Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy học các yếu tố thống kê trong môn toán cho học sinh tiểu học

ĈҤI HӐ& Ĉ¬
ҸNG
1
75Ѭ
Ӡ1*ҤĈ
I HӐ& 6Ѭ3+
ҤM
KHOA TIӆU HӐC
-----[ \-----

ĈҺNG THӎVIӊT TRINH

NӃ
Xÿ
ӭa trҿNK{QJÿ
ҥ
t kӃ
t quҧtӕ
t ӣbұ
c TiӇ
u

hӑ
FWKuQyFNJQJNK{QJW
Ӄ
n bӝÿѭ
ӧc trong
nhӳQJQăPVDX

KHÓA LUҰN TӔT NGHIӊP

^ҙW,
ѴM TI҅
U HҊC

1


B̹ng ṱm chân tu
nh, em xin g͵i lͥi c̫m ˯QFKkQWK
jnh nh̭Wÿ
͇
n cic
th̯y, cô giio trong Khoa Giáo dͭ
c Ti͋
u h͕
c ±M̯
m non. Em xin g ͵i lͥi tri ân
ÿ͇
n th̯y giáo Phan Minh Trung, QJ˱
ͥi ÿmt̵n tu
nKK˱
ͣng d̳n ÿ͋em hoj
n thj
nh
ÿ͉tji.
Em cNJng xin chân thj
nh c̫
m ˯Q%DQJL
i
m hi͏

X7U˱
ͥng Ti͋
u h͕
c HuǤ
nh
Ng͕c Hu͏
, ci
c th̯
y cô giiRWURQJWU˱
ͥng ÿmnhi͏
t tu
nh gi~Sÿ
ͩem trong su ͙t
quitru
nh em tu
m hi͋
u th͹c t͇
, cung c̭p cho em nhͷng s͙li͏u, chia s̓vͣi em
nhͷng kinh nghi͏
m d̩
y h͕
c b͝t
FKÿ
͋em cynhͷng hi͋
u bi͇
t th ͹c t͇v͉ÿ͉tji
cͯa mu
nh.
Cu͙i cùng, em xin g͵i lͥi c̫P˯Qÿ
͇

QJLDÿuQKE
̩QEqÿmF
͟YNJÿ
͡ng
viên em trong su͙t quá trình th͹c hi͏
Qÿ
͉tài.
7X\ÿ
mcynhi͉
u c͙g̷
QJQK˱QJNK{QJWK
͋trinh kh͗
i nhͷng thi͇u syt.
Em r̭t mong nh̵Qÿ˱
ͫ
c s͹gyp êcͯa cic th̯y, cô giiRÿ
͋ÿ͉tji nj\ÿ˱
ͫc hojn
thi͏
QK˯Q
ĈjN̽ng, thing 05 QăP
2013
Sinh viên
Ĉ̿ng Th͓
Vi͏
t Trinh

2

3


3+Ҫ1 0Ӣ ĈҪ8
1. /ê GRFKӑQÿӅWjL

Mơn Tốn tӯEDR
ӡL
ÿQD\
ӣthành
ÿm
mӝtWU
mơn hӑc ÿyQJ YDL WUz Y{
trӑng trong q trình dҥ
y và hӑc ӣWUѭ
ӡng phәthơng. ViӋ
c dҥ
y và hӑc tӕt mơn Tốn

sӁgiúp các em hӑc sinh rèn luyӋ
Qӧ
ÿѭ
F FiF NƭToán
QăQJ
hӑc QKѭWtQKW
Wѭ GX\
nhanh, cҭ
n thұ
n, tӍmӍ
, say mê nghiên cӭu, kiên trì, nhү

n nҥ
i; biӃ
t so sánh, thӕng kê,
rút ra kinh nghiӋ
m cho bҧ
n thân vӅnhӳng kiӃ
n thӭc vӯa thӵc hành, vӯa có thӇáp
dө
ng ngay vào các môn hӑc khác và cҧvào thӵc tӃÿӡi sӕng. KiӃ
n thӭc Tốn hӑc là

vơ cùng phong phú và da dҥ
ng. Các yӃ
u tӕthӕQJ Nr WURQJӝt7RiQ
phҫ
n
FNJ
quan trӑng khơng thӇthiӃ
XNKL
Ӆcұ
S
Ӄ
ÿ
nÿ
kiӃ
n thӭc Tốn hӑc.
Thӕng kê là mӝt bӝmơn có nhiӅ
u ӭng dө
ng trong công tác giҧ
ng dҥ

y và hҫ
u hӃ
t

FiFӵ
OƭQK
c cӫ
a ÿӡi sӕ
Yng. Ny ÿyQ
J PӝWYDLWUzFӵFNuTXDQ

NKRD KӑF QKҩW Oj WURQJ FiF QJjQK NKRD

QJKLӋS NLQK WӃ ĈһF ELӋW WKӕQJ Nr UҩW

QKj KRҥFK ch.
ÿӏQK
Khoa KӑF
FKtQK
ӕQJ
WK Nr
Vi FiF
FXQJ
SKѭѫQJ
FҩS
SKiS

[ӱ Oê Yj GLӉQ JLҧL FiF SKkQ WtFK YӅ GkQ

FKtQK ViFK Yj UD FiF TX\ӃW ÿӏQK ÿ~QJ ÿҳ

QJѭӡL NK{QJ Fy WDL PҳW
ù PzPүPWURQJFăQ
Yj JLӕQJ QKѭ Pӝ

1Jj\ QD\ ӣ KҫX KӃW
JLӟL
FiF
±
[iF
WKӕQJ
QѭӟF
VXҩW
WUrQ
Nr
ÿѭD
ÿm
WKӃ
YjR
ÿѭӧF

JLҧQJ Gҥ\ ӣ FiF WUѭӡQJ SKә WK{QJ
KӑF
Yj
.
Oj

9Ӆ YҩQ ÿӅ JLiR GөF FiF \ӃX Wӕ
ҫX
WKӕQJ

WKӃ NӍ
Nr

QKj WULӃW KӑF QJѭӡL
³7URQJP͡WW˱˯QJODLN
$QK:HOOÿmGӵEiR

WK͙QJNrYjW˱GX\WK͙QJNrVͅWUͧWKjQ

Y̭QSK͝WK{QJFͯDP͟LF{QJGkQJL͙QJQK
.

ChíQK Yu WKӃ
7͝
81(6&2
FKͱF *LiR GͭF Yj 9ăQ
ÿm Ky

NKҷQJ ÿӏQK±
UҵQJ
WKӕQJ
[iF
NrVXҩW
Oj PӝW WURQJ FiF T
GӵQJ KӑFYҩQ WURQJWKӡLÿҥLQJj\ QD\
TiӇ
u hӑc là bұ
c hӑc chӫÿҥ
R
ӕiÿ

vӟi sӵphát triӇ
n toàn diӋ
n nhân cách cӫ
a hӑc

sinh. Hӝi nghӏquӕc tӃvӅgiáo dө
c phәthông ӣ0DW[FRYD 1JD
 QăP

kӃ
t luұ
n: ³1
͇
Xÿ
ͱa tr̓NK{QJÿ
̩t k͇
t qu̫t͙t ͧb̵c Ti͋
u h͕FWKuQyFNJQJN
͇
n
b͡ÿ˱
ͫc trong nhͷQJ QăP
. Chính
VDX´
ӣbұ
c hӑc này, nhӳQJÿ
һ
FÿL
Ӈ
m tâm, sinh lí

4


cӫ
a trҿHPӧ
ÿѭ
c phát triӇ
n mҥ
nh mӁ
, hình thành nӅnӃ
p và thói quen hӑc tұ
p, nhu
cҫ
u và hӭng thú nhұ
n thӭc,...Vì thӃ
, viӋ
F ÿѭD
vào kiӃ
n thӭc vӅthӕng kê ÿӇgiӟi
thiӋ
u cho các em ӣbұ
c hӑF Qj\
Ӆ
u vôOj
cùng ÿL
cҫ
n thiӃ
t, tҥ
o nӅ
n tҧ

ng cho các bұ
c

hӑc sau này. Khoa hӑc thӕQJ Nr
ӧFÿѭ
ÿѭD YjR FKѭѫQJ
Ӈ
u hӑFGѭ
ӟi dҥ
ngWUuQK
các
7

yӃ
u tӕthӕng kê ӣmӭF
ӝÿ
ÿѫQ
ҧ
n
JL7X\ QKLrQ
ҫ
Q
ҫ
X
ÿ Yu
WLrQ
ÿk\
ӧ
FiF
c OjHP

O

tiӃ
p xúc vӟi dҥ
ng toán này, chҳ
c chҳ
n sӁgây nhiӅ
u bӥngӥYj NKy NKăQ WU
trình phân tích sӕliӋ
u và thӵc hiӋ
n u cҫ
Xÿ
Ӆtốn.

Chính vì nhӳng lý do trên, chúng tơi chӑQÿ
Ӆtài ³7uPKL
͋
u n͡LGXQJYjSK
pháp d̩y h͕c các y͇
u t͙th͙ng kê trong mơn Tốn cho h͕c sinh Ti͋
u h͕F´
ÿӇnghiên
cӭu.
2. /ӏFKVӱQJKLrQFӭX
Vҩ
Q
Ӆÿ
giáo dө
c các yӃ
u tӕthӕng kê ӣbұ

c hӑc phәthông là mӝt hoҥ
W
ӝng
ÿvô
cùng cҫ
n thiӃ
t, thu hút sӵtham gia cӫ
a nhiӅ
u cҩ
p, nhiӅ
u ngành và các tәchӭc xã
hӝi.

