Bai tap ham so lien tuc 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>. Hµm Sè Liªn Tôc_2013 HÀM SỐ LIÊN TỤC. I. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa1 Cho hàm số y = f (x) xác định trên khoảng K , x o ∈ K . Hàm số y = f (x) được gọi là liên tục tại xo nếu lim f (x) = f (x o ) x→ xo. Điểm x0 tại đó f(x) không liên tục gọi là điểm gián đoạn của hàm số. 2. Định nghĩa 2. f(x) xác định trên khoảng (a;b) được gọi là liên tục trên khoảng (a;b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng ấy. f(x) xác định trên khoảng [a;b] được gọi là liên tục trên khoảng [a;b] nếu nó liên tục trên.  lim+  f ( x )  = f ( a )  x →a khoảng (a;b) và   f ( x )  = f ( b )  xlim →b − . 3. Định lý a) Định lý 1: f(x) và g(x) liên tục tại x0 thì: f ( x ) ± g ( x ) , f ( x ) .g ( x ) ,. f (x) g( x). ( g ( x ) ≠ 0 ) cũng liên tục tại x0 . o. b) Đinh lý 2: Các hàm đa thức, hàm hữu tỷ, hàm lượng giác liên tục trên tập xác định của chúng. c) Định lý 3: f(x) liên tục trên đoạn [a;b] thì nó đạt GTLN, GTNN và mọi giá trị giữa GTLN và GTNN trên đoạn đó. • Hệ quả: Nếu f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm c∈ (a;b) sao cho f(c) = 0 . Tức là PT f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a;b). II. Bài tập Bài 1  2x 2 − 3x+1 1  khi x ≠  1 − 2x 2 Cho hàm số f (x) =   1 1 khi x =  2  2 1 Xét tính liên tục của hàm số trên tại điểm x = 2. Bài 2  x 2 + 3x-10  Cho hàm số f (x) =  x + 5  2x+3. khi x ≠ −5 khi x=-5. Xét tính liên tục của hám số đã cho trên ℝ Bài 3  3x+1 − 2  khi x ≠ 2 Cho hàm số f (x) =  2x-4  khi x = 2 m. Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù. §T: 0984 214 648.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> . Hµm Sè Liªn Tôc_2013. a) Tìm tập xác định của hàm số f(x) b) Tìm m để hàm số đã cho liên tục trên tập xác định của nó. Bài 4 −3x 2 + 2x+5  khi x ≥ −1 Cho hàm số f (x) =  3x+3  2 x − x + 1 khi x < 1 Xét tính liên tục của hàm số đã cho trên ℝ .. Bài 5 Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm xo biết:  x − 5 1) f (x) =  2x-1 − 3  0  x − 1  2) f (x) =  2 − x −1  −2x 1 − 3 cosx  2 3) f (x) =  sin x  1   2. khi x ≠ 5. tại xo = 5. khi x = 5 khi x < 1. tại xo = 1. khi x ≥ 1 khi x ≠ 0. tại xo = 0 khi x = 0.  x + 3 − 2 khi x > 1   x − 1 1 4) f (x) =  khi x = 1 tại xo = 1  4  2  x − 1  x 2 + 6x-7 khi x < 1 . Bài 6 Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại điểm xo:  x 2 − x − 2  khi x ≠ 2 tại xo = 2 1) f (x) =  x 2 − 2x  khi x = 2 m  2x+3 − 12 − x  khi x ≠ 3 2) f (x) =  tại xo = 3 x − 3  khi x=3 mx-4.   x + 3 − 2x khi x < 1 2  3) f (x) =  x − 1 tại điểm xo = 1  mx+2 khi x ≥ 1  2  x + 1  3 3x+2 − 2 khi x > 2  x − 2  4) f (x) =  tại xo = 2  1 mx+ khi x ≤ 2 3 . Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù. §T: 0984 214 648.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> . Hµm Sè Liªn Tôc_2013.  x−4  5) f ( x) =  3. x − 2  m. (. ). khi x ≠ 4. tại xo = 4 khi x = 4. Bài 7 Tìm a để hàm số sau liên tục trên ℝ  x3 − x 2 + 2x − 2  f (x) =  x −1 3x + a . khi x ≠ 1 khi x=1. Bài 8 Chứng minh rằng các phương trình sau đây có ít nhất một nghiệm 1) x 3 + 3x 2 − 5x+2=0 2) −2x 3 + 5x-1=0 3) 3x 5 − x + 1 = 0 Bài 9 Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c, d ( a ≠ 0 ) phương trình ax 3 + bx 2 + cx+d=0 luôn có nghiệm Bài 10 Chứng minh rằng PT sau luôn có nghiệm: a n x n + a n−1x n−1 + ... + a1x + a o = 0 ( a n ≠ 0 , n là số nguyên lẻ) Bài 11 Chứng minh rằng phương trình: có ít nhất một nghiệm. 1) 3 x 3 + 2 x − 5 = 0 4 2 2) 4 x + 2 x − x = 3 có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng ( −1;1) 3) 2 x 3 − 6 x + 1 = 0. có ba nghiệm phân biệt trên đoạn [ −2; 2]. 4) x + 7 x − 3 x + x + 2 = 0 có ít nhất một nghiệm. 5. 4. 2.  π  5) cos 2 x = 2 sin x − 2 có ít nhất hai nghiệm trong  − ; π  6 . . 6) x − 5 x + 4 x − 1 = 0 có năm nghiệm phân biệt 7) ( m 2 − 1) x 5 − (11m 2 − 10) x + 1 = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;2)* 5. 3. Bài 12 Chứng minh rằng các PT sau: 1) 4sin 3 x + 2sin 2 x − 5 = 0 luôn có nghiệm.  π  2) cos 2 x = 2 sin x − 2 có ít nhất hai nghiệm trong  − ; π  6 . . 2. 3) x = sin x luôn có nghiệm Bài 13 Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn 2a + 3b + 6c = 0 thì phương trình sau luôn có nghiệm ax 2 + bx+c=0. Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù. §T: 0984 214 648.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>