slide bài giảng đs t49 GIỚI hạn dãy số

LỚP 11

GIẢI TÍCH

LỚP
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

BÀI 1
Chương IV

11
GIẢI TÍCH
Chương 4: GIỚI HẠN

Bài 1
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tiết 1)
I

II

III

GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ

ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN

TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN


LỚP

Đại số

11
I

BÀI 1
Chương IV

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
1

Định nghĩa
Bài toán mở đầu

;;

..
.
;
;
; ; ...

 

 Cho dãy số với .
 
0

a) Hãy viết dãy số dưới dạng khai triển.
 

b) Hãy biểu diễn các số hạng của dãy số trên trục số.

 c) Hãy tính khoảng cách từ ; ; ; ; ... đến

 Khoảng cách từ tới là
 Khoảng cách từ tới là

 Khoảng cách từ tới là
  Khoảng cách từ tới là

1

 

 


LỚP

Đại số

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

Chương IV

11
I

BÀI 1

GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
1

Định nghĩa
Bài toán mở đầu

 
1

0

 Cho dãy số với .
 

 

 

 Câu hỏi 1: Em có nhận xét gì về sự thay đổi của các khoảng cách này khi trở nên rất lớn?
 Trả lời: Khi trở nên rất lớn các khoảng cách này càng ngày càng giảm nhỏ gần giá trị .
 Câu hỏi 2 : Bắt đầu từ số hạng nào của dãy số thì khoảng cách từ đến nhỏ hơn ?
 

 

Ta có:

 

 Từ trở đi thì khoảng cách từ đến nhỏ hơn
 Kết. luận: có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi nghĩa là có thể bé bao nhiêu cũng được miễn là đủ lớn.


LỚP

Đại số

11
I

BÀI 1
Chương IV

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
Định nghĩa 1

 Ta nói dãy số có giới hạn là khi dần tới dương vô cực nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

 Kí hiệu: lim hoặc

Định nghĩa 2
 Ta nói dãy số có giới hạn là số ( hay dần tới ) Khi nếu .
 Kí hiệu hoặc limhoặc

LỚP

Đại số

Chương IV

11
I

BÀI 1

GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
2

Một vài giới hạn đặc biệt

①

② , với nguyên dương

③ nếu

④ Nếu ( là hằng số) thì

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ


LỚP

Đại số

Chương IV

11
II

BÀI 1

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN
Định lí 1

 a) Nếu ; . Khi đó:
 b) Nếu và
Thì .

 

 

 

 
 

c) và


LỚP

BÀI 1

Đại số

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

Chương IV

11
d VÍ DỤ MINH HOẠ

Ví dụ 1
 Tìm .

Bài giải
 

Ta thấy:

 

 


LỚP

Đại số

BÀI 1

Chương IV

11
d VÍ DỤ MINH HOẠ

Ví dụ 2

 Tìm .

Bài giải
 

Chia cả tử và mẫu số cho ta được:
 
 

GIỚI HẠN DÃY SỐ


LỚP

BÀI 1

Đại số

GIỚI HẠN DÃY SỐ

Chương IV

11

d VÍ DỤ MINH HOẠ

Ví dụ 3
 

Tìm

Bài giải
 

 

Chia cả tử và mẫu số cho ta được:

 
 


LỚP

Đại số

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

Chương IV

11
III

BÀI 1

TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VƠ HẠN
Ví dụ 1
 Cho dãy số với . Hãy viết dãy dưới dạng khai triển và nhận xét về cơng bội của nó.

Bài giải
 
Nhận xét:

Dạng khai triển của là: ; ; ; ... ; ; ...

 Dãy số trên là một cấp số nhân vơ hạn có cơng b ội mà trong đó
 

Ta thấy càng ngày càng giảm
 

Ta gọi trên là cấp số nhân lùi vô hạn.

Định nghĩa
 Cấp số nhân vơ hạn có cơng bội với được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn


LỚP

Đại số

11
III

BÀI 1

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

Chương IV

TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VƠ HẠN

 

Cho cấp số nhân lùi vơ hạn (un).

 Vì nên . Nên

 

Vậy:

Cơng thức

 

.


LỚP

Đại số

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

Chương IV

11
III

BÀI 1

TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VƠ HẠN
Ví dụ 3
 b) Tính tổng:

 c) Viết số thập phân dưới dạng phân

 a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với .

số.

Bài giải
b) Các số hạng của tổng lập thành cấp số nhân
 a) Cấp số nhân có

 

lùi vơ hạn với

c) Ta có:
 

 

 
;

 
 

Các số hạng của tổng lập thành một cấp số nhân lùi
 

Vậy

 
 

vô hạn với
 

 
 

Khi đó


LỚP

11

GIẢI TÍCH

BÀI 1
Chương 4

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

Định nghĩa

GIỚI HẠN

Định lí về giới hạn hữu hạn

DÃY SỐ
(Tiết 1)

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn