Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học số học (luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN LỆ QUYÊN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TỐN
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
TRONG DẠY HỌC SỐ HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2020


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN LỆ QUYÊN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TỐN
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
TRONG DẠY HỌC SỐ HỌC

Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. CAO THỊ HÀ

THÁI NGUYÊN - 2020

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng số liệu và các kết quả nghiên cứu trong luận văn
này là hoàn tồn trung thực, khách quan, khơng trùng lặp với các luận văn
khác. Thơng tin trích dẫn trong luận văn đã được ghi rõ nguồn gốc. Nếu sai tơi
xin hồn tồn chịu trách nhiệm.
Thái Nguyên, tháng 12 năm 2020
Tác giả luận văn

Nguyễn Lệ Quyên

i


LỜI CẢM ƠN
Em xin bày tỏ lòng biết ơn đối với PGS.TS Cao Thị Hà - người đã tận
tình chỉ bảo giúp đỡ em trong học tập, nghiên cứu và giúp em hoàn thành luận
văn này.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong tổ Phương pháp dạy học
môn Toán trường Đại học sư phạm Thái Nguyên - Đại học Thái Nguyên; Ban
chủ nhiệm khoa Toán, Ban chủ nhiệm khoa Sau Đại học trường Đại học sư
phạm Thái Nguyên - Đại học Thái Nguyên đào tạo mọi thuận lợi cho em trong
quá trình học tập và làm luận văn.
Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, phòng ban cùng các em học sinh
Trường THCS Gia Sàng, Trường THCS Tân Lập TP.Thái Nguyên và các bạn
đồng nghiệp đã giúp đỡ tơi hồn thành luận văn này.
Cảm ơn gia đình, bạn bè và người thân đã động viên giúp đỡ để tơi có
được kết quả như ngày hơm nay.
Thái Ngun, tháng 12 năm 2020

Tác giả luận văn

Nguyễn Lệ Quyên

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii
MỤC LỤC ..........................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT .................................................................... vi
DANH MỤC BẢNG ......................................................................................... vii
DANH MỤC BIỂU ĐỒ ...................................................................................viii
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Mục tiêu nghiên cứu ........................................................................................ 3
3. Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu.................................................. 3
4. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3
6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3
7. Những đóng góp của luận văn ......................................................................... 4
8. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 4
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 5
1.1. Năng lực........................................................................................................ 5
1.1.1. Khái niệm................................................................................................... 5
1.1.2. Cấu trúc của năng lực ................................................................................ 7
1.2. Năng lực Toán học...................................................................................... 10
1.2.1. Khái niệm................................................................................................. 10
1.2.2. Cấu trúc của năng lực Tốn học .............................................................. 11

1.3. Năng lực tính tốn ...................................................................................... 13
1.3.1. Khái niệm................................................................................................. 13
1.3.2. Các biểu hiện về năng lực tính tốn của học sinh THCS ........................ 16
1.3.3. Nội dung số học trong chương trình mơn Tốn ở trường THCS ............ 18
1.4. Dạy học theo hướng phát triển năng lực .................................................... 24

iii


1.4.1. Tổ chức dạy học theo hướng phát triển năng lực .................................... 24
1.4.2. Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực .............. 27
1.5. Thực trạng năng lực tính tốn của HS trường THCS trong dạy học
nội dung Số học ................................................................................................. 30
1.5.1. Thực trạng năng lực tính toán của HS khi học nội dung Số học ở
THCS ................................................................................................................. 30
1.5.2. Thực trạng năng lực tính tốn của HS THCS trong dạy học Số học ...... 33
Kết luận chương 1.............................................................................................. 36
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH
TỐN CHO HỌC SINH THCS TRONG DẠY HỌC SỐ HỌC ................ 37
2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp sư phạm ........................................... 37
2.1.1. Đảm bảo sự thống nhất giữa tính khoa học và thực tiễn ......................... 37
2.1.2. Đảm bảo các biện pháp đưa ra phù hợp với các giai đoạn, mục tiêu
phát triển năng lực tính tốn cho HS ................................................................. 38
2.1.3. Đảm bảo các biện pháp đưa ra phải thể hiện được tinh thần đổi
mới phương pháp dạy học mơn Tốn ở trường phổ thơng ................................ 41
2.1.4. Đảm bảo các biện pháp đề xuất phải có tính khả thi, đảm bảo được
nội dung yêu cầu phát triển năng lực tính tốn ................................................. 41
2.2. Một số biện pháp để phát triển năng lực tính tốn cho học sinh
THCS trong dạy học Số học .............................................................................. 42
2.2.1. Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh hiểu được bản chất của các

phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên các tập hợp số .......................................... 42
2.2.2. Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh vận dụng các quy luật số học
vào thực hành tính tốn trên các dãy số liệu phức tạp....................................... 49
2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động rèn luyện kĩ năng tính tốn
liên quan đến các tình huống thực tiễn. ............................................................. 60
2.2.4. Biện pháp 4: Xây dựng hệ thống bài tập phân hóa để rèn năng lực
tính tốn trong q trình dạy học ....................................................................... 68

