de luyen thi cuoi nam lop 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (184.09 KB, 19 trang )

(1)§Ò sè 1. Thêi gian: 150 phót C©u I. ( 4 ®iÓm). Gi¶i ph¬ng tr×nh 2 2 1. x  6 x  9  x  10 x  25 8 6 2 2. y2 – 2y + 3 = x  2 x  4 C©u II. (4 ®iÓm) 1. Cho biÓu thøc : x2  2x  3 2 A = ( x  2) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A. 2. Cho a>0; b>0; c>0  1 1 1     9 Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c)  a b c  C©u III. (4,5 ®iÓm) 1. Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và số đó lớn hơn tổng các bình phơng các chữ số của nó là 1. 2. Cho ph¬ng tr×nh: x2 –(m+1)x+2m-3 =0 (1) + Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh trªn lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m. + Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm bằng 3. C©u IV (4 ®iÓm) Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD). Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại I. Gãc ACD = 600; gäi E; F; M lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng IA; ID; BC. 1. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đợc trong một đờng tròn. 2. Chứng minh tam giác MEF là tam giác đều. C©u V. (3,5 ®iÓm) Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có các mặt là tam giác đều. Gọi O là trung điểm của đờng cao SH của hình chóp..    Chøng minh r»ng: AOB BOC COA 90. 0. §Ò sè 2 Bµi 1 (2®): 1. Cho biÓu thøc: A=. x+1 √ xy + √ x xy+ √ x √ x+ 1 + +1) : ( 1− √ − ( √√xy+ 1 1− √ xy √ xy −1 √ xy +1 ). a. Rót gän biÓu thøc. 1 1 + =6 T×m Max A. b. Cho √x √ y 2. Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn d¬ng n ta cã:.

(2) 2. n+1 ¿ ¿ ¿ 1 1 1+ 2 + ¿ n. từ đó tính tổng:. 1 1 1 1 1 1 + 2 + 1+ 2 + 2 +. . ..+ 1+ + 2 2 2 1 2 2 3 2005 2006 Bµi 2 (2®): Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyz Bµi 3 (2®): 1. Tìm giá trị của a để phơng trình sau chỉ có 1 nghiệm: − 5 a(2 a+3) x +6 a+ 3 = x + a+1 ( x − a)( x+ a+1) 2. Gi¶ sö x1,x2 lµ 2 nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x2+ 2kx+ 4 = 4 Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẳng thức: 2 2 x1 x2 + ≥3 x2 x1 Bµi 4: (2®) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ 1 m + =2 x−1 y−2 2 3m − =1 y −2 x −1 ¿{ ¿ 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 1 2. Tìm m để hệ đã cho có nghiệm. Bµi 5 (2®) : 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: √ 3 x 2 +6 x +7+ √ 5 x2 +10 x+ 14=4 − 2 x − x 2  y 3  9 x 2  27 x  27 0  3 2  z  9 y  27 y  27 0  x 3  9 z 2  27 z  27 0 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  Bài 6 (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đờng thẳng (d) có phơng trình: 2kx + (k – 1)y = 2 (k lµ tham sè) 1. Tìm k để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = √ 3. x ? Khi đó hãy tính góc t¹o bëi (d) vµ tia Ox. 2. Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) là lớn nhất? Bài 7 (2đ): Giả sử x, y là các số dơng thoả mãn đẳng thức: x+ y=√ 10 Tìm giá trị của x và y để biểu thức: P=( x 4 +1)( y 4 +1) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy. Bài 8 (2đ): Cho  ABC với BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm. Gọi O là giao điểm 3 đờng ph©n gi¸c, G lµ träng t©m cña tam gi¸c. Tính độ dài đoạn OG. Bài 9(2đ) Gọi M là một điểm bất kì trên đờng thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các hình vu«ng AMCD, BMEF. a. Chøng minh r»ng AE vu«ng gãc víi BC.. S=. √. 1+. √. √. ( )( ). b. Gäi H lµ giao ®iÓm cña AE vµ BC. Chøng minh r»ng ba ®iÓm D, H, F th¼ng hµng.. c. Chứng minh rằng đờng thẳng DF luôn luôn đi qua một điểm cố định khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định..

(3) d. Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn nối tâm hai hình vuông khi M chuyển động trên đờng thẳng AB cố định.  Bài 10 (2đ): Cho xOy khác góc bẹt và một điểm M thuộc miền trong của góc. Dựng đờng th¼ng qua M vµ c¾t hai c¹nh cña gãc thµnh mét tam gi¸c cã diÖn tÝch nhá nhÊt. …………………………………………………………….

