Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA VẬT LÝ
----------------

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
NGÀ NH CỬ NHÂN VẬT LÝ
Đề tài:

THIẾT KẾ BỘ LỌC FIR BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ
Người hướng dẫn:

Huỳnh Việt Thắng
Người thực hiện:

Trần Lê Thị Minh Huyền

Đà Nẵng, tháng 5/2013

Trần Lê Thị Minh Huyền

Trang 1


Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

MỤC LỤC
A – MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
B – NỘI DUNG ...............................................................................................................12

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ .......................................................................12
1.1. Mở đầu:.................................................................................................................12
1.2. Giới thiệu về lọc số ................................................................................................13
1.3. Các bộ lọc thông thấp, thông cao, thông dải và thông chắn. ......................................15
1.4

. Cấu trúc cơ bản của bộ lọc số ............................................................................20

1.4.1 Cấu trúc của bộ lọc FIR ...................................................................................21
1.4.2 Các đặc tính của bộ lọc FIR pha tuyến tính ........................................................24
1.4.3. Cấu trúc bộ lọc IIR ..........................................................................................31
1.5. Cấu trúc cơ bản của bộ lọc số .................................................................................35
1.5.1. Phép biến đổi Z (Z – Transform) ......................................................................35
Chương 2: PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ ..........................................................................38
2.1. Tổng quan .............................................................................................................38
2.2. Mục tiêu của phương pháp cửa sổ: .........................................................................39
2.3. Ý tưởng thiết kế của phương pháp của sổ ...............................................................39
2.4. Các bước chính của phương pháp cửa sổ .................................................................40
2.5. Các hàm cửa sổ......................................................................................................41
2.5.1. Cửa sổ chữ nhật (Rectangular) .........................................................................41
2.5.2. Cửa sổ tam giác (Bartlett) ................................................................................47
2.5.3. Cửa sổ Hanning và Hamming ..........................................................................50
2.5.4. Cửa sổ Blackman ...........................................................................................52
2.6. Tổng kết: ...............................................................................................................54
Chương 3: THIẾT KẾ BỘ LỌC FIR THÔNG THẤP BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ ...57
3.1. Bài toán thiết kế: ....................................................................................................57
3.2. Phương pháp thiết kế .............................................................................................58
3.3. Thuật tốn và chương trình Matlab .........................................................................60
3.3.1 Lưu đồ thuật toán: ............................................................................................61

Trần Lê Thị Minh Huyền

Trang 2


Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ
3.3.2 Chương trình Matlab ........................................................................................62
3.4. Kết quả chạy chương trình thiết kế: ........................ Error! Bookmark not defined.
C – KẾT LUẬN........................................................................................................................ 66
TÀI LỆU THAM KHẢO ......................................................................................................... 68

Trần Lê Thị Minh Huyền

Trang 3


Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

DANH MỤC HÌNH, BẢNG
Hình 1.1: Q trình hoạt động của một bộ lọc số
Hình 1.2: Đáp ứng xung, đáp ứng bước và đáp ứng tần số của bộ lọc
Hình 1.3: Sự nghịch đảo phổ
Hình 1.4: Sự đảo chiều phổ
Hình 1.5: Thiết kế bộ lọc thơng dải
Hình 1.6: Thiết kế bộ lọc chắn dải
Hình 1.7: Các thơng số kỹ thuật của bộ lọc thơng thấp
Hình 1.8: Sơ đồ bộ nhân, bộ cộng, bộ trễ
Hình 1.9: Cấu trúc bộ lọc FIR dạng trực tiếp
Hình 1.10: Cấu trúc bộ lọc FIR dạng ghép tầng
Hình 1.11: Cấu trúc bộ lọc FIR pha tuyến tính với các hệ số N chẵn và lẻ

Hình 1.12: Đáp ứng xung đối xứng, N lẻ
Hình 1.13: Đáp ứng xung đối xứng, N chẵn
Hình 1.14: Đáp ứng xung phản đối xứng, N lẻ
Hình 1.15: Đáp ứng xung phản đối xứng, N chẵn
Hình 1.16: Sơ đồ mơ tả cấu trúc dạng trực tiếp mạch lọc IIR bậc N
Hình 1.17: Sơ đồ mô tả cấu trúc dạng trực tiếp II của mạch lọc IIR bậc N
Hình 1.18: Sơ đồ mô tả cấu trúc dạng trực tiếp I của mạch lọc IIR bậc N
Hình 1.19: Sơ đồ mơ tả cấu trúc dạng nối tiếp của mạch lọc IIR bậc 4
Hình 1.20: Sơ đồ mô tả cấu trúc dạng song song của mạch lọc IIR bậc 4

