Đề thi thử THPT môn toán theo cấu trúc đề minh họa có lời giải chi tiết và đáp án (đề 6)

ĐỀ THI THỬ THEO CẤU
TRÚC MINH HỌA
ĐỀ SỐ 06
(Đề thi có 04 trang)

Câu 1.

Câu 2.

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
THEO ĐỀ MINH HỌA
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?
2
2
2
2
A. C13 .
B. A13 .
C. 13 .
D. C5  C8 .
u 
u  1 u4  64
Cho cấp số nhân n , biết 1
;
. Tính cơng bội q của cấp số nhân.
A. q  21 .
B. q  �4 .
C. q  4 .

D. q  2 2 .

y  f  x

Câu 3.

Cho hàm số

Câu 4.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 �; 1 .
 1; 4  .
 1; 2 .
A.
B.
C.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Câu 5.

Điềm cực đại của hàm số đã cho là:
A. x  1 .
B. x  0 .
C. x  4 .
D. x  1 .
Cho hàm số y  f (x) liên tục trên � và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số
A. 4 .

có bảng biến thiên như sau:

D.

 3; � .

f  x

Câu 7.

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
3x  4
y
x  2 là đường thẳng:
Tiệm cận đúng của đồ thị hàm số
A. x  2 .
B. x  2 .
C. x  3 .
D. x  3 .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 8.

4

2
3
2
3
2
A. y   x  2 x  1 .
B. y   x  3x  1 . C. y  x  3 x  1 .
x5
y
x  1 cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
Đồ thị hàm số

Câu 6.

4
2
D. y  x  2 x  1 .

Trang 1


A. x  1 .

B. x  5 .

C. x  5 .
D. x  1 .
log a  a 2b 
Câu 9. Với a và b là các số thực dương và a �1 . Biểu thức
bằng

2  log a b
2  log a b
1  2 log a b
2 log a b
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x2
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  2 là
2
x.21 x
x.21 x
2
�
y

y�

 2 x.ln 2 x. .
 x.21 x .ln 2 .
ln 2 .
ln 2 .
A.
B. y�
C. y�

D.
2

3
Câu 11. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P  a a

5

2

5
6
A. a .
B. a .
x+1
Câu 12. Nghiệm của phương trình 2 =16 là
A. x = 3 .
B. x = 4 .

Câu 13. Nghiệm của phương trình

log 9 ( x +1) =

7

3
C. a .

6
D. a .

C. x = 7 .

D. x = 8 .

1
2 là
x=

A. x = 2 .

7
2.

B. x =- 4 .
C. x = 4 .
D.
f  x   4 x  sin 3x
Câu 14. Cho hàm số
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
1
1
f ( x)dx  4  cos 3  C x
x
f ( x)dx  4  cos 3  C x
�
�
3
3
A.

.
B.
.
3

C.

f ( x )dx  x
�

4

 3cos 3 x  C

.

D.

f ( x )dx  x
�

4

 3cos 3 x  C

f  x   3x  e
Câu 15. Cho hàm số
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
x
f ( x)dx  6 x  e  C

f ( x)dx  x3  e x  C
A. �
.
B. �
.
x
3
x
f ( x)dx  6 x  e  C
f ( x )dx  x  e  C
C. �
.
D. �
.
2

Câu 16. Cho
A. 2 .

0

.

x

2

I �
f  x  dx  3

x

2

. Khi đó
B. 6 .

J �
4 f  x   3�
�
�
�dx
0

bằng
8
C. .

D. 4 .

2

I �
(2 x  1)dx

0
Câu 17. Tích phân
bằng
I


5
A.
.
B. I  6 .
C. I  2 .
D. I  4 .
Câu 18. Mô đun của số phức z  3  4i là
A. 4 .
B. 7 .
C. 3 .
D. 5 .
z  1  2i
z  2  3i
z  3z1  2 z2
Câu 19. Cho hai số phức 1
và 2
. Phần ảo của số phức liên hợp
.
A. 12 .
B. 12 .
C. 1 .
D. 1 .
Câu 20. Cho số phức z  1 – 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz trên mặt phẳng tọa
độ?
Q 1; 2
N 2;1
M 1; 2 
P 2;1
A.   .
B.   .

C. 
.
D. 
.
Câu 21. Một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 . Thề tích của khối chóp đó
bằng
A. 8
B. 4.
C. 12.
D. 24
Câu 22. Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng
4

A. 36
B. 27 .
C. 288 .
D. 3
Câu 23. Cơng thức tính diện tích tồn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là:

Trang 2


S   r 2   rl
S  2 r   rl
S  2 rl
S   r 2  2 r
A. tp
B. tp
C. tp
D. tp

.
Câu 24. Một hình lập phương có cạnh là 4 , một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao bằng
chiều cao hình hình lập phương. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
2
4  4
B. 8 .
C. 4  4
D. 16
A.
uuu
r
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3) và B(3; 4;  1) . Véc tơ AB có tọa độ là
A. (2; 2; 2)
B. (2; 2;  4)
C. (2; 2; 2)
D. (2;3;1)
2
2
2
Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) : x  y  z  2 x  4 y  2z  1 có tâm là
A. (2; 4;  2)
B. (1; 2;1)
C. (1; 2; 1)
D. (1;  2;1)
Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1;  2;1) và có véc tơ pháp tuyên
r
n   1; 2;3 
là:
 P  : 3x  2 y  z  0 .
 P  : x  2 y  3z  1  0 .

A. 1
B. 2
 P  : x  2 y  3z  0 .
 P  : x  2 y  3z  1  0 .
C. 3
D. 4
Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng AB biết tọa

A  1; 2;3
độ điểm
và tọa độ điểm B(3; 2;1) ?
r
r
u1  (1;1;1)
u2  (1;  2;1)
A.
B.
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một quân bài trong bộ bài tây
1
1
A. 26 .
B. 52
Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên �?
2x 1
y
2
x2 .
A.
B. y   x  2 x

r
u3  (1;0;  1)

r
u4  (1;3;1)

C.
.
D.
52 quân. Xác suất đề chọn được một quân 2 bằng:
1
1
C. 13 .
D. 4 .

4
2
D. y   x  3x  2
4
2
Câu 31. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2 x  3 trên đoạn
 1;2  . Tổng M  m bằng
21.
B. 3
C. 18
D. 15.
A.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2
�

 5 ; 5�
.
 1;1 .
�
�
B.
A.
2

dx  1
�
�f  x   x �
�
�

Câu 33. Nếu 0
A. 1 .

x2  2

3
2
C. y   x  x  x .

�8 là
C.

 1; � .

D.

 �;  1

2

f  x  dx
�

thì 0
B. 3 .

bằng

C. 2 .
 1  i  z bằng
Câu 34. Cho số phức z  1  2i . Môđun của số phức
10
B. 5
C. 10
A.

D. 4 .

D.

5

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vng, AB  1, AA '  6 ( tham khảo hình
 ABCD  bẳng
vẽ). Góc giữa đường thẳng CA ' và mặt phẳng

Trang 3


30�
B. 45�
C. 60�
D. 90�
A.
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 5 (tham
 ABCD  bằng
khảo hình vẽ). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng

A.

21

C. 17

B. 1

D. 3

Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ và đi qua điểm
2
2
2
2
2
2

A. x  y  z  3
B. x  y  z  9
x 2   y  3  z 2  3
2

C.

A  0;3; 0 

có phương trình là:

x 2   y  3  z 2  9
2

D.

A  2;3;  1 , B  1;  1; 2 
Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm
có phương trình tham
số là:
�x  2  3t
�x  2  t
�x  2  t
�x  1  2t
�
�
�
�
�y  3  4t
�y  3  t

�y  1  3t
�y  3  2t
�z  1  3t
�z  1  2t
�z  2  t
�z  1  t
A. �
B. �
C. �
D. �
f  x
Câu 39. Cho hàm số
có đạo hàm trên � và hàm số y  f '( x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số
g  x   f  2 x  1  2 x  1

A.

f  1  1

. Giá trị lớn nhất của hàm số

B.

f  1  1

g  x

trên đoạn

�1 � 1

f � �
C. �2 � 2

Câu 40. Số giá trị nguyên dương của y để bất phương trình
nghiệm nguyên x là
A. 28
B. 29
C. 30

 0;1

D.

bằng

f  0

32 x  2  3x  3 y  2  1  3 y  0

có không quá 30

D. 31
1
f
(1)


 1; 2 và thỏa mãn
2 và
Câu 41. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn





f ( x)  xf �
( x)  2 x 3  x 2 f 2 ( x), x �[1; 2].

ln

4
3.

ln

2

x f ( x)dx
Giá trị của tích phân �
1

bằng

3
4.

C. ln 3 .
D. 0.
(
z


1

i
)(
z

i
)

3
i

9
|
z
|

2
Câu 42. Cho số phức z  a  bi thỏa mãn
và
. Tính P  a  b .
A. 3 .
B. 1 .
C. 1.
D. 2.
A.

B.

Trang 4


B C có đáy ABC là tam giác vng cân tại B với BC  a biết mặt
Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC. A���
BC 
 A�
 ABC  một góc 600 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ
phẳng
hợp với đáy
ABC. A���
BC .

a3 3
a3 3
a3 2
3
A. 2 .
B. 6 .
C. a 3 .
D. 3 .
Câu 44. Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên.

Biết bán kính đáy bằng R  5 cm , bán kính cổ r  2cm, AB  3 cm, BC  6 cm,CD  16 cm. Thể tích
phần khơng gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng
495  cm3 
462  cm 3 
490  cm 3 
412  cm 3 
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
x 1 y z  2
:


2
1
2 và mặt phẳng ( P) : x  y  z  1  0.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt và vng góc với  có phương trình là
�x  1  t
�x  3  t
�x  3  t
�x  3  2t
�
�
�
�
�y  4t .
�y  2  4t .
�y  2  4t .
�y  2  6t .
�z  3t
�z  2  t

�z  2  3t
�z  2  t
A. �
B. �
.
C. �
D. �
f  x
Câu 46. Cho hàm số
là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây

m
g  x  f 3  x  3 f  x
Gọi m, n là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số
. Đặt T  n hãy
chọn mệnh đề đúng?
T � 0;80 
T � 80;500 
T � 500;1000 
T � 1000; 2000 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
x


x

1
2

x

1
�
3
3
 2020 x  2020 �0
�
�2
x   m  2  x  m 2  3 �0
Câu 47. Cho hệ bất phương trình �
( m là tham số). Gọi S là tập tất cả
m
các giá trị nguyên của tham số
để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các phần tử
S
của .
A. 10 .
B. 15 .
C. 6 .
D. 3 .

Trang 5

Câu 48. Cho hàm số
S1 , S 2 , S3 , S 4
tại

m0

y  f  x   x4  2 x2

y  g  x   x2  m2

, với 0  m  2 là tham số thực. Gọi
S  S 4  S 2  S3
là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Ta có diện tích 1
và hàm số

. Chọn mệnh đề đúng.

