DE CUONG ON HKII LOP 8 New

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 HỌC KÌ II. Caâu 1 : So saùnh phöông trình vaø baát phöông trình. Phöông trình 1/Hai phöông trình töông ñöông : Hai phöông trình töông ñöông laø hai phöông trình coù cuøng moät taäp nghieäm . 2/ Ñònh nghiaõ phöông trình baäc nhaát moät aån : Phương trình dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số đã cho và a 0 , được gọi là phương trình bậc nhất moät aån . Ví duï : 2x – 1 = 0 3/ Caùch giaûi phöông trình baäc nhaát moät aån : Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái , các hạng tử chứa số về vế phải . Chuù yù :  Khi chuyển vế số hạng thì phải đổi dấu số hạng đó. Baát phöông trình 1/ Hai baát phöông trình töông ñöông : Hai baát phöông trình töông ñöông laø hai baát phöông trình coù cuøng moät taäp nghieäm . 2/ Ñònh nghiaõ baát phöông trình baäc nhaát moät aån : Bất phương trình dạng ax + b < 0( hoặc ax + b > 0, ax + b  0, ax + b  0 )với a và b là hai số đã cho và a 0 , được gọi làbất phương trình bậc nhất một aån . Ví duï : 2x – 3> 0, 5x – 8 0 3/ Caùch giaûi baát phöông trình baäc nhaát moät aån : Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái , các hạng tử chứa số về vế phải . Chuù yù :  Khi chuyển vế số hạng thì phải đổi dấu số hạng đó.  Khi chia caû hai veà cuûa baát phöông trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình  A( x ) 0  B( x ) 0   C ( x ) 0   D( x ) 0 Caâu 2 : Caùch giaûi phöông trình tích :A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 Caâu 3 : Tìm ÑKXÑ cuûa phöông trình :laø cho taát caû caùc maãu trong phöông trình khaùc 0 Câu 4: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :  Bước 1 :Tìm ĐKXĐ của phương trình  Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu .  Bước 3:Giải phương trình vừa tìm được .  Bước 4:Đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm Câu 5 : Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình :  Choïn aån , ñaët ñieàu kieän cho aån  Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn  Lập phương trình (dựa vào đề toán )  Giaûi phöông trình , choïn nghieäm vaø keát luaän a a Câu 6 : Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối :Cần nhớ :khi a  0 thì a  a khi a < 0 thì. HÌNH HOÏC. Caâu 1 :  Định nghĩa tỷ số của 2 đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vò ño.  Định nghĩa đoạn thẳng tỷ lệ : Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ của hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ AB A ' B ' AB CD  nếu có tỉ lệ thức : CD = C ' D ' hay A ' B ' C ' D ' Câu 2 : Định lí TaLet trong tam giác : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A. ABC, B’C’ BC GT B’ AB KL;;. B'. C'. C. B. Câu 3 : Định lí đảo của định lí TaLet :Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đạon thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thăûng đó song song với cạnh còn lại . A B'. B. GT KL. ABC ; B’ AB;C’ AC B’C’ BC. C'. C. Hệ quả của định lí TaLet : Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho ABC : B’C’  BC; GT (B’  AB ; C’  AC) AB ' AC ' B ' C '   KL AB AC BC Ñònh lí : Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho Câu 4: Tính chất đường phân giác trong tam giác :Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy . A. ABC ,ADlaøphaân giaùc cuûa 6  3 BAC DB AB  KL B C DC AC D Câu 5 : Định nghĩa hai tam giác đồng dạng :Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu : A '  A; B  ' B  ;C  ' C ; A ' B ' B 'C ' C ' A '   AB BC CA Câu 7 : Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :  Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng .  Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và hai góc tạo ï bởi các cặp cạnh đó bằng nhau , thì hai tam giác đó đồng dạng  Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau . Câu 8: Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng :  Tam giaùc vuoâng naøy coù moät goùc nhoïn baèng goùc nhoïn cuûa tam giaùc vuoâng kia  Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia . GT.