Giáo án Hình học 12 - Bài: Khái niệm về mặt tròn xoay

GIÁO ÁN: Hình học 12.

Tên bài học: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Biết được sự tạo thành mặt tròn xoay và các định nghĩa liên quan mặt trịn xoay.
- Biết khái niệm mặt nón, hình nón, khối nón và các định nghĩa liên quan.
- Biết các cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón, thể tích của khối nón.
2. Về kĩ năng:
- Vẽ thành thạo hình nón trịn xoay.
- Tính được diện tích xung quanh của hình nón, thể tích của khối nón.
3. Về thái độ:
- Phát triển tư duy nhớ, hiểu, vận dụng. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
- Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự.
- Liên hệ được nhiều vấn đề trong thực tế với khối trịn xoay.
4. Các năng lực hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:
- Năng lực tự chủ và tự học: HS chủ động sưu tầm tranh ảnh phục vụ bài học
- Năng lưc giao tiếp và hợp tác: Biết sử dụng thuật ngữ, kết hợp với hình ảnh để hình thành kiến thức mới, biết hợp tác trong nhóm để thực
hiện bài tập và hoạt động học. Kĩ năng thực hành, thuyết trình.
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo : Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối tròn xoay. Phát huy tính độc lập, sáng

tạo trong học tập.
- Phát triển năng lực quan sát, thu nhận và xử lí thơng tin; năng lực phân tích, tổng hợp.
- Phát triển năng lực tính tốn tốn học; sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu tốn học.
II. BẢNG MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ U CẦU CẦN ĐẠT:
Nội dung
Nhận biết
Thơng hiểu
Biết
khái

niệm
mặt
trịn
Hiểu
được
sự
tạo thành mặt tròn
1. Sự tạo thành mặt
xoay.
xoay
tròn xoay
Nêu sự tạo thành mặt trịn xoay?
Biết khái niệm mặt nón
Hiểu được sự tạo thành mặt nón
2. Mặt nón trịn xoay trịn xoay.
trịn xoay
Câu hỏi minh họa

Nêu sự tạo thành mặt nón
trịn xoay?

Cho hai điểm A, B và một điểm M
di động trong không gian nhưng
·
luôn thỏa mãn điều kiện MAB
=α
o
o
với 0 < α < 90 . Khi đó điểm M

Vận dụng thấp

Vận dụng cao


3. Hình nón và khối
nón trịn xoay

4. Diện tích xung
quanh của hình nón

Biết khái niệm hình nón,
khối nón.
- Nêu sự tạo thành hình
nón trịn xoay?
- Nêu khái niệm khối nón
trịn xoay.
Bài 1: Các em cho một vài
ví dụ trong thực tế về hình
nón và khối nón.
Nắm cơng thức tính diện
tích xung quanh của hình
nón

thuộc mặt nào?
Hiểu được sự tạo thành hình nón
trịn xoay
Bài 2: Ba cạnh của một tam giác
cân khi quay quanh trục đối xứng
của nó tạo thành hình gì?

Tính được diện tích xung quanh của
hình nón trong các bài toán đơn
giản( khi cho đầy đủ các yếu tố liên
quan)
Cho hình nón trịn xoay có đường
cao h=4cm, bán kính đáy r=3cm.
Tính diện tích xung quanh của hình

Nắm cơng thức tính thể
tích của khối nón

Tính được diện tích xung
quanh của hình nón trong các
bài tốn phức tạp hơn.
Bài 1: Trong khơng gian cho
tam giác OIM vng tại I,
góc

và cạnh

IM = a . Khi quay tam giác
OIM quanh cạnh góc vng
OI thì đường gấp khúc OMI
tạo thành một hình nón trịn
xoay.
a. Tính diện tích xung quanh
của hình nón đó.
Tính được thể tích của khối nón
Tính được thể tích của khối

trong các bài tốn đơn giản (khi cho nón trong các bài tốn phức
đầy đủ các yếu tố liên quan)
tạp hơn
Cho hình nón trịn xoay có đường
Bài 1: Trong khơng gian cho
cao h=3cm, bán kính đáy r=4cm.
tam giác OIM vng tại I,
Tính thể tích của khối nón tạo
góc
và cạnh
thành.
IM = a . Khi quay tam giác
OIM quanh cạnh góc vng
OI thì đường gấp khúc OMI
tạo thành một hình nón trịn
xoay.
b. Tính thể tích của khối nón
trịn xoay được tạo nên bởi
hình nón nói trên.
nón đã cho.