�1 2 �
m0 �� ; �
�2 3 �.
A.

�2 7 �
�7 5 �
�5 3 �
m0 �� ; �
m0 �� ; �
m0 �� ; �
�3 6 �

�6 4 �
�4 2 �.
B.
.
C.
.
D.
iz  2  i  3
2 z  4  i  z  5  8i
Câu 49. Giả sử z là số phức thỏa mãn
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
có

dạng abc . Khi đó a  b  c bằng
A. 6 .
B. 9 .
C. 12 .
D. 15 .
   : 2 x  y  2 z  14  0 và quả cầu
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
2
2
2
 S  :  x  1   y  2    z  1  9 . Tọa độ điểm H  a; b; c  thuộc mặt cầu  S  sao cho khoảng cách
   là lớn nhất. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của H xuống mặt phẳng
từ H đến mặt phẳng

 Oxy  ,  Oyz  ,  Ozx  . Gọi

sau?

S � 0;1
A.
.

S là diện tích tam giác ABC , hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề

B.

S � 1; 2 

.

C.

S � 2;3

.

D.

S � 3; 4 

.

Trang 6


1.A
11.D
21.B

31.C
41.B

Câu 1.

Câu 2.

2.C
12.A
22.A
32.B
42.C

3.C
13.A
23.A
33.B
43.A

4.A
14.A
24.D
34.A
44.C

BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6.A
15.B
16.B

25.B
26.C
35.C
36.C
45.C
46.C

7.A
17.B
27.C
37.B
47.D

8.B
18.D
28.C
38.A
48.B

9.B
19.B
29.C
39.D
49.B

10.B
20.B
30.C
40.B
50.C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?
2
2
2
2
A. C13 .
B. A13 .
C. 13 .
D. C5  C8 min P  8 .
Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết ta có 13 học sinh.
 Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 13 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 13 .
2
Vậy số cách chọn là C13 .
Cho cấp số nhân
A. q  21 .

 un  , biết u1  1 ; u4  64 . Tính cơng bội
B. q  �4 .

q của cấp số nhân.
C. q  4 .
D. q  2 2 .
Lời giải

Chọn C

Câu 3.

u  u1q3 � 64  1.q 3 � q  4 .
 Theo công thức tổng quát của cấp số nhân 4
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Câu 4.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 �; 1 .
 1; 4  .
 1; 2 .
 3; � .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
 1;3 nên sẽ nghịch biến trên khoảng  1; 2  .
 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Điềm cực đại của hàm số đã cho là:
A. x  1 .
B. x  0 .

Câu 5.

C. x  4 .
Lời giải

D. x  1 .

Chọn A
 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x  1 .
Cho hàm số y  f (x) liên tục trên � và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Trang 7


Hàm số
A. 4 .

f  x

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 1 .

Chọn A
 Hàm số có 4 điểm cực trị.
Câu 6.

y

Tiệm cận đúng của đồ thị hàm số

A. x  2 .
B. x  2 .

C. 2 .
Lời giải

3x  4
x  2 là đường thẳng:
C. x  3 .
Lời giải

D. 3 .

D. x  3 .

Chọn A
2x + 4
2x + 4
=- �
lim+
= +�
 Ta có x�2 x - 2
và x�2 x - 2
nên x = 2 là tiệm cận đứng.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
lim-

Câu 7.

4

2
A. y   x  2 x  1 .

3
2
B. y   x  3x  1 .

3
2
C. y  x  3 x  1 .
Lời giải

4
2
D. y  x  2 x  1 .

Chọn A
 C  là đồ thị đã cho.
 Gọi
 C  là đồ thị của hàm trùng phương có a  0 và có 3 cực trị.
 Thấy
�a  0
�
a.b  0 . Nên A (đúng).
 Suy ra �
Câu 8.

Đồ thị hàm số
A. x  1 .

y

x5
x  1 cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng
B. x  5 .
C. x  5 .
Lời giải

D. x  1 .

Chọn B

 Ta có y  0 � x  5

log a  a 2b 
b
a
�
1
a
Câu 9. Với và là các số thực dương và
. Biểu thức
bằng
2  log a b
2  log a b
1  2 log a b
2 log a b
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
log a  a 2b   log a a 2  log a b  2  log a b
Ta có:
.
x2
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  2 là
2
x.21 x
x.21 x
2
�
y 
y�

 2 x.ln 2 x. .
 x.21 x .ln 2 .
ln 2 .
ln 2 .
A.
B. y�
C. y�
D.
Lời giải
Chọn B

2 �
2
2
2
2x   x 2  �
.2 x .ln 2  2 x.2 x .ln 2  x.2 x 1.ln 2
 Ta có:
.

 

Trang 8


2

3
Câu 11. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P  a a

5

2
5
B. a .

6
A. a .

7

3
C. a .
Lời giải

6
D. a .

C. x = 7 .
Lời giải

D. x = 8 .

Chọn D
 Với a  0 , ta có P  a

2
3

2
3

1
2

7
6

a a a a .
x+1
Câu 12. Nghiệm của phương trình 2 =16 là

A. x = 3 .
B. x = 4 .
Chọn A
 Phương trình đã cho tương đương với
2 x+1 = 16 � 2 x+1 = 24 � x +1 = 4 � x = 3
 Vậy phương trình có nghiệm x = 3 .
1
log 9 ( x +1) =
2 là
Câu 13. Nghiệm của phương trình
A. x = 2 .

B. x =- 4 .

C. x = 4 .
Lời giải

D.

x=

7
2.

