slide bài giảng tiết 6 khái niệm về thể tích của khối đa diện

A. Kiểm tra kiến thức cũ:
Định nghĩa khối đa diện lồi? Các khối đa diện sau
khối nào là khối đa diện lồi?

Hình: (1)

Hình: (2)

Hình: (3)

Hình: (4)

Các hình: (1), (2), (3) là những khối đa diện lồi.
Hình (4) khơng là khối đa diện lồi.

ĐN



* Thế nào là thể tích của một khối đa diện?
Thể tích khối đa diện là số đo độ lớn phần khơng
gian mà nó chiếm chỗ.
B
A

C
D

B’
A’

A

C’

B

D

D’
C


B
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số
dương duy nhất V(H) , thỏa mãn các tính
chất sau đây:
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh
bằng 1 thì : V(H) = 1
ii) Nếu Hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng
nhau thì : V(H ) = V(H )
1

D
B’

C’
D’

A’

V(H1) =
V(H2)

V(H2)

D
B’

C

A

V(H1)

A

2

B

C

A’

1

C’
1

1

D’
V=1x1x1=1
(đvtt)


1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số
dương duy nhất V(H) , thỏa mãn các tính
chất sau đây:
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh
bằng 1 thì : V(H) = 1
ii) Nếu Hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng
nhau thì : V(H1 ) = V(H2 )
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia
thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :

V(H) = V(H1 ) + V(H 2 )
D’

A’

A’

B’

D
A

D’

C’

VH1

B’

D

C
B

C’

A

VH2

C
B

V(H) = V(H1) + V(H2)


1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số
dương duy nhất V(H) , thỏa mãn các tính
chất sau đây:
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh

bằng 1 thì : V(H) = 1
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng
nhau thì : V(H1 ) = V(H 2 )
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia
thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :

V(H) = V(H1 ) + V(H 2 )

* Số dương V(H) cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
Ví dụ : Tính thể tích khối hộp chữ nhật
(H) có 3 kích thước là những số nguyên
dương

(Ho)

Khối lập phương đơn vị

V(Ho ) = 1

(H1)
= 5.V
= 5 có
(HV
là1 )khối
hộp(H
chữ
nhật
1)(H
o)

ba kích thước a = 5 , b = 1 , c = 1
Có thể chia khối (H1) thành
bao nhiếu khối (Ho) ?

(H 2 )
(H2) là khối hộp chữ nhật có
ba kích thước a = 5 , b = 4 , c = 1


1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số
dương duy nhất V(H) , thỏa mãn các tính
chất sau đây:
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh
bằng 1 thì : V(H) = 1
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng
nhau thì : V(H1 ) = V(H 2 )
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia
thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :

V(H) = V(H1 ) + V(H 2 )

* Số dương V(H) cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
Ví dụ : Tính thể tích khối hộp chữ nhật
(H) có 3 kích thước là những số nguyên
dương

(Ho)

Khối lập phương đơn vị

V(Ho ) = 1

(H1)

V(H1 ) = 5.V(Ho ) = 5
(H 2 )

V(H2 ) = 4.V(H1 ) = 4.5 = 20
(H2) là khối hộp chữ nhật có
ba kích thước a = 5 , b = 4 , c = 1
Có thể chia khối (H2) thành
bao nhiếu khối (H1) ?


1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số
dương duy nhất V(H) , thỏa mãn các tính
chất sau đây:
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh
bằng 1 thì : V(H) = 1
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng
nhau thì : V(H1 ) = V(H 2 )
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia
thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :

(H1)

V(H1 ) = 5.V(Ho ) = 5

(H 2 )

V(H2 ) = 4.V(H1 ) = 4.5 = 20

V(H) = V(H1 ) + V(H 2 )

* Số dương V(H) cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
Ví dụ : Tính thể tích khối hộp chữ nhật
(H) có 3 kích thước là những số nguyên
dương

(Ho)

Khối lập phương đơn vị

V(Ho ) = 1

(H)

V(H)
= 3.20
(H) =
là 3.V
khối (H2)
hộp chữ
nhật =
có 60

ba kích thước a = 5 , b = 4 , c = 3

Có thể chia khối (H) thành
bao nhiếu khối (H2) ?