Trần Lê Thị Minh Huyền

Trang 4


Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

Hình 2.1: Kết quả của việc lấy cửa sổ trong miền tần số
Hình 2.2: Cửa sổ chữ nhật trong miền thời gian
Hình 2.3: Biểu diễn 𝐴𝑅(
𝑒𝑗𝜔)
Hình 2.4: Cửa sổ chữ nhật trong miền tần số
Hình 2.5: Đồ thị 𝐺𝑅(
𝑒𝑗𝜔)với a, N=31; b, N=61; c, N=101
Hình 2.6: Đồ thị của : 𝐻𝑑(
𝑒𝑗𝜔)và 𝐺𝑑(
𝑒𝑗𝜔)với N=61
Hình 2.7: Cửa sổ Bartlett trong miền thời gian
Hình 2.8: Cửa sổ Bartlett trong miền tần số
Hình 2.9: Đồ thị đánh giá hiện tượng Gibbs trong thiết kế bộ lọcFIR dùng cửa sổ tam

giác với N=61
Hình 2.10: Cửa sổ Hanning và Hamming trong miền thời gian
Hình 2.11: Cửa sổ Hanning và Hamming trong miền tần số
Hình 2.12: Đồ thị đánh giá hiện tượng Gibbs trong thiết kế bộ lọc FIR dùng cửa sổ
Hanning (a) và Hamming (b) với N=61
Hình 2.13: Cửa sổ Blackman trong miền thời gian
Hình 2.14: Cửa sổ Blackman trong miền tần số
Hình 2.15: Đồ thị đánh giá hiện tượng Gibbs trong thiết kế bộ lọc
FIR dùng cửa sổ Backman với N=61
Hình 2.16: Hình dạng một số cửa sổ
Hình 3.1: Các chỉ tiêu của bộ lọc thơng thấp LPF
Hình 3.2: Tóm tắt đặc tính của một số loại cửa sổ thường dùng

Trần Lê Thị Minh Huyền

Trang 5


Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

Hình 3.3: Kết quả thiết kế bộ lọc FIR thông thấp bằng cửa sổ Kaiser

Trần Lê Thị Minh Huyền

Trang 6


Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

DSP: Digital Signal Processing (Xử lý tín hiệu số)
FIR: Finite Impulse Reponse (Đáp ứng xung hữu hạn)
HPF: High Pass Filter (Bộ lọc thông cao lý tưởng)
IRR: Infinite – duration Impulse Reponse (Đáp ứng xung vô hạn)
LPF: Low Pass Filter
LTI: Linear Time Invariable (Tuyến tính – Bất biến thời gian).
ROC: Region Of Convergence (Miền hội tụ)

Trần Lê Thị Minh Huyền

Trang 7


Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

LỜI CẢM ƠN.
Để hồn thành bài khóa luận tốt nghiệp này, trước hết tôi xin gởi lời cảm ơn sâu
sắc đến Thầy Huỳnh Việt Thắng – giảng viên khoa Điện tử - Viễn thông của trường
Đại học Bách Khoa Đà Nẵng đã định hướng, hướng dẫn tận tình để tơi có thể hồn
thành tốt nhất khóa luận.
Bên cạnh đó tơi trân trọng gởi lời cảm ơn đến tồn thể q Thầy Cơ khoa Vật lý
– Trường Đại học Sư phạm Đà Nẵng đã cung cấp cho tôi những kiến thức quý báu
trong suốt thời gian học tập tại ngơi trường Đại học Sư phạm để tơi hồn thành được
khóa luận này.
Đồng thời, tơi xin gởi lời cảm ơn đến Cha Mẹ và gia đình – những người đã ở
bên tôi trong suốt những năm tôi học tập và làm khóa luận.
Tơi cũng xin cảm ơn đến bạn bè và tập thể lớp 09CVL đã giúp động viên, chia sẽ
những kinh nghiệm và kiến thức giúp tôi làm tốt cơng việc trong suốt tiến trình thực
hiện đề tài.
Tuy nhiên, do thời gian và kiến thức có hạn nên bài khóa luận chắc chắn khơng

thể tránh khỏi những thiếu sót, tơi rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy, các
cơ và tồn thể các bạn
Một lần nữa, tôi xin cảm ơn tất cả mọi người với lòng biết ơn chân thành và sâu
sắc nhất.

Đà Nẵng, ngày 05/2013
Sinh viên
Trần Lê Thị Minh Huyền

Trần Lê Thị Minh Huyền

Trang 8


Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

A – MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Tín hiệu xuất hiện hầu như ở tất cả các ngành khoa học và kĩ thuật; ví như trong
âm học, sinh học, thông tin liên lạc, hệ thống điều khiển, rađa, vật lý học, địa chất học
và khí tượng học. Có hai dạng tín hiệu được biết đến đó là tín hiệu liên tục theo thời
gian và tín hiệu rời rạc theo thời gian. Một tín hiệu rời rạc cũng như một tín hiệu liên
tục có thể được biểu diễn bởi một hàm của tần số và được biết đến như là phổ tần của
tín hiệu. Và ngày nay thì cơng nghệ xử lý tín hiệu số bùng nổ nhanh chóng trong
ngành cơng nghiệp điện tử và viễn thơng . Xử lý tín hiệu số được ứng dụng rộng rãi
trong nhiều lĩnh vực và thiết bị như: CD, VCD, DVD, camera, scanner, y khoa ...,
trong các hệ thống truyền hình số, thơng tin địa lý, bản đồ số, viễn thông ..v.v..
Phép xử lý cơ bản nhất của DSP là lọc. Lọc số là một q trình mà ở đó phổ tần
của tín hiệu có thể bị thay đổi,biến dạng tuỳ thuộc vào một số đặc tính mong muốn. Nó
có thể dẫn đến sự khuếch đại hoặc suy giảm trong một dải tần số, bỏ đi hoặc cô lập