iv


Kết luận chương 2.............................................................................................. 76
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 77
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ................................................................. 77
3.2. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 77
3.3. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................. 77
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................ 77
3.3.2. Tiến trình thực nghiệm ............................................................................ 78
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm .................................................................... 79
3.4.1. Đánh giá định tính ................................................................................... 79
3.4.2. Đánh giá định lượng ................................................................................ 80
3.5. Một số nhận xét sau quá trình thực nghiệm sư phạm ................................. 85
3.5.1. Đối với giáo viên ..................................................................................... 85
3.5.2. Đối với học sinh....................................................................................... 85
Kết luận chương 3.............................................................................................. 86
KẾT LUẬN....................................................................................................... 87
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 88
PHỤ LỤC ......................................................................................................... 90

v

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
BCNN

Bội chung nhỏ nhất

CT

Chương trình

ĐC

Đối chứng

GD&ĐT

Giáo dục và đào tạo

GDPT

Giáo dục phổ thông

GV

Giáo viên

HĐ

Hoạt động

HS

Học sinh

NQ

Nghị quyết

SBT

Sách bài tập

SGK

Sách giáo khoa

SL

Số lượng

THCS

Trung học cơ sở

TN

Thực nghiệm

TP

Thành phố

TT

Thông tư

TW

Trung ương

ƯCLN

Ước chung lớn nhất

vi


DANH MỤC BẢNG
Bảng 1.1: Tổng hợp điều tra .............................................................................. 34
Bảng 1.2: Tổng hợp điều tra .............................................................................. 34
Bảng 1.3: Điều tra về khai thác sử dụng tình huống thực tiễn của GV ............. 35
Bảng 3.1: Bảng đánh giá định lượng trước thực nghiệm .................................. 80
Bảng 3.2: Kết quả kiểm tra trước thực nghiệm của học sinh ở hai lớp thực
nghiệm và đối chứng ....................................................................... 80
Bảng 3.3: Bảng đánh giá định lượng sau thực nghiệm ..................................... 82
Bảng 3.4: Kết quả sau thực nghiệm của học sinh ở hai lớp thực nghiệm và
đối chứng ......................................................................................... 82
Bảng 3.5: Kết quả kiểm tra trước và sau tác động của lớp đối chứng .............. 83
Bảng 3.6: Kết quả kiểm tra trước và sau tác động của lớp thực nghiệm .......... 84

vii


DANH MỤC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1: So sánh kết quả kiểm tra về năng lực tính tốn của học sinh
trước thực nghiệm ......................................................................... 81
Biểu đồ 3.2: So sánh kết quả kiểm tra về năng lực tính tốn của học sinh
sau thực nghiệm............................................................................. 82
Biểu đồ 3.3: Biểu đồ kết quả kiểm tra trước và sau của lớp đối chứng ............ 83
Biểu đồ 3.4: Biểu đồ kết quả kiểm tra trước và sau của lớp thực nghiệm ........ 84

viii


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Theo tinh thần Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Ban chấp
hành Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện GD&ĐT được thể
hiện [7] như sau: Đổi mới chương trình nhằm phát triển năng lực và phẩm chất
người học đó là hài hịa về đức, trí, thể, mỹ; dạy người, dạy chữ và dạy nghề.
Đổi mới nội dung giáo dục theo hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp
với lứa tuổi, trình độ và ngành nghề; tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào
thực tiễn. Chú trọng giáo dục nhân cách, đạo đức, lối sống, tri thức pháp luật và
ý thức công dân.
Thông tư số 32/2018/TT- Bộ GD&ĐT ngày 26/12/2018 Ban hành
Chương trình giáo dục phổ thơng [13], bao gồm: Chương trình tổng thể; Các
chương trình mơn học và hoạt động giáo dục của cấp tiểu học, cấp trung học cơ
sở và cấp trung học phổ thông. Trong môn Tốn học là mơn học quan trọng
trong việc hình thành và phát triển ở học sinh các phẩm chất chủ yếu và năng

lực chung theo các mức độ phù hợp với môn học, cấp học đã được quy định tại
Chương trình tổng thể. Đặc biệt, mơn Tốn góp phần hình thành và phát triển
cho HS năng lực toán học bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy
và lập luận tốn học; năng lực mơ hình tốn học; năng lực giải quyết vấn đề
toán học; năng lực giao tiếp tốn học; năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện
học tốn. Đồng thời, Tốn học cịn là cơng cụ giúp học sinh học tập tốt các môn
học khác trong cấp học; chuẩn bị kiến thức, kĩ năng cần thiết cho các cấp học
sau và giải quyết những vấn đề được đặt ra trong cuộc sống.
Phát triển chương trình theo hướng tiếp cận năng lực cũng là xu thế
chung được nhiều quốc gia trên thế giới áp dụng. Nhiều quốc gia đã đưa ra
khung năng lực, trong đó coi trọng các năng lực chung cần thiết cho người học
để tham gia vào cuộc sống lao động, sinh hoạt hàng ngày và quá trình học tập
suốt đời. Khác với chương trình mơn Tốn của Việt Nam, chương trình của

