70 câu trắc nghiệm hệ tọa độ trong không gian có đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (344.15 KB, 18 trang )
HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
r r r
r r r
r
a, b, c
a
, b, c
Câu 1: Cho 3 vectơ
đều khác 0 . Ba vectơ
đồng phẳng khi và chỉ khi:
r
r
r
a, b, c
A. Giár của
cùng song song song với một mặt phẳng.
r
r
a, b, c
B.
cùng nằm trong một mặt phẳng.
r
r
r
a
b
C. nằm trong mặt phẳng (P), giá của và c song song với (P)
D. Ba câu A, B và C
r r r
r r r
r
a, b, c
a, b, c
0
Câu 2: Cho
3 vectơ
đều khác . Ba vectơ
đồng phẳng khi và chỉ khi:
r r r
a, b, c
A.
cùng nằmrtrong một mặt phẳng.
r
r
m, n ��: a mb nc
B.
r
r
r
C. a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) và giá của c cắt (P)
D. Hai câu A và B
r r r
r r r
r
a
,
b
,
c
a
, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi:
Câu 3: : Cho 3 vector
đều khác 0 . Ba vector
r
r
r
A. mr, n, p ��: ma nb pc 0
r
r
r r
r
a, b, c cùng vng góc với d �0 và d có giá vng góc với mp(P )
B.
r
r
r
C. a và b cùng nằm trong mặt phẳng (Q) và c có giá vng góc (Q)
D. Hai câu A và B
r r r
r r r
r
a
,
b
,
c
a
, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi:
0
Câu 4: Cho
3 vectơ
đều khác . Ba vectơ
r
r
r
a
,
b
,
c
A. r
có giá cùng vng góc với một mặt phẳng
r
r
a, b, c có giá chéo nhau
B.
r
r
r
b và c có giá cùng vng góc với (R)
C. a trong mặt phẳng (R),
r r
r
m
,
n
,
p
�
�
:
ma
nb
pc 0 � m n p 0
D.
r
r
r
r r r
r
a, b, c
a
, b, c
Câu 5: Cho 3 vectơ
đều khác 0 . Ba vectơ
đồng phẳng khi và chỉ khi:
�
mb1 nc1 a1
�
mb2 nc2 a2
�
�
mb nc3 a3
m, n
A. Hệ phương trình � 3
có nghiệm
�
mb1 nc1 pc1 0
�
mb2 nc2 pc2 0
�
�
mb nc3 pc3 0
m, n, p khác 0
B. Hệ phương trình � 3
có nghiệm
r
r
r
r
r
V , , , ��: V a b c
C.
D. Hai câu A và B
Câu 6: Trong hệ trục chuẩn Oxyz:
uuuur
ur
uu
r uu
r
M x, y, z
OM
xe
ye
ze
1
2
3
A. Điểm
được biểu thị bởi
ur
uu
r
uu
r
r
r
a a1, a2 , a3
a
a
e
a
e
a
e
1 1
2 2
3 3
B. Vectơ
được biểu
uuurthị bởi
ur
uu
r
uu
r
uuur
AB xA xB e1 yA yB e2 zA zB e3
A xA , yA , zA
C. Vectơ AB được biểu thị bởi
với
và
B xB , yB , zB
D. Hai câu A và B
r
r r
r
aa
, , lần lượt là ba góc tạo bởi a
a�
0
Câu 7: u
Trong
không
gian
Oxyz
cho
vectơ
và
.
Gọi
với
uu
r uuu
r uuu
r
ba trục Ox, Oy, Oz . Ta có:
r
r
a acos , asin , atan
a acos , acos , acos
A.
B.
r
r
a acos , asin , atan
a asin , asin , asin
C.
D.
uuuur
uuuu
r
A xA , yA , zA
B xB , yB , zB
AM
k
.
BM
AB
Câu 8: Cho M trên đường thẳng
với
và
. Nếu
với k �1
thì tọa độ của M là:
x kxB
y kyB
z kzB
x kxB
y kyB
z kzB
x A
;y A
;z A
x A
;y A
;z A
1 k
1 k
1 k
1 k
1 k
1 k
A.
B.
x kxB
y kyB
z kzB
x kxB
y kyB
z kzB
x A
;y A
;z A
x A
;y A
;z A
1 k
1 k
1 k
1 k
1 k
1 k
C.
D.
r
r
r
a a1 , a2 , a3 , b b1,b2 ,b3
Câu 9: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ
khác 0 cùng phương. Câu
nào sau đây sai?
�
a1b2 a2b1 0
�
a1 kb1
�
�
a2b3 a3b2 0
a2 kb2 , k��
a1 a2 a3
�
�
�
�
a kb3
a b ab 0
b b2 b3
A. 1
B. �3 1 1 3
C. �3
D. Hai câu A và C
r
r
r
a a1 , a2 , a3 , b b1 ,b2 ,b3
0
Câu 10: Trong không gian Oxyz cho hai vector
khác . Câu nào sau dây
đúng?
rr
r r
ab
.
a
b
a
b
a
b
a
a2b2 a3b3 0
1 1
2 2
3 3
1 1
A.
B. b � ab
r
r
r � cos a
r
,b 1
a
b
C. cùng phương
D. Hai câu A và B
r
r
r
a a1 , a2 , a3 , b b1 ,b2 ,b3
0
Câu 11: Trong
không gian Oxyz, cho hai vectơ
khác . Tích hữu hướng
r
r
r
của a và b là c . Câu nào sau đây đúng?
r
r
c a1b3 a2b1 , a2b3 a3b2 , a3b1 a1b3
c a1b3 a3b2 , a3b1 a1b3 , a1b2 a2b1
A.
B.
r
r
c a3b1 a1b3 , a1b2 a2b1, a2b3 a3b1
c a1b3 a3b1, a2b2 a1b2 ,a3b2 a2b3
C.
D.
r
r
r
a a1 , a2 , a3 , b b1 ,b2 ,b3
0
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ
khác . Tích hữu hướng
r
r
�
r
r
r cos a, b
a
b
của và là c .
là biểu thức nào sau đây?
a1b1 a2b2 a3b3
r r
a. b
a1b2 a2b3 a3b1
r r
a. b
a1b3 a2b1 a3b2
r r
a. b
a1b1 a2b2 a3b1
r r
a. b
A.
