giao an lop 12 nang caohayday du

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (347.01 KB, 34 trang )

(1)Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức CHƯƠNG IV . SỐ PHỨC Tiết: 71-74. Ngày: 12.03. §1 SỐ PHỨC. I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh : Hiểu được nhu cầu mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức. Hiểu cách xây dựng phép toán cộng số phức và thấy được các tính chất của phép toán cộng số phức tương tự các tính chất của phép toán cộng số thực. + Về kĩ năng: Giúp học sinh Biết cách biểu diễn số phức bởi điểm và bởi vectơ trên mặt phẳng phức. Thực hiện thành thạo phép cộng số phức. + Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập. + Học sinh: Các kiến thức đã học về các tập hợp số. III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh. 2. Bài mới: Hoạt động 1: Hình thành khái niệm số phức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Khái niệm số phức: HĐTP1: Mở rộng tập số phức từ tập số thực H: Cho biết nghiệm của PT x2 – 2 = 0 trên tập Đ: PT vô nghiệm trên Q, có 2 nghiệm x = Q? Trên tập R? √ 2 , x = - √ 2 trên R GV: Như vậy một PT có thể vô nghiệm trên tập số này nhưng lại có nghiệm trên tập số khác. H: Cho biết nghiệm của PT x2 + 1 = 0 trên tập Đ: PT vô nghiệm trên R. R? GV: Nếu ta đặt i2 = - 1 thì PT có nghiệm ? Đ: PT x2 = - 1 = i2 có 2 nghiệm x = i à x = GV: Như vậy PT lại có nghiệm trên một tập số - i mới, đó là tập số phức kí hiệu là C. HĐTP2: Hình thành khái niệm về số phức H : Cho biết nghiệm của PT (x-1)2 + 4 = 0 trên R? Trên C? * ĐN1 : sgk * Chú ý: + Số phức z = a + 0i = a  R  C: số thực + Số phức z = 0 + bi = bi: số ảo Đ: PT vô nghiệm trên R, có 2 nghiệm x = + Số 0 = 0 + 0i = 0i : vừa là số thực vừa là số 1 + 2i và x = 1 – 2i trên C. ảo. GV: số 1 + 2i được gọi là 1 số phức => ĐN1: GV giới thiệu dạng z = a + bi trong đó a, b  R, i2 = - 1, i: đơn vị ảo, a: phần thực, b: phần ảo. H: Nhận xét về các trường hợp đặc biệt a = 0, b = 0? H: Khi nào số phức a + bi =0? H: Xác định phần thực, phần ảo của các số Đoàn Chí Phương. Nhắc lại ĐN về số phức Đ: b=0: z = a  R  C a =0: z = bi Đ: a = 0 và b = 0. 1. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(2) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức phức sau z = 3 + 2 i và z’ = - i? H: Hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i bằng nhau khi nào ? => ĐN2 ĐN2: sgk. HS trả lời Đ: a = a’ và b = b’. Hoạt động 2: Biểu diễn hình học số phức. Hoạt động của giáo viên Ta đã biết biểu diễn số thực trên trục số ( trục Ox) tương tự ta cũng có thể biểu diễn số ảo trên trục Oy Ox. Mặt phẳng Oxy gọi là mặt phẳng phức. Một số phức z=a+bi được biểu diến hình học bởi điểm M(a,b) trên mặt phẳng Oxy H: Biểu diến các số sau: y M(z) z=-2 b z1=3i z2=2-i a x. Hoạt động của học sinh 2. Biểu diễn hình học của số phức:. Nghe hiểu HS: Biểu diến hình học. O Hoạt động 3: Tiếp cận định nghĩa và tính chất phép cộng số phức. Hđ của giáo viên Hoạt động của học sinh 3. Phép cộng và phép trừ số phức: Đ: z1+z2=1-2i a. Phép cộng số phức: ĐN3: (sgk) Đ: z+z’=a+a’+(b+b’)i H: z1=2-3i ; z2=-1+i Tính z1+z2=? H: Cho z=a+bi, z’=a’+b’i. Tính z+z’? Đ: Trả lời câu hỏi của GV  định nghĩa 3 H: Nhắc lại các tính chất của số thực? Nghe, ghi nhớ Gv: số phức cũng có các tính chất tương tự số thực  nêu các tính chất b. Tính chất của phép cộng số phức: sgk Hoạt động 4: Bài tập vận dụng Phiếu học tập: Cho số phức z = 2-3i a. Xác định phần thực, phần ảo b. Biểu diến hình học số phức z c. Xác định số đối của z và biểu diễn hình học trong mặt phẳng phức 4. Củng cố toàn bài: Nhắc lại các khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng và các tính chất 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: làm BT 1, 2, 3 trang 189 SGK, học bài và xem bài mới §1 . SỐ PHỨC (Tiết 2) I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh : Hiểu cách xây dựng phép trừ số phức từ phép toán cộng. Hiểu cách xây dựng phép nhân số phức từ phép toán cộng và nhân các biểu thức dạng a + bi. Thấy được các tính chất của phép nhân số phức tương tự phép nhân số thực. + Về kĩ năng: Giúp học sinh thực hiện thành thạo phép trừ, nhân số phức. Đoàn Chí Phương. 2. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(3) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức + Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập. + Học sinh: Học bài cũ và làm bài tập ở nhà. III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh. 2. Kiểm tra bài cũ:. Hoạt động của giáo viên H: Cho 2 số phức z = -2 + i, z’ = 1 – 3i a. Tìm số đối của z’ b. Tính tổng z + (-z’). Hoạt động của học sinh Nghe, hiểu và thực hiện nhiệm vụ Đ: - z’ = -1 + 3i z + (-z’) = -2 + i + (-1) +3i = - 3 + 4i. GV: Nhận xét z + (-z’) = -2 + i + (-1) +3i = -2 + i - (1-3i) = z – z’ => ĐN hiệu 2 số phức 3. Bài mới: Hoạt động 1:. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 3. Phép cộng và trừ số phức: c. Phép trừ 2 số phức: * ĐN4: sgk’ * NX: Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i. Khi đó z – z’ = a – a’ + (b – b’)i GV đưa ra quy tắc tính hiệu 2 số phức Đ: z -z’ = 5 – 2i H: z = 2 - 3i, z’ = - 3 – i Tính z -z’ Hoạt động 2: Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức: Hđ của giáo viên Hđ của học sinh NX: Cho điểm M(a;b) biểu diễn số phức z = a Nghe, hiểu và thực hiện nhiệm vụ. OM=( a ; b) cũng biểu + bi, khi đó vectơ ⃗u=⃗ diễn cho số phức z = a + bi HS lên bảng và trình bày lời giải. H: Cho z = 2 -3i , z’= -1+2i ⃗ ⃗u (2;-3), ⃗ u ⃗ u ' (-1;2) a. Tìm các vectơ và u ' biểu diễn ⃗u + ⃗ u ' = (1;-1) các số phức z và z’. z + z’= 1 – i b. Tìm tọa độ của vectơ ⃗u + ⃗ u ' , ⃗u ⃗ ⃗u - ⃗ u ' = (3;-5) - u ' và tính z + z’, z – z’ u ⃗ z – z’ = 3 – 5i H: NX gì về mối liên hệ giữa tọa độ + ⃗ u ' và z + z’, ⃗u - ⃗ u ' và z – z’ KL: Nếu ⃗u và ⃗ u ' biểu diễn cho số phức z và z’ thì vectơ ⃗u + ⃗ u ' , ⃗u ⃗ u ' biểu diễn cho số phức z + z’, z – z’. Hoạt động 3: Tiếp cận phép nhân số phức. Hoạt động của giáo viên 4. Phép nhân số phức: ĐN5: sgk zz’=aa’-bb’+(ab’+a’b) Hs trình bày bảng H: Cho z=a+bi, z’=a’+b’i. Tính z.z’=? H: Tính z.z’ biết Đoàn Chí Phương. Hoạt động của học sinh Dùng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng thông thường để đưa ra kết quả - Áp dụng công thức đưa ra kết quả. 3. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(4) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức 1 z=2-5i, z’= 2 +2i. - HS trình bày kết quả lên bảng Nêu công thức. a. b. z=3-i, z’=3+i Gv hướng dẫn học sinh lưu ý dùng hằng đẳng thức a2-b2 H: Tính 3(2-5i)  Tổng quát hóa công thức k(a+bi) H: Cho số phức z=a+bi a. Tính z2 b. Tìm những đặc điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho z2 là số thực? Lưu ý: k(a+bi)=ka+kbi Lưu ý: Có thể dùng hằng đẳng thức để tính giống như cộng, trừ, nhân, chia thông thường. Hs trình bày lời giải z2=a2-b2+2abi z2Ra=0 hoặc b=0 Vậy tập hợp những điểm M nằm trên trục thực hoặc trục ảo. Hoạt động 5: Tính chất của phép nhân số phức. Hđ của giáo viên VD: Hãy phân tích z2+4 thành nhân tử Gv hướng dẫn hs đặt i2=-1 rồi phân tích theo hằng đẳng thức. Hoạt động của học sinh Tính chất của phép nhân số phức: sgk Đặt i2=-1 z2+4=z2-4i2 =(z-2i)(z+2i) Hs thực hiện z2-4i2=z2-(2i)2. 