1


nhiều nước xác định một trong các năng lực chung đó là năng lực tính tốn
[15]. Việc phát triển năng lực tính tốn cho HS phổ thơng để đáp ứng yêu cầu
của xã hội về nguồn nhân lực. Dạy học Toán ở cấp Trung học theo hướng phát
triển năng lực giúp cho HS vừa có cơ hội quan sát vừa được thực hành trải
nghiệm, từ đó hình thành sự tự tin vào kết quả học tập của chính mình.
Số học là lĩnh vực xuất hiện sớm nhất trong lịch sử Toán học [12]. Khi
con người bắt đầu làm việc với những con số thì khi ấy, Số học ra đời. Trải qua
hàng ngàn năm phát triển, Số học vẫn giữ được vẻ đẹp thuần khiết của nó. Vẻ
đẹp ấy được thể hiện qua cách phát biểu đơn giản của bài toán, đến nỗi một học
sinh lớp 6 cũng có thể hiểu được. Thế nhưng vẻ đẹp ấy thường tiềm ẩn những
thử thách sâu thẳm bên trong để thách thức trí tuệ loài người. Như vậy, Số học
là một lĩnh vực quan trọng của Toán học, nó là cơ sở của Tốn học, đồng thời
nó cịn có vai trị vơ cùng quan trọng trong khoa học, trong cuộc sống và đặc

biệt là trong việc phát triển năng lực trí tuệ, năng lực tính tốn cho HS. Tuy
nhiên, trong thực tiễn dạy học mơn Tốn ở trường THCS, việc dạy học nội
dung Số học vẫn còn nhiều bất cập, điều này thể hiện ở việc HS chưa tìm thấy
được niềm vui trong học tập Số học, việc phát triển năng lực tính toán ngay từ
các cấp học đầu tiên sẽ giúp cho HS có nền tảng kiến thức cơ bản về số và hệ
thống số; biết sử dụng thành thạo các phép tính và các cơng cụ tính tốn vững
chắc, tạo tiềm đề để hỗ trợ sau này.
Đối với việc dạy học Tốn nói chung, dạy học phần nội dung Số học nói
riêng, đa số giáo viên chỉ hướng dẫn HS nắm được cách tính và thực hiện phép
tính mà chưa quan tâm đến việc các em có năng lực để tiếp thu kiến thức đó
hay không. Trong các năng lực đó thì năng lực tính tốn trong dạy học Số học ở
lớp 6,7 được coi là năng lực chủ đạo, quyết định đến việc HS có giải quyết
được các tình huống trong học tập hay trong cuộc sống. Từ những lí do trên, tôi
đã chọn nghiên cứu đề tài: “ Phát triển năng lực tính tốn cho học sinh THCS
trong dạy học Số học”.

2


2. Mục tiêu nghiên cứu
Tìm hiểu một số vấn đề lí luận và thực tiễn về việc phát triển năng lực
tính tốn trong dạy học Số học cho học sinh THCS từ đó đề xuất được một số
biện pháp sư phạm để phát triển năng lực tính tốn cho HS trong DH Số học.
3. Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung Số học ở trường THCS.
3.2. Đối tượng nghiên cứu: Năng lực tính tốn của học sinh và các vấn đề liên
quan cùng cách thức rèn luyện năng lực này trong dạy học Số học.
3.3. Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 6,7 trường THCS.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực tính

tốn cho HS THCS thơng qua dạy học Số học và tổ chức dạy học một cách hợp
lí thì sẽ góp phần nâng cao năng lực tính tốn vào cuộc sống, kích thích lịng say
mê học tập cho HS và thực hiện mục tiêu giáo dục mơn Tốn ở trường THCS.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm rõ cơ sở lí luận của dạy học theo hướng phát triển năng lực tính
tốn trong dạy học Tốn ở trường phổ thông và khảo sát thực trạng của việc
phát triển năng lực và năng lực tính tốn cho học sinh THCS.
- Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực tính tốn cho học sinh
thơng qua dạy học Số học.
- Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của việc
đềxuất các biện pháp nêu trên.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài luận văn.
6.2. Phương pháp điều tra - quan sát
- Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung Số học tại một số trường
THCS thơng qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn trực
tiếp GV.

3


6.3.Phương pháp thực nghiệm sư phạm:
- Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trường THCS để xem xét tính khả
thi và hiệu quả của các nội dung nghiên cứu đã được đề xuất.
7. Những đóng góp của luận văn
7.1. Những đóng góp về mặt lý luận
Hệ thống hố một số vấn đề về năng lực tính tốn và việc phát triển năng
lực tính tốn cho HS trong DH Số học.
7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn

- Đề xuất được một số biện pháp sư phạm mang tính khả thi nhằm phát
triển năng lực tính tốn cho học sinh thông qua dạy học Số học.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, phần nội dung luận văn gồm 3 chương:
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH
TỐN CHO HỌC SINH THCS TRONG DẠY HỌC SỐ HỌC
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.

