Phân tích giới hạn tấm dày 5 bậc tự do sử dụng phần tử NS DSG3

1
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ CƠNG NGHIỆP LONG AN
---o0o---

NGUYỄN HỒI BẢO

PHÂN TÍCH GIỚI HẠN TẤM DÀY
5 BẬC TỰ DO SỬ DỤNG PHẦN TỬ NS-DSG3

LUẬN VĂN THẠC SĨ
CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG
MÃ SỐ: 8.58.02.01

Long An – Năm 2019


BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ CƠNG NGHIỆP LONG AN
---o0o---

NGUYỄN HỒI BẢO

PHÂN TÍCH GIỚI HẠN TẤM DÀY
5 BẬC TỰ DO SỬ DỤNG PHẦN TỬ NS-DSG3

LUẬN VĂN THẠC SĨ

CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG
MÃ SỐ: 8.58.02.01

Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN NGỌC PHÚC

Long An – Năm 2019


i

LỜI CAM ĐOAN
Tơi tên Nguyễn Hồi Bảo, là học viên cao học lớp CHXD khóa K4 của
Trường Đại học Kinh tế Công nghiệp Long An.
Đề tài Luận văn Thạc sĩ của tơi là: Phân tích giới hạn tấm dày 5 bậc tự do
sử dụng phương pháp NS-DSG3.
Tôi xin cam đoan kết quả đề tài của tôi không trùng lắp với các kết quả
khác đã cơng bố.
Long An, ngày

tháng
Học viên

Nguyễn Hồi Bảo

năm 2019


ii

LỜI CÁM ƠN
Quá trình thực hiện luận văn thạc sĩ là khoảng thời gian hữu ích cho mỗi
học
viên cao học trau dồi kiến thức, khám phá và nâng cao khả năng của bản thân.

Đây là khởi đầu và là bước đệm quan trọng để học viên tiến xa hơn nữa trên con
đường nghiên cứu khoa học của mình.
Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy TS. Nguyễn Ngọc
Phúc đã tận tình hướng dẫn, cung cấp cho em những ý tưởng ban đầu, hỗ trợ
những kiến thức khoa học cần thiết và động viên tinh thần giúp em vượt qua
những khó khăn trong suốt thời gian thực hiện luận văn này.
Em xin cám ơn đến quí Thầy Cô đã giảng dạy và giúp đỡ em trong suốt
thời gian theo học tại Trường Đại học Kinh tế Công nghiệp Long An.
Bên cạnh đó, em xin cảm ơn các thành viên trong lớp cao học, sự trao đổi
thẳng thắn và sự hỗ trợ nhiệt tình trong quá trình học tập đã giúp em hồn thiện
mình rất nhiều.
Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, người thân và bạn bè đã ở
bên động viên tinh thần giúp em hồn thành luận văn của mình.
Long An, ngày

tháng
Học viên

Nguyễn Hoài Bảo

năm 2019


iii

TĨM TẮT LUẬN VĂN
Luận văn trình bày một phương pháp nhằm tìm được tải trọng phá hoại
của kết cấu tấm dày. Hệ số tải trọng phá hoại được xác định thơng qua một bài
tốn tối ưu hố bậc hai. Bài toán tối ưu hoá với hàm mục tiêu là năng lượng tiêu
tán dẻo trên toàn bộ kết cấu và ràng buộc lần lượt là tổng công ngoại lực của hệ

bằng 1 (chuẩn hoá bài toán tối ưu), điều kiện tương thích trong tấm và điều kiện
biên trên biên động học.
Lý thuyết tấm dày 5 bậc tự do được sử dụng trong luận văn này. Ưu điểm
của lý thuyết này là có thể kể đến các chuyển vị màng trong kết cấu tấm. Điều
này tạo sự thuận lợi khi xem xét các vật liệu có cấu tạo bất đối xứng theo chiều
dày tấm. Hiện tượng shear-locking thường xảy ra khi tấm dày có chiều dày mỏng
dần và thành tấm mỏng nhưng vẫn không khử được các biến dạng cắt. Luận văn
sử dụng kỹ thuật DSG (rời rạc chênh lệch cắt) nhằm tránh hiện tượng Shearlocking này. Bên cạnh đó, phần tử NS-FEM được sử dụng để trung bình hố biến
dạng quanh miền hỗ trợ nút. Ưu điểm của phương pháp này là trường biến dạng
trung bình giúp cho giảm chi phí tính tốn với số biến là số chuyển vị trung bình
trên miền hỗ trợ nút.
Luận văn khảo sát các hình dạng tấm khác nhau như là tấm hình vng,
tấm hình chữ nhật, tấm hình trịn và tấm hình chữ L. Các kết quả đạt được so
sánh với kết quả của tác giả khác. Sự phân bố năng lượng tiêu tán dẻo giúp dự
đoán cơ cấu phá hoại của tấm dày. Với bài toán biên ngàm, khi tấm dày sẽ phá
hoại dọc theo biên, khi tấm mỏng dần sẽ phá hoại ở trên biên và cả bên trong tấm
và hình thành đường rẻ quạt tại góc. Với bài tốn tấm biên tựa chu vi, khi tấm
dày sẽ phá hoại dọc theo biên, khi tấm mỏng dần sẽ phá hoại hình thành các
đường thẳng nối từ các góc tấm.