4. Củng cố toàn bài: Nhắc lại các tính chất của phép nhân các số phức 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: BT sgk §1 SỐ PHỨC (Tiết 3). I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh : Hiểu cách định nghĩa số phức liên hợp và 2 tính chất cơ bản liên quan đến khái niệm này là số phức liên hợp của tổng, tích và mô đun của số phức. Hiểu được định nghĩa và phép chia cho số phức khác 0. + Về kĩ năng: Giúp học sinh Biết xác định số phức liên hợp. Thực hiện thành thạo phép chia số phức. + Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập. + Học sinh: Học bài cũ và làm bài tập ở nhà. III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ: H1: Nêu các phép cộng, trừ, nhân số phức và các tính chất của các phép toán trên H2: Áp dụng tính (3-i)(1+2i) 2. Bài mới: Hoạt động 1: Số phức liên hợp Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Đoàn Chí Phương. 4. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(5) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức Tìm biểu thức liên hợp của a  b và a, bR* Gv liên hệ đưa ra định nghĩa số phức liên hợp Định nghĩa: Số phức liên hợp của z=a+bi với a,bR là a-bi kí hiệu là z  z a  bi a  bi. a  b có biểu thức liên hợp là. a. b. Cho ví dụ. Cho ví dụ: 2  5i 2  5i Gọi hs cho vài ví dụ Hoạt động 2: Làm H6 và H7 sgk Hoạt động của giáo viên Gọi học sinh chứng minh số phức z là số thực  z= z Nhận xét và ghi bảng. Gọi học sinh chứng minh z z = a2 +b2 z là số thực => z=a+0i=a => z = a-0i=a. Ngược lại z= z tức là a+bi = a-bi  b=0. => z là số thực. Hoạt động của học sinh Trình bày cách chứng minh . Nhận xét. Nêu cách chứng minh HS: Biểu diến hình học. Hoạt động 3: Mô đun của số phức. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Vẽ hệ trục trục tọa độ:  OM. 2. 2. Ta có = a b = Đưa ra định nghĩa . Đn: SGK z. Vd:. z. z .. Học sinh nêu lại công thức tính độ dài (Mô đun)  của véctơ OM =(a,b). 2 2 = a b. i. 1  2i. =1 = 5.. Chú ý: z  R =>. z. là giá trị tuyệt đối.. z. z=0=> =0 Đưa ra ví dụ Phép chia cho số phức khác 0. Hoạt động của giáo viên Cho z = a + bi (a,b  R) .. Hoạt động của học sinh Học sinh nắm cách biến đổi. a  bi a  bi 1 1  2 2 12 .z z – 1 = z = a  bi = ( a  bi)( a  bi) a  b = z z. z. Rút ra nghịch đảo của số phức. Vậy z . z. –1. =. z. Đn: z 0 => z. 2. =1. 2  2i  1  2 2i  3 2  2i. Cho ví dụ : Hoạt động 5: Bài tập củng cố Phiếu học tập: Cho số phức z=2+3i, z’=2-3i. Đoàn Chí Phương. –1. 1 .z 2 = z z '.z. z' 2 z –1 z Thương =z’.z =. 1  i i. 5. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(6) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức d. e.. Tính, z , z ' , z.z ' Tìm Mô đun z, z’, z.z’ z z' Tính z ' , z. f. 4. Củng cố toàn bài: Nhắc lại các khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng và các tính chất 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: làm BT còn lại trang 190, 191 SGK, học bài và xem bài mới *****************************************************. Tiết: 75 Ngày soạn: 15.3. LUYỆN TẬP §1 SỐ PHỨC I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh : Ôn lại kiến thức lý thuyết về số phức đã học Làm được các bài tập sách giáo khoa. + Về kĩ năng: Rèn cho học sinh kĩ năng thực hiện các phép tính với số phức. + Về tư duy và thái độ: - Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập. + Học sinh: Các kiến thức đã học về các tập hợp số. III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh. 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: cho z = - 2 + 3i Hãy tính : 1+z+z ❑2 , z ❑2 GV gọi HS lên bảng giải. GV nhận xét và cho điểm. 3. Bài mới: Hoạt động 1: giải bài tập 10 ( chứng minh ). Hoạt động của giáo viên GV ghi đề bài tập 10 GV nhắc lại nhận xét: z' =w ⇔ zw = z’ z. Gọi HS nêu hướng giải Gọi HS lên bảng giải. GV nhận xét và kết luận. Hoạt động của học sinh HS lắng nghe Bài10.CMR ∀ số phức z 1+z+z ❑2 +..+z ❑9 =. 1: 10. z −1 z −1. Giải: (1+z+z ❑2 +..+z ❑9 )(z-1) (1+z+..+z ❑9 ) = z ❑10 - 1 ⇔ 1+z+z ❑2 +..+z ❑9 =. = z+z ❑2 +..+z ❑10 10. z −1 z −1. HS nêu hướng giải HS lên bảng giải Hoạt động 2 : giải bài tập 11 ( hỏi số sau là số thực hay số ảo , với số phức z tùy ý ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV ghi đề bài tập 11 a,c Bài 11 : Đoàn Chí Phương. 6. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(7) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức GV cung cấp cho HS. ( zz' ). =. z' z. a). Từ z . z ' = z . z ' , gọi HS nhận xét ( z ) =?. 2. 2. z +z. 2. 2 2 2 = z +z ❑ = z ❑ + z. 2. 2. ⇒ z ❑2 + z là số thực ( z )2 = z z = z . z = z.z = z ❑2 HS: nếu z = z thì z là số thực nếu z = - z thì z là số ảo. GV: làm sao biết số phức có thể là số thực hay số ảo? GV: gọi 2 HS lên tìm số phức liên hợp. HS1 : lên bảng HS2 : lên bảng. GV: gọi HS nhận xét lại GV: giảng giải và kết luận GV: gọi HS nêu hướng giải quyết câu b và nêu pp giải để HS về nhà giải. 2. 2. z −z z2 − z2 = 1+ z .z 1+ z . z 2 2 z −z 1+ z . z z2 − z 2 ⇒ là số ảo 1+ z . z. c). (. ). =. z2 − z 2 =1+ z . z. HS : nhận xét HS : nêu hướng … Hoạt động 3: giải bài tập 12 ( xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV: ghi đề bài tập 12 a,d 2 GV: số phức z = a+bi thì số HS: z ❑2 = a ❑2 - b + 2abi phức z ❑2 = ? GV: vậy z ❑2 là số thực HS: 2ab = 0 và a ❑2 - b ❑2 < 0 âm thì a,b có điều kiện gì ? GV: gọi HS1 lên bảng giải. HS1: lên bảng giải. ⇔ ……. HS: ⇔ z-i là số ảo … 1 GV: để là số ảo thì ? HS2 : lên bảng giải z −i. GV: gọi HS2 lên bảng giải GV: gọi HS nhận xét GV: giảng giải và kết luận GV: tt câu a, nếu z ❑2 là số thực dương hay số phức thì ntn ? GV: kết lại pp cho HS về tự làm. HS : nhận xét HS : trả lời Bài 12: ¿ a −b 2< 0 ab=0 ¿{ ¿ 2. a) z ❑2 là số thực âm ⇔. ⇔ a = 0 và b. 0. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là trục Oy trừ điểm O(0;0) d). 1 z −i. là số ảo. ⇔ z-i là số ảo và z. i ⇔ z là số ảo. và z i Vậy tập hợp các điểm bd số phức z là trục ảo trừ điểm I(0 ;1) Hoạt động 4 : giải bài tập 13 ( giải phương trình ẩn z ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV ghi đề bài tập 13 a,b,d − 2+i GV gọi HS nêu cách giải a ⇔ z= HS: ⇔ iz = -2 + i i. Đoàn Chí Phương. 7. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(8) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức GV: làm sao để khử i dưới mẫu GV: gọi HS lên bảng. HS: trả lời HS1: lên bảng HS: chuyển vế đặt z chung …….. GV: gọi HS nêu pp giải b GV: lưu ý HS nhân mẫu 1+3i với liên hợp của nó là 1-3i để rut gọn số phức GV: gọi HS nêu pp giải d. HS: phương trình tích …... GV: gọi HS lên bảng giải b,d GV: gọi HS nhận xét bài làm của các bạn GV: giảng giải lại và kết luận.. 2HS: lên bảng Bài 13: giải phương trình a). iz + 2 – i = 0 ⇔ iz = -2 + i ⇔ z =. − 2+i = i. i(− 2+i) i2. b). = 1 + 2i (2+3i)z = z – 1 ⇔ (1+3i)z = - 1 −(1 −3 i) −1 = 1+3 i (1+3 i)(1 −3 i) − 1+ 3i 1 3 = =+ i d)(iz-1)(z+3i)( z -2+3i)=0 10 10 10 iz −1=0 z =−i z=− i ¿ ¿ ¿ z+ 3i=0 z=−3 i z=− 3i ¿ ¿ ¿ ⇔ z − 2+ 3i=0 ⇔ z=2 −3 i ⇔ z=2+3 i ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. ⇔ z=. HS: nhận xét. 4. Củng cố toàn bài: GV nhắc lại : + nếu z = z thì zlà số thực ; nếu z = - z thì z là số ảo +nhắc lại về cách giải phương trình ẩn z 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: làm phần còn lại BT 11,12,13 và BT14,15,16 SGK, học bài và xem bài mới *************************************** Tiết: 75 Ngày soạn: 15.3 BÀI TẬP SỐ PHỨC (tiếp) I.Mục tiêu: + Kiến thức: - Hiểu được khái niệm số phức, phân biệt phần thực phần ảo của một số phức. - Biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng phức. - Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm mô đun và số phức liên hợp. +Kĩ năng: - Biết xác định phần thực phần ảo của một số phức cho trước và viết được số phức khi biết được phần thực và phần ảo. - Biết sử dụng quan hệ bằng nhau giữa hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức bằng nhau. - Biết biểu diễn tập hợp các số phức thỏa điều kiện cho trước trên mặt phẳng tọa độ. - Xác định mô đun, số phức liên hợp của một số phức. +Thái độ: Nghiêm túc, hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động. Đoàn Chí Phương. 8. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(9) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: +Giáo viên : Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. +Học sinh: làm bài tập trước ở nhà. III.Phương pháp: Phối hợp các phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, luyện tập, vấn đáp. IV.Tiến trình bài học: 1.Ổn định tổ chức: 1/ 2.Kiểm tra bài cũ kết hợp với giải bài tập. 3.Bài mới HOẠT ĐỘNG 1: BT 2/189 sgk Hoạt động của giáo viên +Gọi học sinh cho biết dạng của số phức.Yêu cầu học sinh cho biết phần thực phần ảo của số phức đó. +Gọi một học sinh giải bài tập 2/189. HD HS đưa về số phức dạng a + bi, lưu ý i2 = -1 +Gọi học sinh nhận xét. Hoạt động của học sinh +Trả lời +Trình bày z = a + bi a:phần thực b:phần ảo +Nhận xét. Hoạt động của giáo viên Cho. z . 1 3  i z 2. 1 Tính z , z , z2 , z 3, 1+z+z2. GV: Cho HS nhắc lại công thức: 1 1 .z 2 z–1 = z = z |z| = ?, z = ?. HOẠT ĐỘNG 2: BT 5/190 sgk Hoạt động của học sinh +Trả lời +Trình bày +Nhận xét. + Nhận xét bài làm. Lời giải của HS HOẠT ĐỘNG 3: BT 12/191 sgk Hoạt động của giáo viên Xác định tập hợp các điểm trong mp phức biểu diễn các Cho z = a + bi. Tìm |z|, z + Gọi hai học sinh giải bài tập 4a,c,d và bài tập 6 + Nhận xét bài làm + Phát phiếu học tập 1. Hoạt động của học sinh +Trả lời +z = a + bi + |z|= √ a 2+ b2 + z=a − bi +Trình bày +Trả lời. HOẠT ĐỘNG 4. Đoàn Chí Phương. 9. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(10) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức Hoạt động của giáo viên + Nhắc lại cách biểu diễn một số phức trên mặt phẳng và ngược lại. +Biểu diễn các số phức sau Z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 + 0.i. Hoạt động của học sinh +Biểu diễn +Nhận xét quĩ tích các điểm biểu diễn. M ath Cow m pose .5 h ttp ://w w .m arth1 c.1 om poser.com. 5. M. 4 3 2. +Yêu cầu nhận xét các số phức trên + Yêu cầu nhận xét quĩ tích các điểm biểu diễn các số phức có phần thực bằng 3.. y. 1 -5. -4. -3. -2. x. -1. 1. 2. 3. 4. 5. -1 -2 -3 -4 -5. + Vẽ hình +Yêu cầu học sinh làm bài tập 3c. +Gợi ý giải bài tập 5a. |z|=1 ⇒ √ a2 +b 2=1 ⇒ a2 +b 2=1 +Yêu cầu học sinh giải bài tập 5b. +Trình bày +Nhận ra a2 +b 2=1 là phưong trình đương tròn tâm O (0;0), bán kính bằng 1. +Trình bày MathComposer 1.1.5 http://w w w .mathcomposer.com. 5. y. 4 3 2 1. +Nhận xét, tổng kết. -5. -4. -3. -2. -1. x 1. 2. 3. 4. 5. -1 -2 -3 -4 -5.  Củng cố: Hướng dẫn bài tập còn lại  Phụ lục: Phiếu học tập 1: Câu 1: cho z=− √ 2 −i . Phần thực và phần ảo lần lược là A. a=− √ 2 ; b=1 B. a=− √ 2 ; b=− 1 C. a=√ 2; b=1. √3 ,phần ảo bằng 3 là Câu 2: Số phức có phần thực bằng − 4 2 √3 3 √3 3 √3 4 A. z=− − i B. z= − i C. z=− + i 2 4 2 4 2 3 Câu 3: z 1=3 m+i ; z 2=n − mi . Khi đó z 1=z 2 khi. D. a=√ 2; b=−1 3 2. 3 4. √ D. z=− − i. A. m = -1 và n = 3 B. m = -1 và n = -3 C. m = 1 và n = 3 D. m = 1 và n = -3 Câu 4: Cho z=−1+2i .| z| , z lần lượt bằng A. √ 5 ,− 1− 2i B. − √ 5 , −1− 2i C. 2 ,− 1+ 2i D. √ 5 ,− 1+ 2i *********************************************************************** Tiết:76-77 Đoàn Chí Phương. 1. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(11) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức Ngày soạn: 7.3 §2 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI( tiết 1) I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp cho HS Hiểu được ĐN căn bậc hai của số phức; Biết cách đưa việc tìm căn bậc hai của số phức về việc giải một hệ phương trình hai ẩn thực; Biết cách giải một phương trình bậc hai. + Về kỹ năng: Giúp cho HS Tìm được căn bậc hai của số phức; Giải được PTB2 với hệ số phức; + Về tư duy và thái độ: Có tư duy logic; Có tính độc lập và hợp tác trong giờ học. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: giáo án; SGK;.... HS: SGK. III. Phương pháp: Sử dụng lồng ghép các phương pháp một cách linh hoạt trong bài dạy như: gợi mở vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, ...; trong đó gợi mở vấn đề giữ vai trò chủ đạo trong giờ học. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức lớp học:1ph 2. Kiểm tra bài cũ:(7ph) Câu hỏi: Trình bày các định nghĩa: Số phức, hai số phức bằng nhau, số phức liên hợp. 1 2. 3 2. Bài tập: Tính z 2 với z=− + √ i 3. Bài mới: Các em đã được học căn bậc hai của số thực a dương. Hôm nay chúng ta đi tìm hiểu ĐN căn bậc hai của số phức và những ứng dụng của nó. Hoạt động 1 : Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1. Căn bậc hai của số phức: + Hs nghe đọc ĐN, đọc lại ĐN , tiếp thu và ghi nhớ. ĐN: (SGK tr192 + Căn bậc hai của 0 là 0; + GV: Đọc ĐN căn bậc hai Căn bậc hai của 9 là 3 và -3; của số phức. Căn bậc hai của -4 là 2i và -2i; + Dựa vào ĐN, hãy tìm căn + HS thảo luận theo từng bàn, nhóm.Từ đó khái quát hoá bậc hai của số thực w với w cho trường hợp số thực w ≠ 0 . bằng 0; 9; -4. + GV cho HS nhận xét các * Với số thực w=a> 0 .ta có VD trên và từ đó khái quát z 2 − a=0 ⇔ ( z − √ a)(z + √ a)=0 hoá cho số thực w ≠ 0 . ⇔ z=√ a ; z=− √ a + GV cần định hướng HS để Như vậy z có hai căn bậc hai là √ a ; − √ a giải quyết vấn đề trên. * Với số thực w=a< 0 .ta có 2 w=a< 0 * Với Xét phương z − a=0 ⇔ ( z − √ −a i )( z+ √− a i)=0 trình z 2 − a=0 . ⇔ z=√ −a i ; z=− √ − ai * Với w=a< 0 . Hãy xét phương trình z 2 − a=0 . Như vậy z có hai căn bậc hai là √ −a i; − √ −a i + GV nhận xét đánh giá + HS đọc Vd và sau đó trả lời. chung và ghi bảng. + GV: Cho HS nhận xét VD1 + HS nhận thức vấn đề cần nghiên cứu. + GV: Đối với trường hợp w Đoàn Chí Phương. 1. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(12) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức là số phức thì sao? Việc tìm că bậc hai của nó như thế nào? Hoạt động 2: Tìm hiểu căn bậc hai của số phức w=a+ bi ;( a ,b ∈ R ; b ≠0) Hoạt động của GV Hoạt động của HS + GV: giả sử z=x +yi trong đó x, y là số thực. a) Trường hợp w là số phức với w=a+ bi ;(a ,b ∈ R ; b ≠0) + GV: z là căn bậc hai của w khi nào? Hày tìm mối liên hệ + z là căn bậc hai của w khi và chỉ khi 2 giữa x;y với a;b. x+ yi ¿ =a+ bi ⇔ + Như vậy, theo ĐN mỗi cặp (x;y) nghiệm đúng của HPT (*) cho ta một căn bậc hai x+yi của số phức w=a+ bi . GV: Nhận xét , chỉnh sửa, kết luận vấn đề và ghi bảng.. ¿ 2 2 x − y =a ¿ ¿ 2 z =w ⇔ ¿. + HS hiểu cách tìm căn bậc hai của số phức sau khi GV đã kết luận và ghi bảng.. Hoạt động 3: Xét VD 2 và phần ghi nhớ. Hoạt động của GV + GV: gọi 1 HS nhắc lại cách tìm căn bậc hai của số phức + GV: gọi 1HS làm VD2 SGK VD2: SKG tr193 a) Tìm căn bậc hai của số phức w = -5+12i b) Tìm căn bậc hai của số i. + GV: Cho HS nhận xét bài làm trên bảng ; sau đó kết luận. + GV: Cho HS đọc VD2 câu b tr193 + GV: Cho HS thảo luận nhóm bài 17 SGK tr195 và sau đó kết luận bài toán. + GV ghi phần tổng quát ở SGK tr194. Hoạt động của HS + Hs nghiên cứu VD và làm theo định hướng của GV. + Gọi z=x +yi là căn bậc hai của số phức w=−5+12 i khi đó ta có: x+ yi ¿2=− 5+12i ⇔ ¿ x=± 2 ¿ ¿ ¿. Hệ có hai nghiệm (2;3), (-2;-3) Vậy , hệ có hai căn bậc hai của -5+12i là 2+3i và -2-3i + Hs đọc sách. V. Củng cố bài học - GV nhắc lại cách tìm căn bậc hai của số phức. - Yêu cầu HS hoàn thành bài 17;18 sgk tr195,196 - Đọc phần 2 của bài này. @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ( tiết 2) Đoàn Chí Phương. 1. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(13) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức Hoạt động 1 :Nghiên cứu cách giải PTB2 Hoạt động của GV Hoạt động của HS + GV: Cho HS nghiên cứu cách + HS nhận nhiệm vụ và làm việc theo định hướng của giải PTB2 ẩn phức ở SGK GV. + GV: PTB2 ẩn phức có nghiện khi nào? + PTB2 ẩn phức luôn có hai nghiệm (có thể trùng nhau) 2. Phương trình bậc hai: (SGK tr193) + GV: nhận xét các cách trả lời của HS . Từ đó kết luận chung và ghi bảng. Hoạt động 2 :Rèn luyện kỹ năng giải PTB2 Hoạt động của GV Hoạt động của HS + GV: Cho 1 HS nêu lại các bước giải + HS trả lời. PTB2 VD3: a). GPT: z 2 − z +1=0 + Áp dụng các bước giải này, hãy GPT:+ Lập biệt thức delta + Hãy viết công thức nghiệm + Δ=−3 + GV nhận xét chỉnh sửa 1− √ 3 i 1+ 3i b) GPT: z 2+(−2+i)z −2 i=0 ; z= √ + z= 2 2 + GV: Cho HS tìm hiểu VD3b Hoạt động 3 :Hướng dẫn HS xét H2 ở SGK Hoạt động của GV Hoạt động của HS 2 Δ + GV: Tính + Δ=B − 4 AC + Tìm số liên hợp của a+bi + a-bi −B−√Δ − B+ √ Δ + Nếu Δ> 0 thì Pt có nghiệm như thế nào? ; z 2= + z 1= − − 2A 2A + Hãy tìm z 1 ; z 2 . z =z ; z =z + 1 1 2 2 + Nếu Δ< 0 thì PT có nghiệm thế nào? + Nếu Δ=0 − B+ √ − Δi − B − √ Δi ; z 2= + z 1= + GV: Kết luận chung 2A 2A VD4: Cho PT ⇒ HS sử dụng số liên hợp đpcm 2 Az + Bz+ C=0 . Với A,B,C là các số thực và A ¿. khác 0. Chứng mnh rằng z 0 ∈ C là 1 nghiệm. + z 1=z 2=. ¿. của PT thì z 0 cũng là 1 nghiệm của phương trình. + GV: Ta đã biết PTB2 Az2 + Bz+ C=0 có hai nghiệm phức . Từ đó khái quát hóa cho phương tình n. A0 z + A1 z.  a) b) -. n −1. −B 2A. + Tiếp thu và chấp nhận kết quả này.. +. ..+ A n=0. CỦNG CỐ BÀI HỌC: Về kiến thức: Nắm cách tìm căn bậc hai của số phức và các tiến hành giải PTB2 Dặn dò: Giải Bt SGK Giải thêm các bài tập:Giải PT 3. z +8=0 2 z +2 z + 4=0 4. Đoàn Chí Phương. 1. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(14) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức Tiết: 78 Ngày soạn: 20.3 §2 LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC. VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ hơn về căn bậc hai của số phức cũng như cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tìm căn bậc hai của số phức và kỹ năng giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học si + Giáo viên: Giáo án và các tài liệu liên quan + Học sinh: Các kiến thức đã học về định nghĩa căn bậc hai của số phức và công thức nghiệm của phương trình bậc hai trên tập số phức III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh. 2. Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1:. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +Hỏi: Định nghĩa căn bậc hai của số phức, tìm Một học sinh trả lời và trình bày lời giải căn bậc hai của các số phức: -5 và 3+4i +Hướng dẫn HS giải hệ phương trình bằng phương pháp thế + Căn bậc hai của -5 là √ 5 i và - √ 5 i vì ( √ 5 i)2= -5 và (- √ 5 i)2= -5 Giải hệ phương trình ¿ +Gọi x+yi (x,y R) là căn bậc hai của số phức 3 2 2 x − y 2 =3 + 4i ta có: (x + yi) =3 + 4i 2 xy=4 ¿{ ¿. ¿ x − y 2 =3 2 xy=4 ¿{ ¿ 2. ⇔. ¿ x=2 Hệ trên có hai nghiệm là y=1 ¿{ ¿. và. ¿ x=−2 y=− 1 ¿{ ¿. Vậy có hai căn bậc hai của 3+4i là :2+i và -2-i +Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh Câu hỏi 2: Hoạt động của giáo viên +Hỏi: Nêu công thức nghiệm của phương trình Az2 +Bz +C = 0, với A, B, C là các số phức và A khác không. Áp dụng làm bài tập 23a, 23c. Hoạt động của học sinh +Một học sinh trả lời và làm bài trên bảng. +Hướng dẫn HS đưa về pt +Đưa pt đã cho về phương trình bậc hai và lập biệt thức bậc hai +Kết luận nghiệm ứng với mỗi giá trị của k. Đoàn Chí Phương. 1. Trường THPT Hậu Lộc 1. Δ.

(15) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức +Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh. PT: z+ a.. 1 =k ⇔ z 2 − kz +1=0 , z ≠ 0 z Với k= 1 thì Δ = -3. Vậy phương trình có các nghiệm là: z= z=. 1+ √3 i 2. và. 1− √ 3 i 2. c. Với k = 2i thì Δ = -8 Vậy phương trình có các nghiệm là: z=(1+ √2)i , z=(1− √ 2)i 3. Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 24/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 24a Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 3 3 2 + Đọc đề bài tập 24a + a +b =(a+b)(a − ab+b 2) 3 3 +H: a +b =? +Tìm nghiệm phức các pt: z+1 = 0 và z 2 − z +1=0 z +1=0 ¿ z 2 − z +1=0 ¿ ¿ a. z 3+1=0 ¿ ¿ 2 ¿ ⇔ (z+1)( z − z+ 1)=0 ¿ ⇔  z+1=0 ⇔ z=−1 1+ 3 i z= √ 2 ¿ 1− √ 3 i 2 z= ⇔  z − z +1=0 +Hướng dẫn HS biểu 2 ¿ diễn các nghiệm trên ¿ mặt phẳng phức ¿ ¿ +Nhận xét và hoàn chỉnh 1+ 3 i z 1=−1 , z2 = √ , 2 Các nghiệm của pt là: 1− √ 3i z 3= 2. +Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm bài tập 24d. Hoạt động của giáo viên + Đọc đề bài tập 24d +Hướng dẫn biến đổi pt đã cho d. 8 z 4 +8 z 3=z +1 ⇔ ⇔.  . Hoạt động của học sinh +Biến đổi phương trình đã cho để có thể sử dụng công thức nghiệm của pt bậc hai + Tìm các nghiệm phức của các pt:. 8 z 3 ( z+1)=z +1 ⇔ ( z+ 1)(8 z 3 −1)=0 1 2 ( z+ 1)(z − )(8 z + 4 z +2)=0 2 z + 1= 0 ⇔ z = -1 1 1 z − =0 ⇔ z = 2 2. Đoàn Chí Phương. 1 2 z+ 1=0 , z − =0 , 8 z + 4 z +2=0 2. 1. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(16) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức −1+ √ 3 i z= . 2. 8 z + 4 z +2=0. ⇔. Vậy các nghiệm của pt là:. 4 ¿ −1− √ 3i z= 4 ¿ ¿ ¿ ¿. +Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức. 1  1  3i  1  3i z1  1, z2  , z3  , z4  2 4 4. +Hướng dẫn HS biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức +Nhận xét và hoàn chỉnh Hoạt động 2: Giải bài tập 25/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25a. Hoạt động của giáo viên + Đọc đề bài tập 25a a. Tìm các số thực b, c để pt (ẩn z) z 2+ bz+ c=0 (a) nhận z =1+i làm một nghiệm Giải: Vì 1+i là một nghiệm của (a) nên:. Hoạt động của học sinh. +Phát hiện được 1 + i thỏa pt (a). 