Bai Tap on chuong IV dai so 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG IV GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ. I). 3n3  7n  1 lim 3 4n  3n 2  2 1) 2n  n 3  3n  2 lim 1  n 3n  4 4) 7) 10). lim. 2n  4.3n 5  7.3n. lim. 3n5  2n 4  7 2n  3  6 n 6  n5. 2 13) lim( 4n  n  2  2n ) 2  5n lim n 4  6.5n 16). 19). lim. (3  2n)10 (n  5)12 5  7 n 22. n  n 2  2n  3. 3n 7  8n6  3 lim 8 5n  n 3  2 n 2). 3). 2 5) lim( n  n  3  n) 3.2n  5.7 n lim n 4  3.5n 8). 2 6) lim( 3n  2n  1  n 3) 4n8  12n  1 lim 2 n  5n 6  6 n8 9). 11). lim. lim. n n2  n 1 3n 2  2n  12. 12). lim. 3. 2n 2  1. 2  3 n4 1 2n  3. 3 3 2 14) lim( n  2n  1  n) 15) lim( n  n  7  n ) 3.2n  4 3  5.7 n lim n lim 4.3  5.4n 4.5n  5.6n 17) 18) (1  3n)5 (2n  5)7 (3  n)6 (n  5) 4 lim lim 1  4n12 1  3n12 20) 21). 3 3 2 2 2 22) lim( 8n  7n  3  2n) 24) lim( n  5n  1  n) 25) lim n( n  1  n  2) 1  2  3  4  5  ...  n 1  3  5  7  9  ...  (2n  1) 1  3  9  27  ...  3n  1 lim lim lim 4  6n  n 2 1  3n  5n 2 4  5n 26) 27) 28) 29) Cho dãy số (un) thỏa mãn các điều kiện sau: 0  u n  1 u1  2   1 (n 1, 2,3...) (n 1, 2,3...)  un 1 (1  un )  4 u  2  u ) lim u  n n a) Tìm L= b)  n 1 Tìm L=. lim un 1  u1  2 (n 1, 2,3...)  1 un 1  2  un  c)  Tìm L= lim un d) 30) Tính Tổng 2 3 n 1 a) S 1  0,9  (0,9)  (0,9)  .....(0,9)  .. b) II). S 1 . u1 2   un  1 (n 1, 2,3...) u  n  1  2 Tìm L= lim un. 1 1 1 1 1      ....  ...  .. 2 4 8 16 32. GIỚI HẠN HÀM SỐ x2  5x  6 lim 2 1) x  3 x  8 x  15 x2  5x  6 lim 3 2 4) x  3 x  x  x  2 2x2  5x  2 lim 2 7) x 2 x  x  6. x3  2 x 2  4 x  8 lim 4 2 2) x 2 x  8 x  16 2  4  x2 5). lim x 0. x2  9  3 4. 3. x  x 2  x3  x 4  x 5  5 lim x  x 2  x3  x 4  4 3) x  1 6). 2. 2 x  5x  3x  x  1 lim 4 3 2 8) x  1 3 x  8 x  6 x  1. lim x 0. 1  2 x . 3 1  3x  1 x. x3  3x2  2 lim 4 9) x 1 x  4 x  3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x100  2 x  1 lim 50 10) x  1 x  2 x  1 x2  1 lim 13) x   1 x  5  2 16) 19). lim. 3. x 1. lim. 3. x 0. (1  x)(1  2 x )(1  3x)  1 x 11) x 0 12) x3  x  3 lim x  1 14) x  1 15) 3 2 3 x 3  x 7 x  2  x  x 1 lim 2 x 2  3x  2 x 1 17) x  1 18). 1 x  1 x x. 20). 2 x3  3x2  1 lim 5x3  6 22) x . 23). x  11  3 8 x  43 2 x 2  3x  2. lim x  2. lim. x 2 1. x . x 2. x2  4 lim 3 x  2 2  3x  2. 24). lim. 1  2 x  3 1  3x x2. lim. 1 4x  3 1 6x x2. x 0. 21). x 3. 