(4) §Õ sè 3 Bµi 1: ®iÓm). (2. Chøng minh: 3 3. √ √2. -1 =. √ 3. 1 9. -. √ 3. 2 9. +. √ 3. 4 9. Bµi 2: (2 ®iÓm) Cho 4 a2 + b2 = 5 ab (2a > b > 0) ab TÝnh sè trÞ biÓu thøc: M = 2 2 4b −b Bµi 3: (2 ®iÓm) Chøng minh: nÕu a, b lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x2 + px + 1 = 0 vµ c,d lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x2 + qx + 1 = 0 th× ta cã: (a – c) (b – c) (a+d) (b +d) = q2 – p2 Bµi 4: (2 ®iÓm). Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh. Tuổi anh và em cộng lại bằng 21. Hiện tại tuổi anh gấp đôi tuổi em lúc anh bằng tuæi em hiÖn nay. TÝnh tuæi cña anh, em. Bµi 5: (2 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x4 + √ x2 +2006 = 2006 Bµi 6: (2 ®iÓm) 2 Trong cùng một hệ trục toạ độ vuông góc, cho parapol (P): y = - x và đờng 4 th¼ng (d): y = mx – 2m – 1. 1. VÏ (P) 2. T×m m sao cho (d) tiÕp xóc víi (P) 3. Chứng tỏ (d) luôn đi qua điểm cố định A  (P) Bµi 7: (2 ®iÓm). Cho biÓu thøc A = x – 2 √ xy + 3y - 2 √ x + 1 Tìm giá trị nhỏ nhất mà A có thể đạt đợc. Bµi 8: (4 ®iÓm).. Cho hai đờng tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB vµ tiÕp tuyÕn chung trong EF, A,E  (O); B, F  (O’). a. Gäi M lµ giao ®iÓm cña AB vµ EF. Chøng minh: ∆ AOM ∾ ∆ BMO’ b. Chøng minh: AE BF c. Gäi N lµ giao ®iÓm cña AE vµ BF. Chøng minh: O,N,O’ th¼ng hµng. Bµi 9: (2 ®iÓm). Dựng hình chữ nhật biết hiệu hai kích thớc là d và góc nhọn giữa đờng chéo bằng . §Õ s« 4 C©u 1(2®) : Gi¶i PT sau : a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + 2 = 0.

(5) b, √ x+2+2 √ x+1+ √ x +2− 2 √ x +1 = 2 C©u 2(2®): a, Thùc hiÖn phÐp tÝnh : √ 13− √100 − √53+ 4 √ 90 b, Rót gän biÓu thøc : 2 2 2 a b c B= Víi a + b + c = 0 + + a2 − b2 −c 2 b 2 − c2 −a 2 c 2 − a2 − b2 C©u 3(3®) : a, Chøng minh r»ng : 1 1 1 <10 √ 2 5 √ 2< 1+ + + .. ..+ √ 2 √2 3 2 2√ 50 b, T×m GTNN cña P = x + y + z BiÕt x + y + z = 2007 Câu 4(3đ) : Tìm số HS đạt giải nhất, nhì, ba trong kỳ thi HS giỏi toán K9 năm 2007 . BiÕt : Nếu đa 1 em từ giải nhì lên giải nhất thì số giải nhì gấp đôi giải nhất . NÕu gi¶m sè gi¶i nhÊt xuèng gi¶i nh× 3 gi¶i th× sè gi¶i nhÊt b»ng 1/4 sè gi¶i nh× Số em đạt giải ba bằng 2/7 tổng số giải . C©u 5 (4®): Cho Δ ABC : Gãc A = 900 . Trªn AC lÊy ®iÓm D . VÏ CE BD. a, Chøng minh r»ng : Δ ABD ∞ Δ ECD. b, Chứng minh rằng tứ giác ABCE là tứ giác nội tiếp đợc . c, Chøng minh r»ng FD BC (F = BA CE) d, Góc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a . Tính AC, đờng cao AH của Δ ABC và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF. Câu 6 (4đ): Cho đờng tròn (O,R) và điểm F nằm trong đờng tròn (O) . AB và A'B' là 2 d©y cung vu«ng gãc víi nhau t¹i F . a, Chøng minh r»ng : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2 b, Chøng minh r»ng : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2 c, Gäi I lµ trung ®iÓm cña AA' . TÝnh OI2 + IF2. §Õ sè 5 C©u1: Cho hµm sè: y = √ x −2 x+1 + √ x2 −6 x +9 a.Vẽ đồ thị hàm số b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña y vµ c¸c gi¸ trÞ x t¬ng øng c.Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× y 4 C©u2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a √ 9 −12 x + 4 x 2 = 4 b √ 3 x 2 −18 x+28 + √ 4 x 2 − 24 x +45 = -5 – x2 + 6x 2 c √ x +2 x −3 + x-1 √ x+3 C©u3: Rót gän biÓu thøc: a A = ( √ 3 -1) 6+2 √ 2 . 3 − √2+ √ 12+ √ 18− √ 128 1 1 1 bB= + +....+ + 2 √ 1+1 √2 3 √ 2+2 √ 3 2006 √ 2005+ 2005 √ 2006 1 2007 √ 2006+2006 √ 2007 2. √. √.

(6) C©u4: Cho h×nh vÏ ABCD víi ®iÓm M ë bªn trong h×nh vÏ tho¶ m·n MAB =MBA=150 Vẽ tam giác đều ABN ở bên ngoài hình vẽ. a TÝnh gãc AMN . Chøng minh MD=MN b Chứng minh tam giác MCD đều C©u5: Cho h×nh chãp SABC cã SA SB; SA. SC; SB. SC.. BiÕt SA=a; SB+SC = k.. §Æt SB=x a TÝnh Vhchãptheo a, k, x b Tính SA, SC để thể tích hình chóp lớn nhất.. §Õ sè 6 I - PhÇn tr¾c nghiÖm : Chọn đáp án đúng : 2. 3 −a ¿ 4 a) Rót gän biÓu thøc : với a  3 ta đợc : a ¿ √¿ A : a2(3-a); B: - a2(3-a) ; C: a2(a-3) ; D: -a2(a-3) b) Mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: 2x2-(k-1)x-3+k=0 lµ k−1 k−1 k−3 k−3 A. ; B. ; C; D. 2 2 2 2 c) Ph¬ng tr×nh: x2- |x| -6=0 cã nghiÖm lµ: A. X=3 ;B. X=3 ; C=-3 ; D. X=3 vµ X=-2 d) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 2 ( √ 2+ √ 6 ) b»ng : 3 √ 2+ √ 3 4 A. 2 √ 3 ; B. 1 ; C. ; D. 2 √ 2 3 3 3 II - PhÇn tù luËn : C©u 1 : a) gi¶i ph¬ng tr×nh : √ x2 −16 x +64 + √ x2 = 10 ¿ |x +2|+| y −3|=8 b) gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : |x +2|−5 y=1 ¿{ ¿ x − √ x x+ √ x  C©u 2: Cho biÓu thøc : A = √ x − 1 − 2 2 √ x √ x +1 √ x −1 a) Rót gän biÓu thøc A. b) Tìm giá trị của x để A > -6. C©u 3: Cho ph¬ng tr×nh : x2 - 2(m-1)x +2m -5 =0 a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m. b) Nếu gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phơng trình . Tìm m để x1 + x2 =6 . Tìm 2 nghiệm đó .. (. )(. ).