B.
C.
D.
Câu 13: Trong hệ trục Descartes vng góc Oxyz, cho tam giác ABC. Cơng thức diện tích tam giác ABC
là:
1 uuur uuur �
1 uuur uuur�
S �
AB, AC
S �
BA , BC
�
�
2�
2�
A.
B.
S
uuur uuur
u
uur uuur �
1�
�
AB, AC �sin �
AB
, AC �
� �
2�
�
�
C.
D. Cả A, B, C.
Câu 14: Cho hình hộp ABCD.DEFG trong khơng gian Oxyz. Thể tích hình hộp là công thức nào sau
đây?
uuur uuur uuur
uuur uuur uuu
r
uuu
r uuur uuur
V �
AB.AD �
.AE
V �
BA.BC �
.BF
V �
CBCD
. �
.CG
�
�
�
�
�
�
A.
B.
C.
D. A, B, C đều đúng.
Câu 15: Cho hình hộp ABCD.DEFG trong khơng gian Oxyz. Cơng thức thể tích hình chop EABD là:
uuur uuur uuur
1�
AB.AD �
.AE
�
�
3
A.
1 uuur uuur �uuur
V �
AB.AD .AE
�
6�
C.
uuur uuur uuur
1�
EA.EA �
.ED
�
3�
B.
uuur uuur uuur
1 �
V
AB.AD �
.AE
�
12 �
D.
r r
r
r
a, b
0
c
Câu 16: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ
và khác . Câu nào sai?
r
r
r r r
r
r r r
r
�
� 0
�
�
�
a
,
b
�
a
.c 0
a
,
b
,
c
� �
�, b�
A. a cùng phương b
B.
đồng phẳng
r r
r r
r� r
r r r
r r r
�
� a . b .cos a
a
,
b
,b
�
�
۹
a
,
b
.
c
0
� �
a, b, c
� �
C.
không đồng phẳng
D.
uuur
uuur
A 2,4, 3 ; AB 3, 1,1 ; AC 2,6,6
Câu 17: Trong khơng gian Oxyz
.
uuuurcho tam giác ABC: biết
Tìm tọa độ vectơ trung tuyến AM
V
V
A.
1,7, 7
B.
1, 7,7
�1 7 7 �
�2 , 2 , 2 �
�
C. �
� 1 7 7�
, , �
�
2 2 2�
�
D.
uuur
uuur
A 2,4, 3 ; AB 3, 1,1 ; AC 2, 6,6
Câu 18: Trong khơng gian Oxyz
uuuurcho tam giác ABC: biết
Tìm tọa độ vectơ trung tuyến AM
.
� 5 5 2�
�5 5 2 �
�7 1 2 �
�
8�
, , �
, , �
, , �
1,3, �
�
�
�
�
3�
A. � 3 3 3 �
B. �3 3 3 �
C. �3 3 3 �
D. �
Câu 19: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC:
uuur
uuur
A 2,4, 3 ; AB 3, 1,1 ; AC 2, 6,6
biết
. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình
hành
7,1, 2
1,3,4
7 ,1,2
1,3, 4
A.
B.
C.
D.
uuur
uuur
A 2,4, 3 ; AB 3, 1,1 ; AC 2, 6,6
Câu 20: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC: biết
.
Diện tích tam giác ABC bằng
A. 20 2 đvdt
B. 40 2 đvdt
C. 5 2 đvdt
D. 10 2 đvdt
A 3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C x, y, 1
Câu 21: Cho ba điểm
. Tìm tọa độ của C để ABC là tam giác đều
3,2, 1
3,0,1
A.
B.
3,2,1 ; 3,0,1
3,2, 1 ; 3,0,1
C.
D.
Câu 22: Cho ba điểm
giác vuông cân tại A
A.
C.
A 3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C x, y, 1
4,1 2 ; 4,1 2
4,1
2,1
D.
B.
2,1
Câu 23: Cho ba điểm
x 2, y 1
A.
Câu 24: Cho ba điểm
giác ABC
x 2, y 1
A.
. Tìm tọa độ của C để tam giác ABC là tam
A 3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C x, y, 1
B.
x 2, y 1
y
. Tính x và để A, B, C thẳng hàng:
x 2, y 1
x 1, y 2
C.
D.
A 3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C x, y, 1
B.
x 2, y 1
C.
�
2�
G �2, 1, �
x, y để �
3 �là trọng tâm tam
. Tính
x 2, y 1
D.
x 1, y 5
Câu 25: Cho ba điểm
và mặt phẳng (yOz)
�5 3 �
�2 , 2 ,0�
�
A. �
Câu 26: Cho ba điểm
4,0,0
A.
Câu 27: Cho ba điểm
A, B, C.
�14 26 �
�3 , 3 ,0�
�
A. �
A 2, 1,1 ; B 3, 2, 1 ; C 1,3,4
B.
0,3,1
C.
. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB
0,1,5
D.
0,1,3
A 2, 1,1 ; B 3, 2, 1 ; C 1,3,4
B.
4,0,0
. Tìm điểm N trên x’Ox cách đều A và B.
1,0,0
2,0,0
C.
D.
A 2, 1,1 ; B 3, 2, 1 ; C 1,3,4
�7 13 �
�3 , 3 ,0�
�
B. �
. Tìm điểm E trên mặt phẳng (xOy) cách đều
�26 14 �
�3 , 3 ,0�
�
C. �
�26 14 �
�3 , 3 ,0�
�
D. �
A 10,9,12 ; B 20,3,4 ; C 50, 3, 4
Câu 28: Cho ba điểm
. Câu nào sau đây đúng?
A. A, B, C thẳng hàng
B. AB song song với (xOy)
C. AB cắt (xOy)
D. Hai câu A và C
A 3,7,2 ; B 3, 1,0 ; C 2,2, 4
Câu 29: Cho tam giác ABC có
. Gọi BD và BE lần lượt là phân
giác trong và phân giác ngoài của góc B với D và E là chân của hai phân giác này trên AC. Tính tọa độ
của D.