một thành phần tần số cụ thể, Sử dụng bộ lọc số để loại đi thành phần làm bẩn tín hiệu
như nhiễu, loại bỏ méo xuyên giữa các kênh truyền dẫn hoặc sai lệch trong đo lường,
để phân tách hai hoặc nhiều tín hiệu riêng biệt đã được trộn lẫn theo chủ định nhằm
cực đại hoá sự sử dụng kênh truyền, để phân tích các tín hiệu trong các thành phần tần
số của chúng, để giải nén tín hiệu, để chuyển tín hiệu rời rạc theo thời gian sang tín
hiệu liên tục theo thời gian.
Các hệ thống được đề cập đến nhiều nhất trong xử lý tín hiệu số là các bộ lọc số
(Digital Filter).
Về mặt lịch sử, các bộ lọc số đã tạo ra một ngành được nghiên cứu nhiều nhất
trong xử lý tín hiệu. Chúng đã được phát triển và nghiên cứu với mục đích có thể mơ
phỏng các bộ lọc tương tự trên máy tính điện tử. Chúng cho phép tạo ra các hiệu quả
lớn và tối ưu hóa các tham số của bộ lọc trước sự thực hiện lớn lao của chúng. Các tiến
bộ hiện nay của công nghệ mạch vi điện tử số đã làm tăng hiệu quả kinh tế của các bộ
lọc số và các hệ thống số. Vì vậy, việc hồn thiện, bổ sung các kết quả đã có là rất cần
Trần Lê Thị Minh Huyền

Trang 9


Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

thiết, đối với việc mô phỏng các bộ lọc số cũng như phương pháp tổng hợp các bộ lọc
số ngày càng được phát triển.
Nếu xét về đáp ứng xung có thể chia các bộ lọc số thành 2 loại chính là bộ lọc có
đáp ứng xung hữu hạn FIR (Finite Impulse Response) cịn gọi là lọc khơng đệ quy, và
bộ lọc có đáp ứng xung vơ hạn IIR (Infinte Impulse Response) còn gọi là lọc đệ quy.
Xét về đáp ứng tần số biên độ có thể chia các bộ lọc FIR hay IIR thành 4 loại cơ bản:
thông thấp, thông cao, thông dải và chắn dải. Các bộ lọc này có thể được thiết kế bằng
những phương pháp như: Phương pháp cửa sổ (Window Design Techniques), Phương
pháp lấy mẫu tần số (Frequency Sampling Design Techniques) và Phương pháp xấp xỉ

tối ưu cân bằng gợn sóng (Optimal Equiripple Design Techniques). Để thực hiện các
phương pháp đó thì người ta xây dựng hàm truyền đạt biên độ tần số H(ejω), qua đó ta
có thể xác định chính xác đáp ứng của tín hiệu đầu ra y(t) khi đầu vào là hàm x(t) xác
định. Khi kỹ thuật số bùng nổ, việc xây dựng các bộ lọc số được xây dựng trên
nền tảng là các chương trình, các thuật tốn nhằm đáp ứng yêu cầu cho các bộ lọc số.
Các chương trình, thuật tốn này có thể đựơc thực hiện bằng phần mềm hoặc bằng
các kết cấu cứng. Mỗi phương pháp đều có những đặc điểm và ưu khuyết điểm riêng.
Trong các phương pháp thì phương pháp của sổ là đơn giản, có nhiều ưu điểm và được
sử dụng nhiều nhất.
Vì vậy tôi quyết định chọn đề tài : “ Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa
sổ ” dùng phần mềm Matlab để làm hướng nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp của mình.
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Thiết kế bộ lọc FIR bằng phuương pháp cửa sổ.
- Phạm vi nghiên cứu: Đặc trưng, tính chất, cấu trúc của bộ lọc FIR, cách thiết kế một
bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ sử dụng Matlab.
3. Mục đích nghiên cứu:
Mục đích nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu, tìm hiểu các đặc trưng, tính chất,
cấu trúc của bộ lọc FIR và học cách thiết kế một bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa

Trần Lê Thị Minh Huyền

Trang 10


Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

sổ. Từ đó thiết kế được một bộ lọc FIR thông thấp bằng phương pháp cửa sổ sử dụng
Matlab.
4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu gồm: Nghiên cứu tổng quan về lý thuyết, xây dựng

thuật toán và sử dụng phần mềm Matlab để thiết kế một bộ lọc FIR thông thấp.
5. Cấu trúc và nội dung của đề tài
A – Phần mở đầu
B – Phần nội dung: Nội dung bài khóa luận được chia làm 3 chương
Chương 1: Tổng quan về bộ lọc số
Chương 2: Phương pháp cửa sổ
Chương 3: Thiết kế bộ lọc FIR thông thấp bằng phương pháp cửa sổ
C – Phần kết luận