iv

ABSTRACT
This thesis presents an approach to determine the limit load of Mindlin’s
plate. The ratio of limit load can be found by solving the second order optimate
problem. This problem has the objectives, which is total dissipation energy over
plate, and constraints such as total external work, relationship between strain and
displacement, the kinematic boundary conditions.
The Mindlin’s theory 5 D.O.F is applied in this thesis. The advantage of

this theory is the effects of the membrane displacement in thick plate. It makes
important when the asymmetric materials are considered. Another theory is the
technique DSG (Discrete Shear Gap) to avoid shear-locking problems. Besides,
the Node Smoothed Finite Element Method (NS-FEM) are used to mean strain
over the support area around node. The advantage of this method is to reduce
computational costs by the variables which are equal to the number of total
nodes.
The various geometries are considered as the rectangular plate, the square
plate, the circle plate and L shape plate. The result of all can be compared with
another research. Finally, the distribution of dissipation energy helps to predict
the collapse mechanisms of thick plate. With the clamp condition along
boundary, the collapse mechanisms go along the boundary in thick plate case,
appear inside and along boundary in thin plate. With the support condition along
boundary, the collapse mechanisms also go along the boundary in thick plate
case. But the collapse mechanisms are straight lines from the corner.


v
MỤC LỤC
MỤC LỤC ................................................................................................................. V
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................................... X
DANH MỤC HÌNH ẢNH ..................................................................................... VII
DANH MỤC BẢNG ............................................................................................... IX
CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU ............................................................................................ X
1.1. Giới thiệu chung: .............................................................................................. 1
1.2. Lý do chọn đề tài: ............................................................................................. 2
1.3. Ý nghĩa của đề tài: ............................................................................................ 2
1.3.1. Ý nghĩa khoa học: ...................................................................................... 2
1.3.2. Ý nghĩa thực tiễn: ....................................................................................... 3
1.4. Mục tiêu, đối tượng phạm vi và giới hạn nghiên cứu: ..................................... 3

1.4.1. Mục tiêu và giới hạn nghiên cứu ............................................................... 3
1.4.2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................................. 4
1.5. Tóm tắt luận điểm cơ bản và đóng góp mới: .................................................... 4
1.6. Cấu trúc luận văn: ............................................................................................. 4
CHƯƠNG 2. TỔNG QUAN ..................................................................................... 6
2.1. Tổng quan tài liệu trong nước .......................................................................... 6
2.2. Tổng quan tài liệu nước ngồi .......................................................................... 6
2.3. Những vấn đề cịn tồn tại và mục tiêu, nhiệm vụ luận văn .............................. 7
CHƯƠNG 3. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ......................................................................... 9
3.1. Mơ hình vật liệu................................................................................................ 9
3.1.1. Định đề ổn định của Drucker .................................................................. 10
3.1.2. Luật chảy dẻo kết hợp .............................................................................. 11
3.2. Lý thuyết tấm dày ........................................................................................... 11
3.3. Lý thuyết phân tích giới hạn ........................................................................... 13
3.3.1. Các giả thuyết cơ sở của phương pháp phân tích giới hạn ..................... 13
3.3.2. Các định lý cơ bản của phương pháp phân tích giới hạn ....................... 14
3.4. Phương pháp Node Smooth FEM-DSG3 (NS-DSG3) ................................... 16
3.4.1. Phần tử Discrete Shear Gap (DSG3) ...................................................... 16
3.4.2. Phần tử NS-DSG3 .................................................................................... 18


vi
3.5. Bài tốn phân tích giới hạn cho tấm dày (5 bậc tự do)................................... 19
CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN ............................................................ 22
4.1. Tấm hình vng .............................................................................................. 22
4.1.1. Tấm hình vng bốn biên tựa .................................................................. 23
4.1.2. Tấm hình vng bốn biên ngàm............................................................... 26
4.2. Tấm hình chữ nhật .......................................................................................... 29
4.2.1. Tấm hình chữ nhật bốn biên ngàm (b=2a) .............................................. 29
4.2.2. Tấm hình chữ nhật bốn biên tựa (b=2a) ................................................. 32

4.3. Tấm sàn hình trịn: .......................................................................................... 34
4.3.1. Tấm hình trịn biên tựa chu vi: ................................................................ 35
4.3.2. Tấm hình trịn biên ngàm theo chu vi: ..................................................... 37
4.4. Tấm sàn hình chữ L: ....................................................................................... 40
4.4.1. Tấm chữ L hai biên ngàm: ....................................................................... 40
4.4.2. Tấm chữ L hai biên tựa: .......................................................................... 42
CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN ....................................................................................... 45


