De thi Olympic Toan 11 nam 20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD & ĐT HÀ NỘI. ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN LỚP 11. TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC. (Thời gian làm bài 120 phút). Năm học 2012-2013. Câu 1: (3 điểm) 1. Cho hàm số y = 3 m x3 + (m-1)x2 + (4-3m)x + 1 có đồ thị (Cm). 1). Khi m=1, lập phương trình tiếp tuyến của (C 1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 5x + 2013. 2). Tìm các giá trị của m sao cho trên đồ thị (C m) tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d): x + 2y – 3 = 0. Câu 2: (4 điểm) Giải các phương trình sau: 1). sin4x(cosx - 2sin4x) + cos4x(1+ sinx - 2cos4x) = 0. 2). 9.( √ 4 x +1. - √ 3 x −2 ) = x+3.. Câu 3: (3 điểm) Tính các tổng sau: 1). S1 = 8 + 88 + 888 +...+. 88 .. . 8 ⏟ 2014 so 8. 2 2). S2 = (C ❑12014 )2 + 2(C ❑22014 )2 +...+ 2014( C2014 2014 ). Câu 4: (3 điểm) Cho dãy số (Un) với U n=. 1 . Thành lập dãy (Sn) với S1= U1, S2 = U1+U2, … 4 n2 − 1. … Sn= U1+U2+…+Un. Tìm: limSn Câu 5: (7 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, ABDC là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA=a. Gọi M là điểm trên AC sao cho AM = x (0<x<a √ 2 ). H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SC, SB. 1). Chứng minh SC vuông góc với (AHK). 2). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) qua M, song song với BD và vuông góc với (ABCD). 3). Tính diện tích thiết diện đó. 4). Xác định vị trí của M để diện tích thiết diện là lớn nhất.. ----------- Hết ------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>