Trần Lê Thị Minh Huyền

Trang 11


Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

B – NỘI DUNG
Chương 1: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ
1.1. Mở đầu:
Lọc số là quá trình rất quan trọng của xử lý tín hiệu số. Vì chính những khả năng
phi thường của các bộ lọc số đã làm cho chúng rất phổ biến như ngày nay. Các bộ lộc
số gồm hai cơng dụng chính: Phân tích tín hiệu và phục hồi tín hiệu. Phân tích tín hiệu
mong muốn bị giao thoa với các tín hiệu khác hay bị các tín hiệu tác động vào nó. Cịn
phục hồi tín hiệu là khi tín hiệu chúng ta mong muốn hay cần để đánh giá, xét nghiệm
bị sai lệch đi bởi nhiều yếu tố của môi trường tác động vào làm cho nó bị biến dạng
gây ảnh hưởng đến kết quả đánh giá.
Có hai kiểu lọc chính: tương tự và số. Chúng khác nhau hoàn toàn về cấu tạo vật
lý và cách làm việc. Một bộ lọc tương tự sử dụng các mạch điện tương tự được tạo ra
từ điện trở, tụ điện, OPAMP…Có các chuẩn kỹ thuật tốt đã tồn tại trong một thời gian
dài cho việc thiết kế một bộ lọc tương tự. Còn một bộ lọc số thì sử dụng một bộ xử lý

số để hoạt động tính tốn, số hóa trên các giá trị được lấy mẫu của tín hiệu. Bộ xử lý có
thể là một máy tính mục đích chung như một PC hay một chíp DSP chun dụng. Các
q trình của bộ lọc số được thể hiện như sau:

Trần Lê Thị Minh Huyền

Trang 12


Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

Hình 1.1: Quá trình hoạt động của một bộ lọc số [1]
Các bộ lọc số sẽ dần dần thay đổi cho các bộ lọc tương tự với các ưu điểm sau:
1) Một bộ lọc số thì có khả năng lập trình được cịn một bộ lọc tương tự muốn
thay đổi cấu trúc thì phải thiết kế lại bộ lọc.
2) Các bộ lọc số dễ dàng thiết kế, dễ kiểm tra và dễ thi hành trên máy tính.
3) Đặc điểm của mạch lọc tương tự là bị ảnh hưởng bởi sự trôi và phụ thuộc vào
nhiều nhiệt độ. Các bộ lọc số thì khơng có những vấn đề này, rất ổn định với cả
thời gian và nhiệt độ.
4) Các bộ lọc số có thể xử lý tín hiệu tần số thấp rất chính xác. Tốc độ của cơng
nghệ DSP ngay càng tăng lên, làm cho các bộ lọc số có khả năng xử lý các tín
hiệu tần số cao trong miền âm tần (Radio Frequency) mà trong quá khứ là lĩnh
vực độc quyền của công nghệ tương tự.
5) Các bộ lọc số linh hoạt hơn nhiều trong xử lý tín hiệu với nhiều cách khác nhau
6) Các bộ xử lý DSP nhanh có thể xử lý các tổ hợp phức tạp, phần cứng tương đối
đơn giản và mật độ tích hợp rất cao
Để nâng cao chất lượng của các bộ lọc tương tự, ta chú trọng khắc phục hạn chế
của linh kiện như độ chính xác, độ ổn định, sự phụ thuộc vào nhiệt độ…Còn đối với
các bộ lọc số vốn dĩ bản thân nó đã có nhiều ưu điểm nên ta chỉ chú trọng đến các hạn
chế của tín hiệu và các phương pháp thiết kế về thuật tốn chương trình xử lý tín hiệu.

Trong chương này chúng ta sẽ tìm hiểu một số lý thuyết cơ sở về lọc tín hiệu.
1.2. Giới thiệu về lọc số
Trong xử lý tín hiệu số, ta thường nói tín hiệu vào và ra của một bộ lọc đều ở
miền thời gian bởi vì tín hiệu thường được tạo ra bằng cách lấy mẫu ở các thời điểm
cách đều nhau. Tuy nhiên, ta cũng có thể lấy mẫu ở các vị trí cách đều nhau trong
khơng gian hay trong một phạm trù khác nhưng thông thường nhất là lấy mẫu trong