5. Thể tích của khối
nón

Tính các đại lượng liên quan
thiết diện,khoảng cách,…
Bài 2: Cắt một hình nón
bằng một mặt phẳng qua trục
của nó ta được thiết diện là
tam giác cân cạnh đáy 2a,

cạnh bên a 2 . Tính góc ở
đỉnh của hình nón đó.


III. CHUẨN BỊ:
- Học sinh: thước kẻ, các kiến thức đã học trong các phần trước.
- Giáo viên: giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, máy tính, máy chiếu, mơ hình trên máy tính, thước kẻ.
IV. PHƯƠNG PHÁP- KĨ THUẬT DẠY HỌC:

Hướng dẫn HS phát hiện và giải quyết vấn đề, tạo tình huống, thảo luận và hoạt động nhóm.
V. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động của GV-HS

Nội dung cần đạt

HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG
GV cho học sinh xem một đoạn video về cách làm gốm và các

Kĩ năng/năng lực cần đạt
Năng lực giải quyết vấn đề

hình ảnh trong thực tế: cái li, cái chén,...

GV yêu cầu: Học sinh quan sát và cho nhận xét về cách hình thành
các vật thể đó.
GV nhận xét: Xung quanh ta có nhiều vật thể mà mặt ngồi có
hình dạng là những mặt trịn xoay như bình hoa, nón lá, cái chén,
cái li, một số chi tiết máy…Nhờ có bàn xoay với sự khéo léo của
đơi tay, người thợ gốm có thể tạo nên những vật dụng có dạng trịn

xoay bằng đất sét. Dựa vào sự quay trịn của trục máy tiện, người
thợ cơ khí có thể tạo nên những chi tiết máy bằng kim loại có dạng
trịn xoay. Vậy các mặt trịn xoay được hình thành như thế nào?
Trong bài học hơm nay, chung ta sẽ tìm hiểu những tính chất hình
học của mặt trịn xoay.
HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1. Đơn vị kiến thức 1: Sự tạo thành mặt tròn xoay
a. Khởi động: GV Chiếu mơ hình bằng phần mềm sketchpad
b. Hình thành kiến thức:

I. Sự tạo thành mặt trịn xoay:

Trong khơng gian, cho đường
thẳng ∆ và đường cong (C)
nằm trong (P). Khi quay (P)
Các em quan sát và trả lời các câu hỏi sau: Trong không gian, cho quanh ∆ một góc 3600 thì
đường cong C tạo thành một
đường thẳng ∆ và đường cong (C) nằm trong (P). Khi quay (P)
mặt trịn xoay

Kĩ năng quan sát,thu nhận và
xử lí thơng tin.
Kĩ năng ghi chép


quanh ∆ một góc 3600
H1: Mỗi điểm M trên C tạo thành đường gì?

C gọi là đường sinh của mặt tròn xoay.
∆ gọi là trục của mặt tròn xoay.

TL1: Đường trịn có tâm O nằm trên ∆ .
H2: Có nhận xét gì về đường đó?
TL2: (O) nằm trên mp vng góc ∆ .
H3: Nêu sự tạo thành mặt trịn xoay?
TL3: Trong không gian, cho đường thẳng ∆ và đường cong (C)
nằm trong (P). Khi quay (P) quanh ∆ một góc 3600 thì đường cong
C tạo thành một mặt trịn xoay
c. Củng cố: GV chốt lại định nghĩa
2. Đơn vị kiến thức 2: Định nghĩa mặt nón trịn xoay

II. Mặt nón trịn xoay:
1. Định nghĩa: (sgk)

a. Khởi động: Chiếu mơ hình bằng phần mềm sketchpad
b. Hình thành kiến thức:
Các em quan sát và trả lời các câu hỏi sau:

Kĩ năng quan sát,thu nhận và
xử lí thơng tin.
Năng lực giải quyết vấn đề

H4: Nêu sự tạo thành mặt nón trịn xoay?
TL4: Trong (P), cho d cắt ∆ tạo một góc β. Khi quay (P) quanh ∆
một góc 3600 thì đường d tạo thành một mặt nón trịn xoay
c. Củng cố: Cho hai điểm A, B và một điểm M di động trong
·
không gian nhưng luôn thỏa mãn điều kiện MAB
= α với
o

o
0 < α < 90 . Khi đó điểm M thuộc mặt nào?
2. Hình nón trịn xoay và khối nón trịn
3. Đơn vị kiến thức 3: Hình nón trịn xoay và khối nón trịn
xoay:
xoay
a. Khởi động: Chiếu mơ hình bằng phần mềm sketchpad
b. Hình thành kiến thức:Các em quan sát và trả lời các câu hỏi
sau:
H5: Nêu sự tạo thành hình nón trịn xoay?
TL5: Cho tam giác OIM vng tại I. Khi quay tam giác đó quanh
trục OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay.
H6: Nêu khái niệm khối nón trịn xoay?
TL6: là phần khơng gian giới hạn bởi một hình nón kể cả hình nón
đó.

Kĩ năng quan sát,thu nhận và
xử lí thơng tin.
Năng lực giải quyết vấn đề


c. Củng cố: GV chốt lại khái niệm hình nón và khối nón
Bài 1: Các em cho một vài ví dụ trong thực tế về hình nón và khối
nón.
Bài 2: Ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối
xứng của nó tạo thành hình gì?
4. Đơn vị kiến thức 4: Diện tích xung quanh của hình nón trịn
xoay
a. Khởi động: Chiếu mơ hình bằng phần mềm sketchpad

3. Diện tích xung quanh của hình nón trịn

Kĩ năng tính tốn

xoay:

Kĩ năng hợp tác, hoạt động
nhóm

b. Hình thành kiến thức: Các em quan sát và trả lời các câu hỏi
trong phiếu học tập sau:
Sxq = π rl

H1: Tính chu vi đường trịn tâm H, bán kính r
H2: Tính số đo cung AM, từ đó suy ra số đo góc
H3: Áp dụng cơng thức Sq = l.α , tính Sxq của hình nón.

* Chú ý: Stp = Sxq + Sđ trong đó Sđ = π r 2 .

Gợi ý trả lời:
TL1: 2π r
TL2: sđ ¼
AM = 2π r ⇒ ·AOM = π r
TL3: S xq = π rl
c. Củng cố:
Câu hỏi trắc nghiệm. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
h=4cm, bán kính đáy r=3cm. Tính diện tích xung quanh của hình

Kĩ năng quan sát, giải quyết

nón đã cho.

vấn đề

A. 12cm2

B. 12π cm2

C. 15π cm2

D. 20π cm2

5. Đơn vị kiến thức 5: Thể tích khối nón trịn xoay:
a. Khởi động: Chiếu mơ hình bằng phần mềm sketchpad
H: Cho hình chóp n- giác. Khi n tăng lên, có nhận xét gì về hình
chóp đó?
* GV chốt lại nhận xét: Ta xem thể tích khối nón trịn xoay giới
hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh

4. Thể tích của khối nón trịn xoay:
Ta xem thể tích khối nón trịn xoay giới hạn
của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó
khi số
cạnh đáy
tăng lên
vơ hạn.

