy : S =. f ( x) dx a. 4. Hoạt động củng cố bài học. - Giáo viên nhắc lại khái niệm hình thang cong và diện tích hình thang cong. b. f ( x) dx. - Giáo viên nhắc lại khái niệm tích phân a và nội dung của hai nhận xét. 5. Rút kinh nghiệm : .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. Ngày dạy : 22/1/2013 Tiết 55 §2. TÍCH PHÂN ( tiết2) IV. Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Hỏi bài cũ: H1: Nêu khái niệm hình thang cong? b. H2: Nêu định nghĩa tích phân. f ( x) dx a. và nội dung hai nhận xét?.

(12) 3. Dạy học bài mới. Hoạt động 1 II. Tính chất của tích phân. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Nêu các tính chất của nguyên hàm?. Tính chất 1: b. b. kf ( x) dx k f ( x) dx a. a. Tính chất 2: b. GV giưới thiệu 3 tính chất của tích phân.. b. b. [f ( x) g ( x)] dx f ( x) dx g ( x) dx a. a. a. Tính chất 3: b. c. b. f ( x) dx f ( x) dx  f ( x) dx (a  c  b) a. Hoạt động 2 4. a. c. Ví dụ: Tính các tích phân sau: 2. . 2. . I   1  cos2x dx. I  x  3 x dx. 1 a) Hoạt động của giáo viên. 0 b) Hoạt động của học sinh. H1: Áp dụng tính chất 1, 2 để tính tích Giải: phân ở câu a)? a) 4. . 2. 4. . 4. 1. 2. I  x  3 x dx x dx  3x 2 dx 1.  32 x  2x    3   3  3 1   3. 4. 1. 1. 4.     1. 43  1   2  23  1 3. 35 H2: Biến đổi 1  cos2x ? Suy ra 1  cos2x. b) Ta có: 2. 2. I   1  cos2x dx   2sin 2 xdx 0. 0. 2. H3: Tính tích phân ở câu b)?.  2 s inx dx 0.  s inx, 0 x  s inx   s inx,  x 2 Vì Nên: 2   I  2  s inx dx  s inx dx   0 .

(13)   2  s inxdx  0. 2.  s inx dx    . 4 2. 4. Hoạt động củng cố bài học. - Giáo viên nhắc lại các tính chất của tích phân. - Nhấn mạnh : Tính chất 1, 2 được vận dụng phổ biến, tính chất 3 được vận dụng cho những bài tích phân của biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối. - Hướng dẫn học sinh giải bài tập 1, 2, trang 112, SGK Giải tích 112. 5. Rút kinh nghiệm : .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................... Ngày soạn: 28/01/2013. Ngày dạy : 29/1/2013. Tiết 56 §2. TÍCH PHÂN ( tiết3) IV. Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Hỏi bài cũ: H1: Nêu các tính chất của tích phân? H2: Nêu các phương pháp tính nguyên hàm? 3. Dạy học bài mới. Hoạt động 1 III. Phương pháp tính tích phân..

(14) 1. Phương pháp đổi biến số. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. H1: Cho tích phân. Định lí: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử I (2 x  1) 2 dx hàm số 0 x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] sao a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x + cho () = a; () = b và a  (t)  b với mọi t 1)2. thuộc [; ] . Khi đó: b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1) 2dx  b ' thành g(u)du. f ( x) dx f ( (t )). (t ) dt 1. u (1). a.  g (u) du. c/ Tính: u (0) và so sánh với kết quả ở câu a. GV giới thiệu với HS nội dung định lý sau: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] sao cho () = a; () = b và a  (t)  b với mọi t thuộc [; ] . Khi đó: b. . ' f ( x) dx f ( (t )). (t ) dt. ” GV giới thiệu cho HV ví dụ 5 (SGK, trang 108) để HS hiểu rõ định lý vừa nêu. GV nêu chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. a. . . 1. 1 I  dx 2 1  x 0. Ví dụ: Tính Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để b. f ( x) dx. tính a ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x). Khi đó ta có: b. u (b ). f ( x) dx   g (u ) du a. u (a). b. f ( x) dx. Để tính a ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x). Khi đó ta có: u (b ). b. f ( x) dx   g (u ) du a. u(a). Hoạt động 2 2. Phương pháp tích phân từng phần. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: a/ Hãy tính. ( x 1)e. x. dx. Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì bằng phương pháp.