Chọn A
1
2
 Phương trình đã cho tương đương với x +1 = 9 � x = 2.
 Vậy phương trình có nghiệm x = 2 .
f  x   4 x 3  sin 3x

Câu 14. Cho hàm số
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
1
1
f ( x)dx  4  cos 3  C x
x
f ( x)dx  4  cos 3  C x
�
�
3
3
A.
.
B.
.

C.

f ( x )dx  x
�

4

 3cos 3 x  C

x

f ( x )dx  x 4  3cos 3 x  C
D. �
.

Lời giải

.

Chọn A

 4x
 Ta có �

3

1
4
 sin 3 x  dx  x  3 cos 3 x  C

.

f  x   3x  e
Câu 15. Cho hàm số
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
x
f ( x)dx  6 x  e  C
f ( x)dx  x3  e x  C
A. �
.
B. �
.
x
3
x

f ( x)dx  6 x  e  C
f ( x )dx  x  e  C
C. �
.
D. �
.
Lời giải
Chọn B
3 x 2  e x  dx  x 3  e x  C

�
 Ta có
.
2

x

2

I �
f  x  dx  3

Câu 16. Cho
A. 2 .

0

2

. Khi đó

B. 6 .

J �
4 f  x   3�
�
�
�dx

bằng
C. 8 .
Lời giải

0

D. 4 .

Chọn B
 Ta có

2

2

2

0

0

0

J �
�
4 f  x   3�
f  x  dx  3 �
dx  4.3  3 x 0  6
�
�dx  4 �
2

.

Trang 9


2

Câu 17. Tích phân
A. I  5 .

I �
(2 x  1)dx

bằng
B. I  6 .

0

C. I  2 .
Lời giải

D. I  4 .

Chọn B
2

I �
(2 x  1)dx   x 2  x   4  2  6
2

0
 Ta có
Câu 18. Mơ đun của số phức z  3  4i là
A. 4 .
B. 7 .

0

.

C. 3 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn D
z  32  4 2  5.

Câu 19. Cho hai số phức
A. 12 .

z1  1  2i

z  2  3i
z  3z1  2 z2
và 2
. Phần ảo của số phức liên hợp
.
B. 12 .
C. 1 .
D. 1 .
Lời giải

Chọn B
 Ta có

z = 3 z1 - 2 z2 = 3( 1 + 2i ) - 2 ( 2 - 3i ) = ( 3 + 6i ) +( - 4 + 6i ) =- 1 +12i.

z = 3z1 - 2 z2

là z =- 1 +12i =- 1- 12i .
z = 3z1 - 2 z2 12
 Vậy phần ảo của số phức liên hợpcủa số phức
là
.
z

1
–
2

i
Câu 20. Cho số phức
. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz trên mặt phẳng tọa
độ?
Q 1; 2
N 2;1
M 1; 2 
P 2;1
A.   .
B.   .
C. 
.
D. 
.
Lời giải
Chọn B
z  1 – 2i � w  iz  i  1  2i   2  i
N 2;1
 Ta có
. Suy ra điểm biểu diễn của số phức w là   .
Câu 21. Một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 . Thề tích của khối chóp đó
bằng
A. 8
B. 4.
C. 12.
D. 24
Lời giải
Chọn B
1
1

V  S đ .h  .4.3  4 đvtt

.
3
3
 Thể tích của khối chóp đó bằng
 Số phức liên hợp của số phức

Câu 22. Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng
A. 36

B. 27 .

C. 288 .
Lời giải

4

D. 3

Chọn A
 Thể tích của khối cầu được tính theo cơng thức

V

4 r 3 4 .33

 36  đvtt 
3
3

.

Câu 23. Cơng thức tính diện tích tồn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là:
S   r 2   rl
S  2 r   rl
S  2 rl
S   r 2  2 r
A. tp
B. tp
C. tp
D. tp
.
Lời giải
Chọn A
S   r 2   rl
 Cơng thức diện tích tồn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là tp
.
Trang 10


Câu 24. Một hình lập phương có cạnh là 4 , một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao bằng
chiều cao hình hình lập phương. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
2
4  4
B. 8 .
C. 4  4
D. 16
A.
Lời giải
Chọn D

 Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo cơng thức S  2 rl  2 .2.4  16 .
uuu
r
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3) và B(3; 4;  1) . Véc tơ AB có tọa độ là
A. (2; 2; 2)
B. (2; 2;  4)
C. (2; 2; 2)
D. (2;3;1)
Lời giải
Chọn B

uuu
r
AB
 Tọa độ vec tơ
được tính theo cơng thức


uuu
r
AB   x B  x A ; yB  y A ; zB  z A    3  1;4  2;  1  3   2;2;  4 

2
2
2
Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) : x  y  z  2 x  4 y  2z  1 có tâm là
A. (2; 4;  2)
B. (1; 2;1)
C. (1; 2; 1)
D. (1;  2;1)

Lời giải
Chọn C
I 1;2;  1
S
 Tâm mặt cầu   là 

Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1;  2;1) và có véc tơ pháp tuyên
r
n   1; 2;3 
là:
 P  : 3x  2 y  z  0 .
 P  : x  2 y  3z  1  0 .
A. 1
B. 2
 P  : x  2 y  3z  0 .
 P  : x  2 y  3z  1  0 .
C. 3
D. 4
Lời giải
Chọn C
 Phương trình tổng quát mặt phẳng:
a  x  x�  b  y  y�  c  z  z�  0 � 1 x  1  2  y  2   3  z  1  0 � x  2 y  3z  0
Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng AB biết tọa

A  1; 2;3
độ điểm
và tọa độ điểm B(3; 2;1) ?
r
r
u1  (1;1;1)

u2  (1;  2;1)
A.
B.

r
u3  (1;0;  1)

C.
Lời giải

.