vii
DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 3. 1. Mơ hình vật liệu --------------------------------------------------------------- 9
Hình 3. 2. Mơ hình vật liệu cứng -dẻo lý tưởng -------------------------------------- 10
Hình 3. 3. Ứng xử ổn định và khơng ổn định theo Drucker ------------------------ 10
Hình 3. 4. Luật chảy dẻo kết hợp ------------------------------------------------------- 11
Hình 3. 5. Kết cấu tấm và qui ước chiều ứng suất ----------------------------------- 12
Hình 3. 6. Mơ hình kết cấu -------------------------------------------------------------- 13
Hình 3. 7. Hệ số tải trọng giới hạn trong bài toán cận trên và cận dưới ----------- 14
Hình 3. 8. Mơ hình phần tử DSG ------------------------------------------------------ 17
Hình 3. 9. Miền làm trơn của nút thứ k trong phần tử NS-FEM ------------------ 18
Hình 4. 1. Bài tốn tấm hình vng chịu tải phân bố đều --------------------------- 23
Hình 4. 2. Hệ lưới phần tử cho trường hợp 441 nút --------------------------------- 23
Hình 4. 3. Hệ số tải trọng giới hạn bài tốn tấm vng 4 biên tựa ----------------- 24
Hình 4. 4. Cơ cấu phá hoại của tấm hình vng 4 biên tựa ở trạng thái giới hạn 25
Hình 4.5. Hệ số tải trọng giới hạn bài tốn tấm vng bốn biên ngàm------------ 27
Hình 4. 6. Cơ cấu phá hoại tấm hình vng 4 biên ngàm ở trạng thái giới hạn - 28
Hình 4. 7. Bài toán tấm chữ nhật chịu tải phân bố đều ------------------------------ 29
Hình 4. 8. Lưới phần tử tam giác nền T3 cho phần tử NS-FEM ------------------- 29
Hình 4. 9. Hệ số tải trọng giới hạn của tấm chữ nhật 4 biên ngàm ---------------- 31
Hình 4. 10. Cơ cấu phá hoại tấm chữ nhât bốn biên ngàm -------------------------- 31

Hình 4.11. Hệ số tải trộng giới hạn tấm chữ nhật bốn biên tựa -------------------- 33
Hình 4.12. Cơ cấu phá hoại của tấm chữ nhật bốn biên tựa. ------------------------ 34
Hình 4.13. Hệ lưới phần tử bài tốn tấm trịn 441 nút ------------------------------- 35
Hình 4. 14. Hệ số tải trọng giới hạn bài toán tấm hình trịn biên tựa chu vi ------ 36
Hình 4. 15. Cơ cấu phá hoại của tấm hình trịn biên tựa ---------------------------- 37
Hình 4. 16. Hệ số tải trọng giới hạn bài tốn tấm hình trịn biên ngàm ----------- 39
Hình 4.17. Cơ cấu phá hoại của tấm hình trịn biên ngàm -------------------------- 39
Hình 4. 18. Bài tốn tấm hình chữ L và lưới phần tử T3 ---------------------------- 40
Hình 4. 19. Cơ cấu phá hoại tấm chữ L biên ngàm hai bên ------------------------- 41


viii
Hình 4.20. Hệ số tải trọng giới hạn của tấm hình chữ L biên ngàm --------------- 41
Hình 4.21. Hệ số tải trọng giới hạn của tấm hình chữ L biên tựa ------------------ 43
Hình 4.22. Cơ cấu phá hoại tấm chữ L biên tựa hai bên ---------------------------- 43


ix
DANH MỤC BẢNG
Bảng 4.1. Hệ số tải trọng giới hạn của tấm vuông 4 biên tựa khi tấm mỏng dần --- 23
Bảng 4.2. So sánh hệ số tải trọng giới hạn bài tốn tấm vng 4 biên tựa ---------- 24
Bảng 4. 3. Hệ số tải trọng giới hạn của tấm vuông 4 biên ngàm ---------------------- 26
Bảng 4. 4. Hệ số tải trọng giới hạn của tấm vuông 4 biên ngàm khi mỏng dần ----- 26
Bảng 4.5. So sánh hệ số tải trọng giới hạn bài tốn tấm vng 4 biên ngàm -------- 27
Bảng 4. 6. Hệ số tải trọng giới hạn của tấm chữ nhật 4 biên ngàm ------------------- 30
Bảng 4. 7. So sánh hệ số tải trọng giới hạn tấm chữ nhật 4 biên ngàm -------------- 30
Bảng 4.8. Hệ số tải trọng giới hạn tấm chữ nhật bốn biên tựa. ------------------------ 32
Bảng 4.9. So sánh hệ số tải trọng tấm 4 chữ nhật 4 biên tựa -------------------------- 32
Bảng 4.10. So sánh hệ số tải trọng giới hạn bài toán tấm chữ nhật ------------------- 34
Bảng 4.11. Hệ số tải trọng giới hạn của tấm hình trịn biên tựa với 441 nút -------- 35

Bảng 4.12. So sánh hệ số tải trọng giới hạn tấm tròn biên tựa chu vi ---------------- 35
Bảng 4.13. Hệ số tải trọng giới hạn của tấm hình tròn biên ngàm với 441 nút ----- 37
Bảng 4.14. So sánh hệ số tải trọng giới hạn tấm tròn biên tựa chu vi ---------------- 38
Bảng 4. 15. So sánh hệ số tải trọng giới hạn tấm tròn biên ngàm --------------------- 39
Bảng 4. 16. Hệ số tải trọng giới hạn của tấm hình chữ L hai biên ngàm ------------- 40
Bảng 4.17. Hệ số tải trọng giới hạn của tấm hình chữ L hai biên tựa ---------------- 42
Bảng 4.18. So sánh hệ số tải trọng giới hạn tấm chữ L hai biên tựa ------------------ 43


x
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

CS-FEM

: Phần tử hữu hạn làm trơn trên miền (Cell based Smoothed FEM)