1JD\ ÿҫX WKӃ NӍ 
- :HOO
QKj WULӃW
ÿm
³7URQJ
Gӵ
KӑF
EiR
P͡W
QJ

W˱˯QJODLNK{QJ[DNL͇QWKͱFWK͙QJNr
͡W\͇XW

NK{QJ WK͋ WKL͇X ÿ˱ͫF WURQJ K͕F Y̭Q SK͝

QăQJ EL͇W ÿ͕F

 &KtQK
Yj EL͇W
Yu WKӃ
YL͇W´81(6&2
±ÿm N

WKӕQJ Nr Oj PӝW WURQJ FiF TXDQ ÿLӇP FK
ngày nay.

7UҫQ 7Kӏ'XQJ
WURQJF{QJWUuQKQJKLrQFӭX
³7uPKL͋XQ͡LGXQJY

G̩\ K͕F FiF \͇X W͙
ÿmÿӅFұSÿӃQFҩQÿӅ
WK͙QJ Nr ͧ 7L͋XK͕F

SKiS Gҥ\ KӑF FiF \ӃX Wӕ WKӕQJ Nr ӣ EұF

FiF EjL
D
WұS
UD Yj
FiF
ÿѭ
GҥQJ EҧQJ WKӕQJ Nr Gm
SKѭѫQJ SKiS Gҥ\ KӑFWѭѫQJ ӭQJ
ĈӛTrung HiӃ
X
ӛĈuQK

Ĉ
+RDQ
ӗcùng+j
vӟi các6ƭ
cӝng +
sӵÿm
Ӄ
n WL
hành

thӵc hiӋ
n cuӕn sách 3K˱˯QJSKiSG
̩y h͕c Toán ͧTi͋
u h͕c7URQJÿyFiF
bày nhӳng dҥ
ng Toán ӣTiӇ
u hӑF Yj
ӟng dү
Kѭ
n dҥ
y hӑc các dҥ
ng toán này. Tuy
nhiên, cuӕQ ViFK FKѭD
ҥ
QJ
ÿLYj
ӟ
VkX
ng dү
Kѭ

n viӋ
cSKkQ
dҥ
y hӑc các
G yӃ
u tӕ
thӕng kê trong mơn Tốn cho hӑc sinh TiӇ
u hӑc. Cuӕn sách có giá trӏQKѭP
ӝt giáo
trình.

5


7X\ QKLrQ
GҥQJ
ÿL VkX
Yj WuP
SKkQ
KLӇX FiF SKѭѫQJ

kê NKL FKLD
GҥQJ
QKӓ
toán YӅ
FiF
EҧQJ WKӕQJ Nr Gm\ Vӕ O

FӝQJ
ÿӃQQD\ FKѭD FyF{QJWUuQKQjRQJKL

.
3. 0өFÿtFKQJKLrQFӭX
Nghiên cӭu nӝL GXQJ Yj
áp dҥ
SKѭѫQJ
y hӑc các yӃ
u tӕ
SK
thӕng kê trong mơn

-

Tốn cho hӑc sinh TiӇ
u hӑc.
%ѭ
ӟF
ҫ
X
ÿ Ӆÿ
xuҩ
t mӝt sӕý kiӃ
n góp phҫ
n nâng cao hiӋ
u quҧcӫ
a viӋ
c dҥ
y hӑc

-

các yӃ
u tӕthӕng kê trong mơn Tốn cho hӑc sinh TiӇ
u hӑc.
4. .KiFK WKӇYj ÿӕLWѭӧQJ QJKLrQFӭX
4.1.
-

.KiFK WKӇQJKLrQFӭX

Q trình dҥ
y hӑc mơn Tốn ӣTiӇ
u hӑc.

4.2.

ĈӕLWѭӧQJ QJKLrQFӭX

-

Các bài hӑc có chӭa các yӃ
u tӕthӕng kê trong mơn Tốn ӣTiӇ
u hӑc.

-

NӝL GXQJ Yjҥ
SKѭѫQJ
y hӑc các yӃ
u tӕ
SKiS

thӕng kê trong
G mơn Tốn cho hӑc

sinh TiӇ
u hӑc.
5. *LҧWKX\ӃW NKRD KӑF

Hӑc sinh TiӇ
u hӑc gһ
p rҩ
t nhiӅ
X NKy NKăQ WURQJ
ӵc hiӋ
n các bài
TXiWUuQ
tốn

-

có chӭa các yӃ
u tӕthӕQJ Nr Oj GRӵ
JLiR
c sӵTXDQWkPÿ
YLrQ
әi mӟLSKѭѫQJ
FKѭD WK
pháp dҥ
y hӑFWKHRKѭ
ӟng tích cӵc.
ĈӇgiúp hӑc sinh có thӇtiӃ

p cұ
n và thӵc hiӋ
n các bài tốn có chӭa các yӃ
u tӕ

-

thӕng kê mӝt cách có hiӋ
u quҧ
, giáo viên cҫ
n nҳ
m vӳng nӝL GXQJ Yj SKѭѫ

dҥ
y phù hӧp. Hӑc sinh TiӇ
u hӑc gһ
p rҩ
t nhiӅ
X NKy NKăQ WURQJ
ӵc hiӋ
n
TXi

các bài tốn có chӭa các yӃ
u tӕthӕQJ Nr GR JLiR
ӵc sӵTXDQ
YLrQ
ә
WkP
i FKѭD

ÿ
mӟLSKѭѫQJ
ҥ
y hӑFWKHRKѭ
SKiS
ӟngG
tích cӵc.
6. 1KLӋPYө Yj SKҥP YLQJKLrQFӭX
6.1.

1KLӋPYө QJKLrQFӭX

-

Nghiên cӭu nhӳng vҩ
Q
Ӆlí
ÿluұ
Q OLrQTXDQ
Ӄ
n yӃ
u tӕthӕng kê.
ÿ

-

Nghiên cӭu nӝL GXQJ Yj SKѭѫQJ
ҥ
y hӑc các yӃ
u tӕ

SKiS
thӕng kê trong
G
mơn

Tốn cho hӑc sinh TiӇ
u hӑc.
-

ĈӅxuҩ
t mӝt sӕý kiӃ
n nhҵ
m nâng cao hiӋ
u quҧdҥ
y hӑc các yӃ
u tӕthӕng kê

trong mơn Tốn cho hӑc sinh TiӇ
u hӑc.
-

Thӵc nghiӋ
P VѭSK
ҥ
m.
6


3KҥP YLQJKLrQFӭX

6.2.
-

Do nhӳng hҥ
n chӃvӅÿL
Ӆ
u kiӋ
n khách quan và chӫquan, tôi chӍnghiên cӭu viӋ
c

dҥ
y hӑc các yӃ
u tӕthӕng kê trong mơn Tốn cho hӑc sinh lӟS  
ӡng TiӇ

u 7Uѭ
hӑc HuǤ
nh Ngӑc HuӋ- Thành phӕĈj
ҹ
ng.
1
7. 3KѭѫQJ SKiS QJKLrQFӭX
- 3KѭѫQJ
ӑcSKiS
và phân tíchÿ±tәng hӧp tài liӋ
u: ÿӇnghiên cӭu tài liӋ
u. Tӯÿy
phân tích và tәng hӧp các thông tin cҫ
n thiӃ
WFKRÿ

Ӆtài.

- 3KѭѫQJ
Ӆ
uSKiS
tra bҵ
ng anket:
ÿLdùng hӋthӕng câu hӓLÿ
Ӈthu thұ
SWK{QJWLQ
sӣlí luұ
Q FKRÿ
Ӆtài.
- 3KѭѫQJӕng
SKiS
kê
Ӈphân
ÿWKtích kӃ
t quҧthӵc nghiӋ
m ӣlӟp thӵc nghiӋ
m và
lӟSÿ
ӕi chӭng.
- 3KѭѫQJSKiSTXDQ
ҥ
m: quan sát các
ViWVѭSK
giӡdҥ
y mơn Tốn ӣWUѭ
ӡng TiӇ

u hӑc.
- 3KѭѫQJӵcSKiS
nghiӋ
m
WK
Ӆÿ
xuҩ
t giáo án và thӵc hiӋ
n giҧ
ng dҥ
y các bài có
chӭa các yӃ
u tӕthӕng kê trong mơn Tốn ӣTiӇ
u hӑc.
- 3KѭѫQJ SKiS
ӱÿiQK
lí kӃ
t quҧ

JLi
ánhÿgiá, phân
Yj
tích[và xӱlí sӕliӋ
u kӃ
t
quҧWKX
ӧc sau
ÿѭ
khi thӵc nghiӋ
m.