1+i¿ 2+b (1+i)+c =0 ; b , c ∈ R ¿ ⇔( b+c)+(2+b) i=0 ¿ b+c=0 ¿ 2+ b=0 ¿ ¿ ¿ ¿. + Nhấn mạnh 1 + i là nghiệm của pt (a) +Nhận xét và hoàn chỉnh - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25b Hđ của giáo Hoạt động của học sinh viên + Đọc đề bài tập b. Tìm các số thực a, b, c để pt (ẩn z) z 3+ az2 + bz+ c=0 (b) 25b nhận z =1+i làm nghiệm và cũng nhận z = 2 làm nghiệm + Nhấn mạnh 1 Giải: + i và 2 là các 1+i¿ 2+b (1+i)+c =0 *Vì 1+i là nghiệm của (b) nên: (a, b, c R ) nghiệm của pt 1+i¿ 3+ a ¿ ¿ (b) ¿ +Nhận xét và b+c − 2=0 (1) hoàn chỉnh ⇔ b+c-2+(2+2a+b)i = 0 ⇔ 2+2 a+b=0(2) ¿{ ¿ 8+ 4 a+2 b+ c=0 (3). *Vì 2 là nghiệm của (b) nên: Giải hệ (1), (2), (3) ta được a= -4, b = 6, c = -4 +Phát hiện được 1 + i và 2 đều thỏa pt (b) Hoạt động 3:Giải bài tập 26/199 Đoàn Chí Phương. 1. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(17) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26a Hoạt động của giáo viên + Nêu đề bài câu a a. Đề:SGK Giải: *Với mọi số thực ϕ ta có:. Hoạt động của học sinh. 2 +Khai triển cos ϕ +isin ϕ ¿. cos ϕ +isin ϕ ¿2 ¿ 2 2 cos ϕ − sin ϕ+i 2sin ϕ cos ϕ ¿ ¿. ¿. Suy ra các căn bậc hai của cos 2 ϕ+ isin 2 ϕ là: cos ϕ +isin ϕ và – ( cos ϕ +isin ϕ ) *Gọi x + yi là căn bậc hai của cos 2 ϕ+ isin 2 ϕ (x, y R)ta có: ¿ x 2 − y 2=cos 2 ϕ 2 xy=sin 2 ϕ ¿ ⇔ ¿ x2 − y 2=cos2 ϕ −sin 2 ϕ xy=sin ϕ cos ϕ (∗) ¿ x=cos ϕ ¿ y =sin ϕ ¿ ¿ ¿ x =−cos ϕ ¿ y=− sin ϕ ¿ 2 x + yi¿ =cos 2 ϕ+i sin 2 ϕ ¿ 2 2 ⇔ x − y + 2 xyi=cos 2ϕ +isin 2 ϕ ¿ Suy ra các căn bậc hai của cos 2 ϕ+ isin 2 ϕ là cos ϕ +isin ϕ và – ( cos ϕ +isin ϕ ). +Giải theo cách trong bài học. +Giải hệ (*). +So sánh hai cách giải. +Hướng dẫn HS giải theo cách trong bài học +Nhận xét và hoàn chỉnh - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26b Hoạt động của giáo viên + Nêu đề bài câu b +Hướng dẫn sử dụng cách 1 b.Tìm các căn bậc hai của. Hoạt động của học sinh. √ 2 (1− i) bằng hai cách 2. nói ởcâu a. Giải: + Cách 1: Ta có. +Biến đổi đưa. √ 2 (1− i) về dạng 2. cos 2 ϕ+ isin 2 ϕ. √ 2 (1− i)=cos 2(− π )+i sin2( − π ) 2 8 8. +Áp dụng kết quả câu a. Theo kết quả câu a ta có các căn bậc hai của Đoàn Chí Phương. 1. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(18) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức √2 (1− i) là: cos (− π )+ isin(− π ) và 8. 2. π π cos(− )+i sin(− ) 8 8 1 Hay: ( √ 2+ √ 2− i √ 2− √ 2) 2 1 - ( √ 2+ √ 2− i √ 2− √ 2) 2. -. [. 8. ]. và +Giải theo cách 2. +Hướng dẫn sử dụng cách 2 +Cách 2: Gọi x + yi là căn bậc hai của. √2 (1− i)=cos 2(− π )+i sin2(− π ) ; x,y 2 8 8. +Áp dụng kết quả câu a. R. Theo kết quả câu a ta có : π π ¿ x=cos (− )=cos 8 8 π π y=sin (− )=−sin 8 8 ¿ ¿ ¿ π π x=−cos (− )=− cos 8 8 ¿ π π y=− sin(− )=sin 8 8 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. Suy ra các căn bậc hai của π π cos (− )+ isin(− ) và 8 8 π π - cos(− )+i sin(− ) 8 8 1 Hay: ( √ 2+ √ 2− i √ 2− √ 2) 2 1 - ( √ 2+ √ 2− i √ 2− √ 2) 2. [. √2 (1− i) là: 2. ]. và. Nhận xét và hoàn chỉnh 4. Củng cố toàn bài: - Khắc sâu định nghĩa căn bậc hai của số phức - Hiểu và nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức - Biết biến đổi phương trình có bậc lớn hơn 2 để có thể áp dụng được lí thuyết của phương trình bậc hai 5. Hướng dẫn học bài ở nhà: Đọc kỹ các bài tập đã giải, làm các bài tập còn lại và xem bài mới @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@. Tiết:79-80 Ngày soạn: 25.03 §3 DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG. I/ Mục tiêu : Đoàn Chí Phương. 1. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(19) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức + Về kiến thức : Giúp học sinh - Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức - Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức - Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác - Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó + Về kĩ năng : - Biết tìm acgumen của số phức - Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức - Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác - Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a , cos3a + Về tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy lô gíc giữa số thực và số phức - Biết qui lạ về quen trong tính toán Thái độ : - thấy được cái hay của số phức thông qua ứng dụng và thực tiễn - Rèn luyện tính cẩn thận , hợp tác trong học tập II/ Chuẩn bị : + Giáo viên: Máy tính cầm tay + Bảng phụ vẽ các hình biểu diễn số phức. + Học sinh : Xem trước bài dạy và chuẩn bị các câu hỏi cần thiết. Chuẩn bị MTCT III/ Phương pháp: Phương pháp gợi mở + vấn đáp + Nêu và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm. IV/ Tiến trình: 1/ Ổn định tổ chức: Kiểm danh , kiểm tra tác phong học sinh 2/ Kiểm tra bài cũ : (5 phút) Câu hỏi: Giải phương trình bậc 2 sau trên C: z2 + 2z + 5 = 0 (1) Gọi 1 học sinh lên bảng giải; cả lớp theo dõi. (1) ⇔ (z + 1)2 = - 4 . Vậy z = - 1 ± 2i Cho 1 học sinh nhận xét. Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa và đánh giá cho điểm. 3/Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. Đoàn Chí Phương. 1. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(20) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức HĐ1: Acgumen của số phức z 0 - Nêu định nghĩa 1: 1/ Số phức dưới dạng lượng giác: a/ Acgumen của số phức z 0 ĐN 1: Cho số phức z 0. Gọi M là điểm trong mp phức biểu diễn số phức z. Số đo (rad) của mỗi góc lượng giác tia đầu 0x,tia cuối 0M được gọi là một acgumen của z Chú ý: (SGK ) Tóm tắt lời giải VD1 H1?: Số phức z 0 có bao nhiêu acgumen ? Nêu VD1(SGK) a/ Tìm acgumen của số thực dương tùy ý. b/ Tìm acgumen của số thực âm tùy ý. c/ Tìm acgumen của số 3i, -2i, 1 + i. Dùng hình vẽ minh họa và giải thích. HĐ2: Cho HS giải: Biết số phức z 0 có 1acgumen ϕ ; Hãy tìm 1 acgumen của mỗi số phức sau: −z ; z;− z;. 1 . z. Gợi ý: Dùng biểu diễn hình học của số phức để tìm acgumen của nó. Tóm tắt lời giải của HĐ2 HĐ1: Từ hình vẽ giáo viên dẫn dắt đến định nghĩa 2 H? Để tìm dạng lượng giác của số phức z = a + bi khác 0 ta cần làm những bước nào? Nêu VĐ2: ( SGK ) Cho cả lớp giải sau đó gọi từng HS trả lời. Gợi ý: Tìm r, ϕ . Nêu chú ý ( SGK ) Nêu VĐ3: ( SGK ) (Hướng dẫn đọc VĐ3) b/ Dạng lượng giác của số phức: z = r(cos ϕ+ isin ϕ ), trong đó r > 0 được gọi là dạng lượng giác của số phức z 0.Còn dạng z = a + bi(a,b R ) được gọi là dạng đại số. Quan sát hình vẽ ở bảng phụ. Tiếp thu định nghĩa. 1/Một học sinh quan sát trên hình vẽ nhận xét trả lời. ϕ là 1acgumen của z thì mọi acgumen của z có dạng: ϕ + k2 π . 1 HS trả lời : a/ Một acgumen là : ϕ =0 b/ Một acgumen là: ϕ = π 1 học sinh trả lời π −π π , , . 2 2 4. c/. Cho 2 HS đứng tại chỗ trả lời: OM thì –z bởi HS 1: z biểu diễn bởi ⃗ ⃗ OM nên có acgumen là: ϕ+ ( 2 k+ 1 ) π HS 2: - z có: - ϕ+ ( 2 k+ 1 ) π 1 1 1 = z= 2 z z z. z |z|. có cùng acgumen với z. HS tiếp thu ĐN2 HS trả lời: a/ Tìm r , r = √ a2 +b2. 1 HS đứng tại chỗ giải số 2: 2(cos 0 + i sin 0) số -2: 2( cos π +isin π ). π π cos +i sin 2 2 π π cos +i sin 4 4 ) số 1 + i: √2 ¿ số 1 - √ 3i : −π −π +i sin 2 cos 3 3. số i:. [ ( ) ( )]. của số phức z. Cả lớp giải theo nhóm.. Tóm tắt các bước tìm dạng lượng giác của số phức z = a + bi. 1 nhóm đại diện trình bày. Đoàn Chí Phương. a r. 2/ Tìm ϕ : ϕ thỏa cos ϕ= ,sin ϕ=. 2. |1z|=|1z|. Trường THPT Hậu Lộc 1. b r.