�2
8�
�2
8�
�1 11
�
� 1 11 �
,2, �
, 2, �
, ,2�
, , 2�
�
�
�
�
3
3
3
3
3
3
3 3 �
�
�
�
�
�
�
�
A.
B.
C.
D.
A 3,7,2 ; B 3, 1,0 ; C 2,2, 4
Câu 30: Cho tam giác ABC có
. Gọi BD và BE lần lượt là phân
giác trong
và
phân
giác
ngồi
của
góc
B
với
D
và
E
là
chân
của
hai
phân
giác này trên AC. Tính tọa độ
uuu
r
vectơ BE
A.
2,6, 8
B.
4,2, 10
C.
4,2,10
D.
2,6,8
A 3,7,2 ; B 3, 1,0 ; C 2,2, 4
Câu 31: Cho tam giác ABC có
. Gọi BD và BE lần lượt là phân
giác trong và phân giác ngồi của góc B với D và E là chân của hai phân giác này trên AC. Cho bốn điểm
A 1,5, 10 ; B 5, 7,8 ,C 2,2, 7
D 5, 4,2
và
. Câu nào sau đây đúng? ABDC là:
A. Hình chóp
B. Tứ diện đều
C. Hình thang
D. Hình bình hành
uuuur uur uuur
Câu 32: Ba vectơ MN ,GI , KH :
A. Bằng nhau
B. Đồng phẳng
C. Không đồng phẳng D. Hai câu A và B
uuuur uur uuur
Câu 33: Ba vectơ MN ,GI , KH :
A. Không đồng phẳng
B. Đồng phẳng
C. Có mơđun bằng nhau
D. Đơi một vng góc
uuuur uuu
r uur uuu
r
Câu 34: Bốn vectơ MG, NI , HJ , KB :
A. Không đồng phẳng B. Bằng nhau
C. Đồng phẳng
D. Hai câu C và B
uur uuuu
r uuur
Câu 35: Nếu ABC.DEF là lăng trụ đều thì ba vectơ AJ , FM , EN :
A. Đồng phẳng
B. Bằng nhau
C. Có mơđun bằng nhau
D. Hai câu A và C
r
r
r
a 1, 2,3 ; b 3, 2, 1 ; c 1,3,2 :
Câu 36: Ba vectơ
A. Có mơđun bằng nhau
B. Đồng phẳng
C. Bằng nhau
D. Hai câu A và B
uuur
uuur
AB 2, 4,3 ; EH 3, 2,1
Câu
và
uuur 37: Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.EFGH, biết
CG 1,3, 2
.
A. 3 đvtt
B. 43 đvtt
C. 6 đvtt
D. 18 đvtt
r
r
r
r
a 2,6, 1 ; b 2,1, 1 ; c 4,3,2
d 2,11, 1 .
Câu 38: Cho bốn vectơ
và
Tìm tọa độ ba vectơ
đồng phẳng.
r r r
r r r
r r r
a
,
b
,
c
a
,
b
,
d
a
A.
B.
C. , c, d
D. Cả 3 câu trên.
r r r
r
r
r r
r
a, b, c khác 0 thỏa mãn ma nb pc 0, m,n, p��. Câu nào đúng?
Câu 39:
r Cho
r r ba vectơ
r r r
۹ m,n, p 0
� m n p 0
a
,
b
,
c
A. r r r đồng phẳng
B. a, b, c không đồng phẳng
۹ m 0, n, p
C. a, b, c đồng phẳng
D. Hai câu A và B
Câu 40: Cho hình chóp G.ABC có
bằng :
A. 6 đvtt
A 0,2,2 ; B 0,1,2 ;C 1,1,1 ;G 1, 2, 1 .
B. 4 đvtt
2
C. 3 đvtt
Thể tích hình chóp
D. 2 đvtt
A 0,2,2 ; B 0,1,2 ;C 1,1,1 ;G 1, 2, 1 .
Câu 41: Cho hình chóp G.ABC có
Tính thể tích hình hộp
ABCD.EFGH có đáy ABCD chứa đáy ABC của hình chóp và đáy EFGH qua đỉnh G của hình chóp.
A. 8 đvtt
B. 4 đvtt
C. 6 đvtt
D. 3 đvtt
OA a; OC b; CD c . Gọi I là tâm hình hộp. Biểu
Câu 42: Cho hình hộp chữ u
nhật
OABD.DEFG
có
u
u
r
u
u
u
r
uur
uuur
OA
,
OC
,
OI
OD
thị vectơ
và
uur uutheo
ur ba
uuurvectơ
uuur
uur uuur uuur uuur
OI
OA
OC
OD
OI
OA OC OD
A.
B.
uur 1 uuur uuur 1 uuur
uur 1 uuur uuur uuur
OI OA OC OD
OI (OA OC OD )
2
3
2
C.
D.
Câu 43: Cho hình hộp chữ unhật
OABD.DEFG
có
ur uu
u
r
uur
uur
FE, FG và FI
BI
thị vectơ
ba
uur uutheo
r u
uu
r vectơ
uur
A. BI FE FG FI
uur uur
uuu
r
uur
BI
FE
2
FG
3
FI
C.
OA a; OC b; CD c . Gọi I là tâm hình hộp. Biểu
uur uur uuu
r
uur
BI
FE
FG
2
FI
B.
uur 1 uur 3 uuur
uur
BI FE FG 2FI
2
2
D.
OA a; OC b; CD c . Gọi I là tâm hình hộp. Chọn
Câu 44: Cho hình hộp chữ nhật OABD.DEFG
uuu
r uuu
r uuu
r có
uuur uuur uuur
uu
r
Ox
,
Oy
,
Oz
OA
,
OC
,
OD
IF
hệ trục trực chuẩn Oxyz sao cho
lần lượt là
. Tính tọa độ của .
� b �
�a b c �
�a
�
a, ,c�
, , �
,b,2c�
�
�
�
2a,b,c
�
A.
B. � 2 �
C. �2 2 2 �
D. �2
Câu 45: Cho
uuurhình hộp chữ nhật OABD.DEFG có
tọa độ của AG .
�a
�
�2 , b,2c�
�
A. �
� b �
�a, 2 ,c�
�
B. �
OA a; OC b; CD c
� b �
� a, 2 ,c�
�
C. �
uu
r
V 4,3, 5
Câu
theo ba vectơ khơng đồng phẳng
r 46: Phân rtích vectơ
r
a 2, 1,1 ; b 1, 3,2 ; c 3,2, 2 .
