de on HSG toan 11de 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề ôn HSG toán 11(đề số 11) (giao đề ngày 26/01,nộp ngày 2/02/2013). U1 1   1 2 U n1  U n  n 2 Câu 1( 2 điểm). Cho dãy số (Un) có  Câu 2( 1 điểm).. 3. Gi¶i ph¬ng tr×nh sau:. n 1 Tìm. lim U n. n  . .. x  1  3 x  1  3 5x. 1  6x  3 1 9x lim x 0 x2 C©u 3: (2 ®iÓm) T×m giíi h¹n sau: C©u 4: (2®iÓm) . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: C=. 1 3 2005 2007 2009 2006.C2008  2009 2004.C2008  ...  2009 2.C2008  C2008. .. C©u 5: (3 ®iÓm) Cho h×nh vu«ng ABCD cã canh b»ng a. Trªn c¹nh AD lÊy ®iÓm M sao cho AM = 3MD. KÎ.   tia Bx c¾t c¹nh CD t¹i I sao cho ABM MBI . KÎ tia ph©n gi¸c BN TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c BMN..  N  CD .  cña gãc CBI .. Đề ôn HSG toán 11(đề số 11) (giao đề ngày 26/01,nộp ngày 2/02/2013). U1 1   1 2 U n1  U n  n 2 Câu 1( 2 điểm). Cho dãy số (Un) có  Câu 2( 1 điểm).. Gi¶i ph¬ng tr×nh sau:. lim x 0. 3. n 1 Tìm. lim U n. n  . .. x  1  3 x  1  3 5x. 1  6x  3 1 9x x2. C©u 3: (2 ®iÓm) T×m giíi h¹n sau: C©u 4: (2®iÓm) . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: C=. 1 3 2005 2007 2009 2006.C2008  2009 2004.C2008  ...  2009 2.C2008  C2008. .. C©u 5: (3 ®iÓm) Cho h×nh vu«ng ABCD cã canh b»ng a. Trªn c¹nh AD lÊy ®iÓm M sao cho AM = 3MD. KÎ.   tia Bx c¾t c¹nh CD t¹i I sao cho ABM MBI . KÎ tia ph©n gi¸c BN TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c BMN..  N  CD .  cña gãc CBI ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đáp án đề số 11 . Câu 1(2 điêm)Do. U n 1  U n2 . 1 1 U n21 U n2  n n 2 nên 2 với n 1 .. 1 2 1 U 32 U 22  2 2 ... U 22 U12 . 1 2n 1 Khi đó 1 1 1 U n2 U12   2  ...  n  1 2 2 2 1 1 1 1  = 1+  2  ...  n 1 2  1  n  2 2 2  2  Suy ra U n2 U n2 1 . 1  lim U  lim 2 1   2 n  n  n   n   2   Vậy C©u 2: (1 ®iÓm) 3. x  1  3 x  1  3 5x  2 x  3 3 x 2  1. . 3. . 3. . x  1  3 x  1 5x. x 2  1 3 5x x  4x 3  5x 0  x 0;x . 5 . 2. Thö l¹i ta thÊy ph ¬ng tr×nh cã 3 nghiÖm: x = 0; x = . 5 . 2. 1  6x  3 1 9x lim x 0 x2 C©u 3: (2 ®iÓm) . T×m giíi h¹n sau: 1  6 x  (1  3x ) (1  3x )  3 1  9 x  lim  x 0 x 0 x2 x2 9 27  27 x 9 27 lim  lim  9  x 0 1  6 x  1  3x x 0 2 (1  3x) 2  (1  3 x) 3 1  3 x  3 (1  3 x) 2 2 lim. C©u 4: (2®iÓm) ¸p dông c«ng thøc nhÞ thøc Niut¬n ta cã: 0 1 2 3 2007 2008 ( x  1)2008 x 2008C2008  x 2007C2008  x 2006C2008  x 2005C2008  ...  xC2008  C2008 ,.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 0 1 2 3 2007 2008 ( x  1)2008 x 2008C2008  x 2007C2008  x 2006C2008  x 2005C2008  ...  xC2008  C2008 .. . ( x  1)2008  ( x  1)2008 2007 1 3 2005 2007 x C2008  x 2005C2008  ...  x 3C2008  xC2008 2 .. ( x  1)2008  ( x  1)2008 1 3 2005 2007 x 2006 C2008  x 2004 C2008  ...  x 2 C2008  C2008 2x  . Từ đẳng thức trên cho x = 2009 ta đợc. (2010)2008  (2008)2008 1 3 2005 2007 20092006 C2008  2009 2004 C2008  ...  20092 C2008  C2008 2.2009 . (2010)2008  (2008)2008 2.2009 VËy C = . C©u 5: (3 ®iÓm) Trên tia BI, lấy điểm H sao cho BH = a. Khi đó BH = AB = BC nên ta có:. ABM HBM(c.g.c) và CBN = HBN(c.g.c). Do đó: MH = AM và NH = CN.     BHM BAM 900 vµ BHN BCN 900. Suy ra M, H, N th¼ng hµng, BI vu«ng gãc víi MN t¹i. H vµ MN = AM + NC.. A. 1 1 S BMN  BH.MN  a  AM  NC  . 2 2 VËy 1 3 MD  a;AM  a. 4 4 V× AM = 3MD nªn. M. Đặt NC = x, áp dụng định lý Pitago cho tam gi¸c vu«ng MDN, ta cã: 2. 2. 2. 2. D 2. MN MD  DN   AM  NC  MD   DC  NC  2. 2 2 a 3  a   a  x     a  x  x  7 4  16 1 3 a  25 Suy ra : S BMN  a  a    a 2 . 2 4 7  56. 2. B. H I N C.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>