(7) a b c <2 + + a+b b+c a+ c Câu 5: Cho Δ ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , H là trực tâm của tam giác , I là trung điểm của cạnh AC . phân giác của góc A cắt đờng tròn tại M , kẻ đờng cao AK của tam gi¸c . Chøng minh : a) §êng th¼ng OM ®i qua trung ®iÓm N cña BC b) Gãc KAM = gãc MAO c) Δ AHM  Δ NOI vµ AH = 2ON. Câu 6 : Cho Δ ABC có diện tích S , bán kính đờng tròn ngoại tiếp là R và Δ ABC có abc c¸c c¹nh t¬ng øng lµ a,b,c . Chøng minh S = 4R C©u 4: Cho a,b,c lµ c¸c sè d¬ng . Chøng minh r»ng 1<. C©u I : TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 1 1 A= + + √ 3+ √5 √ 5+ √7. §Ò sè 8. 1 + .....+ √ 7+ √9 .. .. . 35 ⏟ B = 35 + 335 + 3335 + ..... + 3333. 1 √97 + √ 99. 99sè 3. C©u II : Ph©n tÝch thµnh nh©n tö : 1) X2 -7X -18 2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)+3 3) 1+ a5 + a10 C©u III : 1) Chøng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2) 2) ¸p dông : cho x+4y = 5 . T×m GTNN cña biÓu thøc : M= 4x2 + 4y2 C©u 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), I là trung điểm của BC, M là một điểm trên đoạn CI ( M khác C và I ). Đờng thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiÕp tam gi¸c AIM t¹i M c¾t BD vµ DC t¹i P vµ Q. a) Chøng minh DM.AI= MP.IB MP b) TÝnh tØ sè : MQ C©u 5: 2 Cho P = √ x − 4 x +3 √ 1− x Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thứ. C©u I :. §Ò sè 9. 1) Rót gän biÓu thøc : A= √ 4+ √ 10+ 2 √ 5+ √ 4 − √ 10+ 2 √5 2) Chøng minh : √3 5 √2+7 − √3 5 √ 2− 7=2 Câu II : Chứng minh các bất đẳng thức sau: 1) a2 +b 2+ c 2>(ab+ bc+ ca).

(8) 2). 18 2 2 2 ≤ + + a+b+ c a b c. víi a, b ; c d¬ng. C©u III : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. vẽ hai tiếp tuyến Ax và By; gọi M là một điểm tuỳ ý trªn cung AB vÏ tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t Ax vµ By tai C vµ D. a) Chøng minh : AC.BD=R2 b) Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OCD là bé nhất. C©u IV. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = x 2+ y 2 + xy −5 x −4 y +2002 C©u V: TÝnh 1 1 1 1 1) M= 1 − 1− 1 − .. .. . 1 − 2 3 4 n+1 1993 1992 2 2) N= 75( 4 + 4 +. .. .+ 4 +5 ¿+25 C©u VI : Chøng minh : a=b=c khi vµ chØ khi. ( )( )( ) (. ). §Ò sè 10 C©u I : Rót gän biÓu thøc A= √ 5 − √3 − √29 −12 √ 5. √. x 8 +3 x 4 + 4 x 4 + x 2+ 2 C©u II : Gi¶i ph¬ng tr×nh 1) (x+4)4 +(x+10)4 = 32 2) x 2+ √ x +2004=2004 B=. C©u III : Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh (x-1)(x-2) > 0 C©u IV : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Dựng ra phía ngoài 2 tam giác vuông cân đỉnh A là ABD vµ ACE . Gäi M;N;P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC; BD;CE . a) Chøng minh : BE = CD vµ BE  víi CD b) Chøng minh tam gi¸c MNP vu«ng c©n C©u V : a− 1 b+3 c − 5 1) Cho và 5a- 3b -4 c = 46 . Xác định a, b, c = = 2 4 6 2 2 2 2 a c 2) Cho tØ lÖ thøc : . Chøng minh : 2 a −32 ab+ 5 b = 2 c − 32 cd+5 d = b d 2 b +3 ab 2 d +3 cd Với điều kiện mẫu thức xác định. C©u VI :TÝnh : S = 42+4242+424242+....+424242...4 §Ò sè 11 Bµi 1: (4®). Cho biÓu thøc: 2( √ x −3) √ x +3 x √ x −3 P= − + x −2 √ x −3 √ x +1 3 − √ x a) Rót gän biÓu thøc P. b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 14 - 6 √ 5.

