toa do phang on DH

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên Đề 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG d : 2 x  y  1 0,  d 2  : x  1 0 Bài 1: Lập PT các cạnh của ABC biết A  3;1 và 2 trung tuyến có PT  1  . Bài 2: ABC có B (3;5) và đcao AH: 2x – 5y + 3 = 0. Trtuyến CM: x + y –5 = 0. Viết PT các cạnh ABC. Bài 3: Lập PT cạnh ABC biết B (2;-1), đcao AH : 3x –4y +27= 0 và phân giác trong CD: x + 2y – 5 = 0. Bài 4: ABC có A (2;-1) và PT phân giác góc B và C là: x – 2y + 1 = 0 và x + y + 3 = 0. Viết PT đt BC. Bài 5: Cho d1: 2x – y – 2 = 0; d2: 2x + 4y – 7 = 0. Viết PT đt qua P(3;1) cùng với d 1, d2 tạo thành 1  cân có đỉnh là giao điểm của d1 và d2. Bài 6: Cho P (2;5) và Q(5;1). Viết PT đt qua P và cách Q một đoạn có độ dài bằng 3. Bài 7: Viết PT đt đi qua điểm A(0;1) và tạo với đt x + 2y + 3 = 0 một góc 450. Bài 8: Cho  ABC cân tại A, biết pt AB, BC lần lượt là 2x + y -1= 0, x - 3y – 5 = 0. Viết pt AC biết đt AC đi qua M(-3; 1). Bài 9: Cho  đều ABC có pt BC: 2x + 3y = 0, A(2; 6). Tìm toạ độ B, C? Viết pt AB, AC? Bài 10: ABC có A(-1; 0), B(2; 0). Tìm C biết đt AC, BC hợp với đt AB các góc tương ứng 45 0 và 600. Bài 11: Cho  ABC có A(-1; 3), đcao BH: x – y = 0, pgiác trong CK: x+ 3y + 2 = 0. Lập pt BC? 1 Bài 12 :  ABC vuông tại C, biết A(-2;0), B(2;0) và kcách từ trtâm G đến Ox bằng 3 . Tìm toạ độ. đỉnh C.. Phần bài tập về đường tròn 1/- Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ có phương trình x-y+1=0 và đường tròn (C ) có phương trình x2 + y2 +2x-4y=0 . Tìm M thuộc đường thẳng Δ mà qua đó có thể kẻ được 2 tiếp 0 tuyến đến đường tròn (C ) mà A ^ M B=60 (Trong đó A, B là các tiếp điểm) 2/- Tìm toạ độ tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết trọng tâm G(2;-1) và trực tâm H(1;4) 3/- Viết phương trình đường tròn (C) có bán kính bằng 2 đồng thời tiếp xúc với đường tròn x2+y2=1 và đường thẳng 3x-4y-10=0 4/-Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2+y2=25 biết tiếp tuyến đó hợp với đường thẳng 2 √5 5/-Viết phương trình đường thẳng Δ. x+2y-1=0 một góc có cosin bằng. đi qua M(2;1) cắt đường tròn (C ) x 2+ y 2 −2 x+ 2 y −7=0. tại A ,B mà MA=MB 6/. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) cắt đường tròn x 2+ y 2 −2 x − 8 y − 8=0 tại A, b sao cho OB 2 BA 7/. Viết phương trình đường thẳng qua M(1;2) cắt đường tròn x2+y2=8 tại hai điểm A, B mà dây cung AB= 2 √ 3 8/. Trong mặt phẳng toạ độ cho Elip (E) có phương trình 4 x 2 +9 y 2=36 và điểm M(1;1). Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (E) tại A và B sao cho MA=MB.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 9/. Tìm m để đường thẳng (d): √ 2 x +my+1 − √2=0 cắt đường tròn (C ) tâm I co phương trình : 2 2 x + y −2 x+ 4 y − 4=0 tại A và B. Tìm m để diện tích tam giác IAB lớn nhất. Tìm GTLN đó 10/. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường tròn (C1) và (C2) có phương trình lần lượt là (C1) : x 2  y 2 1 ;(C 2) : x 2  y 2  2mx  4my  5m 2 1 ; Tìm m để (C1) cắt (C2) tại 2 điểm phân biệt A,B. Chứng minh rằng đường thẳng AB có phương không đổi 11/. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2+ y 2 − 4 x − 4 y + 4=0 và đường thẳng (d) có phương trình x+y-2=0. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt A,B. Tìm M thuộc đường tròn (C ) để diện tích tam giác MAB lớn nhất?Nhỏ nhất 12/. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình ( x − 2 )2+ ( y −3 )2=2 và đường thẳng (d) có phương trình x-y-2=0. Tìm M(x ❑0 ;y ❑0 ) thuộc (C ) sao cho P=x +y ❑0 là lớn nhất?Nhỏ nhất? DẠNG TOÁN: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TRONG ĐỀ ĐẠI HỌC x2 y 2  1 KD-2002: Cho (E): 16 9 . Xác định tọa độ điểm M, N sao cho: Điểm M thuộc trục hoành, điểm N thuộc trục tung; MN tiếp xúc (E); Đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tìm GTNN đó. (ĐS: M (2 7;0), N (0; 21) ) 1  I  ;0  KB-2002: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm  2  , pt (AB): x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm. (ĐS: A( 2;0), B (2;2), C (3;0), D(  1;  2) KA-2002: Cho tam giác ABC vuông tại A có: pt (BC): 3x  y  3 0 ; Điểm A, B thuộc trục hoành; bán kình đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G.  74 3 62 3   4 3  1 6 2 3  G ; ; , G  3 3 3 3   ) (ĐS:  2 2 KD-2003: Cho đường tròn (C): ( x  1)  ( y  2) 4 , đường thẳng d: x – y – 1 = 0. Viết PT đường tròn (C’) đối xứng với đường trong (C) qua d. Tìm tọa độ giao điểm của (C) và (C’). (ĐS: (C )  (C ')  A(1;0), B(3;2) ). 2  G  ;0  KB-2003: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC, M(1; - 1) là trung điểm BC,  3  là trọng tâm. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. (ĐS: A(0;2), B (4;0), C (  2;  2) ) KA-2003: (không thi phần này) KD-2004: Cho tam giác ABC có A( 1;0), B(4;0), C (0, m), m 0 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để  GAB vuông tại G. (ĐS: m 3 6 ) KB-2004: Cho A(1; 1), B(4; -3). Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d có pt: x  2 y  1 0 sao  43 27  C (7;3), C   ,  11 11  )  cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6. (ĐS: KA-2004: Cho A(0; 2), B ( 3;  1) . Tìm tọa độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp  OAB. I  3;1 (ĐS: Trực tâm H ( 3;  1) , tâm (OAB). . .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x2 y 2  1 4 1 KD-2005: Cho . Tìm tọa độ A, B thuộc (E) biết A, B đối xứng nhau qua 2 4 3 2 4 3 A ;   , B ;  7 7 7 7   ) trục hoành và  ABC đều. (ĐS:  KB-2005: Cho A(2; 0), B(6; 4). Viết pt đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm I của (C) đến B bằng 5. C (2;0),( E ) :. 2. 2. 2. 2. ( (C ) :  x  2    y  1 1; (C ) :  x  2    y  7  49 ) KA-2005: Cho d1 : x  y 0, d 2 : 2 x  y  1 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A  d1; C  d 2 ; B, D  Ox ĐS: A(1;1), B(0;0), C (1;  1), D(2;0) hoặc A(1;1), B(2;0), C (1;  1), D(0;0) 2 2 KD-2006: Cho (C ) : x  y  2 x  2 y  1 0, d : x  y  3 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc (C). ĐS: m = 1; m = -2 2 2 KB-2006: (C ) : x  y  2 x  6 y  6 0, M (  3;1) . Gọi T1, T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết pt T1T2. (ĐS: 2x + y – 3 = 0) KA-2006: Cho d1 : x  y  3 0, d 2 : x  y  4 0, d3 : x  2 y 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao 3. cho khoảng cách từ M đến d1 bằng 2 lần khoảng cách từ M đến d2. (ĐS: M ( 22;  11), M (2;1) ) 2 2 KD-2007: Cho (C ) :( x  1)  ( y  2) 9, d :3 x  4 y  m 0 . Tìm m đề trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến PA, PB tới C (A, B là các tiếp điểm) sao cho  PAB đều. (ĐS: m = 19, m = - 41) KB-2007: Cho A(2; 2) và d1 : x  y  2 0, d 2 : x  y  8 0. Tìm tọa độ các điểm B, C lần lượt thuộc d1, d2 sao cho  ABC vuông cân tại A. ĐS: B ( 1;3), C (3;5) or B(3;-1), C(5;3). KA-2007: Cho  ABC có A(0; 2), B(-2; -2), C(4; -2). Gọi H là chân đường cao hạ từ B; M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Viết pt đường tròn đi qua H, M, N. 2 2 ĐS: x  y  x  y  2 0 CĐ-2008: Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox, điểm B thuộc Oy sao cho A, B đối xứng nhau qua d: x – 2y + 3 = 0. (ĐS: A(2;0), B (0;4) ) KD-2008: Ra phần Parabol – đã giảm tải năm 2008 KB-2008: Xác định tọa độ điểm C của  ABC biết hình chiếu của C trên AB là H(-1; -1), đường phân giác trong góc A có pt: x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có pt: 4x+8y-1=0..  10 3  C  ;  ĐS:  3 4 .