1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số
dương duy nhất V(H) , thỏa mãn các tính
chất sau đây:
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh
bằng 1 thì : V(H) = 1
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng
nhau thì : V(H1 ) = V(H 2 )
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia
thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :

(H1)
Thể tích khối hộp chữ nhật (H)

V

= 5.V

=5

1)
có 3(Hkích
thước(H3,o )4, 5 là :

V(H) = 60 = 3.4.5

(H 2 )

V(H2 ) = 4.V(H1 ) = 4.5 = 20

V(H) = V(H1 ) + V(H 2 )

* Số dương V(H) cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
Ví dụ : Tính thể tích khối hộp chữ nhật
(H) có 3 kích thước là những số nguyên
dương

(Ho)

Khối lập phương đơn vị

V(Ho ) = 1

(H)

V(H) = 3.V(H2) = 3.20 = 60


D’
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số
dương duy nhất V(H) , thỏa mãn các tính
chất sau đây:
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh
bằng 1 thì : V(H) = 1

ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng
nhau thì : V(H1 ) = V(H 2 )
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia
thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :

V(H) = V(H1 ) + V(H 2 )

* Số dương V(H) cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
* Định lý : Thể tích khối hộp chữ nhật có
ba kích thước a, b, c là : V = a.b.c
* Hệ quả: Thể tích khối lập phương có
cạnh bằng a là : V = a3

C’

A’

B’
D

c b
A

C
B

a

Nếu khối hộp chữ nhật có

Thể
lập bằng
phương
có
batích
kíchkhối
thước
nhau
cạnhthìlàtrở
a bằng
nhiêu
thànhbao
khối
gì ? ?

B’

C’

A’

D’
B

A

a

C
a

a

D


D’
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số
dương duy nhất V(H) , thỏa mãn các tính
chất sau đây:
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh
bằng 1 thì : V(H) = 1
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng
nhau thì : V(H1 ) = V(H 2 )
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia
thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :

A’
D

B’

a 3

C
2a

B

A
B’

V(H) = V(H1 ) + V(H 2 )

* Số dương V(H) cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
* Định lý : Thể tích khối hộp chữ nhật có
ba kích thước a, b, c là : V = a.b.c
* Hệ quả: Thể tích khối lập phương có
cạnh bằng a là : V = a3
* Ví dụ :
Cho khối hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình vng;
'
biết AC = 2a, AB = a 3.Tính thể tích
khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.

C’

C’

A’

D’
B

A

a

C
a

a

D


D’
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số
dương duy nhất V(H) , thỏa mãn các tính
chất sau đây:
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh
bằng 1 thì : V(H) = 1
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng
nhau thì : V(H1 ) = V(H 2 )
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia
thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :

V(H) = V(H1 ) + V(H 2 )

* Số dương V(H) cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
* Định lý : Thể tích khối hộp chữ nhật có
ba kích thước a, b, c là : V = a.b.c
* Hệ quả: Thể tích khối lập phương có
cạnh bằng a là : V = a3
* Ví dụ :

Cho khối hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình vng;
'
biết AC = 2a, AB = a 3.Tính thể tích
khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.

C’

A’

B’

a 3

D

C
2a

A

B

Do ABCD là hình vng nên :
AC 2a
AC = AB 2 ⇒ AB =
=
=a 2
2
2

AD = AB
=
a
2
Có thể tính trước
Tam giđộ
ác ABB’
vng
tại?B nên :
dài cạnh
nào
2
2
Để 2tính
thể2tích
khối
hộp
BB'
= AB'
− AB
=? 3a
−chữ
2a 2 nhật
= a2
Vì
sao
cần tính
⇒ BB'ABCD.A’B’C’D’
=a
độ

cạnh nào là
?:
Thểdài
tíchnhững
ABCD.A’B’C’D’

VABCD.A 'B'C'D' = AB.AD.BB'
= a 2.a 2.a = 2a 3(đvtt)


D’
1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số
dương duy nhất V(H) , thỏa mãn các tính
chất sau đây:
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh
bằng 1 thì : V(H) = 1
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng
nhau thì : V(H1 ) = V(H 2 )
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia
thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :

V(H) = V(H1 ) + V(H 2 )

* Số dương V(H) cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
* Định lý : Thể tích khối hộp chữ nhật có
ba kích thước a, b, c là : V = a.b.c
* Hệ quả: Thể tích khối lập phương có
cạnh bằng a là : V = a3

* Ví dụ : Cho khối hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình vng;
'
AC
=
2a,
AB
= a 3.Tính thể tích
biết
khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.

C’

A’

B’
D

C
B

A

VABCD.A'B'C'D' = AB.AD.AA '
= SABCD .AA '
Diện tích đáy

chiều cao

2. Thể tích khối lăng trụ :
a.) Định lý :
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
B và chiều cao h là :

1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số
dương duy nhất V(H) , thỏa mãn các tính
chất sau đây:
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1
V = B.h
V(H) = 1
thì :
Ví dụ : Khối lăng trụ
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau
ABCDE.A ' B'C' D' E ' có :
i) B = SABCDE = SA'B'C'D'E'
thì : V(H1 ) = V(H 2 )
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành
ii) h = d((ABCDE), (A 'B'C 'D 'E ' )
hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :

V(H) = V(H1 ) + V(H 2 )

* Số dương V(H) cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
* Định lý : Thể tích khối hộp chữ nhật có
ba kích thước a, b, c là : V = a.b.c
* Hệ quả: Thể tích khối lập phương có
cạnh bằng a là : V = a3

* Ví dụ : Cho khối hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình vng;
biết AC = 2a, AB' = a 3.Tính thể tích
khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.