- 3KѭѫQJ
phӓ
SKiS
ng vҩ
n: phӓng vҩ
n giáo viên, hӑc sinh trong viӋ
c dҥ
y và hӑc
các yӃ
u tӕthӕng kê trong mơn Tốn ӣTiӇ
u hӑc.
8. &ҩX WU~FNKyD OXұQ
Phҫ
n mӣÿҫ
u
Phҫ
n nӝi dung
&KѭѫQJӣ

lý luұ
n&ѫ
cӫ
a viӋ
V
c dҥ
y hӑc các yӃ
u tӕthӕng kê trong mơn Tốn cho
hӑc sinh TiӇ
u hӑc.
CKѭѫQJ

ӝi dung

dҥ
y1hӑc các yӃ
u tӕthӕng kê trong mơn Tốn cho hӑc sinh TiӇ
u
hӑc.
&KѭѫQJ  3KѭѫQJ
ҥ
y hӑc các yӃ
u SKiS
tӕthӕng kê G
trong mơn Tốn cho hӑc sinh
TiӇ
u hӑc.
&KѭѫQJ
: Thӵc nghiӋ
 m VѭSK
ҥ
m
Phҫ
n kӃ
t luұ
n và kiӃ
n nghӏ
Tài liӋ
u tham khҧ
o
Phөlө
c

7


PHҪN NӜI DUNG
&+ѬѪ1* &Ѫ
Ӣ LÝ LUҰN
6 Vӄ VIӊC DҤY HӐC CÁC YӂU TӔ THӔNG
KÊ TRONG MƠN TỐN CHO HӐC SINH TIӆU HӐC

1.1.

&ѫV
ӣTốn hӑc

1.1.1. Tәng quan vӅthӕng kê
1.1.1.1.
a)

Tìm hi͋
u thu̵t ngͷth͙
ng kê và khoa h͕
c th͙
ng kê

Ĉ͓
QK QJKƭDY
͉khoa h͕
c th͙
ng kê

Khoa hӑc thӕng kê là khoa hӑc vӅthu thұ
p, phân tích, diӉ
n giҧ
i và trình bày các

dӳliӋ
X
Ӈÿ
tӯÿy WuP
bҧ
n chҩ
UD
t và tính quy luұ
t cӫ
a các hiӋ
QWѭ
ӧng kinh tӃ
, xã hӝi tӵnhiên.
Khoa hӑc thӕng kê dӵa vào lý thuyӃ
t thӕng kê, mӝt loҥ
i tốn hӑc ӭng dө
ng.
Trong lý thuyӃ
t thӕng kê, tính chҩ
t ngү
u nhiên và sӵkhơng chҳ
c chҳ
n có thӇlàm
mơ hình dӵa vào lý thuyӃ
t xác suҩ

t. Vì mө
F ÿtFK
ӫ
a khoa hӑ
Fc thӕQJNrOjÿ
Ӈtҥ
o ra

thơng tin ÿ~QJ
̭t" theo
QKdӳliӋ
u có sҹ
n, có tác giҧnhìn khoa thӕQJ Nr
ӝt QKѭ P
loҥ
i lý thuyӃ
t quyӃ
W
ӏ
nh.
ÿ
b)

Ĉ͓
QK QJKƭDY
͉th͙
ng kê

Mӝt thӕng kê có thӇhiӇ
u là mӝt sӕÿR FKR

ӝt thuӝF
P WtQK
ӫ
aQjR
mӝt tұ
p ÿy F

mү
u. Mӛi giá trӏthӕQJ Nr
ӧc tính
ÿѭ
bҵ
ng mӝW KjP QjR ÿy
cӫ
a môt
Yj WK{
thӕQJ Nr PDQJ
ҥ
i diӋ
n cho
WtQK
thông tin ÿ
cӫ
a tұ
p mү
u mang lҥ
i. Nói cách khác, các

thӕng kê là nhӳng con sӕmang thơng tin tóm tҳ
W

Ӈmơ
ÿ tҧmӝt tұ
p mү
u, tӯÿyJLiQ
tiӃ
p mơ tҧthơng tin cӫ
a quҫ
n thӇmà nó khҧ
o sát.
c)

Các d̩ng cͯa khoa h͕
c th͙
ng kê

-

Thӕng kê mô tҧ
SӕliӋ
X ӧ
ÿѭ
F F{
ӑng vào
ÿ mӝt sӕcon sӕcҫ
n thiӃ
t (chҷ
ng hҥ
n sӕtrung bình,

SKѭѫQJ VDL


ӑn lӑc thông tin tӯmӝ
FK
t khӕi thông tin bao là thành nhӳng tөÿL
Ӈ
m
cҫ
n thiӃ
W
ӇdiӉ
ÿ n tҧtәng thӇhoһ
F ÿѭD
ӝt ýUD
niӋ
m quan
P vӅmӝt vҩ
Q
Ӆÿ
phӭc tҥ
p
cӫ
a tәng thӇ
.
-

Thӕng kê suy rӝng
Bao gӗm lý thuyӃ
t chӑn mү
u và dӵÿRiQ
ӕQJ

WKNr
ӡi ta nghiên
QJѭcӭX
ӝÿ
tin

cұ
y cӫ
a chӍtiêu tính toán trên mӝt mү
u hoһ
c chӍtiêu dӵtoán.
8


+

Các giá trӏtrung bình cӝng và tӹlӋ(%) là các giá trӏchӍtiêu thӕng kê cho

biӃ
t thơng WLQ
ӏ
QK
ÿ
ӧng
Oѭ
vӅtồn bӝtәng thӇ
, chӭkhơng phҧ
i vӅmӝt cá thӇcөthӇ
nào cҧ
Ĉk\

Ӆ
u cӕ
OjÿL
t lõi cӫ
DSKѭѫQJ
Ӄ
p cұ
nSKiS
thӕng kê. WL
+

&NJQJ
ҧ
i nhҩ
SK
n mҥ
nh rҵ
ng, sӕ trung bình và sӕ  ÿm
ӧc dùng
ÿѭ tӯlâu,

QKѭQJ
Ӎkhi khoa
FK hӑc thӕng kê phát triӇ
n thì chúng mӟi có mӝt vai trị quan trӑng
phәbiӃ
n trong nghiên cӭu khoa hӑF FK~QJ
ӧF GQJ
Ӈ
ÿѭ

miêu tҧ
ÿÿӏ
QK
ӧng
Oѭ
các
khía cҥ
nh phong phú cӫ
a tồn bӝtәng thӇ
.
+

Trong nghiên cӭu thӕng kê, nӃ
X WK{QJ
ӧc thuWLQ
thұ
p trênÿѭ
toàn bӝcác cá

thӇcӫ
a tәng thӇWKu
ӧc gӑ
ÿѭ
i là tәQJ
Ӆ
X
ÿLWUD1KѭQJWL
Ӄ
n hành tәQJÿL
Ӆ

u tra lҥ
i khó

NKăQ
ҩ
t Yu
nhiӅ
u thӡ
PL JLDQ
Ӆ
uNLQK
tra lҥ
i lӟQ
SKt
Ӈkhҳ
c ÿL
Ĉ
phө
F NKy NKăQ

QJѭ
ӡL WD
ӡng tiӃ
WKѭ
Q KjQK
Ӆ
u tra dӵ
ÿL
a trên nguyên tҳ
c chӑn mү

u ngү
X QKLrQ QJ

là thông tin chӍcҫ
n thu thұ
p trên mӝt bӝphұ
n cӫ
a tәng thӇ
WURQJÿyFiF
ӫ
a
bӝphұ
Q Qj\
ӧc rútÿѭ
ra tӯtәng thӇmӝt cách ngү
u nhiên. Bӝphұ
Q ÿy
ӧc gӑ
ÿѭ
i
là mү
u.
Theo lý thuyӃ
t chӑn mү
u, nӃ
u mү
X Fy TX\
ӫlӟQ
P{
WKu

һ
ÿ
F
FiF
WUѭQJ
ӫ
a mү
ÿu
F
hồn tồn có thӇÿҥ
i diӋ
n cho tәng thӇ
. Chҷ
ng hҥ
Q
ӇcóÿthӇÿҥ
i diӋ
n cho tәng thӇ
QJѭ
ӡi ta chӍcҫ
n mӝt mү
u (chӑn theo nguyên tҳ
c ngү
X QKLrQ

ӫlӟn (giҧsӱ
ÿgӗm
70.000 hӝJLD ÿuQK

1Kѭ

ұ
\
Y ӣ
Fѫ
tốn hӑ
Vc cӫ
D SKѭѫQJ
Ӄ
p cұ
nSKiS
thӕng kê làWL
luұ
t sӕlӟQ
Ӈcóÿthơng tin chung vӅtoàn bӝtәng thӇQJѭ
ӡi ta chӍviӋ
c quan sát trên
mү
X
ӫÿ
lӟn.