NS-FEM

: Phần tử hữu hạn làm trơn trên điểm (Node Smoothed FEM)

DSG

: Phương pháp rời rạc hóa chênh lệch cắt (Discrete Shear Gap-

DSG)
SOCP

: Phương trình hình nón bậc hai (Second Order Cone
Programming)

EFG

: Phần tử khơng lưới Galerkin (Element Free Galerkin)

DLO

: Tối ưu hóa đường bất liên tục (Discontinous Line Optimation)


1
Chương 1.

MỞ ĐẦU

1.1. Giới thiệu chung:
Trong một nỗ lực để phát triển kỹ thuật phần tử hữu hạn, Liu và các cộng
sự (2007) đã thực hiện một kỹ thuật làm trơn hóa biến dạng (smooth strain) đã
được sử dụng trong phương pháp không lưới vào phần tử hữu hạn. Kỹ thuật này
được áp dụng đầu tiên cho phần tử làm trơn trên miền phần tử (Cell based
Smoothed FEM – CSFEM). Tiếp theo sau đó, ý tưởng được mở rộng cho các
miền phần tử tương ứng và tạo thành họ phần tử Smooth-FEM (SFEM) như:
làm trơn quanh điểm nút (NS-FEM), làm trơn quanh cạnh (ES-FEM), làm trơn
quanh mặt (FS-FEM). Tương tự như FEM, SFEM vẫn sử dụng lưới phần tử cơ
sở. Tuy nhiên, tính tốn dạng yếu dựa trên miền lấy trung bình (làm trơn) biến
dạng như là nút, cạnh hay mặt. Mỗi phương pháp có những tính chất khác nhau
và được khảo sát ở nhiều dạng bài toán tĩnh, dao động, nứt và phân tích giới hạn.
Trong các phương pháp Smooth FEM, phương pháp NS-FEM đã thể hiện các
thuộc tính hiệu quả trong bài toán cơ học vật rắn đàn hồi như:


Cung cấp một cận trên đến năng lượng biến dạng;



Tránh được hiện tượng “locking” thể tích với sự hiệu chỉnh;



Chính xác và hội tụ trong trường ứng suất được tăng lên;



Trường ứng suất tại các nút có thể được tính tốn trực tiếp mà khơng cần

hậu xử lý.


Phương pháp NS-FEM sở hữu một tính năng khác biệt như là việc lấy

trung bình quanh điểm nút sẽ thuận lợi cho việc tính biến dạng trung bình tại mỗi
điểm lưới. Điều này đã làm giảm số biến khai áp dụng vào bài tốn phân tích
giới hạn.
Việc xác định tải trọng phá hoại hay dự đốn cơ cấu phá hoại ln được
quan tâm. Phương pháp phân tích giới hạn đã giải quyết được vấn đề trên. Bên
cạnh đó, sự đa dạng về vật liệu ngày càng được mở rộng dẫn đến nhu cầu phát
triển các lý thuyết tương ứng. Lý thuyết tấm dày Mindlin được chú trọng khi bề
dày tấm tăng dần và khơng cịn phù hợp với lý thuyết tấm cổ điển. Lý thuyết
phân tích giới hạn đã được áp dụng với lý thuyết tấm dày 3 bậc tự do. Điều này
phù hợp với các trường hợp tấm có vật liệu đối xứng. Bên cạnh đó, trường hợp

2
tấm bất đối xứng thì chưa có thể kể đến các thành phần bất đối xứng. Do đó, lý
thuyết tấm dày 5 bậc tự do cần phát triển trong trường hợp vật liệu bất đối xứng.
Những năm gần đây, lý thuyết tấm Mindlin-Reissner được sử dụng nhiều trong
tính tốn kỹ thuật vì tính đơn giản và hiệu quả. Trường chuyển vị liên tục C0 và
góc xoay được rời rạc riêng biệt. Tuy nhiên, các phần tử bậc thấp trong bài toán
tấm mỏng dần chịu tải trọng thường dẫn đến hiện tượng Khóa cắt (Shear
Locking). Vì vậy, nhiều phương pháp được đề xuất để giải quyết vấn đề này như
là phần tử lai (Hybrid Element), Phương pháp biến dạng giả thuyết tăng cường
(Enhanced Assumed Strain-EAS). Gần dây, phương pháp rời rạc hóa chênh lệch
cắt (Discrete Shear Gap-DSG) được xem là phương pháp hiệu quả. Điều này
được giải thích bởi tính chất độc lập bậc và hình dạng của phương pháp DSG.
Trong luận văn này, phương pháp phần Node-Smooth-Finite Element
Method kết hợp phương pháp rời rạc hóa chênh lệch cắt (Discrete Shear GapDGS3) được sử dụng vào bài tốn phân tích giới hạn tấm dày. Bài toán tấm với
tiêu chuẩn Von Mises được triển khai dưới dạng bài toán tối ưu với ràng buộc
hình nón bậc hai (SOCP).
1.2. Lý do chọn đề tài:
Qua quá trình tìm hiểu, học viên đã được tiếp cận với phương pháp phân
tích giới hạn và phần tử NS-FEM. Trên nền tảng kiến thức đó, học viên muốn áp
dụng vào bài toán tấm dày nhằm xem xét tải trọng giới hạn với các hình dạng
tấm khác nhau và dự đoán cơ cấu phá hoại của kết cấu tấm. Sau đó các kết quả sẽ
được xem xét đánh giá và so sánh với các nghiên cứu của các tác giả khác.
1.3. Ý nghĩa của đề tài:
1.3.1. Ý nghĩa khoa học:
Trong bài tốn phân tích giới hạn, số ràng buộc phụ thuộc vào số lượng
điểm lấy tích phân. Với Phần tử hữu hạn thông thường, số ràng buộc này sẽ tỉ lệ
với số điểm Guass. Điều này dẫn đến khối lượng bài toán sẽ lớn. Kỹ thuật làm
trơn biến dạng quanh điểm nút có thể giải quyết được vấn đề trên. Sau khi lấy
trung bình biến dạng quanh điểm nút, số ẩn của bài toán là số nút lưới. Điều này