. Gọi I là tâm hình hộp. Tính
a,b,c
D.
uu
r
r
V
31
a
A. uu
r
r
C. V 21a
r
r
2b 20c
r
r
2b 10c
uu
r
r
r
r
V
31
a
2
b
20
c
B. uu
r
r
r
r
V
21
a
2
b
10
c
D.
r
r
a 4,2,4 ; b 2 2, 2 2,0
Câu 47: Tính góc của hai vectơ
0
0
0
1200
A. 60
B. 135
C. 30r
D.
r
uu
r
r
r
uur
r r
uu
r
a
2,1,
1
b
1, 2,1
V
ma
2
b
W
mb
a
V
Câu 48: Cho hai vectơ
và
với
và
. Định m để
uur
và W vng góc.
79
9� 79
B. 3� 7
C. 9 �
r
r D.
uu
r
r
r
uur
r r
a 2,1, 1
b 1, 2,1
Câu 49: Cho hai vectơ V ma 2b và W mb a với
và
. Với giá trị nào
uu
r
uur
của m thì V và W cùng phương?
A. 3� 7
B. -2
C. 2
D. � 2
r
r
r
r
r
a 2, 1,1 ; b 2,3,1 .
c
c
a
Câu
Xác định vectơ , biết
cùng phương với
và
r r 50: Cho hai vectơ
ac
. 4
A. 2
�4 2 2 �
� 4 2 2�
, , �
, , �
�
�
4,2, 2
2,1, 1
3
3
3
3 3 3�
�
�
�
A.
B.
C.
D.
r
r
r
r
r
r
r d
a 2, 1,1 ; b 2,3,1 .
Câu 51: Cho hai vectơ
Xác định vectơ d , biết d vng góc với a và b;
3 3.
3, 3, 3
3,3,3 ; 3,3,3
C.
3, 3,3
3, 3, 3 ; 3, 3, 3
D.
A.
Câu 52: Cho hai vectơ
điền khuyết đúng?
A. 74
Câu 53: Cho hai vectơ
điền khuyết đúng?
B.
r
a 2, 1, 2
B. 2 21
r
a 2, 1, 2
r r
r r
r
r
b 6.
a b 4
a b ........
và b có
“Nếu
thì
”. Chọn câu
C.
21
r
r r
�
r
b 6.
a,b 600
và b có
“Nếu
thì
D. 8
r r
a b ........
”. Chọn câu
C. 3 3
D. 27
r
uuu
r
uuu
r
a hợp với Ox góc 600 , hợp với Oz góc 600 . Tính góc hợp
Câu 54: Trong
khơng
gian
Oxyz,
cho
vectơ
uuu
r
r
Oy
a
bởi và
.
A. 3 7
B. 63
0
A. 15
0
B. 60
0
C. 90
0
0
D. 45 �135 .
� 9 12 �
� 6 8 � � 24 32 �
0, , � �
2, , �
�3, 5 , 5 � 4,0,0
�
�; B
Câu 55: Cho bốn điểm A �
; C � 5 5 �; D � 5 5 �. Tam giác ABC là:
A. Cân
B. Vuông
C. Đều
D. Vuông cân
� 9 12 �
� 6 8 � � 24 32 �
0, , � �
2, , �
�3, 5 , 5 � 4,0,0
�
�; B
Câu 56: Cho bốn điểm A �
; C � 5 5 �; D � 5 5 �. ABCD là:
A. Hình thang
Câu 57: Cho bốn điểm S
A. Tứ diện
B. Hình thang vng
C. Hình chữ nhật
D. Hình chóp
1,2,3 ; A 2,2,3 ; B 1,3,3 ; C 1,2,4 . SABC là:
B. Hình chóp đều
C. Tứ diện đều.
D. Hình thang vng
1,2,3 ; A 2,2,3 ; B 1,3,3 ; C 1,2,4 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
Câu 58: Cho bốn điểm S
của BC, CA và AB.SMNP là:
A. Hình chóp
B. Hình chóp đều
C. Tứ diện đều
D. Tam diện vng
Câu 59: Cho bốn điểm S
hình SABC.
A.
5,9,13
Câu
r r 60:r rCho rbar vectơ
ad
. 4; bd
. 5; cd
. 7.
1,2,3 ; A 2,2,3 ; B 1,3,3 ; C 1,2,4 .
Xác định tọa độ trọng tâm G của
�5 13 �
� 7 9�
1, , �
�3 ,3, 3 �
�
4 4�
�
�
�
B.
C.
r
r
r
a 1,1, 2 ; b 2,1,2 ; c 2,3, 2
�5 9 13 �
�4 , 4 , 4 �
�
D. �
r
d
. Xác định vectơ
thỏa mãn
�3 5 �
� 5�
,6, �
3,6, �
�
�
3,6,5
3,6, 5
2
2
2�
�
�
�
A.
B.
C.
D.
uuu
r
uuur
uuur
Câu 61: Cho khối tứ diện ABCD . Nếu AB a; AC b; AD c .Gọi M là trung điểm của BC thì:
r r r
r r r
r r r
r uur r
uuuur a c 2b
uuuur b c 2a
uuuur a b 2c
uuuur a 2b c
DM
DM
DM
DM
.
2
2
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
uuu
r
uuur
uuur
AB
b
;
AC
c
;
AD d .Gọi G là trung điểm của BCD thì
Câu 62: Cho khối tứ diện ABCD . Nếu
r r ur
r r ur
r r ur
uuur b c d
uuur b c d
uuur b c d
uuur r r ur
AG
AG
AG
4
3
2
A.
.
B.
.
C.
.
D. AG b c d .
Câu 63: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' .Gọi O là tâm của hình lập phương, khi đó:
uuur uuu
r uuuur
uuur uuu
r uuuur
uuur AD AB AA '
uuur AD AB AA '
AO
AO
3
4
A.
.
B.
.
uuur uuu
r uuuur
uuur uuu
r uuuur
uuur 2 AD AB AA '
uuur AD AB AA '
AO
AO
2
3
C.
.
D.
.