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 9 : Tỷ số 2 đường cao , tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng : Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng. A'H ' A'B'  k AH AB. A A'. B. H. C. B' H'. C'. Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỷ số đồng dạng. S A ' B 'C ' SABC. = k2 Câu 10 : Nêu công thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng trụ đứng Hình Diện tích xung quanh Diện tích toàn phần Theå tích Lăng trụ đứng Sxq = 2p.h Stp = Sxq + 2Sñ V = S.h D C P:nửa chu vi đáy S: diện tích đáy h:chieàu cao h : chieàu cao B A. H. G. E F Hình hộp chữ nhật. V = a.b.c Caïnh Maët. Hình laäp phöông. Hình chóp đều. Ñænh V= a3. Sxq = p.d p : nửa chu vi đáy d: chieàu cao cuûa maët beân .. Stp = Sxq + Sñ. 1 V = 3 S.h S: diện tích đáy HS : chieàu cao.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> BAØI TAÄP :. Baøi 1 : Giaûi phöông trình : a. 3x-2 = 2x – 3 b. 2x+3 = 5x + 9 c. 5-2x = 7 d. 10x + 3 -5x = 4x +12 Baøi 2 : Giaûi phöông trình : a. (2x+1)(x-1) = 0 2 1 b. (x + 3 )(x- 2 ) = 0 c. (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0 d. 3x-15 = 2x(x-5) Baøi 3 : Giaûi phöông trình 2x  5 a/ 3 x 5 2 6 b/  x  1 x 1 2 x  1 5( x  1) c/  x 1 x 1 x 2x d/  2 0 x 1 x  1 1 x 3 e/ 3  x 2 2 x Baøi 4 : Giaûi baát phöông trình : a) 2x+2 > 4 b) 10x + 3 – 5x 14x +12 c) -11x < 5 Baøi 5 : Giaûi baát phöông trình : 1 a) 2x > - 4 2 b) 3 x > - 6. e. f. g. h.. 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 2x –(3 -5x) = 4(x+3) x(x+2) = x(x+3) 2(x-3)+5x(x-1) =5x2. e. f. g. h.. x2 – x = 0 x2 – 2x = 0 x2 – 3x = 0 (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) 2 x 1 x  1 2 x  2 f/   2 x  2 x 2 x 4 x 2 1 x ( x  5) g/   2 x  2 x 2 x 4 1 5 15 h/   x  1 x  2  x  1  2  x . . i/. x 1 x 5x  2   x  2 x  2 4  x2. d) -3x +2 > -5 e) 10- 2x > 2 f) 1- 2x < 3 5 c) - 6 x < 20 1 d) 5 - 3 x > 2. Baøi 6: Giaûi baát phöông trình : a) 2(3x-1)< 2x + 4 b) 4x – 8  3(2x-1) – 2x + 1 c) x2 – x(x+2) > 3x – 1 d) (x-3)(x+3) < (x+2)2 + 3 Baøi 7 : Giaûi baát phöông trình vaø bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá : 3  2x 2  x 11  3 x 5 x  2 a/  e/  5 3 10 15 2  x 3  2x 7x  1 16  x b/  f/  2x  3 5 6 5 2 x 4 x  3 6 x  2 5x  4 c/ 5 g/   3 4 5 7 3 2x  3 4  x d/  4 3 Baøi 8 : Giaù trò x = 2 laø ngieäm cuûa baát phöông trình naøo trong caùc baát phöông trình sau : a) 3x +3 > 9 c) x – 2x < -2x + 4 b) -5x > 4x + 1 d) x – 6 > 5 - x. .

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Baøi 9:Tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phöông trình : x 1 x  0 a/ 2 x  2 3 x  1. 1 4x  0 b/ x  1 x 2. Bài 10 : Chứng minh rằng x2 – 2x + 5 > 0 với mọi giá trị của x. Bài 11 Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau .Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư vieän . Lúc đầu Luùc chuyeån Thö vieän I x x- 2000 Thö vieän II 20000 -x 20000 – x + 2000 Giải : Gọi số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất là x ( x nguyên , sách ) Thì số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai là 20000 – x Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của thư việnthứ nhất là x – 2000 số sách của thư việnthứ hai là 20000- x+ 2000 lúc đó số sách của hai thư viện bằng nhau nên ta có phương trình : x- 2000 =20000 – x + 2000 2x = 20000+2000+2000 2x= 24000 x= 2400: 2 x=1200 vậy số số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất 12000 ( sách ) số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai là8000( sách ) Baøi 12 : Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhieâu luùa . Luùa Lúc đầu Lúc thêm , bớt Kho I 2x 2x-750 Kho II x x+350 Giaûi : Gọi số luá ở kho thứ hai là x (tạ , x >0 ) Thì số lúa ở kho thứ nhất là 2x Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ thì số lúa ở kho thứ nhất là :2x -750 và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở kho thứ hai là x + 350 theo baøi