MӝWӅ
X
ÿLFNJQJ ÿiQJ
ӣcuӕi thӃ
FK~
kӹ;,;
ê
ҫ
Yj

u thӃkӹ
ÿ;; ÿm
ӳng Fy QK
nhóm hӑc giҧ(ӣMӻvà ҩ
Qӝ)Ĉdùng sӕliӋ
u thӕng kê cùng vӟi nhӳng bҧ
ng biӇ
Xÿ
ӗ
thӏÿӇtranh luұ
n nhiӅ
u vҩ
Q
Ӆÿ
khác nhau vӟi chính phӫ
. Thơng qua nhӳng sӕliӋ
u
QKѭ TX\ӕ
P{
, khӕL
GkQ
ӧng
Oѭ
sҧ
nV
phҭ
m nơng nghiӋ
p, công nghiӋ
p, kim ngҥ
ch

xuҩ
t nhұ
p khҭ
u, tӹlӋWăQJ
ӕGkQ
và di dân...ÿm
V
Ӎra
FK
nhӳQJ
һ
F
ÿ WUѭQJ NKiF
cӫ
a tӯng bang trong cҧQѭ
ӟc, chӍUD
Ӆ
u ÿL
kiӋ
n và viӉ
n cҧ
nh cӫ
a các cӝQJ
ӗngÿkhác
nhau.
Trong nghiên cӭu cӫ
a hӑ, hӑkhông xem xét thông tin vӅtӯQJQJѭ
ӡi, mà chӍÿѭD
ra nhӳng nhұ

n xét khái quát vӅtoàn bӝcӝQJ
ӗng,
ÿtӯQJ EDQJ
ӟc.WURQJ
Ngày nay
Qѭ

thӕng kê hiӋ
Qҥ
iÿvү
n dùng nhӳQJ
һ
F
ÿ WUѭQJ Qj\
ӟi nhӳQJ
QKѭQJ
SKѭѫQJ
Y
S

thӕng kê hiӋ
Q
ҥ
iÿ
hӳu hiӋ
X KѫQ
Tóm lҥ
L SKѭѫQJ
Ӄ
p cұ

n thӕ
SKiS
QJ Nr
WL Oj SK

9


pháp nghiên cӭu tәng thӇthông qua miêu tҧÿӏ
QK
ӧQJ
Oѭ FiF
һ
F WUѭQJ
ÿӫ
a tәng thӇ
F
tӯFiFTXDQ
ӫlӟn cácViWÿ
cá thӇcӫ
a nó.
1.1.1.2.

Các cơng cͭth͙
QJ NrF˯E
̫n

a)

M͡

t s͙ÿ͓
QKQJKƭD

-

Sai sӕ(Error)

-

Ĉӝÿ~QJ $FFXUDF\


-

Ĉӝchính xác (Precision)

-

ĈӝchӋ
ch (Bias)

b)

Các lo̩LWKDQJÿR

-

7KDQJ
ӏ
nh ÿRÿ

danh

-

7KDQJ
ӭbұ
ÿRWK
c

-

7KDQJҧ
ng
ÿRNKR

-

7KDQJ
ӹlӋÿRW

c)

Th͙
QJ NrF˯E
̫n

-

Trung bình/Sӕbình qn
Sӕbình qn, sӕbình quân cӫ

a mү
u

Sӕbình quân cӫ
a tәng thӇchung là giá trӏkǤvӑng cӫ
a mӝt biӃ
n ngү
u nhiên

-

3KѭѫQJ VDL

3KѭѫQJ
ӫ
a mү
VDLF
u

10


-

ĈӝlӋ
ch chuҭ
n

d

E[(X - m)2 ]

-

ĈӝlӋ
ch chuҭ
Q WѭѫQJ
ӕi
ÿ

-

HӋsӕbiӃ
n thiên

-

Giӟi hҥ
n tin cұ
\ÿROѭ
ӡng

-

KiӇ
Pÿ
ӏ
nh thӕng kê

+

KiӇ
Pÿ
ӏ
nh 2 phía so vӟi kiӇ
Pÿ
ӏ
nh 1 phía

+

KiӇ
Pÿ
ӏ
QK)ÿ
ӕi vӟL
ӝchính
ÿ xác

+

KiӇ
Pÿ
ӏ
QKWÿ
ӕi vӟL
ӝchӋ
ÿ ch

+

7ѭѫQJ TXDQ
ӗi quy tuyӃ
Yj
n tính K

+

3KkQ WtFKSKѭѫQJ VDL

1.1.1.3.

Vai trò cͯa th͙
ng kê

Thӕng kê là mӝt trong nhӳng công cөquҧ
Q Oê Yƭӑng,
P{
cungTXDQ
cҩ
p
WU

các thông tin thӕng kê trung thӵF NKiFK TXDQ
ҫ
\ÿ
ӫ
, kӏ
p FKtQK[iF
thӡi trong viӋ

c
ÿiQK
, dӵJLi
báo tình hình, hoҥ
FK
ӏ
nhÿ
chiӃ
Qӧ
Oѭ
c, chính sách, xây dӵng kӃhoҥ
ch
phát triӇ
n kinh tӃ- xã hӝL Yj
ӭngÿiS
nhu cҫ
u thông tin thӕng kê cӫ
a các tәchӭc, cá
nhân.

1.1.2. Mӝt sӕSKѭѫQJ SKiS
ӡng dùng trong
WKѭdҥ
y Toán ӣTiӇ
u hӑc
11


1.1.2.1.
a)

3K˱˯QJ SKiSWUX\
͉
n th͙
ng

Tr͹c quan

3KѭѫQJ
ӵcSKiS
quan trongWU
dҥ
y hӑc Toán ӣTiӇ
u hӑc là mӝW SKѭѫQJ
ҥ
y
SKi
hӑF WURQJ ÿy
әchӭFKѭ
JLiR
ӟng dү
n cho
YLrQW
hӑc sinh trӵc tiӃ
p hoҥ
Wÿ
ӝng trên các

SKѭRQJ
Ӌ

Q
ӗdùng
WL
ÿ dҥ
y hӑc, tӯÿy JL~S
hӑc sinh hình thành kiӃ
n thӭF Yj Nƭ Qă
cҫ
n thiӃ
t cӫ
a mơn Tốn.
3KѭѫQJ
ӵcSKiS
quan có vaiWU
trị quan trӑng trong q trình dҥ
y hӑc mơn Tốn
ӣTiӇ
u hӑc. Vӟi nhӳng hình ҧ
nh trӵc quan mà giáo viên thao tác vӟL
ӗdùng
ÿ mang
lҥ
i kӃ
t hӧp vӟi lӡi giҧ
ng cӫ
a giáo viên, hӑc sinh sӁdӉdàng tiӃ
p cұ
QYjOƭQKK
ӝi kiӃ
n

thӭc toán hӑc trӯXӧ
Wѭ
QJ &y
ӧc kӃ
t quҧ
ÿѭQKѭ
ұ
W
YOj Yu SKѭѫQJ SKiS

quy luұ
t nhân thӭc ³7
ͳtr͹FTXDQVLQKÿ
͡QJÿ
͇
QW˱GX\WU
ͳXW˱
ͫng và tͳW˱GX\WU
ͳu
W˱
ͫQJÿ
͇
n th͹c ti͍
Q´
.
3KѭѫQJ SKiS
chӫyӃ
Xӧ
Qj\

ÿѭ
c sӱdө
ng trong khi hình thành kiӃ
n thӭc mӟLÿ
һ
c
biӋ
t là nhӳng nӝi dung có tính chҩ
t trӯXWѭ
ӧng.

Tuy nhiên, giáo viên cҫ
Q [iF
ӏ
nh rõ tác
ÿ dө
ng và giӟi hҥ
n sӱdө
QJ SKѭѫQJ S

này. NӃ
u giáo viên lҥ
m dө
ng hoһ
F NKDL WKiF
Ӌ
n trӵ
FiF
c quan NK{QJ
SKѭѫQJ

ÿ~QJ
WL
cách sӁlàm hӑc sinh bӏlӋthuӝc vào các hình ҧ
nh trӵc quan mà khơng phát triӇ
n
ÿѭ
ӧFWѭGX\
Ӈnhұ
n ra kiӃ
ÿ
n thӭc trӯXWѭ
ӧng.
b)

Gͫi mͧ- v̭Q ÿiS

3KѭѫQJ
ӧi SKiS
mӣ- vҩ
Q
JÿiSҥ
yWURQJ
hӑc Toán ӣTiӇ
G u hӑF Oj SKѭѫQJ
dҥ
y hӑF WURQJ ÿy
hông JLiR
trӵc tiӃ
SYLrQ
ÿѭD

ӳngUD
kiӃ
N n thӭ
QK
c hoàn chӍ
nh mà
sӱdө
ng mӝt hӋthӕng câu hӓLӟ
Kѭ
ng dү
n hӑF VLQKҫ
VX\
Qӧ
Oѭ
t trҧ
QJKƭ
lӡi, tӯÿy
O
phát hiӋ
n các kiӃ
n thӭFYj NƭQăQJ
ӑc tұ
p cҫ
n thiӃ
t. K
3KѭѫQJ
ӧi SKiS
mӣ- vҩ
QJ
ÿiS

ӧc dùng
ÿѭ
ӣhҫ
u hӃ
W FiFEѭ
ӟc trong mӝt tiӃ
t dҥ
y
hӑc: kiӇ
m tra kiӃ
n thӭF FNJ OjP
ӣgiӟi thiӋ
Fѫ
u bài mӟ
V i, hình thành kiӃ
n thӭc mӟi,
cӫ
ng cӕcác kiӃ
n thӭc vӯa hӑc.
3KѭѫQJ SKiS
Ӈphù Qj\
hӧp vӟi u
Fy
cҫ
X
WK
әiÿ
mӟL SKѭѫQJ
ҥ
y hӑcSKiS

khi
G
nó khơng bày sҹ
n kiӃ
n thӭc mà giáo viên bҵ
ng viӋ
F
һ
tÿ
và nêu các câu hӓL
Ӈkích
ÿ
WKtFK
ӡi hӑcQJѭ
tұ
S FiFK VX\
Ӊ
Q
ҥ
tQJKƭ
ÿ
câu trҧlӡLÿ
Yj
Ӈtӵhình
GL
thành kiӃ
n thӭc,
WKHR ÿy ӟ
NK{QJ
p hӑc sơi nәL

NKt
VLQK
ӝQJ
O
NtFK
ÿ
ӧc hӭ
WKtFK
ng thú hӑc tұ
pÿѭ
và
lịng tӵtin cӫ
a hӑc sinh; rèn luyӋ
Q FKRFiFHPQăQJ
ӵc diӉ
Qÿ
ҥ
t.
O

12


ĈӇvұ
n dө
ng tӕW SKѭѫQJ SKiS
ҫ
n Qj\
xây dӵQJ
JLiR

ӧcÿѭ
hӋthӕngYLrQ
câu
F
hӓi tӯdӉÿӃ
n khó sát vӟL WUuQK
ӝchung, phù
ÿ hӧp vӟi tӯQJ
ӕL
ÿӧng
Wѭ
hӑc sinh.

Trong khi hӑc sinh trҧlӡi, giáo viên phҧ
i lҳ
ng nghe và bәsung, chӍ
nh sӱD ÿ~QJ O~

hoһ
c nêu thêm các câu hӓi phөÿӇdү
n dҳ
t (n͇
u c̯n thi͇
t). MӝWÿL
Ӈ
m cҫ
QOѭXêÿy

giáo viên nên tҥ
o tình huӕQJ

ӇkhuyӃ
ÿ n khích hӑc sinh tӵÿһ
t câu hӓL O~F
ӑc
ÿy
sinh thӵc sӵchӫÿӝng chiӃ
POƭQKWULWK
ӭc mӟi.
c)

Th͹c hành ±luy͏
n t̵p

3KѭѫQJӵcSKiS
hành luyӋ
nWK
tұ
S Oj SKѭѫQJ
pháp dҥ
y hӑF WURQJ ÿy
ә JLi
chӭFӟ
Kѭ
ng dү
n cho hӑc sinh thӵc hiӋ
n các hoҥ
W
ӝng
ÿthӵF KjQK
Ӈgiҧ

i quyӃ
ÿt tình
huӕng cөthӇOLrQӃ
nTXDQ
các kiӃ
n thӭ
ÿF Yj Nƭ
ӅmơnQăQJ
Tốn, giúp các
Y em hình
thành, cӫ
ng cӕkiӃ
n thӭFYj NƭQăQJ
ҫ
n thiӃ
t.
F
Ĉk\ӝ
Oj
t SKѭѫQJ
P
ӡ
SKiS
ng dùng trong
WKѭ
dҥ
y hӑc Toán ӣTiӇ
u hӑc. BӣL
һ
cÿ

ÿL
Ӈ
m nhұ
n thӭc cӫ
a hӑc sinh mang nһ
ng tính cөthӇmà các kiӃ
n thӭF Nƭ QăQJ

lҥ
i có tính trӯXӧ
Wѭ
ng cao. Vì vұ
y, lí thuyӃ
t mӟL FNJQJ QKѭ
ӑF
Nƭ
ӡ
WKѭ
ngQăQJ
ÿѭ
ӧc hình thành thơng qua hoҥ
W
ӝng
ÿthӵc hành luyӋ
n tұ
p. Trong thӵc tӃ
, hoҥ
W
ӝng

ÿ
thӵc hành luyӋ
n tұ
p trong mơn Tốn ӣTiӇ
u hӑc chiӃ
m gҫ
n 70% tәng thӡLOѭ
ӧng hӑc
Toán nên dӉdàng nhұ
n thҩ
y viӋ
c hӑc Tốn cӫ
a hӑc sinh tiӇ
u hӑc sӁkhơng có kӃ
t
quҧnӃ
u thiӃ
u các hoҥ
Wÿ
ӝng luyӋ
n tұ
p thӵc hành.
Ĉӕi vӟL SKѭѫQJ SKiS
ҭ
n bӏQj\
Fy êNKkX
QJKƭD
Ӄ
W
ӏ

nh,
ÿgiáo
FKX
TX\
viên phҧ
i
[iF
ӏ
nh rõ
ÿnӝi dung, mө
FÿtFKP
ӭFÿ
ӝcӫ
a các hoҥ
Wÿ
ӝng thӵc hành luyӋ
n tұ
Sÿ
Ӈtә
chӭF ÿ~QJ TX\
ӝng viênFiFK
hӑc sinh tӵJLiF
ÿ
ӝc lұ
p sáng
ÿ tҥ
o trong khi thӵc

hiӋ
n hoҥ

W
ӝng
ÿnày. Giáo viên cҫ
n tránh lӕi dҥ
y hӑF iS
һ
W
ÿQJKƭ WKD\ Q
thay cho hӑc sinh.
d)

Gi̫ng gi̫i ±minh h͕
a
Dҥ
y hӑc Tốn ӣTiӇ
u hӑc có mӝt sӕnӝi dung tốn hӑc mà giáo viên không thӇ

chӍsӱdө
QJ SKѭѫQJ
ӵFSKiS
TXDQ
WU
SKѭѫQJ
ӧi mӣ- vҩ
Q
SKiR
ÿiS
oһ
F K
SKѭѫQJ

J
pháp thӵc hành luyӋ
n tұ
S
Ӈÿ
giúp hӑc sinh hiӇ
Xÿѭ
ӧc các kiӃ
n thӭc mà cịn phҧ
i giҧ
i
thích và minh hoҥcөthӇ
.

3KѭѫQJҧ
ng
SKiS
giҧ
i ±minh
JL
hoҥOj SKѭѫQJ
ҥ
y hӑF
SKiS
WURQJ
G ÿy JL
dùng lӡL
Ӈgiҧ
ÿ i thích tài liӋ
u có sҹ

n, kӃ
t hӧp vӟL SKѭѫQJ
tiӋ
n trӵF TXDQ
Ӈhӛtrӧÿ
cho viӋ
c giҧ
i thích, tӯÿyJL~S
ӑc sinh hiӇ
K
u nӝi dung bài hӑc.

13


Ĉk\ Oj SKѭѫQJ
ҫ
n thiӃ
t trong
SKiS
dҥ
y hӑc các
F nӝi dung toán hӑc khó và trӯu
Wѭ
ӧQJ .KL ÿy
ҧ
i dùng
JLiR
lӡi nói kӃ
YLrQ

t hӧp vӟi cácSK
tài liӋ
u, các hình ҧ
nh, mơ
hình trӵFTXDQ
Ӈhӛtrӧcho
ÿ viӋ
c giҧ
i thích này.
7X\ QKLrQ SKѭѫQJ
һ
t hҥ
SKiS
n chӃQKѭ
Qj\
ӑc sinh
K FNJQJ
tiӃ
p thu kiӃ
nFy P
thӵc mӝt cách thөÿӝQJ FKѭDӧ
SKiW
c tính tích cӵ
KX\
c nhұ
n thӭ
ÿѭ
c và khơng có
ÿL
Ӆ

u kiӋ
n kiӇ
m tra khҧQăQJӝ
OƭQK
i kiӃ
n thӭc K
cӫ
a hӑc sinh. Vӟi yêu cҫ
X
әiÿ
mӟi

SKѭѫQJҥ
ySKiS
hӑc hiӋ
Q
GQD\ SKѭѫQJ SKiS
ӧc khuyӃ
n khích
Qj\
sӱ NK{Q
dө
ng vì thӃphҥ
m vi sӱdө
ng chӫyӃ
u khi hình thành các kiӃ
n thӭc mӟi là các khái
niӋ
m trӯXWѭ
ӧng.

1.1.2.2.
a)

3K˱˯QJ SKiSWtFKF
͹c

D̩y h͕
c và gi̫i quy͇
t v̭Q
͉ÿ
Dҥ
y hӑc phát hiӋ
n và giҧ
i quyӃ
t vҩ
Q
Ӆÿ
là tәchӭc tҥ
o ra tình huӕng có chӭa

ÿӵng vҩ
Q
Ӆÿ
(tốn hӑc). Trong q trình hoҥ
W
ӝng,
ÿ hӑc sinh sӁphát hiӋ
n ra vҩ
Qÿ
Ӆ

,
có nguyӋ
n vӑng giҧ
i quyӃ
t vҩ
Q
Ӆÿ
và giҧ
i quyӃ
Wӧ
ÿѭ
c vҩ
Q
Ӆÿ
ÿy
ҵ
ngE
sӵcӕgҳ
ng trí

lӵc, nhӡÿyQkQJ
ӝt Eѭ
ӟ
FDRP
FWUuQKÿ
ӝkiӃ
n thӭFNƭQăQJ Yj WѭGX\
'R
һ
F

ÿӇ
m
ÿL
cӫ
a hӑc sinh tiӇ
u hӑc, các vҩ
QÿrQÿѭ
ӧFKѭ
ӟng tӟi là nhӳng vҩ
Qÿ
Ӆ
ÿѫQ
ҧ
Q
JL
Ӈ
ÿ
giҧ
i quyӃ
t nó khơng cҫ
n tӟi mӝt q trình suy luұ
n dài, phӭc tҥ
p). Phҫ
n
lӟn các vҩ
QӅÿ
ÿѭ
ӧc phát hiӋ
Q Yj
ӧc giҧ

ÿѭ
i quyӃ
t WUrQ
ӣdӵ
Fѫ
a vào V
trӵc quan
(thông qua quan sát các sӕ, các hình ҧ
nh thӵc, các dӳkiӋ
n cөthӇÿӇrút ra các kӃ
t
luұ
n khái quát. Chú ý: Các bài tұ
p có chӭa vҩ
Q
Ӆÿ
cҫ
Q ÿD
ҥ
ng, gӗ
G
m các mӭF
ӝÿ
thích hӧp vӟi các hӑFVLQKFyWUuQKÿ
ӝkhác nhau: giӓi, khá, trung bình, yӃ
u, kém.
Các cách tҥ
o ra các tình huӕng có vҩ
Q
Ӆ

:ÿ

+ Xây dӵng tình huӕng có vҩ
Q
Ӆÿ
tӯthӵc tiӉ
Q ÿѭD UD
ӕng FiF
xuҩ
t phát WuQK
tӯthӵc tiӉ
n, tình huӕng này có chӭD
ӵng
ÿ vҩ
Q
Ӆtốn
ÿ hӑc.
+ Tҥ
o tình huӕng có vҩ
Q
Ӆÿ
tӯcác kiӃ
n thӭc hӑFWKѭ
ӡng ngày bҵ
ng cách biӃ
Qÿ
әi
hoһ
c giҩ
X ÿLP

ӝt yӃ
u tӕyêu cҫ
u hӑc sinh tìm lҥ
i yӃ
u tӕÿy
+ Yêu cҫ
u hӑc sinh sӱdө
QJ SKpS
ӵÿӇ
WѭѫQJ
phát hiӋ
n kiӃ
nW
thӭc mӟi.
+ Lұ
W QJѭ
ӧc mӝt khҷ
QJ
ӏ
QKÿmEL
ÿ Ӄ
t.

