Tiet 57 Dai so 9 He thuc Viet va ung dung SDTD

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GV : Trần Thị Tuyết Trinh.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn : ax2 + bx + c = 0 (a  0) Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) • Nếu  > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=  b . 2a. . ; x2 .  b  2a. • Nếu  = 0 phương trình có nghiệm kép b x1 = x2 =  2a. • Nếu  < 0 phương trình vô nghiệm.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2.Từ công thức nghiệm, hãy tính tổng và tích 2 nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 phương (a  0)trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) có nghiệm thì dù Nếu đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có:.  b   b   2b  b x1  x 2     2a 2a 2a a.  b   b  b2   x1 .x 2  .  2a 2a 4a 2 b 2  b 2  4ac 4ac c   2  2 4a 4a a Đó là hệ thức mà Vi-et,nhà Toán học người Pháp phát hiện vào đầu thế kỷ XVII và thành định lí mang tên ông.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

<span class='text_page_counter'>(5)</span> b  x  x  2  1 a   x .x  c  1 2 a. Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...). 17 1 281 2 2 1 701 -7 5 -31 Không có Không có 0. 2  5. 1 25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> * Lưu ý :. * Đặc biệt nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có nghiệm.. b a. c a.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> b  x  x  2   1 a   x .x  c 1 2  a . TỔNG QUÁT:. Nhóm 1, 2 thực hiện ?2 Cho phương trình :2x2-5x +3 = 0(1) a/Xác định a, b, c rồi tính a+b+c b/ Chứng tỏ x1=1 là một nghiệm của (1) c/ Dùng định lí Vi-et để tính x2 Nhóm 3, 4 thực hiện ?3 Cho phương trình :3x2+7x +4 = 0 (2) a/Xác định a, b, c rồi tính a – b + c b/ Chứng tỏ x1= - 1 là một nghiệm của (2) c/ Dùng định lí Vi-et để tính x2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ?2 Cho phương trình :2x2-5x +3 = 0(1) a/Xác định a, b, c rồi tính a+b+c. ?3 Cho ph¬ng tr×nh :3x2+7x +4 = 0 (2). a/Xác định a, b, c rồi tính a – b b/ Chứng tỏ x1=1 là một nghiệm của (1) + c c/ Dùng định lí Vi-et để tính x2 b/ Chứng tỏ x1= - 1 là một nghiệm của (2) GIẢI:. 2x2-5x +3 = 0(1). a/a = 2; b = - 5; c =3; a+b+c = 2 - 5+3 = 0 b/ Thay x=1 vào (1)có: 2.1-5.1+3 = 0 nên x =1 là một nghiệm của (1) c 3định lí Vi-et ta có: 3 c/ Áp dụng  a 2 2 x1. x2= mà x1=1 nên x2 =. c/ Dùng định GIẢI: lí Vi-et để tính x2 3x2+7x +4 = 0 (2). a/a = 3; b = 7; c = 4; a - b+c = 3 - 7+4 = 0 b/ Thay x= - 1 vào (2) ta có: 3.(-1)2+7(- 1)+4 = 0 nên x = - 1 là một nghiệm của (2) c/ Áp dụng định lí Vi-et ta có: c 4 4   x1. x2= a 3 mà x1= - 1 nên x2 = 3.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> b  x  x  2   1 a   x .x  c 1 2  a . TỔNG QUÁT:. Nhóm 1, 2 thực hiện ?2 Cho phương trình :2x2-5x +3 = 0(1) a/ a + b + c = 0 b/ x1=1 là một nghiệm của (1) 3 c/ x2 = 2. c x1 = 1 và x2 = a. Nhóm 3, 4 thực hiện ?3 Cho phương trình :3x2+7x +4 = 0 (2). c x1 = -1 và x2 = a. a/ a – b + c = 0 b/ x1= - 14là một nghiệm của (2) c/ x2 =. 3.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> b  x  x  2   1 a   x .x  c 1 2  a . TỔNG QUÁT: c x1 = 1 và x2 = a. Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm mỗi phương trình sau :. GIẢI:. a/ 35x2 – 37x + 2 = 0 (1) (a = 35; b = -37 ; c = 2) Vì a + b + c = 35 + ( - 37 ) + 2 = 0. c x1 = -1 và x2 = a. Nên PT có hai nghiệm :. c 2 x1 = 1; x2 =  a 35.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> b  x  x  2   1 a   x .x  c 1 2  a . TỔNG QUÁT: c x1 = 1 và x2 = a c x1 = -1 và x2 = a. Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm mỗi phương trình sau :. GIẢI:. b/ x2 – 49x – 50 = 0 (2) (a = 1; b = – 49 ; c = – 50 Vì a – b + c = 1 – (– 49) + (– 50) =0  c nghiệm 50 Nên PT có hai :  50 a 1 x1 = – 1; x2 =.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> b  x  x  2   1 a   x .x  c 1 2  a . TỔNG QUÁT: c x1 = 1 và x2 = a c x1 = -1 và x2 = a.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình: a/ x2 – 7x+12= 0 (1). a/ Δ =(7)2 – 4.1.12 = 49 – 48 =1 > 0. x1 + x2 = 7; x1 .x2 = 12 Nên x1=3, x2= 4 là hai nghiệm của phương trình (1). b/ x2+7x+13=0 (2). b/ Δ =(-7)2 – 4.1.13 = 49 – 52 = -3 < 0. Vậy: Phương trình (2) vô nghiệm.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> TRẮC NGHIỆM. Nghiệm của phương trình 5x2 – 15x+10 = 0 A. xx1==-1; x = -2 1 -1; x22= -2. B. xx1==1; xx2==-2 1; 1 2 -2. C. x1= 1; x2= 2. D. Phương trình vô nghiệm.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> François Viète (sinh 1540 - mất 13/02/1603) tại Pháp. -Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh. -Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình. - Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã. - Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng..

<span class='text_page_counter'>(16)</span>

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Hướng dẫn về nhà • Làm bài tập 28; 29; 30; 33sgk. • Chuẩn bị ‘‘Luyện tập’’ 1.Cho phương trình 2x2 - 3x + 1 = 0. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Không giải phương trình; hãy tính giá trị các biểu thức: a/ c/. 1 1  x1 x 2. ;. b/. x12  x 22 ;. d/. 1  x1 1  x 2  x1 x2 x1 x  2 x 2  1 x1  1. 2.Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (k - 1) x2 - 2kx + k - 4 = 0. Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc tham số k 3.Tìm giá trị của m để phương trình x2 – mx + m + 1 = 0 có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 + 2 (x1 + x2) - 19 = 0.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÍ THẦY CÔ CÙNG TẤT CẢ CÁC EM HỌC SINH.

<span class='text_page_counter'>(19)</span>