ra ta coù phöông trình höông trình : 2x – 750 = x + 350 2x – x = 350 +750 x= 1100 Lúc đầu kho I có 2200 tạ Kho II coù : 1100taï Bài 13 :Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì 2 được phân số mới bằng phân số 3 .Tìm phân số ban đầu . tử số maãu soá. x 5 2  Phöông trình : x  10 3. Lúc đầu x x +5. Luùc taêng x+5 (x+5)+5= x+10. Bài 14 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Naêm nay x 4x. 5 naêm sau x +5 4x+5. Tuổi Hoàng Tuoåi Boá Phöông trình :4x+5 = 3(x+5) Bài 15 : Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B .Sau đó 1 giờ , một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h .Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng nàgy .Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình cuûa xe maùy . S V t(h) Xe maùy 3,5x x 3,5 Oâ toâ 2,5(x+20) x+20 2,5 Giaûi : Thời gian xe máy đi từ A đến B là : 9h30’ – 6h = 3h30’ = 3,5 h Thời gian ô tô đi từ A đến B là : 9h30’ – 7h= 3h30’ = 2,5h Goïi vaän toác cuûa xe maùy laø x ( x > 0 , km/h) Vaän toác cuûa oâtoâ laø x + 20 (km/h) Quảng đường xe máy đi là 3,5x Quảng đường ôtô đi là 2,5(x+20) Vì xe máy và ô tô đi cùng một đoạn đường nên ta có phương trình : 3,5x = 2,5(x+20)  3,5x = 2,5x +50  3,5x -2,5x = 50  x=50 (nhaän ) Vaäy vaän toác cuûa xe maùy laø 50(km/h) Vaän toác cuûa oâtoâ laø 50 + 20 = 70 (km/h) Bài 16: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù về người đó đi với vận tốc 12km / HS nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính quảng đường AB ? S(km) V(km/h) t (h) x Ñi x 15 15 x Veà x 12 12 Giaûi : 3 45 phuùt = 4 ( giờ ). Gọi x là quảng đường AB ( x> 0, km ) x x thời gian đi 15 (giờ ) , thời gian về 12 ( giờ ). Vì thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút nên ta có phương trình : x x 3   12 15 4.  5x – 4x = 3.15  x = 45 (thoả mãn ). Vậy quảng đường AB dài 45 km Bài 17 :Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ .Tính khoảng cách giữa hai bến A và B , biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h .. Ca noâ S(km) V (km/h) t(h) Xuoâi doøng 6(x+2) x +2 6 Ngược dòng 7(x-2) x-2 7 Phöông trình :6(x+2) = 7(x-2) Bài 18 :Một số tự nhiên có hai chữ số .Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục .Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370 .Tìm số ban đầu . Giaûi : Gọi chữ số hàng chục là x ( x nguyên dương )thì chữ số hàng đơn vị là 2x.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Số đã cho là. x  2x . = 10x + 2x = 12x x1 2 x. Nếu thêm chữ số 1 xen giữa hai chữ số ấy thì số mới là :   = 100x + 10 + 2x = 102x + 10 Vì số mới lớn hơn số ban đầu là 370 nên ta có phương trình : 102x +10 – 12x = 370  102x -12x = 370 -10  90x = 360  x= 360:90 = 4 (nhaän ). Vậy số ban đầu là 48. Bài 19 :Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm .Khi thực hiện , mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm .Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm .Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ? Naêng suaát 1 ngaøy ( saûn Soá ngaøy (ngaøy) Soá saûn phaåm (saûn phaåm ) phaåm /ngaøy ) x Kế hoạch 50 x 50 x  13 Thực hiện 57 x+ 13 57 x x  13 Phöông trình : 50 - 57 = 1. Bài 20 Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm .Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác đã làm được 14 sản phẩm .Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự định 12 sản phẩm .Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ? Naêng suaát 1 ngaøy ( saûn Soá ngaøy (ngaøy) Soá saûn phaåm (saûn phaåm ) phaåm /ngaøy ) x Kế hoạch 10 x 10 x  12 Thực hiện 14 x+ 12 14 ÑK: x nguyeân döông x x  12 Phöông trình : 10 - 14 = 2 . Baøi 21 :Giaûi caùc phöông trình sau : a / 3 x x  8  1. b / x  2 2 x  10  1. TH1: 3 x 0  x 0  3 x 3 x. TH 1: x  2 0  x  2  x  2  x  2.  1  3 x  x  8.  1 .  3 x  x 8  2 x 8 8  x  4(Choïn ) 2 TH 2 : 3 x  0  x  0  3 x  3 x.  x  2 x  10  2   1x  12  12  x 12  choïn  1 TH 2 : x  2  0  x   2  x  2  ( x  2)  x  2.  1   3x  x  8.  