+ Tәchӭc tình huӕng có vҩ
Q
Ӆÿ
u cҫ
u hoҥ
Wÿ
ӝQJNKiLTXiWKRi

FiFÿ
ӕi
Wѭ
ӧng toán hӑc cөthӇ
, yêu cҫ
u hӑc sinh quan sát, phân tích và tìm cách khái qt
hố bҵ
QJ FiFK
ӧc nhӳ
QrX
ng nét chung
ÿѭ cӫ
D
ӕLWѭ
ÿ ӧQJÿyKR
һ
F[iFÿ
ӏ
nh mӕi quan
hӋgiӳD FiFÿ
ӕLWѭ
ӧng cөthӇ
, tӯÿyU~WUDTX\
ұ
t chung vӅcác mӕ
OX
i quan hӋ
.
14

b)

T͝chͱc nhóm h͕
c t̵SW˱˯QJWiF
Theo lí luұ
n dҥ
y hӑc hiӋ
Qҥ
i,ÿhӑF VLQK KuQK
ӧc kiӃ
n thӭ
WKjQK
c, rèn luyӋ
nÿѭ

ÿѭ
ӧF Nƭ QăQJ
ӻÿѭ
ӧ
Yj
c vӕn WtFK
kinh nghiӋ
mOX
chӫyӃ
u là do q trình hӑc tұ
p

WѭѫQJ
ӳaWiF

thҫ
y và trị,
JLgiӳD WUz Yj WUz
ӡng
WK{QJ
dҥ
y hӑc và giáo
TXD P{

dө
c. KӃ
t quҧhӑc tұ
p cao hay thҩ
p là do mӛi hӑc sinh tích cӵFWѭѫQJWiFYj
әi
nhiӅ
X KD\ tWWURQJP{LWUѭ
ӡng hӑc tұ
p.
3KѭѫQJ SKiS Qj\
ӑQJ
Fy
WURQJ
YDL
ӟng WUz
dҥ
y[X
hӑc nhҵ
TXDQ
Kѭ

m tích cӵcWU

KRi
ӡiQJѭ
hӑF 1Kѭ
ұ
\ SKѭѫQJ
Y
ҥ
y hӑc SKiS
theo nhóm hӑ
Gc tұ
S WѭѫQJ WiF O
giáo viên tәchӭc cho hӑc sinh hoҥ
W ÿ{QJ
ӧp tác vӟ
K
i nhau nhҵ
m thӵc hiӋ
n các yêu
cҫ
u hӑc tұ
S
Ӈÿ
ÿҥ
t mө
F WLrX
Ӆra. Thҧ
ÿm
o luұ

nÿnhóm có thӇÿѭ
ӧc áp dө
ng ӣbҩ
t cӭ

lӟp hӑF QjR
һ
c biӋ
W
Ĉ
ӕi ÿ
vӟi bұ
c TiӇ
u hӑc, vӟL Nƭ QăQJ
ӝc lұ
S
Wѭ
FKѭD
GX\
FDR
ÿ
vӟi các cҩ
u trúc mӛi lӟp tӯÿ
Ӄ
n 35 em thì rҩ
t phù hӧp.
Vai trị quan trӑng cӫ
a nhóm hӑc tұ
S WѭѫQJ
ӇhiӋ

nWiF
ӣchӛtҥ
RFѫK
WK ӝLÿ
Ӈhӑc
VLQK ÿѭD
ҧ
i pháp, UD
trình bày
JL
cách giҧ
i quyӃ
W
ӟQJ
Kѭ VX\
ӫ
a mӛ
QJKƭ
i cá nhân vӅ
F
nӝi dung hӑc tұ
p. Thơng qua thҧ
o luұ
n, mӛi hӑc sinh có thӇtӵso sánh biӃ
Wӧ
ÿѭ
c
tính hӧS Ot
ҳ
n trong

ÿ~QJ
cách giҧ
ÿi quyӃ
t, trình bày cӫ
a mình và cӫ
a bҥ
n. Các em
tӵÿѭDӳ
UD
ng thơng
QK
tin phҧ
n hӗi nhanh thӇhiӋ
n sӵhiӇ
u hoһ
c không hiӇ
u vӅnӝi
dung hӑc tұ
S VRViQK
ӕi chiӃ
u vӟi thông
ÿ tin tӯbҥ
n bè và tӵÿL
Ӆ
u chӍ
nh nhұ
n thӭc.

Tuy nhiên, nӃ
X NK{QJ

ӧc tәchӭ
ÿѭ
c tӕW SKѭѫQJ SKiS
Ӈdү
n tӟi phҧ
Qj\
n tác
Fy
dө
QJ QKѭ
ҩ
t thӡ
OjP
L JLDQ
P
ӟi NK{QJ
kiӃ
n thӭc cҫ
n ÿL
thiӃ
t, tâm
W thӃӹlҥ
i. Vì vұ
y,

mӝW
Ӆ
uÿL
hӃ
t sӭF OѭX ê

әWURQJ
chӭc hӧS WiF
NKLQKyP
W
ӏ
QK
ÿy
ÿ~QJY
ҩ
Qÿ
Oj
Ӆ [iF
cҫ
n thҧ
o luұ
n.
Có nhiӅ
u cách chia nhóm hӑc tұ
p tuǤtheo yêu cҫ
u cӫ
a mӛi nhóm và tuǤtheo
dө
QJ ê
ҥ
mVѭ
dҥ
y hӑ
SK
c cӫ
a giáo viên. Có thӇthҩ

\JLiRYLrQWKѭ
ӡng chia nhóm tӯ2

ÿӃ
n 6 em theo nhӳng hình thӭc sau: chia nhóm ngү
X QKLrQӗ
FKLD
ng tâm,
QKy
chia nhóm theo sӣWUѭ
ӡng, chia nhóm hӛn hӧp.
c)

T͝chͱc ho̩W
͡
ng
ÿh͕
c t̵p cá nhân
Hӑc sinh tiӇ
u hӑc khi hӑc tốn cҫ
n thiӃ
t có nhӳng nӝi dung phҧ
i thӵc hiӋ
n hӑc

cá nhân, chҷ
ng hҥ
Q
Ӈhình
ÿ thành và rèn luyӋ

Q Nƭ QăQJ
y, diӉ
Q
WUuQK
ҥ
tÿ
khi giҧ
i Ej
WRiQ Nƭ
ӁKuQK
QăQJ
Nƭ
Y
Ӈ
Q
QăQJ
әL
ÿ FiF
FKX\
ӏÿR
ÿѫQ
«
ӡY
nhӳ
1K
ng hoҥ
W
ӝng
ÿ
hӑc cá nhân mà hӑF VLQK ÿѭDҧ

UD
n hӗi chính
WK{QJ
xác vӅmӭ
WLQ
F
ӝÿ
tiӃ
pSK
thu

kiӃ
n thӭc tốn hӑc, vӅNƭ QăQJ
ӵc hành, vӅ
WK
SKѭѫQJ SKiS
ұ
Q«
ӯ7
ÿy
VX\ JL~S
OX
15


cho giáo viên có kӃhoҥ
ch dҥ
y hӑc hӧp lí tiӃ
p theo, giúp hӑc sinh hoàn thiӋ
n kiӃ

n
thӭFÿmK
ӑc.
ViӋ
c tәchӭc hӑc tұ
p cá nhân có các hình thӭFQKѭ VDX
+ Cá nhân thӵc hành nӝp sҧ
n phҭ
m.
+ Yêu cҫ
u trҧlӡi câu hӓi cá nhân.
+ ViӃ
t tӵluұ
n thӵc hiӋ
n yêu cҫ
u cӫ
a nhiӋ
m vөhӑc tұ
p.
+ Thӵc hiӋ
n trên các phiӃ
u giao viӋ
F ÿmÿѭ
ӧc thiӃ
t kӃcó nhiӅ
XWUuQKÿ
ӝkhác
nhau vӅnӝi dung hӑc Tốn.
Tәchӭc hӑc tұ
S Fi QKkQ

Ӈ
m chính
Fy
là tҥ
ѭXÿL
RÿL
Ӆ
u kiӋ
Qÿ
Ӈmӛi hӑc sinh phҧ
i
ÿӝc lұ
p, nӛlӵc tӵhӑc, tӵhồn thiӋ
n các kiӃ
n thӭc vjNƭQăQJW
ӯÿyJL
ҧ
i quyӃ
Wÿѭ
ӧc

các nhiӋ
m vөÿm
һ
t ra.
ÿ Bên cҥ
QK ÿy SKѭѫQJ SKiS
ӉdàngQj\
biӃ
t

JL~
ÿѭ
ӧc nhӳQJ
Ӈ
mÿL
mҥ
nh ±yӃ
u trong kiӃ
n thӭF Yj Nƭ
ӫ
a hӑcQăQJ
sinh, nhӡvұ
Fy mà

KuQK WKjQK
ӧc kӃhoҥ
ch ÿѭ
dҥ
y hӑF Yj
Ӆ
u chӍ
ÿL
QK
ӧF
ÿѭSKѭѫQJ
FKR
SKiS
JLDL
ҥ
n

ÿ

tiӃ
p theo. Tuy nhiên ӣSKѭѫQJ SKiS
ӑF VLQK
Qj\
NK{QJ
K
Fy
әi nên WѭѫQJ
JLiR YLrQ ÿ{L
Ӌ
n sӟ
NKL
m nhӳng NKy
sai lҫ
m cӫ
SKiW
a hӑF VLQK
KL
ӇÿL
Ӆ
u chӍ
ÿ
nh và
JL~S
ӥkӏ
p thӡ
ÿ i.