(15) nguyên hàm từng phần.. b. b '. u ( x)v ( x) dx (u( x)v( x)). 1. ( x 1)e. x. dx. a. b. b a.  u ' ( x )v( x ) dx a. b. b/ Từ đó, hãy tính: 0 u dv uv ba  v du  GV giới thiệu với HS nội dung định lý a Hay: a sau: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có HS thảo luận nhóm để: đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì ( x  1)e x dx b. . b. b a. + Tính hàm từng phần. u dv uv  v du. ” 1 GV giới thiệu cho HS ví dụ 8, 9 (SGK, ( x  1)e x dx trang 110, 111) để HS hiểu rõ định lý vừa  + Tính: 0 nêu. a. a. bằng phương pháp nguyên. 4. Hoạt động củng cố bài học. - Giáo viên nhấn mạnh lại một lần nữa hai phương pháp tính tích phân. - Hướng dẫn học sinh giải bài tập 3, 4, trang 113, SGK Giải tích 112. Bài tập làm thêm: Tính các tích phân sau:  3.  2. 2. 3tg x dx. 3 sin x dx.  4. a) I = b) I = 0 5. Rút kinh nghiệm : .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................... Ngày soạn: 28/01/2013. Ngày dạy : 29/1/2013 Tiết 57 §2. TÍCH PHÂN ( tiết4). Tiết 4. IV. Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Hỏi bài cũ: H1: Nêu các tính chất của tích phân? 3. Dạy học bài mới..

(16) Hoạt động 1 Bài tập 1 (Bài tập 1, trang 112 SGK Giải tích 12): Tính các tích phân sau 1 2. 3.  2. 2.   1  x  dx.   sin   4  x  dx   b) 0. 1  2. a) Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. H1: Để giải câu a) ta cần biến đổi như thế Giải: 1 nào? 2. 2. 3. 2 3.   1  x  dx   1  x  dx. H2: Để giải câu b) ta cần biến đổi như thế nào? a) GV gọi HS lên bảng giải câu a) và câu b). Sau đó gọi HS nhận xét và GV chính xác hoá lời giải.. 1 2. 1 2. . . . 1 x  5 3. 1 5 2 3. . 1 2. 3  3 33 9  1 10 4. . . 1 2.  2.   sin   4  x  dx   b) 0  2.  2 2   cosxsinx  dx 2 0 2   2. .  2. 2 2 cosxdx   sinxdx 2 0 2 0 0. Hoạt động 2 Bài tập 2 (Bài tập 2, trang 112 SGK Giải tích 12): Tính các tích phân sau  2. 2. I  sin 2 xdx. I 1  x dx. 0 a) Hoạt động của giáo viên. 0 b) Hoạt động của học sinh. H1: Để giải câu a) ta cần vận dụng tính Giải: chất nào? a). 2. I 1  x dx 0. 1. 2. 0. 1. 1  x dx  1  x dx H2: Để giải câu b) trước tiên ta cần biến.

(17) đổi như thế nào? GV gọi HS lên bảng giải câu a) và câu b). Sau đó gọi HS nhận xét và GV chính xác hoá lời giải.. 1.  1  x  dx  0. 2.  1  x  dx. 1. 1  2 1. b). I  0. cos2x dx 2.  2.  2. 1 1 dx  cos2xdx  20 20   4 . 4. Hoạt động củng cố bài học. - Giáo viên nhấn mạnh lại một lần nữa việc vận dụng các tính chất 1, 2, 3 vào việc tính các tích phân. Bài tập làm thêm: Tính các tích phân sau: 2. 1 dx  1 x 1 x  a). b). 2 2. . 1 2. 2. 1  3x. 1 x . 2. 2 x  x  1 dx 0.  2. dx. sin 3xcos5xdx. .  2. c) d) 5. Rút kinh nghiệm : ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ Ngày soạn: 17/2/2013. Ngày dạy : 19/2/2013. Tiết 58 BÀI TẬP- TÍCH PHÂN I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Hiểu được khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, - Biết các tính chất của tích phân..