Trần Lê Thị Minh Huyền

Trang 13


Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

miền thời gian và miền tần số. Trong xử lý tín hiệu thì từ miền thời gian ta có thể liên
hệ tổng quát đến các phạm trù khác, ví dụ hình 1.2 sẽ mơ tả điều đó
Mỗi bộ lọc tuyến tính đều có một đáp ứng xung, một đáp ứng bước và một đáp
ứng tần số. Mỗi đáp ứng này đều chứa đủ thông tin về bộ lọc nhưng dưới mỗi dạng
khác nhau. Nếu một trong ba đáp ứng được xác định thì đáp ứng kia sẽ được tính ra
trực tiếp. Cả ba đáp ứng này đều rất quan trọng vì chúng mơ tả bộ lọc ở hoàn cảnh
khác nhau.
Với đáp ứng xung là đầu ra của hệ thống khi đầu vào là xung đơn vị, đáp ứng
bước là đầu ra của hệ thống khi đầu vào là bước nhảy đơn vị. Vì hàm bước nhảy là tích
phân của hàm xung đơn vị nên đáp ứng bước chính là tích phân của đáp ứng xung. Từ
đó ta có hai cách tìm đáp ứng bước nhảy:
- Đưa một sóng bước nhảy vào bộ lọc và xem kết quả ở đầu ra
- Lấy tích phân của đáp ứng xung
Cịn đáp ứng tần số là lấy từ biến đổi Fourier của đáp ứng xung.

Hình 1.2: Đáp ứng xung, đáp ứng bước và đáp ứng tần số của bộ lọc [1]

Trần Lê Thị Minh Huyền

Trang 14


Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

Phương pháp trực tiếp nhất để thực hiện bộ lọc số là dùng phép tổng chập của tín
hiệu vào với đáp ứng xung của bộ lọc số. Khi đó, đáp ứng xung được xem là cốt lõi
cho viêc thiết kế bộ lọc. Một phương pháp khác để thực hiện bộ lọc số là phương pháp
đệ quy. Khi bộ lọc thực hiện bằng phép tích chập, mỗi mẫu trong tín hiệu ra được tính
tốn bằng phép tổ hợp có trọng số các mẫu trong tín hiệu vào. Các bộ lọc đệ quy mở
rộng thêm quá trình trên bằng cách sử dụng các trị số đã tính được từ tín hiệu ra bên
cạnh các điểm lấy từ tín hiệu vào, thay vì dùng một lõi lọc, các bộ lọc đệ quy được xác
định bởi một dãy hệ số đệ quy. Các bộ lọc đệ quy còn được gọi là các bộ lọc có đáp
ứng xung dài vơ hạn IIR, còn các bộ lọc thực hiện theo phương thức chập được gọi là
các bộ lọc có đáp ứng xung dài hữu hạn FIR.
Có nhiều cách để con người biểu diễn thơng tin qua tín hiệu như trong các kiểu
điều chế hay mã hóa tín hiệu: AM, FM, PCM…Cịn các tín hiệu sinh ra trong tự nhiên
thì chỉ có hai cách biểu diễn là theo miền thời gian hay là miền tần số. Thông tin biểu
diễn trong miền thời gian được mô tả bằng độ lớn của sự kiện tại thời điểm xuất hiện.
Mỗi mẫu trong tín hiệu cho thấy cái gì xuất hiện tại thời điếm ấy và độ lớn của nó.
Trái lại, thơng tin được biểu diễn trong miền tần số có tính chất gián tiếp hơn và mỗi
mẫu tín hiệu đơn độc khơng thể hiện được thơng tin đầy đủ mà phải trong mối quan
hệ nhiều điểm của tín hiệu.
Từ đó, ta thấy tầm quan trọng của đáp ứng bước và đáp ứng tần số, đáp ứng bước
mô tả sự biến đổi thông tin trong miền thời gian bởi hệ thống, còn đáp ứng tần số cho
thấy sự biến đổi thông tin trong miền tần số. Với mỗi ứng dụng khác nhau thì tầm
quan trọng của các loại đáp ứng cũng khác nhau.

1.3. Các bộ lọc thông thấp, thông cao, thông dải và thông chắn.
Về mặt lý thuyết, dựa trên các đặc điểm của đáp ứng tần số, xử lý tín hiệu số
quan tâm đến bốn loại bộ lọc lý tưởng sau:
x Bộ lọc thông thấp [13]
Đáp ứng biên độ - tần số:
j
ω
|
|={
Hd(
e
)

Trần Lê Thị Minh Huyền

1 |
ω|≤ωc
(1.1)
0
n≠
Trang 15


Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

Khi có đáp ứng xung của bộ lọc thơng thấp lý tưởng trễ nhóm β là:
ℎ(
𝑛)=

𝜔𝑐

𝜋

𝑠𝑖𝑛
𝜔𝑐(
𝑛−𝛽)

(1.2)

x Bộ lọc thông cao [13]
Đáp ứng biên độ - tần số:
j
ω
|
|={
Hd(
e
)

1 |
ω|≥ωc
(
𝟏.
𝟑)
0
n≠

Khi có đáp ứng xung của bộ lọc thơng cao lý tưởng trễ nhóm β là:
𝜔𝑐

ℎ(

𝑛)=𝛿(
𝑛−𝛽)−

𝜋

𝑠𝑖𝑛
𝜔𝑐(
𝑛−𝛽) (1.4)

x Bộ lọc thơng dải [13]
Đáp ứng biên độ - tần số:
1 ωc1≤ |
ω|≤ωc2
0
n≠

j
ω
|
|={
Hd(
e
)