D.

r
u4  (1;3;1)

Chọn C

r
r 1
1 uuu
u AB  AB   2;0;  2    1;0; 1
2
2
Một véc tơ chỉ phuong của AB là:
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một quân bài trong bộ bài tây 52 quân. Xác suất đề chọn được một quân 2 bằng:
1
1
1

1
A. 26 .
B. 52
C. 13 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn C
n A
4
1
� P  A 


1
1
n    52 13
n   C52  52 n  A  C4  4
 Ta có:  
,
.
Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên �?
2x 1
y
2
3
2
4
2
x2 .
A.

B. y   x  2 x
C. y   x  x  x . D. y   x  3x  2
Lời giải
Trang 11


Chọn C
 Xét hàm số

y

2x  1
x  2 ta có tập xác định D  �\  2 � Tập xác định không phải �

� Hàm số không thể nghịch biến trên �. Loại A.

 Hàm số đa thức bậc chẵn không thể nghịch biến trên �. Loại B, D.
3
2
 3 x 2  2 x  1  0; x �� vậy chọn C.
 Hàm số y   x  x  x có y�
4
2
Câu 31. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2 x  3 trên đoạn
 1;2  . Tổng M  m bằng
21.
B. 3
C. 18
D. 15.
A.

Lời giải
Chọn C
 1; 2
 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn
3
 Ta có y '  4 x  4 x

y '  0 � 4 x 3  4 x  0 � x  0 � 1; 2

y  0   3, y  1  0, y  2   21
 Suy ra M  21, m  3 � M  m  18
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2
�
 5 ; 5�
.
 1;1 .
�
�
B.
A.

x2  2

�8 là
C.

 1; � .

D.

 �;  1

Lời giải
Chọn B
x
 Ta có 2

2

2

2

Câu 33. Nếu
A. 1 .

x
�
 8� 2

2

dx  1
�
�f  x   x �
�
�
0

2

23

 �
�
x 2 1
x2 2 3 ۣ

x



1;1

2

f  x  dx
�

thì 0
B. 3 .

bằng
C. 2 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B
 Ta có

2

2

2

2

2

0

0

0

0

0

1 �
dx  �
f  x  dx  �
xdx  �
f  x  dx  2 � �
f  x  dx  3
�
�f  x   x �
�

 1  i  z bằng
Câu 34. Cho số phức z  1  2i . Môđun của số phức
10
B. 5
C. 10
A.
Lời giải
Chọn A
 1  i  z  1  i . z  1  i 1  2i  12  12 . 12  22  10
 Ta có

D.

5

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vng, AB  1, AA '  6 ( tham khảo hình
 ABCD  bẳng
vẽ). Góc giữa đường thẳng CA ' và mặt phẳng

Trang 12


A.

30�

B. 45�

Chọn C



Ta có góc giữa

C. 60�
Lời giải

D. 90�

A ' CA
 CA ',  ABCD     CA ', CA   �

 Tam giác ABC vuông tại B nên AC  2
 Trong tam giác vuông A ' AC có
AA '
6
tan �
A ' CA 

 3
AC
2
��
A ' CA  60�

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 5 (tham
 ABCD  bằng
khảo hình vẽ). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng



A.



21

C. 17
Lới giải

B. 1

D. 3

Chọn C
 Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình vng
ABCD.  Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD 
bằng đoạn SO
 Tam giác ABC vuông tại B nên AC  4 2 � AO  2 2
 Áp dụng định lý pi-ta-go cho tam giác vuông SAO ta được



SO  SA2  AO 2  52  2 2



2

O

 25  8  17

Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ và đi qua điểm
2
2
2
2
2
2
A. x  y  z  3
B. x  y  z  9
x 2   y  3  z 2  3
2

C.

A  0;3; 0 

có phương trình là:

x 2   y  3  z 2  9
2

D.

Lời giải
Chọn B
 Ta có

R  OA  02  32  02  3

2
2
2
 Khi đó phương trình mặt cầu là x  y  z  9

A  2;3;  1 , B  1;  1; 2 
Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm
có phương trình tham
số là:

Trang 13


A.

�x  2  t
�
�y  3  4t
�z  1  3t
�

B.

�x  2  t
�
�y  3  t
�z  1  2t
�

�x  1  2t
�
�y  1  3t
�z  2  t
�

C.
Lời giải

D.

�x  2  3t
�
�y  3  2t
�z  1  t
�

Chọn A r uuu
r
u  AB   1;  4;3
 Ta có
, khi đó phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và nhận vectơ
�x  2  t
�
�y  3  4t
r
�
u làm vectơ chỉ phương là �z  1  3t
f  x

Câu 39. Cho hàm số
có đạo hàm trên � và hàm số y  f '( x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số
g  x   f  2 x  1  2 x  1
g  x
0;1
. Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn   bằng

A.

f  1  1

B.

f  1  1

�1 � 1
f � �
C. �2 � 2

D.

f  0

Lời giải
Chọn D

g�
 x  2 f �
 2 x  1  2

 Ta có
g�
 x  0 � 2 f �
 2 x  1  2  0 � f �
 2 x  1  1
 Cho
y f�
 x  ta thấy trên đoạn  0;1 đường
 Dựa vào đồ thị hàm số
y f�
 x  tại x  0
thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số
1
f�
 2 x  1  1 � 2 x  1  0 � x 
2
 Do đó
 BBT