1   x  2 2 x  10.   3 x  x 8   4 x 8 8  x   2(Choïn ) 4 Vaäy taäp ngieäm cuûa phöông trình laø  x / x 4; x  2 S=.   x  2 x  10  2   3 x  8 8 8  x    loại  3 3. x  2 2 x  10. Vaäy taäp nghieäm cuûa phöông trình laø S =.  x / x 12.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 22 : Một cửa hàng có hai kho chứa hàng .Kho I chứa 60 tạ , kho II chứa 80 tạ .Sau khi bán ở kho II số hàng gấp 3 lần số hàng bán được ở kho I thì số hàng còn lại ở kho I gấp đôi só hàng còn lịa ở kho II . Tính số hàng đã bán ở mỗi kho . Ban đầu Kho I 60(taï) Kho II 80(taï) Phöông trình :60 – x =2(80-3x). Đã bán x(taï) 3x(taï). Coøn laïi 60 –x (taï) 80-3x(taï). HÌNH HOÏC. Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm .Vẽ đường cao AH của  ADB . a) Tính DB b) Chứng minh  ADH ∽  ADB c) Chứng minh AD2= DH.DB d) Chứng minh  AHB ∽  BCD e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH . Bài 2 : Cho  ABC vuông ở A , có AB = 6cm , AC = 8cm .Vẽ đường cao AH . a) Tính BC b) Chứng minh  ABC ∽  AHB c) Chứng minh AB2 = BH.BC .Tính BH , HC d) Veõ phaân giaùc AD cuûa goùc A ( D  BC) .Tính DB Bài 3 : Cho hình thanh cân ABCD có AB // Dc và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC .Vẽ đường cao BH , AK . a) Chứng minh  BDC ∽  HBC b) Chứng minh BC2 = HC .DC c) Chứng minh  AKD ∽  BHC d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD . e) Tính dieän tích hình thang ABCD. Bài 4 Cho  ABC , các đường cao BD , CE cắt nhau tại HS .Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K .Gọi M là trung điểm của BC . a) Chứng minh  ADB ∽  AEC b) Chứng minh HE.HC =HD.HB c) Chứng minh HS , K , M thẳng hàng d)  ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ? Bài 5 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) .Vẽ các đường cao BH , CK , AI . a) Chứng minh BK = CH b) Chứng minh HC.AC = IC.BC c) Chứng minh KH //BC d) Cho biết BC = a , AB = AC = b .Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b . 0   Baøi 6 : Cho hình thang vuoâng ABCD ( A D 90 ) coù AC caét BD taïi O . DO CO  a) Chứng minh  OAB∽  OCD, từ đó suy ra DB CA b) Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2 Bài 7 : Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 2 cm ; 4 2 cm ; 5cm .Tính thể tích của hình hộp chữ nhật . Bài 8 : Một hình lập phương có thể tích là 125cm3 .Tính diện tích đáy của hình lập phương . Bài 9 : Biết diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216cm 3 .Tính thể tích của hình lập phương . Bài 10 :a/Một lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông , các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 3 cm , 4cm .Chiều cao của hình lặng trụ là 9cm .Tính thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng truï ..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> b/Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 3cm , 4cm .Chiều cao của lăng trụ là 5cm . Tính dieän tích xung quanh cuûa laêng truï . Bài 11 : Thể tích của một hình chóp đều là 126cm3 , chiều cao hình chóp là 6cm .Tính diện tích đáy của nó .. CÁC BÀI TẬP THAM KHẢO ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 8 PHẦN ĐẠI SỐ BÀI 1: Giải các phương trình sau 5 x  2 8x  1 4x  2   5 6 3 5 2(1-3x) 2  3 x 3(2 x  1) 2)  7  5 10 4 3x  2 3x 1 5 3)  2 x  2 6 3. 1). * a) b) c) d) e) f). 3( x  1) x 1 8 x= 3- 4 x 3 2 3x 1   2 x 3 x  3 x 9 x 1 x2 x  5 3 x 3 x 1  5x   2 x2 x 2 x  4 x  5 x 1 8   x  1 x  3 ( x  1)( x  3) x  2 3 x. x2 x 4 3   2 g) x  9 x  3 x  3. h) 5(x-2) + (x+2)(x-3) = x2 -1 i). x  3 2x 1  x 2 5 1 x x 3 1  2 x 4 x 2. j) k) 25 – (x+3)2 = 0 x  3 x  3 6  17 x   x  6 6  x x 2  36. 4 ) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) * Giải PT 1) 4x2 -1 = (2x + 1)(3x – 5) 2) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1) 3) 2x3+ 5x2 – 3x = 0 4) {2x{ = 3x – 2 5) x + 15 = 3x – 1.