(
𝟏.
𝟓)

Khi có đáp ứng xung của bộ lọc thơng cao lý tưởng trễ nhóm β là:
ℎ(

𝑛)=

𝜔𝑐2

𝜔𝑐1

𝜋

𝜋

𝑠𝑖𝑛
𝜔𝑐(
𝑛−𝛽)−

𝑠𝑖𝑛
𝜔𝑐(
𝑛−𝛽) (1.6)

x Bộ lọc chắn dải [13]
Đáp ứng biên độ - tần số:
1 ωc1≤ |
ω|<ωc2
0
n≠

j
ω
|
|={
Hd(

e
)

(1.7)

Khi có đáp ứng xung của bộ lọc thông cao lý tưởng trễ nhóm β là:
𝜔𝑐2

𝜔𝑐1

𝜋

𝜋

ℎ(
𝑛)=𝛿(
𝑛−𝛽)−

𝑠𝑖𝑛
𝜔𝑐(
𝑛−𝛽)+

𝑠𝑖𝑛
𝜔𝑐(
𝑛−𝛽) (1.8)

Việc thiết kế các bộ lọc số thực tế đều đi từ lý thuyết của bộ lọc lý tưởng
Lọc ở đây có nghĩa là lọc tần số chính, vì vậy mà tất cả các đặc trưng của bộ lọc
tần số đều được cho theo đáp ứng biên độ. Các bộ lọc này được thiết kế bằng cách
xuất phát từ một bộ lọc thông thấp rồi chuyển sang đáp ứng yêu cầu. Vì vậy, ta chỉ

khảo sát điển hình bộ lọc thơng thấp.

Trần Lê Thị Minh Huyền

Trang 16


Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

Có hai phương pháp chuyển đổi từ thông thấp sang thông cao: nghịch đảo phổ
(Spectral Inversion) và đảo chiều phổ (Spectral Reversion

xNghịch đảo phổ

Hình 1.3: Sự nghịch đảo phổ [1]
Phải thực hiện hai bước để đổi đáp ứng xung thông thấp thành thông cao: Trước tiên,
đổi dấu mỗi mẫu trong lõi lọc, sao đó thêm một mẫu vào tại tâm đối xứng. Như vậy, ta
được đáp ứng xung lọc thơng cao thể hiện ở hình 1.3c và đáp ứng tần số thể hiện ở
hình 1.3d. Sự nghịch đảo phổ là lật ngược đáp ứng tần số, đổi dải thông thành dải chắn
và ngược lại.
xĐảo chiều phổ

Trần Lê Thị Minh Huyền

Trang 17


Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

Hình 1.4: Sự đảo chiều phổ [1]

Đáp ứng xung của bộ lọc thơng thấp ở hình 1.4a tương ứng với đáp ứng tần số ở
hình 1.4b. Đáp ứng xung của bộ lọc thơng cao ở hình 1.4c được tạo ra bằng cách đổi
dấu các mẫu tín hiệu cách trước, điều này đã đảo lộn miền tần số từ trái sang phải
Đổi dấu của mỗi tín hiệu cách một tương đương với nhân lõi lọc một sóng since
có tần số 0.5. Điều này có tác dụng dịch chuyển miền tần số một khoảng 0.5
Và hai hình sau đây cho chúng ta thấy cách kết hợp các đáp ứng xung của bộ lọc
thông thấp và thông cao để tạo nên bộ lọc thông dải và chắn dải. Khi cộng các đáp ứng
xung sẽ tạo nên một bộ lọc chắn dải, còn khi nhân chập các đáp ứng xung sẽ cho ta
một bộ lọc thơng dải

.
Hình 1.5: Thiết kế bộ lọc thông dải [1]

Trần Lê Thị Minh Huyền

Trang 18


Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

Hình 1.6: Thiết kế bộ lọc chắn dải [1]
Đáp ứng xung của các bộ lọc lý tưởng có chiều dài vơ han, xuất phát từ chỉ số
−∞ đến +∞ và không nhân quả, dẫn đến không thể thực hiện được về mặt vật lý, tức
là:
]=[
𝐿[
ℎ(
𝑛)
−∞,
+∞]=∞

ℎ(
𝑛)≠0𝑘ℎ𝑖𝑛<0
Khi tổng hợp bộ lọc thực tế, ta phải chấp nhận đáp ứng xung xuất phát từ chỉ số 0
đến đáp ứng điều kiện nhân quả. Khi đó, đáp ứng tần số của bộ lọc thực tế có phần q
độ từ dải thơng đến dải chắn hoặc ngược lại, và được gọi là dải chuyển tiếp (transition
band). Đồng thời, phải có sự gợn sóng (ripple) ở cả dải thơng và dải chắn hoặc ít nhất
tại một trong hai, dải thông hoặc dải chắn.
Việc thiết kế bộ lọc là quá trình tìm ra các tham số hay đáp ứng xung của bộ lọc,
thỏa mãn các yêu cầu chỉ tiêu kỹ thuật cho trước.
Các bộ lọc số thực tế được đặc trưng bởi các tham số kỹ thuật trong miền tần số
liên tục ω, có 4 tham số chính:
:
𝛿
1 Độ gợn sóng