Từ BBT giá trị lớn nhất của hàm số

y  g  x

trên đoạn

 0;1 là f  0 

32 x  2  3x  3 y  2  1  3 y  0
Câu 40. Số giá trị nguyên dương của y để bất phương trình
có khơng q 30

nghiệm ngun x là
A. 28
B. 29
C. 30
D. 31
Lời giải
Chọn B
9.32x  9.3x.3 y  3x  3 y  0 �  3x  3 y   3x 2  1  0
 Ta có

Trang 14


�x  y
�
 TH1. �x  2 vì có khơng quá 30 nghiệm nguyên x nên y �29 kết hợp với y nguyên dương có
29 số nguyên dương y .
�x  y
�
 TH2. �x  2 mà y nguyên dương nên trong trường hợp này vô nghiệm.
Câu 41. Cho hàm số f ( x )

f ( x)  xf �
( x)   2 x3  x 2  f 2 ( x), x �[1; 2].

A.

ln

f (1)  

1
2 và

x f ( x )dx
Giá trị của tích phân �

bằng

 1; 2
có đạo hàm liên tục trên đoạn

4
3.

B.

ln

3
4.

và thỏa mãn
2

1

C. ln 3 .
Lời giải

Chọn B

f ( x)  xf �
( x)   2 x 3  x 2  f 2 ( x) �

D. 0.

f ( x)  xf �
( x)
 2x  1
2
[ xf ( x)]

 Từ giả thiết, ta có
�
�1 �
1
1
��
 2 x  1 �
�
( 2 x  1)dx �
 x2  x  C
�
xf ( x )
xf ( x)
�xf ( x ) �
.
1
1

f (1)   � C  0 � xf ( x )  
2
x( x  1)

2

2� 1
1
1�
x 1
3
��
x f ( x) dx  �
dx  �
 �
dx  ln
 ln
1
1 x( x  1)
1 �
x 1
4.
�x  1 x �
2

2

Câu 42. Cho số phức z  a  bi thỏa mãn ( z  1  i )( z  i)  3i  9 và | z | 2 . Tính P  a  b .
A. 3 .
B. 1 .

C. 1.
D. 2.
Lời giải
Chọn C
 Đặt z  a  bi
 Theo giải thiết ta có:
[(a  1)  (b  1)i](a  bi  i )  3i  9

� a (a  1)  (b  1) 2  a (b  1)i  (a  1)(b  1)i  9  3i
�
b2
a  0; b  2
�
� a(a  1)  (b  1)2  (b  1)i  9  3i � �
��
a(a  1)  0
a  1; b  2
�
�
 Do | z | 2  a  1; b  2 � a  b  1 .
B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BC  a biết mặt
Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC. A���
BC 
 A�
 ABC  một góc 600 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ
phẳng
hợp với đáy
ABC. A���
BC .

Trang 15


a3 3
A. 2 .

a3 3
B. 6 .

3
C. a 3 .
Lời giải

a3 2
D. 3 .

Chọn A

AA�
  ABC  � BC  AA� BC  AB
B
, mà
nên BC  A�
� �
A�
BC  ,  ABC   �
A�
B, AB  �
A�
BA  600

BC

AB
 Hơn nữa,
.
0
 tan 60 . AB  a 3 .
BA vng A , ta có AA�
 Xét tam giác A�
 Ta có

 





1
a3 3
a.a.a 3 
2
2 .

Câu 44. Phần khơng gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên.
�
VABC . A���
B C  S ABC . AA 

Biết bán kính đáy bằng R  5 cm , bán kính cổ r  2cm, AB  3 cm, BC  6 cm,CD  16 cm. Thể tích
phần khơng gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng

495  cm3 
462  cm3 
490  cm3 
412  cm3 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
CD : V1   R 2 �
CD  400  cm3 
 Thể tích khối trụ có đường cao
.
2
3
AB : V2   r �
AB  12  cm 
 Thể tích khối trụ có đường cao
.

MC CF 5

 � MB  4
 Ta có MB BE 2
BC : V3 

 2
R MC  r 2 �
MB   78  cm3 

3
.

 Thể tích phần giới hạn giữa
V  V1  V2  V3  490  cm3 
 Suy ra:
.

x 1 y z  2


2
1
2 và mặt phẳng ( P) : x  y  z  1  0.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt và vng góc với  có phương trình là
:

Trang 16


A.

�x  1  t
�

�y  4t .
�z  3t
�

B.

�x  3  t
�
�y  2  4t .
�z  2  t
�

.

�x  3  t
�
�y  2  4t .
�z  2  3t
�

C.
Lời giải

D.

�x  3  2t
�
�y  2  6t .
�z  2  t
�

Chọn C
Gọi d nằm trong mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt và vng góc với 

M   � P 
 M   �d , mà d nằm trong mặt phẳng ( P ) nên
.
M � � M  1  2t ; t ; 2  2t 

M � P  � 1  2t   t    2  2t   1  0 � t  2 � M  3; 2; 2 

.
r
uur r
a�
nP , a  �
�
�  1; 4; 3 và đi qua M  3; 2; 2  nên có phương trình tham số là
 d có VTCP
�x  3  t
�
�y  2  4t .
�z  2  3t
�
Câu 46. Cho hàm số

f  x

là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây

m
g  x  f 3  x  3 f  x
Gọi m, n là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số
. Đặt T  n hãy
chọn mệnh đề đúng?
T � 0;80 
T � 80;500 
T � 500;1000 
T � 1000; 2000 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
h  x  f 3  x  3 f  x
 Đặt
.
2
�
�
h  x  3 f  x f  x  3 f �
 x .
 Ta có:
�f �
 x  0

�
h�
 x   0 � �f  x   1
�f x  1
� 
 Suy ra
.
 Dựa vào đồ thị, ta có
x  1
�
f�
 x  0 � �
x  a  0  a  1
�

.
f  x   1 � x  b  2  b  1

.
x  1
�
f  x   1 � �
x  1 (Lưu ý: x  1 là nghiệm kép).
�

y  h x
 Ta có bảng biến thiên của hàm số
.

Trang 17

�f  x   0
�
h  x   0 � �f  x   3
�
�f  x    3 .
 Mặt khác
 Dựa vào đồ thị ta thấy:
f  x  0
y  h  x

có 3 nghiệm phân biệt khơng trùng với các điểm cực trị của hàm số
;
f  x  3

có 1 nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.
f  x   3

có 1 nghiệm khơng trùng với các điểm nghiệm trên.
g  x  h  x
 Vậy ta có tổng số điểm cực trị của hàm số
là 9 điểm, trong đó có 4 điểm cực đại và
m
4
5 điểm cực tiểu. Hay m  4; n  5 , suy ra T  n  5  625 � 500;1000  .
�
32 x  x1  32 x1  2020 x  2020 �0
�
�2

x   m  2  x  m 2  3 �0
Câu 47. Cho hệ bất phương trình �
( m là tham số). Gọi S là tập tất cả
m
các giá trị nguyên của tham số
để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các phần tử
S
của .
A. 10 .
B. 15 .
C. 6 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
 Điều kiện xác định: x �1 .
2 x  x 1
 32 x 1  2020 x  2020 �0 � 32 x  x 1  2020 x �32  x 1  2020
 Ta có: 3
� 32 x  x 1  1010 2 x  x  1 �32  x 1  1010 2  x  1
.
t
f  t   3  1010t
 Xét hàm số
trên �.
f�
 t   0, t ��, suy ra hàm số f  t   3t  1010t là hàm số đồng biến trên �.
 Dễ dàng nhận thấy
f 2 x  x  1 �f 2  x  1 � 2 x  x  1 �2  x  1 � 1 �x �1
 Do đó
.

2 x  x 1
2  x 1
3
 2020 x  2020 �0 là  1;1 .
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3
x 2   m  2  x  m 2  3 �0
 Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình
có
2
2
 1;1 . Gọi g  x, m   x   m  2  x  m  3 .
nghiệm thuộc đoạn
2  2 11
2  2 11
2
2
�

2  
4m��
12 0
5m 2 4 m 8 0
m
 m ��
5
5
 TH1:
, khi đó

















g  x, m  �0, x ��

(thỏa điều kiện đề bài).
� 2  2 11
m
�
2
5
2
   m  2   4m  12  0 �
� 2  2 11
m
�
g  x, m   0
x  x2

5
�
 TH2:
, khi đó
có hai nghiệm 1
.
Trang 18


x1  x2 �1
�
�
1 �x1  x2
�

 1;1 khi
có nghiệm thuộc đoạn
.
�g  1, m  �0
�
m 2  m  2 �0
�
�
� 2 �m  0
�m  2
�
m

0


1
�
�
x  x2 �1
 KN1: Xét 1
, tức là � 2
.
�g  1, m  �0
�
 m 2  m  6 �0
�
�
� 2 �m �3
�m  2
�
m


4


1
�
�
1 �x1  x2
 KN2: Xét
, tức là � 2
.
Để

g  x, m  �0

m � 2;3
 Từ các trường hợp (1) và (2) vậy ta có
thì hệ bất phương trình trên có nghiệm.
S   2;  1;0;1; 2;3
 Vì m �� nên tập hợp
.
S
 Vậy tổng các phần tử trong tập hợp bằng 3 .
y  f  x   x4  2x2
y  g  x   x 2  m2
Câu 48. Cho hàm số
và hàm số
, với 0  m  2 là tham số thực. Gọi
S1 , S 2 , S3 , S 4
S  S 4  S 2  S3
là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Ta có diện tích 1
m
tại 0 . Chọn mệnh đề đúng.

�1 2 �
m0 �� ; �
�2 3 �.
A.

�2 7 �
m0 �� ; �
�3 6 �
B.

.

�7 5 �
m0 �� ; �
�6 4 �
C.
.
Lời giải

�5 3 �
m0 �� ; �
�4 2 �.
D.

Chọn B
 Để ý, hàm số

f  x

và

�S1  S 4
�
�S 2  S3

g  x

có đồ thị đối xứng qua trục tung. Do đó diện tích
.
m

S  S3
 Vì vậy, u cầu bài tốn trở thành tìm 0 để 1
(1).
y  f  x
y  g  x
 Gọi a là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
và
, với điều kiện:

0am 2.
 Dựa vào đồ thị, ta có:
a

a5
S3  �
 x  3x  m  dx  5  a3  am2
0
4

2

2

m

S1  �
  x4  3x2  m2 dx 

a


 Từ (1), (2), (3) ta có:

S3  S1 �

2

 x
�
m

4

(2).

5
3
 2 x 2  dx  a  a 3  am 2  2m  8 2
5
3
15 (3).