(18) - Nắm được các các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần). 2. Kỹ năng: - sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số. 3. Tư duy, thái độ: - Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. - Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Học sinh: - nắm định nghĩa nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, các phương pháp tính nguyên hàm. 2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. III. Gợi ý về phương pháp dạyhọc: - Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Hỏi bài cũ: H1: Nêu cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến? H1: Nêu phương pháp tích phân từng phần? 3. Dạy học bài mới. Hoạt động 1 Bài tập 1 : Sử dụng phương pháp đổi biến tính các tích phân sau:  6. 3. a). I  x  1dx 0. b). I (1  cos3x ) sin 3 xdx 0. 2. c). I  4  x 2 dx 0. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Giải: HS nhËn nhiÖm vô, suy nghÜ vµ lµm viÑc a) §Æt u(x) = x+1  u(0) = 1, u(3) = 4 trªn giÊy nh¸p Khi đó 4 1 3 4 4 HS tr¶ lêi c©u hái cña GV 2 4 2 I  udu u 2 du  u 2  u u 3 1 1 1 3 1 2 14  (8  1)  3 3 b) §Æt u(x) = 1 – cos3x.  u (0) 0, u ( ) 1  6 1. Khi đó J =. 1. u u2 1 du    3 6 0 6 0.

(19)    t ,   2 2 . c) §Æt u(x) = 2sint, Khi đó  2. K  4  4sin 2 t 2 cos tdt 0.  2.  2. 4 cos 2 tdt. 2 (1  cos 2t )dt. 0. (2t  sin 2t ) Hoạt động 2. . Bài tập 2 : Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, tính các tích phân sau:.  2. a). 0.  2 0. 1. e 2. I (2 x  1) cos xdx. b). 0. I x ln xdx. Hoạt động của giáo viên GV ghi l¹i c«ng thøc tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn mµ hs đã trả lời ở trên b. udv uv a. b a. b.  vdu. c). 1. I x 2 e x dx 0. Hoạt động của học sinhNội dung Giải: u 2 x  1   dv  cos xdx 1.§Æt  Khi đó:. du 2dx  v sin x. a. . GV giao nhiÖm vô cho häc sinh 2  GV cho häc sinh nhËn d¹ng bµi to¸n trªn vµ nªu I (2 x  1) sin 2 x 2  2 sin xdx 0 c¸ch gi¶i t¬ng øng 0 GV gäi häc sinh gi¶i trªn b¶ng  GV theo dõi các học sinh khác làm việc, định h2    1  2 cos x íng, gîi ý khi cÇn thiÕt 0 GV nhËn xÐt bµi gi¶i cña häc sinh,chØnh söa vµ ®a   3 ra bài giải đúng GV nªu c¸ch gi¶i tæng qu¸t cho c¸c bµi to¸n trªn dx . . u ln x   2 dv  x dx  2. §Æt Khi đó e. e. du  x  3 v  x  3. x3 1 I  ln x  x 2 dx 3 31 1.

(20) e. e3 x 3 e 3 e3  1 2e 3  1      3 9 1 3 9 9. u  x 2   x dv  e dx  3. §Æt . du 2 xdx  x v e. Khi đó. 2 x 1. I x e. 0. 1.  2xe x dx e  2 J 0. 1. J xe x dx. 0 víi (TÝnh J b»ng c¸ch tÝch ph©n tõng phÇn mét lÇn n÷a). 4. Hoạt động củng cố bài học. - Giáo viên nhấn mạnh lại một lần nữa hai phương pháp tính tích phân : Phương pháp đổi biến và phương pháp tích phân từng phần. Bài tập làm thêm: Tính các tích phân sau:  2. e. a). sin 2 x. sin 2x dx.  4  4. π 4. 4 cos x dx. b). e tgx+2  cos 2 x 0.   x) 4 dx   sin(   x)  4 d) 2  2. sin(. c) 0 5. Rút kinh nghiệm : ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... Ngày soạn: 17/02/2013 Tiết 59-60 §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN (2 tiết) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b. - Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung. - Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox..