(21) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức 1/ Tìm r 2/ Tìm ϕ Tóm tắt lời giải VD2 Tóm tắt lời giải hoạt động 2. HĐ2: Cho z = r(cos ϕ +isin ϕ ) (r > 0). Tìm môđun và acgumen của dạng lượng giác của. 1 z. 1 1 1 = = 2 2 ( a − bi ) z a+ bi a +b 1 1 1 ⇒ = 2 2= z √ a + b |z|. ||. từ đó suy ra. 1 z. HĐ3: Củng cố T1 H1: acgumen của số phức. Vậy. 1 = 2. 1 r. [ Cos(− ϕ)+isin (−ϕ )]. gọi 3 HS trả lời. H2: Dạng LG của z H3: Nêu các bước biễu diễn số phức z = a + bi 4) Củng cố toàn bài : ( cho 4 nhóm làm mỗi nhóm 1 câu trong ) - Đại diện từng nhóm trả lời Câu 1 : Tìm acgumen của số phức z = 1 + √ 3 i. KQ : 1 acgumen là ϕ =. π 4 π π (cos − + isin − ) 12 12. π 3. π 4. Câu 2 : Tìm dạng LG của só phức z = 1 + i KQ : z = √ 2(cos +i sin ) Câu 3 : tính ( 1 - i √ 3 )(1+i) KQ: 2 √ 2 Câu 4 : Tính. i 2008 1 ¿ KQ : - 1004 1+i 2 ¿. 5) Hướng dẫn : Sử dụng máy tính chuyển từ dạng đại số sang dạng LG của số phức . Đọc chú ý trang 206/ SGK Bài tập về nhà : 32 đến 36 trang 207 Phụ lục : Bảng phụ cho hình vẽ 4.5 , 4.6 , 4.7 , 4.8 (sgk). Tiết: 81 Ngày soạn: 25.3. LUYỆN TẬP: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG I/ Mục tiêu : + Về kiến thức : Giúp học sinh củng cố kiến thức: Acgumen của số phức; dạng lượng giác của số phức; công thức nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác; công thức Moa-vrơ) + Về kỹ năng : Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng: Tìm acgumen của số phức Viết số phức dưới dạng lượng giác Đoàn Chí Phương. 2. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(22) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức Thực hiện phép tính nhân chia số phức dưới dạng lượng giác. + Về tư duy và thái độ. Có thái độ hợp tác Tích cực hoạt động Biết qui lạ về quen, biết tổng hợp kiến thức,vận dụng linh hoạt vào việc giải bài tập. II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh + Giáo viên : Giáo án, phiếu học tập. + Học sinh: Học bài và làm bài tập ở nhà III/ Phương pháp : Gợi mở, chất vấn,hoạt động nhóm IV/ Tiến trình bài dạy 1/ Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh 2/ Kiểm tra bài cũ: ( Kết hợp trong các hoạt động) 3/ Bài tập: Hoạt động 1 Củng cố và rèn luyện kỹ năng viết dạng lượng giác của số phức Hoạt động của giáo viên +CH1(Nêu cho cả lớp) Để tìm dạng lượng giác r(cos ϕ + isin ϕ ) của số phức a + bi khác 0 cho trước ta cần tính các yếu tố nào? Chỉ định 1 HS trả lời GV: chính xác hóa vấn đề + Chỉ định 1 học sinh lên bảng giải 36a Gọi một học sinh nhận xét bài làm của bạn GV: chính xác hóa,chỉnh sửa (nếu có),cho điểm.. Hoạt động của học sinh Trả lời: r = √ a2 +b2 ϕ : trong đó cos ϕ =. a b ,sin ϕ = r r. 1 HS lên bảng giảiĐề BT 36a Sgk Bài giải của học sinh (đã chỉnh sửa) 1. π π cos (− )+isin (− ) ĐS: z = π 5 5 cos 5. [. ]. Các học sinh còn lại giải vào giấy nháp Hs nhận xét Ghi nhận vấn đề. Hướng dẫn giải BT 36b + Chỉ định 1 học sinh lên bảng giải 36c. Tiếp thu, về nhà giải 1 HS lên bảng giải Các học sinh còn lại giải vào giấy nhápĐề BT 36c Sgk Bài giải của học sinh Gọi một học sinh nhận xét bài làm (đã chỉnh sửa) của bạn ĐS: GV: chính xác hóa,chỉnh sửa (nếu Nếu sin ϕ >0 thì z = 2sin ϕ 2 2 có), cho điểm ϕ π ϕ π HĐ thêm: Có thể dùng công thức cos( − )+isin ( − ) 2 2 2 2 chia 2 số phức dạng lượng giác để ϕ ϕ giải Nếu sin <0 thì z = -2sin 2 2 Khắc sâu: r > 0 suy ra các trường ϕ π ϕ π hợp cos( + )+isin ( + ). [ [. ]. 2. Nếu sin. 2. 2 2. ]. ϕ =0 thì z = 0(cos α + isin α ) ( α 2. Hs nhận xét HĐ2: Bt Áp đụng công thức Moa-vrơ. Đoàn Chí Phương. 2. Trường THPT Hậu Lộc 1. R).

(23) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức Họat động của giáo viên +CH2(Nêu cho cả lớp) Nêu công thức Moa-vrơ Chỉ định 1 HS trả lời GV: chính xác hóa vấn đề + Chỉ định 1 học sinh lên bảng giải 32. Họat động của học sinh. Hs trả lời Ghi công thức Moa-vrơ Đề BT 32 Sgk Bài giải của học sinh (đã chỉnh sửa) ĐS: cos4 ϕ = cos4 ϕ +sin4 ϕ - 6cos2 ϕ sin2 ϕ Gọi một học sinh nhận sin4 ϕ = 4cos3 ϕ sin ϕ - 4sin3 ϕ cos ϕ xét bài làm của bạn 1 HS lên bảng giải GV: chính xác hóa,chỉnh Các học sinh còn lại giải vào giấy nháp sửa (nếu có), cho điểm. Hs nhận xét HĐ3: Bt kết hợp dạng lượng giác của số phức và áp dụng công thức Moa-vrơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Chỉ định 1 học sinh lên 1 HS lên bảng giải bảng giải 33a và 33c Các học sinh còn lại giải vào giấy nháp Chia bảng làm 2 cột Đề BT 33a và 33c Sgk Gợi ý: Viết dạng lượng Bài giải của học sinh giác của số phức z rồi áp (đã chỉnh sửa) dụng công thức Moa-vrơ ĐS: a/ ( √ 3− i¿ 6=−26 21 để tính zn. 5− 3 i √ 3 =221 c/ Gọi một học sinh nhận 1− 2i √ 3 xét bài làm của bạn Hs nhận xét GV: chính xác hóa,chỉnh sửa (nếu có), cho điểm. HĐ4: Hướng dẫn giải Bt 34 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hướng dẫn: Viết dạng l.giác của Nghe hiểu ,tiếp thu. (. ). 4π 4π + ¿ isin 3 3 Dùng công thức Moan 4 nπ 4 nπ vrơ để ω . +¿ isin ω n = cos 3 3 +CH3(Nêu cho cả lớp) n n ω là số thực khi n là bội nguyên dương của 3 ω là số thực khi nào? a/ n b/ Không tồn tại n để ω n là số ảo ω là số ảo khi nào? ω. ĐS: ω = cos. Giáo viên dẫn dắt đi đến Trả lời: sin 4 nπ =0, cos 4 nπ =0 3 3 kết quả HĐ5: Hướng dẫn giải Bt 35 – Nhân, chia số phức dạng lượng giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS. Đoàn Chí Phương. 2. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(24) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức +CH3(Nêu cho cả lớp) 1)Công thức nhân, chia số phức dạng lượng giác? 2)Cách tính acgumen và môđun của tích hoặc thương 2 số phức? 3) Dạng lượng giác của căn bậc 2 của số phức z? 4) Acgumen của i? suy ra iz của z = ? i. Gợi ý dẫn dắt để các em có được kiến thức chính xác. Hướng dẫn: Gọi acgumen của z là ϕ ,tính z theo 1+i rồi suy ra ϕ .. acgumen của ϕ. Trả lời: Đề BT 35a Sgk Đáp số. iz i 3π 3π cos +i sin 4 4. a) Acgumen của z =. (. z=3. là. 5 π π 3π − = 4 2 4. ). Dạng lượng giác của căn bậc 2 của số phức z là: 3π 3π √ 3 ( cos 8 +isin 8 ) π 2. suy ra. √3. (cos 118π +i sin 118π ). 5 π π 3π − = 4 2 4. Nghe hiểu, ghi nhậnĐề BT 35b Sgk Gọi là 1 acgumen của z là ϕ suy ra 1 acgumen của z là - ϕ z 1+i. π 4 π 3π Từ giả thiết suy ra - ϕ =+k.2 π (k 4 4 π π Suy ra ϕ = +l.2 π (l Z) chọn ϕ = 2 2 1 π π cos +i sin Đáp số z = 3 2 2. suy ra. có 1 acgumen là - ϕ -. (. Z). ). Dạng lượng giác của căn bậc 2 của số phức z là:. √. 1 3. (cos π4 +i sin π4 ). √. ,. (cos 54π +i sin 54π ). 1 3. HĐ6: Hoạt động nhóm củng cố kiến thức Hoạt động giáo viên Hoạt động của HS Phát phiếu học tập Thảo luận làm bài cho học sinh(6 nhóm) Bài giải HS(đã chỉnh sửa) −7 π −7 π Gọi đại diện 2 nhóm cos( )+i sin( ) Suy ra z12 = ( √ 2 )12(- 1 + 0) 1/ z= √ 2 12 12 1,2 trình bày bài giải vào 2 cột bảng( mỗi = -26 nhóm trình bày 1 bài) 2/ Gọi là 1 acgumen của z là ϕ π Gọi HS nhóm khác suy ra 1 acgumen của z là - ϕ (1 acgumen của 2 + 2i là ) 4 nhận xét 2+2 i π Giáo viên chỉnh suy ra có 1 acgumen là - ϕ z 4 sửa(nếu cần) Từ giả thiết suy ra. [. ]. π π - ϕ =+k.2 π (k 4 3 π (l Z) 7π chọn ϕ = 12 7π 7π Đáp số z = 2 cos +i sin 12 12. (. Z) Suy ra ϕ =. 7π 12. ). Dạng lượng giác của căn bậc 2 của số phức z là: Đoàn Chí Phương. 2. Trường THPT Hậu Lộc 1. +l.2.

