Tiet 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Câu hỏi 1.Nêu khái niệm đường tròn trong mặt phẳng? Đường tròn là tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng R không đổi. 2.Nêu vị trí tương đối của đường tròn với một điểm trong mặt phẳng? Cho M là một điểm trong mặt phẳng. Khi đó giữa M và đường tròn có 3 vị trí tương đối xảy ra:  Nếu OM = r thì M nằm trên đường tròn.  Nếu OM > r thì M nằm ngoài đường tròn.  Nếu OM < r thì M nằm trong đường tròn..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Năm học 2008-2009.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu 1 §Þnh nghÜa mÆt cÇu a. ĐÞnh nghÜa: TËp hîp tÊt c¶ những ®iÓm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính b»ng R. KÝ hiÖu:  M / OM R S (O; R ) D. O B.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Quan sát một số hình ảnh. Trái đất. Mặt trăng. Trái bóng.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu Bài toán: Cho mặt cầu S(O ; R) và A là điểm bất kì trong không gian. Giữa điểm A và mặt cầu có mấy vị trí tương đối xảy ra ?.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu   . Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu. Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu. Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu. A O. C. B.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu 2. C¸c thuËt ng Cho S(O;R) vµ mét ®iÓm A bÊt kú:  OA=R: A n»m trªn mÆt cÇu vµ đo¹n thẳng OA gọi là b¸n kÝnh mÆt cÇu Nếu OA và OB là hai b¸n kÝnh sao cho A, O, B thẳng hàng thi đoạn thẳng AB đợc gọi là đ êng kÝnh cña mÆt cÇu  OA<R: A n»m trong mÆt cÇu.  OA > R: A n»m ngoµi mÆt cÇu.  TËp hîp c¸c ®iÓm thuéc mÆt cÇu S(O;R) cïng víi c¸c ®iÓm n»m trong mÆt cÇu gäi là khèi cÇu S(O;R) hoÆc h×nh cÇu S(O;R). (Nói cách khác, khối cầu S(O ; R) là tập hợp các điểm M sao cho OM ≤ R)..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu. B. B. .. O A. o.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu.  Khi biểu diễn mặt cầu bằng phép chiếu vuông góc thì hình biểu diễn của mặt cầu là một đường tròn.  Khi biểu diễn mặt cầu bằng phép chiếu song song thì trong trường hợp tổng quát, hình biểu diễn của mặt cầu là một hình elip..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu. Mặt cầu được xác định khi nào? Chó ý 2 Một mặt cầu đợc hoàn toàn xác định nếu biết tâm và bán kính hoặc biết một đờng kính..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu 3.Một số ví dụ Ví dụ 1: Cho hai điểm A và B cố định . Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho MA.MB = 0 là mặt cầu đường kính AB Giải: Gọi I là trung điểm của AB, ta có:. m.       MA.MB (MI  IA)(MI  IB)     (MI  IA)(MI  IA) MI 2  IA 2    MA.MB 0  MI IA IB. b. Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính R = IA, tức mặt cầu đường kính AB.. i A.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu. m B. .. I A.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu VÝ dô 2: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B, DA. (ABC),biết. AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a Chøng minh r»ng 4 ®iÓm A, B, C, D cïng n»m trªn mét mÆt cầu. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu? D. A. C B.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu. Ta có: DA  (ABC) Suy ra DA  BC mặt khác AB  BC nên BC  DB. suy ra: DAC = DBC = 90o Gọi O là trung điểm CD thì OA = OB = OC = OD Vậy A, B, C, D. cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính CD/2. D. R = OA = OB = OC = OD mà 1 1 OA  CD  AD 2  AC 2 2 2 5a 2  25a  16a  9a  2 2. 2. 2. O A. C B.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu. Ví dụ 3: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a.Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2a2.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu. * Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD, ta có: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 =.    2    2    2  2 2 2 2 MA  MB  MC  MD ( MG  GA)  ( MG  GB)  ( MG  GC )  ( MG  GD)    2  2   2   2     2  4 MG  GA  GB  GC  GD  2MG (GA  GB  GC  GD ). . 2. .      Vì G là trọng tâm của tứ diện đều ABCD nên: GA  GB  GC  GD 0. và cạnh của tứ diện bằng a nên GA = GB = GC = GD = 3a 2 Vậy ta có: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 4MG2 + 2. a 6 4. 2 a 2 3 a 2 2 2 2 2  * Do đó: MA + MB + MC + MD = 2a  2a 4 MG  MG = 4 2 2. 2. * Vậy: Tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm G, bán kính R =. a 2 4.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu. Nội dung chính của bài học: 1.. Định nghĩa mặt cầu, khối cầu.. 2.. Các thuật ngữ (Các khái niệm có liên quan đến mặt cầu: Tâm, bán kính, đường kính, điểm nằm trong, nằm ngoài mặt cầu).. 3.. Các ví dụ.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu. Bài tập 1: a)Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua hai điểm cố định A và B cho trước. b) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A,B,C cho trước..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu Bài tập 1: a)Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua hai điểm cố định A và B cho trước. b) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A,B,C cho trước. Bài tập: Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD, trên đường thẳng (d) vuông góc mp’(ABCD) tại A lấy điểm S khác A. 1) Cho AB = a, BC = , SA = a. Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C, Tính bán kính của mặt cầu này. 2) Gọi E, F, H lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC, SD. Chứng minh 7 điểm A, B, C, D, E, F, H cùng nằm trên một mặt cầu. Chứng tỏ rằng khi S thay đổi trên đường thẳng (d) thì mặt cầu này cố định.

<span class='text_page_counter'>(20)</span>