(21) 2. Kỹ năng: - Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt. - Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng. 3. Tư duy, thái độ: - Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. - Thấy ứng dụng thực tiễn của tích phân. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được khái niệm tích phân và các phương pháp tính tích phân. 2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. III. Gợi ý về phương pháp dạyhọc: - Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình tổ chức bài học: Tiết 59 Ngày dạy:19/02/2013 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Dạy học bài mới. Hoạt động 1 I. Tính diện tích hình phẳng. 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV cho học sinh tiến hành hoạt động 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị SGK hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox và các GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK đường thẳng x = a, x = b được tính theo b GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện S= công thức: |f ( x )|dx tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số a y = f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, Ví dụ 1: SGK x = b. Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn GV giới thiệu 3 trường hợp: bởi Parabol y=− x2 +3 x − 2 và trục hoành + Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm Ox .Giải trên [ a ; b ] . Diện tích S của hình phẳng Hoành độ giao điểm của giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và các Parabol y=− x2 +3 x − 2 và trục hoành Ox b. 2. đường thẳng x = a, x = b là: S= f ( x )dx a. + Nếu hàm y = f(x) b. Diện tích S= (− f (x)) dx. 0 trên. [a;b ] .. là nghiệm của phương trình. a. b. +Tổng quát: S=|f (x )| dx a. Khi đó:. 2. 2. S   x  3x  2  .dx 2. 1. − x +3 x −2=0 ⇔ x1 =1 ¿ x2 =2 . ¿ ¿ ¿ ¿ ¿.  x3  x2    3  2x 2  3 1. Hoạt động 2 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong..

(22) Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f1(x), và y = f2(x) và hai đường thẳng x = a, x = b Từ công thức tính diện tích của hình thang cong suy ra được diện tích của hình phẳng trên được tính bởi công thức. Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên [ a ; b ] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b trong hình 54 thì diện tích của hình phẳng được tính theo công thức b. S=|f 1 ( x )− f 2 ( x)|dx a. Lưu ý: Để tính S ta thực hiện theo các cách Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức S=|f 1 ( x )− f 2 ( x)|dx f1(x) – f2(x) rồi khử dấu trị tuyệt đối a H1: Nêu quy trính tính diện tích hình Cách 2: Tìm nghiệm của phương trình phẳng giứo hạn bởi hai đường cong? f1(x) – f2(x) = 0. Giả sử ptrình có 2 nghiệm c, d (c < d) thuộc [ a ; b ] thì: b. c. S=|f 1 ( x )− f 2 ( x)|dx a. d. +|f 1 ( x)− f 2 ( x)|dx c b. +|f 1 ( x)− f 2 ( x)|dx d. c. | | |. | | |. ( f 1 (x)− f 2 (x) ) dx. a. d. +. c. b. +. d. ( f 1 ( x)− f 2 ( x) ) dx ( f 1 ( x)− f 2 ( x) ) dx. 3. Hoạt động củng cố bài học. - Giáo viên nhấn mạnh lại một lần nữa quy trình tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và gới hạn bởi hai đường cong. - Hướng dẫn học sinh làm bài tập 1, 2 trang 120, SGK Giải tích 12. 5. Rút kinh nghiệm : ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ................................................................................................................... Ngày dạy : 26/2/2013 Tiết 60 §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ( tiết2) IV. Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Hỏi bài cũ: H: Nêu quy trình tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và gới hạn bởi hai đường cong ? 3. Dạy học bài mới. Hoạt động 1 II. Tính thể tích..