Câu 64: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi I là tâm của mặt CDD ' C ' , khi đó:
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uur AB AA ' uuur
uur AB AD uuur
AI
AD
AI
AA '
2
2
A.
.
B.
.
uuur uuur
uuu
r uuur uuur
uur AD AA ' uuu
r
uur AB AA ' AD
AI
AB
AI
2
2
C.
.
D.
.
ABCD . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC , BD . Tìm hệ thức đúng:
Câu 65:
khối
tứ
uuu
rCho
uuu
r uu
u
r diện
uuur
uuur
uuu
r uuur uuu
r uuur
uuur
AB
AD
CB
BD
4
PQ
AB
AD
CB
BD
2
PQ
A. uuu
.
B. uuu
r uuur uuu
r uuur uuur .
r uuur uuu
r uuur
uuur
C. AB AD CB BD 3PQ .
D. AB AD CB BD PQ .
ABCD. A ' B ' C ' D ' .Tìm hệ thức sai:
Câu 66:
hình
uuuCho
u
r uu
ur hộp
uuuur
uuuu
r uuuur
uuur
AC ' CA ' 2C ' C 0 .
AC ' A ' C 2 AC .
A. u
B.
uuu
r uuuur uuuur
uuur uuur uuuu
r
C. AC ' A ' C AA ' .
D. CA ' AC CC ' .
ABCD . M , N lần lượt là trung điểm AC , BD . Chọn hệ thức sai:
Câu 67:
uuurChiutứ
uuu
rdiệnuuuu
r
uuur uuur
uuuu
r
uuur uuu
r
uuuu
r
uuu
r uuur
uuuu
r
MB
MD
2
MN
AB
CD
2
MN
NC
NA
2
MN
CB
AD
2
MN
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
A, B, C thẳng hang và 1 điểm M tùy ý trong không gian. Ta ln có:
Câu 68:uuCho
ur u3uuđiểm
r uuuu
r uuur uuur
uuur uuur uuuu
r uuur uuur
MB 3MC AC 3 AB .
2 MA MB 3MC AB 3 AC .
A. 2 MA
B.
uuur uuur uuuu
r uuur uuur
uuur uuur uuuu
r uuur uuur
C. 2 MA MB 3MC 3 AC AB
D. 2 MA MB 3MC AB AC.
AC '� A ' BD E , AC '� CB ' D ' F
Câu 69: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' ,
. Xác định hệ thức sai:
uuur uuu
r uuur r
EA
'
EB
ED 0 .
A.
uuur uuuu
r uuur r
FC
FD
' FB ' 0 .
B.
uur 1 uuuu
r
EF AC '
3
D.
.
uuu
r uuur uuur
uuuu
r
C. AB AD AA ' 2 AC ' .
Câu 70: Cho khối tứ diên ABCD , G là trọng tâm của tứ diện , A’ là trọng tâm tam giác BCD . M là 1
điểm tùy
uuurý trong
uuur không
uuur gian.
uuur Chọn hệ thức đúng:
uuu
r uuur uuur uuur r
GB
GC
GD
3
GA
'
GA
GC GD 0 .
A. uuur
.
B. uuur GB
uuur
uuur uuuu
r uuuu
r
uuuu
r
AA
'
3
AG
MA
MB
MC
MD
4
MG
C.
.
D.
.
-----------------------------------------------
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1:
A, B, C đúng. Chọn D.
Câu 2:
A và B đúng. Chọn D
Câu 3:
m, n, p�0 . Suy ra A sai.
r r r
r r r
r
r
P
P
a
,
b
,
c
a
d
d
cùng vng góc với và vng góc với
nên giá của , b, c cùng song song với
. Suy ra B đúng.
Chọn B.
Câu 4:
r r r
S nên chúng song song với bất kỳ mặt phẳng nào vuông góc
a
Giá của , b,c cùng vng góc với
với
Câu 5:
S . Suy ra A đúng
r r r
a
,b, c không đồng phẳng.
�
D
r r r
a
,b,c không đồng phẳng.
�
A và B đúng. C
Chọn D.
Câu 6:
A và B đúng. Chọn D.
Câu 7:
Dùng công thức hình chiếu vecto trên trục, ta có:
r
a a1 , a2 , a3 acos ,bcos , ccos
Chọn B.
Câu 8:
�x xA k xB x
uuuur
uuuu
r
�
�
AM kMB � �y yA k yB y
�
�z zA k zB z
� x kxB
y kyB
z kzB �
� M �x A
,y A
,z A
�
1 k
1 k
1 k �
�
Chọn C.
Câu 9:
A. Sai vì thiếu điều kiện b1 ,b2 , b3 �0
B. Đúng.
k��\ 0
C. Sai, vì thiếu điều kiện
Chọn D.
Câu 10:
A và B đúng.
r r
r r
a,b k , k��� cos a,b �1
C sai, vì
Chọn D.
Câu 11:
B đúng. Chọn B
Câu 12:
A đúng. Chọn A
Câu 13:
Cả bốn câu A, B, C, D đều đúng. Chọn E
Câu 14:
Cả bốn câu A, B, C, D đều đúng. Chọn E
Câu 15:
C đúng. Chọn C
Câu 16:
r
r r
r
r
b� �
a,b� 0 �
� �
a cùng phương
A sai.
D sai.
Chọn A
Câu 17:
uuuur 1 uuur uuur
uuuur � 1 7 7 �
AM AB AC � AM �
, , �
2
� 2 2 2�
Chọn D.
Câu 18:
�x x 3
�x x 2
uuur � A
uuur � A
AB �y yA 1� B 1;3; 2 ;
AC �y yA 6 � C 4; 2;3
�z z 1
�z z 6
� A
� A
� 1
5
�x 3 2 1 4 3
�
5
� 1
� G �y 4 3 2
3
� 3
2
� 1
�z 3 3 2 3 3
�
Chọn B.
Câu 19:
uuur uuur uuur uuur
�
AD BC AC AB
ABCD là hình bình hành
�x xA 2 3
�
� �y yA 6 1� D 7; 1;2
�z z 6 1
� A
Chọn C.
Câu 20:
4S
2
1 1
6 6
2
1 3
6
2
2
3 1
2
� S2 200 � S 10 2 dvdt
Chọn D.