4


Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực
1.1.1. Khái niệm
Đến nay, cịn có những cách hiểu khơng giống nhau về năng lực. Chẳng hạn:
Theo Từ điển Tiếng Việt [21]: “Năng lực” có hai nghĩa: Khả năng, điều
kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó; Phẩm
chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt
động nào đó với chất lượng cao”.
Theo Từ điển Triết học [17], thì năng lực được hiểu theo nghĩa rộng là
những đặc tính tâm lý của cá thể điều tiết hành vi của cá thể và là điều kiện cho
hoạt động sống của cá thể. Năng lực chung nhất của cá thể là tính nhạy cảm,
được hồn thiện trong q trình phát triển về mặt phát sinh lồi và về mặt phát
triển cá thể. Năng lực hiểu theo nghĩa đặc biệt là tồn bộ những đặc tính tâm lý
của người thích hợp với một hình thức hoạt động nghề nghiệp nhất định. Sự
hình thành năng lực địi hỏi cá thể phải nắm được các hình thức hoạt động mà
lồi người đã tạo ra trong quá trình phát triển lịch sử xã hội. Năng lực của con
người không những do hoạt động bộ não quyết định, mà trước hết là do trình độ

phát triển mà lồi người đã đạt được. Theo ý nghĩa đó thì năng lực của con
người gắn liền không thể tách rời với tổ chức lao động xã hội và với hệ thống
giáo dục tương ứng với tổ chức đó.
Theo tâm lý học [20], năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của
cá nhân phù hợp với những yêu câu đặc trưng của một hoạt động nhất định,
nhằm đảm bảo hồn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy.
Theo X.Roegiers [24]: “ Năng lực là sự tích hợp các kỹ năng tác động
một cách tự nhiên lên các nội dung trong các loại tình huống cho trước để giải
quyết những vấn đề do tình huống đặt ra”.
Theo các tác giả trong [23] khi nghiên cứu về năng lực còn đưa ra một số
quan niệm sau: Năng lực được xem như mục tiêu của dạy học, giáo dục. Theo

5


cách hiểu này mục tiêu dạy học (mục tiêu bài học) phải hướng vào hình thành
và phát triển được một số năng lực chung, cốt lõi, hay một số năng lực đặc thù
môn học; các năng lực chung cùng với các năng lực đặc thù tạo thành nền tảng
chung cho công việc giáo dục và dạy học; Để con người thực hiện tốt nhiệm vụ
địi hỏi phải có sự kết hợp của tư duy, cảm xúc, thái độ, kĩ năng,… Vì thế, có
thể xem năng lực của một cá nhân như là tổ hợp của các khả năng giúp người
đó hồn thành cơng việc, trong những tình huống cụ thể, nảy sinh từ cuộc sống
hay học tập. Từ đó, có thể xem năng lực là khả năng vận dụng những kiến thức,
kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và sự đam mê để hành động một cách phù hợp và
có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống.
Mặt khác, ở nước ta nhấn mạnh đến tính mục đích và tính nhân cách của
năng lực, trong bài báo “Một số cách tiếp cận khái niệm năng lực trong giáo
dục” theo tác giả Nguyễn Tuấn Anh đưa ra định nghĩa [1]: “Năng lực là sự tích
hợp các kiến thức, kĩ năng, khả năng, các đặc tính cá nhân khác (động cơ, tính
cách, thái độ, giá trị…) để thực hiện các nhiệm vụ đạt theo chuẩn mực mong

đợi trong một bối cảnh cụ thể”. Định nghĩa này thể hiện quan điểm năng lực là
một thuộc tính đa chiều bao gồm nhiều thành tố. Nó cũng nêu rõ tính chất tích
hợp của năng lực, đồng thời liệt kê cụ thể các thuộc tính con người như kiến
thức, kĩ năng, thái độ,… là những khái niệm thường dùng trong đào tạo, giúp
sử dụng năng lực như là chuẩn đầu ra trong đào tạo. Định nghĩa này cũng chỉ rõ
sự gắn kết giữa năng lực với hiệu quả công việc với việc xác định năng lực để
thực hiện nhiệm vụ.
Như vậy, mặc dù có các cách định nghĩa khác nhau về năng lực, nhưng
các nhà nghiên cứu của Việt Nam và thế giới cũng đã chỉ ra được những điểm
chung, thống nhất rằng: Năng lực được coi là sự kết hợp của các các kiến thức,
kĩ năng, khả năng, phẩm chất, thái độ của một cá nhân hoặc một tổ chức để
thực hiện một nhiệm vụ có hiệu quả.