(9) c) T×m GTNN cña P. Bµi 2( 4®). Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh. 1 1 1 1 1 + 2 + 2 = a) + 2 2 x +4 x+3 x +8 x+ 15 x + 12 x +35 x +16 x+63 5 b) √ x+6 − 4 √ x +2+ √ x+11 − 6 √ x +2=1 Bài 3: ( 3đ). Cho parabol (P): y = x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc k đi qua điểm M(0;1). a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của k, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm ph©n biÖt A vµ B. b) Gọi hoành độ của A và B lần lợt là x1 và x2. Chứng minh rằng : |x1 -x2| 2. c) Chøng minh r»ng :Tam gi¸c OAB lµ tam gi¸c vu«ng. Bµi 4: (3®). Cho 2 sè d¬ng x, y tháa m·n x + y =1 1 1 a) T×m GTNN cña biÓu thøc M = ( x2 + )( y2 + ) 2 y x2 b) Chøng minh r»ng : 1 2 1 2 25 N=(x+ ) +(y+ )  x y 2 Bµi 5 ( 2®iÓm). Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã AB = 6cm, AC = 8cm. Gäi I lµ giao ®iÓm các đờng phân giác, M là trung điểm của BC. Tính góc BIM. Bµi 6:( 2®). Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD, ®iÓm M BC. Các đờng tròn đờng kính AM, BC c¾t nhau t¹i N ( kh¸c B). BN c¾t CD t¹i L. Chøng minh r»ng : ML vu«ng gãc víi AC. Bµi 7 ( 2®iÓm). Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD EFGH. Gäi L vµ K lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AD và AB. Khoảng cách từ G đến LK là 10. TÝnh thÓ tÝch h×nh lËp ph¬ng §Ò 12. (Lu ý). C©u 1: (4 ®iÓm). Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: 1) x3 - 3x - 2 = 0 2). √ 7 - x −+ √ x- 5 = x2 - 12x + 38.. C©u 2: ( 6 ®iÓm). 1) T×m c¸c sè thùc d¬ng a, b, c biÕt chóng tho¶ m·n abc = 1 vµ a + b + c + ab + bc + ca  6 2) Cho x > 0 ; y > 0 tho· m·n: x + y  6 H·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: M = 3x + 2y +. 6 8 + x y. C©u 3: (3 ®iÓm) Cho x + y + z + xy + yz + zx = 6 CMR: x2 + y2 + z2  3 C©u 4: (5 ®iÓm). Cho nửa đờng tròn tâm 0 có đờng kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax và By và nửa đờng tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đờng tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax; By theo thứ tự ở C; D. a) CMR: Đờng tròn đờng kính CD tiếp xúc với AB. b) Tìm vị trí của M trên nửa đờng tròn (0) để ABDC có chu vi nhỏ nhất..

(10) c) Tìm vị trí của C; D để hình thang ABDC có chu vi 14cm. BiÕt AB = 4cm. C©u 5: (2 ®iÓm). Cho hình vuông ABCD , hãy xác định hình vuông có 4 đỉnh thuộc 4 cạnh của hình vuông ABCD sao cho hình vuông đó có diện tích nhỏ nhất./. §Ò sè 13 PhÇn I: Tr¾c nghiÖm (4 ®iÓm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trẻ lời đúng 1. NghiÖm nhá trong 2 nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 1 2 1 2 x− + x+ x+ =0 lµ 2 2 5 1 2 1 A. − B. − C. D. 2 5 2 1 20 2. Đa thừa số vào trong dấu căn của a √ b với b  0 ta đợc A. √ a2 b B − √ a2 b C. √|a|b D. Cả 3 đều sai 3. Gi¸ trÞ cña biÓu thøc √ 5 √3+5 √ 48 −10 √ 7+ 4 √ 3 b»ng: A. 4 √3 B. 2 C. 7 √ 3 D. 5 4. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD tho¶ m·n A. Tất cả các góc đều nhọn; B. Góc A nhọn, góc B tù C. Góc B và góc C đều nhọn; D. ¢ = 900, gãc B nhän 5. Câu nào sau đây đúng A. Cos870 > Sin 470 ; C. Cos140 > Sin 780 0 0 B. Sin47 < Cos14 D. Sin 470 > Sin 780. ( ) ( )( ). 15. y. 30. 0. 30. x 6. §é dµi x, y trong h×nh vÏ bªn lµ bao nhiªu. Em h·y khoanh trßn kết quả đúng A. x = 30 √2 ; y=10 √ 3 ; B. x = 10 √ 3 ; y =30 √ 2 C. x = 10 √ 2 ; y=30 √ 3 ; D. Một đáp số khác PhÇn II: Tù luËn (6 ®iÓm) C©u 1: (0,5®) Ph©n tÝch ®a thøc sau ra thõa sè a4 + 8a3 - 14a2 - 8a - 15 C©u 2: (1,5®) Chøng minh r»ng biÓu thøc 10n + 18n - 1 chia hÕt cho 27 víi n lµ sè tù nhiªn a+ b C©u 3 (1,0®) T×m sè trÞ cña nÕu 2a2 + 2b2 = 5ab; Vµ b > a > 0 a− b C©u 4 (1,5®) Gi¶i ph¬ng tr×nh a. √ 4 y 2 + x + √ 4 y 2 − x − √ x 2 +2 ; b. x4 + √ x2 +2006=2006 Câu 5 (0,5đ) Cho ABC cân ở A đờng cao AH = 10cm, đờng cao BK = 12cm. Tính độ dài c¸c c¹nh cña ABC.

(11) C©u 6 (1,0®) Cho (0; 4cm) vµ (0; 3cm) n»m ngoµi nhau. OO’ = 10cm, tiÕp tuyÕn chung trong tiếp xúc với đờng tròn (O) tại E và đờng tròn (O’) tại F. OO’ cắt đờng tròn tâm O tại A và B, cắt đờng tròn tâm (O) tại C và D (B, C nằm giữa 2 điểm A và D) AE cắt CF tại M, BE c¾t DF t¹i N. Chøng minh r»ng: MN  AD §Ò sè 14 C©u 1: (4,5 ®iÓm) : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1). √ X 2 − 2 X +1+ √ X 2 − 6 X +9=5. 2). 2−X ( X + 1)¿ 3 1 9 − =¿ X +1 X −2. C©u 2: (4 ®iÓm) 1) Chøng minh r»ng: 1 1 1 1 + + + .. .+ <2 2 3 √2 4 √ 3 2007 √ 2006 2) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ chiÒu dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c th×: ab + bc  a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca) C©u 3: (4 ®iÓm) 1) T×m x, y, z biÕt: x y z = = =x+ y+ z y + z +1 x+ z +2 x+ y − 3 2) T×m GTLN cña biÓu thøc :. √ x −3+ √ y − 4 biÕt x + y = 8 C©u 4: (5,5 ®iÓm): Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB, xy là tiếp tuyến tại B với đờng tròn, CD là một đờng kính bất kỳ. Gọi giao điểm của AC và AD với xy theo thứ tự là M, N. a) Chứng minh rằng: MCDN là tứ giác nội tiếp một đờng tròn. b) Chøng minh r»ng: AC.AM = AD.AN c) Gọi I là đờng tâm tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN. Khi đờng kính CD quay quanh tâm O thì điểm I di chuyển trên đờng tròn nào ? C©u 5: (2 ®iÓm): Cho M thuéc c¹nh CD cña h×nh vu«ng ABCD. Tia ph©n gi¸c cña gãc ABM c¾t AD ë I. Chøng minh r»ng: BI  2MI.. §Ò 15. PhÇn I: Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan.

(12) a− 2 √ ab a : √ C©u 1: Víi a>0, b>0; biÓu thøc . a+2 √ ab b»ng √a A: 1 B: a-4b C: √ a −2 √ b D: √ a+2 √ b Câu 2: Cho bất đẳng thức: (II): 2 √ 3 +4> 3 √ 2 + √ 10 (III): (I ):3+ √ 5 <2 √ 2 + √ 6 √ 30 > 4 2 √2 Bất đẳng thức nào đúng A: ChØ I B: ChØ II C: ChØ III D: ChØ I vµ II C©u 3: Trong c¸c c©u sau; 2c©u nµo sai x+ y x − y2 2 3 3 3 3 Ph©n thøc ( x − y )(x + y ) b»ng ph©n thøc a/. (x + xy + y 2)(x 3 + y 3 ) x 2+ y 2 ¿2 2 2 x− y x y ¿ 3 3 2 2 b/. ( x − y )(x − xy + y ) c/. 1 ¿ 1 d/. x 4 + x 2 y 2+ y 4 PhÇn II: Bµi tËp tù luËn C©u 4: 5Cho ph©n thøc: 4 3 2 x −2 x +2 x − 4 x −3 x +6 2 M= x +2 x − 8 a/. Tìm tập xác định của M. b/. Tìm các giá trị cảu x đê M=0 c/. Rót gän M. C©u 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2(3 − x) 9 −3 x x+ 7 x+2+ 5 x − 4 (x − 1) 5 5 2 (1) a/. − = + 14 3 59 − x 57 − x2455 − x 53 − x12 51 − x + + + + =− 5 b/. 41 (2) 43 45 47 49 Câu 6: Cho hai đờng tròn tâm O và tâm O’ cắt nhau tại A và B. Một cát tuyến kể qua A và cắt đờng tròn (O) ở C và (O’) ở D. gọi M và N lần lợt là trung điểm của AC và AD. 1 a/. Chøng minh : MN= 2 CD b/. Gọi I là trung điểm của MN. chứng minh rằng đờng thẳng vuông góc với CD tại I đi qua 1 điểm cố định khi cát tuyến CAD thay đổi. c/. Trong số những cát tuyến kẻ qua A , cát tuyến nào có độ dài lớn nhất. C©u 7: ( Cho hình chóp tứ giác đều SABCD AB=a; SC=2a a/. TÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp b/. TÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp. §Ò 16 Câu I:. Cho đờng thẳng y = (m-2)x + 2 (d) a) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d) bằng 1. c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d) có giá trị lớn nhÊt. C©uII: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a) 2 √ x 2 +2 x +1+ √ x 2 −6 x +9=6 b) √ x+2 √ x −1+ √ x − 2 √ x −1=1 C©u III: xy yz zx a) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A= víi x, y, z lµ sè d¬ng vµ x + y + z= 1 + + z x y.