Câu 21:
Tam giác ABC đều
6
800
x2 y2 6x 2y 9 0
1
�AC AB �
�
��
� �2
BC AB
x y2 4x 2y 3 0
2
�
�
2 1 :2x 6 0 � x 3� y2 2y 0 � y 2�y 0
Hai điểm
Chọn D.
Câu 22:
C 3;2; 1 ;C ' 3;0; 1
uuur uuur
uuur uuur
�
�
�AB AC
�AB.AC 0
��
�� 2
2
AB AC
�
�AC AB
Tam giác ABC vuông cân tại A
uuur
uuur
AB 1,0,1 1 � AB2 2;
AC x 3, y 1, 1
�
1 x 3 0 y 1 1 0 �x 4
�
��
� �2
2
2
2
�x 3 y 1 1 2
�x y 6x 2y 9 0
�
�x 4
��
� C 4;1
y
1
�
Chọn B.
Câu 23:
uuur
uuur
�
AB
A, B, C thẳng thàng
cùng phương với AC
�
1 y 1 0 x 3 0
�
ab
a2b1 0
1 2
�
�x 2
�
�
��
a2b3 a3b2 0 � �
0 1 1 y 1 0 � �
�y 1
�
�
a3b1 a1b3 0
1 x 3 1 1 0
�
�
Chọn A.
Câu 24:
�
�
3 2 x 3.2 6
�
�x 1
�
1 1 y 3 1 3 � �
�
�y 5
�
�
2
�
�
0 1 1 3�
� 2
�
� 3�
�
Chọn D.
Câu 25:
M 0, y, z
Gọi
là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng
uuur
AB 1, 1, 2
cùng phương.
2 y 1 z 1
�
� x 0; y 1; z 5 � M 0,1,5
1
1
2
Chọn C.
Câu 26:
2
2
N x,0,0
Gọi
trên x'Ox. Ta có AN BN
yOz .
� x 2 1 1 x 3 2 12 � x 4 � N 4,0,0
2
2
2
2
2
Chọn A.
Câu 27:
E x, y,0
xOy . Ta có: EA EB EC
Gọi
trên mặt phẳng
Ta có
uuuur
AM 2, y 1, z 1
và
2
2
2
2
2
2
2
�
�
x 2 y 1 1 x 3 y 2 12
�AE BE
�
�� 2
��
2
2
2
2
2
2
2
�AE CE
�
x 2 y 1 1 x 1 y 3 4
�
� 26
x
�
�x y 4
� 3
��
��
�x 4y 10 �y 14 � E �26 , 14 ,0�
�3 3 �
�
�
�
� 3
Câu 28:
uuur
uuur
uuur
uuur
AB 30, 6, 8 ; AC 60, 12, 16 � AC 2AB
� A , B,C thẳng hàng � A đúng.
uuuur
uuur
M
x
,
y
,0
�
AM
xOy
Giả sửu AB và
có điểm chung
và AB cùng phương
x 10 y 9 12 3
� M x 35, y 0, z 0 � C
30
6
8 2
đúng.
Chọn D.
Câu 29:
AB2 36 64 4 104 � AB 2 26�
� BA
2
��
2
BC 1 9 16 26 � BC 26
� BC
D chia đoạn AC theo tỉ số k 2 � Tọa đô của D là:
�
xA kxC 3 4 1
7 4 11
2 8
; y
; z
2
1 k
3
3
3
3
3
Chọn C.
Câu 30:
uuur
uuur
EA
2
EC
� C là trung điểm của AE.
Ta có
� xE 2xC xA 4 3 7; yE 4 7 3; zE 8 2 10
uuu
r
� BE 7 3, 3 1, 10 0 4, 2, 10
x
Chọn B.
Câu 31:
uuur
uuur
uuur
uuur
AB 6. 12,18 ; CD 3, 6,9 � AB 2CD
Ta có
uuur
uuur
CD
� ABDC là hình thang.
AB
Do đó
cùng phương
Chọn C.
* Cho hình lăng trụ ABC.DEF. Gọi M, N, G, H, I, J, K lần lượt là trung điểm của DE, DF,
AE, CE, CD, BC, BE. Dùng giả thiết này cho các câu 32, 33, 34, 35:
Câu 32:
uuuur 1 uuu
r 1 uuur
MN EF BC
2
2
MN là đườn trung bình trong tam giác DEF :
uur 1 uuur
uuur 1 uuur
GI BC
KH BC
2
2
Tương tự:
và
uuuur uur uuur
Vậy MN GI KH � A và B đúng.
Chọn D.
Câu 33:
uur
uuuu
r
uur
AJ và FM lần lượt nằm trong hai mặt đáy song song ABC và DEF. IK đi qua trung điểm K của BE và
uur uur uuuu
r
AJ
,
IK
,
FM
tâm I của mặt bên ACFD, nên giá IK song song với hai mặt đáy ABC và DEF. Vậy
đồng
phẳng. CHúng có giá chéo nhau, nhưng khơng vng góc nhau và modun khơng bằng nhau.
Chọn B.
Câu 34:
uuuur 1 uuu
r uuu
r
MG EB KB
2
MG là đường trung bình trong tam giác BDE:
uuu
r 1 uuu
r 1 uuu
r uuu
r
uur 1 uuu
r uuu
r
NI FC EB KB
HJ EB KB
2
2
2
Tương tự:
và
Vậy chúng đồng phẳng. Suy ra B và C đúng.
Chọn D.
Câu 35:
uur
uuuu
r
uuur
AJ � ABC ; FM
EN � DEF ; ABC / / DEF �
và
A đúng.
Hai đáy ABC và DEF là hai tam giác đều bằn nhau, nên các trung tuyến bằng nhau: AJ FM EN � C
đúng.
Chọn D.
Câu 36:
r2
r2
r2
a 1 4 9 14, b 9 4 1 14, c 1 9 4 14
r2 r2 r2
�a b c �
A đúng.
1 4 3
r r r
�
a, b�
.c 3 2 1 1 7 2 7 3 7 0 �
� �
1 3 2
B đúng.
Chọn D.