Kĩ năng tính tốn

đáy tăng lên vơ hạn.
b. Hình thành kiến thức:
GV u cầu HS trả lời câu hỏi sau:
H7: Cơng thức tính thể tích khối chóp

1
1
V = B.h = π r 2 h
3
3

1
V = B.h
3
TL7:

H8: Cơng thức tính diện tích hình trịn
TL8: S = π r 2
H9: nêu cơng thức tính thể tích khối nón trịn xoay
TL9:

1
1
V = B.h = π r 2 h
3
3

c. Củng cố:
Câu hỏi trắc nghiệm. Cho hình nón trịn xoay có đường cao
h=3cm, bán kính đáy r=4cm. Tính thể tích của khối nón tạo thành.

A. 16π cm3 B. 12π cm3
C. 25πcm3
HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

D. 48π cm3

Bài 1: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc

và cạnh IM = a . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI thì

đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón trịn xoay.
a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
b. Tính thể tích của khối nón trịn xoay được tạo nên bởi hình nón nói trên.
Bài 2: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là tam giác cân cạnh đáy 2a, cạnh bên a 2 . Tính góc ở đỉnh của
hình nón đó.
Bài 3: Cho hình nón trịn xoay có đường sinh l=10cm, góc ở đỉnh bằng 600. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
Bài 4: Cho hình nón trịn xoay có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm.
a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
b. Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó.
c. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm. Tính diện tích thiết diện đó.
Bài 5: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là tam giác đều cạnh đáy 2a.
a. Tính diện tích xung quanh, thể tích của khối nón tạo thành.
b. Cho dây cung BC của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 0. Tính diện tích tam
giác SBC.


HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG
1.Bài tốn: Từ một tấm tơn hình trịn có đường kính bằng 60 cm. Người ta cắt bỏ đi một hình quạt S của tấm tơn
đó, rồi gắn các mép vừa cắt lại với nhau để được một cái nón khơng có nắp (như hình vẽ). Hỏi bằng cách làm đó

S

người ta có thể tạo ra cái nón có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
2.Một số hình ảnh thực tế:

HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TỊI MỞ RỘNG
ĐƯỜNG XOẮN ỐC
Cho đoạn OA = r , xuất phát từ tia Ox cố định, quay
nhiều vòng quanh điểm gốc O, đồng thời r tăng dần (hay
giảm dần) khi quay ngược chiều (hay cùng chiều) kim
đồng hồ thì điểm A vạch nên một đường xoắn ốc. Chính
xác hơn đường xoắn ốc được biểu thị bởi phương trình
r = f (ϕ ) với

ϕ

là số đo góc AOx

bằng rađian

( −∞ < ϕ < +∞) còn f là hàm đơn điệu.

Nếu chất điểm chuyển động xa dần gốc theo hàm số
mũ : r =ketj (k,t là tham số) thì ta sẽ có đường xoắn ốc

RENÉ DESCARTES

Lơgarit. Đường xoắn ốc này do nhà tốn học người Pháp
Descartes tìm ra năm 1628, nó có tính chất kì diệu: Dù
bạn phóng to hay thu nhỏ đường xoắn ốc này thì hình

dạng của nó khơng hề thay đổi – cũng như ta khơng thể phóng to hay thu nhỏ một


góc vậy. Nhà tốn học Thụy Sĩ Danoly rất thích thú với đường xoắn ốc Lôgarit,
ông đă cho làm trên mộ của mình một tấm bia có đường xoắn ốc Lơgarit và dịng
chữ: “Eadem mutata resugo” nghĩa là: “Ta sẽ lấy ngun hình dạng cũ”
Khi đường xoắn ốc Lơgarit tiếp xúc trong với các cạnh của một chuỗi các hình
chữ nhật vàng thì nó được gọi là Đường xoắn ốc vàng .
Đường xoắn ốc Acsimet (A) biểu thị bởi phương trình r = kϕ (k gọi là hệ số tỉ
lệ) và có 2 nhánh đối xứng nhau qua Oy ứng với 0 ≤ ϕ < +∞ và −∞ < ϕ ≤ 0 .
Đường rãnh của dĩa hát là hình ảnh của đường xoắn ốc Acsimet.

ARCHIMEDES