(13) ¿ x − 1 y −2 z − 2 = = 5 3 2 b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 3 x − 2 y+z =12 ¿{ ¿ 2 2 x+ √ x −2 x x − √ x −2 x c) B = − x − √ x 2 −2 x x + √ x 2 − 2 x 1. Tìm điều kiện xác định của B 2. Rót gän B 3. Tìm x để B<2 C©u IV: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, với AC < AB; AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A. Các tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ở E. Đoạn MC cắt đờng cao AH tại F. Kðo dài CA cho cắt đ ờng thẳng BM ở D. Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM ở N. a) Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung ®iÓm cña BD b) Chøng minh EF // BC c) Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MHN d) Cho OM =BC = 4cm. TÝnh chu vi tam gi¸c ABC. Câu V: Cho (O;2cm) và đờng thẳng d đi qua O. Dựng điểm A thuộc miền ngoài đờng tròn sao cho các tiếp tuyến kẻ từ A với đờng tròn cắt đờng thẳng d tại B và C tạo thành tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch nhá nhÊt.. {. §Ò 17 .C©u 1 Rót gän biÓu thøc 1 1 1 1 A= + + +. ..+ 2 √1+1 √ 2 3 √ 2+ 2 √ 3 4 √ 3+3 √ 4 2006 √ 2005+2005 √ 2006 C©u 2 TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc. .. x 3 −3 x+(x 2 − 1) √ x2 − 4 3 x 3 − 3 x −( x 2 −1) √ x 2 − 4 B= + 2 2 t¹i x = √3 2005 3. Cho ph¬ng tr×nh: (m + 2)x2 - (2m - 1)x - 3 + m = 0 (1) a) Chøng minh ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm víi mäi m b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và khi đó hãy tìm giá trị của m để nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia. ¿ x+ y=√ 4 z −1 y + z=√ 4 x −1 4. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: z+ x=√ 4 y −1 ¿{{ ¿ 6 x −3 5. Gi¶i ph¬ng tr×nh: =3+2 √ x − x 2 x − 1− x √ √ 2 6. Cho parabol (P): y = x 2 a) Viết phơng trình đờng thẳng (D) có hệ số góc m và đi qua điểm A (1 ; 0) b) BiÖn luËn theo m sè giao ®iÓm cña (P) vµ (D) c) Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xúc với (P) tìm toạ độ tiếp điểm d) T×m trªn (P) c¸c ®iÓm mµ (D) kh«ng ®i qua víi mäi m. √ 3. √.

(14) 7. Cho a1, a2, ..., an lµ c¸c sè d¬ng cã tÝch b»ng 1 1 1 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P = 1+ + 1+ +. ..+ 1+ a1 a2 an 8. Cho ®iÓm M n»m trong ABC. AM c¾t BC t¹i A1, BM c¾t AC t¹i B1, CM c¾t AB t¹i C1. §êng th¼ng qua M song song víi BC c¾t A 1C1 vµ A1B1 thø tù t¹i E vµ F. So s¸nh ME vµ MF. 9. Cho đờng tròn (O; R) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Gọi M và N lần lợt lµ trung ®iÓm cña AD vµ BC. Chøng minh M, O, N th¼ng hµng 10. Cho tam gi¸c ABC nhän. §êng th¼ng d vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ABC t¹i A. LÊy điểm M trên đờng thẳng d. Kẻ BK vuông góc với AC, kẻ BH vuông góc với MC; HK cắt đờng thẳng d tại N. a) Chøng minh BN  MC; BM  NC b) Xác định vị trí điểm M trên đờng thẳng d để độ dài MN đạt giá trị nhỏ nhất.. √ √. √. §Ò 18 Rót gän biÓu thøc : A = C©u 2: (2®). 62 2 3. Gi¶i ph¬ng tr×nh : x2 +3x +1 = (x+3) C©u 3: (2 ®) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. 2  12  18  128 x2 1. 2 2   x  y  xy 1  3 3   x  y  x 3 y. C©u 4: (2®) Cho PT bËc hai Èn x : X2 - 2 (m-1) x + 2 m2 - 3m + 1 = 0 c/m : PT cã nghiÖm khi vµ chØ khi 0  m  1 Gäi x1 , x2 lµ nghiÖm cña PT . c/m. x1  x2  x1 x2. 9  8. 1 2 1 x x2 C©u 6: (2®) : Cho parabol y = 4 và đờn thẳng (d) : y = 2 a/ Vẽ (P) và (d)trên cùng hệ trục toạ độ .  b/ Gọi A,B là giao điểm của (P) và (d) trên cùng hệ toạ trục toạ độ Oxy. Tìm M trên AB cña (P) sao cho SMAB lín nhÊt . C©u 7: (2®) a/ c/m : Víi  sè d¬ng a 2. th×. 1 1  1 1  1 2   1  2  a 1  a  a  1 2  a. 1 1 1 1 1 1  2  1  2  2  ...  1   2 2 1 2 2 3 2006 20072 b/ TÝnh S = C©u 8 ( 4 ®iÓm): Cho ®o¹n th¼ng AB = 2a cã trung ®iÓm O . Trªn cïng mét nöa mÆt phẳng bờ AB , dựng nửa đờng tròn (O,AB) và ( O’,AO) , Trên (O’) lấy M ( M ≠ A, M ≠ O ). Tia OM c¾t (O) t¹i C . Gäi D lµ giao ®iÓm thø hai cña CA víi (O’). a/ Chøng minh r»ng tam gi¸c AMD c©n . 1.