giúp giảm được số lượng biến của bài toán tối ưu và chi phí tính tốn.


3
1.3.2. Ý nghĩa thực tiễn:
Dự đoán trạng thái phá hoại của kết cấu luôn được quan tâm trong ngành
xây dựng. Bên cạnh đó, vấn đề tính tốn tải trọng phá hoại của kết cấu tấm cũng
được lưu tâm. Bài toán phân tích giới hạn có thể giải quyết được hai vấn đề quan
trọng trên. Nhưng vào những thập niên trước đây, cơng cụ để giải các bài tốn tối
ưu ràng buộc phi tuyến vẫn chưa phát triển. Điều này dẫn đến các bài tốn phân
tích giới hạn mất rất nhiều thời gian mới đưa ra kết quả hợp lý. Những năm gần
đây với sự phát triển của công cụ Mosek bằng ngơn ngữ Matlab cho bài tốn tối
ưu hình nón bậc hai là một thuận lợi và đã thúc đẩy cho sự phát triển mạnh của
các dạng bài toán phân tích giới hạn. Vì vậy, luận văn này sẽ sử dụng Mosek để
giải bài toán tối ưu khi khai triển bằng phương pháp NS-DSG3 vào bài tốn phân
tích tấm dày.
1.4. Mục tiêu, đối tượng phạm vi và giới hạn nghiên cứu:
1.4.1. Mục tiêu và giới hạn nghiên cứu
Mục tiêu tổng quát của đề tài là xác định được tải trọng giới hạn và cơ
cấu phá hủy của kết cấu tấm dày 5 bậc tự do chịu tải trọng phân bố đều với các
dạng hình học tấm khác nhau cùng các điều kiện biên khác nhau.
Cụ thể như sau:
Mục tiêu (1). Xây dựng cơ sở lý thuyết
Mục tiêu (1.1). Cơ sở lý thuyết tấm dày 5 bậc tự do
Mục tiêu (1.2). Cơ sở bài tốn phân tích giới hạn
Mục tiêu (1.3). Thiết lập công thức xấp xỉ số dùng phần tử NS-DSG3
Mục tiêu (1.4). Xây dựng bài tốn tối ưu hình nón bậc hai
Mục tiêu (2). Lập trình và thực hiện tính tốn số cho các bài tốn hình học
khác nhau
Mục tiêu (2.1). Bài tốn tấm hình chữ nhật với các điều kiện biên: bốn

biên ngàm, bốn biên tựa.
Mục tiêu (2.2). Bài tốn tấm hình vng biên tựa quanh và ngàm quanh
chu vi.
Mục tiêu (2.3). Bài tốn tấm hình trịn biên tựa quanh và ngàm quanh chu
vi.


4
Mục tiêu (2.4). Bài toán tấm chữ L hai biên ngàm và hai biên tựa.
Mục tiêu (3). So sánh với các nghiên cứu và rút ra kết luận về phương
pháp thực hiện.
1.4.2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Luận văn khảo sát giá trị tải trọng giới hạn và các cơ cấu phá hoại của tấm
dày 5 bậc tự do thơng qua phương pháp phân tích giới hạn cận trên theo tiêu
chuẩn Von Mises bằng phần tử NS-DSG3
1.5. Tóm tắt luận điểm cơ bản và đóng góp mới:
Luận văn sẽ thực hiện được một thử nghiệm áp dụng phương pháp NSDSG3 vào bài tốn phân tích giới hạn tấm dày 5 bậc tự do theo tiêu chuẩn von
Mises.

Một số ví dụ tiêu biểu về hình học sẽ được thực hiện như là: tấm

hình vng, tấm hình chữ nhật, tấm hình trịn và tấm hình chữ L chịu tải trọng
phân bố đều. Một số điều kiện biên được khảo sát như: biên tựa theo chu vi, biên
ngàm theo chu vi.
Mỗi bài toán sẽ đưa ra 1 biểu đồ phân bố năng lượng tiêu tán dẻo được
xem như là cơ cấu phá hoại của kết cấu tấm dày.
Các kết quả đạt được sẽ được só sánh với các phương pháp khác nhằm
đánh giá mức độ chính xác của phương pháp sử dụng.
1.6. Cấu trúc luận văn:
CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU

1.1. Giới thiệu chung
1.2. Lý do chọn đề tài
1.3. Ý nghĩa đề tài
1.4. Mục tiêu, đối tượng, phạm vi và giới hạn đề tài
1.5. Tóm tắt luận điểm cơ bản
CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN
2.1. Tình hình nghiên cứu ngồi nước
2.2. Tình hình nghiên cứu trong nước
2.3. Những vấn đề tồn tại - Mục tiêu và nhiệm vụ luận văn
CHƯƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
3.1. Mô hình vật liệu