Dҥ
y hӑc cá nhân có hiӋ
u quҧtӕt trong các kiӇ
u bài rèn luyӋ
n kƭQăQJӑ
WRiQ
c
K

QKѭ UqQ Nƭ QăQJӁ
WtQK
tҥ
RKuQKUqQNƭQăQJÿR
WRiQ ҥ
UqQNƭQăQJ
F[iFÿ
ӏ
nh sӕÿR
FiF
ҥ
L
ÿ
ӧng
Oѭ
trong thӵc tiӉ
Q
ӕi vӟ
Ĉi các kiӇ
u bài khác, giáo viên có thӇphӕi hӧp
sӱdө

ng dҥ
y hӑc nhóm sӁhiӋ
u quҧKѫQ
d)

T͝chͱc ho̩W
͡
QJWUzFK˯LK
ÿ
͕
c t̵p
7Uz FKѫL
ӑc tұ
S Oj
K WUz
ӝi dung
FKѫL
tri thӭc gҳ
Fy
n vӟi hoҥ
Q W
ӝng
ÿhӑc tұ
p cӫ
a

hӑc sinh và gҳ
n vӟi nӝi dung bài hӑF 7Uz
ӑc tұ
FKѫL

S QyL
K FK~QJ
ӑc Yj W

tốn nói riêng có tác dө
ng tӕt trong viӋ
c cӫ
ng cӕkiӃ
n thӭc, rèn luyӋ
QNƭQăQJY
ҥ
o
Fѫ
ӝi ÿ
K
Ӈhӑc sinh ӭng dө
ng vào giҧ
i quyӃ
t mӝt vҩ
Q
Ӆÿ
cөthӇthiӃ
t thӵc mà các em
ÿDQJ TXDQ WkP
ӑF 7RiQ
7Uz
ӑc sinh
ÿѭD
FKѫL
và nhӳ

K
ng K
tình huӕng vui vҿkhiӃ
n
trҿkhơng thҩ
y e sӧmà thҩ
y hӭng thú và kích thích tính tị mị, vì vұ
y sӁcuӕn hút
tâm lí cӫ
a trҿ
. Khi FiF HP WKDP JLDӝ
WUz
c lӝrõ nhӳ
FKѫL
ng khҧQăQJ
FNJQJ
hiӇ
u biӃ
t kiӃ
n thӭc và ӭng dө
ng kiӃ
n thӭFWKHRWUuQKÿ
ӝthӵc có cӫ
a mình.

ĈӇÿҧ
m bҧ
o hiӋ
u quҧdҥ
y hӑc, khi thiӃ

t kӃ
, tәchӭF WUz FKѫL
ҥ
y hӑc Toán
WURQJ
ӣTiӇ
u hӑc cҫ
n tuân theo mӝt sӕyêu cҫ
u nhҩ
W
ӏ
QK
ÿ QKѭ
ӛL WUz
P ҫ
n phҧ
FKѫL
i cӫ
ng F
cӕmӝt nӝi dung toán hӑF WURQJ FKѭѫQJ
ӕi hӧp nhiӅ
WUuQK
u nӝi dung triKD\
thӭc, SK
16


WUz FKѫL
ҧ
L Jk\

ӧcSK
hӭng
ÿѭ
thú, sӵchú ý tham gia cӫ
a tӕi thiӇ
u là 2/3 tәng sӕhӑc
sinh cӫ
a lӟp, lӵa chӑQ WUz FKѫL
ӧp vӟi trìnhSK
ÿӝWѭGX\QK
K ұ
n thӭc cӫ
a hӑc sinh;
FiF WUz
ӡQJ
FKѫL
ӧcÿѭ
tәchӭ
WKѭ
c trong lӟp hӑc phҧ
i phù hӧp vӟi quӻthӡi gian hӑc
tұ
p trong mӝt tiӃ
t hӑc; viӋ
c chuҭ
n bӏWUz ҫ
FKѫL
Q ÿѫQ
ҧ
n, F

vұ
t JL
dө
ng dӉlàm, dӉsӱ
dө
QJ QKѭ
ҩ
y, sӧ
EuD
i dây, hoa
JL
bҵ
ng giҩ
\ PjX«
Chung quy, có thӇnói rҵ
ng xét vӅbҧ
Q WKkQ SKѭѫQJ
ҥ
y hӑc thì khơng
SKiS
có
G
SKѭѫQJ SKiS
ӵc QjR
hay thөÿ
Oj
ӝng, mӝ
WtFK
W SKѭѫQJ
F ҥ

y hӑcSKiS
trӣnên thө
G
ÿӝQJ NKLӧ
NK{QJ
c khai thác hӃ
ÿѭ
t tiӅ
P QăQJ
ӫ
a nó hoһ
FFӧ
ÿѭ
c sӱdө
ng khơng

ÿ~QJ O~F
ӛ ÿ~QJ
ӕLӧQJ
Wѭ
FK
ÿ
9j FNJQJ NK{QJ Fy
ҥ
n
SKѭ

QăQJ
әi mӟL
Ĉ SKѭѫQJ

ҥ
y hӑcSKiS
là triӇ
QG
NKDL FiF
ҥ
ySKѭѫQJ
hӑF WUrQ
SKi
F
sӣkhai thác triӋ
W
ӇFiF
ÿ
Ӈ
ѭX
m cӫ
a ÿL
chúng, kӃ
t hӧp mӝt cách hài hoà và sáng tҥ
o
FiF SKѭѫQJ SKiSӯ
NKiF
D
ҥ
W
ÿ ӧ
ÿѭ
c QKDX
mө

c tiêu dҥ
yVDR
hӑc vӯD
FKR
ҧ
mÿbҧ
oY
phù hӧp vӟL
ӕL
ÿ ӧQJ
Wѭ Yj
Ӆ
u kiӋ
nÿL
thӵc tiӉ
n ӣFѫ
ӣ
VӅ
X
ĈL Qj\
ӓL
ÿzL
QJѭ
ӡi dҥ
yK
hӑc phҧ
i cân nhҳ
F VX\
ӡL
WtQK

Ӈ
m
ÿL
và mӭ
Nƭ
F
ӝÿ
vұ
WK
n dө
ng tuǤtheo mө
c tiêu dҥ
y
hӑc tӯng hoҥ
Wÿ
ӝng.
1.1.3. Tìm hiӇ
u vӅcác yӃ
u tӕthӕng kê trong mơn Tốn ӣTiӇ
u hӑc
1.1.3.1.
a)

Các khái ni͏
m

Khái ni͏
m y͇
u t͙th͙
ng kê ͧTi͋

u h͕
c
Thӕng kê là viӋ
c thu thұ
S OѭX
ӳ, phân tích,
JLvà xӱlý các sӕliӋ
u cҫ
n thiӃ
t cho

mӝt mө
F ÿtFK
ӝt hoҥ
W
ӝQJ
P
ÿ
QjR
ӣmӝWQѫLQjRÿyWURQJP
ÿy
ӝt khoҧ
ng thӡi gian
QjRÿy

Ví dͭ: Mӝt nhà máy cҫ
n thӕng kê các khoҧ
Q FKL WLrX KjQJ
ӝt WKiQ
WUѭ

ӡng hӑc phҧ
i thӕQJ
Ӈ
mÿL
sӕcӫ
a hӑFVLQK«
Các yӃ
u tӕthӕQJ Nr
ӧFÿѭ
ÿѭD YjR FKѭѫQJ
Ӈ
u hӑc mӟi nhҵ
P
WUuQK
WăQJ
ӡng 7L
Fѭ

nhӳng nӝi dung kiӃ
n thӭc có nhiӅ
u ӭng dө
QJ WURQJ
ӡi sӕng thӵcÿtӃFNJQJQKѭWU
thӵc hành tính tốn.
b)

Khái ni͏
m b̫ng th͙
ng kê s͙li͏
u

Bҧ
ng thӕng kê sӕliӋ
u là mӝt cách biӇ
u diӉ
n các liӋ
u thӕQJ Nr
ӟi dҥ
ng
Gѭ
các

bҧ
ng biӇ
u theo nhiӅ
u dҥ
ng.