𝛿2: Độ gợn sóng ở dải chắn
𝜔𝑝: Tần số giới hạn (biên tần) dải thơng
𝜔𝑠:
Tần số giới hạn (biên tần) dải chắn
Ngồi ra, cịn có tham số phụ ∆𝜔=𝜔𝑝−𝜔𝑠: Bề rộng dải quá độ

Trần Lê Thị Minh Huyền

Trang 19


Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

Hình 1.7: Các thơng số kỹ thuật của bộ lọc thông thấp [9]
1.4 . Cấu trúc cơ bản của bộ lọc số

Các hệ thống LTI (Linear Time Invariable) hay các mạch lọc số có thể được biểu
thị dưới dạng các bộ nhân, bộ cộng và bộ trễ đơn vị liên kết với nhau tạo thành sơ đồ
dòng tín hiệu. Sơ đồ dịng tín hiệu thực hiện một chức năng tính tốn xác định, biểu thị
bằng phương trình sai phân hoặc bằng hàm truyền của một hệ thống hay của một mạch
lọc số. Sơ đồ dịng tín hiệu lại có nhiều dạng cấu trúc khác nhau, tuy nhiên ta ln tìm
được một cấu trúc tối ưu hay cịn gọi cấu trúc chính tắc. Đó là cấu trúc có các bộ
nhân, bộ cộng và bộ trễ đơn vị là ít nhất. Thiết lập cấu trúc là bước đầu tiên để thực thi
phần cứng và phần mềm cho mạch lọc số.

Trần Lê Thị Minh Huyền

Trang 20


Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

y[n]= x[n]+ s[n]

x[n]

w[n]

D

x[n]

s[n]

D. x[n]
(b) Bộ

nhân

x[n]

D

D. x[n]

(a) Bộ tổng

x[n]

D

D. x[n]

x[n]

z 1

x[n-1]

© Bộ trễ đơn vị
Hình 1.8: Sơ đồ bộ nhân, bộ cộng, bộ trễ [11]
Lọc tuyến tính và bất biến thời gian (LTI) được đặc trưng bởi đáp ứng xung h(n)
của nó. Đáp ứng đối với tín hiệu vào bất kỳ x(n) sẽ tổng chập của h(n) với x(n). Tuy
nhiên nhiều khi ta liên hệ trực tiếp tín hiệu ra và vào bằng phương trình hiệu. Xét
phương trình hiệu hay cấu trúc mạch lọc người ta chia ra làm hai loại lớn đó là lọc phi
đệ quy FIR và lọc đệ quy IIR.

Các bộ lọc FIR có hai đặc điểm quan trọng so với bộ lọc IIR:
- Thứ nhất, các bộ lọc FIR chắc chắn ổn định thậm chí sau khi các hệ số của bộ
lọc đã được lượng tử hóa.
- Thứ hai, các bộ lọc FIR dễ dàng được ràng buộc để có pha tuyến tính
Và sau đây ta sẽ khảo sát từng loại từng loại bộ lọc đó.
1.4.1 CНu trúc cпa bзlбc FIR
Một bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn với hàm hệ thống có dạng:

Trần Lê Thị Minh Huyền

Trang 21


Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

H ( z) b0 b1 z 1 / bN 1 z 1N

N
1

¦b z

n

n

(1.9)

n 0

Như vậy đáp ứng xung h(n) là:
bn 0 dn dN 1
­
®
else
¯0

h(n)

(1.10)

Và phương trình sai phân là:
y(n) b0 x(n) b1 x(n 1) /bN 1 x(n N 1)

(1.11)

Đây chính là tích chập tuyến tính của các dãy hữu hạn.
Bậc của bộ lọc là N-1, trong khi chiều dài của bộ lọc là N (bằng với số lượng các
hệ số). Các cấu trúc bộ lọc FIR luôn luôn ổn định, và tương đối đơn giản hơn so với
các cấu trúc bộ lọc IIR. Hơn thế nữa, các bộ lọc FIR có thể được thiết kế để có một
đáp ứng pha tuyến tính và đó là điều cần thiết trong một số ứng dụng.
Các cấu trúc của bộ lọc FIR:
1.4.1.1. Cấu trúc dạng trực tiếp
Phương trình sai phân được thực hiện bởi một dãy liên tiếp các bộ trễ do khơng
có đường phản hồi:
y(n) b0 x(n) b1 x(n 1) /bN 1 x(n N 1)

(1.12)

Do mẫu thức bằng đơn vị nên ta chỉ có một cấu trúc dạng trực tiếp duy nhất. Cấu

trúc dạng trực tiếp được cho trong hình 1.9 với N = 5:

x(n)
b0

z-1

b1

z-1

b2

z-1

b3

z-1

b4
y(n)

Hình 1.9: Cấu trúc lọc FIR dạng trực tiếp [8]