5
3.2. Lý thuyết tấm dày.
3.3. Phương pháp phân tích giới hạn.
3.4. Phương pháp phần tử NS-DSG3
3.5. Bài tốn phân tích giới hạn cho tấm dày
CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN
4.1. Tấm hình vng.
4.2. Tấm hình chữ nhật.
4.3. Tấm hình trịn.
4.4. Tấm hình chữ L.
CHƯƠNG 5: KÊT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tổng kết: Chương mở đầu đã trình bày vắn tắt lí do chọn đề tài cũng như các ý
nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài. Qua đó, hướng nghiên cứu được định hình
và bám sát với mục tiêu của luận văn. Hơn thế nữa, việc giới hạn phạm vi nghiên
cứu là cần thiết phù hợp với thời gian làm luận văn. Tiếp theo sẽ là chương
“Tổng quan” nhằm tìm hiểu các nghiên cứu của các nhà khoa học trong và ngoài

nước gần với hướng nghiên cứu của đề tài.


6
Chương 2.

TỔNG QUAN

2.1. Tổng quan tài liệu trong nước
Nghiên cứu trong nước về phân tích giới hạn vẫn chưa được triển khai
nhiều. H.D. Nguyen et al. (1998) đã thực hiện phân tích giới hạn và phân tích
thích nghi dẻo và nứt cho kết cấu. Phân tích giới hạn cho khung được thực hiện
bởi D.A. Nguyen et al. (1998). Phân tích giới hạn sử dụng thuật toán đối ngẫu
được tác giả C.V Le et al. (2006) cho tấm mỏng chịu uốn. N.T. Nguyen (2012)
đã áp dụng phương pháp EFG, tiêu chuẩn dẻo Von Mises và chương trình hình
nón bậc hai (SOCP) cho bài tốn phân tích giới hạn tấm dày Mindlin-Reissner.
Cũng thời gian này, T.T.M. Doan (2012) đã sử dụng phương pháp FEM trơn dựa
trên cạnh ES-DSG3 và chương trình hình nón bậc hai (SOCP) cũng cho bài tốn
phân tích giới hạn cận trên tấm dày Minlin-Reissner.
2.2. Tổng quan tài liệu nước ngồi
Trên thế giới, phương pháp phân tích giới hạn được phát triển từ đầu thế
kỉ XX dựa trên mô hình vật liệu cứng – dẻo lý tưởng và trở thành công cụ rất
hiệu quả để thiết kế và đánh giá độ an toàn của kết cấu. Những phát biểu hồn
chỉnh đầu tiên về lý thuyết phân tích giới hạn được giới thiệu bởi Drucker et al.
(1952). Sau đó, Prager (1972) và Martin (1975) đã có những đóng góp quan
trọng để phát triển và áp dụng phương pháp phân tích giới hạn. Việc áp dụng lý
thuyết phân tích giới hạn vào phân tích kết cấu được thực hiện bởi Hodge (1959,
1961, 1963). Một thời gian ngắn sau đó, Massonet & Save (1967) và Save &
Massonet (1972) đã có những phát triển xa hơn.
Trong vài thập niên qua, lý thuyết phân tích giới hạn thu hút sự quan tâm

của nhiều nhà nghiên cứu như Charakbarty (1988), Chen & Han (1988), Lubliner
(1990), Kamenjarzh (1996) và gần đây nhất là Jirasek & Bazant (2002) cho nhiều
bài tốn kỹ thuật. Chương trình tuyến tính (LP) được sử dụng rộng rãi trong
nhiều bài toán phân tích giới hạn vì thuật tốn sử dụng đơn giản (Anderheggen &
Knopfel, 1972; Cohn & Maier, 1979; Grierson, 1977; Nguyen Dang, 1984;
Sloan, 1988). Một số tác giả đã sử dụng chương trình tuyến tính để tuyến tính
một phần của mặt dẻo phi tuyến như Maier (1970), Laudiero (1972), Tin – Loi


7
(1970) và Christiansen (1996). Trở ngại lớn nhất khi thực hiện bài tốn phân tích
giới hạn đó là giải quyết bài tốn tối ưu với ràng buộc phi tuyến tính.
Với sự phát triển về các kỹ thuật toán tối ưu hiện nay đã có thể giải quyết
được vấn đề trên nên các nghiên cứu gần đây có số lượng gia tăng đáng kể.
Những bài tốn phân tích giới hạn sử dụng tiêu chuẩn dẻo có ràng buộc phi tuyến
được giải quyết bằng các thuật toán tối ưu phi tuyến như thuật toán Sequential
quadratic programming (SQP) với phương pháp Newton suy rộng cho tối ưu
không ràng buộc (Gaudrat, 1991; Zouain et al., 1993; Liu et al. 1995; Andersen,
1996) hoặc thuật toán trực tiếp (Capsoni & Corradi, 1999). Thuật toán tối ưu
chương trình hình nón bậc hai (SOCP) được sử dụng bởi Lobo et al. (1998),
Andersen et al. (2001) và C.V. Le et al. (2010).
2.3. Những vấn đề còn tồn tại và mục tiêu, nhiệm vụ luận văn
Qua các nghiên cứu gần đây, sự phát triển của các lý thuyết tấm khác nhau
và vật liệu ngày càng đa dạng. Điều này dẫn đến nhu cầu cần áp dụng các
phương pháp khác nhau giúp mở rộng các trường hợp tính tốn của bài tốn phân
tích giới hạn cho tấm dày. Với số lượng bậc tự do tăng lên đồng nghĩa với việc
gia tăng các biến của bài toán. Việc sử dụng các phương pháp khác nhau nhằm
tạo điều kiện cho việc tận dụng các điểm mạnh của các phương pháp khác nhau
để giải bài toán.
Trong phạm vi luận văn này, chúng ta sẽ phân tích giới hạn tấm dày năm