6


Qua tham khảo những cơng trình đã có về năng lực, trong luận văn này,
chúng tôi quan niệm: Năng lực là sự kết hợp của kiến thức, kĩ năng và thái độ
có sẵn hoặc ở dạng tiềm năng để có thể học hỏi hoặc tổ chức, thực hiện thành
công một nhiệm vụ đặt ra.
1.1.2. Cấu trúc của năng lực
Để hình thành và phát triển năng lực cần xác định các thành phần và cấu
trúc của chúng. Có nhiều cách định nghĩa khác nhau về năng lực nên việc mô tả
cấu trúc và các thành phần năng lực cũng khác nhau, chẳng hạn:
Theo Bernd Meier, Nguyễn Văn Cường [6] mơ hình cấu trúc năng lực
thực hiện bao gồm bốn thành phần cơ bản sau:
Các thành phần cấu trúc của năng lực

- Năng lực chuyên môn (Professional competency): Là khả năng thực
hiện các nhiệm vụ chuyên môn cũng như khả năng đánh giá kết quả chuyên

môn một cách độc lập, có phương pháp và chính xác về mặt chun mơn. Nó
được tiếp nhận qua việc học nội dung - chuyên môn và chủ yếu gắn với khả
năng nhận thức và tâm lý vận động.
- Năng lực phương pháp (Methodical competency): Là khả năng đối với
những hành động có kế hoạch, định hướng mục đíchtrong việc giải quyết các
nhiệm vụ và vấn đề. Năng lực phương pháp bao gồm năng lực phương pháp
chung và phương pháp chuyên môn. Trung tâm của phương pháp nhận thức là
những khả năng tiếp nhận, xử lý, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức. Nó
được tiếp nhận qua việc học phương pháp luận - giải quyết vấn đề.

7


- Năng lực xã hội (Social competency): Là khả năng đạt được mục đích
trong những tình huống giao tiếp ứng xử xã hội cũng như trong những nhiệm
vụ khác nhau trong sự phối hợp chặt chẽ với những thành viên khác. Nó được
tiếp nhận qua việc học giao tiếp.
- Năng lực cá thể (Induvidual competency): Là khả năng xác định, đánh
giá được những cơ hội phát triển cũng như những giới hạn của các nhân, phát
triển năng khiếu, xây dựng và thực hiện kế hoạch phát triển cá nhân, những
quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và động cơ chi phối các thái độ và hành vi
ứng xử. Nó được tiếp nhận qua việc học cảm xúc - đạo đức và liên quan đến tư
duy và hành động tự chịu trách nhiệm.
Như vậy, theo tác giả Bernd Meier, Nguyễn Văn Cường thì mơ hình cấu
trúc năng lực trên đây có thể cụ thể hố trong từng lĩnh vực chun mơn, nghề
nghiệp khác nhau. Mặt khác, trong mỗi lĩnh vực nghề nghiệp người ta cũng mô
tả các loại năng lực khác nhau. Ví dụ năng lực của GV bao gồm những nhóm
cơ bản sau: năng lực dạy học; năng lực giáo dục; năng lực đánh giá, chuẩn
đoán và tư vấn; năng lực phát triển nghề nghiệp và phát triển trường học. Từ
cấu trúc của khái niệm năng lực cho thấy giáo dục định hướng phát triển năng

lực không chỉ nhằm mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn bao gồm tri thức,
kỹ năng chun mơn mà cịn phát triển năng lực phương pháp, năng lực xã hội
và năng lực cá thể. Những năng lực này khơng tách rời nhau mà có mối quan
hệ chặt chẽ. Năng lực hành động được hình thành trên cơ sở có sự kết hợp các
năng lực này.
Theo OECD thì mơ hình năng lực được thể hiện như sau: Trong các
chương trình dạy học hiện nay của các nước thuộc khối OECD, người ta cũng
sử dụng mô hình đơn giản hơn, phân chia năng lực thành hai nhóm chính, đó là
các năng lực chung và các năng lực chun mơn.
- Nhóm năng lực chung bao gồm:
• Khả năng hành động độc lập thành công;

8


• Khả năng sử dụng các công cụ giao tiếp và cơng cụ tri thức một cách
tự chủ;
• Khả năng hành động thành cơng trong các nhóm xã hội khơng đồng nhất.
- Năng lực chuyên môn liên quan đến từng mơn học riêng biệt. Ví dụ
nhóm năng lực chun mơn trong mơn Tốn bao gồm các năng lực sau đây:
• Giải quyết các vấn đề tốn học;
• Lập luận tốn học;
• Mơ hình hóa tốn học;
• Giao tiếp tốn học;
• Tranh luận về các nội dung tốn học;
• Vận dụng các cách trình bày tốn học;
• Sử dụng các ký hiệu, cơng thức, các u tố thuật tốn.
Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể cũng tiếp cận cấu trúc năng
lực theo quan điểm của OECD. Theo đó, chương trình giáo dục phổ thông xác
định những năng lực cần được hình thành cho HS là năng lực chung và năng