(23) 1. Thể tích vật thể. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. GV đặt vấn đề như SGK và thông báo công Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P) và (Q). thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ đã Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) chuẩn bị lên bảng) và (Q). Gọi a, b (a < b) là giao điểm của (P) và (Q) với Ox. Gọi một mp tùy ý vuông góc với Ox tại x ( x ∈ [ a; b ] ) cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên [ a ; b ] . Khi đó thể tích của vật thể V được tính bởi công thức b. GV hướng dẫn HS giải ví dụ 4, trang upload.123doc.net, SGK Giải tích 12.. V = S( x )dx a. Hoạt động 2 2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A và diện S (x)=S . x2 2 tích đáy là S, đường cao AI = h. Tính diện h tích S(x) của thiết diện của khối chóp (khối Do đó, thể tích của khối chóp (khối nón) là: nón) cắt bởi mp song song với đáy? Tính Thể tích khối chóp: h tích phân trên. x2 S.h V = S . 2 dx= 3 - Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn h 0 bởi mp đáy có hoành độ AI0 = h0 và AI1 = h1 Thể tích khối chóp cụt: (h0 < h1). Gọi S0 và S1 lần lượt là diện tích 2 V = h ( S + S . S +S ) 3 0 √ 0 1 1 mặt đáy tương ứng. Viết công thức tính thể tích của khối chóp cụt này. - Củng cố công thức: GV phát phiếu học tập số 3: Tính thể tích HS tính được diện tích của thiết diện là: 2 của vật thể nằm giữa 2 mp x = 3 và x = 5, S (x)=2 x . √ x − 9 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mp - Do đó thể tích của vật thể là: 5 vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x ( V = S (x )dx x ∈ [ 3 ; 5 ] ) là một hình chữ nhật có độ dài 3 5 các cạnh là 2x, √ x2 −9 128 2 x . √ x 2 −9 dx=. ..=  Yêu cầu HS làm việc theo nhóm 3 3 GV yêu cầu HS trình bày GV đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả Hoạt động 3 III. Thể tích khối tròn xoay. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV nhắc lại khái niệm khối tròn xoay: Một 1. Thể tích khối tròn xoay mp quay quanh một trục nào đó tạo nên khối tròn xoay.

(24) b GV định hướng HS tính thể tích khối tròn V =π . f 2 ( x)dx xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ a 60SGK). Xét bài toán cho hàm số y = f(x) 2. Thể tích khối cầu bán kính R 4 liên tục và không âm trên [ a ; b ] . Hình V = πR3 3 phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục hoành và đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay. Tính diện tích S(x) của thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay này. 3. Hoạt động củng cố bài học. - Giáo viên nhắc lại công thức tính thể tích vật thể, thể tích chóp và chóp cụt. - Giáo viên nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay, công thức tính thể tích khối cầu. - Hướng dẫn học sinh giải các bài tập 3, 4, 5 trang 121, SGK Giải tích 12. 5. Rút kinh nghiệm : ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ Ngày soạn: 24/02/2013. Ngày dạy : 26/2/2013. Tiết 61 BÀI TẬP -ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Tính được diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b. - Tính được công thức thể tích của một vật thể nói chung,thể tích khối tròn xoay 2. Kỹ năng: - Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng - Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay 3. Tư duy, thái độ:.

(25) - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. - Thấy ứng dụng thực tiễn của tích phân. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. III. Phương pháp dạy học: Vấn đáp- gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Hỏi bài cũ: H: Nêu các công thức tính diện tích và thể tích có trong bài học? 3. Dạy học bài mới. Hoạt động 1 Bài tập 1: Tính S giới hạn bởi y = x3 - x, trục Ox, đường thẳng x = -1, x = 1 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Nêu công thức tính diện tích giới hạn Giải: b 1 bởi 3 f ( x ) dx ò ò x - x dx đồ thị hàm số y=f(x),liên tục ,trục hoành và S= a =-1 2 0 1 3 đường x=a, x=b ( x - x)dx - ò ( x 3 - x)dx ò H2: Tính S giới hạn bởi 0 =-1 y = x3 - x,trục ox,đthẳng =1/2 x = - 1, x = 1 +GV cho hs lên bảng ggiải, HS dưới lớp tự giải đđể nhận xét. 2 Hoạt động 2 Bài tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  x  1 , tiếp tuyến với đường này tại Hoạt động của giáo viên H1 : Viết phương trình tiếp tuyến với M  2;5  đường này tại ? H2: Hãy vẽ đồ thị hàm số và tiếp tuyến trên một hệ trục toạ độ? GV gọi HS lên bảng tính diện tích hình phẳng.. M  2;5 . và trục Oy. Hoạt động của học sinh. Giải: TL1: Phương trình tiếp tuyến: y 4 x  3 HS thực hành vẽ. 2. S = ò ( x 2 +1) - (4 x - 3) dx 0 2. 8 0 3 Bài tập 3: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới han bởi các = ò x 2 - 4 x + 4 dx. Hoạt động 3. . 2 y 0 y  1  x đường sau quay quanh trục Ox: và. Hoạt động của giáo viên H1 : Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị 2. hàm số y 1  x với trục Ox ?. Hoạt động của học sinh. x1 x10 Giải: Ta có x1 2.