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 6) 2 – x = 0,5x – 4 BÀI 2 : Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số a) (x+1)(2x-2) – 3 > -5x – (2x+1)(3-x) x  3 x  2 x 1   10 5 b) 6 c) (x-3)2 + 2(x-1)  x2 + 3. d) (x+2)2 + 3( x+1) > x2 -4 e) (x-1)( x+2)+41  (x+4)2 -4 f) (x-2)2 > (x-2)(x+5) g) (x+2)2 - 6(x+2) > x2 -4 h) 4(2-x) + (x-3)2 > x(x+7) GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BÀI 1: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4cm, nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và giữ nguyên chiều dài thì chu vi hình chữ nhật tăng thêm 6cm. Tính kích thước hình chữ nhật. BÀI 2: : Một người đi xe đạp từ A đến B mất 3 giờ. Khi về do giảm vận tốc 2km/h nên thời gian đi từ B đến A là 4 giờ. Tính quãng đường AB? BÀI 3: Một gắn máy đi từ A đến B với vận tốc 40km/h rồi từ B về A với vận tốc 30km/h, thời gian cả đi và về hết 7 giờ. Tính quãng đường AB. BÀI 4: ) Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thaùc bao nhieâu taán than? BÀI 5 : Một cửa hàng có hai kho chứa hàng. Kho I chứa 60 tạ, kho II chứa 80 tạ. Sau khi bán ở kho II số hàng gấp 3 lần số hàng bán được ở kho I thì số hàng còn lại ở kho I gấp đôi số hàng còn lại ở kho II. Tính số háng đã bán ở mỗi kho? BÀI 6: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h. Lúc về , người đó chỉ đi với vận tốc trung bình là 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB BÀI 7: 2 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h . Sau khi đi được 3 quãng đường , ô tô đã tăng vận tốc lên. 50 km/h . Tính quãng đường AB , biết rằng thời gian ô tô đi hết quãng đường đó là 7 giờ BÀI 8 Khu đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng . Nếu tăng chiều dài 2m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích giảm 90 m2 . Tìm chiều dài và chiều rộng khu đất. BÀI 9 Lớp 8A dự định chia học sinh lớp thành 3 tổ có số học sinh bằng nhau để tham gia lao động “ Ngày chủ nhật xanh “ . Nhưng sau đó liên đội cử thêm 7 học sinh tham gia , do vậy nên đã chia học sinh ra thành 4 tổ để mỗi tổ có số học sinh bằng nhau. Biết mỗi tổ lúc lao động có số học sinh ít hơn số học sinh dự kiến ban đầu là 2 học sinh . Tìm số học sinh của lớp . BÀI 10 Theo kế hoạch mỗi ngày tổ Quyết Thắng phải may được 120 cái áo . Khi thực hiện , mỗi ngày tổ may được 130 cái áo . Nên tổ đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn hai ngày. Hỏi theo kế hoạch , tổ phải may bao nhiêu cái áo? BÀI 11 Một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 11 . Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì giá trị của phân số mới bằng 0,75 . Tìm phân số ban đầu BÀI 12 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó quay trở về từ B đến A với vận tốc 40 km/h . Cả đi và về mất 5 giờ 24 phút . Tính chiều dài quãng đường AB..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bài 13 Một xe ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng . Dự kiến đến Hải Phòng lúc 10 giờ 30 phút . Nhưng mỗi giờ ô tô đi chậm hơn so với dự kiến là 10 km nên mãi 11 giờ 20 phút mới đến Hải Phòng . Tính chiều dài quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng. Bài 14 Một xe máy khởi hành từ điểm A chạy với vận tốc 30 km/h . Sau đó 40 phút , một xe hơi đuổi theo với vận tốc 45 km/h . Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe máy ? Bài 15 Chu vi miếng đất hình chữ nhật là 56 m . Nếu tăng chiều dài lên 3 m giữ nguyên chiều rộng thì diện tích tăng thêm 30 m2 . Tính kích thước ban đầu của miếng đất . Bài 16 Một ca nô xuôi một khúc sông từ A đến B cách nhau 35 km rồi ngược dòng từ B về A . Thời gian lúc về nhiều hơn lúc đi là 1 giờ . Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước luôn không đổilà 2 km/h.. PHẦN HÌNH HỌC Bài 1 Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 8 cm , AC = 15 cm , đường cao AH . a) Tính BC , AH . b) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB , AC . Tứ giác AMNH là hình gì ? Tính độ dài MN . c) Chứng minh rằng AM . AB = AN. AC Bài 2 Cho hình thoi ABCD có Â = 600 , P là trung điểm của cạnh AB và N là giao điểm của đường thẳng AD và CP . a) Chứng tỏ P là trung điểm của đoạn NC b) Chứng tỏ tam giác NDC đồng dạng với tam giác PBC. c) Chứng tỏ diện tích hình thoi bằng 4 lần die65nti1ch tam giác PBC d) Gọi M là giao điểm của BN và DP . Chứng tỏ PA . PB = PD . PM Bài 3 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB =12 cm và cạnh AD = 9 cm . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BD . a) Chứng tỏ tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDC và AD2 = HD . BD b) Tìm độ dài HD và HB . c) Tia phân giác của góc ADB cắt AH tại F và AB tại E . Chứng tỏ. FH EA  FA EB. Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH và AB =9 cm , BC = 12 cm . a) Tính AC , BH b) Chứng tỏ BC2 = CH . AC c) Đường thẳng xy qua B , từ C dựng CN và từ A dựng AM vuông góc với xy ( N , M thuộc xy ) . So sánh diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác CBN. Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường cao AH . Gọi D và E theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB và AC . a) Chứng tỏ BD // CE b) Chứng tỏ tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> DE 2 c) Chứng tỏ BD . CE = 4. d) Biết AB = 3 cm , AC =4 cm . Tính DE và diện tích tam giác DHE . Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB = 15 cm , AH = 12 cm . a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACH . Từ đó suy ra : AH 2 = BH . CH b) Tính BH , CH , AC. c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5 cm , trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 4 cm . Chứng minh tam giác CEF vuông . Bài 6 Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB =8 cm , BC = 10 cm a) Chứng minh tam giác ACH đồng dạng với tam giác ABC . b) Tính AC , AH c) Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E và AB ở D . Chứng minh DA . DB = DE . DM d) Tính diện tích và chu vi của tam giác ABM Bài 7 Cho tam giác ABC cân có AB= AC = 25 cm , BC = 30 cm , các đường cao AD và CE cắt nhau tại H . a) Chứng minh rằng tam giác ADB đồng dạng với tam giác CBE . Tính CE b) Đường thẳng BH cắt AC tại I . Chứng minh AB . EI = AE . BC CI AI  c) Kẻ đường thẳng vuông góc AB tại B cắt đường thẳng AC tại M . Chứng minh : CM AC. Bài 8 Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH và AB = 15 cm , AC = 20 cm . Gọi D là trung điểm của AB , qua D kẻ DE vuông góc với BC tại E a) Tính BC , AH b) Chứng tỏ tam giác BDE và BAH đồng dạng c) Tính DE d) Chứng tỏ BE . BC = 2 BD2 Bài 9 Hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AD = 8 cm , EF = 6 cm , CG = 3 cm . a) Tính độ dài đường chéo AG b) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật. Bài 10 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ biết độ dài các cạnh AB =10 cm , BC = 30 cm , AM = 15cm . a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật b) Tính độ dài đường chéo AP của hình hộp chữ nhật ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất ) Bài 11 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD = 6 cm , A’B’ = 4cm , CC’ = 3,5 cm. a) Tính độ dài các cạnh còn lại của hình hộp chữ nhật b)Tính BD ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất ). BÀI 12: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm, AC=12cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. 1) Tính độ dài của BC, BD và DC 2) Tính SABD và S ACD BÀI 13: Cho hình thang ABCD ( AB//CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I 1) Chứng tỏ: Tamg iác IAB đồng dạng với tam giác ICD và IA.ID=IB.IC.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> IB 2  2) Tính AB và AC biết DC=45, AI=16 và ID 5. BÀI 14: Hình thang ABCD (AB//CD) có AB=2,5cm; AD=3,5cm, BD=5cm. và DAB DBC . Tính độ dài BC và CD BÀI 10Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ, biết độ dài các cạnh AB=10cm; BC=20cm; AM=15cm. a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật b) Tính độ dài đường chéo AP của hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) . .

<span class='text_page_counter'>(14)</span>