bậc tự do theo tiêu chuẩn chảy dẻo Von Mises theo cận trên với sự hỗ trợ của
phương pháp NS-DSG3 bao gồm các giai đoạn:


Thiết lập cơng thức tính tiêu tán chảy dẻo tương ứng với tiêu chuẩn dẻo

Von Mises. Sau đó thành lập bài tốn tối ưu tốn học cho việc phân tích giới
hạn cận trên.


Chuyển đổi các cơng thức tìm được ở trên về dạng của bài tốn tối ưu

hình nón bậc hai.


Thiết lập công thức xấp xỉ số dùng phương pháp NS-DSG3.



Lập trình và thực hiện tính tốn số cho các bài toán tấm sàn đã được khảo

sát trong các bài báo đã được xuất bản.


Phân tích và so sánh kết quả thu được với kết quả số khác.


8
Tổng kết: Chương này đã trình bày các nghiên cứu của các nhà khoa học
trong và ngồi nước có liên quan đến hướng nghiên cứu của luận văn. Khi đó

tính mới và cấp thiết của luận văn được thể hiện một cách mạnh mẽ khi hướng
nghiên cứu này được đăng ở các bài báo quốc tế. Qua đó các giai đoạn hình
thành luận văn được thiết lập nhằm đảm bảo tiến độ thực hiện luận văn. Phần
sau, các cơ sở lý thuyết được trình bày một cách rõ ràng. Hơn thế nữa, các lý
thuyết của bài tốn phân tích giới hạn cho tấm dày 5 bậc tự do được xây dựng.


9
Chương 3.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

3.1. Mơ hình vật liệu
Ứng xử của vật liệu được thể hiện qua đường cong quan hệ ứng suất –
biến dạng. Trong hình 3.1, ứng xử của hai loại vật liệu: vật liệu mềm (cốt thép)
và vật liệu dịn (bê tơng) được trình bày.

(a) vật liệu mềm (cốt thép)

(b) vật liệu dịn (bê tơng)

Hình 3. 1. Mơ hình vật liệu
Việc phân tích kết cấu với ứng xử thật của vật liệu gặp phải nhiều khó
khăn, vì vậy, trong lý thuyết dẻo, quy luật ứng xử của vật liệu được đưa về những
mơ hình lý tưởng. Sự lý tưởng hóa này làm cho việc phân tích kết cấu trở nên
đơn giản, đặc biệt là khi sử dụng lý thuyết phân tích giới hạn, tải trọng phá hủy
của kết cấu được xác định nhanh chóng mà bỏ qua quá trình hình thành cơ cấu
phá hoại.
Ứng xử của vật liệu có thể được đưa về nhiều mơ hình khác nhau như: đàn
– dẻo lý tưởng, cứng – dẻo lý tưởng, đàn – dẻo với tái bền tuyến tính, cứng – dẻo

với tái bền tuyến tính…
Trong luận văn này, giả sử rằng ứng xử của vật liệu tuân theo mô hình
cứng – dẻo lý tưởng, nghĩa là bỏ qua giai đoạn đàn hồi, tái bền và mềm hóa, mối
quan hệ ứng suất – biến dạng là đường thẳng nằm ngang.


10

Hình 3. 2. Mơ hình vật liệu cứng -dẻo lý tưởng
3.1.1. Định đề ổn định của Drucker
“ Đối với một chu trình khép kín của tải trọng, cơng sinh ra không âm”.

  σ  σ  dε  0
0

(3.1)

trong đó: σ - trường ứng suất hiện tại,
σ0 - trường ứng suất ban đầu,
ε - trường biến dạng.

(a)

(b)

(c)

Hình 3. 3. Ứng xử ổn định và không ổn định theo Drucker
(a)

vật liệu ổn định

(b), (c) vật liệu không ổn định.
Theo biểu thức (3.1) vật liệu có ứng xử ổn định gây ra cơng dương, vật
liệu có ứng xử khơng ổn định gây ra cơng âm. Trên hình 3.3, vật liệu thỏa ứng xử
(a) gọi là vật liệu ổn định (vật liệu chuẩn), vật liệu ứng xử như (b) và (c) gọi là
vật liệu không ổn định (vật liệu không chuẩn).