lực chuyên biệt.
Theo quan niệm này mỗi năng lực chung cần góp phần tạo nên kết quả
có giá trị cho xã hội và cộng đồng, giúp cho cá nhân đáp ứng được những đòi
hỏi của một bối cảnh xã hội lớn và phức tạp. Dạng năng lực chung này có thể
khơng quan trọng với các chuyên gia, nhưng rất quan trọng đối với tất cả mọi
người. Các năng lực chung được xây dựng trong chương trình giáo dục phổ
thơng tổng thể [4] là: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác,
năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; Năng lực chuyên biệt là năng lực riêng
được hình thành và phát triển do một lĩnh vực, môn học nào đó. Đây là dạng
năng lực chuyên sâu, góp phần giúp mọi người giải quyết các cơng việc chun
mơn trong lĩnh vực cơng tác hẹp của mình. Chẳng hạn, năng lực chun biệt
thơng qua mơn Tốn.

9


1.2. Năng lực Toán học
1.2.1. Khái niệm
Theo Krutetxki V.A [9] thì khái niệm năng lực tốn học sẽ được giải
thích trên hai bình diện: Năng lực nghiên cứu tốn học như là các năng lực
sáng tạo (khoa học), các năng lực hoạt động toán học tạo ra được các kết quả,
thành tựu mới, khách quan và quý giá; Năng lực học tập toán học như là các
năng lực học tập giáo trình phổ thơng, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao
các kiến thức kĩ năng, kĩ xảo tương ứng.
Theo Nguyễn Hữu Tuyến [11] cho rằng có nhiều quan niệm về năng lực
chung cũng như năng lực Toán học, theo nhóm chuyên gia tư vấn về đổi mới
chương trình giáo dục phổ thơng thì năng lực là thuộc tính cá nhân được hình
thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và q trình học tập, rèn luyện, cho phép
con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân
khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực hiện thành cơng một loại hoạt động

nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiên cụ thể. Năng lực Toán
học được xem xét trên hai phương diện:
Thứ nhất, như là năng lực sáng tạo (khoa học) - Năng lực hoạt động khoa
học Toán học mà hoạt động này tạo ra được những kết quả, thành tự mới có ý
nghĩa khách quan đối với loài người, sản phẩm quý giá trong quan hệ xã hội.
Thứ hai như là năng lực học tập - Năng lực nghiên cứu (học tập, lĩnh hội)
Toán học (trong trường hợp này là giáo trình tốn phổ thơng), lĩnh hội nhanh
chóng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực Toán tương đối
nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau.
Trên cơ sở phân tích lí luận trong phạm vi luận văn này, chúng tơi theo
quan niệm: Năng lực tốn học là đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là các đặc
điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng các yêu cầu của hoạt động học toán và tạo
điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học tương
đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau.

10


1.2.2. Cấu trúc của năng lực Toán học
Cấu trúc của năng lực Toán học đã được nhiều tác giả trong và ngoài
nước đã và đang tiếp tục quan tâm nghiên cứu như A.E. Cameron, L.V.
Commerel, H. Thomas, E.L. Thorndike, Nguyễn Bá Kim, Trần Luận,… Đặc
biệt, nhà tâm lí học Liên xô Kruteski V.A [9], đã đưa ra cấu trúc của năng lực
toán học bao gồm những thành phần sau:
 Về mặt thu nhận thơng tin Tốn học: Năng lực tri giác hình thức hóa
tài liệu tốn học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài tốn.
 Về mặt chế biến thông tin, đó là:
- Năng lực tư duy logic trong phạm vi các quan hệ số lượng và các quan
hệ khơng gian, các kí hiệu, năng lực suy nghĩ với các kí hiệu tốn học;
- Năng lực khái qt hóa nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan

hệ, các phép toán của toán học. Năng lực rút ngắn q trình suy luận tốn học
và hệ thống các phép toán tương ứng năng lực suy nghĩ với những cấu trúc
được rút gọn;
- Tính mềm dẻo của q trình tư duy trong hoạt động toán học;
- Khuynh hướng đạt tới sự rõ ràng, sự đơn giản, tính tiết kiệm và tính
hợp lí của lời giải;
- Năng lực thay đổi nhanh chóng và dễ dàng hướng suy nghĩ dạng tư duy
thuận chuyển qua tư duy nghịch.


Về mặt lưu trữ thông tin, đó là trí nhớ tốn học tức là trí nhớ khát

quát về các quan hệ toán học, về các đặc điểm điển hình, các sơ đồ suy luận và
chứng minh, về các phương pháp giải toán và các nguyên tắc xem xét các bài
toán ấy.
 Về thành phần tổng hợp chung, đó là khuynh hướng tốn học của trí
tuệ. Tuy nhiên cần chú ý rằng tốc độ tư duy năng lực tính tốn trí nhớ về các
cơng thức,… khơng nhất thiết phải có mặt trong các thành phần của năng lực
toán học.