Trần Lê Thị Minh Huyền

Trang 22


Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

1.4.1.2. Cấu trúc dạng ghép tầng:
Hàm hệ thống H(z) được biến đổi thành các tích của các khâu bậc 2 với các hệ số
thực. Các khâu này được thực hiện ở dạng trực tiếp và bộ lọc tổng thể có dạng ghép
tầng của các khâu bậc 2.
H ( z) b0 b1 z 1 / bN 1 z1N

§ b1 1
Ã
b
b0 ă
1  z /  N 1 z1N á
ă
á
b0
â b0
ạ

K

b0 (1 Bk ,1z 1 Bk , 2 z 2 )

(1.13)

k 1

Trong đó K

ªN º
, Bk,1 và Bk,2 là các số thực đại diện cho các hệ số của cỏc

ô
ơ2 ằ
ẳ

khõu bc 2. Cu trỳc dng ghộp tng c cho trong hình 1.10 với N = 7:
x(n)

b0

y(n)
z

-1

B1,1

z-1

B1,2

z

-1

z-1

B2,1
B2,2

z

-1

z-1

B3,1
B3,2

Hình 1.10: Cấu trúc lọc FIR dạng ghép tầng [8]

1.4.1.3. Cấu trúc dạng pha tuyến tính:
Đối với các bộ lọc chọn tần, người ta mong muốn có đáp ứng pha là hàm tuyến
tính theo tần số, nghĩa là:

‘H(e jZ) EDZ SdZdS

(1.14)

S
2

trong đó E 0 hoặc r và Dlà một hằng số.
Đối với bộ lọc FIR nhân quả có đáp ứng xung trong khoảng [0, N-1], thì các điều
kiện tuyến tính là:

Trần Lê Thị Minh Huyền

Trang 23

Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

h(n) h( N 1 n); E 0, 0 dn dN 1

(1.15)

h(n) h( N 1 n); E rS/ 2, 0 dn dN 1

(1.16)

Xét phương trình sai phân được cho trong phương trình (1.11) với đáp ứng xung
đối xứng trong phương trình (1.15), ta có:
y(n) b0 x(n) b1 x(n 1) /b1 x(n N 2) b0 x(n N 1)
b0 [ x(n) x(n N 1)] b1[ x(n 1) x(n N 2)] /

(1.17)

Sơ đồ khối thực hiện phương trình sai phân trên được mơ tả trong hình 1.11 dưới
đây đối với cả N lẻ và N chẵn. Đối với N lẻ: N = 7, cịn đối với N chẵn: N = 6
z-1

x(n
)

z-1

z-1
z-1
b1

b0

b3

b2
z-1

x(n
)

N=7

z-1

z-1

z-1
z-1

z

-1

b0

z

-1

b1

y(n
)
N=6

b2

y(n
)
Hình 1.11: Cấu trúc lọc FIR pha tuyến tính với các hệ số N
chẵn và lẻ [8]

Rõ ràng, với cùng một bậc của bộ lọc (cùng N) cấu trúc pha tuyến tính sẽ tiết kiệm
được 50% các bộ nhân so với cấu trúc dạng trực tiếp.
1.4Ǥʹž…¯
Тc tính cлa bгlЭc FIR pha tuyЦn tính

Trong phần này chúng ta sẽ thảo luận về hình dạng của đáp ứng xung, đáp ứng
tần số trong hàm hệ thống của các bộ lọc FIR pha tuyến tính.
Cho h(n), trong đó 0 dn dN – 1, là đáp ứng xung có chiều dài N thì hàm truyền
hệ thống là:
N
1

H ( z)

¦h(n) z n
n 0

Trần Lê Thị Minh Huyền

N
1

z ( N 1) ¦h(n) z N 1n

(1.18)

n 0

Trang 24


Khóa luận tốt nghiệp: Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ

có (N-1) điểm cực ở gốc (trivial poles) và N-1 điểm khơng nằm ở vị trí bất kỳ trên mặt
phẳng z. Đáp ứng tần số là:
N
1

¦h(n)e

H (e jZ)

jZn

, SZdS

(1.19)

n 0

1.4.2.1. Đáp ứng xung h(n):
Chúng ta có thể đưa ra ràng buộc pha tuyến tính:

‘H(e jZ) DZ
, SZdS (1.20)
trong đó: Dlà một hằng số trễ pha. Ta đã biết rằng h(n) phải đối xứng, nghĩa là:
h(n) h( N 1 n), 0 dn dN 1, D

N 1
2

(1.21)

Do đó h(n) là đối xứng theo D, là chỉ số đối xứng. Có hai kiểu đối xứng:
x N lẻ: Trong trường hợp này, D

N 1
là một số nguyên. Đáp ứng xung được
2

mô tả trong hình sau:

Hình 1.12: Đáp ứng xung đối xứng, N lẻ [8]

x N chẵn: Trong trường hợp này, D

N 1
không phải là một số nguyên. Đáp

2

ứng xung được mô tả trong hình dưới đây:

Trần Lê Thị Minh Huyền

Trang 25