(25) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức. √2. (cos 247 π +i sin 247 π ). và √ 2. (cos 3124 π +isin 3124 π ). Thực hiện yêu cầu HĐ7: Dặn dò,BT thêm Về nhà ôn bài và làm phần BT ôn chương BT thêm: Tìm n để. (. 3− √ 3i √ 3 − 3i. n. ). a/ là số thực.. b/ là số ảo.. PHIẾU HỌC TẬP 1/ Viết dạng lượng giác của số phức z =. 1 −i √ 3 1 −i. rồi tính z12.. 2/ Viết dạng lượng giác của số phức z biết |z| =2 và 1 acgumen của. 2+2 i z. là -. π . 3. @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@. Tiết:82 Ngày soạn:30.03 ÔN TẬP CHƯƠNG IV . I/ Yêu cầu: 1/ Kiến thức: - Nắm được định nghĩa và biểu diễn hình học số phức, phần thực, phần ảo, môđun của số phức, số phức liên hợp. - Nắm vững được các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức dạng đại số và dạng lượng giác, Acgumen của số phức – Tính chất của phép cộng, nhân số phức. - Nắm vững cách khai căn bậc hai của số phức, giải phương trình bậc hai với số phức. 2/ Kỹ năng: - Tính toán thành thạo các phép toán. - Biểu diễn được số phức lên mặt phẳng tọa độ . - Giải phương trình bậc II với số phức. - Tìm acgumen của số phức, viết số phức dưới dạng lượng giác, thực hiện phép tính nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác. 3/ Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực trong học tập, có thái độ hợp tác, tính toán cẩn thận, chính xác. - Biết qui lạ về quen, biết tổng hợp kiến thức, vận dụng linh hoạt vào việc giải bài tập. II/ Chuẩn bị: 1/ Giáo viên: Bài soạn - Phiếu học tập. 2/ Học sinh: Ôn tập lí thuyết và làm bài tập ôn chương. III/ Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề - Gợi ý giải quyết vấn đề. IV/ Tiến trình dạy học: 1/ Ổn định: (1’ ). 2/ Kiểm Tra: Kết hợp giải bài tập. 3/ Ôn tập : Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh  Nêu đ. nghĩa số phức ? Dạng Z= a + bi , trong đó a là phần thực, b là phần ảo. Yêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng , trừ, nhân , chia số phức?.  Trả lời. Vận dụng vào BT 37/208 sgk. . Đoàn Chí Phương. Lên bảng trình bày lời giải . 2. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(26) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức  Giảng: Mỗi số phức Z = a + bi biểu diễn bởi một điểm M (a, b) trên mặt phảng tọa độ. Nêu bài toán 6/ 145 (Sgk) . Yêu cầu lên bảng xác định ?. Theo dõi  Vẽ hình và trả lời từng câu a, b, c, d II/ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z: 1/ Số phức Z có phần thực a = 1: Là đường thẳng qua hoành độ 1 và song song với Oy. 2/ Số phức Z có phần ảo b = -2: Là đường thẳng qua tung độ -2 và song song với Ox. 3/ Số phức Z có phần thực a [ −1,2 ] ,phần ảo b [ 0,1 ] : Là hình chữ nhật. 3/ |Z|≤ 2 : Là hình tròn có R = 2.  Phép cộng, nhân số phức có tính chất nào ?  Yêu cầu HS giải bài tập 6b, 8b . ¿ a=0 *Gợi ý: Z = a + bi =0  b=0 ¿{ ¿. Nêu cách giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0: a, b, c C và a 0?  Yêu cầu HS giải bài tập 10a,b 4/Củng cố: - Nhắc lại hệ thống các kiến thức cơ bản : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực. - HS thực hiện trên 3 phiếu học tập. 5/ Dặn dò: - Nắm vững lý thuyết chương 4. - Giải các bài tập còn lại của chương - Xem lại bài tập đã giải. -Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết của chương 4 V/ Phụ lục: 1) Phiếu học tập số 1: Câu 1: Số phức Z = a + bi thỏa điều kiện nào để có điểm biểu diễn M ở phần gạch chéo trong hình a, b, c. 2) Phiếu học tập số 2: Câu 2: Giải phương trình : Z4 – Z2 – 5 = 0. 3) Phiếu học tập số 3: Câu 3: Tìm hai số phức Z1, Z2 thỏa : Z1 + Z2 = 1 và Z1Z2 = 7. Tiết: Ngày soạn: LUYỆN TẬP: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG I/ Mục tiêu : + Về kiến thức : Giúp học sinh củng cố kiến thức: ; dạng lượng giác của số phức; công thức nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác; công thức Moa-vrơ) + Về kỹ năng : Đoàn Chí Phương. 2. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(27) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng: + Về tư duy và thái độ. Có thái độ hợp tác Tích cực hoạt động II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh + Giáo viên : Giáo án, phiếu học tập. + Học sinh: Học bài và làm bài tập ở nhà III/ Phương pháp : Gợi mở, chất vấn,hoạt động nhóm IV/ Tiến trình bài dạy 1/ Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh 2/ Kiểm tra bài cũ: ( Kết hợp trong các hoạt động) 3/ Bài tập: Hoạt động 1 Củng cố và rèn luyện kỹ năng viết dạng lượng giác của số phức Hoạt động của giáo viên +CH1(Nêu cho cả lớp) Để tìm dạng lượng giác r(cos ϕ + isin ϕ ) của số phức a + bi khác 0 cho trước ta cần tính các yếu tố nào? Chỉ định 1 HS trả lời GV: chính xác hóa vấn đề + Chỉ định 1 học sinh lên bảng giải 36a Gọi một học sinh nhận xét bài làm của bạn GV: chính xác hóa,chỉnh sửa (nếu có),cho điểm.. Hoạt động của học sinh Trả lời: r = √ a2 +b2 ϕ : trong đó. a b ,sin ϕ = r r. cos ϕ =. Đề BT 36a Sgk Bài giải của học sinh (đã chỉnh sửa) 1. π π cos (− )+isin (− ) ĐS: z = π 5 5 cos 5. [. ]. 1 HS lên bảng giải. Các học sinh còn lại giải vào giấy nháp Hs nhận xét Ghi nhận vấn đề. Hướng dẫn giải BT 36b + Chỉ định 1 học sinh lên bảng giải 36c. Tiếp thu, về nhà giải 1 HS lên bảng giải Các học sinh còn lại giải vào giấy nháp Hs nhận xét Gọi một học sinh nhận xét Đề BT 36c Sgk bài làm của bạn Bài giải của học sinh GV: chính xác hóa,chỉnh (đã chỉnh sửa) sửa (nếu có), cho điểm ĐS: ϕ HĐ thêm: Có thể dùng Nếu sin >0 thì z = 2 công thức chia 2 số phức ϕ ϕ π ϕ π dạng lượng giác để giải cos( − )+isin ( − ) 2sin 2 2 2 2 2 Khắc sâu: r > 0 suy ra các ϕ trường hợp Nếu sin <0 thì z =. [. ]. 2. ϕ -2sin 2. [. ϕ π ϕ π cos( + )+isin ( + ) 2 2 2 2. ϕ =0 thì 2 z = 0(cos α + isin α ) ( α. ]. Nếu sin. Đoàn Chí Phương. 2. R) Trường THPT Hậu Lộc 1.

(28) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức Ghi nhận vấn đề HĐ2: Bt Áp đụng công thức Moa-vrơ Họat động của giáo viên Họat động của học sinh +CH2(Nêu cho cả lớp) Hs trả lời Nêu công thức Moa-vrơ Chỉ định 1 HS trả lời GV: chính xác hóa vấn đề + Chỉ định 1 học sinh lên bảng giải 32 1 HS lên bảng giải Các học sinh còn lại giải vào giấy nháp Gọi một học sinh nhận HsĐề BT 32 Sgk xét bài làm của bạn Bài giải của học sinh GV: chính xác hóa,chỉnh (đã chỉnh sửa) sửa (nếu có), cho điểm. ĐS: cos4 ϕ = cos4 ϕ +sin4 ϕ - 6cos2 ϕ sin2 ϕ sin4 ϕ = 4cos3 ϕ sin ϕ - 4sin3 ϕ cos ϕ nhận xét Ghi nhận vấn đề HĐ3: Bt kết hợp dạng lượng giác của số phức và áp dụng công thức Moa-vrơ Hoạt động của giáo viên + Chỉ định 1 học sinh lên bảng giải 33a và 33c Chia bảng làm 2 cột Gợi ý: Viết dạng lượng giác của số phức z rồi áp dụng công thức Moa-vrơ để tính zn. Gọi một học sinh nhận xét bài làm của bạn GV: chính xác hóa,chỉnh sửa (nếu có), cho điểm.. Hoạt động của học sinh 1 HS lên bảng giải Các học sinh còn lại giải vào giấy nháp Đề BT 33a và 33c Sgk Bài giải của học sinh (đã chỉnh sửa) ĐS: a/ ( √ 3− i¿ 6=−26 c/. (. 5− 3 i √ 3 1− 2i √ 3. 21. ) =2. 21. Hs nhận xét Ghi nhận vấn đề. HĐ4: Hướng dẫn giải Bt 34 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hướng dẫn: Viết dạng l.giác của Nghe hiểu ,tiếp thu ω ĐS: 4π 4π Dùng công thức Moa+ ¿ isin ω = cos n 3 3 vrơ để ω . 4 nπ 4 nπ +CH3(Nêu cho cả lớp) +¿ isin ω n = cos n 3 3 ω là số thực khi nào? n a/ ω là số thực khi n là bội nguyên dương của 3 ω n là số ảo khi nào? b/ Không tồn tại n để ω n là số ảo Đoàn Chí Phương. 2. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(29) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức Giáo viên dẫn dắt đi đến kết quả. Trả lời:. 4 nπ =0, 3 4 nπ cos =0 3. sin. Ghi nhận HĐ5: Hướng dẫn giải Bt 35 – Nhân, chia số phức dạng lượng giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS +CH3(Nêu cho cả lớp) Đề BT 35a Sgk 1)Công thức nhân, chia Đáp số iz số phức dạng lượng a) Acgumen của z = là i giác? 5 π π 3π 2)Cách tính acgumen và − = 4 2 4 môđun của tích hoặc 3π 3π thương 2 số phức? z = 3 cos +i sin 4 4 3) Dạng lượng giác của căn bậc 2 của số phức z? Dạng lượng giác của căn bậc 2 của số phức z là: 3π 3π 4) Acgumen của i? suy ) √ 3 ( cos +i sin. (. ra của z =. iz ? i. ). (. √3. 8 8 11 π 11 π cos +i sin 8 8. ). Gợi ý dẫn dắt để các em có được kiến thức chính xác.. Trả lời:. Hướng dẫn: Gọi acgumen của z là ϕ ,tính acgumen của. Đề BT 35b Sgk Gọi là 1 acgumen của z là ϕ suy ra 1 acgumen của z là - ϕ. z 1+i ra ϕ. π 2. suy ra. 5 π π 3π − = 4 2 4. z 1+i. theo ϕ rồi suy. suy ra. .. Từ giả thiết suy ra - ϕ -. π 4. có 1 acgumen là - ϕ =-. Suy ra ϕ = chọn ϕ = Đáp số z =. π 2. π 2 1 3. 3π +k.2 π (k 4. +l.2 π (l. π 4. Z). Z). (cos π2 +i sin π2 ). Dạng lượng giác của căn bậc 2 của số phức z là:. √ √. 1 3 1 3. (cos π4 +i sin π4 ) (cos 54π +i sin 54π ). Nghe hiểu, ghi nhận HĐ6: Hoạt động nhóm củng cố kiến thức Hoạt động của giáo Hoạt động của HS viên Đoàn Chí Phương. 2. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(30) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức Phát phiếu học tập cho học sinh(6 nhóm) Gọi đại diện 2 nhóm 1,2 trình bày bài giải vào 2 cột bảng( mỗi nhóm trình bày 1 bài) Gọi HS nhóm khác nhận xét Giáo viên chỉnh sửa(nếu cần). Thảo luận làm bài Thực hiện yêu cầu Bài giải HS(đã chỉnh sửa) 1/ z= √ 2. [. cos(. −7 π −7 π )+i sin ( ) 12 12. ]. Suy ra z12 = ( √ 2 )12(- 1 +. 0) = -26 2/ Gọi là 1 acgumen của z là ϕ suy ra 1 acgumen của z là - ϕ (1 acgumen của 2 + 2i là. π ) 4. 2+2 i có 1 acgumen là z. suy ra. π - ϕ 4. Từ giả thiết suy ra π - ϕ 4. π +k.2 π (k 3 7π Suy ra ϕ = +l.2 π (l 12 7π chọn ϕ = 12 7π 7π Đáp số z = 2 cos +i sin 12 12. =-. (. Z) Z). ). Dạng lượng giác của căn bậc 2 của số phức z là:. √2 và. (cos 247 π +i sin 247 π ) 31 π 31 π √ 2 (cos 24 +isin 24 ). Tham gia nhận xét Ghi nhận HĐ7: Dặn dò,BT thêm Về nhà ôn bài và làm phần BT ôn chương BT thêm: Tìm n để. (. 3− √ 3i √ 3 − 3i. n. ). a/ là số thực.. b/ là số ảo.. PHIẾU HỌC TẬP 1/ Viết dạng lượng giác của số phức z =. 1 −i √ 3 1 −i. rồi tính z12.. 2/ Viết dạng lượng giác của số phức z biết |z| =2 và 1 acgumen của. I. -. 2+2 i z. là -. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT: MÔN:GIẢI TÍCH 12 Chương IV Mục đích yêu cầu : Học sinh nắm được : Các phép toán cộng, trừ ,nhân, chia số phức dạng đại số Mô đun của số phức, số phức liên hợp, căn bậc hai của số phức. Đoàn Chí Phương. 3. Trường THPT Hậu Lộc 1. π . 3.

