Quan he duong xien va duong vuong goc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KiÓm tra bµi cò d. H. B. Trong mét bÓ b¬i, hai b¹n H¹nh vµ B×nh cïng xuÊt ph¸t tõ A, H¹nh b¬i tíi ®iÓm H, B×nh b¬i tíi ®iÓm B. BiÕt r»ng H vµ B cùng thuộc đờng th¼ng d, AH vu«ng gãc víi d, AB kh«ng vu«ng gãc víi d. Hái ai b¬i xa h¬n ? Gi¶i thÝch?. A. Hãy phát biểu hai định lí về quan hệ gi÷a gãc vµ c¹nh trong mét tam gi¸c..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tiết 47: quan hệ giữa đờng vu«ng gãc và đờng xiên, đ êng xiªn vµ h×nh chiÕu 1. Khái niệm đờng vuông góc, đờng xiên, hình chiếu của đờng xiên. A. d H. B. • AH gọi là đoạn vuông góc hay đờng vuông góc kẻ từ A đến d. • H gọi là chân của đờng vuông góc hay hình chiÕu cña A trªn d. • AB gọi là một đờng xiên kẻ từ A đến d. •. d.. HB gọi là hình chiếu của đờng xiên AB trên.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ?1 Cho điểm A không thuộc đờng thẳng d. Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đờng xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đờng xiên này trên d.. A. d K. M. - Hình chiếu của điểm A trên đờng thẳng d là ®iÓm K. - Hình chiếu của đờng xiên AM trên d là đoạ th¼ng KM..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ?2 Tõ mét ®iÓm A kh«ng n»m trªn ® ờng thẳng d, ta có thể kẻ đợc bao nhiêu đờng vuông góc và bao nhiêu đờng xiên đến đờng thẳng d ?.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bµi to¸n A. A. . d. GT AH là đờng vuông góc AB là đờng xiên d H. B. KL AH < AB. Chøng minh:. ABH vu«ng t¹i H  C¹nh huyÒn AB lµ lín nhÊt  AH < AB (®pcm).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tiết 47: quan hệ giữa đờng vu«ng gãc và đờng xiên, đ êng xiªn vµ h×nh chiÕu 2. Quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiªn §Þnh lÝ 1: Trong các đờng xiên và đờng vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đờng thẳng đến đờng thẳng đó, đờng vuông góc là đ êng ng¾n nhÊt.. Chú ý: Độ dài đờng vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng d..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bµi to¸n A. A. . d. GT AH là đờng vuông góc AB là đờng xiên d H. B. KL AH < AB. Chøng minh:định lý Py-ta-go để so H·y dïng. sánh đờng vuông góc AH và đ ABH H đờng êngXÐt xiªn ABvu«ng kÎ tõ t¹i A đến ABH vu«ng t¹i H2  C¹nh huyÒn AB lµ lín 2 2 nªn AB =th¼ng AH +d. HB ( định nhÊt lý Pytago ).  AH < AB (®pcm)  AB2 > AH2  AB > AH.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> A. ?4. Cho h×nh vÏ. H·y sö dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng: a) NÕu HB > HC th× AB > AC b) NÕu AB > AC th× HB > HC c) NÕu HB = HC th× AB = AC, vµ ngîc l¹i, nÕu AB = AC th× HB = HC Chøng minh:. d B. H. a ). - XÐt ABH vu«ng t¹i H ta cã: AB2 = AH2 + HB2 ( định lý Pytago) (1) - XÐt ACH vu«ng t¹i H ta cã AC2 = AH2 + HC2 ( định lý Pytago) (2) - Mµ HB > HC (gt)  HB2 > HC2 (3) - Từ (1), (2), (3) suy ra AB2 > AC2  AB > AC (®pcm). C.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> A. ?4. Cho h×nh vÏ. H·y sö dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng: a) NÕu HB > HC th× AB > AC b) NÕu AB > AC th× HB > HC c) NÕu HB = HC th× AB = AC, vµ ngîc l¹i, nÕu AB = AC th× HB = HC Chøng minh:. d B. H. b ). - XÐt ABH vu«ng t¹i H ta cã: AB2 = AH2 + HB2 ( định lý Pytago) (1) - XÐt ACH vu«ng t¹i H ta cã AC2 = AH2 + HC2 ( định lý Pytago) (2) - Mµ AB > AC (gt)  AB2 >AC2 (4) - Từ (1), (2), (4) suy ra HB2 > HC2  HB > HC (®pcm). C.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> A. ?4. Cho h×nh vÏ. H·y sö dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng: a) NÕu HB > HC th× AB > AC b) NÕu AB > AC th× HB > HC c) NÕu HB = HC th× AB = AC, vµ ngîc l¹i, nÕu AB = AC th× HB = HC. d B. H. Chøng c minh: ) - XÐt ABH vu«ng t¹i H ta cã: AB2 = AH2 + HB2 ( định lý Pytago) (1) - XÐt ACH vu«ng t¹i H ta cã AC2 = AH2 + HC2 ( định lý Pytago) (2) + NÕu HB = HC (gt)  HB2 = HC2 (5). - Từ (1), (2), (5) suy ra AB2 = AC2  AB = AC (®pcm) + NÕu AB = AC (gt)  AB2 = AC2 (6) - Từ (1), (2), (6) suy ra HB2 = HC2  HB = HC (®pcm). C.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Tiết 47: quan hệ giữa đờng vu«ng gãc và đờng xiên, đ êng xiªn vµ h×nh chiÕu 2. Quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiªn §Þnh lÝ 2:. Trong hai đờng xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đờng thẳng đến đờng thẳng đó: a) §êng xiªn nµo cã h×nh chiÕu lín h¬n th× lín h¬n. b) §êng xiªn nµo lín h¬n th× cã h×nh chiÕu lín h¬n. c) Nếu hai đờng xiên bằng nhau thì hai hình chiÕu b»ng nhau, vµ ngîc l¹i, nÕu hai h×nh chiÕu b»ng nhau th× hai đờng xiên bằng nhau..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bµi 1. Cho h×nh vÏ, H·y ®iÒn vµo (….):. S. P. m A. K. B. C. a) Đờng vuông góc kẻ từ S tới đờng thẳng m là .... b) Đờng xiên kẻ từ S tới đờng thẳng m là ........ c) H×nh chiÕu cña S trªn m lµ ........ d) H×nh chiÕu cña PA trªn m lµ ....... H×nh chiÕu cña SB trªn m lµ ....... H×nh chiÕu cña SC trªn m lµ .......

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Bài 2. Cho hình vẽ. Xét xem các câu sau đúng hay sai?. S. P. m A. a). SK < SB. b).  AK = KB  KC > KA . c) d). SA = SB. K. B. KA = KB PA = SB SC > SA. C.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Híng dÉn häc ë nhµ - Học thuộc các định lí về quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên, đờng xiên và hình chiếu, chứng minh lại đợc các định lí đó. - Bµi tËp vÒ nhµ: bµi 8, 9, 10, 11, 13 (SGK/60).

<span class='text_page_counter'>(15)</span> §óng.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> SAI.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>