11


Theo Kruteski V.A [9], năng lực Toán học thể hiện ở những nét sau:
 Suy luận theo sơ đồ logic
 Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất dẫn đến mục đích.
 Phân chia tính chính xác các ký hiệu.
 Có căn cứ đầy đủ trong các lập luận, đặc biệt khơng bao giờ chấp nhận
những khái qt khơng có suy luận, những phép tương tự không có cơ sở.
Nói đến học sinh có năng lực toán học là nói đến học sinh có trí thơng

min trong việc học Tốn. Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải nắm
được chương trình trung học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ học sinh này
qua học sinh khác. Các khả năng này không phải cố định, không thay đổi: Các
năng lực này không phải nhất thành bất biến mà hình thành và phát triển trong
quá trình học tập, luyện tập để nắm bắt được hoạt động tương ứng. Vì vậy, cần
nghiên cứu để nắm bắt được bản chất của năng lực và các con đường hình
thành, phát triển, hoàn thiện năng lực.
Tuy nhiên, ở mỗi người cũng có khác nhau về mức độ năng lực toán học.
Do vậy, trong dạy học toán, vấn đề quan trọng là chọn lựa nội dung và phương
pháp thích hợp để sao cho mọi đối tượng học sinh đều được nâng cao dần về
mặt năng lực tốn học.
Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể xác định các năng lực cốt lõi
của năng lực toán học [3] bao gồm:
 Năng lực tư duy và lập luận Toán học: được thực hiện qua các thao
tác chủ yếu như phân tích, tổng hợp, so sánh và tương tự, đặc biệt hóa và
khát quát hóa, suy luận chứng minh, dự đốn, tìm tịi, trực giác và tưởng
tượng khơng gian…
 Năng lực mơ hình hóa tốn học: là khả năng chuyển hóa một vấn đề
thực tiễn sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mơ
hình tốn học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tiễn.
 Năng lực tính tốn là khả năng sử dụng các phép tính và đo lường cơ
bản, sử dụng ngơn ngữ tốn và sử dụng các cơng cụ tính tốn.

12


 Năng lực giải quyết vấn đề toán học: là khả năng cá nhân sử dụng hiệu
quả các quá trình nhận thức, hành động, thái độ, động cơ, xúc cảm đề giải
quyết những tình huống có vấn đề mà ở đó khơng có sẵn quy trình, thủ tục, giải
pháp thơng thường.

 Năng lực giao tiếp toán học là khả năng sử dụng các dạng ngơn ngữ
nói, viết, biểu diễn tốn học để làm thuyết trình và giải thích làm sang tỏ vấn đề
tốn học.
 Năng lực sử dụng các cơng cụ, phươg tiện toán học: là khả năng tận
dụng và liên kết với những phương tiện và công cụ của Tốn học, bước đầu
làm quen với cơng nghệ thơng tin.
1.3. Năng lực tính tốn
1.3.1. Khái niệm
Theo các tác giả [19] thì năng lực tính tốn là một khái niệm nền tảng
trong các nghiên cứu giáo dục của Anh - Mĩ và nghiên cứu PISA. Theo đó, có
lẽ tất cả đều coi năng lực tính tốn như một cơng cụ văn hóa cơ bản.
Cũng theo các tác giả trong [19] thì năng lực tính tốn đã được nghiên
cứu như sau: Trước đây người ta sử dụng thuật ngữ “Numeracy” (trong Tiếng
Anh) để chỉ một người được coi là có “năng lực tính tốn” với hàm nghĩa, nếu
như người đó có kĩ năng thực hiện thành thạo bốn phép tính số học (cộng, trừ,
nhân, chia). Đồng thời, người ta còn sử dụng thuật ngữ “Literacy” để chỉ “năng
lực đọc, viết” thành thạo. Như vậy, một người được coi là có nền tảng học vấn
phổ thông cơ bản nếu có “3R” (Reading, wRiting, aRithmetic) nghĩa là biết
“đọc”, biết “viết”, biết “làm tính” một cách thành thạo.
Ngày nay, thuật ngữ “Numeracy” được sử dụng với nghĩa rộng hơn, khát
quát hơn nhưng trình bày rất đa dạng. Chẳng hạn:
Theo OECD, Chương trình đánh giá quốc tế về năng lực người trưởng
thành (PIAAC-2008) [19], năng lực tính tốn là khả năng tiếp cận, sử dụng diễn
giải và truyền đạt thơng tin, ý tưởng tốn học, để xử lí những u cầu tốn học