= d((C,(A 'B'C' D 'E ' ))
B
A

C
E

D
B’

A’

H
E’

C’


A'

1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
2. Thể tích khối lăng trụ :
a.) Định lý :
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h
và diện tích đáy B là :

C'

B'
C

A
H

M

Ta có tam giác ABC đều nên :
3 a 3
V = h.B
AM = AB
=
2
2
b.) VD: Cho hình lăng trụ tam giácABC.A’B’C’
2
a 3
AH = AM =
có đáy là tam giác đều cạnh a; hình chiếu của A’
3
3
trùng với tâm H của đáy và AA’ = 2a.
Ta có tam giác A’HA vng tại H nên :
a 2 11a 2
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
' 2

' 2
2
2
A H = A A − AH = 4a − =
3
a 11 a 33 3
'
Bài giải
⇒ AH =
=
3
3
Tam giác ABC đều nên diện tích là :
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là :
SABC

1
1
3 a2 3
0
= AB.AC.sin 60 = a.a.
=
2
2
2
4

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC

B

VABC.A'B'C' = SABC .A 'H

a 2 3 a 33 a 3 11
=
.
=
4
3
4


1. Khái niệm về thể tích khối đa diện:
*Thể tích khối đa diện (H) là một số
dương duy nhất V(H) , thỏa mãn các tính
chất sau đây:
i) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1
V(H) = 1
thì :
ii) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau
thì : V(H1 ) = V(H 2 )
iii) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành
hai khối đa diện (H1) và (H2) thì :

V(H) = V(H1 ) + V(H 2 )

2. Thể tích khối lăng trụ :
a.) Định lý :
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
B và chiều cao h là :

V = B.h
b.) VD: Cho hình lăng trụ tam
giácABC.A’B’C’ có đáy là tam giác
đều cạnh a; hình chiếu của A’ trùng với
tâm H của đáy và AA’ = 2a. Tính thể
tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

* Số dươngV(H) cũng là thể tích của hình
đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H)
* Định lý : Thể tích khối hộp chữ nhật có ba
kích thước a, b, c là : V = a.b.c
Hướng dẫn học ở nhà : xem lại các
* Hệ quả: Thể tích khối lập phương có cạnh cơng thức tính diện tích tam giác ,tứ giác
bằng a là : V = a3
* Ví dụ : Cho khối hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình vng;
biết AC = 2a, AB' = a 3. Tính thể tích
khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.


Định nghĩa khối đa diện lồi :
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện
lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ
của (H) phải thuộc (H)


III.THỂ TÍCH KHỐI CHÓP:

Định lý : Thể tích của một khối chóp

được tính bằng công thức:

1
V=
B .h3

Trong đó:

Α

* B : diện tích mặt đáy.
* h : chiều cao của
khối chóp

h
Β

Chú ý: Thể tích của khối đa
diện, khối lăng trụ, khối chóp
cũng chính là thể tích của hình
đa diện hình lăng trụ, hình chóp

Η
C

D


Χηυ ψ
Ví

1:
 dụ
:

Kim tự tháp Kê-Ốp ở Ai Cập được xây dựng vào
khoảng 2500 năm trước công nguyên . Kim tự
tháp này là một khối chóp tứ giác đều có
chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Hãy tính thể
tích của nó?


Ví dụ 2 : Tính thể tích của khối tứ diện
đều có cạnh bằng a.
Α

a
Β

D
Η

Ν

C

Μ


Ví dụ 3 : Tính thể tích của khối bát diện
đều có cạnh bằng a.

E

a
D
A

C

O
B

F


Ví dụ 4 : Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AA’
và BB’. Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng
trụ đã cho thành 2 phần. Tính tỉ số thể
tích của 2 phần đó.
A

C

B

M
A’

C’

N

B’


CÂU HỎI TRẮC
NGHIỆM

HÌNH HỌC 12

KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA
DIỆN
 Câu 1 : Cho (H) là khối lăng trụ đứng
tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
a. Thể
(H)
bằng : 3 3
3
3
3
a 3 tích của

a)

2

b)

a

3

b)

a

2

3

2



a a 33
c)c)
44

d)

a

2

3

 Câu 2 : Tổng diện tích các mặt của
một hình lập phương bằng 96. Thể tích
của khối lập phương đó là :



a) 64

c) 84

b) 91

d) 48

 Câu 3 : Nếu ba kích thước của một khối
hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích
của nó tăng lên
:
3
2
3

a) k

b) k



c) k

d) 3k


ng dụng thực tế:

Làm thế nào để đo thể tích của
một Kim tự tháp ?


Để tìm thể tích của Kim tự tháp chỉ còn
cách là tính tổng thể tích của từng bậc
hay mỗi tầng, với mỗi tầng là một khối
hình hộp chữ nhật được tập hợp bởi các
khối lập phương.