8 2 2 3
4 2
�2 7 �
 m 0�m 3
�1.04 �� ; �
15 3
5
�3 6 �.

iz  2  i  3
2 z  4  i  z  5  8i
Câu 49. Giả sử z là số phức thỏa mãn
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
có
dạng

abc . Khi đó a  b  c bằng
Trang 19


A. 6 .

B. 9 .

D. 15 .

C. 12 .
Lời giải

Chọn B

iz  2  i  3 � i . z 

 Ta có:
 Gọi z  a  bi với a, b �R .

2i
 3 � z  1  2i  3  1
i

�a  1  3sin t
2
  b  2  9 � �
 t �R
b


2

3cos
t
�
 Từ (1), ta có
.
z   1  3sin t    2  3cos t  i
 Suy ra
.
P  2 z  4  i  z  5  8i
Đặt
. Khi đó:

 a  1

P2

 3  3sin t 

2

2

  3  3cos t  
2

 6  3sin t 

2

  6  3cos t 

2

� �
� �
 6 3  2sin t  2 cos t  3 9  4sin t  4 cos t  6 3  2 2 sin �
t  � 3 9  4 2 sin �
t �
� 4�
� 4�
� �
u  sin �
t �
u � 1;1
4�
�
Cách 1: Đặt
,
.

f  u   6 3  2 2u  3 9  4 2u
1;1
 Xét hàm số
trên đoạn 
6 2
6 2
1
f ' u  

f ' u   0 � u 
� 1;1
3  2 2u
9  4 2u . Cho
2
 Ta có bảng biến thiên của hàm số

f  u

:

 Do vậy giá trj lớn nhất của P là 9 5 . Dấu bằng xảy ra khi
� 
z  2  2i
t    k 2
�
1
� � 1
u
� sin �
t  � 

��
k �� � �

2
�
z  1  5i
2
2
� 4�
�
t    k 2
�
Cách 2: Sử dụng Bất đẳng thức Bunhia đánh giá
� �
� �
P  6 3  2 2 sin �
t  � 3 9  4 2 sin �
t �
� 4�
� 4�
� �
� �
 3 2 6  4 2 sin �
t  � 3 9  4 2 sin �
t  �� (18  9)(6  9)  9 5
� 4�
� 4�
.
Cách 3 :
2i

iz  2  i  3 � i . z 
 3 � z  1  2i  3  1
i
 Ta có:

 Gọi z  a  bi với a, b �R .
2
2
 a  1   b  2   9 � a 2  b2  2a  4b  4 .
 Từ (1), ta có
2
2
2
2
 Khi đó: P  2 (a  4)  (b  1)  (a  5)  (b  8)

 2 a 2  b 2  8a  2b  17  a 2  b 2  10a  16b  89  2 6a  6b  21  2. 6a  6b 

91
2

Trang 20


� 93 �
�  4  2 �
21  � 405  9 5
2�
�
.

 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 405 , suy ra a  4; b  0; c  5 .
Tổng a  b  c  9 .

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 x  y  2 z  14  0 và quả cầu
2
2
2
 S  :  x  1   y  2    z  1  9 . Tọa độ điểm H  a; b; c  thuộc mặt cầu  S  sao cho khoảng cách

từ H đến mặt phẳng   là lớn nhất. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của H xuống mặt phẳng

 Oxy  ,  Oyz  ,  Ozx  . Gọi S

sau?
S � 0;1
A.
.

là diện tích tam giác ABC , hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề

S � 1; 2 

B.

S � 2;3
C.
.
Lời giải

.

D.

S � 3; 4 

.

Chọn C

 S  có tâm I  1; 2; 1 , bán kính R  3 .
2.1   2   2.  1  14

2
22   1  22
d  I,   
 4  R , suy ra    không cắt quả cầu  S  .
 Ta có:
S

 Vậy khoảng cách lớn nhất từ một điểm thuộc mặt cầu   xuống mặt phẳng   là giao điểm của

mặt cầu với đường thẳng qua tâm I và vng góc với   .

 Gọi d là phương trình đường thẳng qua I và vng góc với mặt phẳng   nên có phương trình
 Mặt cầu

�x  1  2t
�
�y  2  t

�z  1  2t
�

với

 t �� .
�x  1  2t
�y  2  t
�
�
�z  1  2t
2
2
2
�
�x  y  z  2 x  4 y  2 z  3  0

 S  . Xét hệ:
 Ta tìm giao điểm của d và
�x  1  2t
�y  2  t
�
��
z  1  2t
�
2
2
2
�
 1  2t    2  t    1  2t   2  1  2t   4  2  t   2  1  2t   3  0

�

�
t 1
�
�
�x  3
�
�
�
�
�y  3
�
�
�z  1
�
��
�x  1  2t
t  1
�
�
�y  2  t
�
�
�
�x  1
��
�
�
�z  1  2t

�y  1
�
2
�
�
�
9t  9  0
�z  3 . Suy ra có hai giao điểm là M  3; 3;1 và N  1; 1; 3 .
�
�

d  M ,   
 Ta có:

2.3   3  2.1  14
2   1  2
2

2

2

 1 d  N,    
;

2.  1   1  2  3  14
2   1  2
2

2

2

7
.

Trang 21


H �N  1; 1; 3

. Từ đó a  1 ; b  1 ; c  3 .
Oxy  ,  Oyz  ,  Ozx 
 Mặt khác, theo giả thiết A, B, C là hình chiếu của H xuống mặt phẳng 
.
A 1;  1; 0  , B  0;  1;  3  , C  1;0;  3
 Suy ra 
.
r uuur
1 uuu
19
S �
AB
, AC �

� 2;3
�
�
2
2

 Vậy
.
 Suy ra

Trang 22