(26) H2 : Lập công thức tính thể tích ?. 2. Suy ra parabol y 1  x cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là -1; 1. GV gọi HS lên bảng tính thể tích.. 1. Khi đó:. V = pò (1 - x 2 ) 2 dx - 1. =. 16 p 15. 4. Hoạt động củng cố bài học. - Giáo viên hệ thống lại các công thức tính diện tích, công thức tính thể tích khối tròn xoay, công thức tính thể tích khối cầu. - Hướng dẫn học sinh giải các bài tập 3, 4, 5 trang 121, SGK Giải tích 12. Bài tập làm thêm : 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường a. y = x2 - 2x+2 và y = - x2 – x + 3 b. y = x3 ; y = 2 - x2 và x = 0 c. y = x2 - 4x + 3 và trục Ox d. y2 = 6x và x2 + y2 = 16 2. Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi a. y = 2x - x2 ; y = 0 p b.y = sinx; y = 0; x = 0; x = 4. c. y = lnx; y = 0; x = 1; x = 2 d. y = x2; y = 2x quay quanh trục ox 5. Rút kinh nghiệm : ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ Ngày soạn: 4/3/2013 Tiết 62-63. ÔN TẬP CHƯƠNG III ( 2 tiết). I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần). - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay. - Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay. 2. Kỹ năng:.

(27) - Biết cách tính đạo hàm của hàm số, nguyên hàm của hàm số, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số. - Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay. - Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay riêng. 3. Tư duy, thái độ: - Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiễn: Học sinh đã học hết chương III. 2. Phương tiện: SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. III. Gợi ý về phương pháp dạyhọc: - Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình tổ chức bài học: Tiết 1. Ngày dạy:28/2/2013 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Dạy học bài mới. Hoạt động 1 Hệ thống câu hỏi ôn tập: 1. Định nghĩa hình thang cong, diện tích hình thang cong? 2. Nêu khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm? 3. Nêu phương pháp đổi biến số? 4. Nêu phương pháp nguyên hàm từng phần? Hoạt động 2 Bài tập 1: Tìm nguyên hàm của hàm số: e x  x f  x  e  2   cos 2 x  2  a) f(x)= sin4x. cos 2x b) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinhNội dung 1  cos 4 x Giáo viên ghi đề bài tập trên bảng và chia f ( x ) sin 4 x. nhóm: 2 Giải: Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b 1 1  .sin 4 x  sin 8 x 2 4 1 1 F ( x)  cos 4 x  cos8 x  C 8 32 a) .. GV cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải. e− x 1 x x b) f ( x )=e 2+ 2 =2 e + 2. (. ). cos x x ⇒ F ( x )=2 e + tan x +C. cos x. Hoạt động 3 Bài tập 2: Tìm nguyên hàm của hàm số:.  x  1. I . 2. dx. x a) Hoạt động của giáo viên. b). I x. 2. 3. x  5dx. I . 1.  sin x  cos x . c) Hoạt động của học sinh. 2. dx.