(31) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức II. III.. Dạng lượng giác, argument của số phức, phép nhân, chia dạng lượng giác của số phức Mục tiêu : Đánh giá khả năng tiếp thu bài của học sinh. Học sinh nắm vững và hệ thống các kiến thức đã học trong chương Ma trận đề: Mức độ. Nhận biết TN TL. Nội dung Số phức và các phép toán về số phức. Thông hiểu TN TL 1 1. 2. 1. Tổng 5. 0, 8. 0,4. 2,0. 2. Căn bậc hai và phương trình bậc hai của số phức Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng. Vận dụng TN TL. 0,8 2. 2,0. 2,8 1. 0,4. 4. 3,6 4. 1 0,8. 0,4. 2. 1 0,4. 4. 3. 2. 5 2,0. 1. 3,6 14. Tổng cộng 1,6. 1,6. 4,0. 0,8. 2,0. 10. IV. Nội dung đề: A.Trắc nghiệm: 1.Số z=a+bi là một số thực hoặc là số thuần ảo khi và chỉ khi: a.z=0 b.|z| là số thực c. a=0 hoặc b=0 d. b=0 2.Một căn bậc hai của z=5+12i là: a.3-2i b.3+2i c.2+3i d. 2-3i 1 i 3.Số phức nghịch đảo của z= 1  i bằng số nào sau đây: a.1 b.2i c.-1-i d.i 4.Số phức 1- 3 i có dạng lượng giác là:   a. 2(cos 3 +isin 3 )  .   b. -2(cos 3 +isin 3 ). cos.    isin 4 4). c. -2(-cos 3 +isin 3 ) d. 2 ( 5. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức. Khi đó, số -z được biểu diễn bởi điểm nào sau đây? a. Đối xứng với M qua O b. Đối xứng với M qua Oy c. Đối xứng với M qua Ox d. Không xác định được 6. Cho A, B, M lần lượt là ảnh của các số -4, 4i, x+3i. Giá trị xR để A, B, M thẳng hàng là: a. x=1 b. x=-1 c. x=2 d. x=-2 7. Argument của số phức (1+i)4 là: a. 450 b. 900 c. 1800 d. 1350 8. Cho z=  3  i . Định số nguyên n nhỏ nhất để zn là số thực? a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 9. Phương trình (1+2i)x=3x-i cho ta nghiệm: Đoàn Chí Phương. 3. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(32) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức 1 1 1 1   i i 2 i 2 a. 4 4 b. 1+3i c. 2 d. 10. Nếu z=cos+sin.i thì ta có thể kết luận: a. z=1 b. z= -1 c. |z|=1 d. Kết quả khác B. Tự luận:. 1 i    1  2i     3  i  2  i  Thực hiện phép tính:. 1. 2. Giải phương trình sau trên C: z2+8z+17=0 3. Cho phương trình z2+kz+1=0 với k[-2,2] Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm của phương trình trên khi k thay đổi là đường tròn đơn vị tâm O bán kính bằng 1. V. Đáp án: A. Trắc nghiệm: Câu 1 2 Đáp án c b B. Tự luận: Câu 1 Biến đổi. 3 d. 4 a. 5 a. 6 b. 7 c. 8 c. Điểm. 1 i (1  i )(2  i ) 8  9i 1  2i   2i 5 5 1 i  33   8  9i   1  2i    3  i     3  i    7i 2i  5   5 . 1 điểm. ’=-1. 0,5 điểm 0,5 điểm. 1 điểm.   ' i Phương trình có 2 nghiệm z1=-4+i z2=-4-i 3. 10 c. Nội dung đáp án. 1  2i . 2. 9 a. 0,5 điểm 0,5 điểm. Phương trình có các nghiệm.  k  4  k 2 .i 2 z1= 4  k 2 .i 2 z2= k  Phần thực: a= 2. 0,5 điểm. 4  k2 2 Phần ảo: b= (  2 k 2 ) k2 4  k2  1 4 Diểm M(a,b) thỏa a2+b2= 4. 0,5 điểm. k. . 0,5 điểm 0,5 điểm. M thuộc đường tròn đơn vị x2+y2=1 tâm O bán kính R=1 Ngày soạn KIỂM TRA 45 PHÚT (NÂNG CAO) I/Mục đích yêu cầu: Học sinh cần nắm vững: Đoàn Chí Phương. 3. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(33) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức -Dạng đại số,biểu qiễn hình học của số phức,cọng ,trừ ,nhân,chia số phức dưới dạng đại số. -Mô đun của số phức ,số phức liên hợp ,căn bậc hai cùa số phức. -dạnh lượng giác ,acgumen của số phức ,phép nhân ,chia hai số phức dưới phức dưới dạng lượng giác ,công thức Moa vrơ. II/Mục tiêu: Giúp học sinh thành thạo các kĩ năng: -biẻu diễn hình học số phức . -Thực hiện các phép cọng trừ nhân chia hai số phức dưới dạng đại số,phép nhân ,chia hai số phức dưới dạng lượng giác. -biết chuyển dạng đại số của số phức sang dạng lượng giác. -biết giải phương trình bậc hai. -ứng dụng được công thức Moa vrơ vào một số tính toán lượng giác. III/Ma trận đè: NB. VD. TỔNG. KQ TL. KQ TL. KQ TL. 1 1. CHỦ ĐÈ. KQ. Số phức. 1 1,5. 2 2,5. PTbậc hai. 1. 1. 1,5. 3. 2. 2. 2. Dạng lượng giác Tổng. 2. TL. TH. 1,5. 5. 1. 5. 8. 10. 1V/Đè: Câu1(3 điểm) Xác định phần thực ,phần ảo của mỗi số sau: a) 2i +1-i –(3 +8i) 3  4i i b) Câu2(2điểm)Cho số phức z =x +yi ,x,y  R z i a)Tính khi x=y=2. b)Xác địng các điểm trong mặt phẳng z i phức biểu diễ các số phức z biết. =3. Câu3(3điểm) Tìm ngiệm phức của mỗi phương trìng sau: a) z2 -2z + 2 = 0 b) z3 +8 = 0. Câu 4 (2 điẻm)Cho z=1+ 3 a)Viết dạng của z. b)Tính z6. V/ Đáp án và biểu điểm: 1aTính ra -2 -7i Phần thực -2 Phần ảo 1bTính ra -4 -3i Phần thực Phần ảo 2  (2  1)i  2  3i  13 2a)tính ra z i 2b) =3  x2+ (y +1)2 = 9 Kết luận Đường tròn tâm I(0; -1) bán kính R=3 3a)  =4-8= -4  =(2i)2 Hai nghiệm 1+i ,1-i Tính được (z+2)(z2-2z +4) =0  z+2 =0 hoặc (z2-2z +4) =0 Đúng nghiệm 4a)Tính môđun r =2 cos  =1/2,sin  = 3 /2. 0,5 0,5 O,5 0,5 O,5 0,5 1 0,75. Đoàn Chí Phương. 3. 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(34) Giáo án GT – 12 –NC- Chương 4- Số Phức   Dạng z =2(cos 3 +i sin 3 ) b) z6 =26(cos2  +i sin2  ) =64. Đoàn Chí Phương. 0,5 0,5 0,5. 3. Trường THPT Hậu Lộc 1.

(35)

giao an lop 12 nang caohayday du

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về