Câu 37:
uuur
uuur uuur
uuur uuur
AB 2, 4,3 ; AD EH 3, 2,1 ; AE CG 1,3, 2
2 4 3
uuur uuur uuur
V �
AB, AD �
.AE 3 2 1 2 20 21 3
�
�
1 3 2
Vậy
Chọn A.
Câu 38:
đvtt
2 6 1
r r r
�
a,b�
.c 2 1 1 2.5 6.0 1.10 0
� �
4 3 2
2 6 1
r r r
�
a,b�
.d 2 1 1 2.10 6.0 1.20 0
� �
4 11 1
2 6 1
r r r
�
a,c�
.d 4 3 2 2. 25 6.0 1. 50 0
� �
2 11 1
2 1 1
r r r
�
b,c�
.d 4 3 2 2. 25 1.0 1. 50 0
� �
2 11 1
Chọn E.
Câu 39:
A và B đúng.
Chọn D.
Câu 40:
uuur
uuur
uuur
BA 0,1,0 ; BC 1,0, 1 ;CG 2, 3, 2
0 1 0
uuur uuur uuur 1
1�
1
2
�V
BA , BC �
.CG 1 0 1 0 3 1 4 0 3 dvtt
�
�
6
6
6
3
2 3 2
Chọn C.
Câu 41:
uuur
uuur uuur
uuur uuur
AB 0; 1;0 ; AD BC 1;0; 1 ; AE CG 2; 3; 2
uuur uuur uuur
�V �
AB, AD �
.AE 0 3 1 4 0.3 4
�
�
đvtt
Chọn B.
Câu 42:
I là trung điểm đường chéo OF
uur 1 uuur 1 uuur uuu
r
1 uuur uuur uuur
� OI OF OB BF OA OC OD
2
2
2
uur �a b c �
� OI � ; ; �
�2 2 2 �
Chọn D
Câu 43:
uur uuur uur uuur uur uur uuur uur
BI BO OI FD FI FE FG FI
Chọn A
Câu 44:
uu
r 1 uuur 1 uuur uuu
r
1 uuur uuur uuur
IF OF OB BF OA OC OD
2
2
2
uu
r �a b c �
� IF � ; ; �
�2 2 2 �
Chọn C
Câu 45:
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AG AC CG AO OC OD
uuur
� AG a;b; c
Chọn D
Câu 46:
r r r uu
r
m,n, p��: ma nb pc V
�
2m n 3p 4
1
�
�
��
m 3n 2p 3
2 ; 2 3 � n 2
�
m 2n 2p 5
3
�
r
r r
r
�
2m 3p 2 1'
�
m 31 uu
�
��
��
� V 31a 2b 20c
m 2p 9 2'
�p 20
�
Chọn A
Câu 47:
r� r
r� r
� 8 2 4 2 0 2 � �
�
0
cos�
a
;
b
a
� �
�; b� 135
2
� �
� �
36. 16
Chọn B
Câu 48:
uur
r r
r r
uu
r
W � ma 2b mb a 0
1
V vng góc
r2
r2
rr
a
6;
b
6;
ab
. 1
Với
1 � m 18m 2 0 � m 9� 79
2
Chọn D
Câu 49:
uu
r
uur
V 2m 2; m 4; m 2 ;W m 2; 2m 1; m 1
� a1b2 a2b1 0
� 2m 2 2m 1 m 4 m 2 0
uu
r
uur
V cùng phương W � m � 2
Chọn D
Câu 50:
r
c
c c
r
a
� 1 2 3 � c1 2c3; c2 c3
c c1; c2 ; c3
2 1 1
cùng phương
rr
2
ac
. 4 � 2c1 c2 c3 4 � 4c3 c3 c3 4 � c3
3
4
2 r � 4 2 2�
� c1 2c3 ; c2 � c �
; ; �
3
3
� 3 3 3�
Chọn C
Câu 51:
r
�
2d d d 0
b� � 1 2 3
r
2d1 3d2 d3 0
�
vng góc với a và
� d2 d3 0 � d2 d3; d1 d3
r
d 3 3 � d12 d22 d32 27 � d32 9 � d3 �3
r
d3 3 � d1 d2 d3 3 � d 3; 3;3
Với
r
d3 3 � d1 d2 3 � d 3;3; 3
Với
Chọn D
Câu 52:
r r 2 r2 r2 r r
r r r2 r2
a b a b 2ab
. 16 � 2ab
. a b 16
r r 2 r2 r2 r r
r2 r2
� a b a b 2ab
. 2�
a b �
�
� 16 90 16 74
�
�
r r
� a b 74
r
d d1; d2 ; d3
Chọn C
Câu 53:
r r 2 r2 r2 r r
r2 r2
r r
a b a b 2ab
. 16 a b 2 a . b cos600
r r2
r r
a b 27 � a b 3 3
Chọn C
Câu 54:
r
uuu
r uuu
r uuu
r
r
a
a
Gọi 60 , và 60 lần lượt là các góc hợp bởi a với ba trục Ox,Oy,Oz . Đặt
Ta có:
r
a acos600 ; acos ; acos600
r2
� a a2 a2 cos2 600 cos2 cos2 600
0
0
1
1
1
2
cos2 1� cos2 � cos � � 450 � 1350
4
4
2
2
Chọn D
Câu 55:
uuur � 9 12 �uuur �
3 4�
AB �
1; ; �
; AC �
3; ; �
5 5�
� 5 5�
�
uuur uuur
uuur uuur
27 48
AB.AC 3
3 3 0 � AB AC
25 25
uuur2
uuur 2
81 144
9 16
AB 1
10; AC 9
10
25 25
25 25
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A
Chọn D
Câu 56:
uuur � 9 12 �uuur � 18 24 �
AB �
1; ; �
;CD �
2; ; �
� 5 5�
� 5 5�
uuur
uuur uuur
uuur
� CD 2AB � AB cùng phương CD � ABCD là hình thang.
Chọn A
�
Câu 57:
uuur
uuur
uuur
AB 1;1;0 ; BC 0; 1;1 ; AC 1;0;1
� AB BC CA 2 � ABC là tam giác đều
uuu
r
uur
uuu
r
SA 1;0;0 ;SB 0;1;0 ;SC 0;0;1 � SA SB SC 1
1 0 0
D SA ,SB,SC 0 1 1 1 �0
0 0 1
uuu
r uur uuu
r
� SA ,SB,SC không đồng phẳng
� SABC là hình chop đều, đỉnh S .