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 5 KA-2008: Viết pt chính tắc của (E) biết (E) có tâm sai bằng 3 và hình chữ nhật cơ sở của (E) x2 y 2  1 4 có chu vi bằng 20 (ĐS: 9 ) CĐ-2009: Cho  ABC có C(-1; -2), đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có pt: 5x+y-9=0 và x+3y-5=0. Tìm tọa độ điểm A, B. (ĐS: A(1; 4), B(5;0) KD-2009: Cho  ABC có M(2; 0) là trung điểm cạnh AB, đường trung tuyến và đường cao qua A lần lượt có pt là 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0. Viết pt (AC) (ĐS: 3x-4y+5=0) 4 2 (C ) : x  2   y 2  , 1 : x  y 0,  2 : x  7 y 0 5 KB-2009: Cho . Xác định tọa độ tâm K và bán   kính của đường tròn (C1), biết (C1) tiếp xúc 1, 2 và K thuộc (C). 2 2 8 4 K  ; , R  5 ĐS:  5 5  KA-2009: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(6; 2), M(1; 5) thuộc (AB) và trung điểm E của CD thuộc  : x+y-5=0. Viết pt (AB). (ĐS: y-5=0 hoặc x-4y+19=0) KD-2010: Cho  ABC có A(3; -7), trực tâm H(3; -1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0) Xác C  2  65;3 định tọa độ C, biết hoành độ điểm C dương. (ĐS: ) KB-2010: Cho  ABC vuông tại A, có C(-4; 1), phân giác trong góc A có pt x+y-5=0. Viết pt (BC), biết diện tích  ABC bằng 24 và A có hoành độ dương. (ĐS: 3x-4y+16=0). . . KA-2010: Cho d1 : 3 x  y 0, d 2 : 3x  y 0 . Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt 3 d2 tại 2 điểm B, C sao cho  ABC vuông tại B. Viết pt (T) biết  ABC có diện tích bằng 2 và 2. 2. 1   3  x   y    1   2 2 3     điểm A có hoành độ dương (ĐS: ) KD-2011: Cho  ABC có B(-4;1), trọng tâm G(1;1), đường phân giác trong của góc A là x-y1=0. Tìm tọa độ các đỉnh A, C. (ĐS: A(4;3), B(3; -1)) KB-2011: Cho  : x-y-4=0, d: 2x-y-2=0. Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho ON cắt  tại M  6 2 N  0;  2  , N  ;   5 5) thỏa mãn OM.ON=8. (ĐS: 2 2 KA-2011: Cho  : x+y+2=0, (C): x  y  4 x  2 y 0 . Gọi I là tâm của (C), M thuộc  . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ M biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. (ĐS: M(2;-4), M(-3;1)) KD-2012: Cho hình chữ nhật ABCD có (AC): x  3 y 0 , (AD): x  y  4 0 , (BD) đi qua.  1  M   ;1 điểm  3  . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. ĐS: A(-3;1), B(1;-3), C(3; -1). D(-1; 3)).