17


Ví dͭ: B̫ng th͙
ng kê s͙h͕
c sinh gi͗
i cͯa các lͣp 3 ͧm͡
WWU˱
ͥng Ti͋
u h͕
c

c)

Lӟp

3A

3B

3C

3D

Sӕhӑc sinh giӓi

18

13

25

15

Khái ni͏
m bi͋
Xÿ
͛
BiӇ
Xӗÿ
là mӝt cách biӇ
u diӉ
n sӕliӋ

u thӕQJ Nr
ӟi dҥ
ng
Gѭ
các hình vӁ
, biӇ
u

Wѭ
ӧQJ OjӋ
nSKѭѫQJ
trӵc quan giúp WL
hӑc sinh dӉnhұ
n biӃ
t, dӉhiӇ
u, dӉnhӟvӅquy
luұ
t cӫ
a mӝt hiӋ
QWѭ
ӧng, mӝt q trình.

Ví dͭ: Khi thӕng kê sӕQJj\ PѭD Fy WURQJ
Ӄ
u chӍmô

tҧcác
WKiQJ
sӕliӋ
u quan sát tӯng ngày mӝW FiFK

ӡi rҥ
F´
³UWKu
Ӂkhó có thӇ
V thҩ
\ӧ
ÿѭ
c : tháng
QjR Fy
Ӆ
X
PѭD
QKѭQJ
QKL
Ӄ
u biӇ
u diӉ
Q
Q ӟ
Gѭ
i dҥ
ng biӇ
X
ӗÿ
(trang 34 ±Tốn 4) có
thӇthҩ
\ӧ
ÿѭ
c quy luұ
t biӃ

Qÿ
әi (sӵnәi trӝi) cӫ
a thӡi tiӃ
t, chҷ
ng hҥ
n tháng 7 là tháng
FyPѭD
Ӆ
u nhҩ
QKL
t.
BiӇ
X
ӗÿ
còn là nguӗn tri thӭc giúp HS rèn luyӋ
Q Nƭ QăQJ
ұ
p, phân tích
WKX
và WK
xӱlí thơng tin.

Ví dͭ: Dӵa vào biӇ
X
ӗÿ
³6
ӕQJj\ Fy PѭDӫ
WURQJ
D QăP
´

WKiQ

thӇthu thұ
S
ѭӧ
ÿ
F FiF WK{QJ WLQ 7KiQJ
ӕQJj\
 Fy
Fy
EDR
Pѭ
trong 8 tháng nhiӅ
X KѫQ WKiQJ
ҩ
y ngày?... P
Có nhiӅ
u dҥ
ng biӇ
X
ӗÿ
ÿѭ
ӧc ӭng dө
ng trong cuӝc sӕng nói chung và trong giáo
dө
F QyL ULrQJ
Ӈ
Xӗÿ
cӝt QKѭ
dҥ

ng hình EL
ҧ
nh, biӇ
Xӧ
Wѭ
ng; biӇ
Xӗÿ
cӝt; biӇ
Xӗÿ
ÿѭ
ӡng; biӇ
Xÿ
ӗhình quҥ
t; biӇ
Xÿ
ӗmiӅ
n; biӅ
X
ӗkӃ
ÿt hӧSӡ
ÿѭ
ng và cӝW«
d)

Khái ni͏
m s͙trung bình c͡
ng

VӅêQJKƭD
ӕQJ Nr³6

WK
ӕ7%&´Ӈ
FyWK
ÿѭ
ӧF[pWWUrQSKѭѫQJ
Ӌ
n sau:
-

Sӕ7%&
ӧF[HPOj³ÿ
ÿѭ
ҥ
i diӋ
Q´ FKRFiFV
ӕliӋ
u thӕng kê.
Ví dө
: Trong 1 bài kiӇ
m tra mơn Tốn, tә1 và tәÿ
ҥ
t các kӃ
t quҧQKѭ VDX
Tә1

5

6

7

7

10

Tә2

2

5

6

7

10

NӃ
u mơ tҧcác sӕliӋ
u trên 1 cách rӡi rҥ
c, ta có thӇnói, chҷ
ng hҥ
n: tә1 có 5
bҥ
QWURQJÿyFyE
ҥ
Qÿ
ҥ
WÿL
Ӈ

m cao nhҩ
t là 10, mӝt bҥ
Qÿѭ
ӧFÿL
Ӈ
m thҩ
p nhҩ
t là 5, có

2 bҥ
Qӧ
ÿѭ
F 
Ӈ
m và
ÿL
1 bҥ
Qӧ
ÿѭ
F 
Ӈ
m. ÿL
Cách mơ tҧÿy FKѭD FKR WD
ÿѭ
ӧc tình hình chung vӅkӃ
t quҧhӑc tұ
p cӫ
a HS.Tuy nhiên, nӃ
u tính sӕTBC ta có

18


ÿL
Ӈ
m TBC cӫ
a tә1 là 7, cӫ
a tәOjQrQEѭ
ӟFÿ
ҫ
u có thӇnói KQ hӑc tұ
p mơn Tốn
cӫ
a tә1 tӕWKѫ
n tә2.
Thơng qua sӕTBC có thӇnhұ
n biӃ
t vӅ³ÿ
һ
FӇ
P´
ÿLӫ
aF
mӛi phҫ
n tӱtrong tұ
p

-

hӧS ÿy

Ví dө
: Ӣ tә1, bҥ
Q +RD
ҥ
WӇ
m
ÿL
ÿ7 thì chӍOj
Ӈ
mÿL
trung bình chung cӫ
a tә1,
WURQJNKLÿy
ӣtә2 bҥ
Q +jFNJQJ
ҥ
WÿL
Ӈ
PQKѭQJ
ÿ ҥ
LOjÿL
Ӈ
m khá O
cӫ
a tә2.
x

Mӝt cách tәng quát trong Toán hӑc:
+ Tính tәng các sӕhҥ
ng: a1 + a2 + a3 + a4 «D

n
+ Tính sӕcác sӕhҥ
QJ
Ӄ
m hoһ
ÿ c tính xem tәng trên có bao nhiêu hҥ
ng tӱ(có n

sӕhҥ
QJ
 QKѭQJ
ӡng,WK{QJ
các bài tốn WKѭ
giҧ
i có lӡL YăQ
Ӆsӕtrung
Y bình cӝng
WKѭ
ӡng khơng q 5 hҥ
ng tӱ.
+ Sӕtrung bình cӝng cӫ
a các sӕa1, a2 , a3, a4«
n là: D
(a1 + a2 + a3 + a4 «D
n) : n
1.1.3.2.
a)

Mͭc tiêu d̩y h͕
c các y͇

u t͙th͙
ng kê cho h͕
c sinh Ti͋
u h͕
c

Mͭc tiêu d̩y h͕
c mơn Tốn ͧTi͋
u h͕
c

- VӅkiӃ
n thӭc: giúp hӑc sinh làm quen vӟi các kiӃ
n thӭc Toán hӑc ӣmӭc ÿӝFѫ
bҧ
n và nâng cao.
- VӅNƭ QăQJ
ӵc hiӋ
Q WK
ÿ~QJ Yj
ҥ
o cácWKjQK
dҥ
QJ WRiQ
WK
ӑc, ӭngÿm
dө
ng nhanh
K
vào thӵc tӃÿӡi sӕng và các môn hӑc khác.

- VӅWKiL
ӝ: Giúpÿhӑc sinh rèn luyӋ
n óc phân tích, làm viӋ
c có tính tốn, kӃhoҥ
ch
và khoa hӑF
ӭc tính
ÿ cҭ
n thұ
n, tӍmӍ
; thiӃ
t lұ
p mӕi quan hӋchһ
t chӁgiӳa các kiӃ
n
thӭc toán hӑF WURQJ
ӡng và
QKj
thӵc tiӉ
WUѭ
n cuӝc sӕng, tӯÿy OLrQ
Ӌgiáo dө
cK
các
em vӅnhiӅ
u vҩ
Q
Ӆtrong
ÿ cuӝc sӕng.
b)

Mͭc tiêu d̩y h͕
c các y͇
u t͙th͙
ng kê trong mơn Tốn cho h͕
c sinh Ti͋
u

h͕
c
- VӅkiӃ
n thӭc: Giúp hӑc sinh làm quen vӟi dãy sӕliӋ
u, bҧ
ng thӕng kê sӕliӋ
u, mӝt
sӕloҥ
i biӇ
Xÿ
ӗ(biӇ
Xÿ
ӗtranh, biӇ
Xÿ
ӗcӝt, biӇ
Xÿ
ӗquҥ
t).
- VӅNƭ QăQJ
Giúp hӑc sinh rèn luyӋ
n và cӫ
ng cӕmӝt sӕNƭQăQJSKK

ӧp vӟi trình

ÿӝnhұ
n thӭF QKѭ  Nƭ
ұ
p và ghi
QăQJ
chép sӕWKX
liӋ
u thӕQJ
WK Nr Nƭ QăQJ
và xӱlí mӝt dãy sӕliӋ
X Nƭ
ӑc QăQJ
và phân tíchÿ
sӕliӋ
u trong mӝt bҧ
ng thӕng kê

sӕliӋ
X ÿѫQ
ҧ
Q
ӑcJL
và
ÿ phân tích sӕliӋ
u trên biӇ
X
ӗ
ÿ Nƭ QăQJ

ӕtrung bình
WtQK V
cӝng«
19