Chọn B
Câu 58:
Tam giác ABC có AB BC CA 2
2
� MN NP PM
2
uuu
r
uur
uuu
r
SA 1;0;0 ;SB 0;1;0 ;SC 0;0;1
uuu
r uur
� SA.SB 0 � SA SB
SA SC ,SB SC
Tương tự
Các tam giác vuông SAB,SBC ,SCA vuông tại S , có các trung tuyến:
AB
2
MN NP PM
2
2
SP � SAB ;SM � SBC ;SN � SCA
Ta có:
uur uuur uuur
� SP ,SM ,SN không đồng phẳng � SMNP là tứ diện đều.
Chọn C
Câu 59:
uuu
r uuur uuu
r uuur
uuur uuur uuur uuur uuu
r
GS GA GB GC � 4OG OA OB OC OS
SP SM SN
� 1
5
�x 4 2 1 1 1 4
�
9
� 1
� G �y 2 3 2 2
4
� 4
1
13
�
�z 4 3 3 4 3 4
�
Ta có
Chọn D
Câu 60:
rr
�
ad
. 4 �x y 2z 4
r
�
�
�r
�
bd
. 5 � �2x y 2z 5
�
rr
�
�
2x 3y 2z 7
cd
. 7 �
�
1
2
3
1 2 : 3x 9 � x 3 và 2 3 : 2y 12 � y 6
r
5�
3;6; �
1 : z 21 x y 4 21 3 6 4 25 � d �
�
2
�
�
Chọn D
r r r r r
uuuur uuur uuuu
r
r a b a b 2c
DM DA AM c
2
2
Câu 61:
.
Chọn C
Câu 62: Gọi G là trung điểm của BCD nên
uuur uuu
r uuur r uuur
AG AB BG b BG
uuur uuur uuur r uuur
AG AC CG c CG
uuur uuur uuur ur uuur
AG AD DG d DG
r r ur
uuur r r u
r r r r ur uuur b c d
3 AG b c d 0 b c d � AG
3
Chọn B
uuur uuu
r uuuur
uuur 1 uuuu
r AD AB AA '
AO AC '
2
2
Câu 63:
.Chọn C
Câu 64: O là tâm hình lập phương
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur
uur uuur uuuur AB AD AA ' 1 uuur AB AA ' uuur
AI AO OI
AD
AD
2
2
2
.Chọn A
Câu 65:
uuu
r uuur
uuur
AB AD 2 AG
uuu
r uuur
uuur
CB BD 2CQ
uuu
r uuur uuu
r uuur
uuur uuur
uuu
r uuur uuu
r uuur
uuur uuu
r uuu
r
uuur
AB AD CB BD 2 AG CQ 2 AP PQ CP PQ 2 2PQ AP CP 4PQ
Chọn A
Câu 66: O là tâm hình hộp.
uuuu
r
uuur
uuuu
r uuur
uuur
AC ' 2 AO 2OC '; CA ' 2CO
uuuu
r uuur
uuuu
r uuur
uuuu
r
� AC ' CA ' 2 OC ' CO 2CC '
uuuu
r uuuur uuuur
uuuu
r uuuur r
AC ' A ' C 2C ' C 2CC ' 2C ' C 0
uuuu
r
uuur
r uuuur
uuur uuur
uuur
AC ' 2 AO �
�uuuu
uuuur
uuur �AC ' A ' C 2 AO AO 2 AC
A ' C 2OC �
Vậy C sai.Chọn C
uuur uuuu
r
uuuu
r
Câu 67: MB MD 2MN (hệ thức trung điểm)
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC � MNPQ là hình bình hành
uuur uuuu
r uuuu
r
MP MQ MN
�uuur 1 uuur
MP CD
r 1 uuur uuuu
r uuur uuur
uuuu
r
�
1 uuu
�
2
� AB CD MN � AB CD 2MN
�uuuu
r
uuur
2
2
�MQ 1 AB
�
2
uuur uuu
r
uuuur
NC NA 2 NM (C sai)
uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuuu
r
AD CB AB BD CD DB AB CD 2MN
Chọn C
uuur uuur uuuu
r
uuur uuur uuu
r
uuuu
r
uuur uuuu
r uuu
r
uuu
r uuu
r uuu
r uuur
2 MA MB 3MC 2 MA MA AB 3MC 3 MA MC AB 3CA AB AB 3 AC
Câu 68:
Chọn B
Câu 69: Gọi I , I ' các giao điểm của các đường chéo ở 2 mặt đáy
AC ' cắt các trung tuyến A ' I của tam giác A ' BD và trung tuyến CI ' (của tam giác CB ' D ' ) tại E và F
EI
IF 1
� E, F
A ' I FC 2
là trọng tâm tâm của tam giác A ' BD; CB ' D ' .A,B đúng
uuur uuur uuur uuur uuur uuuu
r
AB AD AA ' AC AA ' AC ' .C sai
uur 1 uuuu
r
1
AE EF=FC'= AC ' � EF AC '
3
3
.D đúng
Câu 70: Gọi B’ là trọng tâm tam giác ACD , hai trọng tuyến AA '; BB ' cắt nhau tại G
uuur 4 uuur
A' B ' A'M 1
1
GAB �
� GA ' GA � AA ' AG
GA ' B ' đồng dạng
AB
BM 3
3
3
uuu
r uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur
uuur uuuur uuuur uuuur
uuur r
uuur
GB GC GD GA ' A ' B GA ' A ' C GA ' A ' D 3GA ' 1
A '4
B 44A2' C44A4
'3D 3GA ' 0 3GA '
uuur
uuu
r uuu
r uuu
r uuur uuur r
3GA ' GA � GA GB GC GD 0
uuur uuur uuuu
r uuuu
r uuuu
r uuu
r uuuu
r uuu
r uuuu
r uuur uuuu
r uuur
uuuu
r uuu
r uuu
r uuur uuur
uuuu
r
MA MB MC MD MG GA MG GB MG GC MG GD 4MG GA GB GC GD 4MG
Chỉ có C sai. Chọn C.