3x  2  x x2  4. lim. lim. x 0. lim x . 9 x 2 1  4. 3. 16 x 4  3 . 5. x2  4 x4  7. x 2  2 x  3x (2 x  3) 2 (4 x  7)3 (2 x  3) 20 (3 x  2)30 lim 2 lim 2 lim (2 x 1)50 2 25) x   (3x  1)(10 x  9) 26) x   27) x   4 x  4  x  2 5 4 4 cos x  5 cos x 1  3x  1 1 7x  1 20 lim lim lim 2 sin x x 5x 28) x  0 ( đặt cos x  y ) 29) x  0 30) x  0 31). lim. 3. x 0. lim x 0. 5. 1  x  2 x 2  3x3  1 x. 32). lim x 0. lim ( x  x  x . x  . x). 38). x 1. 40) 43). 33). 1  2 x  5 x 2  3x 4  1 x. ( x  1)( x  2)( x  3)( x  4) lim (2 x  1) 4 34) x  35) 37). 1  x  x2  3x5  1 x. lim x  5. 41). x  3. lim( x 1. 4 1  ) 4 1 x 1 x. 44). lim x . x 2  4 x  5  2 x 1 3x 2  2 x  7  x. lim ( x 2  x  1 . x  . lim x  3. lim x 0.  x 3  f ( x )  x  1  2. x 1. c) Nếu x 1 2) Tìm m để hàm số sau liên tục :. lim 3x . 39) 42). 1  x  x 2  3x 5  1 3x. 4x  7 3x2  2 x  7 lim x  1 lim 46) x 1 x  1 47) x  1 III) HÀM SỐ LIÊN TỤC 1) Xét tính liên tục của các hàm số sau:.  x  2sin 2 x  s inx  1 6  f ( x)  2sin 2 x  3s inx+1  x  3  6 a) Nếu. 36). x 2  x  1). 2x 1 x 3 3. x  x2  x. 45) 48). x . x 2 1. lim( x  3 1  x 2 ) x . lim. 2 x 1 x 3. lim. 4x  7 x 1. x  3. x  1. lim x 0. 4. 1  5x  1 4x. x 1  x 2  5x  6  f ( x)  x  1 7  b) Nếu x 1 2 x 2 x 2  f ( x)  x  2 2 2  c) Nếu x  2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  x1 x 2 x 1  x2  x  2  2  f ( x )  f ( x)  x  2 x 1 m 2 m   a) Nếu x 2 liên tục tại x=2 b) Nếu x 1 liên tục trên (0; ) 2) Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm: 5 a) x  3 x  7 0 2 3 2 b) (1  m )( x  3)  x  x  3 0 2 5 c) (1  m ) x  3 x  1 0 3 d) 2 x  10 x  7 0 (có ít nhất hai nghiệm). 2) Phương pháp đổi biến n 1  ax  1 lim x Dạng 1: Tìm x  0 n. Đặt y  1  ax khi x  0  y  1 khi đó. lim x 0. n. y  n 1  ax  x ( y n  1).. 1 a vậy. 1  ax  1 y 1 a a.lim n  x y 1 n y 1. 2 3 n Dạng 2: Cho p( x) a1 x  a2 x  a3 x  ..  an x (a1 0; an 0) n 1  p ( x)  1 lim x Tìm x  0 Ta sử dụng phương pháp thêm bớt. lim x 0. n. n 1  p( x )  1 1  p( x)  1 p ( x ) p( x) . lim .lim x  0 p ( x) x p( x) x x 0. Đặt y  p ( x ) Khi x  0  y  0 vậy n 1  p( x )  1 n 1  p( x)  1 n 1 y  1 p ( x) p( x) p( x) a1 ( )  .  .lim  lim lim lim lim p( x) x p( x) x y x n x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 m. Dạng 3:. lim(1  x x 1. m. . 1 m 1 ) 1 x 2.

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