PHUONG TRINH BAC HAI CHUA THAM SO

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHUYÊN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. Bài 2 : Phương trình chứa tham số I.Kiến thøc. c¬ b¶n và bổ sung. Đối với phương trình. Và. 2. ax  bx  c 0  a 0. (*). Bài 1: (Dạng 1,2).  b 2  4ac; ' b'2  ac. b c ; P x1.x2  a a (x1, x2 lµ hai nghiÖm (nÕu cã) cña ph¬ng tr×nh (*) ) S x1  x2 . Pt (*) vô nghiệm.  0. Hoặc.  ' 0.  0Hoặc  '0 (*) có hai nghiệm phân biệt    0 Hoặc  ' 0. Pt (*) có nghiệm kép  PT. Pt (*) có hai nghiệm trái dấu. PT. II.Bài tập vận dụng.  P0.  0 hoặc '0 (*) có hai nghiệm cùng dấu   P  0. Cho pt (ẩn x) x2 + 2x + m = 0 (1) a.Giải phương trình (1) với m = -15. b.Tìm m để pt (1) có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> CHUYÊN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. Bài 2 : Phương trình chứa tham số I.Kiến thøc. c¬ b¶n và bổ sung. Đối với phương trình. Và. 2. ax  bx  c 0  a 0. (*).  b 2  4ac; ' b'2  ac S x1  x2 . Bµi 2 (Dạng 1,2). b c ; P x1.x2  a a. (x1, x2 lµ hai nghiÖm (nÕu cã) cña ph¬ng tr×nh (*) ) Pt (*) vô nghiệm.  0. ax 2. Hoặc.  ' 0.  0Hoặc  '0 (*) có hai nghiệm phân biệt    0 Hoặc  ' 0. Pt (*) có nghiệm kép  PT. Pt (*) có hai nghiệm trái dấu. PT. II.Bài tập vận dụng.  P0.  0 hoặc '0 (*) có hai nghiệm cùng dấu   P  0. Cho pt (Èn x) (m-1)x2 - mx +1 = 0 (2). a.Gi¶i ph¬ng tr×nh (2) víi m = 3 b. Tìm m để phơng tr×nh (2) cã hai nghiÖm ph©n biÖt ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 2 (b): Phươngưtrình (2)ưcó:ưaư=ưm-1;ưbư=ư-mư;ưcư=ư1. ĐÓ­ph¬ng tr×nh ­(2)­cã­hai­nghiÖm­ph©n­biÖt­x1,x2­thì :  m  1 0  m 1  a 0   2   2    0  m  4( m  1)  0  m  4m  4  0  m 1  m 1     2  m 2 ( m  2)  0. VËy víi.  m 1 thì ph¬ng tr×nh (2) cã hai nghiÖm ph©n biÖt   m 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 2 (b): Ph¬ng tr×nh (2) cã: a = m-1; b = -m ; c = 1. . Ta có : a+b+c = (m-1)+ (-m) +1 = m-1 –m +1 =0 Nên với a = m-1  0  m  1(*) th× ph¬ng tr×nh (2) có hai nghiệm 1 x1 1; x 2  m 1 §Ó. x1  x2. Tõ (*) vµ (**) suy ra. 1  m  1 1  m 2 (**) th× 1  m 1. m 1 thì ph¬ng tr×nh (2) cã hai nghiÖm  m 2 ph©n biÖt.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> CHUYÊN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. Bài 2 : Phương trình chứa tham số I.Kiến thøc c¬ Đối với phương trình. Và. b¶n thức và bổ sung. ax 2  bx  c 0  a 0. 2. II.Bài tập vận dụng. (*). 2.  b  4ac; ' b'  ac. b c S  x1  x2  ; P  x1.x2  a a. Cho pt( Èn x) :. (x1, x2 lµ hai nghiÖm (nÕu cã) cña ph¬ng tr×nh (*) ) Pt (*) vô nghiệm.  0. ax 2. Hoặc.  ' 0.  0Hoặc  '0 (*) có hai nghiệm phân biệt    0 Hoặc  ' 0. Pt (*) có nghiệm kép  PT. Pt (*) có hai nghiệm trái dấu. PT. Bµi 3: (dạng 2).  P0.  0 hoặc '0 (*) có hai nghiệm cùng dấu   P  0. x2 -2mx + m2 -1 = 0 (3). a.Tìm m để phơng tr×nh (3) cã hai nghiệm x1,x2 đều d ¬ng. bTìm m để phơng tr×nh (3) cã hai nghiÖm x1,x2 tho¶ m·n x2 =3x1.