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  C1  : x 2  y 2 4,  C2  : x 2  y 2  12 x  18 0 và đường. KB-2012: Cho hai đường tròn thẳng d: x  y  4 0 . Viết pt đường tròn có tâm thuộc (C ), tiếp xúc với d và cắt (C ) tại hai điểm A, B 2 1 2 2 sao cho AB vuông góc với d. (ĐS:  x  3   y  3 8 ) KA-2012: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm BC, N thuộc CD sao cho CN=2ND.  11 1  M  ;  , ( AN ) :2 x  y  3 0  2 2 . Tìm tọa độ điểm A. (ĐS: A(1; -1), A(4;5)) ----HẾT----. Một số dạng bài tập liên quan đến đường tròn Trong phần này để giải quyết tôt các bài tập học sinh cần nắm chắc các vấn đề sau: Cho đường tròn ( C) tâm I(a;b) bán kính R và điểm M ( x; y ) . Các dạng bài tập thường gặp: 1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn (C ) tại A, B sao cho dây cung AB có độ dài bằng l cho trước 2) Tìm điều kiện để đường thẳng  cắt đường tròn ( C) theo dây cung AB sao cho diện tích tam giác IAB bằng một số cho trước. 3) Tìm điều kiện để đường thẳng  cắt đường tròn ( C) tại A, B sao cho diện tích tam giác AIB lớn nhất 4) Cho đường tròn (C ) và 2 điểm A, B cho trước nằm ngoài đường tròn. Tìm M thuộc đường tròn sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất, nhỏ nhất. 5) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C) biết tiếp tuyến đi qua M cho trước. 6) Tìm điểm M thuộc đường thẳng  cho trước sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C ) sao cho diện tích tam giác IAB max. 7) Qua điểm M cho trước nằm ngoài đường tròn viết phương trình tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn. Viết phương trình đường thẳng  đi qua A,B. Tính diện tích tam giác MAB 8) Qua điểm M cho trước viết phương trình đường thẳng  cắt đường tròn tại A, B sao cho   MA  MB . Ta xét một số ví dụ sau: Ví dụ 1) Viết phương trình đường thẳng  qua A(2;1) cắt đường tròn ( 2 2 C): x  y  2 x  4 y  4 0 theo dây cung MN có độ dài bằng 4 2 2 Ví dụ 2) Trong mp Oxy cho đường tròn (C ): x  y  4 x  6 y  12 0 có tâm I và đường thẳng  : x  y  4 0 . Tìm trên đường thẳng  điểm M sao cho tiếp tuyến kẻ từ M tiếp xúc với (C ) tại A, B mà tam giác IAB có diện tích lớn nhất Ví dụ 3) Trong mp Oxy Gọi (C ) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2;  2), B(4;0), C (3; 2  1) và đường thẳng  : 4 x  y  4 0 . Tìm trên đường thẳng  điểm M sao. cho tiếp tuyến của (C ) qua M tiếp xúc với (C ) tại N và diện tích tam giác NAB lớn nhất Ví dụ 4) Cho đường tròn (C)  x  1. 2.  ( y  2)2 4. và N(2;1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua N cắt (C ) tại 2 điểm A, B sao cho : 1/ Dây cung AB lớn nhất ; 2/ Dây AB ngắn nhất. 2 2 Ví dụ 5) Cho đường tròn ( C) x  y  2 x  2 y  14 0 và M(2;2). Viết phương trình đường thẳng  qua M cắt đường tròn ( C) tại A và B sao cho MA=3MB 13./Cho tam giác ABC vuông tại A các đỉnh A,B nằm trên trục hoành và phương trình cạnh BC là √ 3 x − y − √ 3=0 . Tìm toạ độ trọng tâm tam giác biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 2. 14/.Cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm 2 đường chéo là I(6;2). Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của CD thuộc đường thẳng (d) x+y-5=0. Viết phương trình cạnh AB..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 15/.Cho đường tròn (C ) có phương trình x 2+ y 2 +2 x − 4 y − 4=0 và A(3;5). Hãy viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A đến (C ). Gọi M, N là các tiếp điểm tương ứng. Tính độ dài MN 16/.Cho đường tròn (C) có phương trình  x  4 . 2. 2.   y  2  36. và M(-1;0). Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (C ) theo dây cung AB mà độ dài AB nhỏ nhất 2 2 17/.Cho đường tròn ( C) có phương trình x  y  2 x  2 y  8 0 Tìm điểm M trên đường thẳng d: x+y+4=0 sao cho từ M vẽ được tới (C ) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>