(15) b/ Tiếp tuyến C của (O) cắt tia OD tại E. Xác định vị trí tơng đối của đơng thẳng EA đối víi (O) vµ (O’). c/ Đờng thẳng AM cắt OD tại H, đờng tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt (O) tại điểm thứ hai lµ N. Chøng minh ba ®iÓm A, M, N th¼ng hµng. d/ T¹i vÞ trÝ cña M sao cho ME // AB h·y tÝnh OM theo a . Câu 9 ( 1 điểm ): Cho tam giác có số đo các đờng cao là các số nguyên , bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác bằng 1. Chứng minh tam giác đó là tam giác đều §Ò 19 C©uI- (4®) : TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : 1, √ 5 − √3 − √29 −12 √ 5 2, √ 2+ √ 3 + √ 14 −5 √ 3 C©u II- (5®) : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : 2 x 1 1, + = 2 x −1 x +1 x −1 2, √ x2 −2 x+1 + √ x2 − 4 x+ 4 = 3 3, x4 – 3x3 + 4x2 –3x +1 = 0 C©u III- (3®) : 1, Cho a,b,c lµ c¸c sè d¬ng , chøng minh r»ng :. √. 1 1 1 32 +1 +2 +8 2 2 2 abc a b c 2, Chøng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn n ta cã : 1 √ n+1 - √ n > 2 n+1 √ C©u III – (3®) : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè : a, y =. x 2 +2 x −1 2 x 2+ 4 x +9. 1 |x +3| - 4 2 Câu VI (5đ) : Cho tam giác ABC vuông ở A ,đờng cao AH . Gọi D và E lần lợt là hình chiÕu cña ®iÓm H trªn AB vµ AC . BiÕt BH = 4(cm) ; HC = 9(cm) a, Tính độ dài đoạn DE b, Chøng minh r»ng AD . AB = AE.AC c, Các đờng thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lợt cắt BC tại M và N . Chứng minh M lµ trung ®iÓm BH ; N lµ trung ®iÓm cña CH . d, TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c DENM -------------------&*&--------------------b, y =. đề 20 C©u I: (1,5 ®iÓm) Rót gän c¸c biÓu thøc sau. 1 3+ 2 √ 2 √3 2 −√3 1. A = √ 2 −1 - √2+1 ; B = 2 2 C©u II: (3,5 ®iÓm) gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau. 1. |2 x+1| + x -1 = 0 ; 2) 3x2 + 2x = 2 √ x2 + x + 1 – x. √. 3.. √ x −2+ √2 x −5. +. √ x+2+3 √ 2 x −5. =7. √2.

(16) C©u III: (6 ®iÓm). 1. Tìm giá trị của m để hệ phơng trình (m +1)x - y = m+1 x - (m-1)y = 2 Có nghiệm duy nhất thoả mản điều kiện x + y đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Cho Parabol (P): y = x 2 - 4x + 3 và điểm A(2;1). Gọi k là hệ số góc của đờng th¼ng (d) ®i qua A. a. Viết phơng trình đờng thẳng (d). b. Chøng minh r»ng (d) lu«n lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt M; N. c. Xác định giá trị của k để MN có độ dài bé nhất. C©u IV (4,5 ®iÓm). Cho đờng tròn (O;R). I là điểm nằm trong đờng tròn, kẻ hai dây MIN và EIF. Gọi M’; N’; E’; F’ thø tù lµ trung ®iÓm cña IM; IN; IE; IF. 1. Chøng minh: IM.IN = IE.IF. 2. Chứng minh tứ giác M’E’N’F’ nội tiếp đờng tròn. 3. Xác định tâm và bán kính của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác. M’E’N’F'. 4. Giả sử 2 dây MIN và EIF vuông góc với nhau. Xác định vị trí của MIN và EIF để diện R tích tứ giác M’E’N’F’ lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó. Biết OI = . 2. C©u V. Cho tam gi¸c ABC cã B = 200. C = 1100 và phân giác BE . Từ C, kẻ đờng thẳng vuông góc với BE cắt BE ở M và cắt AB ë K. Trªn BE lÊy ®iÓm F sao cho EF = EA. Chứng minh răng : 1) AF vuông góc với EK; 2)CF = AK và F là tâm đờng tròn nội tiếp Δ BCK CK BC 3) = AF BA . C©u VI (1 ®iÓm). Cho A, B, C lµ c¸c gãc nhän tho¶ m·n Cos2A + Cos2B + Cos2C 2 1 Chøng minh r»ng: (tgA.tgB.tgC)2 8 . §Ò 21 * C©u I: a) Gi¶i ph¬ng tr×nh:. √ 4 x 2 − 12 x +9=x − 1 b). 1). Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh theo tham sè a: a 1 a − x a+1 + = + x −a x+1 x − a x +1 C©u II: Cho biÕt: ax + by + cz = 0 1 Vµ a + b + c = 2006.

(17) 2. x−y¿ ¿ x − z ¿2 +ab ¿ Chøng minh r»ng: y − z ¿2 +ac ¿ bc ¿ 2 2 2 ax + by +cz ¿ 2 Cho 3 sè a, b, c tho· m·n ®iÒu kiÖn: abc = 2006 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 2006 a b c P= + + ab+ 2006 a+2006 bc +b+2006 ac+ c+1 C©u III: ) 1) Cho x, y lµ hai sè d¬ng tho· m·n: x+ y ≤ 1 1 2 A= 2 2 + T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: x + y xy 2) Rót gän biÓu thøc sau: 1 1 1 1 A= + + +.. .+ √ 1+ √ 2 √2+ √ 3 √ 3+ √ 4 √ n− 1+ √ n C©u IV: (5,0 ®iÓm) Cho tø gi¸c ABCD cã B = D = 900. Trên đờng chéo AC lấy điểm E sao cho ABE = DBC. Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC. BiÕt: BAC = BDC; CBD = CAD. ~. Chøng minh CIB = 2 BDC; b) ABE DBC AC.BD = AB.DC + AD.BC C©u V: (2,0 ®iÓm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có độ dài cạnh đáy là 12 cm, độ dài cạnh bên là 18 cm. a) TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp b) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp. C©u VI: (2,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc: M = √ a+6 √ a+1 Tìm các số nguyên a để M là số nguyên. §Ò 22 C©u 1: (4,5 ®iÓm) : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) c). 1). √ X 2 − 2 X +1+ √ X 2 − 6 X +9=5. 2). 2−X ( X + 1)¿ 3 1 9 − =¿ X +1 X −2. C©u 2: (4 ®iÓm) 1) Chøng minh r»ng: 1 1 1 1 + + + .. .+ <2 2 3 √2 4 √ 3 2007 √ 2006.