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bµi 3 (a) Ph¬ng tr×nh (3) cã a = 1; b= -2m; b’ = -m ; c = m2 -1 Ta cã  ' = m2 -( m2 -1 ) = m2 - m2 + 1 = 1> 0 víi  m Do đó pt (3) luôn có hai ngiệm phân biệt x1, x2 với m .. Để x1, x2 đều dơng thỡ. ’. m  0  2m  0 m  0  S  0     2  2  m  1  m  1  m  1  0 m  1   m   1 P  0  VËy m >1 lµ c¸c gi¸ trÞ cÇn tìm..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 3 (a): Do ' = m2 -( m2 -1 ) = m2 - m2 + 1 = 1> 0 víi mäi m Nên ph¬ng. tr×nh (3) luôn có hai nghiệm phân biệt. x1 m  1; x 2 m  1 Vì cả hai nghiệm đều dương nên. m  1  0   m  1  0. m   1  m 1  m  1. Vậy m>1 là các giá trị cần tìm.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bµi 3(b).Theo chøng minh trªn thì pt (3) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1,x2 víi mäi m. Theo định lý Vi- ét ta có:. Theo đề bài : Tõ (1) vµ (*) suy ra. x 2 3 x1 (*) x1 = m  4 x1 2m  2. .Thay vào (2) ta đợc :.  VËy.  x1  x2 2m(1)  2 x . x  m  1(2)  1 2. 3m m 2  1 4. 2. x2 = 3m 2. 3m 2 4m 2  4  m 2 4  m 2. m 2. lµ c¸c gi¸ trÞ cÇn tìm..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Ba× 3 (b) Theo chøng minh phÇn a th× ph¬ng tr×nh (3) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt Theo đề bài thì. x1 m  1; x 2 m  1. x2 3x1. . X¶y ra hai trêng hîp:. TH1: m-1 = 3(m+1)  2m = -4.  m =- 2 (1). TH2: m+1 = 3 ( m-1)  2m = 4  m = 2 (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra m = m 2. lµ c¸c gi¸ trÞ cÇn t×m..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Nhận xét về phương pháp giải: *. Đối với dạng 1 ( bài 1a ;bài2a) ta đã làm như sau: - Thay giá trị của tham số vào phương trình rồi thu gọn các hệ số của nó(nếu cần), ta được phương trình mới có các hệ số là các số đã biết. - Giải phương trình mới đó rồi kết luận nghiệm. *. Đối với dạng 2 ( bài 1b ;2b; 3a,b) ta làm như sau: -Trước tiên cần tìm điều kiện của tham số để phương trình đã cho.   ' 0 có hai nghiệm phân biệt (bài 2b)    0 có nghiệm kép (bài1b). có hai nghiệm (bài 3a,b) .  ' 0. - Sau đó sử dụng giả thiết và định lý Vi-ét để chuyển điều kiện của ẩn thành điều kiện của tham số.Từ đó có được kết quả cần tìm. * .Ta cũng có thể giải dạng 2 bằng cách tính nghiệm của phương trình theo tham số rồi thay vào đề bài để chuyển điều kiện của ẩn sang điều kiện của tham số. Từ đó có được kết quả cần tìm..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> BÀI TẬP VỀ NHÀ •. Bài 1: Cho pt (ẩn x). x 2  2(m  2) x  2m  1 0. (1). a.Chứng minh rằng pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m; b.Giải phương trinh (1) với m = 1 c.Tìm m để pt (1) có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có giá tri tuyệt đối lớn hơn; d.Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm. Bài 2 : Cho pt (ẩn x). x1; x2 không phụ thuộc vào m.. x 2  (3k  1) x  2k 2  2k. (2). a. Tìm k để pt (2)có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 1. 2. b.Tính x1  x2. 2. 2. theo k.Tìm k để x1  x2. là hai nghiệm của phương trình (2) ).. 2. đạt giá trị nhỏ nhất ( x1; x2.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> KÍNH CHÚC CÁC THẦY CÔ GIÁO MẠNH KHOẺ,CÔNG TÁC TỐT! • CHÚC CÁC EM HỌC SINH CHĂM NGOAN, HỌC GIỎI!.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>