De Thi HSG toan 9 truong THCS Dap Cau 20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phòng GD ĐT thành phố Bắc Ninh Trường THCS Đáp Cầu Đề thi học sinh giỏi cấp trường năm học 2012-2013 Môn : Toán 9. Thời gian: 120 phút. Câu 1:(2 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có : A= n3 +11n chia hết cho 6 Câu 2: (3 điểm ) Giải các phương trình sau: a) x2 – 2x = 3. √ x2 −2 x+10. b) 3xy -2x +y = 3 (với x,y. Z). Câu 3: (4 điểm) a) Cho tam giác ABC vuông tại A.Phân giác trong kẻ từ A cắt BC tại D. Chứng minh rằng:. √2 = 1 + 1. AD. AB AC. ( 3 điểm). b) Cho tam giác ABC ,điểm O thuộc miền trong tam giác.OA,OB và OC cắt BC,AC và AB lần lượt tại M,N,P.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Q=. √. AM BO CO + + OM ON OP. (1 điểm). Câu 4: ( 1điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : 2x + 2y + 2z = 2336 (với x<y<z).

<span class='text_page_counter'>(2)</span>