(18) 2) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ chiÒu dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c th×: ab + bc  a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca) C©u 3: (4 ®iÓm) 1) T×m x, y, z biÕt: x y z = = =x+ y+ z y + z +1 x+ z +2 x+ y − 3 2) T×m GTLN cña biÓu thøc :. √ x −3+ √ y − 4 biÕt x + y = 8 C©u 4: (5,5 ®iÓm): Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB, xy là tiếp tuyến tại B với đờng tròn, CD là một đờng kính bất kỳ. Gọi giao điểm của AC và AD với xy theo thứ tự là M, N. a) Chứng minh rằng: MCDN là tứ giác nội tiếp một đờng tròn. b) Chøng minh r»ng: AC.AM = AD.AN c) Gọi I là đờng tâm tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN. Khi đờng kính CD quay quanh tâm O thì điểm I di chuyển trên đờng tròn nào ? C©u 5: (2 ®iÓm): Cho M thuéc c¹nh CD cña h×nh vu«ng ABCD. Tia ph©n gi¸c cña gãc ABM c¾t AD ë I. Chøng minh r»ng: BI  2MI.. §Ò sè 13 C©u 1( 2®). Ph©n tÝch ®a thøc sau ra thõa sè . a4 + 8a3 + 14a2 – 8a –15 . C©u 2( 2®). Chøng minh r»ng biÓu thøc 10n + 18n - 1 chia hÕt cho 27 víi n lµ sè tù nhiªn . a+ b C©u 3( 2®). T×m sè trÞ cña NÕu 2a2 + 2b2 = 5ab , vµ b > a > 0 . a− b C©u 4( 4®). Gi¶i ph¬ng tr×nh. a) √ 4 y 2 + x=√ 4 y 2 − x − √ x 2+ 2 b) x 4 + √ x2 +2006=2006 C©u 5( 3®). Tæng sè häc sinh giái To¸n , giái V¨n cña hai trêng THCS ®i thi häc sinh Giái lín h¬n 27 ,sè häc sinh ®i thi v¨n cña trêng lµ thø nhÊt lµ 10, sè häc sinh ®i thi to¸n cña trêng thø hai lµ 12. BiÕt r»ng sè häc sinh ®i thi cña trêng thø nhÊt lín h¬n 2 lÇn sè häc sinh thi V¨n cña trêng thø hai vµ sè häc sinh ®i thi cña trêng thø hai lín h¬n 9 lÇn sè häc sinh thi To¸n cña trêng thø nhÊt. TÝnh sè häc sinh ®i thi cña mçi trêng. Câu 6( 3đ). Cho tam giác ABC cân ở A đờng cao AH = 10 cm dờng cao BK = 12 cm . Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC . C©u 7(4®). Cho (O;4cm) vµ (O’;3cm) n»m ngoµi nhau , OO’=10cm. TiÕp tuyÕn chung trong tiếp xúc với đờng tròn tâm O tại E và đờng tròn O’ tại F, OO’ cắt đờng tròn tâm O tại A và B, cắt đờng tròn tâm O’ tại C và D (B,C nằm giữa 2 điểm A và D) AE cắt CF tại M, BE c¾t DF t¹i N.  CMR : MN. Bµi 1 (5®). §Ò 24.

(19) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a, √ x2 −1 − x 2+ 1=0 b, √ x+3 − 4 √ x − 1+ √ x +8+6 √ x − 1=4 Bµi 2 (5®) Cho biÓu rhøc 1−x 2 P= √ x −2 − √ x+2 x −1 x +2 √ x +1 √ 2 a, Rót gän P. b, Chøng minh r»ng nÕu 0< x<1 th× P > 0. c , T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P. Bài 3: (5đ ) Chứng minh các bất đẳng thức sau. a , Cho a > c , b >c , c > 0 . Chøng minh : √ c ( a− c ) + √ c ( b − c ) ≤ √ ab b, Chøng minh. 2005 2006 +  √ 2005+ √ 2006 √ 2006 √ 2005 Bµi 4: (5®) Cho Δ AHC có 3 góc nhọn , đờng cao HE . Trên đoạn HE lấy điểm B sao cho tia CB vu«ng gãc víi AH , hai trung tuyÕn AM vµ BK cña Δ ABC c¾t nhau ë I. Hai trung trùc cña c¸c ®o¹n th¼ng AC vµ BC c¾t nhau t¹i O. a, Chøng minh Δ ABH ~ Δ MKO IO3+ IK3 +IM 3 √2 b, Chøng minh = 3 3 3 4 IA +IH + IB. (. )( ). √.

(20)

de luyen thi cuoi nam lop 9

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về