11
3.1.2. Luật chảy dẻo kết hợp
“Vectơ gia số biến dạng dẻo (vận tốc biến dạng dẻo) vng góc với mặt
tải và hướng ra ngoài mặt này”.
Điều kiện: vectơ gia số biến dạng dẻo ε p phải nằm trên mặt chảy dẻo, tại
điểm trơn hoặc nằm giữa những điểm kế cận tại một điểm góc.
Tại những điểm lồi nghiêm ngặt (lồi và trơn), luật chảy dẻo kết hợp có thể
biểu diễn dưới dạng:
εp  μi

 i
σ

(3.2)

trong đó, μ là hệ số chảy dẻo, ψ là hàm chảy dẻo.
Tại những điểm kì dị (khơng trơn), biểu thức (3.2) có thể biểu diễn như sau:
n

εp   μi
k 1

 i
σ

(3.3)

Hình 3. 4. Luật chảy dẻo kết hợp
Tùy theo tiêu chuẩn dẻo áp dụng vào biểu thức (3.2) ta có luật chảy dẻo
kết hợp tương ứng và năng lượng tiêu tán dẻo tương ứng.
3.2. Lý thuyết tấm dày
Lý thuyết cắt bậc nhất (Lý thuyết tấm dày Mindlin-Reissner):
Đối với tấm dày, pháp tuyến của mặt trung hịa vẫn thẳng nhưng khơng
nhất thiết phải vng góc với mặt phẳng này trong suốt quá trình biến dạng. Lý
thuyết của Mindlin-Reissner được sử dụng để tính tốn biến dạng và ứng suất
trong tấm dày trong khi lý thuyết Kirchhoff-Love được áp dụng cho các tấm
mỏng. Lý thuyết của Mindlin giả định rằng có một sự biến đổi tuyến tính của


12
chuyển vị thông qua độ dày tấm nhưng độ dày tấm khơng thay đổi trong suốt q
trình biến dạng. Điều này ngụ ý rằng, ứng suất pháp thông qua chiều dày tấm bị
bỏ qua, trạng thái ứng suất phẳng xảy ra. Mặt khác, lý thuyết của Reissner giả
định rằng ứng suất uốn là tuyến tính trong khi ứng suất cắt là bậc hai trên suốt
chiều dày của tấm. Điều này dẫn đến một trạng thái khác mà ở đó chuyển vị trên
suốt chiều dày tấm không nhất thiết phải tuyến tính và độ dày tấm có thể thay đổi
trong q trình biến dạng. Lý thuyết tấm dày Mindlin-Reissner là sự kết hợp lý
thuyết của hai người và từ đây thường được gọi là lý thuyết biến dạng cắt bậc
nhất.
Cùng xem xét miền thể tích trong R 2 với mặt phẳng giữa tấm (mặt trung bình)

Hình 3. 5. Kết cấu tấm và qui ước chiều ứng suất
Trường chuyển vị theo lý thuyết FSDT [5] gồm 5 bậc tự do như sau:
u  x , y, z   u0  x , y   z  x  x , y 
v  x , y, z   v0  x , y   z  y  x , y 

(3.4)

w  x , y, z   w0  x , y 

Biến dạng trong mặt phẳng được biểu hiện theo công thức
T

 xx  yy  xy   ε 0  zκ

(3.5)

Với biến dạng màng và biến dạng cong

ε0   su0
κ



1
β  β T
2

Biến dạng cắt

(3.6)



(3.7)


13
ε s  w  β

(3.8)

3.3. Lý thuyết phân tích giới hạn
3.3.1. Các giả thuyết cơ sở của phương pháp phân tích giới hạn
Chúng ta hãy cùng xem xét một vật thể đàn hồi lý tưởng chịu tác dụng tải
trọng ngoài (f,g) mà được giả thuyết hệ số tải trọng  và có thể viết lại (f,g)
Nếu giá trị  nhỏ, vật thể ứng xử đàn hồi và bỏ qua chuyển vị dẻo. Khi hệ số 
tăng dần lên và đạt đến giá trị đáng kể, sự chảy dẻo xuất hiện tại một số vị trí của
vật thể nhưng chưa đủ để gây nên trạng thái sụp đổ. Sự gia tăng , vùng dẻo xuất
hiện và phát triển cho đến khi đạt đến giá trị gây sụp đổ. Giá trị của  tại thời
điểm đó gọi là hệ số tải trọng giới hạn.
Tải trọng giới hạn tìm được bằng lý thuyết phân tích trực tiếp tải trạng thái
giới hạn sẽ khác với tải trọng phá hoại dẻo thực sự xảy ra trong kết cấu. Ở đây
chúng ta chỉ tính tốn tải trọng giới hạn trên một kết cấu lý tưởng, mà trên đó
biến dạng có thể tăng lên mãi trong khi tải trọng giữ ngun khơng đổi. Do vậy
việc tính tốn bằng lý thuyết phân tích trực tiếp giới hạn được dựa trên các giả
thiết sau:


Vật liệu được xem như dẻo lý tưởng, tức là bỏ qua sự tái bền và mềm hóa.



Biến dạng của kết cấu được xem là bé, nghĩa là kết cấu không thay đổi

nhiều về mặt hình học ở trạng thái giới hạn nên có thể xem như dạng hình học
của kết cấu khơng thay đổi trong suốt q trình biến dạng.

Hình 3. 6. Mơ hình kết cấu
Bài tốn phân tích giới hạn có thể được giải quyết theo hai cách đó là
phương pháp cận trên (trường động học – trường ứng suất) và phương pháp cận
dưới (trường tĩnh học – trường chuyển vị). Bài toán phân tích giới hạn trở thành