(28) ( x +1 )2 GV yêu cầu học sinh nhắc lại phương x 2 +2 x+1 Giải: = = x 3/ 2+2 x 1/ 2+ x− 1/ 2 1/ 2 pháp đổi biến số. x √x 2 Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ nêu ý  x  1 dx 2 5 / 2 4 3/ 2 1/ 2 tưởng lời giải và lên bảng trình bày lời I   x  x  2x  C x 5 3 giải. a) H1: Đối với biểu thức dưới dấu tích phân ⇒ dt=3 x 2 dx 3 1 b) Đặt t= x +5 có chứa căn, thông thường ta làm gì?. ⇒ x 2 dx= dt 3. H2: Ta biến đổi (sinx+cosx)2 như thế nào để có thể áp dụng được công thức nguyên hàm..  x  5  3. I x 2 x 3  5dx. 1 2. d  x3  5 3. 2 3 x  5  x3  5  C  9 c) (sinx+cosx)2=1 + 2sinx.cosx =1 + siu2x . π 2 hoặc: 2. sin ( x + 4 ). π 2 hoặc: 2. cos ( x − 4 ). 1. I .  sin x  cos x . 2. dx. 1   tan( x  )  C 2 4. 4. Hoạt động củng cố bài học. - Giáo viên nhắc lại hai phương pháp tính nguyên hàm, củng có các bước tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. - Hướng dẫn học sinh giải các bài tập 3, 4, 5 trang 126, 127 SGK Giải tích 12..  x  1. 2. I . 1. dx. xdx I  2 x  3x  2 0. 2 √2 x a) b) c) 5. Rút kinh nghiệm : ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... Ngày soạn: 4/3/2013 Ngày dạy: 5/3/2013 Tiết 63 ÔN TẬP CHƯƠNG III ( tiết 2 ) IV. Tiến trình tổ chức bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Dạy học bài mới. Hoạt động 1 Hệ thống câu hỏi ôn tập: 1. Định nghĩa khái niệm tích phân, các tính chất của tích phân? 3. Nêu phương pháp tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số? 4. Nêu phương pháp tích phân từng phần? 3. Mối liên hệ giữa tích phân và diện tích hình thang cong, ứng dụng của tích phân vào việc tính diện tích hình thang cong và thể tích vật thể? Hoạt động 2 Bài tập 1: Tính các tích phân sau: 3. a). x dx  √1+ x 0. Hoạt động của giáo viên. 1. b).  xdx 2 x +3 x +2. c) 2 √ 2. 0. Hoạt động của học sinhNội dung.

(29) Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương Giải:Đặt : pháp đổi biến số. t= √ 1+ x ⇒t 2=1+ x Ta có: dx= 2tdt. GV yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm Đổi cận:x=0 thì t=1x=3 thì t=2 câu 1a,1b,1c 3. 3. x dx  √1+ x 0. 2. (t 2 −1)2 tdt x  √1+ x dx= t 0 0. a). ĐS: 8/3.. 2.  2(t −1)dt=( 23 t3 −2 t)¿20 0 2. 1. 9 xdx ĐS: ln 8 . 2 Giáo viên cho học sinh nhận xét tính đúng b)  0 x +3 x +2 sai của lời giải và GV chính xác hoá lời giải. c) 2 √ 2 ĐS: 2 √ 2 .. Hoạt động 3 2. Bài tập 2: Tính các tích phân sau:. e.  ln xx dx. a). b). √ Hoạt động của giáo viên 1. π3 5 π + 3 2. Hoạt động của học sinhNội dung. GV yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp Giải: a) Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx tính tích phân theo phương pháp tích phân ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2 b. 2. 2. e. b. e. udv uv |  vdu  ln xx dx = 2 x 1 /2 ln x ¿1e − 2 x − 1/ 2 dx  1 √ 1 a từng phần. a e 1/2 | ❑1 =4. Giáo viên cho học sinh đứng tại chỗ nêu =4e-4x 3 3 π 5π π 5π phương pháp đặt đối với câu a, b + + b) ĐS: 3 2 3 2 e ln x dx . .a)  1 √x 2. b a. 2. 2. 4. Hoạt động củng cố bài học. - Giáo viên nhắc lại hai phương pháp tính nguyên hàm, củng có các bước tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. - Hướng dẫn học sinh giải các bài tập 3, 4, 5 trang 126, 127 SGK Giải tích 12. 5. Rút kinh nghiệm : ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................ Ngày soạn: 10 /3/2013 Tiết 64. Ngày dạy: 5/3/2013. KIỂM TRA 1 TIẾT- CHƯƠNG III ( tiết 2 ) ( Có giáo án riêng).

(30)

GA CHUONGIII GT 12 CB

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về