13


từ những tình huống thực tế trong đời sống văn hóa và xã hội. Năng lực tính
tốn được thể hiện qua các “hành vi tính tốn” (numerate behavior). Hành vi

tính tốn được hình thành thơng qua việc kích hoạt một số yếu tố và q trình:
kiến thức tốn học và sự am hiểu về khái niệm (conceptual understanding); kĩ
năng suy luận và giải toán; kĩ năng đọc hiểu (litercy skills); quan điểm và thái
độ (beliefs and attitude) với toán học thực hành và kinh nghiệm tính tốn.
Các thành tố của năng lực tính tốn bao gồm: Quản lí một tình huống
hoặc giải quyết một vấn đề; Thực hiện các quy trình nhận thức và phi nhận
thức như: hiểu biết các khái niệm tốn học, các kiến thức về hồn cảnh và thế
giới xung quanh; thực hành tính tốn, suy luận; giải quyết vấn đề; kĩ năng đọc,
viết; niềm tin, thái độ.
Theo WEF [19],

century skills future jobs students nead, khi bàn về

16 kĩ năng cần có ở thế kỉ XXI, người ta đã xếp “Numeracy” vào nhóm 1:
Những kiến thức nền tảng (Foundational Literacies) (bằng cách nào HS áp
dụng các kĩ năng này vào trong từng công việc hằng ngày).
Theo The Literacy and Numeracy for leaning and life (Ireland, the
Departement of Educatinon and Skill, 2001) [19], hiện nay khi đề cập đến năng
lực tính tốn người ta hiểu đó khơng chỉ đơn thuần là kĩ năng thực hiện các
phép tính mà còn bao gồm khả năng sử dụng kiến thức và kĩ năng toán học để
giải quyết các vấn đề, đáp ứng nhu cầu của cuộc sống hằng ngày trong các môi
trường xã hội phức tạp. Để có được năng lực tính tốn, một người cần phải có
khả năng suy nghĩ định lượng, nhận biết và thu thập được dữ liệu, có trí tưởng
tượng khơng gian, hiểu trình tự và quy luật sắp xếp dữ liệu, nhận biết được
những tình huống có thể vận dụng lập luận toán học để giải quyết vấn đề.
Theo ACARA, The Australian Curriculum Mathematics (2016) [19],
năng lực tính tốn được xếp trong nhóm bảy năng lực chung (general
capabilities), được đề cập xuyên suốt chương trình và lồng ghép trong nhiều
môn học/lĩnh vực giáo dục. Tuy nhiên, việc phát triển năng lực tính tốn chủ
yếu là thơng qua mơn Tốn. Người có năng lực tính tốn, mà phải biết năng lực

14


tính tốn địi hỏi học sinh nhận biết và hiểu vai trị của tốn học trong thế giới
khách quan, có thiên hướng và khả năng sử dụng kiến thức và kĩ năng tính tốn
một cách có mục đích.
Năng lực tính toán gồm sáu nội dung cụ thể: Ước lượng và tính tốn với
số tự nhiên; Nhận biết và sử dụng các quy luật và các mỗi quan hệ; Sử dụng
phân số, số thập phân, tỉ số và tỉ lệ; Sử dụng suy luận về không gian; Diễn giải
các thông tin thống kê; Sử dụng đo lường.
Ở Việt Nam, năng lực tính tốn được coi là một trong những năng lực
chun mơn đặc thù được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn
học và hoạt động giáo dục nhất định, trong đó mơn Tốn đóng vai trị cốt lõi.
Theo đó, năng lực tính tốn bao gồm các thành tố: Hiểu biết kiến thức tốn học
phổ thơng, cơ bản; Biết cách vận dụng các thao tác tư duy, suy luận; tính tốn,
ước lượng, sử dụng các cơng cụ tính tốn và dụng cụ đo,...; Đọc hiểu, diễn giải,
phân tích, đánh giá tình huống có ý nghĩa tốn học [19].
Tóm lại, Trong chương trình giáo dục phổ thơng các nước, năng lực
tính tốn (Numeracy) đều được coi là một trong số các năng lực tính tốn
khơng chỉ đơn thuần là kĩ năng toán học để giải quyết các vấn đề, đáp ứng
nhu cầu của cuộc sống hằng ngày. Tuy nhiên việc sử dụng các thuật ngữ để
trình bày, biểu đạt lại rất đa dạng. Có nơi đồng nhất “năng lực tính tốn” với
những kiến thức nền tảng; Có nơi xếp vào trong nhóm bảy năng lực chung
xuyên suốt chương trình; Có nơi xem xét thể hiện qua các “hành vi tính
tốn” hoặc xem như là một năng lực chun mơn được hình thành, phát triển
chủ yếu thơng qua một số môn học và hoạt động giáo dục. Đồng thời, các
nước đều coi trọng phân tích các thành tố của năng lực tính tốn mà cốt lõi
là các kiến thức, kĩ năng toán học, quan hệ giữa chúng với thế giới hiện thực.
Đặc biệt chú ý khả năng tiếp cận, sử dụng, diễn giải, truyền đạt thơng tin và
ý tưởng tốn học và xử lí những u cầu tốn học từ những tình huống thực

tế trong đời sống văn hóa và xã hội.

15